新工科背景下計算方法教學改革的幾點思考

周瑞睿 陸 威

（上海理工大學能源與動力工程學院 上海 200093）

0 引言

隨著計算機技術的快速發(fā)展，各類求解數(shù)學問題的數(shù)值方法廣泛應用于各科學技術領域，由此誕生了許多諸如計算流體力學、數(shù)值傳熱學、計算物理等新的交叉性學科。數(shù)值模擬也與理論分析和科學實驗一并成為現(xiàn)代科學研究的三種主要手段。采用數(shù)值模擬研究實際問題，其基本過程包括對實際問題建立數(shù)學模型、根據數(shù)學問題選擇合適數(shù)值計算方法并進行方法的理論分析，最后編譯出算法程序上機得到數(shù)值結果以及對結果進行分析。由數(shù)學模型到數(shù)值結果這一過程即是計算方法研究的對象與內容。由于數(shù)值模擬具有成本低廉、獲取信息豐富等優(yōu)勢，其在科學研究和工程分析中地位日益上升，甚至替代了部分實驗，計算方法也逐漸成為各高校工科專業(yè)的公共基礎課程之一。

計算方法不單研究數(shù)學理論，還把理論與計算緊密結合，著重研究面向計算機、能夠解決實際問題的數(shù)值方法及相關理論。計算方法的特色決定了其不僅有較強的理論性，同時與工程實際密切相關，具有較強的實用性，對學生的分析問題與實踐動手能力有較高的要求。但過往的計算方法教學中，往往以理論教學為主，采用單方面灌輸授課模式，忽視了對學生實踐能力的培養(yǎng)。

近年來，隨著大數(shù)據、物聯(lián)網、人工智能等新技術的迅猛發(fā)展，傳統(tǒng)工科教學已難以滿足新產業(yè)和新經濟的人才需求。為培養(yǎng)工程實踐能力強、創(chuàng)新能力強、具備國際競爭力的高素質復合型人才，主動應對新一輪科技革命與產業(yè)變革，2017年以來，教育部積極推進新工科建設，形成了“復旦共識”“天大行動”和“北京指南”。新工科建設對人才培養(yǎng)模式提出了新要求，如何將數(shù)學理論與實際工程問題有機結合，并在解決實際工程問題的過程中有意識地培養(yǎng)學生的實踐創(chuàng)新意識，是在計算方法課程教學改革需要解決的重要問題。有鑒于此，本文對傳統(tǒng)計算方法本科教學中存在的問題進行了簡要歸納，并提出一些思考。

1 計算方法教學存在的問題

現(xiàn)階段，計算方法課程本科教學中往往存在以下幾點問題：

1.1 課程內容繁多而學時分配較少

目前，工科本科生通識課程、基礎課程和專業(yè)課程門類眾多，學時幾乎處于飽和狀態(tài)。隨著科技發(fā)展，開課門類進一步增加，各課程學時都在不斷受到壓縮，難以為計算方法留出充裕學時。計算方法包含內容豐富，完整講授一般需要48～64學時，而實際課時數(shù)往往分配不足。以上海理工大學能源與動力工程學院為例，課程實際只安排了32學時，其中包括課堂講授24學時，上機實踐8學時。在24學時內如何學習復雜繁多的計算方法內容對教師和學生都構成巨大挑戰(zhàn)。

1.2 課程數(shù)學性強而趣味性弱

計算方法作為一門數(shù)學課程，其包含大量數(shù)學定義、定理與公式，理論性強。對于大部分數(shù)學定義，其概念較為抽象，學生短時間內難以理解。定理與公式的證明和推導則十分枯燥，容易導致學生對課程學習喪失興趣。同時，計算方法的學習門檻較高，理論部分要求學生深入掌握高等數(shù)學和線性代數(shù)等前置課程，上機實踐部分則要求學生熟練掌握一門編程語言，對學生課前預習造成困難，容易打消學生積極性。另一方面，由于受課時限制，大部分教師在理論授課部分采用填鴨式教育，導致教學效果難以達標。填鴨式教育還造成學生參與度低，課堂氣氛沉悶，教師與學生割裂。

1.3 考核手段單一

盡管計算方法課程具有非常強的實踐性，可對學生解決實際工程問題的能力進行考核，但現(xiàn)階段的授課模式決定其一般采用筆試進行考核。最終成績通常由平時作業(yè)、上機測試、期末筆試成績按比例組成，以此評判學生對知識點的掌握程度。考核方式相對簡單，學生對課程學習的關注重點仍集中于理論課所講授的知識點，對于考試往往采用突擊學習應付，由此導致學生對實際問題的分析能力較弱，知識掌握不夠牢固。對于上機實踐，課程考核往往以復現(xiàn)傳統(tǒng)的算例為主。學生對算例的編程實現(xiàn)缺乏深刻理解，不涉及程序的改進、靈活運用等內容，難以培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

