基于網(wǎng)格多密度的建筑空間尺寸偏差辨識仿真

王 迪，張 哲

(吉林建筑大學(xué)，吉林 長春 130118)

1 引言

隨著生活質(zhì)量的提高，人們對建筑空間質(zhì)量的要求也越來越高，人工檢測的模式已不能全面滿足人們的需求，隨之產(chǎn)生全數(shù)字化檢測技術(shù)。全數(shù)字化檢測主要使用以參考坐標系當(dāng)作測量標準的空間坐標測量方法，例如激光跟蹤測量、三坐標測量與視覺測量等，或是憑借實物標準進行測量。但幾乎現(xiàn)存的所有測量儀器與測量方法都存在一定的不足，例如：造價昂貴、測量復(fù)雜、需要對現(xiàn)場嚴格標定等，難以在相距較遠的若干種被測幾何元素之間構(gòu)建一種容易實現(xiàn)、高精度、能夠適應(yīng)多種現(xiàn)場環(huán)境的測量標準。

針對上述問題，本文提出了一種基于網(wǎng)格多密度的建筑空間尺寸偏差辨識方法，建筑空間結(jié)構(gòu)屬于高次超靜定結(jié)構(gòu)，通過分析建筑空間的辨識原理，組建建筑的數(shù)據(jù)空間，同時進行一維分化處理，組建網(wǎng)格單元，隨后描述網(wǎng)格密度，利用單元內(nèi)存在的相鄰邊界與相鄰點構(gòu)建鄰接單元，計算建筑空間的中心坐標與核網(wǎng)格，以構(gòu)建建筑空間的基類，利用剛體運動學(xué)，計算某一軸轉(zhuǎn)動與沿著某一軸移動的尺寸，最后依靠萊茵達準則的基礎(chǔ)理念，辨識建筑空間的尺寸偏差。

2 建筑空間尺寸偏差辨識方法

2.1 建筑空間尺寸偏差辨識原理

在大型建筑工程施工過程中，一般需要對相差數(shù)米或幾十米的被測對象的尺寸偏差進行測量，假設(shè)，在一個中型建筑空間內(nèi)，存在相距7m的兩個小軸，它們的軸線在空間內(nèi)會處于異面區(qū)域。對小軸2與小軸1的軸線A、B在垂直于主軸的平面C之間的偏差尺寸γ0進行測量。

利用激光發(fā)射出垂直于平面C的線結(jié)構(gòu)光平臺[1]，通過擬定該平臺，將其作為公共的光學(xué)標準數(shù)據(jù)，然后在小軸1、2內(nèi)建立兩條激光。將光軸垂直于平面C攝像機內(nèi)，同時，映射激光束以及小軸1和2，經(jīng)過計算機處理拍攝圖像，就可以在CCD1、CCD2的圖像里獲得小軸1、軸線與激光束之間的角度α0，β0，分別代表軸線、小軸2與激光光束之間的角度。因為兩個圖像內(nèi)激光的光束是經(jīng)過一個線結(jié)構(gòu)平臺采集的[2]，因此，能夠獲取小軸1、2的軸線A、B垂直于主軸平面C的投影夾角γ0=180°-α0-β0。

將網(wǎng)格激光作為橋梁與紐帶，把建筑空間尺寸偏差問題轉(zhuǎn)換為常規(guī)空間內(nèi)小軸的軸線以及公共夾角間的測量問題。由此能夠看出，網(wǎng)格多密度的重要作用，如果沒有網(wǎng)格多密度算法，而直接利用普通的CCD視覺進行測量，那么CCD的景深[3]就會超過7m，兩種被測對象的圖像也會模糊不清，并且為了確保CCD存在較好的視野范圍，就需要犧牲CCD的分辨率作為代價，因此，想要完成精確測量是非常困難的。

