小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題方法多樣化的路徑探討

白秀珍

（甘肅省臨夏州積石山縣雙語小學(xué)，甘肅 臨夏 731700）

科學(xué)育人觀理念催發(fā)了教師群體的質(zhì)量意識、效益意識和深度意識，教師開始自覺探究數(shù)學(xué)課堂上“解決問題知識”的教學(xué)方法和實施策略，力求找到解決此類問題的最佳方案。在此過程中，教師越來越注意到“解決問題方法多樣化”的重要性，尤其有助于小學(xué)生在信息獲取、思維拓展、整合處理、靈活多變等方面的發(fā)展，在促進小學(xué)生能力訓(xùn)練、視野拓展與素養(yǎng)發(fā)展中具有非常強大的促進作用，因而也能夠成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中的新寵，并逐漸發(fā)展成為主流形式。

一、“解決問題”的概念界定

“解決問題”是指數(shù)學(xué)教學(xué)中小學(xué)生需要掌握的一種文字表述類型應(yīng)用題，讓小學(xué)生通過識讀一段簡略的語言文字，借助主體思維活動而掌握其中的因果關(guān)系和數(shù)量聯(lián)系，并通過一定的邏輯推理過程按照具體要求完成預(yù)定任務(wù)?！敖鉀Q問題”由于主要針對現(xiàn)實生活中數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的一些實際問題，因而“解決問題”也經(jīng)常被稱為“應(yīng)用題”，非常有助于提升小學(xué)生的理論聯(lián)系實際能力以及三位拓展能力。由此可見，“解決問題”涉及小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)、課程思維能力以及數(shù)學(xué)思想素養(yǎng)等，與小學(xué)生的核心素養(yǎng)提升以及全面發(fā)展息息相關(guān)。

二、“解決問題”方法多樣化的重要性

首先，“解決問題”方法多樣化能夠有效拓展小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也能夠拓寬小學(xué)生的知識視野，更能夠切實提升小學(xué)生對該類題型的實際解決能力。另外，“解決問題”方法多樣化還能夠提升數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性、多解性、新奇性和探究性，提升“解決問題”的吸引力與體驗性，有效強化小學(xué)生的認知興趣。

其次，“解決問題”方法多樣化能夠為教師提供一種新的教學(xué)方法和教學(xué)理念，從教師角度就提升數(shù)學(xué)教學(xué)的多樣性、探究性、拓展性與豐富性，為小學(xué)生的知識積累、能力訓(xùn)練和素質(zhì)發(fā)展提供更多、更好的認知素材、探究信息與思維拓展，加速小學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的提升與全面發(fā)展，展示出教師良好的教學(xué)智慧。

最后，“解決問題”方法多樣化是新課程改革與科學(xué)育人觀對數(shù)學(xué)教學(xué)的實施要求，也是教師積極踐行素質(zhì)教育的必由之路，更是提升小學(xué)生應(yīng)變能力、思維拓展能力以及創(chuàng)新能力的重要平臺?！敖鉀Q問題”方法多樣化能夠在兼收并蓄和厚積薄發(fā)中幫助小學(xué)生成為見多識廣、頭腦靈活、博聞強記的優(yōu)秀學(xué)生。

三、“解決問題”方法多樣化的實現(xiàn)路徑

數(shù)學(xué)課堂是師生之間進行智慧交匯、靈感碰撞和認知交互的生命樂園，因而具有范疇突出的合作性、探究性和創(chuàng)新性，能夠成為小學(xué)生快樂成長的搖籃。

（一）提升識讀能力，夯實探究基礎(chǔ)

