坑道截面形狀對(duì)爆炸沖擊波傳播規(guī)律的影響

馬榮華,賈 波,楊 麗,任曉鵬,劉宇鋒,陳智剛

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 太原 030051； 2.中北大學(xué) 地下目標(biāo)毀傷技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室， 太原 030051；3.陸裝西安軍代局第八軍代室， 西安 710018； 4.晉西工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司， 太原 030000)

1 引言

坑道作為一種典型的地下工事，由于其密閉性，在坑道內(nèi)爆炸時(shí)產(chǎn)生的壓力、沖量和熱量無(wú)法擴(kuò)散，爆炸波在坑道內(nèi)多次反射疊加，使正壓作用時(shí)間加長(zhǎng)，因此炸藥在坑道內(nèi)爆炸產(chǎn)生的毀傷效果比自由空爆的要大得多[1]。研究坑道內(nèi)爆炸沖擊波傳播規(guī)律對(duì)于國(guó)防安全建設(shè)具有重大意義，同時(shí)可為激波管相關(guān)領(lǐng)域研究提供一定參考價(jià)值。

關(guān)于坑道內(nèi)爆炸方面，由于存在復(fù)雜的反射疊加過(guò)程以及沖擊波流場(chǎng)，難以運(yùn)用傳統(tǒng)的解析方法，國(guó)內(nèi)外大都以量綱、試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法展開研究。涉及大型的爆炸激波管研究，由于成本昂貴，多以數(shù)值模擬進(jìn)行研究。宋娟等[2]以大斷面直墻圓拱形坑道為研究對(duì)象，對(duì)沖擊波載荷的分布規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值模擬。張玉磊等[3]利用方形坑道開展不同藥量TNT內(nèi)爆炸試驗(yàn)，得到了沖擊波到達(dá)時(shí)間、超壓峰值、沖量等參量。盧紅琴等[4]通過(guò)數(shù)值模擬方法，對(duì)比分析了坑道堵口爆炸時(shí)，不同坑道截面形狀對(duì)沖擊波傳播規(guī)律的影響。相關(guān)研究多以某特定截面形狀坑道為研究對(duì)象前提下進(jìn)行，并且坑道內(nèi)爆炸和堵口爆炸條件下的沖擊波規(guī)律不同，有必要展開截面形狀對(duì)于坑道內(nèi)爆炸產(chǎn)生的沖擊波的傳播規(guī)律的探討。

本文使用有限元仿真軟件，對(duì)等截面積的4種不同截面形狀坑道的內(nèi)爆炸進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，分析了截面形狀對(duì)沖擊波傳播規(guī)律的影響。

2 計(jì)算模型及材料參數(shù)

為研究截面形狀對(duì)超壓峰值、比沖量以及平面波到達(dá)時(shí)間的影響，建立等面積的不同截面形狀坑道有限元模型，截面形狀分別為直墻圓拱形、半圓拱形、圓形和正方形，坑道壁厚60 mm，如圖1所示。為節(jié)省計(jì)算成本，先建立二維軸對(duì)稱空爆模型再映射到三維中求解。采用多物質(zhì)歐拉算法，單位制為:mm-mg-ms，其有限元模型見圖2。

坑道材料選用4340鋼，采用Johnson-Cook模型和Linear狀態(tài)方程，截面面積約為1 m2，網(wǎng)格尺寸為30 mm×30 mm。材料參數(shù)取值見表1。

選用TNT球形裸裝藥進(jìn)行計(jì)算。炸藥位于坑道內(nèi)，軸線位置距離坑道口部1 m處，高度位置位于坑道高度方向居中。采用中心起爆，裝藥量W=5 kg，裝藥密度ρ=1.63 g/cm3。采用JWL狀態(tài)方程，材料參數(shù)取值見表2。

圖1 坑道截面簡(jiǎn)圖

圖2 有限元計(jì)算模型示意圖

表1 4340鋼Johnson-Cook模型參數(shù)

表2 TNT裝藥JWL狀態(tài)方程參數(shù)

空氣域尺寸為1 300 mm×1 300 mm×10 000 mm，網(wǎng)格尺寸為20 mm×20 mm，采用空氣采用理想氣體狀態(tài)方程來(lái)描述。在坑道內(nèi)空氣域中設(shè)立監(jiān)測(cè)點(diǎn)，用于獲得不同位置處的沖擊波參數(shù)。距爆心1 m起沿中心軸線每間隔200 mm放置6個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)圍繞中心軸線呈環(huán)狀排列于空氣中，共246個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。如圖3所示。

