自適應(yīng)Harris角點(diǎn)提取的點(diǎn)云粗配準(zhǔn)算法

2022-03-15 03:02:30王丞田暄郭瑞張玉龍

西安交通大學(xué)學(xué)報(bào) 2022年3期

近年來,隨著激光雷達(dá)技術(shù)的日趨成熟和成本降低,三維點(diǎn)云配準(zhǔn)技術(shù)在三維重建、場(chǎng)景語義分割、無人駕駛等領(lǐng)域發(fā)揮著無可替代的作用

。目前,采用的點(diǎn)云配準(zhǔn)技術(shù)一般分成粗配準(zhǔn)和精細(xì)配準(zhǔn)兩部分。粗配準(zhǔn)的核心目的是為了提取點(diǎn)云的特征信息,然后計(jì)算特征的相似度,以相似度信息配準(zhǔn)點(diǎn)云。特征提取在處理大型三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)時(shí)可以起到降采樣的作用,減小點(diǎn)云平移和旋轉(zhuǎn)等誤差,從而提升配準(zhǔn)效率。點(diǎn)云特征提取主要分為局部特征提取、全局特征提取和基于深度學(xué)習(xí)的點(diǎn)云特征提取共3類。

點(diǎn)云的局部特征使用點(diǎn)云空間分布特征或者幾何結(jié)構(gòu)特性來量化計(jì)算。在幾何特征提取算法中,快速點(diǎn)特征直方圖算法

以點(diǎn)云數(shù)據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)的快速特征直方圖相似性對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行初始匹配,然后使用采樣一致性初始配準(zhǔn)算法求得初始轉(zhuǎn)換矩陣,最后使用迭代最近點(diǎn)(ICP)算法

精確匹配得到點(diǎn)云變換矩陣。Li等保留了點(diǎn)特征直方圖(SPFH)中對(duì)點(diǎn)描述的主要幾何特性,并分別計(jì)算查詢點(diǎn)的鄰域中每一個(gè)點(diǎn)的簡(jiǎn)化點(diǎn)特征直方圖,再將SPFH加權(quán)形成最后的快速點(diǎn)特征直方圖,從而降低了算法復(fù)雜度

。Mellado等提出Super-4PCS,通過角度約束減少四點(diǎn)法(4PCS)

在尋找匹配對(duì)時(shí)產(chǎn)生的無效對(duì),從而減少點(diǎn)云中產(chǎn)生的候選對(duì)數(shù)目

。同時(shí),柵格化點(diǎn)云數(shù)據(jù),降低計(jì)算距離的二次復(fù)雜度。當(dāng)點(diǎn)云幾何結(jié)構(gòu)沒有明顯特征或者局部相似度較高時(shí),局部特征提取算法不能很好地識(shí)別并加以區(qū)分。面對(duì)包含大量噪聲的實(shí)際數(shù)據(jù),點(diǎn)云局部特征可信度較低。

點(diǎn)云全局特征提取主要是針對(duì)點(diǎn)云整體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、平移等空間變換,通過統(tǒng)計(jì)概率密度、抽取特征值和特征向量等操作來獲得魯棒的特征信息。受圖像處理的啟發(fā),最初的全局特征信息提取往往基于二維視角的方法將三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)視為若干二維圖像的集合。視點(diǎn)特征直方圖擺脫二維圖像算法,通過對(duì)所有點(diǎn)的坐標(biāo)求均值找出質(zhì)心,計(jì)算視點(diǎn)和此質(zhì)心之間的向量,并將其歸一化處理

。對(duì)所有點(diǎn)計(jì)算此向量與其法線之間的角度,并將結(jié)果歸并為直方圖。

隨著卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在各個(gè)領(lǐng)域的卓越表現(xiàn),針對(duì)三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的研究也逐漸從低層次幾何特征提取向高層次語義理解過渡。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過學(xué)習(xí)能力來解決點(diǎn)云數(shù)據(jù)的無序性問題。PointNet和DeepSet網(wǎng)絡(luò)首次提出這類問題的研究方法,采用對(duì)稱函數(shù)處理初始點(diǎn)云,從而優(yōu)化了點(diǎn)云的無序性

。動(dòng)態(tài)圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出了一個(gè)基于圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的EdgeConv層來獲取局部特征,在保證置換不變性的同時(shí)捕獲局部幾何信息,解決了PointNet沒有處理局部特征的問題

,但該網(wǎng)絡(luò)計(jì)算量較大。多視角卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(MVCNN)將點(diǎn)云中采樣到的80個(gè)視圖投影到二維空間,然后由二維的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理

。SO-Net網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)使用自組織映射進(jìn)行分層特征提取

。3DFeat-Net使用弱監(jiān)督學(xué)習(xí)來學(xué)習(xí)點(diǎn)云的描述子

。處理點(diǎn)云數(shù)據(jù)大多采用多層感知機(jī)來提取每個(gè)點(diǎn)的語義特征,但是這類方法沒有很好地學(xué)習(xí)點(diǎn)的局部特征,并且魯棒性不好。在點(diǎn)云分類分割中,引入多尺度特征提取的方法能夠同時(shí)考慮輸入點(diǎn)云的全局特征和局部特征。MSP-Net使用多尺度特征對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行分類,該方法證明了多尺度具有更好的特征提取能力,且相較于單尺度分類精度更高

