基于后悔理論的拼車決策問題研究

于曉娟, 鄒正興, 張千帆

(1.中南財經(jīng)政法大學(xué) 工商管理學(xué)院，湖北 武漢 430073； 2.北京交通大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，北京 100044; 3.華中科技大學(xué) 管理學(xué)院，湖北 武漢 430074)

0 引言

近年來，隨著信息共享平臺的普及，拼車引起了越來越多出行者的關(guān)注。拼車通常指相同路線的幾個人同乘一輛車出行，或者車主在日常出行中捎帶與自己行程相同或相近的乘客，車費可由乘客分?jǐn)偂Ｆ窜嚦鲂型ㄟ^共享的方式實現(xiàn)對車輛最大程度的利用，相當(dāng)于提高了道路的有效通行能力，這在一定程度上降低出行成本并緩解交通壓力。因此，對出行者單獨駕車出行和拼車出行的決策行為進(jìn)行研究具有重要意義。

早高峰擁堵的本質(zhì)是高峰期出發(fā)時刻的選擇問題。Vickrey[1]最早通過建立瓶頸模型刻畫早高峰的通勤行為，得到了基于出行者出發(fā)時刻選擇的均衡。經(jīng)典瓶頸模型假設(shè)交通擁擠存在于瓶頸路段，當(dāng)瓶頸處的車輛到達(dá)率超過其通行能力時會造成排隊，因此經(jīng)過該瓶頸路段的出行者不能全部準(zhǔn)時到達(dá)目的地。較早到達(dá)瓶頸處的出行者面臨較短的排隊等待時間，同時面臨較高的早到懲罰成本；準(zhǔn)時到達(dá)目的地的出行者面臨最長的排隊等待時間；而較晚到達(dá)瓶頸處的出行者，面臨較短的排隊等待時間，同時面臨較高的遲到懲罰成本。其主要思想是考慮出行者在高峰時段擁堵排隊成本和其他成本(如計劃延誤成本和收費成本)之間的權(quán)衡。當(dāng)沒有任何一個出行者可以通過單方面改變其出發(fā)時刻來降低其出行成本時，系統(tǒng)達(dá)到均衡狀態(tài)。隨后，很多學(xué)者對瓶頸模型進(jìn)行了拓展。Mahmassani[2]等在一個具有兩條路徑網(wǎng)絡(luò)中分析出行者如何選擇出發(fā)時間與路徑的行為。Tabuchi[3]假設(shè)含瓶頸的公路旁有一條并行的地鐵路線，研究不同收費體制下兩種交通方式之間的競爭。Huang[4]研究了彈性需求下，私家車與地鐵之間，通勤者如何選擇出發(fā)時間與出行方式。此外，Huang[5]等研究了在一條具有瓶頸的高速公路上，同時具有私家車和公交車兩種交通方式的出行者的出發(fā)時間選擇問題。

上述文獻(xiàn)均假設(shè)出行者是完全理性的，而在現(xiàn)實生活中，出行者的決策會受到自身的心理因素及有限認(rèn)知能力的影響，其出行行為并非完全理性。特別地，出行者在做決策時往往會將已選方案的結(jié)果與其他方案的結(jié)果進(jìn)行比較：若選擇其他方案會帶來更好的結(jié)果，則出行者會感到后悔；反之則欣喜。比如，拼車者在享受節(jié)約燃油費或者擁堵費的同時，需要承擔(dān)較大的等待時間成本的風(fēng)險。當(dāng)拼車者的等待時間成本超過其他費用的節(jié)省時，該出行者往往因選擇拼車出行而感到后悔?？紤]到出行者通常會評估其對未來事件或情形的預(yù)期反應(yīng)，因此考慮出行者的后悔厭惡心理對做出合意的決策具有重要意義。

