多模式公交服務模式及時刻表協(xié)同優(yōu)化設計

暨育雄，曹朋亮，劉 冰，楊熙宇，俞山川

（1.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804；2.上海經(jīng)緯建筑規(guī)劃設計研究院股份有限公司城市交通規(guī)劃處，上海 200082；3.招商局重慶交通科研設計院有限公司自動駕駛技術交通運輸行業(yè)研發(fā)中心，重慶 400067）

公共交通是城市居民的常見出行方式，也是城市客運交通體系中的重要一環(huán)。傳統(tǒng)公共交通一般采用每一個公交站點均可上下客的全程車服務模式。然而，公交客流在單條線路上常存在斷面客流分布不均的現(xiàn)象，大量需求聚集在線路中部分站點之間，而其他站點間的客流量較小。因此，全程車的運營模式會造成低客流路段車輛利用率較低的問題，造成運力浪費。同時，對于長距離出行的乘客，全程車的服務模式中間停站次數(shù)多，出行行程時間長，極大地影響了公交的服務質(zhì)量，降低公交吸引率。

運營者常采用全程車、區(qū)間車和大站車等多服務模式組合的方法應對以上問題。區(qū)間車是在公交線路上，公交車在某一子區(qū)間內(nèi)循環(huán)運營，疏解局部公交大客流的服務模式。大站車是在滿足公交客流量較大的站點對出行需求的基礎上，采用的減少?？空军c、均衡客流、提高運行速度的服務模式。在全程車的基礎上，引入上述兩種調(diào)度手段，可以有效緩解線路客流不均衡的問題，實現(xiàn)精準的供需匹配，提升服務質(zhì)量，降低運營成本。

多模式公交的組合調(diào)度計劃是其發(fā)揮客運功能的關鍵環(huán)節(jié)。多服務模式組合調(diào)度計劃包含服務模式（包括站點?？糠桨负桶l(fā)車頻率）以及各種模式下公交車輛的時刻表。傳統(tǒng)的多模式公交優(yōu)化一般采用多階段優(yōu)化，第一階段確定優(yōu)化公交線路的服務模式，第二階段是在上一階段確定的優(yōu)化服務模式的基礎上，進一步優(yōu)化設計各服務模式公交時刻表。

最早的多模式公交服務優(yōu)化可追溯至上世紀80年代，F(xiàn)urth等［1］通過枚舉的方法確定區(qū)間車的起始點，同時對區(qū)間車和全程車建立了優(yōu)化模型，以緩解區(qū)間客流不均衡的現(xiàn)象。Ceder［2］除考慮區(qū)間車外，還對大站車進行了深入的研究，從一系列可行的大站快車或區(qū)間車候選站點集合中，利用逆差函數(shù)生成最小車隊規(guī)劃的時刻表方案，并對站點的選擇進行了分析探討。除此之外，相關研究考慮不同優(yōu)化目標，如乘客出行成本［3-6］、乘客擁擠程度［7］、公交企業(yè)利潤［8］等展開了系列研究。Yang等［9］在全程車的基礎上，通過設置雙層模型考慮乘客分配問題，最優(yōu)化區(qū)間車設計。上層模型為成本最優(yōu)求解區(qū)間車的起始點以及公交線路最優(yōu)發(fā)車頻率，下層模型為公交客流分配問題，考慮乘客根據(jù)不同服務模式的公交信息進行出行選擇。Moon等［10］將多模式公交優(yōu)化問題由單線拓展到多線，對多線路組合下的區(qū)間車設計問題展開研究。