。

本文提出了一種完整高效的自適應(yīng)角點(diǎn)特征描述、提取和匹配的點(diǎn)云粗配準(zhǔn)算法。圖1給出了本文提出的粗配準(zhǔn)算法流程。將傳統(tǒng)降采樣替換為改進(jìn)后的3D-Harris

角點(diǎn)檢測(cè),引入正交梯度算子改進(jìn)Harris算子;利用點(diǎn)云曲率約束實(shí)現(xiàn)角點(diǎn)的自適應(yīng)篩選與提取,提高角點(diǎn)提取效率;通過改進(jìn)內(nèi)部形態(tài)描述子(ISS)

特征點(diǎn)檢測(cè)算法,構(gòu)建了角點(diǎn)幾何結(jié)構(gòu)的特征描述子,完成特征提取。結(jié)合閾值檢測(cè)和描述子匹配,將角點(diǎn)匹配對(duì)進(jìn)行擴(kuò)展,從而完成源點(diǎn)云和目標(biāo)點(diǎn)云之間粗配準(zhǔn)。該算法是一種完善的初始點(diǎn)云配準(zhǔn)算法,同時(shí)還解決了傳統(tǒng)3D-Harris算法計(jì)算復(fù)雜度高、需要人工手動(dòng)設(shè)定角點(diǎn)響應(yīng)閾值、對(duì)噪聲不魯棒的問題,提高了配準(zhǔn)精度,減少了配準(zhǔn)時(shí)間。

1 相關(guān)工作

1.1 Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法研究現(xiàn)狀

角點(diǎn)是點(diǎn)云中穩(wěn)定的稀疏幾何特征,包含了重要的結(jié)構(gòu)信息。Harris算法利用卷積窗口滑動(dòng)的思想來判斷圖像角點(diǎn)。圖2是Harris角點(diǎn)檢測(cè)示意,當(dāng)滑動(dòng)窗口在所有方向移動(dòng)時(shí),窗口內(nèi)灰度值出現(xiàn)較大變化的像素就可能是角點(diǎn)。

針對(duì)傳統(tǒng)Harris算法的改進(jìn)主要分為以下3方面。一是基于角點(diǎn)響應(yīng)閾值的自適應(yīng)改進(jìn)方法。針對(duì)角點(diǎn)響應(yīng)閾值需要人為多次調(diào)整的弊端,Jasani等提出用于處理閾值設(shè)定的非最大抑制方法

。胡曉彤等在此基礎(chǔ)上結(jié)合點(diǎn)到弦距離累加算法(CPDA)提出自適應(yīng)閾值的角點(diǎn)篩選方法

。但是,該方法檢測(cè)出的重復(fù)角點(diǎn)數(shù)量較多,存在一部分誤檢點(diǎn)。在篩選圓角點(diǎn)時(shí)步長(zhǎng)單一固定,不能檢測(cè)多尺度下的偽角點(diǎn)。無重疊子區(qū)域分割法將獨(dú)立閾值與每個(gè)單獨(dú)點(diǎn)云子區(qū)域匹配,根據(jù)區(qū)域?qū)Ρ榷茸赃m應(yīng)閾值

。該方法能夠一定程度上減少手動(dòng)設(shè)定閾值的時(shí)間,但是區(qū)域分割尺度需要根據(jù)點(diǎn)云分辨率手動(dòng)設(shè)計(jì)。

二是基于Harris算子的改進(jìn)方法。Sobel-Harris檢測(cè)算法利用Sobel邊緣檢測(cè)進(jìn)行角點(diǎn)預(yù)篩選,能夠在一定程度上提高檢測(cè)效率,減少漏檢點(diǎn)與偽角點(diǎn)的數(shù)量,但檢測(cè)結(jié)果包含角點(diǎn)簇

?；谇食叨瓤臻g的自適應(yīng)角點(diǎn)檢測(cè)子在檢測(cè)過程中使用單一固定描述尺度σ,但對(duì)于復(fù)雜的圖像或三維點(diǎn)云數(shù)據(jù),

非常難以確定

。

三是基于角點(diǎn)提取、篩選的改進(jìn)方法。文獻(xiàn)[22]提出了基于灰度差分與模板的Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法,該算法加入灰度差分統(tǒng)計(jì)對(duì)對(duì)角點(diǎn)進(jìn)行預(yù)篩選,從而提高了角點(diǎn)檢測(cè)速率。

1.2 2D-Harris角點(diǎn)檢測(cè)

2D-Harris算法

主要應(yīng)用于數(shù)字圖像處理中的角點(diǎn)提取。算法主要步驟描述如下。

假設(shè)圖像上一點(diǎn)(

)處的灰度值為

(

),當(dāng)該點(diǎn)平移(

)個(gè)單位后,該點(diǎn)處的灰度值變?yōu)?/p>

(

)。平移窗口的灰度變化

(

)為

(

(1)

