提高數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)效果的探究

馬 戈 喬俊峰

（南陽理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院 河南·南陽 473004）

0 引言

數(shù)學(xué)分析是應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)新生入學(xué)起即展開講授進(jìn)程，是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維與邏輯思維能力形成的關(guān)鍵因素。能否保證學(xué)生數(shù)學(xué)分析課程學(xué)習(xí)效果，直接決定著其后續(xù)課程的學(xué)習(xí)推進(jìn)質(zhì)量，對(duì)能否夠?qū)崿F(xiàn)專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)，落實(shí)高質(zhì)量應(yīng)用型人才培養(yǎng)戰(zhàn)略有著重大影響。因此，在課堂教學(xué)過程中要加速教育觀念轉(zhuǎn)變，貫徹OBE教學(xué)理念，強(qiáng)化現(xiàn)代教育技術(shù)的融入，積極進(jìn)行教學(xué)方法探索和教學(xué)改革實(shí)踐，與時(shí)俱進(jìn)，不斷提高課堂教學(xué)效果。

1 數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生所有大學(xué)課程中課時(shí)最多的課程，其核心價(jià)值主要體現(xiàn)在以“變量”為研究對(duì)象的思想方法層面，為后續(xù)泛函分析、數(shù)理統(tǒng)計(jì)及實(shí)變函數(shù)等課程的學(xué)習(xí)解決框架搭建，其高質(zhì)量的知識(shí)體系為近代分析理論研究及解決實(shí)際問題提供了有效工具。在實(shí)際的教學(xué)過程中，地方性高校經(jīng)常以數(shù)學(xué)分析課程的學(xué)習(xí)效果，作為檢驗(yàn)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)是否夯實(shí)的關(guān)鍵標(biāo)志。

對(duì)于剛剛踏進(jìn)高校大門的學(xué)生來說，其認(rèn)知結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)分析課程要求掌握的內(nèi)容之間存在著較大差距，形式邏輯無法自洽是其主要的學(xué)習(xí)特征，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)數(shù)定義、確界定理、極限的定義，一下會(huì)將學(xué)生壓的信心全無。特別是地方性普通高校，學(xué)生生源的差異使得學(xué)生的基礎(chǔ)水平不一，部分學(xué)生在經(jīng)過漫長的一段學(xué)習(xí)后，甚至還沒有對(duì)數(shù)學(xué)分析的一些難點(diǎn)理論有真正的理解。

在當(dāng)今知識(shí)爆炸式增長的時(shí)代，新生代一族生活豐富、興趣廣泛，學(xué)生對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)分析的執(zhí)念，勵(lì)志與躺平很可能在一念之間。若用傳統(tǒng)的以老師講授為主的課堂授課模式，必將難以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，最終使學(xué)生對(duì)這一課程的學(xué)習(xí)產(chǎn)生消極情緒，不能實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果。

隨著現(xiàn)代教育信息技術(shù)的撲面而來，學(xué)銀在線、大學(xué)慕課網(wǎng)廣泛普及，微課、網(wǎng)課教學(xué)資源內(nèi)容豐富，愛課堂、學(xué)習(xí)通、釘釘?shù)冉虒W(xué)輔助軟件功能日臻完善，很多高校教學(xué)中貫徹OBE教育理念深入人心，構(gòu)建個(gè)性化教學(xué)方案得到了豐富的嘗試和實(shí)踐，在提升課堂教學(xué)效果的同時(shí)，伴隨而來的相關(guān)問題，很需要我們認(rèn)真的總結(jié)和思考。

2 數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)改革實(shí)踐

提高數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)效果，貫徹“以學(xué)生為中心、以成果為導(dǎo)向、持續(xù)改進(jìn)”教學(xué)理念，是數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)改革的核心目標(biāo)。近年來，我們將傳統(tǒng)教學(xué)方法與現(xiàn)代教育技術(shù)相融合，通過改革教學(xué)手段，加強(qiáng)啟發(fā)引導(dǎo)等課堂互動(dòng)教學(xué)元素設(shè)計(jì)，重視案例教學(xué)的挖掘，突出“學(xué)以致用”的數(shù)學(xué)分析課程價(jià)值，將課程思政融入教學(xué)過程，進(jìn)行了一些有效的探索和實(shí)踐。

