含有執(zhí)行器失效的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的切換控制

王宏偉，張 倩

(1.新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047；2.大連理工大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 大連116024)

1 引言

風(fēng)力發(fā)電屬于分布式發(fā)電系統(tǒng)當(dāng)中的重要構(gòu)成部分之一，作為清潔能源當(dāng)中的典型代表，此種能源的利用不需要付出環(huán)境的代價，可以有效規(guī)避對環(huán)境所造成的污染。當(dāng)前不少歐洲國家都在大力推廣風(fēng)電，我國也都在適合建設(shè)風(fēng)力發(fā)電的區(qū)域內(nèi)大量建設(shè)風(fēng)電場基地。風(fēng)力發(fā)電一般包含控制系統(tǒng)、感應(yīng)發(fā)電機(jī)和傳動裝置等，以及其它附屬設(shè)備。風(fēng)力發(fā)電機(jī)在整個系統(tǒng)當(dāng)中的作用就是轉(zhuǎn)化風(fēng)的動能，再轉(zhuǎn)化為機(jī)械能之后再轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔堋D1為雙饋式風(fēng)電機(jī)組的示意圖[1，2]。

圖1 雙饋式風(fēng)電機(jī)組的示意圖

在雙饋式風(fēng)電機(jī)組發(fā)電系統(tǒng)中，由于系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量、風(fēng)機(jī)葉片質(zhì)量、永磁體的磁化強(qiáng)度等系統(tǒng)本身參數(shù)的變化[3]，以及元器件的老化、亞健康或非正常工作等因素的影響，用原先的控制算法可能會導(dǎo)致老化的系統(tǒng)性能出現(xiàn)不穩(wěn)定。同時，系統(tǒng)的內(nèi)部變化會發(fā)生失速、轉(zhuǎn)動軸嚴(yán)重破壞等故障，影響到整個系統(tǒng)的安全運(yùn)行。大多數(shù)情況下，一些執(zhí)行器的老化和故障通過人為診斷或者智能自動診斷可以盡快排除，從而使系統(tǒng)盡快工作。例如風(fēng)電系統(tǒng)液壓/氣壓泄露、電路電阻增加或者電源電壓下降等故障，通過計算機(jī)的大數(shù)據(jù)分析、機(jī)器學(xué)習(xí)等方法對執(zhí)行器故障進(jìn)行自動檢測、隔離、辨識，并使失效的執(zhí)行器恢復(fù)健康，該類系統(tǒng)簡稱為執(zhí)行器失效的系統(tǒng)。在執(zhí)行器有故障或者失效時，系統(tǒng)處于開環(huán)狀態(tài)，其穩(wěn)定性難以保證。因此，對于執(zhí)行器失效風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的控制研究，對于風(fēng)電系統(tǒng)有著非常重要的理論和實(shí)踐意義。

對于風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的控制，很多學(xué)者提出了很多控制方法，例如最優(yōu)控制[4]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID[6]、非線性自適應(yīng)控制[7]等。文獻(xiàn)[8]提出了虛擬參數(shù)的PPB控制方法，將風(fēng)力發(fā)電的非線性系統(tǒng)精確線性化，然后設(shè)計控制器實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)控制?？煽靠刂圃诮陙淼玫胶芏嘌芯空叩年P(guān)注，提出了許多可靠控制的研究成果[9-12]?？煽靠刂频膬?yōu)點(diǎn)是：故障發(fā)生時，能及時地實(shí)現(xiàn)容錯控制，特別是采用自適應(yīng)容錯控制，不需要故障診斷機(jī)構(gòu)提供精確信息，利用自適應(yīng)控制的原理設(shè)計自適應(yīng)控制算法來在線診斷和控制[13，14]。自適應(yīng)容錯控制已在重大安全系統(tǒng)，例如石油化工、核反應(yīng)堆、飛行器、網(wǎng)絡(luò)控制[15-17]等系統(tǒng)中進(jìn)行了應(yīng)用。在這些自適應(yīng)容錯控制方法中，如何處理非線性系統(tǒng)現(xiàn)象仍是自適應(yīng)容錯控制器設(shè)計的難點(diǎn)問題。