公交時刻表作為公交運營的重要部分，其優(yōu)化設計受到廣泛關注。傳統(tǒng)公交網(wǎng)絡時刻表設計通常以最小化乘客出行成本和公交運營成本為目標，考慮車輛容量、發(fā)車間隔、乘務排班等約束，決策每趟公交在網(wǎng)絡中停站的到達時刻和出發(fā)時刻。劉環(huán)宇［11］探討了不同公交服務模式組合形式下的公交時刻表形式，選取公交系統(tǒng)3個可靠度作為約束條件，構建基于可靠性的公交時刻表優(yōu)化設計模型，給出求解算法，優(yōu)化發(fā)車間隔，確定發(fā)車時刻表，提高公交可靠性。鄭喆等［12］針對不同種類公交車輛的發(fā)車順序?qū)土鲿r空耦合分配的影響，以組合調(diào)度的發(fā)車時刻表和運營時刻表為主要研究對象，以不同車輛容量配比、發(fā)車模式及發(fā)車間隔為主要影響因素，以乘客乘公交出行時間成本和公交燃耗成本的系統(tǒng)總成本為優(yōu)化目標，建立了帶車輛容量限制和發(fā)車間隔不等的全程車和大站快車組合時刻表模型。

分階段的優(yōu)化方法雖通過問題分解求解簡化了問題的復雜度，但優(yōu)化中未考慮公交服務模式和時刻表之間交互影響的過程，對運營效率的提升效果有限。因此，本文以最小化公交運營成本與乘客出行成本為目標，考慮多服務模式公交的服務模式和時刻表之間的交互作用，建立協(xié)同優(yōu)化的雙層模型。上層模型以既定的乘客分布為輸入，優(yōu)化服務模式和時刻表使得總成本最小，下層模型為考慮乘客舒適度的Logit公交分配模型，刻畫乘客在公交時空網(wǎng)絡中的出行路徑選擇，為上層模型提供輸入。同時，本文還提供一種改進的遺傳算法用于求解協(xié)同優(yōu)化問題。最后，通過實際公交線路的客流和線路數(shù)據(jù)，驗證模型和求解算法。

1 公交線路服務模式及時刻表協(xié)同優(yōu)化問題

1.1 問題描述

高效的多服務模式公交是體現(xiàn)公交運營“以人為本”的關鍵指標。多服務模式公交服務綜合考慮運營成本、候車時間成本和車內(nèi)感知時間成本的量化過程。多服務模式公交需要同時優(yōu)化服務模式和時刻表，才能進一步提升公交服務質(zhì)量，滿足不同乘客的多元化出行需求。

由此定位，本文研究的是如何有效地在多服務模式公交優(yōu)化模型中融入站點?？糠桨负蜁r刻表與乘客出行選擇之間的交互反饋。本文在乘客OD（起訖點）已知的條件下，建立公交線路服務模式及時刻表協(xié)同雙層優(yōu)化模型，其中①上層模型通過最小化總成本優(yōu)化公交服務模式站點?？糠桨负蜁r刻表。服務模式優(yōu)化是指在不同服務模式（如區(qū)間車和大站快車）運營車輛數(shù)量一定的條件下，對不同服務模式的站點?？糠桨高M行優(yōu)化。時刻表優(yōu)化是指調(diào)整每輛公交車的發(fā)車時間和駐站時間。②下層模型基于Logit模型進行乘客分配［9］。公交服務站點和時刻表調(diào)整后，乘客出行路徑選擇結果同樣發(fā)生變化，因此公交客流將出現(xiàn)重新分配?？土鞣峙溥^程中需要針對構建的時空網(wǎng)絡，重新評估乘客出行路徑費用，同時建立Logit模型并求解。

1.2 變量定義

1.2.1 集合

M：公交運營模式集合，M={1，2，3}，其中1表示全程車，2表示區(qū)間車，3表示大站快車。

K：公交車輛集合，K={K1，K2，K3}，其中K1表示全程車公交車輛集合，K2表示區(qū)間車公交車輛集合，K3表示大站快車公交車輛集合；0為第一輛發(fā)車的車輛，kmax為最后一輛發(fā)車的車輛。