網(wǎng)格激光束傳輸準直、距離遠、漂移小，非常適合作為建筑空間的光學(xué)基準。雖然環(huán)境不同會導(dǎo)致光束出現(xiàn)彎曲，但在50m的范圍里，其產(chǎn)生的誤差夾角小于0.2mm，通常能夠忽略不計。并且網(wǎng)格光束是不存在重量與實體體積的，因而更易于實現(xiàn)大尺寸空間的非接觸測量。因此，建筑空間測量一般是在大型裝配過程中進行的，需要按照測量結(jié)果進行裝配。

2.2 基于網(wǎng)格多密度的建筑空間基類構(gòu)建

根據(jù)建筑空間尺寸偏差辨識原理，構(gòu)建建筑數(shù)據(jù)空間。

1)數(shù)據(jù)空間

擬定一種d維數(shù)據(jù)集D={D1，D2，…，Dd}，其中，屬性Di是存在界限的，取值區(qū)間是[li，hi)，那么S=[l1，h1)×[l2，h2)×…[ld，hd)為一個d維數(shù)據(jù)空間[4]。

2)網(wǎng)格單元

將d維數(shù)據(jù)空間S進行一維分割，變成N個長度相同，大小相等的超矩形單元，所有單元都能夠通過網(wǎng)格單元Ui={ui1，ui2，…，uid}來標注其坐標。

3)網(wǎng)格密度

通過進入網(wǎng)格單元Ui內(nèi)的數(shù)據(jù)點總量來描述Ui網(wǎng)格密度，將其記作den(Ui)。當(dāng)den(Ui)=0時，那么Ui就是空單元[5]，當(dāng)den(Ui)>0時，Ui就是非空單元。

4)鄰接單元

d維空間的所有網(wǎng)格單元都存在3d-1個鄰接單元，假設(shè)Ui內(nèi)每一個非空鄰接單元的集合為Ngs(Ui)，那么|Ngs(Ui)|≤3d-1，如圖1所示的二維空間內(nèi)網(wǎng)格單元Ui的八個鄰接單元。

圖1 鄰接單元

5)網(wǎng)格多密度

Ui網(wǎng)格的多密度值就是Ui非空鄰接單元的網(wǎng)格密度以及Ui網(wǎng)格的密度平均比，其能夠描述成GRD(Ui)

(1)

式中，den(Uj)>0，|Ngs(Ui)|代表Ui非空鄰接單元的總量。

網(wǎng)格多密度可以映射網(wǎng)格單元和其鄰接單元的密度。假如GRD(Ui)=1，就代表Ui與其鄰接單元的密度接近，GRD(Ui)>1就代表Ui的密度要超過其鄰接單元的平均密度[6]，GRD(Ui)<1就代表Ui的密度低于其鄰接單元的平均密度。如果網(wǎng)格單元Ui能夠滿足GRD(Ui)≥1，即可認為Ui處于一個聚簇的中心。

6)核網(wǎng)格

一個網(wǎng)格單元Ui即為一個核網(wǎng)格，其需要滿足

GRD(Ui)≥1

(2)

GRD(Ui)越大就證明網(wǎng)格單元Ui的相對較大，因此，Ui能夠被描述成一種核網(wǎng)格[7]。

7)直接網(wǎng)格密度可達

如果非空網(wǎng)格Ui是非空網(wǎng)格Uj的鄰接單元，則

den(Uj)/(1+pct)≤den(Ui)

(3)

den(Ui)≤den(Uj)×(1+pct)

(4)

式中，pct代表密度波動閾值，此時，能夠描述Ui為直接網(wǎng)格密度可達Uj。

8)網(wǎng)格密度可達

如果網(wǎng)格序列U1，U2，…，Un滿足U1=U，Un=U′，同時Ui直接網(wǎng)格密度可達Ui+1，那么U1=U，Un=U′就能夠證明U就是網(wǎng)格密度可達U′。

9)基類

基類表示一種聚簇結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)架構(gòu)，在核網(wǎng)絡(luò)中不斷搜索密度可達單元即可得到極大連通的網(wǎng)絡(luò)集合，將不同集合進行組合，就可以得到一個基類[8，9]。假設(shè)基類C代表建筑空間數(shù)據(jù)集合內(nèi)的一種非空子集，其滿足：擁有一種核網(wǎng)格Uα∈C；Ui∈C。