后悔理論[6]認(rèn)為出行者的出行方式選擇不僅與所選方式本身的物理效用有關(guān)，且與另一個備選出行方式(選擇集合中只有兩個選擇)比較后的后悔或高興程度有關(guān)。目前，后悔理論在交通管理領(lǐng)域的研究主要集中于路徑選擇方面。比如，Chorus[7]等假設(shè)出行者對某一出行路徑的選擇依賴于該路徑與其他備選路徑中最好路徑比較得到的后悔值，從而提出了隨機后悔最小模型。隨后，Chorus[8]用連續(xù)可微函數(shù)逼近度量后悔的連續(xù)不可微函數(shù)，構(gòu)建了連續(xù)可微的隨機后悔最小模型，它假設(shè)出行者對某一路徑的選擇依賴于其與每一個備選路徑比較得到的后悔值之和。在此基礎(chǔ)上，Chorus[9]又構(gòu)建了一般化的隨機后悔最小模型。李夢和黃海軍[10,11]利用后悔理論研究了交通網(wǎng)絡(luò)中出行者對出行路徑選擇的均衡。然而，鮮有文獻(xiàn)利用后悔理論研究出行者的出行模式選擇，特別是早高峰拼車決策問題。

基于此，為給出行者提供更好的出行策略和決策參考，本文引入后悔函數(shù)刻畫出行者的后悔心理因素對出行模式選擇的影響，認(rèn)為出行者的出行模式選擇不僅與所選出行模式本身的廣義出行費用有關(guān)，而且與所有出行模式中最小的廣義出行費用比較得到的后悔值有關(guān)。本文基于經(jīng)典瓶頸模型構(gòu)建了基于后悔理論的Logit隨機用戶均衡(SUE)模型，并分別考慮了不收費和最優(yōu)收費兩種機制。最后，通過算例驗證了后悔厭惡程度對早高峰出行模式選擇行為的影響。

1 基本模型

本節(jié)基于Vickrey瓶頸模型，計算在不考慮出行者的后悔厭惡心理時單獨出行和拼車出行的出行成本，并對不收費和最優(yōu)收費兩種機制進(jìn)行探討。本模型考慮如下情形：N個同質(zhì)的出行者每天早晨從住宿地出發(fā)去工作地，擁擠僅發(fā)生在一個具有確定通行能力的瓶頸處，其通行能力為s輛/單位時間。僅考慮單獨駕車和拼車這兩種出行方式，忽略公共交通、自行車等其他出行方式的影響，并假設(shè)每輛拼車中平均有m個出行者。單次出行的廣義出行成本或費用由計劃延誤懲罰成本、出行時間成本、燃油成本、不便利成本及可能的擁堵費構(gòu)成，分別如下：

1)計劃延誤成本。乘客在通過瓶頸時由于排隊而引發(fā)的早到或延誤懲罰成本。用t表示實際到達(dá)時刻，t*表示理想到達(dá)時刻(標(biāo)準(zhǔn)化為0)，β表示早到的單位延誤懲罰成本，γ表示晚到的單位延誤懲罰成本，則根據(jù)Small[12]和Arnott等[13]的理論可得計劃延誤成本為max{-βt,γt}。

2)出行時間成本。出行者的出行時間成本為單位時間的價值α乘以總的出行時間。

對于i(i∈{a,p})類型出行者而言，在t時刻到達(dá)時所需要的總出行時間TTi[t]等于瓶頸處的排隊時間(當(dāng)瓶頸處的到達(dá)率超過道路的通行能力時就會發(fā)生排隊)加上自由流的行駛時間：

TTi[t]=Ti[t]+TTfI

(1)

其中，下標(biāo)i=a表示單獨駕車出行，下標(biāo)i=p表示拼車出行；Ti[t]表示t時刻達(dá)到的i類型出行者在瓶頸處的排隊時間，為隊列中的總車輛除以道路的通行能力；TTfi表示模式i在自由流下的行駛時間。

(2)

此外，由于自由流的行駛時間對出行者的出發(fā)時間決策沒有影響，不失一般性，在解析模型令TTfa=0，在數(shù)值模型再將其考慮進(jìn)去。

3)燃油成本。平均燃油成本cfuel由單獨出行者或拼車出行者平均承擔(dān)。

4)不便利成本。拼車者因為和陌生人同行而降低舒適度和隱私感，從而面臨固定的平均不便利成本θ。

5)可能的擁堵費用τ[t]。在收費機制下，需要考慮對出行者征收的擁堵費，對拼車出行者而言該費用由車內(nèi)的m個人均攤。

注意，由于不同的政策會引發(fā)出行者不同的出行行為，本文考慮不收費和最優(yōu)收費兩種機制。其中，在最優(yōu)收費機制下，收費可以消除所有的排隊[9]。所以，在計算廣義出行費用pi(i∈{a,p})時，不需要考慮排隊帶來的延誤成本，但需要加上征收的擁堵費。

