非達(dá)西滲流作用下飽和黏土壓密注漿擴(kuò)孔理論分析

馬明杰，楊新安，周 建，李路恒，田 靜

(1. 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗室(同濟(jì)大學(xué))，上海 201804；2. 同濟(jì)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上海 201804)

孔擴(kuò)張理論早在1972年應(yīng)用到巖土工程中[1]，用于解決隧道開挖、靜力觸探[1]、旁壓試驗[2]、沉樁擠土、注漿擴(kuò)孔等工程問題的應(yīng)力分析。國內(nèi)外學(xué)者從不同方面對其進(jìn)行了研究，在屈服準(zhǔn)則方面，文獻(xiàn)[1,3]基于M-C屈服準(zhǔn)則，推導(dǎo)了圓孔擴(kuò)張問題近似解析解；文獻(xiàn)[4]分別將土體看作Tresca材料和M-C材料，給出了柱孔擴(kuò)張過程中孔周土體應(yīng)力和位移場計算公式；文獻(xiàn)[5-6]等基于廣義SMP破壞準(zhǔn)則分析柱孔擴(kuò)張問題的彈塑性應(yīng)力解；文獻(xiàn)[7]結(jié)合修正劍橋模型，將擴(kuò)孔樁樁周土體分為流動破壞區(qū)、塑性變形區(qū)和彈性變形區(qū)，推導(dǎo)出應(yīng)力、位移解析解；文獻(xiàn)[8]采用了統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則。在影響因素方面，大量成果多集中于剪脹[9]、應(yīng)變軟化[10]、結(jié)構(gòu)性[11]、排水固結(jié)[12]、初始應(yīng)力狀態(tài)的各項異性[13]等因素的研究，但考慮地下水滲流對注漿擴(kuò)孔方面影響的研究則較少。

已有研究表明，作為巖土工程重要的環(huán)境因素，地下水的存在對壩體、水工隧道、坡體穩(wěn)定性等的影響很大[14-16]，特別是富水巖土體中注漿或沉樁擴(kuò)孔，地下水滲流作用對孔周土體應(yīng)力場和位移場的影響不可忽視。文獻(xiàn)[17]基于SMP準(zhǔn)則，研究了考慮滲流作用下沉樁過程中樁端球孔擴(kuò)張引起的土體力學(xué)響應(yīng)，分析了滲流體積力對擴(kuò)孔壓力、塑性區(qū)半徑的影響規(guī)律；文獻(xiàn)[18]將滲流作用以超孔隙水壓力的形式體現(xiàn)，給出了滲流影響球孔擴(kuò)張問題的彈塑性應(yīng)力解答；文獻(xiàn)[19]僅考慮孔周有限范圍內(nèi)的滲流體積力的作用，并對滲流體積力作了大量假設(shè)，推導(dǎo)出同時考慮各向異性、滲流和剪脹影響的柱孔擴(kuò)張問題統(tǒng)一解。以上皆是基于達(dá)西滲流定律開展的研究，其滲流規(guī)律是在特定水力條件下的實(shí)驗結(jié)果，因此只在特定范圍內(nèi)適用，當(dāng)描述巖土體處于高速或低速滲流狀態(tài)時，其有效性備受質(zhì)疑，此時通常選用非線性滲流定律更為合理。

此外，對于壓密注漿機(jī)理的研究也大多基于小孔擴(kuò)張理論。文獻(xiàn)[20-21]考慮壓濾效應(yīng)對壓密注漿的影響，給出 了壓密注漿球柱孔擴(kuò)張應(yīng)力和位移解；文獻(xiàn)[22]建立盾構(gòu)隧道壁后注漿壓密模型，推導(dǎo)了壓密注漿漿體擴(kuò)張率、土體塑性擴(kuò)張率及注漿對管片產(chǎn)生的壓力，在研究中未充分考慮地下水滲流對計算結(jié)果的影響。鑒于此，本文對飽和軟黏土地層壓密注漿柱孔擴(kuò)張問題進(jìn)行理論分析，考慮非達(dá)西滲流和應(yīng)變軟化等影響因素，推導(dǎo)出孔周土體彈塑性區(qū)的應(yīng)力場和位移場解析式，并分析滲流和應(yīng)變軟化特性對擴(kuò)孔壓力和塑性區(qū)半徑的影響規(guī)律。

1 力學(xué)模型及基本理論

1.1 力學(xué)模型及基本假設(shè)