U k(i，j)：出行OD為(i，j)且乘坐公交車輛k出行的乘客的平均感受行程時間。

L k(i，j)：公交車輛k在公交站點i和站點j之間的載客人數(shù)。

ak，n：公交車輛k在站點n的下車人數(shù)。

bk，n：公交車輛k在站點n的上車人數(shù)。

pk：車輛運行時間。

qk：車輛運行距離。

1.3 優(yōu)化模型

1.3.1 成本優(yōu)化模型（上層模型）

成本優(yōu)化模型從乘客和企業(yè)的角度出發(fā)，考慮乘客在公交運營中的成本。模型的規(guī)劃目標為企業(yè)的運營成本CO、乘客的車內(nèi)感知時間成本CI以及乘客候車時間成本CW總和最小，目標函數(shù)表達式如下：

約束條件（5）刻畫了全程車或大站快車公交車輛離站時間的計算方式；約束條件（6）表示區(qū)間車公交車輛離站時間的計算方式；約束條件（7）表示公交車輛在站點的駐站時間應滿足上下客所需時間，同時不能超過站點最大?？繒r間；約束條件（8）表示后續(xù)車輛離開同一站點的時間不早于前續(xù)車輛；約束條件（9）保證所有公交車輛實際載客人數(shù)均不超過其容量；約束條件（10）保證區(qū)間車能夠在指定區(qū)間內(nèi)的每個站點?？?；約束條件（11）表示不?？磕痴军c時，車輛在該站點的駐站時間為0；約束條件（12）表示所有乘客均可被服務；約束條件（13）表示全程車必須在每一站點駐站。

1.3.2 交通分配模型（下層模型）

下層模型根據(jù)上層模型優(yōu)化得到的多模式公交車輛的站點?？糠桨负桶l(fā)車時刻表，基于公交車輛出行時空網(wǎng)絡，并為各公交班次進行公交客流OD分配。

公交客流分配模型刻畫了乘客在站點的車輛選擇行為，模型假定每個乘客在信息化環(huán)境下均可獲得發(fā)車時刻表和實時信息，到達車站的乘客可以通過自身判斷選擇是否上車或等候后續(xù)班次車輛，且每位乘客只能乘坐第一輛或后續(xù)到達的公交車輛。從行為科學來看，出行路徑選擇問題實際上就是一個決策制定問題。為量化出行者的選擇行為，需為每條出行路徑確定費用。通常乘客會考慮公交線路的候車時間和車內(nèi)擁擠度選擇不同服務模式的公交車輛，該選擇行為可通過Logit模型實現(xiàn)。

具體而言，首先建立公交時空網(wǎng)絡，將物理節(jié)點離散為時空節(jié)點，以刻畫物理節(jié)點在不同時間發(fā)生的事件。時空網(wǎng)絡包括3種基本要素：①時空網(wǎng)絡節(jié)點。用于表示公交車輛實際運行的時空狀態(tài)，各節(jié)點包含3個屬性，即站點名稱、所屬線路和運行時間。若經(jīng)過某站點的線路有x條，每條線路有y趟次公交車輛，則該站點將被拓展為xy個時空節(jié)點。②時空網(wǎng)絡弧。共包含兩種類型，即公交車輛出行弧和乘客出行弧，分別用于描述公交車輛和乘客的出行過程。其中車輛出行弧包括車輛在行駛弧和駐站??；乘客出行弧包括出行到達或離開公交站點的步行弧、等候公交車的等候時間弧、上下公交車連接弧。③時空路徑。在時空網(wǎng)絡中，任意OD站點之間的連通的有序時空弧排列為該OD間的時空路徑，時空路徑一般是由公交車輛出行弧和乘客出行弧組成的。

圖1給出了本文所用時空網(wǎng)絡示例。乘客從起點出發(fā)達到公交物理站點S，等候公交車輛r，乘客可以選擇乘坐公交車輛r或等候公交車輛r+1，隨后乘車到達公交站點S+1。乘客等候時間為乘客乘坐公交車輛離開站點的時間和其到達站點時間之差。公交車輛的運行過程包含了站點間行駛過程和駐站過程，其中行駛時間為到達下一站的時間與離開上一站公交時間之差，駐站時間為公交離站時間與公交到站時間之差，由乘客下車時間和乘客上車時間組成。