因此，單次出行的廣義出行成本(不收費機制)ci[t]或費用(收費機制)pi[t]可分別表示為:

(3)

(4)

本文僅考慮同質(zhì)的出行者，即所有人有相同的時間價值(α)及延誤影子懲罰(β或γ)。每位出行者通過選擇達(dá)到時刻來實現(xiàn)其出行成本的最小化。在達(dá)到均衡時，對于相同出行方式的出行者而言，任意出行者均不能通過單方面改變其出發(fā)時刻來降低其出行成本。下面分別討論不收費均衡和最優(yōu)收費均衡。

1.1 不收費均衡

均衡時需滿足兩個條件：1)從排隊的開始時刻ts到結(jié)束時刻te瓶頸處通過的車輛等于總的車輛數(shù)；2)第一個出行者和最后一個出行者不會遇到排隊，且他們的出行成本相等。可以表述為:

(5)

其中，qa和pp分別為選擇單獨出行和拼車出行者的人數(shù)，且滿足qa+pq=N。

求解公式(5)可得:

(6)

由公式(3)可知，最早出發(fā)的出行者的廣義出行成本為:

(7)

最后出發(fā)的出行者的廣義出行成本為:

(8)

由于在均衡時所有單獨出行者的出行成本均相同且與出發(fā)時間無關(guān)，同時所有拼車者的出行成本相同且與出發(fā)時間無關(guān)。由公式(7)和(8)可知，均衡廣義出行成本為:

(9)

(10)

公式(9)和(10)表明，在不收費機制下，達(dá)到均衡時，每輛車的排隊時長都以β/α的速率增加或γ/α的速率減小。此時，單獨駕車者和拼車者混合出行，并共同排隊通過瓶頸路段，其出行時刻與排隊時長的關(guān)系如圖1所示。

圖1 不收費均衡下的排隊時長

1.2 最優(yōu)收費均衡

本小節(jié)考慮最優(yōu)擁擠收費機制。在均衡時，對于早到的出行者，收費以速率β增加，而對晚到的出行者，收費以速率γ減少[19,20]。由于一輛拼車中有m個人，其帶來的延誤成本為單獨出行的延誤成本的m倍。因此，對于拼車出行者而言，其收費以mβ的速率增加或mγ的速率減小。在達(dá)到均衡時，拼車者和單獨出行者分開行駛。具體地，拼車者選擇通過瓶頸的中央，用較長的排隊來換取較少的延誤，而單獨出行者選擇避開瓶頸的中央，用較多的延誤來換取較短的排隊。因此，最優(yōu)收費實現(xiàn)了單獨出行和拼車出行的交通流的分離，如圖2所示。

圖2 最優(yōu)擁擠費用

類似地，根據(jù)均衡條件(5)可得到收費的開始時刻ts及結(jié)束時刻te，如公式(6)所示。需注意，雖然最早出發(fā)時刻ts與最晚出發(fā)時刻te在收費機制和不收費機制下具有相同的表達(dá)式，其具體取值卻不一定相同，因為表達(dá)式中的單獨出行者人數(shù)qa和拼車出行者人數(shù)qp在兩種機制下有不同取值。

由公式(4)和公式(6)可得，單獨出行者的廣義出行費用為:

(11)

為得到拼車出行者的出行費用，我們需先求其出行開始時刻ts1和結(jié)束時刻te1及ts1時刻的擁擠費τ[ts1]。

首先，由于交通流的分離，拼車出行者在瓶頸的中間時段出行。因此，ts1和te1滿足如下條件：1)在到時間段內(nèi)，瓶頸處通過的車輛等于總的拼車車輛數(shù)；2)ts1和te1出發(fā)的出行者具有相同的延誤成本?？梢员硎鰹?

