數(shù)學(xué)教育中學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究進(jìn)展及啟示

■江蘇省啟東市匯龍小學(xué)城東分校 沈 燕

學(xué)習(xí)進(jìn)階在我國基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教育中尚處在發(fā)展階段，對數(shù)學(xué)教學(xué)的成果也在逐漸顯現(xiàn)。數(shù)學(xué)進(jìn)階學(xué)習(xí)注重趣味、體驗、感悟三個要素，這三個要素符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，對提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成果有著積極的意義。本文以江蘇省啟東市匯龍小學(xué)城東分校為例，以數(shù)學(xué)教育中學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究狀況為研究對象，采用實地調(diào)查法、訪談法和文獻(xiàn)資料法。通過數(shù)學(xué)課堂實踐發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是以趣味、體驗、感悟三個學(xué)習(xí)進(jìn)階要素為中心，分析其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，探討學(xué)習(xí)進(jìn)階研究的啟示，旨在為今后提升數(shù)學(xué)教學(xué)的成果提供依據(jù)。

一、學(xué)習(xí)進(jìn)階的由來

學(xué)習(xí)進(jìn)階概念起源于美國，美國基礎(chǔ)教育階段采用K-12學(xué)年制，學(xué)習(xí)進(jìn)階最早提出旨在分析總結(jié)12年的時間里，哪個階段能達(dá)到什么樣的顯著成果，大多運(yùn)用于科學(xué)類課程評價。學(xué)習(xí)進(jìn)階在近年來引入我國基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)研究，取得了一定的成效。學(xué)習(xí)進(jìn)階可以縱向以年級劃分，檢驗?zāi)膫€年級達(dá)到什么樣的高度，但也可以橫向分析，以趣味、體驗、感悟作為進(jìn)階階段的劃分，探討數(shù)學(xué)教學(xué)中的進(jìn)展和啟示，為我國基礎(chǔ)教育教育改革和發(fā)展提供全新的方式。

二、學(xué)習(xí)進(jìn)階的含義和特征

（一）學(xué)習(xí)進(jìn)階的含義

學(xué)習(xí)進(jìn)階概念最早于美國提出，是作為教學(xué)評價的一種方式廣泛運(yùn)用于美國K-12學(xué)年制的科學(xué)類課程教學(xué)檢驗和評估。關(guān)于學(xué)習(xí)進(jìn)階，美國的研究比較多，但大多沒有統(tǒng)一的概念。最早的學(xué)習(xí)進(jìn)階理論以三年為一個階段，并在前三年的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上，由潛入深，由單一到復(fù)雜逐漸提升的一個過程。也有研究站在學(xué)生認(rèn)知的角度，探討哪個階段適合開始對學(xué)生進(jìn)行抽象復(fù)雜的知識講解，并驗證隨著學(xué)習(xí)的升入，學(xué)生的理解以及學(xué)習(xí)效果能普遍達(dá)到什么樣的高度。目前，被廣泛采用的一種概念就是學(xué)生對某一學(xué)習(xí)主題的思考和認(rèn)識不斷豐富、精致和深入的一種過程，旨在揭示學(xué)生在學(xué)習(xí)和探索某一主題時，對該主題的興趣、理解與感悟活動在相當(dāng)長的一段時間內(nèi)是如何從簡單到復(fù)雜、從低水平到高水平逐步發(fā)展的，是在大量實證研究的基礎(chǔ)上形成的一種假定性描述。

（二）學(xué)習(xí)進(jìn)階的特征

基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的感念，可以總結(jié)出學(xué)習(xí)進(jìn)階的三個主要特征。首先是學(xué)習(xí)進(jìn)階是一個認(rèn)知發(fā)展的過程。學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該由簡單的培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣入手，通過興趣的養(yǎng)成，體驗數(shù)學(xué)中的知識概念并達(dá)到完全感悟的程度，是一個循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)體驗過程。第二，具有一定的層次性和階段性。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，興趣、體驗、感悟不是一氣呵成的，需要分階段對學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)，在興趣的基礎(chǔ)上進(jìn)行體驗，最終達(dá)到感悟的目的，具有一定的層次性和階段性。教師在學(xué)習(xí)進(jìn)階教學(xué)過程中，要對這三個要素有一定的區(qū)分度。第三是系統(tǒng)性和整體性。學(xué)習(xí)進(jìn)階是一個完整的學(xué)習(xí)過程，并不是單一鼓勵的教學(xué)階段。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)階學(xué)習(xí)過程中，雖然每個階段都有自己的小目標(biāo)，但各個小目標(biāo)要具有相同的指向性，指向最終的整體教學(xué)目標(biāo)?？偟膩碚f，學(xué)習(xí)進(jìn)階中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的興趣、體驗、感悟符合素質(zhì)教育的理念，符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的特性，該研究適合全面推廣。