深入研究課程內(nèi)容，在課堂教學(xué)過程中，挖掘知識(shí)的歷史背景，吸引學(xué)生注意力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和深入思考習(xí)慣。如在講數(shù)列極限時(shí)，從截杖問題、割圓術(shù)引入，并用圖形動(dòng)畫給出極限“無限逼近”的直觀感受，進(jìn)而從問題驅(qū)動(dòng)中給出“用有限方法精確刻畫無限過程”的精妙極限數(shù)學(xué)定義，并通過深刻剖析理解，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)近代第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的探討興趣，最后通過思考題“斯諾悖論”問題和分形幾何中的“雪花圖形生成”問題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)極限定義更深入的思考，在潤物細(xì)無聲中也融入了課程思政的教學(xué)，使得教師在課堂教學(xué)活動(dòng)中的角色，真正由講授者成為引導(dǎo)者、護(hù)航者。

在教學(xué)方法手段上，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)通等軟件的豐富功能，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)過程的形成性評(píng)價(jià)。如在課堂教學(xué)過程中，上課簽到、隨機(jī)選人提問、隨堂練習(xí)、單元測驗(yàn)、作業(yè)互改自評(píng)、討論問題等等，實(shí)施過程和詳細(xì)效果都能得到及時(shí)有效的記錄。在課堂教學(xué)中及時(shí)向?qū)W生推送資料，指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、個(gè)性化學(xué)習(xí)，并利用學(xué)習(xí)通等軟件的統(tǒng)計(jì)功能，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和處理課堂教學(xué)中的問題，鼓勵(lì)和表揚(yáng)表現(xiàn)好的同學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)成效的獲得感，為科學(xué)客觀評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)成果，持續(xù)改進(jìn)教學(xué)方法，提供數(shù)據(jù)支持。

3 數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)的幾點(diǎn)思考

3.1 講好課程緒論

是否有一個(gè)良好的課程開端決定了后續(xù)課堂教學(xué)進(jìn)程推進(jìn)的質(zhì)量與效率，也是獲得數(shù)學(xué)分析良好課堂教學(xué)效果的基礎(chǔ)。為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的信心和熱情，第一節(jié)的緒論課有著不可替代的暗示引導(dǎo)作用。首先要向?qū)W生簡述數(shù)學(xué)分析課程的主要內(nèi)容，對(duì)微積分發(fā)展的歷史轉(zhuǎn)折中關(guān)鍵數(shù)學(xué)大師貢獻(xiàn)予以概述，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)分析及其在后續(xù)課程學(xué)習(xí)中的重要地位，其不僅是數(shù)學(xué)考研的必考科目，也是順利開展后續(xù)課程的關(guān)鍵因素；其次對(duì)數(shù)學(xué)分析課程初學(xué)時(shí)可能面臨的問題予以預(yù)警，指出數(shù)學(xué)分析課程結(jié)構(gòu)的獨(dú)有特色，同學(xué)們在大學(xué)學(xué)習(xí)和中學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)不同，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)分析課程學(xué)習(xí)將要面對(duì)的相關(guān)困難有充分心理準(zhǔn)備。最后強(qiáng)調(diào)在初等數(shù)學(xué)中一些無法解決的問題，如求變力做功、曲邊梯形面積，多元函數(shù)的極值等，通過數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)將會(huì)迎刃而解，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)分析的欲望，利用相關(guān)理論解決實(shí)際問題的期望。