1.4 學生學習課程目的不明確

由于課程數(shù)學性強，部分學生對計算方法的學習本身較為排斥，學習具有受迫性。計算方法開課一般設在本科二年級，該階段學生還未接觸專業(yè)課程，學生對于計算方法與專業(yè)背景之間的聯(lián)系不了解。另外，課堂授課往往過于強調理論，輕實踐，忽視與實際問題之間的關聯(lián)，學生對于學習該門課程之后能解決的實際問題、該如何解決實際問題不夠明確。

2 計算方法教學改革的幾點思考

針對教學過程存在的上述問題，提出以下幾點措施，以期改進教學效果。

2.1 合理優(yōu)化教學內容

針對計算方法教學內容較多而學時較少的問題，合理取舍教學內容。各個章節(jié)的內容應有側重點，如：緒論部分著重講絕對誤差、相對誤差和有效數(shù)字，線性方程組直接求解部分主要講Gauss消去法、LU分解法以及求解帶狀方程組的追趕法。同時，為彌補課堂教學學時不足的問題，可開展線上線下相結合的混合式教學。如，基于超星泛雅等網絡教學平臺創(chuàng)建在線學習課程，采用短視頻的形式將課堂教學中的核心知識點分解，從而方便同學針對自身學習情況制定個性化學習方案。該種教學方式以學生為主體，教師起引導和督促學生主動學習的作用。但在線學習過程知識點較為零散，因此課堂上需注重建立各知識點間的關聯(lián)脈絡。

2.2 強化應用實踐

針對課程數(shù)學性強趣味性弱，課堂教學以算法的基本思想和運用方法為主，對較為復雜的公式推導和定理證明適當省略，并且密切聯(lián)系實際問題，將抽象概念具現(xiàn)化，強化應用實踐。同時，可在授課過程適當引入時事問題，吸引學生對課程的關注。例如，在線性方程組求解一章的學習中，可由Cramer法則與Gauss消去法直接求解方程組的計算量的對比引出高負荷工作計算機的能耗問題，逐步過渡到雙碳背景下國家對數(shù)字貨幣挖礦行為的打擊、高耗能數(shù)據中心建設過程的能效管理，最后回歸至設計一個高效的數(shù)值計算方法對于節(jié)能減排的重要意義。在明確設計高效算法的現(xiàn)實意義后，可上機操作對比不同算法的實際運行時間，根據計算機功率估計不同算法能耗，強化合理設計算法的意識，并逐步引出算法如何編程實現(xiàn)，引導學生自己動手編寫簡單程序。

2.3 采用多元化考核方案

針對考核手段單一的問題，可采用多元化的考核方案，減弱期末成績的占比，增加平時作業(yè)的難度與分值，強化過程考核，重點考查學生對知識的運用能力。利用所建立在線學習網站完成學生出勤情況考核，并布置簡答題引導學生課前預習及觀看在線短視頻。通過后臺數(shù)據可定量了解學生課前預習情況和掌握程度，實現(xiàn)過程考核的量化，并且可由學生課前預習程序調整課堂教學側重點，實現(xiàn)不同班級差異化教學。編程大作業(yè)可由所學專業(yè)中常見工程問題簡化而來，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，鼓勵學生建立團隊合作模式，將一個較大的工程問題分解為若干小問題，通過分工合作每人解決一個小問題，最終撰寫課程論文。

2.4 引入具有強烈專業(yè)背景的工程案例

針對學生不明確學習課程目的的問題，在每一章節(jié)規(guī)劃好對應的工程案例，并且改變教學模式，從傳統(tǒng)的講授式教學轉變?yōu)橐詥栴}為導向的教學。教學過程中，以專業(yè)相關的案例為基礎，將專業(yè)背景知識與計算方法知識點耦合，引導學生將要解決的專業(yè)問題轉化為數(shù)學問題，一方面可以加深學生對相關數(shù)學概念的印象，另一方面可以讓學生對本專業(yè)的背景作大致了解。以能源與動力工程專業(yè)為例，可提供一些典型工程測量數(shù)據如爐窯不同時刻燃氣消耗量，引導學生估計任意時刻燃氣消耗量以及一段時間內燃氣總消耗量，通過該問題使學生明確插值、擬合以及數(shù)值積分在實際工程中的用途。

3 結語

新工科背景下，為培養(yǎng)實踐與創(chuàng)新能力強的高素質人才，有必要對計算方法的教學模式進行改革。本文針對現(xiàn)階段計算方法教學過程存在的一些問題提出了幾點改進建議，目的是提高課程對學生的吸引力，使課程內容更加適應當前社會發(fā)展需要，提升學生對實際問題的解決能力。