考慮具有初始孔徑為R0的圓柱形孔，在內(nèi)壓力Pa作用下不斷擴(kuò)張，當(dāng)Pa較小時，孔周圍土體處于彈性狀態(tài)，當(dāng)Pa達(dá)到某一量值時，孔周土體進(jìn)入塑性區(qū)，產(chǎn)生塑性應(yīng)變，形成軟化區(qū)，隨著擴(kuò)孔壓力Pa的不斷增加，孔周土體出現(xiàn)流動狀態(tài)，從孔中心由內(nèi)向外依次形成流動區(qū)、軟化區(qū)、彈性區(qū)3個區(qū)域，其中流動區(qū)和軟化區(qū)統(tǒng)稱為塑性區(qū)。R0為初始孔徑，Ra為擴(kuò)孔半徑，Rf、Rp分別為流動區(qū)、軟化區(qū)外半徑，P0為初始擴(kuò)孔應(yīng)力，Pa為擴(kuò)孔壓力，Py為臨塑擴(kuò)張壓力，uf、up分別為流動區(qū)與軟化區(qū)、軟化區(qū)與彈性區(qū)交界面處的徑向位移，σr、σθ分別為孔周任意一點(diǎn)徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力。孔擴(kuò)張理論計算模型如圖1所示。

圖1 柱孔擴(kuò)張理論計算模型

針對上述壓密注漿柱孔擴(kuò)張問題，作以下幾點(diǎn)假設(shè)：1)土體為均質(zhì)、各向同性的理想彈塑性材料；2)漿液、孔隙水和土顆粒都不可壓縮；3)彈性區(qū)土體服從線彈性和小變形假定，應(yīng)力和變形符合廣義Hooke定律，在塑性區(qū)采用廣義Tresca屈服準(zhǔn)則描述應(yīng)力和變形；4)孔周土體處于飽和狀態(tài)，且在整個注漿過程中未發(fā)生劈裂注漿；5)忽略重力對滲流和土體壓縮的影響，不考慮土體滲透率的變化。

1.2 土體特性模型

根據(jù)常規(guī)三軸試驗的結(jié)果，巖土材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線可用圖2的三折線應(yīng)變軟化模型來描述[10]，其中，ε1、ε3為大、小主應(yīng)變；εv為體積應(yīng)變；ε1p、ε3p、εvp、ε1f、ε3f和εvf分別為軟化區(qū)和流動區(qū)在局部坐標(biāo)系中對應(yīng)的塑性應(yīng)變，以壓或縮為正、拉或脹為負(fù)。圖2中，參數(shù)β、h和f的值可由三軸壓縮試驗測得，根據(jù)受力特征，本文按平面應(yīng)變問題求解，σr、σθ分別對應(yīng)圖中的σ1、σ3，其他參數(shù)和符號對應(yīng)關(guān)系類同[10]。

根據(jù)廣義Tresca屈服準(zhǔn)則，結(jié)合上述簡化的土體應(yīng)變軟化模型，得到考慮應(yīng)變軟化特性的Tresca屈服準(zhǔn)則為

(1)

(a)簡化的三折線線性應(yīng)變軟化模型

(b)簡化的εv-ε1曲線

(c)簡化的ε3-ε1曲線

根據(jù)文獻(xiàn)[23]，對于具有應(yīng)變軟化和剪脹特性的巖土類材料，由試驗得出的塑性應(yīng)變增量的方向往往并不與屈服面正交，可采用非相關(guān)聯(lián)流動法則，其塑性應(yīng)變增量的方向完全取決于應(yīng)力全量，而與應(yīng)力增量無關(guān)。結(jié)合文中圖2中塑性區(qū)各應(yīng)變增量分量間的關(guān)系，確定在軟化階段和流動階段的流動法則分別為

(2)

(3)

式中：h、f分別為軟化區(qū)和流動區(qū)的剪脹系數(shù)，當(dāng)考慮土體剪脹特性時h=f> 1，否則h=f= 1[10]。

1.3 非線性滲流理論

水在土體中流動時，將會引起水頭的損失。而這種水頭損失是由于水在土體孔隙中流動時，力圖拖曳土粒而消耗能量的結(jié)果。自然，水流在拖曳土粒時將給予土粒以某種拖曳力，將滲透水流施于單位土體內(nèi)土粒上的拖曳力稱為滲流力[23]。忽略土體內(nèi)水的自重的影響，本文采用Izbash非線性滲流公式[24]，其數(shù)學(xué)表達(dá)形式為

