數(shù)概念教學(xué)中小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)淺談

林文升

（福州市晉安區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué),福建 福州 350012）

數(shù)概念是小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容之一，是數(shù)學(xué)思維的基本要素，展開數(shù)概念教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的基本條件與起步階段。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011 年版）中將“數(shù)感”（NumberSense）列為核心概念，是“關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟”，是學(xué)生提高對于數(shù)概念的理解和應(yīng)用能力的基本條件，有助于促進(jìn)學(xué)生能在特定情境中迅速把握數(shù)的大小，進(jìn)而選擇合適的方法解釋、解決實(shí)際問題，并進(jìn)一步對結(jié)果的合理性加以評估。針對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常遇到的諸如自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)及奇偶數(shù)等系列數(shù)概念教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)深入分析小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)感培養(yǎng)的現(xiàn)狀，積極采取有效教學(xué)策略培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，從而增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)的理解和駕馭能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)感培養(yǎng)現(xiàn)狀

受教師自身能力的局限、教育教學(xué)觀念相對陳舊、小學(xué)生身心發(fā)展不夠成熟、課堂時(shí)間有限和評價(jià)體制不夠完善等諸多主客觀因素的影響，當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對于學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)主要存在著以下四方面的問題：

（一）教師數(shù)感培養(yǎng)觀念偏弱

對于“數(shù)感（NumberSense）”這一數(shù)學(xué)專業(yè)術(shù)語而言，自1954 年美國數(shù)學(xué)家Dantzig 提出后，國內(nèi)外教育學(xué)界和心理學(xué)界都對其展開較深入的研究，新課標(biāo)也將其納入核心概念之一。但在實(shí)際教學(xué)中，可以發(fā)現(xiàn)部分一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師對其可謂既熟悉又陌生，特別是受數(shù)感本身內(nèi)隱性特征的影響而顯得有些神秘、難以捉摸，其中不少教師并未真正足夠重視數(shù)感的重要性，對數(shù)感的整體認(rèn)識(shí)顯得并不深刻，難以準(zhǔn)確說出在數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)感”的準(zhǔn)確內(nèi)涵和具體作用。這也就直接造成教師對于學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)觀念偏弱，難以充分利用教學(xué)資源展開學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)。

（二）教材價(jià)值并未充分發(fā)揮

數(shù)概念是數(shù)學(xué)思維的基本要素，是小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容之一，展開數(shù)概念教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的基本條件與起步階段，對于學(xué)生數(shù)感、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)具有不可替代的重要作用與價(jià)值。不少教師在實(shí)際教學(xué)中往往“照本宣科”，并未對教材中涉及數(shù)感的相關(guān)部分內(nèi)容進(jìn)行深入挖掘，這就導(dǎo)致難以充分發(fā)揮教材的價(jià)值與作用，造成不能有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。

（三）教學(xué)情境與生活情境脫離

數(shù)學(xué)是一門理性思維為主的學(xué)科，大多知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握具有一定的抽象性，這對于以形象思維為主的小學(xué)生而言具有一定難度，因此要求教師在教學(xué)中應(yīng)用豐富的教學(xué)手段將抽象知識(shí)形象化、具象化，其中最重要的教學(xué)方式便為生活情境化。就目前狀況而言，部分教師在新知識(shí)教學(xué)中難以將教學(xué)內(nèi)容與生活情境相融合，課堂所舉案例更多來源于教材或教參，授課方式也往往以單一、枯燥的“填鴨式”教學(xué)為主，生活課程資源開發(fā)不足。

（四）片面強(qiáng)調(diào)知識(shí)技能目標(biāo)

受評價(jià)體制、應(yīng)試教育等因素影響，在新課標(biāo)要求的三維目標(biāo)中，不少教師往往片面強(qiáng)調(diào)知識(shí)技能目標(biāo)，而過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀這兩大目標(biāo)因缺乏具體、詳細(xì)、有效的量化標(biāo)準(zhǔn)而往往容易被忽視。因此，不少教師在教學(xué)過程中往往將重點(diǎn)集中于教材知識(shí)點(diǎn)的講解，課后知識(shí)點(diǎn)的遷移訓(xùn)練也單純地以課堂內(nèi)容為主，對于學(xué)生算理、數(shù)感的培養(yǎng)意識(shí)相對較缺乏。

