基于ADAMS的RV減速器同軸度-傳動鏈誤差矢量模型分析

趙轉(zhuǎn)哲，付 磊，趙帥帥，涂志健，劉永明，衛(wèi) 能

(1.安徽工程大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 安徽 蕪湖 241000； 2.蕪湖賽寶機(jī)器人產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院有限公司， 安徽 蕪湖 241003; 3.安徽信息工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院， 安徽 蕪湖 241100)

1 引言

RV(Rotate Vector)減速器作為一種新型減速器，具有傳動精度高，傳動平穩(wěn)，承載力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)機(jī)器人領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，其性能參數(shù)會直接影響機(jī)器人的工作精度。傳動精度是RV減速器應(yīng)用中最受關(guān)注的技術(shù)參數(shù)和指標(biāo)之一，其大小直接影響工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動軌跡。因此，國內(nèi)外學(xué)者對RV減速器的傳動精度進(jìn)行了理論研究和實驗探索，并取得部分成果如下：單麗君等采用“質(zhì)量彈簧”等效模型法建立了RV減速器動態(tài)傳動精度的動力學(xué)模型，并對模型進(jìn)行仿真；趙大興等建立了具有給定誤差的RV減速器參數(shù)化模型，模型仿真結(jié)果表明，針齒半徑和正等距修形量是傳動精度的主要影響因素；袁古興等采用幾何尺寸關(guān)系的微分模型，推導(dǎo)出減速器回轉(zhuǎn)中心偏心誤差影響傳動比的計算公式，并進(jìn)行相關(guān)實驗驗證；王華清等通過建立擺線輪嚙合數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行動力學(xué)仿真，獲得傳動精度仿真數(shù)據(jù)，隨后與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，得到擺線輪齒間隙對傳動精度的影響范圍；Zhang等充分考慮擺線、針輪和行星架的變形，提出RV減速器的動態(tài)剛-柔耦合模型，用于研究齒隙對傳動的影響；Shan等采用集中質(zhì)量法和動態(tài)子結(jié)構(gòu)法，分別建立RV減速器動態(tài)傳動精度的數(shù)學(xué)模型和力學(xué)模型，用于分析RV減速器各部件的嚙合力；Tan等采用剛?cè)狁詈夏Ｐ驮O(shè)計出多組具有不同誤差的RV減速器仿真樣機(jī)，分析了不同誤差對整機(jī)傳動精度的影響；Li等考慮擺線齒輪齒形和節(jié)距誤差的影響，建立擺線針輪傳動的理論接觸分析模型，結(jié)果表明齒距誤差對傳動誤差的影響最大，成正比，齒形誤差對傳動誤差的影響次之。以上文獻(xiàn)所研究內(nèi)容均未涉及同軸度幾何誤差對RV減速器傳動精度的影響，同時所建立的模型也過于復(fù)雜，泛化能力有限，給實際的工程應(yīng)用帶來不便。

本文中以RV-20E減速器為例，首先建立RV減速器同軸度-傳動鏈誤差矢量模型；其次，通過ANSYS軟件對傳動系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)分析，得到相應(yīng)的同軸度誤差，并結(jié)合ADAMS軟件，對該模型處于不同誤差范圍內(nèi)的同軸度和無負(fù)載的情況下進(jìn)行了動態(tài)仿真分析。

2 同軸度-傳動鏈誤差矢量模型建立

2.1 RV減速器傳動精度檢測方法

RV減速器傳動精度檢測裝置如圖1所示。檢測方法為：伺服電機(jī)提供驅(qū)動力，通過聯(lián)軸器傳遞給減速器的輸入軸，驅(qū)動減速器正常工作，磁粉制動器可以模擬減速器的實際負(fù)載；減速器正常運(yùn)行時，減速器兩端安裝的絕對光柵編碼器實時記錄輸入軸和輸出軸的實際轉(zhuǎn)動角度；根據(jù)定義，可計算出傳動鏈誤差的大小。檢測實驗條件為：減速器空載，輸入軸轉(zhuǎn)速為1 400 r/min，在輸出軸旋轉(zhuǎn)一圈時，測試輸入軸和輸出軸之間的實際旋轉(zhuǎn)角度。

1.伺服電機(jī); 2.梅花聯(lián)軸器; 3.RV減速器; 4.光柵編碼器; 5.扭矩傳感器; 6.膜片聯(lián)軸器; 7.磁粉制動器; 8.零件支座; 9.零件底座; 10.滑塊; 11.定位銷; 11.滑塊導(dǎo)軌