(4)

式中：J為水力梯度；v為滲流速度；k為滲透系數(shù)，可由試驗測得；m為非線性滲流系數(shù)。

上式屬于經(jīng)驗擬合公式，冪指數(shù)m為經(jīng)驗常數(shù)，與流體流態(tài)有關(guān)，而流體流態(tài)可通過雷諾數(shù)Re來確定[25]。一般地，m的取值小于2，當(dāng)m= 1時，該式為線性滲流達(dá)西定律，當(dāng)m= 2時，流體處于高速純紊流流速狀態(tài)[26]，當(dāng)m= 0～1時，其適用于描述非達(dá)西低速非線性滲流情況，當(dāng)m=1～2時，其適用于描述非達(dá)西高速非線性滲流情況[27]。

根據(jù)滲流力學(xué)理論，平面二維滲流場徑向滲流連續(xù)方程為

(5)

式中r為平面上任意一點(diǎn)到圓心的距離。

求解式(5)，可得徑向滲流速度為

(6)

式中c1為待定系數(shù)，由滲流邊界條件確定。

聯(lián)立式(4)和式(6)，可得Izbash徑向滲流水力坡度計算公式為

(7)

式中γw為地下水容重，取10 kN·m-3。

對式(7)進(jìn)行積分，邊界條件分別取孔壁和無限遠(yuǎn)(即αRa，α一般取20～50即可)處的滲透水壓力Pi|r=Ra=Pw、Pi|r=α·Ra=Pw0，求出在非線性滲流場作用下的滲透水壓力為

(8)

式中：Pw、Pw0分別為孔壁和無限遠(yuǎn)處滲透水壓力;ΔPw為滲透水壓力差，ΔPw=Pw-Pw0。

2 非線性滲流作用下的柱孔擴(kuò)張土體應(yīng)力場、位移場求解

2.1 基本方程

柱孔擴(kuò)張過程中，在考慮滲流體積力的作用下，距離孔中心為r的土體應(yīng)力，滿足平衡微分方程，即

(9)

式中ξ為孔隙水壓力系數(shù)。

幾何方程和本構(gòu)方程分別為

(10)

(11)

2.2 彈性區(qū)應(yīng)力、位移解答(即r≥Rp)

根據(jù)彈性力學(xué)三大方程的關(guān)系，聯(lián)立式(9)～(11)，整理后得

(12)

解式(12)可得，徑向應(yīng)力表達(dá)式為

(13)

式中c2、c3為待定系數(shù)，可進(jìn)一步結(jié)合邊界條件σr|r=Rp=py，σr|r→∞=p0求得。

由此可知，彈性區(qū)應(yīng)力場和位移場表達(dá)式分別為

(14)

(15)

在r=Rp處，結(jié)合式(1)中的屈服條件σr-σθ=2c0和式(14)，可得彈塑性交界面處的臨塑擴(kuò)張壓力py為

(16)

根據(jù)式(15)，令r=Rp，得彈性區(qū)與軟化區(qū)交界面處的徑向位移up為

up=ur|r=Rp+=

(17)

2.3 軟化區(qū)應(yīng)力、位移解答(即Rf≤r≤Rp)

在彈性區(qū)與軟化區(qū)交界面處(即r=Rp)，徑向應(yīng)力和徑向位移滿足連續(xù)性條件：

σr|r=Rp+=σr|r=Rp-

(18)

ur|r=Rp+=ur|r=Rp-

(19)

該區(qū)內(nèi)的總應(yīng)變可表示為

(20)

由式(2)和式(20)可得

h·εr+εθ=h·εre|r=Rp-+εθe|r=Rp-

(21)

根據(jù)式(10)、(15)和式(19)，在r=Rp處有

(22)

(23)

軟化區(qū)總體變形不考慮彈性變形增量，即在軟化區(qū)，彈性變形保持不變，且為彈塑性交界面處的彈性變形。將式(10)、(22)、(23)代入到式(21)中，整理得

(24)

其中

對式(24)求解，可得

(25)

其中c4為待定系數(shù)，可結(jié)合式(17)、(19)求得，由此可得軟化區(qū)徑向位移表達(dá)式為

(26)