（三）趣味、體驗、感悟?qū)W習(xí)進(jìn)階學(xué)習(xí)的應(yīng)用價值

趣味、體驗、感悟?qū)W習(xí)進(jìn)階在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用主要具備三個價值。首先對數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)的應(yīng)用價值。學(xué)習(xí)進(jìn)階是一個循序漸進(jìn)的教學(xué)過程，因此，教學(xué)過程中可以依據(jù)此模式，制定分層教學(xué)目標(biāo)。在數(shù)學(xué)教學(xué)的初期，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣為首要目標(biāo)；在中期，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)體驗為目標(biāo)；在后期，其目標(biāo)可以定位培養(yǎng)學(xué)生通過興趣、體驗的學(xué)習(xí)過程，能感悟和掌握數(shù)學(xué)知識的能力。因此，學(xué)習(xí)進(jìn)階對數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)具有層次性。第二是對課堂教學(xué)的價值，通過進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)分層，學(xué)習(xí)進(jìn)階能幫助教師更加有效地關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的變化和發(fā)展趨勢，從而能優(yōu)化教學(xué)設(shè)計。趣味、體驗、感悟?qū)W習(xí)進(jìn)階模式在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中符合學(xué)生數(shù)學(xué)思維認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，教師能選擇層層遞進(jìn)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行階段教學(xué)設(shè)計，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)也能不斷深入和拓展，對教學(xué)有較好的應(yīng)用價值。第三是對教學(xué)評價的價值。學(xué)習(xí)進(jìn)階對教學(xué)評價進(jìn)行了具體的細(xì)化，每個過程的評價內(nèi)容和標(biāo)準(zhǔn)都能有更加直觀的體現(xiàn)。前期的教學(xué)評價主要集中在課堂教學(xué)是否具有趣味性，學(xué)生是否養(yǎng)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣等方面；中期的教學(xué)評價主要涉及學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實踐體驗是否豐富，體驗過程是否科學(xué)等；后期的教學(xué)評價作為最終教學(xué)評價，除了驗證進(jìn)階學(xué)習(xí)是否達(dá)到教學(xué)目標(biāo)以外，還要對學(xué)生對知識的感悟是否有效等方面進(jìn)行及時評價。

三、趣味、體驗、感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)階存在的不足

（一）多數(shù)教師對學(xué)習(xí)進(jìn)階不了解

學(xué)習(xí)進(jìn)階是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項創(chuàng)新，但是很多教師缺乏對此教學(xué)方式的了解。學(xué)習(xí)進(jìn)階結(jié)合心理學(xué)和教育學(xué)等相關(guān)知識，其在教學(xué)內(nèi)容的選擇以及教學(xué)方法的設(shè)計方面都與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)存在著較大的偏差，此外學(xué)習(xí)進(jìn)階還需要教師具備扎實的學(xué)科基礎(chǔ)和較強(qiáng)的創(chuàng)新能力，而很多教師在此方面存在不足，導(dǎo)致運(yùn)用學(xué)習(xí)進(jìn)階教學(xué)模式的能力也不足。

（二）缺乏可借鑒的趣味、體驗、感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)階的教學(xué)案例

學(xué)習(xí)進(jìn)階是一個全新的教學(xué)概念，其包含著多樣復(fù)雜的內(nèi)容，具有全面性、系統(tǒng)性、創(chuàng)新性等特征，目前還處在各個學(xué)科驗證研究的過程中，因此可以借鑒的教學(xué)案例較少。此外，趣味、體驗、感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)階是在學(xué)習(xí)進(jìn)階基礎(chǔ)上結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點和少兒心理發(fā)展規(guī)律具體化的一項內(nèi)容，當(dāng)前此類研究還處在不斷的探索和前進(jìn)中，雖然其他學(xué)科或?qū)W段有著較好的研究成果，但對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來講現(xiàn)存教學(xué)案例少，教師教學(xué)的過程中缺乏可以直接運(yùn)用的教學(xué)素材，使其在小學(xué)教學(xué)推廣和運(yùn)用的過程中存在一定的困難。

四、趣味、體驗、感悟?qū)W習(xí)進(jìn)階在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中的研究

