初中數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤成因及改進(jìn)方法分析

朱 磊

(江蘇省連云港市黑林中學(xué) 222122)

1 研究的緣由

有這樣一個(gè)明顯的現(xiàn)象，在多次訂正和講解后，部分學(xué)生還是一如既往犯同樣的錯(cuò)誤，在同一種題型上出錯(cuò)，分析其原因主要是學(xué)生對于自己在解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤并不重視，在考試或者完成家庭作業(yè)后，對出現(xiàn)的錯(cuò)題只是簡單地修改一個(gè)正確答案，并沒有將錯(cuò)題歸納總結(jié).同時(shí)，對于教師來說，很多教師也會忽視這一現(xiàn)象，在課堂上講解完知識后，盲目認(rèn)為學(xué)生會將知識已完全吸收，完成了教學(xué)任務(wù)，由于不重視學(xué)生的錯(cuò)題，從而隱藏了錯(cuò)誤，導(dǎo)致在后續(xù)學(xué)習(xí)過程中，出現(xiàn)更多的問題.站在學(xué)生的層面上進(jìn)行分析，學(xué)生經(jīng)常會有算錯(cuò)、抄錯(cuò)題、思路出現(xiàn)錯(cuò)誤等現(xiàn)象，沒有養(yǎng)成去找錯(cuò)、改錯(cuò)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，這就導(dǎo)致了學(xué)生一錯(cuò)再錯(cuò)的現(xiàn)象.當(dāng)前形勢下，解決學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的錯(cuò)題成為教學(xué)的重大攻克點(diǎn)，教師要幫助學(xué)生對錯(cuò)題進(jìn)行診斷和分析，從而更好提高數(shù)學(xué)成績，提高學(xué)習(xí)熱情和信心.

2 初中數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，不容犯錯(cuò).對初中數(shù)學(xué)的教學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，部分教師在學(xué)生寫錯(cuò)題時(shí)會嚴(yán)厲批評學(xué)生，過于注重正確率，一味認(rèn)為學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)題是由于上課不認(rèn)真聽講或者是不認(rèn)真完成作業(yè)所導(dǎo)致的.由于過分地注重正確率，擔(dān)心對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)后，學(xué)生之間的討論不能得出正確答案，所以教師會在課堂上取消討論的環(huán)節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生很難去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，或者是發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤后并不清楚錯(cuò)誤的原因.以上這種教學(xué)方式的教師只關(guān)注學(xué)生是否能夠正確運(yùn)用知識，并不注重學(xué)生是否能夠靈活掌握知識實(shí)踐知識.這種教學(xué)觀點(diǎn)對初中數(shù)學(xué)造成了一定的負(fù)面影響.

我們需要正視學(xué)生解題的錯(cuò)誤，錯(cuò)誤并不可怕，錯(cuò)誤也是邁向正確的第一步.教師要正視學(xué)生在解答問題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，從多個(gè)角度進(jìn)行分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，錯(cuò)誤的產(chǎn)生可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，比如知識的欠缺、哪方面知識還不夠牢固，從而解決問題.

3 初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因

當(dāng)學(xué)生能夠正確解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，說明了學(xué)生能夠正確運(yùn)用知識，同時(shí)，學(xué)生解錯(cuò)題的原因有兩個(gè)方面:一是小學(xué)數(shù)學(xué)知識對自身解題的影響，二是初中數(shù)學(xué)知識的影響.

3.1 小學(xué)數(shù)學(xué)造成的干擾

在剛邁向初中的校園生活，學(xué)生在知識層面上，知識儲備還不夠完善，并且在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的內(nèi)容會對初中知識產(chǎn)生一定的影響，知識之間存在一定的相似度，這種影響可能是消極的，比如初中所學(xué)的代數(shù)，學(xué)生的定向思維往往認(rèn)為數(shù)學(xué)是很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，最終的正確答案只有一個(gè)，這就導(dǎo)致學(xué)生在解答初中數(shù)學(xué)題時(shí)，產(chǎn)生了一個(gè)定向思維，出現(xiàn)思路上的錯(cuò)誤.