圖3 坑道監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布示意圖

3 坑道內(nèi)沖擊波傳播過(guò)程研究

不同于炸藥的自由空爆，炸藥在坑道內(nèi)爆炸時(shí)，由于炸藥位于坑道中心軸線上，爆炸形成的沖擊波會(huì)與周圍固壁相碰撞產(chǎn)生來(lái)回反射，整個(gè)沖擊波傳播規(guī)律比較復(fù)雜。以圓形管道為例，炸藥在管道內(nèi)爆炸時(shí)形成的平面波過(guò)程如圖4所示。炸藥爆炸后，首先向四周形成一個(gè)球形沖擊波面。當(dāng)沖擊波到達(dá)固壁面后，隨著沖擊波的入射角(即波面法向方向與壁面法向方向的夾角)逐漸增大到某一極限(即保持正常反射的最大值)以上時(shí)，開始出現(xiàn)馬赫反射，形成馬赫環(huán)。隨著波陣面沿距離繼續(xù)向前傳播，馬赫環(huán)逐漸擴(kuò)大，在距離爆心某一位置，形成馬赫盤[5]。但由于馬赫盤后面仍存在復(fù)雜的入射波和反射波相互作用，還未形成穩(wěn)定的平面波。來(lái)自各個(gè)壁面的反射波的碰撞疊加，中心區(qū)壓力突增，結(jié)合式(1)分析可得，中心區(qū)疊加波速度也隨之增大，出現(xiàn)超前于馬赫盤的區(qū)域，但隨著該區(qū)域壓力和速度隨傳播距離的的衰減，會(huì)逐漸與管壁附近的反射波達(dá)到速度一致，從而形成較為穩(wěn)定的平面波。

圖4 圓形管道內(nèi)沖擊波傳播規(guī)律示意圖

(1)

式(1)為強(qiáng)沖擊波關(guān)系式[6]，式(1)中：D為沖擊波速度，u、ρ和p分別是波后介質(zhì)的速度、密度和壓力，γ為絕熱指數(shù)。帶下標(biāo)“0”的量為波前的量。由式(1)可得：波后質(zhì)點(diǎn)速度與沖擊波速度成正比，沖擊波壓力正比于沖擊波速度的平方。

圖5為爆炸沖擊波在圓形管道內(nèi)的傳播過(guò)程的數(shù)值仿真。與理論分析基本一致，在形成馬赫盤后，來(lái)自圓管各個(gè)壁面的反射波在軸線中心匯聚，壓力增大，中心區(qū)傳播速度大于管壁附近的反射波，隨著距離增大，該區(qū)域逐漸擴(kuò)大并衰減到與管壁附近的反射波達(dá)到速度一致，從而形成較為穩(wěn)定的平面波。圓形管道在距離爆心4.6 m附近，理論上形成了平面波，但由于波面后面仍存在復(fù)雜的多次反射波的相互作用，如要形成穩(wěn)定的平面波仍需要一段距離。圖6為圓形管道不同位置處的沖擊波超壓時(shí)程曲線。

圖5 圓形管道不同時(shí)刻波面速度矢量分布圖

圖6 圓管不同位置處的沖擊波超壓時(shí)程曲線

不同截面形狀的坑道，球面波到達(dá)壁面的距離不同，會(huì)導(dǎo)致馬赫環(huán)疊加位置各不相同，形成平面波的位置也不相同。圖7為其余3種工況馬赫反射匯聚狀態(tài)仿真，可以看出，直墻圓拱形和方形由于截面上下的不對(duì)稱性，反射波疊加位置偏下。3種工況的反射波疊加位置均滯后于球面波。

