破碎巖體注漿加固的二維分形平面模型構(gòu)建與模擬分析

郭閃閃 崔德永 王建華 閆慶峰 文 磊

（1.鄭州工商學(xué)院工學(xué)院,河南 鄭州 450000;2.河南省建筑科學(xué)研究院有限公司,河南 鄭州 450000;3.重慶工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程學(xué)院,重慶 401120）

注漿加固是巖土工程中最常見且最成熟的工程災(zāi)害治理手段之一,但是由于注漿對(duì)象的隱蔽性和不可預(yù)知性,為注漿加固效果的驗(yàn)證與評(píng)估帶來極大的困擾。為此學(xué)者們通過室內(nèi)試驗(yàn)、現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)以及數(shù)值模擬分析等多種手段來研究注漿加固效果和注漿液擴(kuò)散范圍,對(duì)于破碎巖體而言,室內(nèi)模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬分析成為主要的研究手段。

國內(nèi)外學(xué)者開展了一系列的研究,楊柱等[1]針對(duì)大水礦山強(qiáng)動(dòng)水通道帷幕注漿封堵工程,通過控制帷幕注漿堵水范圍研究堵水效果,取得較好的效果。李召峰[2]針對(duì)破碎巖體的注漿,自主設(shè)計(jì)研制了實(shí)驗(yàn)室室內(nèi)注漿模擬平臺(tái),并對(duì)富水的破碎巖體進(jìn)行室內(nèi)注漿試驗(yàn),得出影響注漿效果的主要因素為注漿液的性質(zhì),其次為注漿壓力和破碎巖體裂隙中的充填介質(zhì)。馮涵等[3]在研究破碎巖體注漿加固時(shí),根據(jù)選擇的新型注漿材料地聚合物提出快速注漿方案,在驗(yàn)證該注漿材料優(yōu)越性的同時(shí)也取得了很好的注漿效果。劉亞明[4]以采空區(qū)松散堆積物為研究對(duì)象,自行設(shè)計(jì)壓力注漿模型,分析了注漿壓力、漿液水灰比、孔隙率和注漿量對(duì)漿液擴(kuò)散范圍的影響規(guī)律,并建立他們之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。錢自衛(wèi)等[5]采用模型試驗(yàn)的方法,研究不同粒徑及細(xì)度模數(shù)的模型材料在注漿前后滲透系數(shù),孔隙率及抗壓強(qiáng)度變化規(guī)律,結(jié)果表明注漿后的抗壓強(qiáng)度和滲透系數(shù)與有效粒徑和細(xì)度模數(shù)呈負(fù)相關(guān)。國外學(xué)者通過單裂隙模型試驗(yàn),研究了注漿量、注漿壓力以及注漿液性質(zhì)與擴(kuò)散范圍的內(nèi)在關(guān)系[6]。Lange K等[7]構(gòu)建試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵苑治鲈u(píng)估圍巖體雙重裂隙介質(zhì)中流體的變化梯度與質(zhì)量通量方面的有效性。Nishimura S等[8]研究微型注漿技術(shù),通過模擬土工離心機(jī)壓縮注漿過程,分析了注漿過程中壓力的變化特征。

在數(shù)值模擬方面,王青松等[9]耦合了多種地質(zhì)信息構(gòu)建三維模型,并結(jié)合非穩(wěn)態(tài)賓漢姆流體紊流的注漿數(shù)學(xué)模型,通過數(shù)值模擬分析注漿液紊流的擴(kuò)散特性。張志沛等[10]通過數(shù)值模擬自上而下的全孔一次性注漿研究注漿液在土層中的擴(kuò)散效果。Kvartsberg S等[11]根據(jù)硬巖試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及導(dǎo)水裂隙特征,構(gòu)建了隨機(jī)導(dǎo)水裂隙的集合模型,通過數(shù)值模擬分析注漿液的擴(kuò)散特征。Hao Zhou等[12]通過建立全注漿錨桿與圍巖體共同作用的力學(xué)模型,提出了一種考慮錨固單元多重屈服條件的全注漿錨桿數(shù)值模擬分析,并通過注漿錨桿的靜力學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該數(shù)值模擬方法的有效性與可靠性。徐嵩基等[13]和李勇等[14]通過數(shù)值模擬研究注漿體的擴(kuò)散狀態(tài)。袁博等[15]通過數(shù)值模擬研究破碎圍巖體中的注漿加固效果。