式中:

為高斯加權(quán)函數(shù);點(diǎn)(

)為滑動(dòng)窗口的中心。

利用二維泰勒展開公式可得

①確定系統(tǒng)的參考數(shù)列和比較數(shù)列。反映系統(tǒng)行為特征的數(shù)據(jù)序列，稱為參考數(shù)列。由影響系統(tǒng)因素組成的數(shù)據(jù)序列，稱為比較數(shù)列。

(2)

(4)利用土工織物防止分散性黏土的沖蝕破壞。工程實(shí)踐證明，土工織物用于分散上坡的反濾護(hù)坡是行之有效的。通過對(duì)黑龍江省西部地區(qū)邊坡治理工程運(yùn)行效果進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)，渠道分散性土段經(jīng)土工織物反濾護(hù)砌，均收到較好的運(yùn)行效果，沒發(fā)生渠道塌滑破壞現(xiàn)象。

進(jìn)一步地,將式(2)整理為

(3)

(4)

角點(diǎn)響應(yīng)為

=det

(tr

)

(5)

(6)

04≤

≤0

(7)

對(duì)于邊緣點(diǎn),

<0;對(duì)于平坦點(diǎn),

=0;對(duì)于角點(diǎn),

>0。

1.3 3D-Harris角點(diǎn)檢測(cè)

3D-Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法是對(duì)二維圖像角點(diǎn)檢測(cè)的拓展。具體地,以

點(diǎn)為原點(diǎn)建立一個(gè)局部坐標(biāo)系:

方向是該點(diǎn)的法線方向,

、

方向和

垂直,在

上建立一個(gè)邊長(zhǎng)為

的小正方體檢測(cè)窗口。若小正方體在點(diǎn)云平坦面上移動(dòng)時(shí),小正方體里的點(diǎn)云數(shù)量不變;若小正方體位于點(diǎn)云邊緣上,則沿邊緣滑動(dòng)時(shí),點(diǎn)云數(shù)量幾乎不變,沿垂直邊緣方向滑動(dòng)時(shí),點(diǎn)云數(shù)量發(fā)生改變;若小正方體位于角點(diǎn)上,則沿各方向滑動(dòng)時(shí),點(diǎn)云數(shù)量都會(huì)大幅改變。

左達(dá)一手拿著一萬，一手拿著錢包，對(duì)著徐藝直搖頭，“你還是太緊張了，跟我第一次下賭場(chǎng)一樣。你得放松一點(diǎn)，別老想著錢包的事。”

根據(jù)Sipiran等

的思想,對(duì)小正方體內(nèi)的點(diǎn)云進(jìn)行主成分分析(PCA),并利用最小二乘法擬合出一個(gè)二次曲面。本文選擇只有6項(xiàng)的二次曲面來表示拋物面,可以通過增加更多的項(xiàng)來適應(yīng)更復(fù)雜的曲面。拋物面表達(dá)式為

(

(8)

根據(jù)自相關(guān)矩陣

的計(jì)算公式,通過計(jì)算

關(guān)于

和

的偏導(dǎo)數(shù)來近似生成圖像灰度值

。偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式為

(9)

(10)

為了解決Harris最初提出的算法中導(dǎo)數(shù)是離散函數(shù)的問題,本文使用連續(xù)高斯函數(shù)對(duì)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行積分。利用曲面積分來計(jì)算自相關(guān)矩陣

中的各元素

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

在試圖解釋大陸海岸線的拼圖構(gòu)造方面，首個(gè)學(xué)術(shù)性解釋援引了“上帝之手”的說法。1668年，一位名叫弗朗索瓦·普拉特（Fran ois Placet）的法國修道士提出，《圣經(jīng)》上提到的洪水摧毀了消失的亞特蘭蒂斯島，使其沉入水底，形成了大西洋。在17世紀(jì)和18世紀(jì)時(shí)，許多歐洲人認(rèn)為地球是由《圣經(jīng)》上提到的一系列災(zāi)難塑造成的。當(dāng)時(shí)，上帝的憤怒一直是對(duì)大陸所處位置的一種流行性解釋。

(16)

得到3D-Harris的自相關(guān)函數(shù)

(17)

計(jì)算3D-Harris響應(yīng)值

=det

(tr

)

(18)

原始3D-Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法對(duì)三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行了降維,導(dǎo)致缺失部分幾何信息。而且,需要人工設(shè)置角點(diǎn)響應(yīng)的閾值,不利于實(shí)時(shí)點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理且易產(chǎn)生偽角點(diǎn)。

綜上所述，網(wǎng)絡(luò)語言的出現(xiàn)對(duì)漢語言文學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了一定的沖擊。面對(duì)網(wǎng)絡(luò)語言的沖擊，人們應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)漢語言文學(xué)的學(xué)習(xí)，在日常生活和工作中重點(diǎn)對(duì)普通話和拼音進(jìn)行推廣和運(yùn)用，并能夠?qū)W(wǎng)絡(luò)語言進(jìn)行合理控制，讓漢語言文學(xué)經(jīng)受住網(wǎng)絡(luò)語言的沖擊，并得到傳承和發(fā)展。