圖7 其余3種工況馬赫反射匯聚狀態(tài)仿真圖

4 坑道截面對(duì)沖擊波參數(shù)的影響

對(duì)如圖1所示的直墻圓拱形、半圓拱形、圓形和方形管道進(jìn)行5 kg TNT坑內(nèi)爆炸數(shù)值模擬。選取4種工況1＇號(hào)觀測(cè)點(diǎn)，其超壓峰值與距離傳播關(guān)系如圖8所示。存在軸對(duì)稱截面和中心對(duì)稱截面坑道內(nèi)沖擊波衰減規(guī)律的明顯差異，圓形和方形坑道內(nèi)沖擊波傳播衰減較直墻圓拱形和半圓拱形坑道快，圓形坑道內(nèi)沖擊波初始值最大，衰減也最快。這是由于在圓形坑道內(nèi)中心起爆后，球面波到達(dá)壁面的距離相同，反射后會(huì)同時(shí)達(dá)到中心軸線位置，因此圓形坑道在前段的超壓峰值最大，方形坑道次之，因?yàn)榉瓷洳▍R聚點(diǎn)雖然也在中心軸線上，但是由于到達(dá)壁面各個(gè)位置的距離不同，壁面全部的反射波不會(huì)同時(shí)匯聚在中心軸線上。直墻圓拱形和半圓拱形屬于拱形和矩形的組合，反射波的匯聚點(diǎn)與所設(shè)置的1＇號(hào)觀測(cè)點(diǎn)會(huì)有所偏移，故初始超壓峰值較低，但從總體衰減趨勢(shì)上看來(lái)，直墻圓拱形和半圓拱形坑道內(nèi)沖擊波衰減較慢。4種工況下超壓峰值在坑道后段均會(huì)衰減到1 MPa左右，結(jié)合仿真現(xiàn)象，可以初步判斷波面近似形成平面波，但是否形成穩(wěn)定的平面波仍需要接下來(lái)通過(guò)1＇號(hào)至6＇號(hào)觀測(cè)點(diǎn)在沿軸線不同位置處沖擊波達(dá)到時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差曲線趨勢(shì)來(lái)判斷。

圖9為各不同截面坑道下由各觀測(cè)點(diǎn)所得的比沖量曲線。由圖9可知，圓形坑道比沖量初始值最大，下降速率也最快，在距離爆心2 m后，方形坑道比沖量整體大于直墻圓拱形坑道，半圓拱形的次之，圓形的比沖量最小。由于工作前期已經(jīng)進(jìn)行過(guò)網(wǎng)格尺寸對(duì)于仿真精度影響的摸索，當(dāng)前網(wǎng)格尺寸下仿真結(jié)果已經(jīng)趨向于收斂，距離爆心2 m為轉(zhuǎn)折點(diǎn)是基于大量數(shù)據(jù)處理下得出的結(jié)論。從下降趨勢(shì)來(lái)看，隨沖擊波傳播距離增大，比沖量衰減趨近于線性。

圖8 不同截面坑道內(nèi)超壓峰值隨距離變化曲線

圖9 不同截面坑道內(nèi)比沖量隨距離變化曲線

在爆炸激波管設(shè)計(jì)中,為了在試驗(yàn)段獲得理想的沖擊波加載波形,需要知道沖擊波陣面在什么位置形成穩(wěn)定的平面波[7-10]。圖10為不同截面管道周向觀測(cè)點(diǎn)沖擊波到達(dá)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差曲線。

圖10 不同截面坑道內(nèi)沖擊波到達(dá)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差曲線

可以定性地看出，圓形和方形坑道在距離爆心4 m后，標(biāo)準(zhǔn)差曲線趨于平穩(wěn)，數(shù)值在0.01附近存在最大不超過(guò)0.8%的輕微波動(dòng)。由于在橫斷面上所取觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量和位置的局限性，不能完全反應(yīng)平面波是否形成，仍需結(jié)合仿真現(xiàn)象，如圖11所示，可以基本判定方形坑道在距離爆心5.8 m后進(jìn)入比較穩(wěn)定的平面波，圓形坑道在距離爆心5.6 m后進(jìn)入比較穩(wěn)定的平面波。直墻圓拱形和半圓拱形的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值在0.02～0.04波動(dòng)，結(jié)合仿真結(jié)果，均未在距離爆心9 m之內(nèi)形成穩(wěn)定平面波。

圖11 不同截面坑道內(nèi)平面波形成狀態(tài)圖

5 結(jié)論

1) 坑道內(nèi)沖擊波在傳播過(guò)程中形成馬赫盤后，會(huì)出現(xiàn)速度壓力大于馬赫盤的突出區(qū)域，但隨著傳播距離增大會(huì)逐漸衰減到與管壁附近的反射波速度一致，形成平面波。炸藥在圓形和方形坑道內(nèi)爆炸較直墻圓拱形和半圓拱形內(nèi)更容易形成穩(wěn)定的平面波。

2) 圓形和方形坑道內(nèi)沖擊波傳播衰減較直墻圓拱形和半圓拱形坑道快，圓形坑道內(nèi)沖擊波超壓峰值初始值最大，衰減也最快，方形坑道次之。直墻圓拱形和半圓拱形坑道內(nèi)的初始超壓峰值較低，但從總體衰減趨勢(shì)上看來(lái)，沖擊波衰減較慢。

3) 圓形坑道初始比沖量最大，下降速率也最快，在距離爆心2 m后，方形坑道比沖量整體大于直墻圓拱形坑道，半圓拱形次之，圓形比沖量最小。隨沖擊波傳播距離增大，比沖量衰減趨近于線性。