將式(26)對r求導(dǎo)并取負(fù)數(shù)，得到軟化區(qū)徑向應(yīng)變εr、彈性區(qū)與軟化區(qū)交界面處徑向應(yīng)變ε1e表達(dá)式分別為

(27)

ε1e=εr|r=Rp-=G2-G1

(28)

根據(jù)關(guān)系式β·ε1e=εr|r=Rf+可得，軟化區(qū)半徑與流動區(qū)半徑之比：

(29)

令r=Rf，根據(jù)式(26)可得軟化區(qū)與流動區(qū)交界面處的徑向位移uf為

uf=ur|r=Rf+=G3·Rf

(30)

其中G3=G1·(1+h)-β·h·(G1-G2)。

聯(lián)立式(1)、(9)和式(10)，可得該區(qū)應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系式為

(31)

將式(27)和式(28)代入式(31)，求解可得

(2c0+λ·G2)·lnr+c5

(32)

其中c5為待定系數(shù)，結(jié)合式(16)、(18)求得軟化區(qū)徑向應(yīng)力表達(dá)式為

(33)

2.4 流動區(qū)應(yīng)力、位移解答(即Ra≤r≤Rf)

在軟化區(qū)與流動區(qū)交界面處(即r=Rf)，徑向應(yīng)力和徑向位移滿足連續(xù)性條件：

σr|r=Rf+=σr|r=Rf-

(34)

ur|r=Rf+=ur|r=Rf-

(35)

該區(qū)內(nèi)的總應(yīng)變可表示為

(36)

結(jié)合式(3)和式(36)可得

f·εr+εθ=f·εre|r=Rf-+εθe|r=Rf-

(37)

假設(shè)在流動區(qū)內(nèi)徑向彈性應(yīng)變和切向彈性應(yīng)變都為0，即

εre|r=Rf-=εθe|r=Rf-=0

(38)

將式(10)、(38)代入式(37)中，整理得

(39)

對式(39)求解，可得

(40)

其中c6為待定系數(shù)，可結(jié)合式(30)、(35)求得，由此得到流動區(qū)徑向位移表達(dá)式為

(41)

聯(lián)立式(1)和式(9)得流動區(qū)平衡方程為

(42)

對式(42)求解，可得

(43)

其中c7為待定系數(shù)，結(jié)合應(yīng)力邊界條件σr|r=Ra=pa，可得流動區(qū)徑向應(yīng)力表達(dá)式為

(44)

2.5 塑性區(qū)半徑、擴(kuò)孔壓力

根據(jù)在擴(kuò)孔前后土體體積保持不變的原則，孔擴(kuò)張的體積等于彈性區(qū)、軟化區(qū)和流動區(qū)體積變化量之和[4,10]，即

πRa2-πR02=π[Rp2-(Rp-up)2]+Δ1+Δ2

(45)

式中Δ1、Δ2分別表示軟化區(qū)和流動區(qū)體積變化量，略去up的高階次冪，上式可簡化為

πRa2-πR02=2π·Rp·up+Δ1+Δ2

(46)

Δ1=-2π·Rp2·(G1+h·G2)+

(47)

(48)

將式(47)、(48)代入式(46)中，化簡可得

(49)

(50)

聯(lián)立式(29)、(33)、(34)、(44)和式(50)，并令r=Rf，化簡可得擴(kuò)孔壓力Pa為

(51)

令Ra=Rf，此時η1=η2，代入式(51)中，可得臨界擴(kuò)孔壓力Py1為

(52)

當(dāng)Pa=Py1時，孔壁處剛好進(jìn)入流動區(qū)，當(dāng)擴(kuò)孔壓力Pa繼續(xù)增大，即Pa>Py1時，以上解答皆適用。

文中通過擴(kuò)孔壓力條件確定交界面位置，具體過程：由式(51)可以看出，擴(kuò)孔壓力Pa與擴(kuò)孔半徑Ra之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系，當(dāng)給定擴(kuò)孔壓力Pa，在實(shí)際工程中可通過注漿壓力計算求得，即可得到擴(kuò)孔半徑Ra，之后通過式(49)、(50)分別確定流動區(qū)、軟化區(qū)與彈性區(qū)之間相鄰兩區(qū)交界面位置。

