利用GPR早期信號(hào)振幅屬性監(jiān)測(cè)土壤含水率①

呂 恒，聶俊麗，王智慧，張力文，竇勇碩

利用GPR早期信號(hào)振幅屬性監(jiān)測(cè)土壤含水率①

呂 恒1，聶俊麗2*，王智慧2，張力文2，竇勇碩2

(1貴州大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，貴陽(yáng) 550025；2貴州大學(xué)國(guó)土資源部喀斯特環(huán)境與地質(zhì)災(zāi)害重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴陽(yáng) 550025)

為了研究GPR早期信號(hào)振幅屬性與土壤含水率的關(guān)系，建立物理模型并配制了7組不同含水率的土壤，采用300、400和900 MHz GPR天線進(jìn)行探測(cè)。選取GPR第一峰值信號(hào)、第一正半周期、第一半周期3種典型時(shí)段早期信號(hào)，利用希爾伯特變換計(jì)算平均振幅包絡(luò)并求倒數(shù)，與烘干法測(cè)量所得土壤含水率結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，擬合出平均振幅包絡(luò)倒數(shù)與土壤含水率之間的關(guān)系式。3種典型早期信號(hào)的振幅包絡(luò)的倒數(shù)與土壤體積含水率均為線性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)分別為0.883、0.926、0.867，其中第一正半周期內(nèi)的振幅包絡(luò)的倒數(shù)與土壤體積含水率擬合效果最好，含水率平均相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為0.483%，通過(guò)土壤介電常數(shù)試驗(yàn)結(jié)合Topp公式計(jì)算得到的體積含水率與實(shí)測(cè)體積含水率平均相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為1.069%。結(jié)果表明利用平均振幅包絡(luò)倒數(shù)法研究第一正半周期內(nèi)雷達(dá)波平均振幅包絡(luò)倒數(shù)得到的土壤含水率較為精確。

GPR早期信號(hào)；土壤含水率；希爾伯特變換；平均振幅包絡(luò)

土壤含水率是影響土地復(fù)墾的主要因子之一，準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)土壤含水率時(shí)空分布對(duì)生態(tài)修復(fù)有重要意義。傳統(tǒng)的土壤含水率測(cè)定方法通過(guò)開(kāi)挖土壤剖面或鉆孔取樣，實(shí)驗(yàn)室測(cè)量或通過(guò)便攜式儀器如時(shí)域反射儀(time-domain reflectometer，TDR)等獲取，雖然這些傳統(tǒng)探測(cè)方法能夠得到精確的地下土壤的結(jié)構(gòu)特征和土壤含水率，但僅限于小尺度范圍內(nèi)[1-2]。要得到較大區(qū)域范圍的土壤含水率時(shí)空分布不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且還會(huì)出現(xiàn)以點(diǎn)代面的情況。近年來(lái)，探地雷達(dá)(ground penetrating radar，GPR)已被應(yīng)用于中尺度范圍內(nèi)土壤含水率的探測(cè)研究中，其中探地雷達(dá)地面波法、折射波法等探測(cè)土壤含水率均需要計(jì)算波速，進(jìn)而獲取介質(zhì)的介電常數(shù)，再由Topp公式等經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算含水率值[3]。常見(jiàn)的經(jīng)驗(yàn)并不適用于所有類(lèi)型的土壤，而且會(huì)造成誤差的二次傳遞，從而影響含水率測(cè)量的精度。相比于雷達(dá)波波速分析求土壤含水率方法，Pettinelli等[4]提出了一種利用平均振幅包絡(luò)倒數(shù)(average envelope amplitude，AEA)方法，計(jì)算認(rèn)為雷達(dá)早期信號(hào)的平均振幅包絡(luò)與淺部地層介電常數(shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，從而計(jì)算出土壤的介電常數(shù)，再由Topp經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算含水率值[5]。Di Matteo等[6]利用AEA法分析室內(nèi)模型和野外數(shù)據(jù)的早期信號(hào)振幅屬性的變化，證明該方法能夠很好地反映土壤含水率的變化；Pettinelli等[4]在野外對(duì)AEA方法進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明雷達(dá)波早期振幅包絡(luò)與介電常數(shù)有著高度的相關(guān)性，但并沒(méi)有對(duì)該方法的適用條件進(jìn)行闡述。