綜上,盡管眾多學(xué)者在破碎巖體的注漿加固方面做了大量的研究,并取得了豐碩的研究成果,但是對(duì)于破碎巖體注漿加固的數(shù)值模擬研究方面,大部分研究者對(duì)注漿加固的數(shù)值模型均沒有考慮與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際的一致性。針對(duì)破碎巖體與裂隙巖體的注漿,注漿液的流動(dòng)擴(kuò)散通道是有較大差異的,破碎巖體中形成的裂隙網(wǎng)絡(luò)基本上是連通的,而裂隙巖體中的裂隙大多數(shù)是半貫通。那么,在構(gòu)建注漿模型時(shí),通過設(shè)定一定的滲透率或者孔隙度來構(gòu)建模型與破碎巖體內(nèi)部的裂隙形態(tài)有較大差異,且注漿液在破碎巖體中的擴(kuò)散可以視為典型的裂隙流。為此,本研究根據(jù)對(duì)破碎巖體的壓水實(shí)驗(yàn)以及分形特征,對(duì)構(gòu)建破碎巖體注漿的數(shù)值模擬模型提出一種新方法,并通過數(shù)值模擬分析和現(xiàn)場(chǎng)壓水實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證該模型的可靠性,為破碎巖體注漿加固的數(shù)值模擬研究提供一種新的可靠的建模方案。

1 注漿體擴(kuò)散模型

純水泥注漿體作為一種粘性流體,是一種復(fù)雜的流體,很難用數(shù)學(xué)方法得到精確的結(jié)果。而對(duì)于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的層流可以通過Navier-Stokes方程求得精確解。工程中常用的注漿材料為普通硅酸鹽水泥,已有的研究表明,水灰比為0.5～0.7時(shí)的純水泥漿體表現(xiàn)為典型的冪律型流體的特性[16-17]。冪律漿體是指注漿體具有冪律流體的特性,已有的研究表明[18-19],當(dāng)注漿孔半徑x=r0時(shí),且注漿的初始?jí)毫=p0,注漿壓差與擴(kuò)散半徑的關(guān)系可以表示為

式中,px為漿液擴(kuò)散到x處的壓力;p0為初始?jí)毫?n為流性指數(shù);K為稠度系數(shù);μ為流體粘度與密度的比值;r為流核半徑高度;ρ為流體密度。當(dāng)注漿體的壓力梯度和注漿孔半徑確定后,就可以獲得注漿體的擴(kuò)散范圍。

2 破碎巖體的平面模型構(gòu)建

通過對(duì)現(xiàn)場(chǎng)破碎巖體的壓水實(shí)驗(yàn)所獲得的透水系數(shù),并結(jié)合裂隙發(fā)育程度的分形維數(shù)表達(dá),建立透水系數(shù)與分形維數(shù)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系,進(jìn)而構(gòu)建與現(xiàn)場(chǎng)破碎巖體一致的二維平面幾何結(jié)構(gòu)模型。以COMSOL多物理場(chǎng)軟件為計(jì)算平臺(tái),分析水在模型中的流動(dòng)特征和擴(kuò)散范圍,對(duì)比分析數(shù)值模擬與現(xiàn)場(chǎng)壓水實(shí)驗(yàn)的一致性,進(jìn)而修正模型,使該模型與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際一致。

2.1 裂隙巖體的分形理論基礎(chǔ)

針對(duì)巖體中存在不規(guī)則尺寸和隨機(jī)分布的裂隙,一些學(xué)者將分形理論用于表征巖體裂隙的發(fā)育程度,進(jìn)而分析巖體的滲透特性[20-23]。本節(jié)以分形維數(shù)來定量地表征破碎巖體的裂隙特征,為建立與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際一致的幾何結(jié)構(gòu)模型提供研究基礎(chǔ)。