比如:在教室的第一排有A張桌子，從第二排開始的每一排都比前一排多了2張桌子，請問第二排共有多少張桌子？第三排呢？如果假設(shè)M為第N排的桌子個(gè)數(shù)，A=10，N=10時(shí)，M為多少？同學(xué)們在解決這一問題時(shí)，往往認(rèn)為答案是固定的一個(gè)數(shù)值，把用N表示M與求M的結(jié)果混淆，那么也就導(dǎo)致學(xué)生在思考問題的過程中受到了干擾.在剛步入初中，小學(xué)所學(xué)知識會對學(xué)生在解題過程或者思路上產(chǎn)生一定的影響.教師要幫助學(xué)生了解小學(xué)知識與初中知識，在范圍、方法、概念上的不同，幫助學(xué)生避免干擾.

3.2 初中數(shù)學(xué)知識造成的干擾

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，由簡單到復(fù)雜，再步入更深層次的知識學(xué)習(xí)，先前的知識是對后期學(xué)習(xí)的知識的基礎(chǔ)和輔助，但是，對于初中學(xué)生來說，他們的辨別意識相對而言較差，對知識的理解還不夠牢固，所以在學(xué)習(xí)過程中，新舊知識之間的聯(lián)系會對他們產(chǎn)生一定的影響.

學(xué)生在解決一些比較簡單或者是綜合性的問題是對于知識的運(yùn)用程度相對而言比較少，所以受到知識間的干擾程度小，產(chǎn)生錯(cuò)誤的可能性也就會減少.但是在遇到復(fù)雜或者綜合運(yùn)用程度較高的問題時(shí)，學(xué)生選擇和使用知識相對而言較多，遇到的干擾程度大，產(chǎn)生錯(cuò)誤的幾率也就會變大.之前學(xué)習(xí)的知識和當(dāng)前學(xué)習(xí)的知識之間存在相互干擾現(xiàn)象，這就導(dǎo)致學(xué)生在獲取新知識的過程中遇到障礙，從而產(chǎn)生了錯(cuò)誤.

4 減少初中數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的方法

課前、課中、課后三個(gè)環(huán)節(jié)在初中教學(xué)中發(fā)揮著重要的作用，把握好這三個(gè)環(huán)節(jié)對于提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)成績具有重要意義，如何把握好著三個(gè)環(huán)節(jié)來減少學(xué)生解題錯(cuò)誤是值得我們思考的問題.

4.1 建立“糾錯(cuò)本”

糾錯(cuò)本是指學(xué)生在做作業(yè)或者再進(jìn)行考試以后，把自己做錯(cuò)的題型整理到一個(gè)本子上，分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，從而更好的幫助自己，避免此類錯(cuò)誤的產(chǎn)生，在進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，可以利用糾錯(cuò)本，更加高效率的復(fù)習(xí)，糾錯(cuò)本是根據(jù)自身情況來制定的，主要用來收集自己在各種練習(xí)題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤.第一，需要收集錯(cuò)題.做題可以從平時(shí)所做的練習(xí)中進(jìn)行摘抄和選擇，比如作業(yè)本、檢測試卷、考試題、課后習(xí)題等.第二，學(xué)生需要具體剖析錯(cuò)題.在收集工作完成后，還需要對錯(cuò)題進(jìn)行專研，可以從以下五個(gè)方面進(jìn)行:①寫出答錯(cuò)時(shí)的解題步驟和答案.②寫出該錯(cuò)題所涉及的知識.③寫出錯(cuò)誤的主要原因，比如:對知識點(diǎn)掌握不牢固、題目看錯(cuò)、思路錯(cuò)誤等.④寫出正確的解題過程.⑤反思錯(cuò)題.是否有其他方法來解決這一問題？

4.2 分析錯(cuò)題原因

教師需要分析錯(cuò)題產(chǎn)生的主要原因，要尋找正確的適合學(xué)生的解決方法，來幫助學(xué)生找到錯(cuò)題原因，并進(jìn)行分析歸納，經(jīng)過研究分析，學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因大多分為以下幾個(gè)方面.

首先是知識之間如果具有相似性，學(xué)生就容易混淆，這也體現(xiàn)了學(xué)生對知識的理解程度較差.很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的概念、公式、定理喜歡反復(fù)背誦和重復(fù)，不能夠從深層的角度去分析和找規(guī)律，這就導(dǎo)致他們在知識理解能力考察的題目上無從下手.