圖1 時空網(wǎng)絡Fig.1 Time-space network

隨后，基于構建的時空網(wǎng)絡，對乘客出行路徑費用進行評估，同時建立Logit離散模型對客流進行分配。城市公交出行路徑費用主要由時間、便利性和舒適度等因素組成，其中時間因素主要有乘車時間和等待時間，可定量表示，而舒適度和方便性等因素通常采用定性方法描述［14］。對此，本文使用馬爾科夫鏈模型刻畫乘客在公交車上的隨機尋座過程，以乘客出行行程為研究對象，將乘客在各路段上是否有座位作為狀態(tài)變量。給定乘客在初始站點是否有座位的狀態(tài)，中間站點的轉(zhuǎn)移概率矩陣描述了乘客在中間站點下車后，可能的狀態(tài)變化（如從站立到就座）。

通過Logit函數(shù)求出目的地為站點j的乘客選擇上車的數(shù)量為

式中：U k(i，j)反映了公交車內(nèi)擁擠度對乘客選座行為的影響，該參數(shù)是T k(i，j)的函數(shù)，需通過在馬爾可夫模型中采用遞歸方式估計尋座概率后求出。

1.4 優(yōu)化算法

由于雙層規(guī)劃是NP-hard問題，雙層規(guī)劃模型不存在多項式求解算法［15］，因此通常采用啟發(fā)式算法近似求解，如遺傳算法、模擬退火算法和蟻群算法等。其中遺傳算法從1975年被提出至今已有近半個世紀的發(fā)展，應用成熟且廣泛［16］，因此本文基于遺傳算法對問題進行求解。與雙層模型對應，求解算法同樣為兩層結構，分別用于求解上層模型和下層模型。算法上層為遺傳算法，用于搜索時刻表和站點?？糠桨福幌聦訛榻煌ǚ峙渌惴?，可基于上層結果對公交客流進行分配，隨后將分配結果反饋至上層遺傳算法，評估結果適應度，隨后進行選擇、交叉和變異，以產(chǎn)生更優(yōu)的后代染色體。

1.4.1 上層模型求解

基于上述理論，本文通過以下步驟（如圖2）求解公交線路服務模式及時刻表協(xié)同優(yōu)化問題。

圖2 算法流程圖Fig.2 Flow chart of algorithm

步驟1初始化。初始化多服務模式公交時刻表和站點?？糠桨?，其中全程車在所有站點均停靠，區(qū)間車僅確定起點s和終點e，大站快車需確定停靠站點。確定遺傳算法的種群規(guī)模N，令g=1，并隨機生成公交時刻表初始方案D1，n（n=1，2，…，N）。

步驟2生成初始染色體種群?？紤]決策變量的復雜性，將染色體劃分為y mn、d k，n和hk，n共3個部分，分別用于表示離站時間、駐站時間和站點?？糠桨浮Ｆ渲衐 k，n以30 s為單位，hk，n以10 s為單位，y mn為二進制變量，對于每個站點，0表示不?？?，1表示?？?。