“解決問題”題型以一小段文字表述為信息載體，因而教師要實現(xiàn)“解決問題”方法多樣化必須要從“文字表述”入手。只有小學(xué)生切實把握好“文字表述”的核心內(nèi)容，“解決問題”方法多樣化才有可能實現(xiàn)。因此，識讀文字表述就成為“解決問題”方法多樣化的起點活動，小學(xué)生的識讀能力與識讀效果將會直接決定著小學(xué)生的后續(xù)認知、邏輯思維和問題解決。由此可見，教師在積極踐行“解決問題”方法多樣化的教學(xué)活動中要積極提升小學(xué)生的文字識讀能力。

例1：小明想讓工人師傅幫助制作兩個無蓋的正方形玻璃魚缸，棱長為60 厘米，問小明要準備多少平方厘米的厚玻璃？

在本題的文字識讀過程中，小學(xué)生要注意這幾個關(guān)鍵詞，如“兩個”“無蓋”“正方體”“棱長為60 厘米”等信息。小學(xué)生還要掌握本題是用一個個具體的“面”粘成一個“正方體”的問題。而且，由于是“無蓋魚缸”，所以，每個“無蓋魚缸”僅僅需要五個“面”，即可完成要求。因此，小學(xué)生只要從文字識讀中全面掌握上述信息，才能夠為解決這個問題提供最全面的信息積累。因此，問題的答案應(yīng)該是：60×60×5=18000（平方厘米）。這僅僅是工人師傅制作一個魚缸所需要的玻璃面積，因而小學(xué)生還需要計算18000×2=36000（平方厘米）。這樣，兩個正方體魚缸所需要的厚玻璃的總面積就計算出來了。

另外，小學(xué)生還可以有第二種解決問題的方法，先進行60×60=3600（平方厘米），這是正方體魚缸一個“面”的具體面積數(shù)值；然后，再進行5×2=10（個），這是兩個正方體魚缸一共擁有的“面”的具體個數(shù)；最后，用3600×10=36000（平方厘米）。這樣，小學(xué)生就利用“一個面的面積數(shù)值”乘以“面的個數(shù)”而成功地解決問題，也展示出小學(xué)生的邏輯思維過程。

因此，第一種方法立足“單個魚缸考慮問題”，先解決一個魚缸的厚玻璃使用面積，然后再計算兩個魚缸的玻璃使用量，因而解決問題。第二種方法立足探究任務(wù)整體，即“兩個魚缸”解決問題，先計算一個面的面積，再計算10 個面的面積，解決問題。這樣，小學(xué)生就會從兩個角度、利用兩種思維解決同一個實際問題，因而非常有助于培養(yǎng)小學(xué)生的思維拓展能力以及創(chuàng)新能力，切實提升小學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。

（二）拓展解題思維儲備智力支持

“解決問題”方法多樣化不僅需要小學(xué)生的文字識讀能力作為認知起點，還需要小學(xué)生積極行動起來，在主動思考、自覺求證中開展多維探究，才能夠為“解決問題”方法多樣化的科學(xué)實施積累更多更好的認知信息?！敖鉀Q問題”題型其實質(zhì)是一道智力檢測題，需要小學(xué)生積極動腦、主動思考、自覺探索。因此，小學(xué)生在細心進行文字識讀以后就要對文字表述進行信息處理、規(guī)律探究和主觀剖析，切實激發(fā)個人的主觀能動性，為“解決問題”方法多樣化提供智力支持。

例2：一個工人師傅需要制作4 個棱長為5 分米的正方體框架，問工人師傅一共需要多少米的原材料，才能夠完成任務(wù)？

在這個應(yīng)用題中，小學(xué)生要從文本信息的識讀過程中精準地把握探究任務(wù)。首先，小學(xué)生要從文字識讀中確定這是一個關(guān)于求正方體棱長總和的實際問題。那么，小學(xué)生就會考慮一個正方體究竟有多少條相等的棱呢？制作一個正方體需要多少分米的原材料呢？制作4 個正方體一共需要多少分米的原材料呢？小學(xué)生還會注意到要解決這個問題還需要最后將長度單位“分米”換算成“米”。因此，小學(xué)生在一邊識讀中一邊進行積極思考和主動探究，答案應(yīng)該是5×12×4=240 分米=24（米）。