對(duì)于裂隙巖體的分形維數(shù)而言,作如下2個(gè)假設(shè):①對(duì)于破碎巖體,在三維空間中的裂隙是連通的;②對(duì)于裂隙在平面或空間上的分布與尺度大?。戳严秾挾龋?均滿足分形標(biāo)度率。

因此,在整個(gè)破碎巖體的研究區(qū)域中,選取某一區(qū)域?yàn)榇硇詥卧獏^(qū),即在該區(qū)域內(nèi),裂隙的平面寬度大于或等于某一尺寸λ的累計(jì)數(shù)量與裂隙平面寬度之間的關(guān)系[24]可以表示為

式中,N為裂隙巖體中裂隙平面寬度大于等于λ的累計(jì)總數(shù)量;λ為任意裂隙的平面寬度;λmax為研究區(qū)域中最大裂隙的平面寬度;分維數(shù)Df為裂隙平面寬度的均勻性,Df越大,則均勻性越差。分維數(shù)Df在二維平面空間中的范圍表示為0＜Df＜2,在三維立體空間中的范圍表示為0＜Df＜3。

對(duì)式（2）求λ的微分形式,則可以表示為

根據(jù)式（3）,則代表性單元區(qū)上裂隙的總面積可以表示為

式中,φ表示孔隙率。根據(jù)定義,則代表性單元區(qū)域的總面積可以表示為

在代表性單元區(qū)域裂隙度φ與分維數(shù)Df的關(guān)系[23]表示為

式中,在二維平面空間中de為2,在三維立體空間中de為 3。

在二維平面模型中,對(duì)于破碎巖體的平面投影可以視裂隙為完全連通,因此也稱之為裂隙度。在一定范圍內(nèi)的裂隙寬度,可以根據(jù)φ=A0p/A0計(jì)算獲得裂隙度。因此,根據(jù)上述的闡釋,可以建立含有特定裂隙度且與分形維數(shù)一致的幾何結(jié)構(gòu)模型。

2.2 破碎巖塊二維模型的構(gòu)建

（1）分維數(shù)與現(xiàn)場(chǎng)滲透率的轉(zhuǎn)換。武見周[25]分別從規(guī)則結(jié)構(gòu)的幾何模型、不規(guī)則的裂隙結(jié)構(gòu)模型,建立分形維數(shù)與滲透率之間的相關(guān)性關(guān)系。通過SEM掃描裂隙結(jié)構(gòu),分析巖體中真實(shí)裂隙的分維數(shù)與滲透率之間的相關(guān)性關(guān)系。根據(jù)武見周[25]的研究數(shù)據(jù),滲透率K與分形維數(shù)Df的表達(dá)式運(yùn)用三次多項(xiàng)式擬合效果更好,如圖1所示,即擬合獲得三次多項(xiàng)式的表達(dá)式如下:

圖1 分形維數(shù)與滲透率的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系Fig.1 Empirical relationship between fractal dimension and permeability

同時(shí),《水利水電工程高壓噴射灌漿技術(shù)規(guī)范》P-DL/T 5200—2004明確給出了滲透率與滲透系數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系,如下所示:

該技術(shù)規(guī)范指出,如果K=i×10-6,則q＜1 Lu;如果 K=i×10-5,則 q=1～5 Lu;如果 K=i×10-4,則 q=5～10 Lu。結(jié)合經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式（7）和式（8）,建立分形維數(shù)與滲透率之間的關(guān)系,從而將滲透率轉(zhuǎn)換為分形維數(shù)。為計(jì)算模擬注漿體在破碎巖體中的流動(dòng)特征提供可靠的建?；A(chǔ)。

（2）破碎巖塊平面模型的構(gòu)建。在注漿過程中,假設(shè)以注漿孔為中心對(duì)稱的破碎巖體的孔隙特征一致或相近。即注漿體以注漿孔為中心軸,向破碎巖體外圍以圓柱體的模式均勻擴(kuò)散,即擴(kuò)散半徑一致,如圖2所示。