在國(guó)內(nèi)，吳志遠(yuǎn)等[7]利用AEA方法在野外進(jìn)行地表含水率探測(cè)，找出與介電常數(shù)相關(guān)系數(shù)大的振幅包絡(luò)倒數(shù)平均值，利用Topp公式計(jì)算出土壤含水率并與TDR和鉆孔取樣探測(cè)的地表含水率進(jìn)行對(duì)比，表明使用探地雷達(dá) AEA方法能夠能得到與TDR及取樣烘干實(shí)測(cè)含水率相近的土壤含水率。喬新濤等[8]采用AEA法對(duì)復(fù)墾區(qū)農(nóng)田地塊土壤含水率進(jìn)行反演，并與雷達(dá)測(cè)線上TDR法測(cè)量所得土壤含水率結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，認(rèn)為研究的4種關(guān)系模型中對(duì)數(shù)模型的擬合結(jié)果最好。

前人研究是利用雷達(dá)信號(hào)包絡(luò)平均值求出介電常數(shù)，然后再采用Topp公式等經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)一步估算含水率，這容易將誤差進(jìn)行二次傳遞。本文是在前人的研究基礎(chǔ)上，通過(guò)物理模擬試驗(yàn)研究第一峰值信號(hào)、第一正半周期和第一半周期3種典型的GPR早期信號(hào)[6]平均振幅包絡(luò)值和土壤含水率的直接相關(guān)性，擬合找出3種早期信號(hào)中相關(guān)性最強(qiáng)的早期信號(hào)，快速獲取大范圍內(nèi)土壤含水率值。

1 方法原理

1.1 數(shù)值模擬試驗(yàn)

利用Giannopoulos[9]開(kāi)發(fā)的開(kāi)源軟件GprMax建立土壤模型控制體積含水率(volume moisture content，VMC)分別為5、10、15、20 和25 cm3/cm3，激勵(lì)源選擇主頻為400 MHz的雷克子波，模擬出不同含水率的土壤對(duì)應(yīng)的雷達(dá)剖面，選取單道信號(hào)振幅，分析土壤含水率的變化對(duì)雷達(dá)波早期信號(hào)振幅的影響。

1.2 土壤類(lèi)型及物理模擬試驗(yàn)

1.2.1 土壤類(lèi)型測(cè)試 利用紫外可見(jiàn)分光光度計(jì)測(cè)量試驗(yàn)土樣顆粒粒徑，黏粒(<2 μm)、壤粒(2 ～ 20 μm)、砂粒(20 ～ 2 000 μm)分別為4.5%、48.5%、47%。對(duì)照國(guó)際制土壤質(zhì)地分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)[10]確定試驗(yàn)土樣為壤土，再根據(jù)中國(guó)土壤分類(lèi)系[11]，結(jié)合農(nóng)業(yè)生產(chǎn)方面分類(lèi)，試驗(yàn)土樣應(yīng)屬六級(jí)分類(lèi)制中土類(lèi)紅壤。

1.2.2 土壤含水率物理模擬 共設(shè)置7種不同含水量的物理模型，模型箱大小為1.2 m × 0.8 m × 1 m。分別用300、400、900 MHz 3種不同頻率的中高頻天線沿測(cè)線方向(圖1)對(duì)模型箱土壤含水率采用共偏移距方法進(jìn)行探測(cè)，目前，國(guó)際上應(yīng)用GPR探測(cè)土壤含水率時(shí)采用225 ～ 900 MHz的中高頻天線[12]，225 MHz以下的低頻天線尺寸較大，分辨率較低不適合土壤含水率物理模擬試驗(yàn)，中高頻天線在保證探測(cè)精度的同時(shí)也兼顧一定的探測(cè)深度。測(cè)完后在模型剖面方向打標(biāo)處從上至下間隔10 cm依次用環(huán)刀連續(xù)取10個(gè)樣以及對(duì)應(yīng)的平行樣。取樣結(jié)束后從模型箱里取出土樣用灑水壺噴水，并攪拌均勻，再裝入模型箱按照上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集取樣步驟完成其他組試驗(yàn)。第一組試驗(yàn)對(duì)采集的原狀土樣進(jìn)行探測(cè)。由于水量人為控制，后面幾組試驗(yàn)視土壤濕度控制噴水量，采集完7組不同含水量的雷達(dá)剖面，最后將所取樣品帶回實(shí)驗(yàn)室用烘干法測(cè)樣品的土壤含水率，以及土壤容重等參數(shù)。

圖1 含水率試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖涫疽鈭D

1.2.3 土壤介電常數(shù)物理模擬 利用GPR反射波法，測(cè)量電磁波在不同土壤含水率中的傳播速度，再根據(jù)速度與介電常數(shù)之間的關(guān)系確定不同含水率土壤的介電常數(shù)，將求得的介電常數(shù)代入Topp公式并與烘干法測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。本試驗(yàn)選擇一個(gè)0.45 m × 0.32 m × 0.25 m的小塑料箱建立物理模型(圖2)，并在塑料箱底部放置一塊金屬板，以便實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁波的全反射，獲取電磁波在已知厚度的土壤層中的雙程旅行時(shí)，用于計(jì)算土壤的介電常數(shù)。