例：飛機(jī)迎風(fēng)飛行的速度為akm/h，逆風(fēng)飛行的速度為bkm/h，求飛機(jī)飛行的平均速度.很多同學(xué)答錯(cuò)的原因主要是對平均速度的概念并不理解.

第二，條件隱含，在初中數(shù)學(xué)中很多數(shù)學(xué)題有隱含條件，容易忽視重要信息.深度挖掘題目的隱含條件是關(guān)鍵點(diǎn)，通常學(xué)生在解題時(shí)只圖快，并不追求正確率，這就容易忽視掉題目中的重要信息或者是隱含的信息.

第三，思維定勢，先入為主.在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生會根據(jù)自身的知識和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行知識推理，通常會用先前的知識解決新知識問題，往往會有先入為主偏見，這就產(chǎn)生了一定的思維定勢，妨礙學(xué)生探究新知識新方法來解決當(dāng)前問題.

例：在直角三角形中，兩邊長分別為3和4，求第三邊的長度.學(xué)生通常會有勾3股4弦5的概念，普遍認(rèn)為第三邊長度為5.這是因?yàn)樗麄兞?xí)慣把3和4當(dāng)成直角邊，但是實(shí)際解決問題時(shí)，4還有可能當(dāng)三角形的斜邊.

第四，審題不清，一知半解.學(xué)生通常會對題目審核不清楚，這也是產(chǎn)生錯(cuò)誤的主要原因.在考場中，不少學(xué)生會因?yàn)榭荚嚩a(chǎn)生緊張的現(xiàn)象，在閱讀題目時(shí)，注意力不集中、思維分散，這就導(dǎo)致條件遺漏，或者是看錯(cuò).

例：有五個(gè)圓，它們的圓心都在同一條直線上并且相切，假設(shè)大圓的直徑為12，四個(gè)小圓的大小都相等.求：這5個(gè)圓的周長的和.大多數(shù)學(xué)生只計(jì)算了四個(gè)小圓的周長和，所以認(rèn)為答案為12，答案錯(cuò)誤是學(xué)生就認(rèn)為這是因?yàn)樽约捍中脑斐傻模侨绻?jīng)常犯這類錯(cuò)誤，主要就是審題不認(rèn)真導(dǎo)致的，沒有抓住關(guān)鍵詞“五個(gè)圓的周長.”

4.3 課前準(zhǔn)備要有預(yù)見性

教師對于當(dāng)堂課要學(xué)的知識進(jìn)行備課時(shí)，需要根據(jù)初中學(xué)生目前的年齡特征、學(xué)生學(xué)習(xí)情況、知識難易程度進(jìn)行歸納總結(jié)，預(yù)測學(xué)生在本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中容易忽視的知識細(xì)節(jié)、易錯(cuò)的知識點(diǎn)、理解起來較難的概念等，并在課堂上有針對性地講解.

4.4 課內(nèi)講解要有針對性

在課堂當(dāng)中講解習(xí)題時(shí)，從深層次的角度去挖掘題目中所覆蓋的知識點(diǎn)和定理，新舊知識之間是否具有一定的聯(lián)系，教師需要對先前知識和新知識進(jìn)行對比，分析他們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而更好的幫助學(xué)生理解新知識.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時(shí)，要幫助學(xué)生了解知識的來源，并通過此現(xiàn)象去發(fā)現(xiàn)其他知識.

4.5 課后講解應(yīng)有總結(jié)性

在進(jìn)行課后這一環(huán)節(jié)時(shí)，教師要對于高頻率錯(cuò)誤的題型歸納總結(jié)，概括其知識點(diǎn)，對知識點(diǎn)進(jìn)行再次講解和練習(xí)，最后以復(fù)習(xí)的形式讓學(xué)生自己主動參與到總結(jié)的過程中，能夠很快識別到自己產(chǎn)生的錯(cuò)誤點(diǎn)和原因.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，正是因?yàn)楫a(chǎn)生了錯(cuò)誤才可以了解自身的不足和知識的欠缺，從而更好的有針對性地學(xué)習(xí)知識，將錯(cuò)誤的題按照正確的方式步驟來修改，進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，不斷提高自身能力.規(guī)范去使用“糾錯(cuò)本”.對于當(dāng)日的錯(cuò)題，應(yīng)該當(dāng)日完成整理，糾錯(cuò)本需要學(xué)生去歸納總結(jié)并及時(shí)完成,并不斷更新其內(nèi)容.