極端學(xué)習(xí)機(jī)算法下甲醇價(jià)格的短期與長(zhǎng)期預(yù)測(cè)研究

裴 欽，雷 昭

(1.皖江工學(xué)院 財(cái)經(jīng)學(xué)院，安徽 馬鞍山 243031；2.安徽工業(yè)大學(xué) 化工學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032)

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展越來(lái)越快，我國(guó)在很短的周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)了工業(yè)大國(guó)的發(fā)展進(jìn)程，而甲醇一直是我國(guó)工業(yè)發(fā)展進(jìn)程中不可或缺的重要角色[1]。隨時(shí)間的變化，受月度產(chǎn)量、季節(jié)、國(guó)家宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)等因素影響，甲醇產(chǎn)品價(jià)格具有波動(dòng)性、不穩(wěn)定性[2]。對(duì)于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法來(lái)說(shuō)，其預(yù)測(cè)過(guò)程的主要依據(jù)為專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)信息，對(duì)價(jià)格波動(dòng)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性可能會(huì)存在誤差[3]。由于甲醇是我國(guó)工業(yè)發(fā)展進(jìn)程中不可或缺的一部分，而大宗商品又與經(jīng)濟(jì)興衰直接相關(guān)，因此很多研究人員對(duì)預(yù)測(cè)甲醇產(chǎn)品價(jià)格投入極大精力[4]。甲醇價(jià)格在原材料價(jià)格、市場(chǎng)供求關(guān)系和其他系列相關(guān)產(chǎn)品影響下，會(huì)出現(xiàn)比較明顯的波動(dòng)[5]。在關(guān)乎國(guó)家戰(zhàn)略意義的大宗商品當(dāng)中，甲醇會(huì)對(duì)農(nóng)業(yè)發(fā)展起到關(guān)鍵的推動(dòng)作用，因此其重要性可見(jiàn)一斑[6]。對(duì)甲醇價(jià)格進(jìn)行精確預(yù)測(cè)面臨巨大挑戰(zhàn)性，大宗商品的數(shù)據(jù)正在飛速累積，與此同時(shí)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)也正在迅速發(fā)展，如果有效利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)篩選有用信息，對(duì)預(yù)測(cè)過(guò)程非常重要[7]。

甲醇和很多商品價(jià)格走勢(shì)預(yù)測(cè)是我們國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者關(guān)心熱點(diǎn)話(huà)題[8-10]，李康琪等采用MA(3)-GARCH(1,1)模型專(zhuān)業(yè)地分析了BRENT原油期貨收盤(pán)價(jià)波動(dòng)性的相關(guān)數(shù)據(jù)[11]；董振宇等多人搭建了國(guó)際原油價(jià)格預(yù)測(cè)的雙層隨機(jī)整數(shù)規(guī)劃模型[12]；陳羽瑱采用Copula及小波分析法，研究了原油期貨價(jià)格的波動(dòng)與人民幣匯率變動(dòng)[13]；王新宇等提出CPAAVS-CAViaR原油市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型[14]。基于這些，本文基于甲醇價(jià)格影響因素的專(zhuān)業(yè)分析，提出甲醇價(jià)格的短期與長(zhǎng)期預(yù)測(cè)等問(wèn)題，構(gòu)建短期和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的模型。

一、極端學(xué)習(xí)機(jī)算法

神經(jīng)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的迅猛發(fā)展，為深層前饋神經(jīng)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)帶來(lái)機(jī)遇，受眾范圍也越來(lái)越廣[15]，極端學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine,ELM)為這一類(lèi)單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Single-hidden Layer Feed forward Network,SLFN)的學(xué)習(xí)方法，與單隱層前饋神經(jīng)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法相比，其不同之處就是當(dāng)其處于訓(xùn)練狀態(tài)時(shí)，輸入權(quán)值的多選性可隨機(jī)進(jìn)行指令，即將輸入層和隱層權(quán)值連接，權(quán)值輸出后將會(huì)對(duì)輸出層與隱層權(quán)值進(jìn)行連接，并基于分析方法確定。