圖2 介電常數(shù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖?/p>

1.3 反演土壤含水率原理

1.3.1 反射波法反演土壤含水率 利用GPR反射波法測(cè)量不同含水率的土壤介電常數(shù)，電磁波的傳播速度會(huì)隨著介質(zhì)介電常數(shù)的增加而減小，當(dāng)遇到良導(dǎo)體時(shí)，電磁波便會(huì)發(fā)生全反射。雷達(dá)波在土壤中的傳播速度與土壤的介電常數(shù)存在以下關(guān)系，即：

式中：為雷達(dá)波在真空中的傳播速度(0.3 m/ns)，為土壤的相對(duì)介電常數(shù)。

因此，只需要求得電磁波在土壤中的傳播速度，便可通過(guò)式(1)計(jì)算得到土壤的相對(duì)介電常數(shù)。利用GPR反射波法，在已知測(cè)量土壤厚度的情況下，根據(jù)電磁波在介質(zhì)中的雙程旅行時(shí)間，可以根據(jù)式(2)求得電磁波在土壤中的傳播速度。

由公式(1)、(2)便可計(jì)算出土壤的介電常數(shù)：

將公式(3)計(jì)算得到的介電常數(shù)帶入Topp公式(公式(4))等–經(jīng)驗(yàn)公式便可反演得到土壤體積含水率。

式中：為土壤體積含水率(cm3/cm3)，為土壤介電常數(shù)。

1.3.2 AEA法反演土壤含水率 電磁波在介質(zhì)中傳播時(shí)，振幅會(huì)受到周?chē)橘|(zhì)中電磁波性質(zhì)的影響，隨著傳播距離增加，其振幅相對(duì)于初始振幅0呈指數(shù)衰減[13]，具體計(jì)算公式如下：

=0e–αz(5)

對(duì)于低損耗介質(zhì)是與頻率無(wú)關(guān)的，因此由上式可以看出介電常數(shù)對(duì)振幅影響很大。水的介電常數(shù)為81，土壤的介電常數(shù)一般為3 ～ 25，利用土壤和水的介電常數(shù)差異得到不同土壤含水率對(duì)應(yīng)的電磁波早期振幅信號(hào)，通過(guò)希爾伯特變換[14]得到振幅包絡(luò)，設(shè)GPR得到的原始連續(xù)信號(hào)為()，對(duì)其進(jìn)行希爾伯特變換，其變換公式如下：

信號(hào)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)希爾伯特變換后，相位譜要作 90°相移，相當(dāng)于一次濾波，以() 為實(shí)部，以() 為虛部，構(gòu)建解析信號(hào)[15]：

則振幅包絡(luò)為：

求得的振幅包絡(luò)為正值，它使GPR單道信號(hào)變得簡(jiǎn)化，讓振幅更容易被解釋。將變換后的數(shù)據(jù)用matlab程序計(jì)算得到雷達(dá)各單道振幅包絡(luò)值，選取取樣附近的單道數(shù)據(jù)求得平均振幅包絡(luò)倒數(shù)。

2 結(jié)果與分析

2.1 數(shù)值模擬結(jié)果

模擬出的雷達(dá)波早期信號(hào)振幅的變化情況以及通過(guò)希爾伯特變換后得到的振幅包絡(luò)如圖3所示，從中可以看出，當(dāng)土壤含水率較低時(shí)，微小的含水量變化就會(huì)導(dǎo)致振幅有很大的波動(dòng)，而當(dāng)土壤含水率較高時(shí)，即使含水量變化很大但振幅的波動(dòng)并不明顯。因?yàn)橥寥篮试礁?，電磁波衰減越快，這也就導(dǎo)致了GPR實(shí)際探測(cè)精度降低[16-20]。

根據(jù)GPR早期信號(hào)對(duì)應(yīng)的時(shí)間窗口段內(nèi)的所有單道振幅包絡(luò)值求平均，然后選取第一峰值信號(hào)、第一正半周期和第一半周期3種早期信號(hào)進(jìn)行研究。如圖4所示，利用gprMax模擬這3個(gè)GPR早期信號(hào)對(duì)應(yīng)的時(shí)窗內(nèi)單道波形及相應(yīng)的希爾伯特振幅變換。