對于圖1中的雙饋式風(fēng)電機(jī)組的故障，很多文獻(xiàn)對其進(jìn)行了研究。這些故障可以分為故障在線可恢復(fù)、故障離線恢復(fù)、不可恢復(fù)三類[16]。例如變槳距控制中的液壓/氣壓泄露、電路電阻增加、電源電壓下降等故障通過傳感器測量，在線診斷后就可及時修復(fù)，屬于故障在線可恢復(fù)類。本文以故障在線可恢復(fù)類的風(fēng)電系統(tǒng)作為研究對象，在執(zhí)行器健康良好期間，系統(tǒng)處于閉環(huán)狀態(tài)，屬于恢復(fù)正常事件；在執(zhí)行器暫短失效期間，系統(tǒng)處于開環(huán)狀態(tài)，屬于暫時失效事件。通過“恢復(fù)開關(guān)”的“合上、斷開”使得系統(tǒng)在閉環(huán)和開環(huán)之間，或者在恢復(fù)正常事件和暫時失效事件之間進(jìn)行切換。利用切換控制原理設(shè)計了控制器，并保證了此類閉環(huán)切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性；最后，對含有執(zhí)行器失效的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組進(jìn)行仿真驗(yàn)證所提出方法的有效性。

2 含有執(zhí)行器失效風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)模型的建立

對于圖1所示的風(fēng)電系統(tǒng)，可以采用如下模型進(jìn)行描述

(1)

其中，x∈Rn，u∈Rm分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量、控制輸入信號；z為系統(tǒng)的輸出信號；A、B1、B2、C為適當(dāng)維數(shù)的參數(shù)矩陣。

對于系統(tǒng)(1)，執(zhí)行器失效是指可恢復(fù)健康的一類暫時失效。在本文中，用“恢復(fù)開關(guān)”來描述執(zhí)行器的工作狀態(tài)和模式：當(dāng)恢復(fù)開關(guān)閉合時，表示執(zhí)行器良好，記為恢復(fù)正常事件；當(dāng)開關(guān)打開時，表示執(zhí)行器失效不工作，記為暫時失效事件。

為了更好地說明這兩個事件，本文在切換時間上進(jìn)行了標(biāo)定，即兩類事件交替切換的時刻集合為Γ={t0，t1，t2，…|0≤t0

這樣，可以得到描述執(zhí)行器的暫時失效和恢復(fù)健康的兩個事件模型：

暫時失效事件I

(2a)

暫時失效事件II

(2b)

其中，x∈Rn，u∈Rm，z∈Rl，它們分別為系統(tǒng)的狀態(tài)向量，控制輸入向量和輸出向量；w(t)∈L2[0，∞)為外界擾動信號；A，B1，B2，C為適當(dāng)維數(shù)的參數(shù)矩陣。

如果系統(tǒng)含有不確定項，式(2)還可以表示成

暫時失效事件I

(3a)

恢復(fù)正常事件II

(3b)

其中ΔA、ΔB1為不確定項，它們滿足下式

[ΔAΔB1]=DF(t)[E1E2]

(4)

其中，D、E1、E2為已知的實(shí)數(shù)矩陣，F(xiàn)(t)是未知的、有界的、不確定性矩陣，滿足

FT(t)F(t)≤I

(5)

式中I為單位矩陣。通過式(3a)、(3b)的表達(dá)，可以看出系統(tǒng)是在執(zhí)行器“恢復(fù)正?！?、“暫時失效”離散事件驅(qū)動下交替進(jìn)行切換控制。

3 含有執(zhí)行器失效系統(tǒng)的控制器設(shè)計

對于系統(tǒng)(3)，采用控制方式是：執(zhí)行器良好時，加入狀態(tài)反饋控制器；在執(zhí)行器出現(xiàn)失效時，不加控制器，即為

(6)

將上式代入(3)，此時相應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)為：

暫時失效事件I

(7a)