1.極端學(xué)習(xí)機(jī)算法原理

極端學(xué)習(xí)機(jī)單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元有三層，然而輸入層不執(zhí)行計(jì)算，但提供數(shù)據(jù)特征，隱層為非線(xiàn)性神經(jīng)元，輸出層是線(xiàn)性的，無(wú)偏置或轉(zhuǎn)換函數(shù)。在ELM方法中隨機(jī)設(shè)置輸入層權(quán)重w和偏差b。固定輸入權(quán)重后，輸出權(quán)重β是相對(duì)獨(dú)立的，不需迭代處理算法學(xué)習(xí)。線(xiàn)性輸出層計(jì)算速度非常快，且最終可得到線(xiàn)性解。隨機(jī)輸入層權(quán)重產(chǎn)生幾乎正交隱含層特征，可提高線(xiàn)性輸出層解的泛化性質(zhì)。因系數(shù)較小，在輸出時(shí)線(xiàn)性系統(tǒng)不增加輸入誤差，則權(quán)重小使系統(tǒng)抗噪性更強(qiáng)、更穩(wěn)定。給定一組N個(gè)不同訓(xùn)練樣本(xi,ti)，i∈[1,N]，且xi∈Rn，ti∈Rm。帶有隱層神經(jīng)元L個(gè)的輸出方程如式(1)所示。

(1)

在公式(1)當(dāng)中，βi、bi分別表示輸出權(quán)重與偏差。網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸入權(quán)重分別為xi、wi，激活函數(shù)用φ表示，而ti則表示期望輸出，公式(2)所示為估計(jì)輸出yi關(guān)系。

(2)

其中，ε表示噪聲。隨機(jī)噪聲與輸入中未顯示的變量關(guān)系都屬于噪聲的一部分。輸入數(shù)據(jù)通過(guò)隱層神經(jīng)元進(jìn)行轉(zhuǎn)換后，會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)椴煌谋憩F(xiàn)形式?；谳斎雽悠?、權(quán)重實(shí)現(xiàn)隱層數(shù)據(jù)的投影。轉(zhuǎn)換投影數(shù)據(jù)后，非線(xiàn)性轉(zhuǎn)換函數(shù)可將ELM學(xué)習(xí)能力極大提高，轉(zhuǎn)換后，隱層數(shù)據(jù)尋找輸出權(quán)重用H表示。圖1為極端學(xué)習(xí)機(jī)的輸出示意圖。

圖1 極端學(xué)習(xí)機(jī)的輸出示意圖

在神經(jīng)元中，隱層變換函數(shù)不受函數(shù)類(lèi)型限制，可運(yùn)用曲正切函數(shù)、sigmoid函數(shù)、閾值函數(shù)等。一般情況下，神經(jīng)數(shù)量與線(xiàn)性數(shù)據(jù)特征數(shù)量存在相等的關(guān)系，且神經(jīng)元的特征都會(huì)被其復(fù)制，即一個(gè)w和零個(gè)b。對(duì)于ELM來(lái)說(shuō)，徑向基神經(jīng)元比較常見(jiàn)，其隱層輸入為到原心距離，基于非線(xiàn)性投影函數(shù)進(jìn)行操作。當(dāng)ELM當(dāng)中存在RBF神經(jīng)元時(shí)，發(fā)揮原心、樣本間的任何距離函數(shù)的作用，預(yù)測(cè)主要基于相似訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行，從而推動(dòng)解決目標(biāo)、數(shù)據(jù)特征間復(fù)雜依賴(lài)關(guān)系。當(dāng)基于矩陣表示ELM，此時(shí)會(huì)輸出并聚集隱層神經(jīng)元，表示形式如式(3)、式(4)所示。

(3)

(4)