以上是考慮非達(dá)西滲流和應(yīng)變軟化的Tresca材料柱孔擴(kuò)張時的全部解析解。

3 算例驗證

為進(jìn)一步說明柱孔擴(kuò)張過程中土體受到非線性滲流作用的影響，將由式(51)得到的柱孔擴(kuò)張擴(kuò)孔壓力解答，與文獻(xiàn)[28]給出的擴(kuò)孔壓力計算結(jié)果進(jìn)行對比分析。文獻(xiàn)中采用的基本參數(shù)如下：初始半徑R0=1 m，擴(kuò)孔半徑Ra=2 m，初始土壓力P0=150 kPa，土體彈模E=24×103kPa，泊松比μ=0.3，黏聚力c0=20 kPa，文獻(xiàn)未考慮土體應(yīng)變軟化和脹縮性，因此分別取κ=1、β=1.55，孔隙水壓力系數(shù)ξ=1。根據(jù)本文所提供的理論計算公式，當(dāng)m分別取1.0、1.2、1.4、1.6、1.8時，求得孔周注漿擴(kuò)孔壓力依次為344.66、338.51、336.86、336.26、336.03 kPa，而文獻(xiàn)[28]給出的擴(kuò)孔壓力為286.9 kPa。

通過對比不難發(fā)現(xiàn)，在不考慮地下水滲流作用時的孔擴(kuò)張所需壓力值相較于有地下水影響下的擴(kuò)孔壓力值偏低，兩者的差值與孔壁處的滲透水壓力基本相當(dāng)，說明地下水的存在對擴(kuò)孔過程起到一定的抑制作用，且擴(kuò)孔壓力值隨著非線性滲流系數(shù)的增加略有降低，從而驗證了本文理論解答的正確性。

通過以上擴(kuò)孔壓力值的比較也充分說明，在解決飽和軟黏土地層壓密注漿擴(kuò)孔實(shí)際工程問題時，地下水滲流的影響不容小覷，特別是要結(jié)合實(shí)際工程環(huán)境，選擇較為合理的滲流模式，盡可能地使計算結(jié)果更加符合實(shí)際，為工程設(shè)計提供合理的理論依據(jù)。

4 非線性滲流影響作用分析

4.1 非達(dá)西滲流對孔周土體滲流場的影響

圖3、4分別為不同非線性滲流系數(shù)m和滲透水壓力差ΔPw取值下，孔周土體滲透水壓力沿半徑方向變化曲線，m分別取0.2、0.5、0.8、1.2、1.5、1.8，滲透水壓力差ΔPw分別取20、30、40 kPa，并與m=1.0時(即Darcy滲流，下同)進(jìn)行對比分析。其中α=20，Pw0=10 kPa，初始半徑R0=0.05 m，擴(kuò)孔半徑Ra=0.1 m，黏聚力c0=40 kPa，κ=0.25，其他參數(shù)取值與前文相同。

圖3 不同m取值時滲透水壓力沿孔徑分布情況(ΔPw = 40 kPa)

圖4 不同ΔPw下滲透水壓力沿孔徑分布情況(m=1.5)

從圖3、4中可以看出，滲透水壓力總體上沿徑向呈不斷減小的趨勢，這與注漿擴(kuò)孔過程中土體內(nèi)部超孔隙水壓力隨著距離的增加不斷消散的情況相符，衰減速度先增大后減小，并趨于穩(wěn)定。非線性滲流系數(shù)m越大，滲透水壓力差ΔPw越大，其非線性變化程度越明顯，滲透水壓力衰減速度也越快，但隨著距離孔中心位置的增大，衰減速度逐漸放緩。與達(dá)西滲流相比，高速非線性滲流狀態(tài)下的滲透水壓力沿程壓降較為明顯，而低速非線性滲流狀態(tài)下的滲流水壓力沿程壓降較小。從以上分析可以看出，非達(dá)西滲流具有慣性效應(yīng)，且滲透性越好、滲透水壓力差越大，非達(dá)西慣性效應(yīng)也越明顯。

4.2 非達(dá)西滲流對塑性區(qū)半徑的影響

圖5、6分別給出了不同非線性滲流系數(shù)m取值下，塑性區(qū)半徑隨擴(kuò)孔半徑的變化曲線及非線性滲流系數(shù)對塑性區(qū)半徑的影響曲線。令m分別取1.2、1.4、1.6、1.8，并與m=1.0時進(jìn)行對比分析。其中α→∞、ΔPw=40 kPa，其他參數(shù)取值與前文相同。