另外，小學(xué)生還可以這樣解決問題，既然我們已經(jīng)知道了正方體一條棱的長度為5 分米，因而只需要求出4 個正方體一共有多少個棱，問題就可以圓滿解決了。這樣，小學(xué)生可以先計算12×4=48（個），得出4個正方體具有的棱的總個數(shù)，然后，再5×48=240 分米=24（米），問題就得以解決了。

因此，小學(xué)生能夠從兩個角度利用兩種方法解決這個問題，有效培養(yǎng)了小學(xué)生利用兩種思維方法解決問題的能力。

（三）倡導(dǎo)一題多解強化能力訓(xùn)練

當小學(xué)生對“解決問題”題型進行了較好的文字識讀和信息處理以后，小學(xué)生的“熱身過程”就完成了，因而小學(xué)生就擁有了良好的信息儲備、活力支持與智力保障。這時，教師就可以開展“解決問題”方法多樣化活動了。每一個解決問題的有效方法都代表著一個新的問題切入點和一個新的問題解決思維方法，因而都需要小學(xué)生給予強大的文字識讀信息支持和主體思維能力支持，才能夠真正理解和掌握教師提供的“解決問題”題型的如此多的實際處理方法。

例3：將一桶水用掉二分之一后，又用掉4 升，這時桶內(nèi)的水還有40%，問這桶水一共有多少升？

本題共有三個數(shù)量信息，因而小學(xué)生要找準三個數(shù)量信息之間的關(guān)系，就能夠找到解決問題的“七寸”。其中，“二分之一”的出現(xiàn)，是一個關(guān)鍵，使“二分之一”與“4 升”“40%”之間存有對等關(guān)系。因此，小學(xué)生只要掌握這一關(guān)系，問題即可解決。而且，小學(xué)生還可以看到“4 升”恰好對應(yīng)整體的10%為（1/2-40%），因而小學(xué)生就能夠從這里得到解決問題的方法，4÷（1/2-40%）=40（升）。

另外，小學(xué)生還可以將“方程法”作為解決這個問題的第二種方法。設(shè)整個桶內(nèi)一共有x 升水，則有x-1/2x-4=40%x，得x=40（升）。“列方程解應(yīng)用題”是小學(xué)生應(yīng)該掌握好方法，這種方法具有思路清晰、表述明白的優(yōu)點，只不過小學(xué)生需要掌握解方程的基本技巧，而這也與小學(xué)生的后續(xù)認知的發(fā)展方向完全一致。因此“解方程”將是小學(xué)生后續(xù)學(xué)習過程中的重要內(nèi)容。

因此，小學(xué)生先立足分數(shù)知識中的“整體1 概念”，通過知道“部分”以及“部分與整體的關(guān)系”獲得“整體”的具體數(shù)值。而在第二種方法中，小學(xué)生卻可以利用方程這種方法解決了問題，也有效拓展了小學(xué)生的認知思維?！敖夥匠獭笔切W(xué)生必須掌握的數(shù)學(xué)基本功之一，也是小學(xué)生非常重要的學(xué)科能力，因而教師利用“解決問題”提升小學(xué)生對“解方程”的熟練程度對于小學(xué)生的后續(xù)發(fā)展特別有幫助。

（四）組織課堂討論實現(xiàn)合作探究

“解決問題”方法多樣化是拓展小學(xué)生認知思維、知識視野的好方法，卻對小學(xué)生的認知方式、認知能力存有非常高的要求。因此，教師要積極組織小學(xué)生進行課堂討論和合作探究，讓小學(xué)生在七嘴八舌中暢所欲言，自由交流個人對“解決問題”習題的主觀感知、處理預(yù)設(shè)和可能方法。這樣，小學(xué)生就會在課堂討論中獲得強大的集體智慧與團隊合力的整合支持，在互幫互助、集思廣益、齊心協(xié)力中相互啟迪、相互促進，真正成為認知主人，享受“解決問題”方法多樣化。