2 自適應(yīng)角點(diǎn)提取算法

點(diǎn)云模型的角點(diǎn)分布于模型邊緣上,對(duì)于邊緣點(diǎn)中的角點(diǎn),其曲率相較于該點(diǎn)鄰域處的平均曲率會(huì)發(fā)生突變。因此,本文在2

1小節(jié)首先對(duì)原始點(diǎn)云進(jìn)行邊緣檢測(cè),選出可能出現(xiàn)角點(diǎn)的邊緣點(diǎn)構(gòu)建待定集合

,并提出基于正交梯度的3D-Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法。然后,在2

2小節(jié)提出角點(diǎn)自適應(yīng)篩選算法,在邊緣點(diǎn)的基礎(chǔ)上結(jié)合曲率篩選出真實(shí)角點(diǎn)。

2.1 基于正交梯度的3D-Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法

對(duì)源點(diǎn)云

和目標(biāo)點(diǎn)云

進(jìn)行角點(diǎn)特征提取后,得到源點(diǎn)云的角點(diǎn)點(diǎn)云

,…,

}和目標(biāo)點(diǎn)云的角點(diǎn)點(diǎn)云

,…,

}。對(duì)于任意角點(diǎn),本文用特征值和特征向量?jī)煞N信息來描述該點(diǎn)的局部幾何結(jié)構(gòu)。

(19)

式中:

是激光雷達(dá)掃描模型表面生成點(diǎn)云數(shù)據(jù)時(shí)的平均點(diǎn)間距;

和

表示柵格中

方向上的最大和最小坐標(biāo)。

16: break;

(20)

5:If

(

)

點(diǎn)云數(shù)據(jù)具有一定的離散性。在實(shí)際計(jì)算中為了提取出邊緣點(diǎn),將每個(gè)柵格單元中的點(diǎn)與尺寸為3×3×3的卷積模板進(jìn)行卷積,用卷積操作結(jié)果作為梯度的近似值。

2:使用PCA方法估計(jì)最優(yōu)包圍盒;

定義

、

這3個(gè)方向上的卷積模板為

(

(21)

(

(22)

(

(23)

邊緣梯度

(

)為

(24)

(

(25)

式中*為卷積符號(hào)。

將邊緣梯度幅度與預(yù)設(shè)的邊緣閾值

進(jìn)行比較,若

(

),則認(rèn)為該點(diǎn)是邊緣點(diǎn)

,并將該點(diǎn)放入邊緣點(diǎn)集合中,

∪

。

本文將正交梯度算子引入Harris自相關(guān)矩陣,不需要通過擬合二次曲面對(duì)

軸數(shù)據(jù)進(jìn)行降維,能夠完整地使用三維信息,同時(shí)將自相關(guān)矩陣

拓展至三維空間中,表達(dá)式為

(26)

式中:

;

(

)表示該點(diǎn)處三重積分被積函數(shù)的積分體積;

(

)為非負(fù)加權(quán)窗函數(shù),需滿足

(,,)

(

(27)

本文的粗配準(zhǔn)算法包括第2節(jié)的自適應(yīng)角點(diǎn)提取算法和本節(jié)的角點(diǎn)匹配與擴(kuò)展。

角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)

(

)為

6月下旬至7月上旬核桃當(dāng)年生新梢半木質(zhì)化時(shí)進(jìn)行芽接，由于嫁接時(shí)間有限，對(duì)拜城縣核桃實(shí)生樹改接帶來了制約。在核桃夏季當(dāng)年生新梢5月嫩枝嫁接、6月在2年生以上枝條上采用方塊芽接等嫁接技術(shù)的試驗(yàn)成功，不僅拉長(zhǎng)了核桃夏季嫁接時(shí)間，而且可以有效的在2年生枝條上進(jìn)行芽接，打破了傳統(tǒng)的在當(dāng)年生新梢半木質(zhì)化期芽接核桃新品種的限制，為拜城縣乃至南疆地區(qū)加快核桃優(yōu)良品種的發(fā)展提供質(zhì)量保證。

(

)=det

(tr

)

(28)

式中

為常系數(shù),一般取0

04。

2.2 角點(diǎn)自適應(yīng)篩選

傳統(tǒng)的Harris算法需要人工設(shè)置角點(diǎn)響應(yīng)閾值,十分耗時(shí)。閾值過大,會(huì)提取到角點(diǎn)簇或?qū)Ψ墙屈c(diǎn)進(jìn)行誤判;閾值過小或存在噪聲時(shí),會(huì)提取到偽角點(diǎn)或遺漏真實(shí)角點(diǎn)。針對(duì)這一不足,本文提出利用曲率約束進(jìn)行角點(diǎn)自適應(yīng)篩選。點(diǎn)云的曲率是點(diǎn)云的固有幾何特征,曲率作為一個(gè)描述曲面的凹凸性質(zhì)的量,是采樣點(diǎn)局部性狀的體現(xiàn)。當(dāng)曲率較大時(shí),表明曲面的光滑程度低,會(huì)出現(xiàn)幾何特征結(jié)構(gòu)變化激烈的角點(diǎn)。根據(jù)微分幾何性質(zhì)可知,高斯曲率