圖5 擴(kuò)孔半徑對塑性區(qū)半徑的影響曲線

圖6 非線性滲流系數(shù)m對塑性區(qū)半徑的影響

結(jié)合圖5、6可見，塑性區(qū)半徑隨擴(kuò)孔半徑的增大而增大，總體上呈現(xiàn)線性增長的趨勢，兩者的比值基本上為一定值，且隨著m值不斷增大，其線性增長率逐漸減小。流動區(qū)半徑與擴(kuò)孔半徑的比值大致在15～17之間，軟化區(qū)半徑與擴(kuò)孔半徑的比值大致在22～27之間，且m值越大，其比值也越小，并逐漸趨近于一定值，呈現(xiàn)出明顯的非線性減小的特點(diǎn)。相較于達(dá)西滲流模式，非達(dá)西滲流狀態(tài)下的塑性區(qū)半徑與擴(kuò)孔半徑比值略小。由此可以看出，高速非線性滲流對土體擴(kuò)孔有一定的抑制作用，但效果不明顯。

4.3 非達(dá)西滲流對孔周應(yīng)力場和位移場的影響

算例中給出擴(kuò)孔半徑Ra=0.5 m，滲透水壓力差ΔPw=40 kPa，其余參數(shù)取值與前文相同。令m分別為1.2、1.4、1.6、1.8，并與m=1.0時進(jìn)行對比分析，研究孔周土體徑向應(yīng)力和徑向位移沿徑向變化規(guī)律。圖7給出了非線性滲流系數(shù)m取不同值時，孔周土體徑向應(yīng)力和徑向位移沿徑向分布情況。

(a)徑向應(yīng)力

(b)徑向位移

由圖7可知，孔壁處徑向應(yīng)力(即擴(kuò)孔壓力)在250～270 kPa之間，孔周土體內(nèi)部徑向應(yīng)力隨遠(yuǎn)離孔中心的方向先迅速衰減后趨于平緩，并最終趨近于定值，且m值越小，該值越大。從圖中可以看出，在距離孔中心10 m的位置，m=1.8時的徑向應(yīng)力為175.01 kPa，比達(dá)西滲流狀態(tài)下的徑向應(yīng)力降低了20.57 kPa，由此可知，徑向應(yīng)力受非線性滲流系數(shù)m的影響較為明顯。從圖中不難看出，孔周土體內(nèi)的徑向位移變化規(guī)律與徑向應(yīng)力的變化規(guī)律一致，與注漿位置的距離越大，徑向位移越小?？妆谔幃a(chǎn)生的位移最大，為450 mm左右，這也與實(shí)際擴(kuò)孔半徑相同，但其受非線性滲流系數(shù)m的影響較小，幾乎不受影響，其解釋為前文中假設(shè)土體為不可壓縮且處于飽和狀態(tài)，其孔壁處徑向位移為一定值，只會隨著擴(kuò)孔半徑的增大而增大，與處于何種滲流模式無關(guān)。

需要說明的是，從圖6中不難看出，流動區(qū)、軟化區(qū)半徑隨非線性滲流系數(shù)m的不同而有所不同，而非定值，圖中所示的用于劃分彈塑性區(qū)的分區(qū)線只是取了大致位置，方便讀者理解，不具有實(shí)際意義。

5 結(jié) 論

1)在考慮地下水非線性滲流的情況下，基于Tresca屈服準(zhǔn)則，推導(dǎo)飽和軟黏土地層壓密注漿柱孔擴(kuò)張過程中孔周土體應(yīng)力場、位移場解析解，并給出擴(kuò)孔壓力和塑性區(qū)半徑的表達(dá)式。

2)在分析孔周土體滲流場變化時，考慮非達(dá)西滲流與滲透水壓力差的影響下，孔周土體滲流場沿徑向都變現(xiàn)出明顯的衰減現(xiàn)象，且隨非線性滲流系數(shù)m與滲透水壓力差ΔPw的增大衰減現(xiàn)象越明顯。

3)通過分析發(fā)現(xiàn)，在飽和軟黏土地層中進(jìn)行壓密注漿過程中，非線性滲流系數(shù)m對孔周土體應(yīng)力場、位移場和塑性區(qū)半徑都產(chǎn)生了不同程度的影響，其影響作用不容忽略。當(dāng)均質(zhì)土體處于飽和狀態(tài)且保證土顆粒、孔隙水都不可壓縮時，在地下水高速非線性滲流(即1