2.2 物理模擬結(jié)果

2.2.1 土壤體積含水率 利用烘干法測(cè)得土樣的質(zhì)量含水率，根據(jù)土壤質(zhì)量含水率、土壤容重和土壤體積含水率之間的關(guān)系，利用式(9)計(jì)算得到土壤體積含水率，并作出土壤體積含水率分布圖(圖5)。

式中：v為土壤體積含水率(cm3/cm3)，w為土壤質(zhì)量含水率(g/g)，b為土壤容重(g/cm3)。

圖3 土壤體積含水率(VMC)與GPR早期信號(hào)單道波振幅(A)、單道波振幅包絡(luò)(B)之間的關(guān)系

(A和A′, B和B′, C和C′粗線分別表示第一峰值信號(hào)、第一正半周期和第一半周期)

圖5 土壤體積含水率剖面分布

圖6 紅壤土雷達(dá)剖面及單道圖

通過(guò)探測(cè)不同含水率土壤得到不同的雷達(dá)剖面，提取取樣附近雷達(dá)剖面單道數(shù)據(jù)讀取電磁波在不同含水率土壤中傳播的雙程旅行時(shí)，根據(jù)公式(3)得到不同含水率土壤的介電常數(shù)，將計(jì)算得到的介電常數(shù)帶入Topp公式得到土壤預(yù)測(cè)體積含水率。介電常數(shù)試驗(yàn)相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。

表 1 介電常數(shù)試驗(yàn)相關(guān)參數(shù)

從圖7A中可以看出，Topp公式整體高估了土壤的體積含水率，對(duì)實(shí)測(cè)土壤含水率和Topp公式計(jì)算得到的土壤含水率進(jìn)行誤差分析（圖7B），平均相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為1.069%。說(shuō)明Topp公式多適用于描述顆粒粒徑較大的土壤類(lèi)型(如砂土)的介電常數(shù)與體積含水率的關(guān)系，此外Topp公式需要計(jì)算介電常數(shù)來(lái)反演土壤含水率，這會(huì)造成誤差的二次傳遞，這也是Topp公式高估了土壤體積含水率的一個(gè)重要因素。

圖7 紅壤土介電常數(shù)與體積含水率擬合圖(A)以及誤差分析圖(B)

2.2.3 AEA法試驗(yàn)結(jié)果 首先對(duì)模型箱內(nèi)采集的雷達(dá)數(shù)據(jù)通過(guò)零點(diǎn)校正、背景去噪、一維濾波等常規(guī)處理后，提取單道波形，對(duì)每種天線采集的7組數(shù)據(jù)對(duì)比分析。如圖8所示，通過(guò)歸一化處理，可以看出不同含水率土壤早期振幅信號(hào)起跳點(diǎn)不同，含水率越低，起跳點(diǎn)越早，振幅越大，如圖中黑色虛線代表模擬試驗(yàn)第一組對(duì)原狀土探測(cè)所得的雷達(dá)波單道振幅[21]。隨著時(shí)間的推移，電磁波信號(hào)衰減到越來(lái)越弱，對(duì)應(yīng)的雷達(dá)波單道振幅信號(hào)越來(lái)越小，振幅不再有較大波動(dòng)，雷達(dá)波單道振幅曲線接近重合，意味著無(wú)法監(jiān)測(cè)深部土壤含水率。

對(duì)實(shí)際探測(cè)單道波形進(jìn)行希爾伯特變換，從圖8可以看出通過(guò)希爾伯特變換后的振幅變得更加簡(jiǎn)化。讀取第一峰值信號(hào)、第一正半周期和第一半周期對(duì)應(yīng)的時(shí)窗范圍，并進(jìn)行振幅包絡(luò)計(jì)算，得到平均振幅包絡(luò)倒數(shù)。選取第二組數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證，擬合其他6組雷達(dá)波振幅包絡(luò)倒數(shù)與烘干法測(cè)得的土壤體積含水量之間的關(guān)系[22]，如圖9所示。

根據(jù)圖9可以直觀地看到第一正半周期內(nèi)的振幅包絡(luò)的倒數(shù)與土壤體積含水率擬合效果最好，表2給出了第一正半周期內(nèi)振幅包絡(luò)的倒數(shù)與土壤體積含水率的擬合關(guān)系式。

將第二組試驗(yàn)得到的平均振幅包絡(luò)倒數(shù)代入表2中的擬合關(guān)系式得到土壤體積含水率，并與烘干法測(cè)得的土壤含水率進(jìn)行比較，作出3種早期信號(hào)內(nèi)土壤體積含水率誤差分析圖，從圖10可以看出，第一正半周期內(nèi)誤差最小，體積含水率平均相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為0.483%，因此可以利用第一正半周期振幅包絡(luò)倒數(shù)計(jì)算紅壤土的體積含水率。