是主曲率

、

的乘積,平均曲率

是主曲率之和的平均值

。

四方竹作為筍用林，由于常年挖取，對(duì)于土壤養(yǎng)分消耗大，導(dǎo)致竹林土壤肥力退化，施肥是改善這一現(xiàn)象的有效措施。試驗(yàn)結(jié)果顯示，施肥能大大促進(jìn)竹林的發(fā)筍，提高單位面積的竹筍產(chǎn)量。在施肥方案中，可以考慮以見效快的復(fù)合肥作為先導(dǎo)肥料保證當(dāng)年生產(chǎn)，而以見效慢但持續(xù)性長(zhǎng)、能改善土壤溫度條件的有機(jī)肥作為長(zhǎng)效肥保證持續(xù)生產(chǎn)，二者結(jié)合，作為最佳施肥方案。

定義角點(diǎn)候選集合

,柵格單元中的任意一個(gè)邊緣點(diǎn)

∈

都能夠用一個(gè)曲面

(

)逼近該點(diǎn)的鄰域點(diǎn)云。任意一點(diǎn)處的曲率可用該點(diǎn)及其鄰域點(diǎn)擬合的局部曲面曲率來表示。通過最小二乘法擬合一個(gè)二次曲面來表征點(diǎn)

的局部區(qū)域,計(jì)算點(diǎn)

處的主曲率

、

,平均曲率

及高斯曲率

(29)

(30)

(31)

(32)

式中:

、

為曲面的第一基本不變量;

、

為曲面的第二基本不變量

。

當(dāng)

≤

時(shí),說明點(diǎn)

對(duì)于曲面區(qū)域

(

)較為平坦,不是角點(diǎn);當(dāng)

時(shí),說明

相對(duì)于曲面的離散程度較大,可能是真實(shí)角點(diǎn),將該點(diǎn)更新到角點(diǎn)候選集合中,

∪

。

利用式(28)計(jì)算

中待定角點(diǎn)的響應(yīng)值

,并與這些點(diǎn)鄰域曲面的曲率方差

比較。鄰域曲面的曲率方差計(jì)算公式為

(33)

式中

為該曲面擬合區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)云數(shù)量。若

,則該點(diǎn)是角點(diǎn),更新真實(shí)角點(diǎn)集合,

∪

;若

≤

,則該點(diǎn)不是角點(diǎn)。

自適應(yīng)角點(diǎn)提取算法能夠充分利用點(diǎn)云的幾何信息,剔除非角點(diǎn)、噪聲和離群點(diǎn),且不用從一開始就對(duì)所有點(diǎn)進(jìn)行角點(diǎn)響應(yīng)計(jì)算,只需要對(duì)角點(diǎn)候選集合

中的待定角點(diǎn)計(jì)算

,大大簡(jiǎn)化了傳統(tǒng)Harris角點(diǎn)提取時(shí)的計(jì)算量。同時(shí),免去了人工設(shè)置角點(diǎn)響應(yīng)閾值,實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)角點(diǎn)初步篩選,簡(jiǎn)化了計(jì)算復(fù)雜度,提高了算法效率。自適應(yīng)角點(diǎn)提取算法的偽代碼如下。

輸入:源點(diǎn)云

靜態(tài)吸附動(dòng)力學(xué)曲線測(cè)定：準(zhǔn)確稱取已預(yù)處理樹脂5.0 g于錐形瓶中，稱取0.1 g凍干粉末，用蒸餾水稀釋至100 mL，520 nm下測(cè)其濃度C0。將錐形瓶置于恒溫振蕩器上30 ℃、100 r/min振蕩，每30 min測(cè)定溶液的濃度Cj，繪制靜態(tài)吸附動(dòng)力學(xué)曲線。

初始化:邊緣閾值

,邊緣點(diǎn)集合

,角點(diǎn)候選集合

,真實(shí)角點(diǎn)集合

1:根據(jù)式(19)劃分柵格單元;

根據(jù)建筑物沉降變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，制作累計(jì)沉降量和監(jiān)測(cè)時(shí)間的曲線圖，對(duì)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的累計(jì)沉降量進(jìn)行分析，如圖2所示。

4:根據(jù)式(21)～(25)計(jì)算邊緣梯度幅值

式中:

、

分別為

、

軸方向的單位矢量;

、

分別為點(diǎn)

在

、

軸方向上的梯度。

∪

③指導(dǎo)交流功能：學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中，不可避免會(huì)碰到一些迷惑和困難，一方面可通過課堂的討論和答疑來解決問題，另一方面也可通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的指導(dǎo)交流功能來答疑解惑，這部分功能為教師和學(xué)生搭建了一個(gè)平等交流和學(xué)習(xí)的平臺(tái)，學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)通過觀看微視頻，參與在線答疑、討論等環(huán)節(jié),進(jìn)行各種主題學(xué)習(xí)以及學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的交流，這種交流不受時(shí)間和空間的限制，不僅方便了教師與學(xué)生間的互動(dòng)，而且也增加了教師與學(xué)生之間的融洽度，為進(jìn)一步教學(xué)提供了方便。