例4：襯衫比背心貴80 元，背心價格是襯衫價格的3/5，問背心多少錢？

小學(xué)生可以利用方程解決這個問題，如，設(shè)襯衫價格為x 元，則有背心價格為3/5x 元，那么，由題意得x-3/5x=80，x=200（元），200-80=120（元）。其中，襯衫的價格成為構(gòu)建一個等式的關(guān)鍵性元素，因而小學(xué)生可以先計算出襯衫的價格，再計算背心的具體價格。

另外，小學(xué)生還可以直接設(shè)背心的價格為x 元，則襯衫的價格為x÷3/5=5x/3，然后得5x/3 -x=80，再解得x=120（元）。這個方法從表面上看有點簡單，卻在利用背心價格表示襯衫價格中具有一定的思維跨度與理解難度，因而不如第一種方法簡單與順暢。第一種方法雖然過程較煩瑣，理解難度相對較低，因而適合小學(xué)生采用，進而解決問題。

再如，小學(xué)生可以直接利用“整體1 概念”解決，只不過理解難度稍大。因為“襯衫比背心貴80 元，背心價格是襯衫價格的3/5”，因而80 元恰好對應(yīng)襯衫價格的（1-3/5），因此，80 元與（1-3/5）是對應(yīng)關(guān)系。由此，小學(xué)生可以得出計算式子，80÷（1-3/5）=200，200×3/5=120（元），問題得以解決。

因此，課堂討論是小學(xué)生交流認知信息的好方法，學(xué)生會在交流中發(fā)現(xiàn)這題用方程解決非常好懂。而且，小學(xué)生還會在課堂討論中直接展示自己的解題方法與解題思路，在一較高下中快樂交流。這樣，小學(xué)生就可以在比較中拓展思維，在討論中積累方法，更可以選擇自己喜愛和習慣的思維方式解決這個問題。

四、“解決問題”方法多樣化的有益補充

“解決問題”方法多樣化的科學(xué)實施是一個仁者見仁、各顯神通的智慧展臺，因而也是一個好方法與認知靈感的交匯區(qū)域，需要教師謹慎對待、積極完善。

首先，教師要注意“解決問題”方法多樣化的適宜性。一題多解，自然是小學(xué)生數(shù)學(xué)認知的寶貴資源，但是如果教師沒有考慮到小學(xué)生的認知力、理解力和接受力，再多的好方法也會由于“沒有銷售市場”而白白浪費掉，毫無意義。

其次，教師要注意“解決問題”方法多樣化的推廣性?！敖鉀Q問題”方法多樣化能夠拓展小學(xué)生的知識視野與技能范疇，因而教師要注意“解決問題”方法多樣化的可行性和推廣性，能夠幫助小學(xué)生觸類旁通地成功解決其他類似問題。

最后，教師要注意“解決問題”方法多樣化的實效性。教師還要注意“解決問題”方法多樣化的實效價值，力求小學(xué)生達到切實掌握和能力發(fā)展的目標，加速小學(xué)生的知識積累與能力訓(xùn)練，推動小學(xué)生在自主學(xué)習狀態(tài)下獨立完成一題多解。

五、結(jié)束語

數(shù)學(xué)教學(xué)是教師引領(lǐng)小學(xué)生探究課程知識、訓(xùn)練數(shù)學(xué)能力、提升綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)基地，對于小學(xué)生的知識積累、能力訓(xùn)練和素質(zhì)發(fā)展具有非常積極的現(xiàn)實意義。因此，教師積極探索“解決問題”方法多樣化的實施策略，力求以此幫助小學(xué)生成為眼界開闊、見識廣博的數(shù)學(xué)小能手，能夠以多種多樣的好方法快速處理“解決問題”這類題型，切實加速小學(xué)生的快樂認知和全面發(fā)展。