(A和A′, B和B′, C和C′分別表示3種天線探測(cè)得到的7組GPR單道波形及其相應(yīng)的希爾伯特變換振幅包絡(luò) )

((A,B,C)、(D,E,F)、(G,H,I)分別是第一峰值信號(hào)內(nèi)、第一正半周期內(nèi)、第一半周期內(nèi)AEA–1與VMC的擬合結(jié)果)

表2 第一正半周期內(nèi)振幅包絡(luò)倒數(shù)與土壤體積含水率擬合結(jié)果

注：式中為土壤體積含水率，為振幅包絡(luò)倒數(shù)。

(A,B,C分別為第一峰值信號(hào)、第一正半周期和第一半周期內(nèi)土壤體積含水率誤差分析圖)

3 結(jié)論

1)對(duì)于3種不同頻率的天線，研究的3種時(shí)段的早期信號(hào)中第一正半周期內(nèi)雷達(dá)波平均振幅包絡(luò)的倒數(shù)與土壤體積含水率有較好的線性關(guān)系，300、400、900 MHz天線探測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算的土壤含水率與烘干法測(cè)得的土壤含水率標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.506%、0.289%、0.656%，平均相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為0.483%。

2)土壤介電常數(shù)試驗(yàn)結(jié)果表明Topp公式高估了土壤的體積含水率，實(shí)測(cè)土壤體積含水率與Topp公式計(jì)算得到的體積含水率平均相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為1.069%。結(jié)果表明利用AEA法研究第一正半周期內(nèi)雷達(dá)波平均振幅包絡(luò)倒數(shù)得到的土壤含水率較為精確。

3)本文研究不通過(guò)估算土壤介電常數(shù)就可以直接利用GPR第一正半周期振幅包絡(luò)倒數(shù)快速計(jì)算土壤體積含水率，對(duì)于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、土地復(fù)墾具有重要的指導(dǎo)意義。

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Monitoring Soil Moisture Content Using Early-signal of GPR Amplitude

Lü Heng1, NIE Junli2*, WANG Zhihui2, ZHANG Liwen2, DOU Yongshuo2

(1 College of Resources and Environmental Engineering, Guizhou University, Guiyang 550025, China; 2 Key Lab of Karst Environment and Geohazard, Ministry of Land and Resources, Guizhou University, Guiyang 550025, China)

In order to study the relationship between the amplitude of the early-time-signal of GPR and the soil moisture content , a physical model was established and seven groups of soils with different water contents were prepared. 300, 400, and 900 MHz GPR antennas were used for detection. Three typical periods of the early-time-signals of GPR (first signal onset, first positive half cycle and first half cycle) were selected to calculate volume moisture. Firstly, Hilbert transform was used to calculate the envelop amplitude, then the reciprocal of their average of the three corresponding periods were calculated respectively, finally the relationship between the reciprocal of the average envelope amplitude and the results of moisture measured by the drying method were fitted. All fitting results showed linear correlation and the correlation coefficients were 0.883, 0.926 and 0.867, respectively. But the reciprocal of the amplitude envelope in the first positive half cycle had the best fitting effect with soil volume moisture, and it’s average relative error of moisture content was 0.483%, the average relative standard deviation between volume moisture calculated by the soil dielectric constant test and the Topp formula and the measured volume moisture was 1.069%. In conclusion, it is more accurate to predict the moisture of soil by studying the reciprocal of the radar wave average envelope amplitude in the first positive half cycle with the AEA method.

Early-signal of GPR; Soil moisture content; Hilbert transform; Average envelope amplitude

呂恒, 聶俊麗, 王智慧, 等. 利用GPR早期信號(hào)振幅屬性監(jiān)測(cè)土壤含水率. 土壤, 2022, 54(1): 169–176.

S152.7

A

10.13758/j.cnki.tr.2022.01.022

新疆能源2030項(xiàng)目生態(tài)修復(fù)項(xiàng)目(GJNY2030XDXM-19-03.2)、陜煤集團(tuán)重大項(xiàng)目 (2018SMHKJ-A-J-03)和校青年基金項(xiàng)目(貴大人基合字2014(62)號(hào))資助。

(junlinienie@163.com)

呂恒(1996—)，男，甘肅天水人，碩士研究生，主要從事探地雷達(dá)探測(cè)土壤含水率方面的工作。E-mail: 918615761@qq.com