（一）學(xué)習(xí)進(jìn)階與評價

廣義上的學(xué)習(xí)進(jìn)階是為學(xué)習(xí)評價服務(wù)的，是對階段性的學(xué)習(xí)進(jìn)行客觀的教學(xué)檢驗。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中無論采用哪種形式的學(xué)習(xí)進(jìn)階，都要制定相應(yīng)的評價指標(biāo)來檢驗教學(xué)成效。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)階最基礎(chǔ)的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，在一年級的教學(xué)階段，可以將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容生活化，摒棄抽象概念，讓學(xué)生在快樂的教學(xué)氛圍中漸漸培養(yǎng)數(shù)學(xué)的興趣。因此，教師在該階段的教學(xué)需要應(yīng)用情境教學(xué)法、生活教學(xué)法等方式，選取符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的教學(xué)內(nèi)容，同時可以運(yùn)用游戲教學(xué)法，利用色彩斑斕的教學(xué)道具吸引學(xué)生的注意力，逐漸培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。因此該階段的學(xué)習(xí)評價主要考查學(xué)生是否能在生活化的情境中獲得數(shù)學(xué)知識并養(yǎng)成一定的計算興趣。第二階段是體驗，主要面向小學(xué)中低年級階段的教學(xué)，體驗式教學(xué)更多是為學(xué)生提供實踐學(xué)習(xí)的機(jī)會，而不是傳統(tǒng)意義上的灌輸式教學(xué)，要利用小學(xué)生的天性結(jié)合課內(nèi)外教學(xué)環(huán)境和資源，讓學(xué)生親自動手，體驗數(shù)學(xué)知識并養(yǎng)成主動學(xué)習(xí)的好習(xí)慣。因此該階段的教學(xué)檢驗主要集中在學(xué)生是否能積極主動地探索數(shù)學(xué)中的知識和奧秘，能否對一些簡單的數(shù)學(xué)概念和公式有自己的理解和想法。第三階段主要針對的是中高年級階段，中高年級階段的數(shù)學(xué)教學(xué)需要在學(xué)生形成數(shù)學(xué)興趣和養(yǎng)成主動學(xué)習(xí)習(xí)慣的基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展。教師要引導(dǎo)學(xué)生去思考和總結(jié)，從而養(yǎng)成感悟數(shù)學(xué)知識的能力，最終做到掌握知識這一學(xué)習(xí)進(jìn)階最終教學(xué)目標(biāo)。因此，該階段的教學(xué)檢驗主要是對學(xué)生感悟和理解數(shù)學(xué)知識的程度作出評判。學(xué)生經(jīng)過階段性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能體驗和感悟數(shù)學(xué)中的抽象概念和知識，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

（二）學(xué)習(xí)進(jìn)階與課程

趣味、體驗、感悟?qū)W習(xí)進(jìn)階可以以年級為單位進(jìn)行劃分，也可以以某個知識點的講解階段來實行，此外還可以兩者相結(jié)合進(jìn)行綜合進(jìn)階。以年級為單位進(jìn)行進(jìn)階的過程中，對低年級學(xué)生主要進(jìn)行趣味教學(xué)，對中高年級學(xué)生進(jìn)行體驗式教學(xué)。對高年級學(xué)生可以適當(dāng)進(jìn)行抽象化的公式教學(xué)并能學(xué)會知識的遷移。在對某個知識點的階級過程中，尤其是對數(shù)學(xué)中抽象概念的講解，需要進(jìn)行分層教學(xué)設(shè)計。在知識點講解的第一階段是為學(xué)生設(shè)置情境并找尋生活化的教學(xué)素材，讓學(xué)生對該知識的學(xué)習(xí)逐漸形成興趣和良好的認(rèn)知。在第二階段的學(xué)習(xí)中要把抽象的概念具體化，在學(xué)生有一定認(rèn)識的基礎(chǔ)上動手操作。最后是感悟，通過前兩階段的教學(xué)后，讓學(xué)生頭腦中能感悟知識的要點并做到掌握和運(yùn)用知識。此外，在綜合進(jìn)階過程中，數(shù)學(xué)教學(xué)課程的設(shè)置主要分為三個階段。首先是趣味，以長度單位教學(xué)為例，低年級教學(xué)內(nèi)容可以將抽象的概念具體化，在不借助任何測量工具的前提下，讓學(xué)生對長度單位有一個深刻的理解。教師可以用大小相等的木塊拼湊出一根木條，讓學(xué)生理解木條的長度是單個木塊的整數(shù)倍，從而培養(yǎng)學(xué)生的思考能力和數(shù)學(xué)興趣。其次，在中低年級教學(xué)中要注重學(xué)習(xí)體驗，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要重點開發(fā)體驗類的課程，同樣以長度單位教學(xué)為例，中低年級可以嘗試讓學(xué)生使用不同的測量工具計算，讓學(xué)生在實踐的過程中親身體驗。最后是感悟，學(xué)生學(xué)會運(yùn)用不同的測量工具，如標(biāo)尺，直尺、卷尺等進(jìn)行長度測量后，能對長度單位等數(shù)學(xué)知識和概念的理解有一定的感悟，從而能達(dá)到自主測量、自主計算。