(12)

(13)

其次，由于均衡時ts處和ts1處有相同的出行價格，而最優(yōu)收費可消除所有的排隊，ts1時刻的擁擠費T[ts1]可由單獨出行者的出行費用表示。均衡時，單獨出行者和拼車出行者都不能通過單方面改變出行時間來降低其出行成本。因此，均衡的廣義出行費用可表示為:

(14)

(15)

于是，由于改變出行模式所帶來的出行成本的變化為:

Δp=pa-pp

(16)

公式(16)表明，在最優(yōu)收費機制下，拼車和單獨出行的價格差與單獨出行者的數(shù)量有關(guān)。

2 基于后悔理論的早高峰出行模型

在基礎(chǔ)模型中，我們利用經(jīng)典瓶頸模型得到了不考慮后悔厭惡心理時出行者的廣義出行成本及費用。而在考慮出行者的后悔厭惡心理時，出行者進(jìn)行出行模式選擇時不僅依賴于所選出行模式本身的出行成本，而且取決于與另一個備選出行模式的成本比較后得到的后悔或高興。因此，本節(jié)對基礎(chǔ)模型進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)建一個兼顧基礎(chǔ)模型中的廣義出行費用與后悔厭惡的成本函數(shù)，并在此成本函數(shù)下研究出行者的出行模式選擇。其中，當(dāng)后悔厭惡水平為0時，改進(jìn)的模型退化為第1節(jié)不考慮后悔厭惡水平時的模型。

假設(shè)所有的出行者有相同的后悔厭惡水平，構(gòu)建新的兼顧廣義出行費用和后悔感覺的成本函數(shù)hi(i∈{a,p})如下:

(17)

其中cmin=min{ca,cp},pmin=min{pa,pp}

(18)

R(λ,y)=1-exp(-λy),λ∈[0,+∞]

(19)

這里，cmin和pmin分別表示拼車和單獨出行中最小的廣義出行成本或費用，表示出行者的后悔厭惡水平，R(λ,y)是后悔厭惡函數(shù)。

根據(jù)(17)～(19)易知，后悔厭惡水平λ的廣義出行費用差ci-cmin或pi-pmin越大，出行者感受到的后悔值-R(λ,cmin-ci)或者-R(λ,pmin-pi)越大。另外，ca、cp、pa和pp可分別由基礎(chǔ)模型中的公式(9)、(10)、(14)、(15)獲得。

我們以不收費機制為例來說明后悔厭惡函數(shù)R(λ,y)的性質(zhì)。由cmin的定義可知，cmin-ci≤0且R(λ,cmin-ci)≤0。當(dāng)cmin-ci=0時，R(λ,cmin-ci)=R(λ,0)=0，即當(dāng)已選的出行模式的廣義出行費用為最小時，出行者沒有后悔感覺；當(dāng)cmin-ci<0時，R(λ,cmin-ci)≤0。

用Hi表示出行模式i的感知“成本”，則Hi和hi的關(guān)系可寫為:

Hi=hi+εi,i∈{a,p}

(20)

其中，εi表示感知“成本”的隨機誤差項，假設(shè)其服從獨立相同的Gumbel分布。對于基于后悔理論的SUE模型的均衡解，出行者選擇出行模式i的概率Fi和流量qi為:

(21)

其中，φ是用來度量出行者對感知成本誤差敏感程度的參數(shù)。φ→0表示誤差敏感度較低時，出行者等概率地選擇每一種出行方式；φ→∞表示誤差的敏感度較高時，出行者只選擇感知成本最小的出行方式，此時SUE變成了UE。各出行模式的人數(shù)是由出行費用、出行者的后悔程度共同決定的。若出行者的后悔厭惡水平為0，則此模型退化到一般的SUE模型。

3 求解算法

本文采用迭代平均算法(MSA)求解均衡條件對應(yīng)的隨機用戶均衡模型。具體步驟如下：

(22)

(23)

其中對任意i∈{a,p}，有:

(24)