恢復(fù)正常事件II

(7b)

為了更好地研究，采用T0(τ，t)代表執(zhí)行器失效的總時間，采用T1(τ，t)代表執(zhí)行器良好的總時間，它們表示了[τ，t]內(nèi)兩種狀態(tài)的總時間

T0(τ，t)+T1(τ，t)=t-τ

(8)

在此，給出相關(guān)性的一些定義和引理，

定義1：若存在t、τ∈R+(R+表示正實(shí)數(shù))，t>τ，和常數(shù)λ∈(0，1)，Tu>0，使得

T0(τ，t)≤λ(t-τ)+Tu

(9)

成立，則稱具有不大于λ的失效率。

定義2：給定的常數(shù)γ>0，初始條件x(0)=0，對系統(tǒng)(3)在控制器(6)作用下，在外界干擾信號w(t)∈L2[0，∞)下，如果滿足如下控制指標(biāo)

則稱系統(tǒng)(3)具有性能指標(biāo)γ的H∞控制。

定理1：對系統(tǒng)(3)在控制器(6)作用下，如果存在正定矩陣P>0，以及正數(shù)λ0，λ1，γ0，使得下面不等式成立

(10)

(11)

λ0λ-λ1(1-λ)<0

(12)

則閉環(huán)系統(tǒng)(7)是指數(shù)漸近穩(wěn)定，同時H∞性能指標(biāo)γ滿足

(13)

證明：下面將分成不含外界擾動(w(t)=0)和含外界擾動(w≠0)兩部分來證明。

1)首先令w(t)=0，研究閉環(huán)系統(tǒng)(7)的穩(wěn)定性。

對于(7)，選取Lyapunov函數(shù)為

V(t)=xT(t)Px(t)

(14)

由不等式(10)和(11)可等價于下面不等式，

可以整理得

將V(t)沿式(7)的解求導(dǎo)，結(jié)合上面不等式有

可以得到下面結(jié)果

(15)

在?t∈(t2k-2，t2k-1]，k∈N，上式的第2式進(jìn)一步整理可得

V(t)≤e-λ1(t-t2k-2)V(t2k-2)

≤e-λ1(t-t2k-2)eλ0(t2k-2-t2k-3)V(t2k-3)

≤…≤eλ0T0(0，t)-λ1T1(0，t)V(0)

(16)

在?t∈(t2k-1，t2k]，k∈N，式(15)的第1式進(jìn)一步整理可得

V(t)≤eλ0(t-t2k-1)V(t2k-1)

≤eλ0(t-t2k-1)e-λ1(t2k-1-t2k-2)V(t2k-2)

≤…≤eλ0T0(0，t)-λ1T1(0，t)V(0)

(17)

利用式(16)和式(17)，就可得

V(t)≤eλ0T0(0，t)-λ1T1(0，t)V(0)

(18)

利用式(8)和(9)，在?t，τ∈R+，且t>τ，就有

T1(τ，t)=t-τ-T0(τ，t)≥(1-λ)(t-τ)-Tu

(19)

由式(9)和(19)，不等式(18)可進(jìn)一步變化為

V(t)≤eλ0λt+λ0Tu-λ1(1-λ)t+λ1TuV(0)

=e(λ0+λ1)Tu+(λ0λ-λ1(1-λ))tV(0)

根據(jù)式(14)，就有

其中，α=e(λ0+λ1)Tu。根據(jù)不等式(12)和上式，綜上可知系統(tǒng)(7)指數(shù)漸近穩(wěn)定。

2)含外界擾動w(t)≠0。將式(13)的V(t)沿式(7)的解求導(dǎo)，并利用式(10)和(11)可知

(20)

≤[V(t2k-3)eλ0(t2k-2-t2k-3)-

(21)

在?t∈(t2k-1，t2k]，k∈N，對式(20)的第1個式子等式兩邊取積分，可遞推得

≤[V(t2k-2)e-λ1(t2k-1-t2k-2)

(22)

式(21)和(22)都成立，即對?t∈R+，都有

(23)