2.2 傳動鏈誤差矢量模型

圖2為RV-20E減速器結(jié)構(gòu)示意圖，現(xiàn)按運(yùn)動傳遞路徑對各齒輪軸的扭角誤差進(jìn)行分析，分別建立中心輪軸、行星輪軸﹑擺線輪軸和針齒輪軸等主要零部件在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中對輸出時的傳動鏈誤差矢量模型。

1.太陽輪; 2.行星輪; 3.曲柄軸; 4.擺線輪; 5.針齒輪; 6.輸出盤; 7.針齒殼; 8.輸入軸

1) 輸入軸自身扭角誤差傳遞到輸出時產(chǎn)生的傳動誤差矢量值：

(4)

2) 2個曲柄軸自身扭角誤差傳遞到輸出時產(chǎn)生的傳動誤差矢量值：

(5)

3) 輸出盤自身扭角誤差傳遞到輸出時產(chǎn)生的傳動誤差矢量值：

(6)

4) 40個針齒軸自身扭角誤差傳遞到輸出時產(chǎn)生的傳動誤差矢量值：

(7)

2.3 同軸度-傳動鏈誤差矢量模型

該檢測裝置采用的是高精度光柵編碼器對RV減速器輸入輸出軸的扭轉(zhuǎn)角度進(jìn)行檢測，當(dāng)傳動系統(tǒng)輸入輸出軸同軸度超出誤差允許范圍時，會導(dǎo)致檢測結(jié)果的不準(zhǔn)確。引入同軸度誤差，建立同軸度-傳動鏈誤差矢量模型，分析如下：

圖3表示為軸產(chǎn)生徑向傾斜和位移時的誤差模型，當(dāng)RV減速器中各軸都處于穩(wěn)定勻速運(yùn)行時，故可列出轉(zhuǎn)矩平衡矢量矩陣:

(8)

由于RV減速器屬于精密器械且尺寸≤500 mm，故通過查詢標(biāo)準(zhǔn)公差數(shù)值表GB/T1800.1—2009可知它的等級屬于IT5-IT3之間，為了凸顯模型的嚴(yán)謹(jǐn)性和可行性選用等級為IT3，查表可得=0.002 mm；=0.003 mm。

圖3 軸實際傾斜模型示意圖

1) 當(dāng)RV減速器太陽輪1嚙合時，因RV減速器的輸入軸為四階空心軸，則傳遞到輸出時產(chǎn)生的傳動鏈誤差矢量值為

(9)

2) 當(dāng)RV減速器行星輪2嚙合時，因曲柄軸屬于RV減速器內(nèi)部構(gòu)件，所以在檢測時不考慮因自身軸傾斜而產(chǎn)生的誤差，又RV減速器的曲柄軸為七階實心軸，則2個曲柄軸傳遞到輸出時產(chǎn)生的傳動鏈誤差矢量值為

(10)

3) 當(dāng)RV減速器單個擺線輪4嚙合時，因RV減速器的輸出盤為三階實心軸，則傳遞到輸出時產(chǎn)生的傳動鏈誤差矢量值為

(11)

4) 當(dāng)RV減速器針齒輪5嚙合時，因針齒軸屬于RV減速器內(nèi)部構(gòu)件，所以在檢測時不考慮因自身軸傾斜而產(chǎn)生的誤差，又RV減速器的針齒軸為實心光軸，則40個針齒軸傳遞到輸出時產(chǎn)生的傳動鏈誤差矢量值為

(12)

5) 主要零部件參與嚙合后，各軸將自身產(chǎn)生的扭角誤差傳遞到最后輸出端時，總的傳動鏈誤差矢量之和為

(13)

式中：為軸受扭矩作用部分的總長度，mm；為第段軸的長度mm；為第段軸的空心內(nèi)徑，mm。

3 基于ANSYS靜力學(xué)仿真

3.1 基于ANSYS靜力學(xué)模型的建立

為獲取傳動系統(tǒng)輸入軸和輸出軸在運(yùn)行時產(chǎn)生的同軸度誤差，采用ANSYS軟件對RV減速器性能檢測裝置進(jìn)行靜力學(xué)仿真分析。