在隨機(jī)初始化SLFN輸入偏差、權(quán)重條件下，激活函數(shù)無(wú)限可微，對(duì)隱層輸出矩陣進(jìn)行確定，并提供一個(gè)估計(jì)值，該值是帶有任意小噪聲目標(biāo)值估計(jì)。

2.極端學(xué)習(xí)機(jī)算法步驟

設(shè){(xi,ti)|xi∈Rn,ti∈Rm,i=1,2,…,N}為算法參數(shù)學(xué)習(xí)樣本集合，給定隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)、激活函數(shù)類(lèi)型后，第一步是連接輸入層、隱層間突觸權(quán)值wi及隱層神經(jīng)元偏差，隨機(jī)生成bi,i=1,2,…,L；第二步是對(duì)隱層神經(jīng)元的輸出H進(jìn)行計(jì)算；第三步是利用隱層輸出的廣義逆，對(duì)隱層和輸出間的連接突觸權(quán)值β進(jìn)行計(jì)算，β=H+T，T=[t1,t2,…,tN]T。

二、甲醇價(jià)格的短期和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)

1.影響甲醇價(jià)格因素的相關(guān)性分析

要提高甲醇價(jià)格預(yù)測(cè)精度，需將影響甲醇價(jià)格的主要因素找出來(lái)，影響甲醇價(jià)格因素眾多，在預(yù)測(cè)甲醇產(chǎn)品價(jià)格前，需對(duì)相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行確定。

(1)影響甲醇價(jià)格的因素

甲醇市場(chǎng)供需是影響甲醇價(jià)格的諸多元素中的一項(xiàng)，該因素包括甲醇的進(jìn)出口量、產(chǎn)量等，如果在某個(gè)階段國(guó)外甲醇產(chǎn)品的價(jià)格較低，而產(chǎn)量和進(jìn)口量又較高時(shí)，國(guó)內(nèi)市場(chǎng)將出現(xiàn)供大于需的情況，產(chǎn)品價(jià)格自然下降；而如果某個(gè)階段國(guó)外甲醇產(chǎn)品價(jià)格較高，出口量較大時(shí)，此時(shí)國(guó)內(nèi)將會(huì)出現(xiàn)供小于需的情況，產(chǎn)品價(jià)格自然提高。需求量也是對(duì)甲醇價(jià)格產(chǎn)生很大影響的關(guān)鍵因素，然而統(tǒng)計(jì)參數(shù)過(guò)程復(fù)雜，且很難統(tǒng)計(jì)完全。因此，本文將需求量作為定量，選取甲醇價(jià)格產(chǎn)量、進(jìn)口量、出口量作為自變量，衡量甲醇價(jià)格波動(dòng)的情況。

(2)甲醇的歷史價(jià)格及成本因素

歷史價(jià)格、供需都會(huì)對(duì)甲醇未來(lái)價(jià)格產(chǎn)生影響，也就是說(shuō)過(guò)去的價(jià)格是決定甲醇未來(lái)價(jià)格的重要因素。因此，要參考甲醇?xì)v史價(jià)格才能更客觀(guān)地預(yù)測(cè)甲醇未來(lái)價(jià)格。煤炭成本是甲醇價(jià)格成本的重要支出，這是由于其生產(chǎn)流程中煤炭作為主要消耗品決定的，這就意味著煤炭?jī)r(jià)格因素會(huì)對(duì)甲醇價(jià)格產(chǎn)生直接影響。

2.甲醇產(chǎn)品價(jià)格預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的相關(guān)性分析

影響甲醇價(jià)格的因素并不只有一個(gè)，而是多個(gè)因素同時(shí)對(duì)其產(chǎn)生協(xié)同作用，預(yù)測(cè)甲醇產(chǎn)品價(jià)格評(píng)價(jià)指標(biāo)的相關(guān)性分析非常必要。本文采用關(guān)聯(lián)分析對(duì)相關(guān)因素進(jìn)行確定，所選取的方法為比較常見(jiàn)的回歸關(guān)聯(lián)分析法和皮爾遜(Pearson)相關(guān)系數(shù)法。