圖2 注漿體擴(kuò)散的圓柱體模型示意Fig.2 Schematic diagram of cylinder model of grouting diffusion

圖2中,假設(shè)該注漿段位的壓力相等,即在該段位孔壁流入破碎巖體中的流體的初始?jí)毫樽{孔施加的初始?jí)毫?。此?對(duì)現(xiàn)場(chǎng)破碎巖體區(qū)域作如下假設(shè):假設(shè)破碎巖體的縫隙或裂隙在三維空間中都是連通的,將此連通的縫隙或裂隙投影到二維平面上也是連通的。

結(jié)合裂隙巖體的分形理論基礎(chǔ),以現(xiàn)場(chǎng)壓水實(shí)驗(yàn)獲得的滲透率計(jì)算分形維數(shù)。根據(jù)分形維數(shù)設(shè)定λmax和λmin,從而獲得模型的裂隙度φ。再根據(jù)裂隙度的物理意義,繪制局部范圍的破碎巖體的二維平面幾何結(jié)構(gòu)體,如圖3所示。然后擴(kuò)展形成與現(xiàn)場(chǎng)尺度一致或相近的模型,如圖4所示。進(jìn)而根據(jù)此平面幾何模型,模擬分析注漿體在破碎巖體中擴(kuò)散狀態(tài)和流動(dòng)特征。

圖3 破碎巖體局部范圍的不同值λ平面幾何結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Plane geometric structure model of different λ values in the local range of broken rock mass

圖4 注漿體在破碎巖體中擴(kuò)散的二維平面幾何結(jié)構(gòu)模型Fig.4 Two dimensional p lane geometric structure model of grouting diffusion in broken rock mass

以現(xiàn)場(chǎng)壓水試驗(yàn)測(cè)試的滲透率為基本參數(shù),通過一定的方法和手段構(gòu)建分形維數(shù)與裂隙度之間的理論關(guān)系,根據(jù)分形維數(shù)確立平面幾何模型中最大的裂隙平面寬度和最小的裂隙平面寬度,進(jìn)而構(gòu)建與現(xiàn)場(chǎng)壓水試驗(yàn)結(jié)果一致的平面幾何模型。借助COMSOL平臺(tái),在該模型中模擬水的流動(dòng),并與現(xiàn)場(chǎng)壓水試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,以修正各參數(shù)與轉(zhuǎn)換關(guān)系,使模擬結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)壓水試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果一致,該模型的構(gòu)建與分析流程如圖5所示。

圖5 模型構(gòu)建與計(jì)算流程Fig.5 Model construction and calculation process

3 平面模型的COMSOL模擬分析

注漿前對(duì)各個(gè)注漿孔進(jìn)行壓水實(shí)驗(yàn),在注漿孔施加1 MPa的低壓力水,待出水孔水滿并溢出時(shí)停止施加水壓。視出水口水滿溢出時(shí)的水壓為0 MPa,則注水口和出水口之間的壓差為注水口的初始水壓。這就為模型提供一個(gè)可實(shí)測(cè)的初始參數(shù)壓力差（或初始?jí)毫Γ?。根?jù)壓水實(shí)驗(yàn)最終的流量值計(jì)算透水率,透水率的統(tǒng)計(jì)情況見表1。

表1 漿體固結(jié)效果監(jiān)測(cè)結(jié)果Table 1 The monitoring results of slurry consolidation effect

表1中,計(jì)算不同區(qū)段長度透水率的平均值,結(jié)合前兩小節(jié)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系,計(jì)算與現(xiàn)場(chǎng)透水率相對(duì)應(yīng)的分形維數(shù)。再根據(jù)不同裂隙寬度結(jié)合分形維數(shù)構(gòu)建不同裂隙度的平面幾何模型,幾何模型的相關(guān)參數(shù)見表2。通過COMSOL有限元軟件進(jìn)行壓水實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬,在模型邊界處施加定值的初始?jí)毫吔鐥l件,模擬分析水在裂隙巖體中的流動(dòng)狀態(tài),從而驗(yàn)證模型的可靠性。表2為模型參數(shù),透水率是破碎巖體的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試獲得的。