2.3 基于基類結(jié)構(gòu)的建筑空間坐標計算

擬定固定坐標系[10]為σ{o；i；j；k}，運動坐標系為σ′{o′；i′；j′；k′}，剛體M內(nèi)p點和運動坐標σ′為固定連接的。運動坐標系σ′相對固定坐標σ的運動，憑借剛體運動學(xué)理論能夠?qū)⑵浞纸獬梢苿优c轉(zhuǎn)動兩個部分：運動坐標系σ′和固定坐標系σ，二者的關(guān)聯(lián)能夠通過式(5)進行描述

(5)

將式(5)進行分解能夠獲得

(6)

其中，i·i′，i·j′代表單位坐標向量的數(shù)積。那么式(5)能夠調(diào)整成

X=AX′+X0

(7)

矩陣A內(nèi)a代表運動坐標系σ′的單位向量，i′，j′，k′在固定坐標系x，y，z各軸的坐標分量為方向余弦[11]。A·X′代表p點相對固定坐標系σ的轉(zhuǎn)動，而X0=(x0，y0，z0)代表p點相對固定坐標系σ的移動。矩陣A代表坐標轉(zhuǎn)換矩陣。

為了便于運算，將式(7)修改成以下矩陣形式，其結(jié)果不會出現(xiàn)變化。

(8)

(9)

其中，Ti代表4×4坐標轉(zhuǎn)換矩陣。

式(9)即坐標轉(zhuǎn)換矩陣的通常模式[12]，為了便于使用，通過式(9)導(dǎo)出圍繞某一軸轉(zhuǎn)動與沿著某一軸移動的矩陣如下所示：

繞x軸移動

(10)

繞y軸移動

(11)

繞z軸移動

(12)

空間架構(gòu)內(nèi)隨機兩構(gòu)件p，p+Q的坐標關(guān)聯(lián)通過式(13)進行計算

Xp=Tp+1，Tp+2，…，T(p+Q)，X(p+Q)

(13)

其中，Tp+1，Tp+2，…，T(p+Q)代表4×4的移動坐標轉(zhuǎn)換矩陣。

空間架構(gòu)內(nèi)隨機一構(gòu)件p相對固定坐標系的關(guān)聯(lián)能夠描述成

X=T1，T2，…，Tp，Xp

(14)

2.4 建筑空間平面距離偏差辨識

擬定xj=(j=1，2，3，…，n)代表不同的建筑空間坐標測量點，Vj代表在點xj坐標中的任意網(wǎng)格V(x)，0代表在x0坐標的空間偏差，C(i，j)代表協(xié)方差，為了便于計算，使Vj=V(xj)，C(i，j)=C0v(Vi，Vj)，那么0的描述式就能夠擬定成

(15)

其中，λj代表空間坐標偏差權(quán)重。那么0的均方偏差MSE就能夠描述成

MSE=C(0，0)-λjC(0，j)+λjλiC(i，j)

(16)

其中，C(i，j)代表協(xié)方差矩陣C的元素。需要注意C(0，j)的結(jié)果取決于坐標x0。為了縮減均方差比值，擬定

(17)

即

(18)

如果i≠j，C(i，j)=0，那么

(19)

其中，ρ0，j代表相關(guān)系數(shù)。最后，建筑空間偏差值能夠通過式(19)計算得到

(20)

以不同建筑空間坐標測量點與坐標的空間偏差為基礎(chǔ)，通過式(19)，獲取建筑空間偏差值，從而實現(xiàn)對建筑空間尺寸偏差的有效辨識。

3 仿真證明

為了驗證所提基于網(wǎng)格多密度的建筑空間尺寸偏差辨識方法的全面性與有效性，進行仿真研究。對建筑空間尺寸偏差的辨識工作，需要在逆向工程軟件平臺內(nèi)實現(xiàn)。實驗平臺使用專業(yè)化正向/逆向混合設(shè)計CAD系統(tǒng)。該系統(tǒng)存在較強的數(shù)據(jù)處理與編輯性能，提供了獨特的點對齊定位工具，能夠快速地實現(xiàn)多組掃描，快速生成實驗樣本。同時該實驗平臺能夠完全控制建筑空間曲面邊界的選取，還可以確保在連接曲面之間的正切連續(xù)性。為了保證實驗數(shù)據(jù)的準確性，在實驗中采用Matlab軟件進行多次數(shù)據(jù)計算，并求取平均值。