1) 傳動系統(tǒng)模型簡化

首先通過SolidWorks建立RV減速器性能檢測裝置三維實體模型，然后除去支座和底座以及滑塊等不必要的零件，留下傳動系統(tǒng)所需的零件，簡化模型如圖4所示。

1.伺服電機(jī); 2.梅花聯(lián)軸器; 3.RV減速器; 4.光柵編碼器; 5.扭矩傳感器; 6.膜片聯(lián)軸器; 7.磁粉制動器

2) 傳動系統(tǒng)非機(jī)械件參數(shù)設(shè)定

由于傳動非機(jī)械零件屬于儀器類，無法給出具體的材料屬性，故按照等質(zhì)量換算的原則添加材料，具體參數(shù)如表1所示。

表1 傳動系統(tǒng)非機(jī)械件材料參數(shù)

3) 傳動系統(tǒng)機(jī)械件材料參數(shù)設(shè)定

添加傳動系統(tǒng)機(jī)械零件的材料屬性，具體參數(shù)如表2所示。

表2 傳動系統(tǒng)機(jī)械件材料參數(shù)表

4) 傳動系統(tǒng)邊界條件的設(shè)定

圖5為簡化模型在ANSYS軟件中邊界條件的設(shè)定，具體參數(shù)如表3和表4所示。表3為傳動系統(tǒng)中，機(jī)械和非機(jī)械在g=9.8 N/kg時，所受的邊界重力，其中非機(jī)械件固定在底座上，故受到反作用力；表4的邊界扭矩為實際測量時所選取的扭矩傳感器的量程范圍。

圖5 傳動系統(tǒng)邊界條件模型示意圖

3.2 ANSYS仿真結(jié)果

1) 通過ANSYS對傳動系統(tǒng)輸入軸和輸出軸進(jìn)行分析可獲取方向上云位移路徑變化，本文以表4中一組邊界條件(輸入軸=1.43 N·m，輸出軸=200 N·m)為例進(jìn)行分析，其仿真效果如圖6所示，徑向位移變化如圖7所示。

表3 傳動系統(tǒng)模型受力參數(shù)

表4 傳動系統(tǒng)模型扭矩參數(shù)

圖6 傳動系統(tǒng)Y方向云位移仿真效果圖

圖7 傳動系統(tǒng)Y方向位移云圖

2) 由圖6建立輸入端和輸出端傳動軸的傾斜模型，如圖8所示。

圖8 輸入輸出軸傾斜模型示意圖

由圖8的模型可列出角度計算式(14)，通過圖7軸的路徑變化曲線，所獲取方向最大云位移，計算軸實際傾斜角度。

(14)

計算結(jié)果如表5所示，表5表示RV減速器在實際運(yùn)行時，輸入軸和輸出軸在不同扭矩情況下所產(chǎn)生的傾斜角度。

表示軸的徑向傾斜角度；表示RV減速器輸入端和輸出端的軸長，其中=160 mm，=120 mm；表示方向最大云位移值。

表5 傳動系統(tǒng)模型徑向傾斜角度

續(xù)表(表5)

4 基于ADAMS動力學(xué)仿真分析

4.1 基于ADAMS運(yùn)動學(xué)模型的建立

為檢驗同軸度-傳動鏈誤差矢量模型的準(zhǔn)確性，采用ADAMS軟件對RV-20E減速器進(jìn)行動力學(xué)仿真分析，模型建立步驟如下。

1) 建立三維模型并導(dǎo)入ADAMS

首先通過SolidWorks建立RV-20E減速器三維實體模型，然后導(dǎo)入ADAMS中，界面和模型如圖9所示，并設(shè)定輸入轉(zhuǎn)速=1 400 r/min，則=10 r/min。

圖9 ADAMS中界面與模型示意圖

2) 約束的建立

表6為建立的模型約束副。

4.2 同軸度-傳動鏈誤差矢量模型驗證

1) 輸入軸結(jié)構(gòu)如圖10所示，當(dāng)RV減速器太陽輪1嚙合，其輸入軸不產(chǎn)生軸度傾斜時，則通過ADAMS仿真得到各階梯軸上的扭力大小如圖11所示。

圖11(a)、圖11(b)分別為輸入軸第一階軸和第三階軸的扭力示意圖，因二階軸在模型中未有接觸，故不受力，四階軸扭力大小則可通過式(8)計算得到。

表6 模型約束副

圖10 輸入軸結(jié)構(gòu)示意圖

圖11 輸入軸各階軸扭力曲線

2) 曲柄軸結(jié)構(gòu)如圖12所示，當(dāng)RV減速器行星輪2嚙合，其曲柄軸不產(chǎn)生軸度傾斜時，則通過ADAMS仿真得到各階梯軸上的扭力大小如圖13所示。