步驟3設定遺傳算法的適應度評估函數(shù)以及交叉和變異概率。

步驟4計算適應度?；诳土鞣峙浣Y果T g，n，生成所有種群個體{(Dg，n，yg，n，T g，n)}，并計算各個體適應度Fg，n。

步驟5選擇操作。計算種群中所有個體的遺傳概率并基于該值隨機選擇產(chǎn)生后代的個體。

步驟6交叉和變異操作。按照一定概率對被選中產(chǎn)生后代的個體中的Dg，n和yg，n部分進行交叉和變異操作，得到第g+1代新的方案

步驟7 判斷算法是否滿足終止條件。若不滿足，則令g=g+1，執(zhí)行步驟4至步驟6；若滿足，則終止算法，并輸出適應度最好的個體作為最優(yōu)解。

1.4.2 下層模型求解

運用算法求解步驟如下：

步驟1根據(jù)不同模式公交時刻表，初始化公交網(wǎng)絡。

步驟2對每一個OD對（從i站到j站），通過最短路徑分配生成初始路徑流量T(i，j)，令k=1。

步驟3根據(jù)最新計算結果更新每一個OD對（從i站到j站）的路徑費用。

步驟4運行Dial算法［17］得到新的路徑分配流量f ni，j和輔助路徑流量y ni，j。

步驟5對每一個OD對，計算新的路徑流量f n+1i，j。若更新路徑屬于原有路徑集合，路徑流量更

2 實例應用

通過兩個實例驗證所研究的公交服務模式和時刻表協(xié)同優(yōu)化方法的合理性與先進性。實例一為小規(guī)模站點線路實驗，實例二為大規(guī)模站點線路實驗。

2.1 實例一

以江蘇省江陰市K1路公交車途經(jīng)的10個公交站為研究對象，選擇早高峰時刻的各站點OD數(shù)據(jù)（見表1）進行實驗。應用本文構建的雙層模型，參考文獻［9］對模型參數(shù)取值：cb=80，ct=8.4，cd=0.96，δ1=0.75，δ2=1.05，δ3=1.15，θw=2，θI=1.3。模型設計兩個客流周期，對兩個客流周期進行公交服務模式和時刻表協(xié)同優(yōu)化。

表1 公交客流OD矩陣（實例一）Tab.1 OD matrix of bus passenger（Case 1）

優(yōu)化得到的公交服務模式如圖3所示，第一個客流周期的公交服務模式為全程車和大站車的組合，第二個客流周期的公交服務模式為全程車和區(qū)間車的組合。其中大站車站點?？糠桨笧?—3—5—7—10，區(qū)間車站點?？糠桨笧?—5—6—7。

圖3 公交服務模式優(yōu)化結果示意圖Fig.3 Optimization results of bus service mode

表2給出了優(yōu)化后的公交時刻表。由表2可知，兩個周期共發(fā)車18輛，第一周期發(fā)車8輛，其中大站快車4輛，此時公交發(fā)車間隔約為16 min；第二周期發(fā)車10輛，其中區(qū)間車5輛，此時公交發(fā)車間隔約為12 min。

表2 公交線路時刻表優(yōu)化結果Tab.2 Optimized results of bus route schedule

不同周期客流對應的乘客出行成本和公交運營成本如表3所示。

表3 多服務模式優(yōu)化結果（實例二）Tab.3 Optimization results of multiple mode（Case 2）

2.2 實例二

傳統(tǒng)優(yōu)化方法多采用多階段優(yōu)化的方式，第一階段確定公交線路服務模式（包括站點?？糠桨负桶l(fā)車頻率）；第二階段確定優(yōu)化設計公交時刻表。傳統(tǒng)方法簡化了問題求解的復雜度，但忽視了公交服務模式和時刻表的相互影響，無益于提升優(yōu)化效果。

為證明本文所提出的協(xié)同優(yōu)化方法能夠得到比傳統(tǒng)分步優(yōu)化方法更優(yōu)的運營方案，以上海市737路公交為例，進行對比實驗。上海市737路共有20個站點，由真實數(shù)據(jù)估計得到的客流OD矩陣［9］如表4所示，線路發(fā)車間隔為5 min。線路覆蓋居民區(qū)和商業(yè)區(qū)，其中站點10與站點15之間客流較為集中，站點12與站點13之間的客流量最大。模型同時考慮全程車和大站車兩種服務模式。結果如表5所示，分階段優(yōu)化和協(xié)同優(yōu)化所得大站車站點停靠方案存在差異，而采用協(xié)同優(yōu)化可將總成本降低136元·h－1。具體分析可知，采用協(xié)同優(yōu)化后，運營成本基本不變，但乘客等候成本和車內(nèi)成本明顯降低，說明協(xié)同優(yōu)化可以為乘客提供更多的出行路徑和空間，從而降低車內(nèi)擁擠對乘客的影響。