(1)皮爾遜(Pearson)相關(guān)系數(shù)

皮爾遜相關(guān)系數(shù)指的是兩變量相近程度的統(tǒng)計(jì)值，可對(duì)其特性和類(lèi)別之間的相似值進(jìn)一步核算，以此可對(duì)其提取出的特性和種類(lèi)的程度進(jìn)行一一判斷核驗(yàn)?？梢源朔椒▉?lái)判斷兩個(gè)變量之間的相關(guān)方位，將X設(shè)為一定變量，Y為可變量，皮爾遜相關(guān)系數(shù)為ρX，Y為因變量，皮爾遜相關(guān)系數(shù)為ρX,Y，增大自變量后因變量隨之增大時(shí)，ρX,Y>0；反之，ρX,Y<0；ρX,Y=0表示兩者間無(wú)關(guān)系。通常ρX,Y∈[1,1]，可得到更大絕對(duì)值的相關(guān)系數(shù)，此時(shí)有更高的相關(guān)(正、負(fù))關(guān)系；如果得到較小絕對(duì)值的相關(guān)系數(shù)，此時(shí)有更小的相關(guān)(正、負(fù))程度，1、-1分別表示完全正相關(guān)與完全負(fù)相關(guān)，式(5)所示為Pearson相關(guān)系數(shù)公式。

(5)

表1 Pearson算法計(jì)算的相關(guān)系數(shù)表

根據(jù)表1，分析甲醇價(jià)格影響因素之間的關(guān)聯(lián)性，由此得出甲醇價(jià)格與出口量、進(jìn)口均價(jià)、出口均價(jià)呈線(xiàn)性相關(guān)，與甲醇進(jìn)口量呈負(fù)相關(guān)，與其他影響因素相比，與月產(chǎn)量、煤炭?jī)r(jià)格相關(guān)性相對(duì)較低。

(2)回歸關(guān)聯(lián)分析

回歸關(guān)聯(lián)分析方法是確定兩組或兩組以上變量間的關(guān)系，本文通過(guò)線(xiàn)性回歸的方式處理變量，將甲醇價(jià)格作為研究過(guò)程的因變量，其價(jià)格影響因素則分別作為自變量。相關(guān)性分析結(jié)果如表2所示。

表2 相關(guān)性分析結(jié)果表

分析表2可以看出，甲醇價(jià)格與煤炭?jī)r(jià)格、進(jìn)口量、進(jìn)口均價(jià)、出口量、出口均價(jià)月產(chǎn)量存在如式(6)所示的關(guān)聯(lián)。

y=1.810x1-2.592x2+6.418x3+19.885x4+

2.433x5-1.365x6+183.362

(6)

其中，煤炭?jī)r(jià)格為x1，進(jìn)口量為x2，進(jìn)口均價(jià)為x3，出口量為x4，出口均價(jià)為x5，月產(chǎn)量為x6，甲醇價(jià)格為y。分析式(6)可以看出，甲醇價(jià)格的影響因素中，煤炭?jī)r(jià)格與月產(chǎn)量的相關(guān)性較低，進(jìn)出口均價(jià)、出口量與甲醇價(jià)格為線(xiàn)性相關(guān)，同時(shí)與進(jìn)口量負(fù)相關(guān)，所以能夠準(zhǔn)確分析得出不同變量與甲醇價(jià)格之間的關(guān)聯(lián)。

3.甲醇價(jià)格短期預(yù)測(cè)

為提高預(yù)測(cè)甲醇價(jià)格的準(zhǔn)確度，劃分輸入變量，基于甲醇價(jià)格間影響關(guān)系重構(gòu)甲醇價(jià)格空間，在預(yù)測(cè)甲醇價(jià)格時(shí)，要結(jié)合其價(jià)格變化趨勢(shì)動(dòng)態(tài)進(jìn)行。建立ELM模型并用2011—2020年甲醇價(jià)格構(gòu)成時(shí)間序列進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)相應(yīng)模型中參數(shù)進(jìn)行確定，利用2020年5月中30天實(shí)際價(jià)格數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較，對(duì)模型的有效性進(jìn)行確認(rèn)。