圖12 曲柄軸結(jié)構(gòu)示意圖

圖13 曲柄軸各階軸扭力曲線

圖13(a)、圖13(b)、圖13(c)、圖13(d)分別為曲柄軸第二階軸、第四階軸、第六階軸、第八階軸的扭力示意圖，因三階軸、五階軸、七階軸在模型中未有接觸，故不受力，一階軸扭力大小則可通過式(8)計算得到。

3) 輸出盤結(jié)構(gòu)如圖14所示，當(dāng)RV減速器單個擺線輪4嚙合，其輸出盤不產(chǎn)生軸度傾斜時，則通過ADAMS仿真得到各階梯軸上的扭力大小如圖15所示。

圖14 輸出盤結(jié)構(gòu)示意圖

圖15 輸出盤各階軸扭力曲線Fig.15 Torque diagram of each axis of the output disc

圖15(a)、圖15(b)分別為輸出盤第一階軸、第二階軸的扭力示意圖，三階軸扭力大小則可通過式(8)計算得到。

4) 針齒軸結(jié)構(gòu)如圖16所示，當(dāng)RV減速器針齒輪5嚙合，其針輪軸不產(chǎn)生軸度傾斜時，則通過ADAMS仿真得到各階梯軸上的扭力大小如圖17所示。

圖16 針輪軸結(jié)構(gòu)示意圖

圖17 針輪軸扭力曲線

5) 規(guī)定輸入軸逆時針轉(zhuǎn)動為正，則主要零部件參與嚙合后將自身誤差傳遞到最后輸出端產(chǎn)生的總傳動誤差為矢量之和為:

=---=

0102 0°-0000 138°-0014 7°-0081 5°=

0005 662°

(15)

4.3 傳遞誤差對比

圖18為日本帝人公司提供的RV減速器無負(fù)載條件下的角度傳遞誤差。

圖18 角度傳遞誤差曲線

由圖18可知，與日本帝人公司提供的RV減速器無負(fù)載條件下的角度傳遞誤差圖對比發(fā)現(xiàn) 0.005 662°≤0.006 389°，說明該矢量模型是正確的。

4.4 同軸度-傳動鏈誤差矢量模型分析

結(jié)合表5對該模型處于不同軸度誤差范圍時進(jìn)行仿真分析，并通過計算得到傳動鏈誤差，如表7所示。

表7 不同軸度范圍內(nèi)的傳動鏈誤差

表7表示傳動系統(tǒng)模型處于不同軸度范圍時的傳動誤差值，通過表格可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)RV減速器傳動系統(tǒng)同軸度超出誤差允許范圍時，傳動誤差呈現(xiàn)的變化規(guī)律是波動的，并不是線性上升，這可能與軸受到摩擦?xí)r的不均勻程度有關(guān)，同時當(dāng)輸入軸傾斜角度為0.000 016 0°時，其傳動鏈誤差達(dá)到了最大值0.151 1°，這不僅會導(dǎo)致RV減速器加快磨損的進(jìn)度，同時也會使得光柵編碼器測出的數(shù)據(jù)無法精確反映出RV減速器傳動精度的準(zhǔn)確性和可靠性，從而嚴(yán)重降低了裝置的檢測精度。

5 結(jié)論

1) 建立了RV減速器傳動系統(tǒng)同軸度-傳動鏈誤差矢量模型，在同軸度允許誤差范圍內(nèi)及無負(fù)載的情況下結(jié)合ADAMS軟件對該模型進(jìn)行仿真分析，驗證了模型的準(zhǔn)確性。

2) 在同軸度超出誤差允許范圍時及無負(fù)載的情況下結(jié)合ADAMS軟件對該模型進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明同軸度是影響傳動精度的主要誤差因素之一。

3) RV減速器傳動精度的測量方法尚未系統(tǒng)化，測量過程中的許多影響因素未被考慮到，同時尚未出臺相應(yīng)國家標(biāo)準(zhǔn)，不利于減速器傳動精度的分級和評價，本次研究可以為國家標(biāo)準(zhǔn)的制定提供理論依據(jù)和參考資料。