實驗的第一步需要辨識出建筑墻壁的傾斜程度。圖2為尺寸偏差觀測圖。

圖2 尺寸偏差觀測圖

如圖2所示。Q面代表建筑空間內(nèi)的一側(cè)墻壁，擬定墻壁內(nèi)共存在6個空間坐標觀測點，其分布在整個墻壁側(cè)面內(nèi)。7與8代表控制點，但7也能夠被描述成觀測點，其中點1～3是墻壁側(cè)面偏左的點，4～6是墻壁側(cè)面偏右的點。擬定控制點7的坐標是(0，0，0)，控制點8的坐標是(15.6845，0，-0.4367)。

根據(jù)圖2獲得的X，Y，Z軸結(jié)果，獲取建筑空間偏差測量的插值結(jié)果，如圖3所示。圖內(nèi)曲線代表建筑空間偏差的差值結(jié)果，分散的點代表不同觀測點的測量結(jié)果。

圖3 X、Y、Z軸坐標偏差插值結(jié)果

從圖3能夠看出，三種坐標軸的插值精度較高，能夠得到觀測點的空間偏差，而在圖3內(nèi)，不同的環(huán)境下，插值精度都是較高的，說明所提方法存在較高的適用性。

為了更進一步地證明所提方法的優(yōu)越性，對6組不同的建筑空間進行空間坐標計算，獲取坐標計算時間，其結(jié)果如圖4所示。

圖4 建筑空間坐標計算結(jié)果

通過圖4能夠看出，在計算不同的建筑空間坐標時，計算的速度會出現(xiàn)明顯的不同，但其波動不會超過50/ms，這就證明方法辨識效率極高。這是因為利用網(wǎng)格多密度算法，劃分建筑空間圖像，同時使用鄰接單元，擬定核網(wǎng)格中心，以此為建筑空間坐標計算，提供計算依據(jù)，大幅度降低了辨識復(fù)雜度。

最后設(shè)定建筑中存在5個偏差點，依靠所提方法對事先設(shè)定的偏差位置進行辨識，辨識的結(jié)果如圖5所示。

圖5 所提方法辨識建筑空間尺寸偏差

通過圖5能夠看出，所提方法能夠明確辨識出平面圖內(nèi)存在的建筑空間尺寸偏差，且辨識的結(jié)果較為精確，沒有出現(xiàn)辨識錯誤的狀況，說明通過所提方法得到的偏差辨識結(jié)果較為可靠，有利于保障建筑安全。

綜合分析上述實驗結(jié)果可知，所提方法不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對建筑空間尺寸偏差的準確辨識，還具備較快的辨識速度，充分驗證了該方法在建筑安全領(lǐng)域應(yīng)用的價值。

4 結(jié)束語

為了給建筑空間修復(fù)人員提供有力依據(jù)，提出一種基于網(wǎng)格多密度的建筑空間尺寸偏差辨識方法，憑借網(wǎng)格單元與萊茵達準則，完成偏差辨識。實驗結(jié)果表明，所提方法針對不同坐標軸的插值精度均較高，且偏差辨識處理速度較快，效率較高，能夠?qū)崿F(xiàn)對建筑空間尺寸偏差的有效辨識。但由于所提方法只針對建筑的空間尺寸進行辨識，而建筑內(nèi)還存在一些特定的物體，例如梁或不同的地磚等物體，這就使得所提方法無法辨識存在大量異構(gòu)物體的建筑空間，因此下一步的研究課題為：在所提方法的基礎(chǔ)上進行優(yōu)化，充分考慮建筑內(nèi)的所有物體，使辨識結(jié)果更為全面。