二、數(shù)概念教學(xué)中數(shù)感的有效培養(yǎng)策略探析

數(shù)感作為一種非結(jié)構(gòu)的程序性知識(shí)，具有直覺性、抽象性、層次性、實(shí)用性和內(nèi)隱性等基本特征，其形成是自發(fā)與自覺過程的統(tǒng)一，具有循序漸進(jìn)性，需要經(jīng)過學(xué)生后天個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的積累、知識(shí)的習(xí)得和長期的訓(xùn)練、應(yīng)用才得以養(yǎng)成。文章主要針對當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)感培養(yǎng)存在的問題，從“數(shù)概念”這一基本數(shù)學(xué)要素入手，并結(jié)合筆者課堂教學(xué)實(shí)踐，具體探析數(shù)感的有效培養(yǎng)策略。

（一）融入生活題材以感受數(shù)感

數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科相類似，來源于生活并應(yīng)用于解決生活中遇到的實(shí)際問題，因此在教學(xué)中將生活題材融入數(shù)概念，努力挖掘?qū)W生已有的生活經(jīng)驗(yàn)及知識(shí)積累，一方面利于學(xué)生聯(lián)系實(shí)際生活，更好地掌握知識(shí)，加強(qiáng)對于數(shù)概念知識(shí)的理解和內(nèi)化；另一方面也助于學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)生活，從而更加容易理解數(shù)概念，并在這一過程中迅速建立起數(shù)感基礎(chǔ)。

如在《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》一課教學(xué)時(shí)，考慮學(xué)生對于“負(fù)數(shù)”這一抽象概念在實(shí)際生活中的直接應(yīng)用較少，準(zhǔn)確理解具有一定難度。因此，筆者要求學(xué)生完成“調(diào)查我國各省會(huì)城市的冬天氣溫”這一前置學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生課前了解氣溫除了零及以上攝氏溫度外，還有著零下攝氏溫度的情況。教學(xué)中，筆者利用多媒體技術(shù)播放冬天某日天氣預(yù)報(bào)，并引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)準(zhǔn)確表達(dá)氣溫及氣溫的高低？以問題設(shè)置的方式啟發(fā)學(xué)生比零攝氏溫度更低的氣溫應(yīng)該用“負(fù)數(shù)”表示，從而正確區(qū)分零下與零上攝氏溫度、“正數(shù)”與“負(fù)數(shù)”的應(yīng)用情況區(qū)別。在這一過程中，以與學(xué)生生活密切相關(guān)的天氣預(yù)報(bào)這一元素為切入點(diǎn)，加深學(xué)生對于“負(fù)數(shù)”在實(shí)際生活中的應(yīng)用感悟的同時(shí)，更加深入感受“負(fù)數(shù)”的抽象意義，從而建立起學(xué)生的基本的數(shù)感基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生做到舉一反三，以“正負(fù)數(shù)”表示如喜馬拉雅山脈、吐魯番盆地、死海等地的海拔、自己零花錢的收入和支出情況等生活中具有相反意義的量，從而拓展學(xué)生原本對于數(shù)概念的理解范圍，使得學(xué)生對于“正負(fù)數(shù)”概念的理解更清晰，對于“負(fù)數(shù)”應(yīng)用意義的感受更加深刻，最終建立起相應(yīng)的數(shù)感。

（二）妙用直觀教具以培養(yǎng)數(shù)感

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)大多采用“師講——生受”的“填鴨式”教學(xué)模式，教學(xué)手段單一，直接造成課堂氛圍乏味、枯燥。加上受小學(xué)生好動(dòng)天性影響，也直接決定了小學(xué)生難以長時(shí)間集中注意力，甚至容易產(chǎn)生抵觸、厭學(xué)等不良學(xué)習(xí)情緒，這也勢必影響課堂教學(xué)效率。而在教學(xué)過程中妙用直觀教具，通過教具直觀地操作與演示相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，這也契合形象思維發(fā)達(dá)、抽象思維不足的小學(xué)生心理發(fā)展規(guī)律，有利于更好地激發(fā)學(xué)生形象思維，助于學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)與理解數(shù)的具體意義，進(jìn)而更好地培養(yǎng)數(shù)感。