(1)數(shù)據(jù)的預(yù)處理

使用ELM極端學(xué)習(xí)機(jī)構(gòu)建甲醇價(jià)格預(yù)測(cè)模型時(shí)，需輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變量，即煤炭?jī)r(jià)格、甲醇價(jià)格、進(jìn)口均價(jià)、表觀(guān)消費(fèi)量、出口均價(jià)進(jìn)行相空間重構(gòu)，對(duì)輸入變量的延遲時(shí)間τ、嵌入維數(shù)m進(jìn)行確定。在甲醇價(jià)格短期預(yù)測(cè)中，通過(guò)算法仿真有τ=1，選取嵌入維數(shù)m=10。分析甲醇數(shù)據(jù)，針對(duì)短期預(yù)測(cè)，本文通過(guò)相空間重構(gòu)的方式處理甲醇價(jià)格時(shí)間序列，選取2011—2020年甲醇價(jià)格作為時(shí)間序列，使用ELM模型展開(kāi)訓(xùn)練，確定模型參數(shù)，在確定τ=1、m=10后，對(duì)原時(shí)間序列空間重構(gòu)獲得式(7)所示的相空間矢量式。

p(ti)=F(P(ti-1),P(ti-2),…,P(ti-10))

(7)

其中，預(yù)測(cè)的產(chǎn)品價(jià)格為p(ti)，P(tk)，i-1≤k≤i-10表示甲醇價(jià)格。將自變量輸入極端學(xué)習(xí)機(jī)，維數(shù)為10，同時(shí)確定10個(gè)輸入層神經(jīng)元；甲醇實(shí)際價(jià)格為自變量，維變量和輸出層神經(jīng)元均為1。

(2)短期結(jié)果預(yù)測(cè)分析

本文在MATLAB7.1環(huán)境下，計(jì)算CPU為3.2GHz的奔騰四機(jī)器上進(jìn)行，驗(yàn)證算法有效性，采用Sigmoid函數(shù)為ELM學(xué)習(xí)算法激活函數(shù)，激活函數(shù)個(gè)數(shù)為20個(gè)。以2011—2020年每天甲醇價(jià)格為數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，并進(jìn)行數(shù)據(jù)相空間重構(gòu)，對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行篩選，最終選取2885個(gè)訓(xùn)練樣本，單個(gè)樣本為10維數(shù)，測(cè)試樣本為2020年5月樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，共有樣本點(diǎn)30個(gè)。如圖2所示。

圖2 甲醇價(jià)格真實(shí)值與預(yù)測(cè)值間的絕對(duì)誤差

本文給出2020年5月份30個(gè)數(shù)據(jù)為甲醇價(jià)格實(shí)際值和預(yù)測(cè)值間絕對(duì)誤差。由圖2可知，絕對(duì)誤差在44元左右，相比于甲醇的平均價(jià)格2750元/噸，預(yù)測(cè)精度較好。

圖3 甲醇價(jià)格的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值比較

圖3為2020年5月甲醇價(jià)格的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值比較曲線(xiàn)，由圖3可知，基于2011—2020年11月數(shù)據(jù)，12月份預(yù)測(cè)值可跟蹤擬合甲醇實(shí)際值，且預(yù)測(cè)精度較高，能夠在一定程度上指導(dǎo)甲醇真實(shí)的價(jià)格。

4.甲醇價(jià)格長(zhǎng)期預(yù)測(cè)