4 數(shù)值算例

4.1 基礎(chǔ)算例

根據(jù)第3節(jié)提出的MSA算法可得該算例的結(jié)果，如表1所示。結(jié)果表明，收費可以促進(jìn)拼車概率的增加(從0.09增加至0.40)。其原因是收費可消除所有的排隊，而拼車在享受消除排隊帶來的好處之余，又可以和同乘者共同分擔(dān)擁堵費用。在不收費機制下，單獨出行的出行成本較低；而考慮后悔因素后，由于拼車可能會引發(fā)后悔，因此拼車者的出行成本(包含后悔因素在內(nèi))增加，而單獨出行者的出行成本不變。相反地，在最優(yōu)收費機制下，拼車出行的成本較低，而考慮后悔因素后，單獨出行會引發(fā)后悔，從而單獨出行者的出行成本(包含后悔因素在內(nèi))增加而拼車出行者的出行成本不變。

表1 礎(chǔ)算例的結(jié)果

4.2 靈敏度分析

由于很難獲取后悔厭惡水平的準(zhǔn)確取值，本小節(jié)對其進(jìn)行靈敏度分析，結(jié)果如圖3所示。其中，圖3(a)是參數(shù)λ對拼車的選擇概率的影響，圖3(b)是參數(shù)λ對不包含后悔的廣義出行費用的影響，圖3(c)是不收費機制下參數(shù)λ對包含后悔的廣義出行費用的影響，圖3(d)是收費機制下參數(shù)λ對包含后悔的廣義出行費用的影響。

3(a) 后悔水平對拼車概率選擇的影響

3(b) 后悔水平對不包含后悔的廣義出行費用的影響

3(c) 后悔水平對包含后悔的廣義出行費用的影響(不收費機制)

3(d) 后悔水平對包含后悔的廣義出行費用的影響(收費機制)

圖3(a)表明在不收費機制下，選擇拼車的概率隨后悔水平參數(shù)λ的增加而減小，當(dāng)λ超過1.4時，選擇拼車的概率幾乎為0。這是因為在不收費時，拼車的出行成本總是高于不拼車，而后悔水平參數(shù)的增加又進(jìn)一步增加了拼車的總的出行成本，當(dāng)超過1.4時，拼車的出行成本將遠(yuǎn)大于不拼車，從而幾乎沒有人愿意選擇拼車出行。相反地，在最優(yōu)收費機制下，選擇拼車的概率隨著后悔水平參數(shù)的增加而增加。其原因是收費消除了排隊，拼車的出行成本總是高于不拼車，而后悔水平參數(shù)的增加又進(jìn)一步增加了不拼車的總的出行價格，進(jìn)而提高了拼車的選擇概率。

圖3(c)表明，在不收費機制下，隨著后悔水平參數(shù)λ的增加，不拼車的出行成本(包含后悔)劇烈增加，而拼車的出行成本(包含后悔)則保持不變。根據(jù)圖3(a)可知，不收費機制下，當(dāng)λ超過1.4時，拼車的選擇概率為0。而在收費機制下，由于拼車的出行成本低于不拼車，即min{pa,pp}=pp總成立，因此不拼車的廣義出行成本隨著后悔水平參數(shù)λ的增加而增加，而拼車的廣義出行成本則不變，如圖3(d)所示。

5 結(jié)束語

本文在瓶頸模型的基礎(chǔ)上，采用基于后悔理論的Logit模型刻畫出行者在兩種出行模式—單獨駕車出行和拼車出行之間的決策行為，并分別考慮了不收費和最優(yōu)收費兩種機制下出行者的出行時間及出行選擇。研究表明，在不收費機制下，單獨駕車出行者和拼車出行者混合出行；而在最優(yōu)收費機制下，則實現(xiàn)了交通流的分離。其中，拼車出行者在瓶頸的高峰出行，而單獨駕車出行者則在瓶頸的頸部出行。此外，該模型引入的后悔厭惡水平刻畫了人們不同的后悔程度，將行為科學(xué)的后悔理論應(yīng)用到出行模式選擇建模中，提高了理論對現(xiàn)實出行模式選擇行為的解釋能力。算例結(jié)果驗證了后悔厭惡程度對出行模式選擇行為的影響。