7: break;

8:end if

空氣質(zhì)量和VOCs的任何指導(dǎo)可能隨著時(shí)間的推移而不斷變化。此外，某些化學(xué)組成與特定健康結(jié)果之間的聯(lián)系可能會(huì)得到更好的理解。短期和長(zhǎng)期的影響、壽命、暴露、累積反應(yīng)和與其他化學(xué)品的相互作用，將變得明朗。這是一個(gè)復(fù)雜的領(lǐng)域，需要更多的工作和關(guān)注。

9:根據(jù)式(29)～(32)計(jì)算

中各點(diǎn)曲率

?Elizabeth McGrath,“Personifying Ideals”,Art History,vol.6,no.3,1983,pp.363-68.

10:For

11:

∪

12: 根據(jù)式(26)～(28)計(jì)算

中待定角點(diǎn)的響應(yīng)值

;

13: 根據(jù)式(33)計(jì)算曲率方差

;

14: If

接觸交代型鐵礦床是山西第二主要類型。該類型礦石品位w(Tfe)平均41.4%，最高可達(dá)54%(如壺關(guān)縣照陽溝鐵礦區(qū))，屬規(guī)模相對(duì)小，但品位較高的鐵礦床。因此，要想尋找“小而富”的鐵礦床，應(yīng)重點(diǎn)放在狐堰山、塔兒山及虹梯關(guān)南部一帶，即主要在省內(nèi)尋找既有灰?guī)r出露又有巖體出露地區(qū)。由于碳酸鹽受熱液熱液影響會(huì)產(chǎn)生圍巖蝕變，即矽卡巖化，因此尋找圍巖蝕變帶是良好的找礦標(biāo)志。在野外注意觀察有無斷裂構(gòu)造及巖體出露情況。狐堰山地區(qū)出露巖體多為二長(zhǎng)斑巖，塔兒山一帶為二長(zhǎng)巖及正長(zhǎng)閃長(zhǎng)巖類，平順一帶為閃長(zhǎng)巖類，因巖體本身鐵質(zhì)含量較高，通常巖體大，所發(fā)現(xiàn)礦體越大。

15:

∪

2 基于正交梯度的3D-Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法由于角點(diǎn)分布在點(diǎn)云模型的邊緣上,要提取角點(diǎn)需要先對(duì)模型進(jìn)行邊緣檢測(cè)。

17: end if

18:end for

輸出:真實(shí)角點(diǎn)集合

3 基于自適應(yīng)角點(diǎn)提取的粗配準(zhǔn)算法

通常使用高斯卷積核函數(shù)做非負(fù)加權(quán)窗函數(shù)。

本節(jié)首先在第2節(jié)提取出角點(diǎn)的基礎(chǔ)上,構(gòu)建角點(diǎn)描述子,通過改進(jìn)傳統(tǒng)ISS特征檢測(cè)算法中計(jì)算特征值、特征向量的步驟,完成角點(diǎn)描述子定義,表征角點(diǎn)幾何結(jié)構(gòu)的特征信息。然后,給出3個(gè)基于閾值的度量指標(biāo),并結(jié)合角點(diǎn)的特征描述子完成角點(diǎn)匹配與擴(kuò)展,從而實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云粗配準(zhǔn)。

3.1 角點(diǎn)描述子構(gòu)建

1 原始點(diǎn)云預(yù)處理對(duì)于不同局部密度的非結(jié)構(gòu)化點(diǎn)云,直接提取角點(diǎn)非常困難。因此,本文首先對(duì)原始點(diǎn)云進(jìn)行預(yù)處理,生成可容納三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的柵格單元。根據(jù)原始數(shù)據(jù)中點(diǎn)云的分布密度,將點(diǎn)云劃分為多個(gè)

的柵格單元。然后,使用PCA方法估計(jì)出每個(gè)柵格單元的最優(yōu)包圍盒。柵格單元的空間分辨率定義為

對(duì)角點(diǎn)

∈{

,…,

}定義搜索半徑

。角點(diǎn)

在半徑為

的范圍內(nèi)存在

個(gè)支持點(diǎn)

∈{

,…,

}。每個(gè)支持點(diǎn)到

的歐式距離為

,且有‖

‖≤

<…<

,‖·‖表示兩點(diǎn)間的歐氏距離。支持點(diǎn)構(gòu)成的范圍稱為支持區(qū)域,計(jì)算其權(quán)值得到

(34)

計(jì)算每個(gè)支持點(diǎn)

對(duì)于角點(diǎn)

的協(xié)方差矩陣

(35)

用奇異值分解每個(gè)支持點(diǎn)

對(duì)于角點(diǎn)