例如，在《11-20 的認(rèn)識(shí)》一課教學(xué)時(shí)，鑒于“11-20 的認(rèn)識(shí)”這一知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)數(shù)概念認(rèn)識(shí)及教學(xué)體系中的核心知識(shí)點(diǎn)地位，筆者決定利用直觀教具展開教學(xué)。數(shù)源于數(shù)，首先進(jìn)行情景設(shè)置，將16 根“小棒”視為獎(jiǎng)品棒棒糖，隨即點(diǎn)名讓學(xué)生上臺(tái)數(shù)一數(shù)、擺一擺，引導(dǎo)學(xué)生采用逐根數(shù)、兩根數(shù)、四根數(shù)、八根數(shù)等不同方法，在準(zhǔn)確數(shù)出小棒個(gè)數(shù)過程中形成對數(shù)的基本認(rèn)識(shí)和量的多少的感知，實(shí)現(xiàn)自然數(shù)的抽象意義與表示物體量的多少的具體意義的統(tǒng)一，實(shí)現(xiàn)由數(shù)量到數(shù)的抽象。緊接著，筆者將其中10 根小棒捆成一捆，表示一個(gè)“10”，讓學(xué)生在腦袋中形成對計(jì)數(shù)單位“十”的具體形象。進(jìn)而，讓學(xué)生圍繞“11-19”展開運(yùn)用10 根一捆的小棒和幾根合起來的數(shù)數(shù)操作，過程中充分體會(huì)數(shù)字“十幾”表示的是1 個(gè)“十”與幾個(gè)“一”合起來的數(shù)這一內(nèi)涵，體驗(yàn)不同數(shù)字的數(shù)值含義。在此基礎(chǔ)上，筆者讓學(xué)生數(shù)出“19”根再加“1”根小棒后有多少根，并將10 根小棒扎成一捆，過程中學(xué)生一方面借助直觀教具操作得出20，理解“20”這一數(shù)的含義；另一方面在其中滲透“滿十進(jìn)一”的數(shù)學(xué)思想，內(nèi)化學(xué)生對數(shù)的意義的理解，從而經(jīng)歷逐層抽象后，形成直觀的數(shù)感思維。

（三）構(gòu)建知識(shí)體系以領(lǐng)悟數(shù)感

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有環(huán)環(huán)相扣的特點(diǎn)，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間有著密切的內(nèi)在聯(lián)系，特別是隨著學(xué)習(xí)難度的增大和學(xué)習(xí)目標(biāo)的深入，要求學(xué)生在課堂上盡快掌握新知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，也要學(xué)會(huì)尋找新舊知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)，從而構(gòu)建起知識(shí)體系。數(shù)概念的知識(shí)也是如此，在未形成完整的知識(shí)體系之前，如同零散點(diǎn)散落于學(xué)生腦海中，需要教師在教學(xué)之時(shí)有意識(shí)地對學(xué)生進(jìn)行數(shù)與數(shù)之間相互聯(lián)系的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，讓學(xué)生在知識(shí)體系中、數(shù)與數(shù)的相互聯(lián)系中領(lǐng)悟、培養(yǎng)數(shù)感。

如在《真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)》一課教學(xué)時(shí)，筆者采用數(shù)形結(jié)合的方式展開教學(xué)。首先，運(yùn)用已有的線段圖和提供的分?jǐn)?shù)1/4、1/3、2/3、4/4、5/4，采用演示法分別在線段圖上標(biāo)示1/4、1/3、2/3、4/4、5/4 等分?jǐn)?shù)的點(diǎn)。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生思考“怎樣用線段表示無限的數(shù)？”這一問題，也就是在標(biāo)有0、1、2……的線段上加上方向組成數(shù)軸，便能表示出來。最后，要求學(xué)生自己動(dòng)手操作，在數(shù)軸上找到上述分?jǐn)?shù)的點(diǎn)，并要求在仔細(xì)觀察后對提供的分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類。不同學(xué)生在發(fā)散思維過程或以分母是否為4，或以分子與分母的大小情況，或以與“1”的大小關(guān)系對比等方式進(jìn)行分類，凸顯分類價(jià)值。在這一教學(xué)過程中，抓住數(shù)的本質(zhì)特征以數(shù)形結(jié)合的方式滲透一一對應(yīng)思想并進(jìn)行拓展，讓學(xué)生正確區(qū)分假分?jǐn)?shù)與真分?jǐn)?shù)，從而在知識(shí)的傳授、遞進(jìn)過程中逐步形成關(guān)于分?jǐn)?shù)的知識(shí)體系，分類的過程有利于突破教學(xué)重難點(diǎn)，從而讓學(xué)生更加準(zhǔn)確地對“分?jǐn)?shù)”這一概念的理解，充分領(lǐng)悟數(shù)感。

（四）對比估測想象以增進(jìn)數(shù)感

發(fā)展學(xué)生的數(shù)感途徑之一在于估算，而估算在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與日常生活中的應(yīng)用范圍較廣，而通過估算形成的數(shù)感，對于數(shù)量關(guān)系的合理判斷、提高學(xué)生的運(yùn)算能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力及推理能力等都有著重要現(xiàn)實(shí)價(jià)值。在傳統(tǒng)教學(xué)中，對于數(shù)的大小、比較等數(shù)學(xué)問題的描述，不少教師往往用概括性的詞語如“大很多”“小一些”“小了不少”等詞語加以進(jìn)行，這種方式不利于學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)。因此，以對比、估測想象的方式展開教學(xué)，對于學(xué)生估算意識(shí)與能力、數(shù)感的發(fā)展都有著促進(jìn)作用。