由于V(t)非負(fù)性，由式(23)可得出

(24)

那么，對于任意?t∈R+，就有

由于zT(τ)z(τ)和wT(τ)w(τ)都大于等于零，利用(9)和(19)，可以得到

將上式兩邊同時對t在[0，∞]內(nèi)積分，即有

那么就有

由于初始值x(0)=0，上式可整理為，

根據(jù)定義2和式(13)，上述不等式意味著，

即系統(tǒng)(3)具有H∞性能指標(biāo)γ。綜合(1)和(2)的討論結(jié)果，定理1得證，證畢。

在定理1的基礎(chǔ)上，應(yīng)用定理2給出控制器的具體設(shè)計。

定理2：設(shè)執(zhí)行器最大失效率為λ，對于系統(tǒng)(3)，如果存在矩陣W，以及正數(shù)0，1，ρ，β，ε0，ε1使得下面不等式成立,

(25)

(26)

0λ<1(1-λ)

(27)

其中，M，滿足

M=β(A+AT)-0I+ε0DDT

證明：不等式(10)可以寫成

根據(jù)文獻(xiàn)[18]關(guān)于不等式引理，上式可等價于存在常數(shù)ε0>0，使得

由文獻(xiàn)[18]Schur補(bǔ)引理，上式等價為下列不等式矩陣

將上式左邊分別左乘和右乘diag{P-1，I，I，I}，令X=P-1，可得

同樣，不等式(11)可以寫成，

+(E1+E2K)TFT(t)(PD)T

根據(jù)文獻(xiàn)[18]關(guān)于不等式引理，上式可等價于存在常數(shù)ε1>0，使得下列不等式成立

由文獻(xiàn)[18]的Schur補(bǔ)引理，上式等價為

將上式左邊分別左乘和右乘diag{P-1，I，I，I}，令X=P-1，可得

4 仿真實(shí)例

考慮如下雙饋風(fēng)力發(fā)電變槳系統(tǒng)的控制問題，其動態(tài)模型如下[12]：

(28)

定義

矩陣F中參數(shù)范圍是：-1≤r1≤1，-1≤r2≤1，-1≤s1≤1

則式(28)可以寫為

假定采樣周期T=1s，仿真時間為500s。系統(tǒng)的執(zhí)行器在[10s，25s]、[50s，60s]、[100s，125s]時間段失效，其余時間正常。風(fēng)電變槳系統(tǒng)執(zhí)行器正常工作總時間450s，工作率為90%，失效總時間50s，失效率為10%。

通過定理2可得，β=0.85，λ0=0.5618，λ1=0.8985，ρ=0.5423，γ=0.7364。此時矩陣W為

則反饋控制器為

圖2給出了風(fēng)力發(fā)電槳距角四個狀態(tài)變量變化過程；圖3給出了控制器的變化。

圖2 狀態(tài)變量的動態(tài)變化

圖3 控制器的變化

5 結(jié)論

通過觀察圖2和圖3可以得到以下幾個結(jié)論：

1)在系統(tǒng)的故障可以自診斷和自修復(fù)的情況下，所設(shè)計的控制器可以完成執(zhí)行器臨時失效的系統(tǒng)控制，該方法簡單易行。

2)即使系統(tǒng)多次出現(xiàn)執(zhí)行失效和參數(shù)的不確定性，只要是失效的駐留時間不是很長，在系統(tǒng)不確定參數(shù)有界的情況下，所設(shè)計的控制器能夠保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。

針對含有執(zhí)行器失效可恢復(fù)的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)，采用恢復(fù)開關(guān)的“導(dǎo)通”和“斷開”來描述執(zhí)行器良好和故障兩種工作狀態(tài)，引入切換控制理論實(shí)現(xiàn)其控制。對含有執(zhí)行器失效和不確定性外部干擾的系統(tǒng)，基于穩(wěn)定性理論給出了魯棒控制器的設(shè)計。對于含有集群風(fēng)電系統(tǒng)的故障容錯控制是很難解決的問題，今后在這方面給予關(guān)注。