的協(xié)方差矩陣cov(

),得到3個(gè)特征向量

、

和對(duì)應(yīng)的3個(gè)特征值

、

,并按從大到小的順序排列,即

。

通常情況下,支持區(qū)域位于平坦的區(qū)域內(nèi),

、

對(duì)內(nèi)部點(diǎn)的分布以及噪聲敏感,而

、

對(duì)內(nèi)部點(diǎn)的分布以及噪聲不敏感,且

接近該區(qū)域的法線。因此,使用

、

來描述每個(gè)點(diǎn)的局部幾何結(jié)構(gòu)。

(1)角點(diǎn)的歸一化特征值向量。由于3個(gè)特征值和

對(duì)噪聲和區(qū)域點(diǎn)云分布不敏感,魯棒性更強(qiáng),因此把特征點(diǎn)周圍點(diǎn)云計(jì)算獲得的3個(gè)特征值和第3個(gè)特征向量作為該特征點(diǎn)的描述算子。

設(shè)

是特征值的歸一化特征值向量,則有

(36)

考慮到角點(diǎn)之間的搜索半徑相同,而局部結(jié)構(gòu)差異較大,且與3個(gè)特征向量

、

相比,3個(gè)特征值具有較好的旋轉(zhuǎn)不變性。所以,使用特征值向量的兩兩之差來強(qiáng)化特征值對(duì)幾何結(jié)構(gòu)的描述。定義特征值之差向量為

=(Δ

… Δ

-1

)

(37)

式中Δ

。

(2)角點(diǎn)的特征向量。本文在沒有先驗(yàn)信息的情況下,將坐標(biāo)原點(diǎn)作為視點(diǎn)。若

為指向視點(diǎn)方向,則設(shè)置法向量為

,否則

。然后,將多尺度的法向量組合成矩陣

…

]

(38)

由此,特征點(diǎn)的幾何結(jié)構(gòu)描述子定義為(

)。

3.2 基于閾值和描述子的角點(diǎn)配對(duì)與擴(kuò)展

在進(jìn)行角點(diǎn)配對(duì)與擴(kuò)展時(shí),本文定義了3個(gè)度量指標(biāo),分別是源點(diǎn)云與目標(biāo)點(diǎn)云之間角點(diǎn)的描述子差異度、距離相似度和角度相異度。同時(shí)滿足3個(gè)度量指標(biāo)的一對(duì)角點(diǎn)才視為一組成功匹配對(duì)。

1 描述子差異度當(dāng)

和

特征值的描述子

之間的差值小于閾值

時(shí),認(rèn)為

和

之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系,即

‖

‖<

(39)

執(zhí)行完此步驟,即完成了角點(diǎn)的初始匹配,接下來進(jìn)行角點(diǎn)匹配對(duì)擴(kuò)展。

2 距離相似度基于

,…,

}和

,…,

}中角點(diǎn)的幾何結(jié)構(gòu)描述(

),定義一個(gè)配對(duì)集合

={(

)}。對(duì)于任意的

∈

,角點(diǎn)與其支持點(diǎn)之間的距離為

=‖

‖。

在目標(biāo)點(diǎn)云

中以距離相似度來搜尋

和

的對(duì)應(yīng)關(guān)系,即

∈

∩{

′-

}

(40)

式中:

′=‖

‖;閾值

反映了

的搜索范圍。

3 角度相異度角度相異度示意如圖3所示。

對(duì)任意角點(diǎn)

∈

,…,

},定義角度

為

與

關(guān)于半徑為

的法向量組成的夾角,即

(41)

一個(gè)角點(diǎn)的支持區(qū)域內(nèi)所有支持點(diǎn)構(gòu)成的夾角向量為

,…,

)

。

同理,目標(biāo)點(diǎn)云

中也有與之對(duì)應(yīng)的夾角

(42)

目標(biāo)點(diǎn)云

中的夾角向量為

(43)

由此,

和

之間的角度相異度定義為

(44)

同時(shí)滿足3個(gè)度量指標(biāo)的點(diǎn)對(duì)

與

被認(rèn)為是一對(duì)可靠的特征匹配對(duì),更新配對(duì)集合

∪(

),否則配對(duì)集合

保持不變。

當(dāng)完成源點(diǎn)云與目標(biāo)點(diǎn)云的角點(diǎn)匹配及擴(kuò)展后,利用成功匹配的點(diǎn)對(duì)計(jì)算兩幀待配準(zhǔn)點(diǎn)云之間剛體變換的初始值。為了進(jìn)一步優(yōu)化配準(zhǔn)結(jié)果,本文將粗配準(zhǔn)結(jié)果作為經(jīng)典ICP算法的初始值(

)進(jìn)行精配準(zhǔn),完成由粗到精的點(diǎn)云配準(zhǔn)過程,得到最終配準(zhǔn)結(jié)果。

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置及評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了驗(yàn)證本文算法的魯棒性及有效性,在Stanford數(shù)據(jù)集

中的5個(gè)點(diǎn)云上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),并與5種經(jīng)典算法進(jìn)行了對(duì)比。所有算法均是基于PCL庫實(shí)現(xiàn)編程

。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為一臺(tái)內(nèi)存16 GB的4核2.6 GHz計(jì)算機(jī)。每種算法在每個(gè)數(shù)據(jù)集上均運(yùn)行50次,取50次結(jié)果的平均值作為最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