表2 破碎巖體幾何模型參數(shù)Table 2 Geometric model parameters of fractured rock mass

對(duì)于破碎巖體的待注漿加固區(qū)域,根據(jù)多個(gè)測(cè)試孔測(cè)試結(jié)果,透水率取測(cè)試結(jié)果的平均值,即研究區(qū)域的透水率視為一個(gè)定值。從而根據(jù)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系求得其分形維數(shù)。對(duì)于此次研究的破碎巖體二維平面幾何模型而言,該分形維數(shù)表征了與破碎巖體一致或相近的裂隙發(fā)育程度。通過分維數(shù)表征的裂隙巖體來代表破碎巖體的二維平面幾何模型。

3.1 模型的參數(shù)設(shè)置和邊界條件

（1）模型參數(shù)。注漿區(qū)段長度與現(xiàn)場(chǎng)注漿區(qū)段長度有一定的出入,現(xiàn)場(chǎng)注漿區(qū)段長度為6～8 m,模擬計(jì)算過程中主要考慮到計(jì)算的復(fù)雜程度,通過邊界條件的設(shè)置來實(shí)現(xiàn)與現(xiàn)場(chǎng)注漿區(qū)段長度一致。在模型中,注漿體入口處設(shè)置初始?jí)毫? MPa,即現(xiàn)場(chǎng)注漿時(shí)的初始?jí)毫ΑＡ黧w出口處設(shè)置為0 MPa,即整個(gè)擴(kuò)散距離的壓力降為1 MPa。

（2）邊界條件。邊界條件分為流體邊界條件和固體邊界條件。流體邊界條件為入口邊界、出口邊界和對(duì)稱邊界,入口邊界和出口邊界在前面已經(jīng)介紹。對(duì)稱邊界是為了節(jié)省計(jì)算內(nèi)存空間提高計(jì)算效率,模型中的對(duì)稱邊界條件如圖6所示。

圖6 模型中流體邊界Fig.6 Fluid boundary in model

固體邊界條件分為固定約束邊界和自由邊界,自由邊界即是流體與固體的交界面邊界。為防止巖石塊體在流體流動(dòng)過程中發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng),巖石塊體的一個(gè)邊必須設(shè)置為固定約束邊界,如圖7所示。

圖7 模型中固定邊界Fig.7 Fixed boundary in model

在完成模型參數(shù)和邊界條件設(shè)置后,在計(jì)算模塊中將流體設(shè)置為不可壓縮流體。將流體與固體模型進(jìn)行統(tǒng)一的網(wǎng)格劃分生成自由三角網(wǎng),如圖8所示。

圖8 網(wǎng)格劃分Fig.8 Mesh generation of model

3.2 模擬結(jié)果分析

根據(jù)表2中的幾何模型參數(shù),對(duì)應(yīng)12種模型圖,壓水試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果如圖9所示,考慮到篇幅有限,僅僅列出部分模擬結(jié)果。在模擬計(jì)算的過程中,假設(shè)巖塊的滲透率為0,即水不會(huì)滲入巖塊內(nèi),只沿著裂隙流動(dòng)擴(kuò)散。

圖9 裂隙模型水?dāng)U散范圍與壓力分布Fig.9 Water diffusion range and pressure distribution in fracture model

在1 MPa的初始?jí)毫ο拢? MPa的壓差條件下）,不同裂隙度模型的擴(kuò)散距離差異性較大。模擬結(jié)果表明滿足分維數(shù)為1.79的裂隙度與擴(kuò)散距離的規(guī)律如圖10所示。說明在滿足分維數(shù)為1.79的不同裂隙度時(shí),最大裂隙寬度越大,則裂隙度越大,那么水在此模型中的擴(kuò)散距離越大。