表4 公交客流OD矩陣Tab.4 OD matrix of bus passenger

表5 分步優(yōu)化和協(xié)同優(yōu)化結果對比Tab.5 Comparison of multi-step optimization and integrated optimization

上述結果體現(xiàn)了兩種方法在服務模式和整體結果上存在的差異。圖4則進一步給出了兩種優(yōu)化方案在時刻表方面存在的差異。如圖4所示，分步優(yōu)化（圖4a）所得結果中相鄰兩車發(fā)生串車的次數(shù)高于協(xié)同優(yōu)化結果（圖4b）。

圖4 公交運行時空軌跡對比Fig.4 Comparison of bus spatio-temporal trajectories

圖5 展示了分步優(yōu)化模型M1和協(xié)同優(yōu)化模型M2的乘客等候時間（EWT，expected waiting time）和車內(nèi)感受行程時間（PIT，passenger in-vehicle time）密度函數(shù)。基于密度函數(shù)可計算乘客等候時間和車內(nèi)感受行程時間的平均值。結果表明，相比于模型M1，使用模型M2可以將乘客的平均期望等候時間和乘客平均車內(nèi)感受行程時間分別降低0.42 min和1.12 min。

圖5 模型M1和M2的乘客等候時間和車內(nèi)感受行程時間概率密度函數(shù)Fig.5 Time probability density functions of EWT and PIT of M1 and M2

綜上可知，兩種優(yōu)化方法所得結果存在差異。為檢驗兩種優(yōu)化方法在不同客流量情況下的效果，將原始OD數(shù)量擴大兩倍對兩種優(yōu)化方法進行比較。優(yōu)化結果如表6所示，將原OD的客流擴大至原客流量的2倍后，協(xié)同優(yōu)化所得總成本相比于分步優(yōu)化減少了12.5%。由此可見，在客流較大的環(huán)境下，公交服務模式和時刻表的協(xié)同優(yōu)化在提升公交系統(tǒng)的服務水平方面具有更大的優(yōu)勢。

表6 不同規(guī)模流量優(yōu)化結果對比Tab.6 Comparison of different OD size results

3 結論

本文基于實際公交OD數(shù)據(jù)，考慮滿足不同周期客流下的乘客出行需求，建立了公交服務模式和時刻表協(xié)同優(yōu)化雙層模型，以最小化成本，提出一種改進的遺傳算法對問題進行求解。研究結果表明，對比傳統(tǒng)分步優(yōu)化方法，運用協(xié)同優(yōu)化方法的結果能夠較好地滿足乘客不同客流周期的出行需求，提供公交運營企業(yè)更符合實際的運營計劃表，能有效地提高公交的運營效率，均衡公交客流，提高車輛服務質(zhì)量。

本文提出的公交優(yōu)化模型，從理論上可以推廣到多服務模式公交網(wǎng)絡的運營模式和時刻表協(xié)同優(yōu)化，但實際應用需要乘客OD矩陣數(shù)據(jù)作為必要輸入。近年來，隨著各地智能交通系統(tǒng)日益完善，如公交自動收費系統(tǒng)等，為乘客客流OD數(shù)據(jù)估計提供了便捷高效的手段。此外，該模型還考慮了乘客對公交擁擠的感知和路徑選擇行為，需要通過乘客偏好對模型參數(shù)進行調(diào)整。

作者貢獻聲明：

暨育雄：全文內(nèi)容框架及方法設計，論文撰寫。

曹朋亮：數(shù)值實驗，撰寫文章模型、算法和案例部分內(nèi)容。

劉 冰：數(shù)值實驗，撰寫文章摘要、引言、文獻綜述和結論部分內(nèi)容。

楊熙宇：編寫文章所用程序代碼，數(shù)值實驗。

俞山川：編寫文章所用程序代碼，數(shù)值實驗。