3.2 優(yōu)化課程內(nèi)容

隨著時(shí)代發(fā)展，高中課程中教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用要求等已發(fā)生了較大變化，以往較為重點(diǎn)的半角公式、積化和差公式、和差化積等內(nèi)容已經(jīng)不被列入重點(diǎn)掌握的范圍內(nèi)，教材中有關(guān)這一部分的知識(shí)已經(jīng)進(jìn)行了略去處理。但在數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中，很多內(nèi)容是以這些理論為基礎(chǔ)做的拓展分析，是展開數(shù)學(xué)分析教學(xué)進(jìn)程的重中之重，若無法保證原有知識(shí)基礎(chǔ)的夯實(shí)效果，將無法保證課程教學(xué)的有效性。為此一些教師選擇使用臨時(shí)補(bǔ)充的方式，讓學(xué)生被迫接受，但由于相關(guān)理論夯實(shí)不夠，使得在面臨應(yīng)用時(shí)僅能是簡單套用，而無法保證其應(yīng)用的實(shí)效性。部分?jǐn)?shù)學(xué)分析中的知識(shí)在高中已經(jīng)進(jìn)行過淺顯學(xué)習(xí)，例如定積分、導(dǎo)數(shù)等，但高中階段針對(duì)這些知識(shí)多側(cè)重于應(yīng)用方法層面，理論僅簡單涉獵，與大學(xué)數(shù)學(xué)分析課程學(xué)習(xí)的系統(tǒng)、嚴(yán)謹(jǐn)性相比，具有本質(zhì)不同。雖然數(shù)學(xué)分析一些概念從引入到給出，與高中學(xué)習(xí)無過多差異，但實(shí)際上卻存在著更豐富的內(nèi)涵，深刻的實(shí)例分析使得其在問題應(yīng)用層面的難度大大增加，例如取整函數(shù)、黎曼函數(shù)、符號(hào)函數(shù)等。因此，必須對(duì)數(shù)學(xué)分析教材做深入優(yōu)化處理，將高中教材刪除的相關(guān)知識(shí)重新進(jìn)行歸納和深層次的拓展分析。如此一來，學(xué)生在重新學(xué)習(xí)此類知識(shí)時(shí)將會(huì)有耳目一新的感受，從而將其融入到課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中，為課堂教學(xué)效果的提升奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

3.3 有效調(diào)控課堂

以數(shù)學(xué)分析小課堂為例，若是上課出現(xiàn)前排的坐位稀疏空缺，后幾排座位滿員，又或是前排中間部分空缺等，則意味著課堂吸引力不夠和教學(xué)氛圍缺失；再如教師通過點(diǎn)名將學(xué)生的出勤率予以提升，但一些學(xué)生依舊在上課走神、打瞌睡等現(xiàn)象，這些都是課堂教學(xué)沒有效調(diào)控的表現(xiàn)。出現(xiàn)此類問題，教師采取的有效管理措施，就是精心設(shè)計(jì)改進(jìn)教學(xué)方案，強(qiáng)化師生互動(dòng)和交流。也可以采用后排座位不要坐人，在課堂提問中優(yōu)先選擇坐在后排的同學(xué)等；又或者采取問題預(yù)先設(shè)置的教學(xué)模式，讓學(xué)生在接收到一定課堂知識(shí)后進(jìn)行自由討論，并推舉小組代表解答問題；過程中穿插數(shù)學(xué)典故、知識(shí)應(yīng)用實(shí)例或數(shù)學(xué)建模的相關(guān)理論等。如此，在調(diào)動(dòng)課堂活躍氣氛的同時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性將會(huì)激活，繼而獲得標(biāo)本兼治的課堂教學(xué)調(diào)控效果。

3.4 保證教學(xué)模式的多樣化特點(diǎn)

一言堂講授的數(shù)學(xué)分析教學(xué)模式，使學(xué)生長時(shí)間處于被動(dòng)的知識(shí)接收狀態(tài)，對(duì)課堂教學(xué)質(zhì)量的提升極為不利。數(shù)學(xué)分析課堂學(xué)習(xí)特征之一是內(nèi)容多課時(shí)緊，教師若只顧自己講解而忽略學(xué)生感受，或是在提出問題后自顧自答，不給學(xué)生合適的問題思考時(shí)間，都會(huì)使學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的主體作用缺失。一些時(shí)候教師雖然課堂中設(shè)計(jì)了師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，但實(shí)際教學(xué)過程中卻遲遲無法有效互動(dòng)，就用乏味簡單的點(diǎn)名提問方式，是不能將學(xué)生的學(xué)習(xí)主體作用充分發(fā)揮出來的。課堂教學(xué)中，多樣化、個(gè)性化的教學(xué)模式探索，永無止境。作為教師一定要與時(shí)俱進(jìn)不斷學(xué)習(xí)，熟練掌握和運(yùn)用各種現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)多樣化模式，讓學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)主體，實(shí)現(xiàn)教師是學(xué)習(xí)引導(dǎo)者的角色定位。在如此教學(xué)氛圍下，將進(jìn)一步拉近師生距離，促使課堂教學(xué)效果提升。

4 結(jié)束語

綜上所述，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，堅(jiān)持教學(xué)模式創(chuàng)新，堅(jiān)持學(xué)以致用，堅(jiān)持形成性教學(xué)效果評(píng)價(jià)，堅(jiān)持課堂教學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體定位，合理運(yùn)用各種教學(xué)手段和媒體技術(shù)，持續(xù)改進(jìn)，是數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)效果提升的根本和基礎(chǔ)。