圖10 模擬計(jì)算的裂隙度與擴(kuò)散距離變化規(guī)律Fig.10 Variation law of fracture degree and diffusion distance in simulation calculation

在壓水實(shí)驗(yàn)的模擬過程中,考慮到水的密度和動(dòng)力粘度較小,因此忽略水流動(dòng)過程中的流—固耦合作用。水流動(dòng)隨著擴(kuò)散距離的增加,水?dāng)U散壓力近似成線性減小。在分維數(shù)為定值的條件下,不同孔隙率對(duì)應(yīng)的不同擴(kuò)散距離,水?dāng)U散壓力變化也有一定的差異,如圖11所示。水的擴(kuò)散壓力隨著擴(kuò)散距離近似成線性降低,裂隙度越大,水?dāng)U散距離越遠(yuǎn),水?dāng)U散的壓力梯度就越小。

圖11 水?dāng)U散壓力與擴(kuò)散距離的變化規(guī)律Fig.11 Variation law of water diffusion pressure and diffusion distance

壓水試驗(yàn)的模擬結(jié)果表明,當(dāng)分維數(shù)為1.79對(duì)應(yīng)的裂隙度為8.042 6%時(shí),1 MPa壓差水的擴(kuò)散距離為14.3m;當(dāng)對(duì)應(yīng)的裂隙度為8.493 2%時(shí),擴(kuò)散距離約為17.5m;當(dāng)對(duì)應(yīng)的裂隙度為8.937 4%時(shí),擴(kuò)散距離約為21.34 m?？紤]到水的動(dòng)力粘度較小,模擬中忽略考慮流—固耦合作用。幾何模型較現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際而言有一定的簡(jiǎn)化,則模擬水的擴(kuò)散距離稍微大于壓水實(shí)驗(yàn)中水的擴(kuò)散距離。結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)的工程實(shí)際,注漿加固的初始設(shè)計(jì)是保證注漿加固控制15m的有效范圍。在注漿前的壓水實(shí)驗(yàn)中,壓水區(qū)段長度選擇為15 m。因此,對(duì)于實(shí)際注漿加固時(shí),在選擇建立流—固耦合的幾何模型時(shí),應(yīng)該選擇壓水試驗(yàn)的模擬擴(kuò)散距離大于15 m幾何模型,即裂隙度為8.493 2%時(shí),擴(kuò)散距離約為17.5 m,這能接近破碎巖體的現(xiàn)場(chǎng)壓水實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

4 結(jié) 論

（1）針對(duì)現(xiàn)場(chǎng)破碎巖體注漿的模型構(gòu)建問題,根據(jù)相關(guān)規(guī)范將壓水實(shí)驗(yàn)的透水率轉(zhuǎn)換為滲透系數(shù),結(jié)合分形維數(shù)和滲透系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系,提出破碎巖體二維平面幾何模型的構(gòu)建方案,通過設(shè)置最大裂隙寬度和最小裂隙寬度,構(gòu)建了二維平面幾何模型。

（2）針對(duì)本次的壓水實(shí)驗(yàn),結(jié)合構(gòu)建的二維平面幾何模型,在COMSOL平臺(tái)上進(jìn)行壓水實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬,考慮到水的粘度較小且模擬過程中沒有考慮流—固耦合效應(yīng),模擬結(jié)果與壓水實(shí)驗(yàn)有一定差異。針對(duì)本次壓水實(shí)驗(yàn)的區(qū)段長度,根據(jù)分形維數(shù)擇取8.493 2%時(shí)的裂隙度時(shí),模擬結(jié)果與實(shí)際壓水實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較好的一致性。因此對(duì)該破碎巖體進(jìn)行注漿加固時(shí),選取該裂隙的二維平面幾何模型能有效反應(yīng)破碎巖體的真實(shí)狀態(tài),為注漿加固模擬分析注漿液的擴(kuò)散狀態(tài)和流動(dòng)特性提供可靠的保障,同時(shí)為注漿加固模型的構(gòu)建提供一種新的思路和方法。