(1)數(shù)據(jù)的預(yù)處理

針對(duì)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，本文選取2011—2020年期間煤炭?jī)r(jià)格、甲醇價(jià)格、進(jìn)口均價(jià)、表觀(guān)消費(fèi)量、出口均價(jià)等數(shù)據(jù)，構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型非線(xiàn)性時(shí)間序列，輸出變量則為甲醇預(yù)測(cè)價(jià)格。這與短期預(yù)測(cè)模式相似，把不同的數(shù)據(jù)分別作為混沌時(shí)間序列，并進(jìn)行相空間重構(gòu)，從而將不同影響因素的特征提取出來(lái)，可將甲醇價(jià)格預(yù)測(cè)精度提高。計(jì)算機(jī)仿真選擇τ=1，嵌入維數(shù)m=2，確定τ=1，m=2，從而可得到新空間矢量式如式(8)所示。

(8)

其中，p(ti)表示要預(yù)測(cè)的產(chǎn)品價(jià)格，Q(tk)為表觀(guān)消費(fèi)量、P(tk)為甲醇價(jià)格、I(tk)為進(jìn)口均價(jià)、O(tk)為出口均價(jià)、C(tk)為煤炭?jī)r(jià)格(i-1≤k≤i-2)，均為輸入變量，在極端學(xué)習(xí)機(jī)中變量取2維，確定10個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元。

(2)長(zhǎng)期結(jié)果預(yù)測(cè)分析

本文搜集并分析每個(gè)月甲醇價(jià)格的平均值以及不同影響因素的相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)行甲醇價(jià)格長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，選取2011年1月至2020年12月份期間內(nèi)的數(shù)據(jù)，展開(kāi)相空間重構(gòu)，確定10維輸入數(shù)據(jù)，每個(gè)影響因素2維，從而對(duì)甲醇的價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)。利用2020年5-12月份實(shí)際值與預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，說(shuō)明本文方法有效性，表3為基于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)方法的甲醇實(shí)際值與預(yù)測(cè)值比較。

表3 基于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)方法的甲醇實(shí)際值與預(yù)測(cè)值比較

由表3知，利用本文方法獲得的甲醇實(shí)際值與預(yù)測(cè)值間的相對(duì)誤差最小值為0.67%，最大為3.78%，預(yù)測(cè)精度較好。

圖4 基于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)方法甲醇價(jià)格預(yù)測(cè)值及真實(shí)值比較曲線(xiàn)

圖4為基于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)方法甲醇價(jià)格預(yù)測(cè)值及真實(shí)值比較曲線(xiàn)，由圖4可知，預(yù)測(cè)值能跟蹤真實(shí)值變化，市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)值較好。

三、結(jié)論

甲醇價(jià)格與我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展直接相關(guān)，但其影響因子較多，想要準(zhǔn)確預(yù)測(cè)難度較大，為將甲醇價(jià)格預(yù)測(cè)精度提高，本文基于甲醇價(jià)格影響因素的分析，采用極端學(xué)習(xí)機(jī)算法，提出甲醇價(jià)格的短期與長(zhǎng)期預(yù)測(cè)等問(wèn)題，構(gòu)建短期和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)模型，得出如下結(jié)論。

(1) 甲醇價(jià)格與甲醇進(jìn)出口均價(jià)、出口量為線(xiàn)性相關(guān)，與甲醇進(jìn)口量負(fù)相關(guān)，而月產(chǎn)量及煤炭?jī)r(jià)格與甲醇的相關(guān)性比較低。

(2)短期預(yù)測(cè)表明，甲醇價(jià)格實(shí)際值和預(yù)測(cè)值間絕對(duì)誤差在44元左右，相比于甲醇的平均價(jià)格2750元/噸，預(yù)測(cè)精度較好。長(zhǎng)期預(yù)測(cè)表明，甲醇實(shí)際值與預(yù)測(cè)值間的相對(duì)誤差最小值為0.67%，最大為3.78%，預(yù)測(cè)精度較好。

(3)本文預(yù)測(cè)結(jié)果雖然精確度有一定提高，但還存在誤差，在今后的研究中，重點(diǎn)是進(jìn)一步提高甲醇產(chǎn)品價(jià)格預(yù)測(cè)精度、減少預(yù)測(cè)誤差。