五、趣味、體驗、感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)階研究的啟示

（一）要充分認(rèn)識學(xué)習(xí)進(jìn)階在數(shù)學(xué)教育中的理論價值和實踐意義

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，應(yīng)用性強(qiáng)，對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維有著較好的作用。小學(xué)階段是學(xué)生數(shù)學(xué)打基礎(chǔ)的關(guān)鍵階段，但通過總結(jié)以往教學(xué)不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果有著顯著的差異，傳統(tǒng)的教學(xué)方式過于抽象和機(jī)械化，學(xué)生的學(xué)習(xí)較為被動，使學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門枯燥煩瑣的課程，也容易脫離學(xué)生的生活實際和認(rèn)知能力。趣味、體驗、感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)階研究開展以來，能很好地解決此類問題。該研究首先著重為學(xué)生培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)通過生活化的情境創(chuàng)設(shè)讓他們真正喜歡上數(shù)學(xué)，不僅運(yùn)用數(shù)學(xué)解決生活實際問題，還能在此過程中體驗、理解和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律，從而在對數(shù)學(xué)的認(rèn)知層面有一定的感悟。此外，趣味、體驗、感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)階符合學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從簡單到復(fù)雜，從具體到抽象，是一個循序漸進(jìn)的動態(tài)過程，也和學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展相呼應(yīng)，同時能反映學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)的發(fā)展性和階段性特征，有利于課程教學(xué)和評價的進(jìn)階性拓展。

（二）學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知縱深發(fā)展是學(xué)習(xí)進(jìn)階研究的基礎(chǔ)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知發(fā)展是進(jìn)行進(jìn)階研究的基礎(chǔ)。隨著年齡的增長，小學(xué)生的智力水平、邏輯思維水平、認(rèn)知水平等都呈現(xiàn)縱深發(fā)展的態(tài)勢，細(xì)化到數(shù)學(xué)學(xué)科，學(xué)生對概念的理解能力和解題能力也在縱向發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要利用學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的縱深發(fā)展規(guī)律進(jìn)行分段分層教學(xué)研究。趣味、體驗、感悟進(jìn)階學(xué)習(xí)方案就是對學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的較好反映。教育學(xué)和兒童心理學(xué)都有研究表明數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計要迎合學(xué)生認(rèn)知、思維等的發(fā)展規(guī)律，因此合理應(yīng)用學(xué)習(xí)進(jìn)階的相關(guān)理論制定相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，對學(xué)生進(jìn)行進(jìn)階式培養(yǎng)，提高教學(xué)效果就顯得很有必要。此外，在數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)階學(xué)習(xí)理論中，培養(yǎng)學(xué)生的興趣是基礎(chǔ)，體驗是過程，感悟是關(guān)鍵，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)無論是縱向教學(xué)還是橫向教學(xué)，都要緊緊圍繞趣味、體驗、感悟三要素，從而全面提升素質(zhì)教育的水平。

（三）積極推廣學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究成果在數(shù)學(xué)評價等領(lǐng)域的應(yīng)用性研究

學(xué)習(xí)進(jìn)階運(yùn)用的初衷是為教學(xué)評價服務(wù)的。數(shù)學(xué)趣味、體驗、感悟進(jìn)階學(xué)習(xí)的實施也需要對關(guān)鍵的三個要素進(jìn)行評價。首先是數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容是否趣味化，其次學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的體驗和參與度如何，最后是學(xué)生對數(shù)學(xué)的感悟是否正確等等。在今后小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要能積極運(yùn)用和推廣學(xué)習(xí)進(jìn)階評價模式，借鑒好的研究成果不斷改進(jìn)教學(xué)。推廣學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究成果不僅能改變陳舊的數(shù)學(xué)教學(xué)習(xí)慣，激發(fā)教師的創(chuàng)新能力和教學(xué)活力，還能對教學(xué)過程的各項表現(xiàn)進(jìn)行實時觀察，并不斷改進(jìn)教學(xué)方式，更好地為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，最后提升整體的教學(xué)效果。學(xué)習(xí)進(jìn)階評價的運(yùn)用能在一定時間跨度內(nèi)，圍繞學(xué)科核心知識，借助恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，實現(xiàn)學(xué)生從學(xué)科核心知識的進(jìn)階初始水平到最終水平的教學(xué)目標(biāo)。

六、結(jié)語

趣味、體驗、感悟數(shù)學(xué)進(jìn)階學(xué)習(xí)符合學(xué)生智力、認(rèn)知等的發(fā)展規(guī)律，數(shù)學(xué)課程趣味化、生活化，能增加學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的體驗感和參與度，從而讓學(xué)生在輕松快樂的教學(xué)氛圍中感悟數(shù)學(xué)知識，最終使學(xué)生能真正喜愛數(shù)學(xué)這門課程。同時趣味、體驗、感悟數(shù)學(xué)進(jìn)階學(xué)習(xí)符合素質(zhì)教育的理念，其成功經(jīng)驗?zāi)茉诮窈髷?shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行推廣。