例如，在“一萬”這一數(shù)概念的教學(xué)時(shí)，筆者在課堂首先讓學(xué)生感知“一萬”張紙的厚度：以約1000張紙的一本書為例，以演示的方法向?qū)W生比劃估算展示10 本書（也就是一萬張紙）的厚度；展示含有1000顆紅豆的杯子，并倒入大瓶子中，做好記號，引導(dǎo)學(xué)生估測一萬顆紅豆會(huì)把瓶子填滿嗎？進(jìn)而讓學(xué)生分成9組，數(shù)好9000 顆紅豆，分別倒入瓶子中，最后仔細(xì)看與估算位置的差距。通過這樣的教學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生的估算習(xí)慣，能讓學(xué)生排除抽象的干擾，通過“千”而建立起“萬”的數(shù)概念模型，并通過實(shí)際情境感受數(shù)字大小的變化和進(jìn)行“千”與“萬”的大小比較，很快在頭腦中建立起“一萬”的大小表象，真正理解“一萬”這個(gè)數(shù)概念的本質(zhì)屬性。同時(shí)也能讓學(xué)生逐步養(yǎng)成以定量的方式觀察、思考和解決學(xué)習(xí)、生活中遇到的問題，從根本上達(dá)到增進(jìn)數(shù)感的目的。

（五）關(guān)注學(xué)習(xí)體驗(yàn)以積累數(shù)感

新課標(biāo)中明確指出學(xué)生數(shù)感的建立、抽象思維的發(fā)展過程是一個(gè)運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，數(shù)感本身的特殊性決定著學(xué)生對數(shù)的敏感性并非與生俱來，而是要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有所感受、領(lǐng)悟和體驗(yàn)，并在對知識(shí)形成深刻理解的過程中發(fā)展而來。因此，在教學(xué)過程中，設(shè)置一定的體驗(yàn)性情境，讓學(xué)生在分析和交流過程中感知、體驗(yàn)數(shù)感，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維，從而積累數(shù)感經(jīng)驗(yàn)。

例如，在強(qiáng)化學(xué)生對《11-20 的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中，筆者充分利用多媒體教學(xué)優(yōu)勢，首先展示一把只有在左端標(biāo)示0 刻度的直尺，要求學(xué)生在直尺上找出數(shù)字15的位置。受缺乏已知數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)難以確定15 的具體位置；緊接著筆者展示左端標(biāo)示有0、有段標(biāo)示20 刻度的尺子，雖然大部分學(xué)生清楚15 的位置靠近20，但在操作中存有較大誤差；筆者進(jìn)一步展示標(biāo)有0、10 和20 刻度的尺子，這時(shí)候?qū)W生就很輕易能從10 與20 之間找出15 的大體位置。最后筆者要求學(xué)生在尺子上分別展出1、5、13、19 的位置，并把尺子延長，看看25 在哪里？在這一教學(xué)過程中，以尺子為學(xué)生設(shè)置0-20 的具體數(shù)序情境，從數(shù)形結(jié)合的角度為學(xué)生建立起了數(shù)字之間的大小對比及一一對應(yīng)關(guān)系，形成對于數(shù)的意義的直覺認(rèn)識(shí)。同時(shí)，將延長后的尺子作為直觀的數(shù)軸模型，有助于學(xué)生明確地理解在將尺子延長的過程中，可以在其中找到更大的數(shù)，而且左邊的點(diǎn)小于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)。通過這樣的學(xué)習(xí)過程讓學(xué)生在數(shù)學(xué)情境和活動(dòng)中體驗(yàn)、感悟數(shù)，循序漸進(jìn)地形成、發(fā)展數(shù)感，不斷積累、豐富數(shù)感經(jīng)驗(yàn)。

三、結(jié)語

總而言之，在數(shù)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是一個(gè)需要長期進(jìn)行沉淀、積累的過程，需要在長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、實(shí)踐活動(dòng)中體驗(yàn)、感知和潛移默化而建立起來。因此，需要從數(shù)感這一基本能力的培養(yǎng)出發(fā)并將其落實(shí)于具體的教學(xué)過程中，采取融入生活題材以感受數(shù)感、妙用直觀教具以培養(yǎng)數(shù)感、構(gòu)建知識(shí)體系以領(lǐng)悟數(shù)感、對比估測想象以增進(jìn)數(shù)感及關(guān)注學(xué)習(xí)體驗(yàn)以積累數(shù)感等途徑以促進(jìn)學(xué)生形成、發(fā)展、積累和鞏固數(shù)感，從根本提高學(xué)生對數(shù)概念的深入理解和對數(shù)的駕馭能力，從而提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。