采用旋轉(zhuǎn)誤差

、平移誤差

、算法運(yùn)行時(shí)間

這3種點(diǎn)云配準(zhǔn)領(lǐng)域常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)作為本文評(píng)價(jià)指標(biāo)。這3種評(píng)價(jià)指標(biāo)分別從點(diǎn)云配準(zhǔn)算法的精度和效率兩個(gè)方面對(duì)算法進(jìn)行評(píng)價(jià),且都是數(shù)值越小越好。旋轉(zhuǎn)誤差

和平移誤差

的計(jì)算公式為

(45)

(46)

式中:

、

分別是旋轉(zhuǎn)矩陣

、平移向量

的真值;

、

分別是旋轉(zhuǎn)矩陣

、平移向量

的真值第

次剛性變換的估計(jì)值。

4.2 結(jié)果分析

4.2.1 特征提取算法結(jié)果對(duì)比本小節(jié)實(shí)驗(yàn)是為了驗(yàn)證第2節(jié)自適應(yīng)角點(diǎn)提取算法的有效性,在斯坦福Dragon點(diǎn)云上進(jìn)行實(shí)驗(yàn),該點(diǎn)云數(shù)據(jù)量為43 467。使用最遠(yuǎn)距離采樣法進(jìn)行下采樣,預(yù)設(shè)所需點(diǎn)的數(shù)量為200,反饋200個(gè)采樣點(diǎn)在原始點(diǎn)云中的索引。圖4是基于最遠(yuǎn)距離采樣的三維特征點(diǎn)分布,采樣結(jié)束后將這些參照特征點(diǎn)的索引固定。

利用自適應(yīng)角點(diǎn)提取算法和其他5種對(duì)比算法進(jìn)行特征提取,返回特征點(diǎn)在原始點(diǎn)云中的索引。將每種算法提取到的特征點(diǎn)索引和參照特征點(diǎn)索引進(jìn)行比對(duì),索引一致則視為該特征點(diǎn)提取正確。計(jì)算出每種算法正確提取的索引數(shù)占200個(gè)索引的比例,作為特征的正確提取率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1和圖圖5所示。

從表1可以看出,相較于其他特征點(diǎn)提取算法,本文算法提取到的特征點(diǎn)數(shù)更少,特征點(diǎn)的正確提取率更高,說明本文算法提取到的角點(diǎn)具有更強(qiáng)的特征表征性,包含點(diǎn)云的幾何信息更豐富。

實(shí)際上,在特征點(diǎn)提取時(shí),3D-Harris

、Sobel-Harris

、Harris-CPDA

這3種算法需要手動(dòng)設(shè)置角點(diǎn)響應(yīng)閾值。通常需要多次實(shí)驗(yàn)才能找到合適的閾值。當(dāng)更換點(diǎn)云后,閾值需要重新設(shè)定,算法實(shí)時(shí)性差。Harris-CPDA算法針對(duì)邊界特征檢測(cè)效果較差,如圖5c所示。該算法受限于檢測(cè)步長(zhǎng)的閾值,導(dǎo)致多尺度下的圓角點(diǎn)區(qū)分相對(duì)模糊。

ISS算法

需要建立局部坐標(biāo)系,并對(duì)所有點(diǎn)設(shè)置搜索半徑,因此算法執(zhí)行時(shí)間也較長(zhǎng)。4PCS算法

需要在整個(gè)點(diǎn)云范圍內(nèi)尋找共面四點(diǎn)基,構(gòu)建共面四點(diǎn)集合,所以計(jì)算復(fù)雜度高,耗時(shí)最長(zhǎng)。

本文提出的基于正交梯度的3D-Harris算法能夠在不降維的前提下對(duì)點(diǎn)云特征快速識(shí)別,最大化利用三維空間信息。同時(shí),曲率約束能夠自適應(yīng)角點(diǎn)響應(yīng)閾值,保證了算法的實(shí)時(shí)性和普適性。

4.2.2 粗配準(zhǔn)算法結(jié)果對(duì)比本小節(jié)實(shí)驗(yàn)是為了驗(yàn)證第2節(jié)自適應(yīng)角點(diǎn)提取算法和第3節(jié)角點(diǎn)匹配與擴(kuò)展算法的有效性,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2～4所示?？梢钥闯?本文算法能夠兼顧精度和效率,得到最優(yōu)的粗配準(zhǔn)結(jié)果。

在對(duì)比算法中,3D-Harris和Sobel-Harris算法無法避免手動(dòng)設(shè)置角點(diǎn)響應(yīng)閾值,且閾值過小會(huì)丟失部分角點(diǎn),閾值過大會(huì)識(shí)別出大量偽角點(diǎn),不同點(diǎn)云中也沒有一個(gè)普適的閾值。因此,算法精度和效率均較低。

Harris-CPDA算法運(yùn)用累加點(diǎn)到弦距離之和原理。定義的弦長(zhǎng)太小,會(huì)使步長(zhǎng)受限產(chǎn)生角點(diǎn)誤檢;弦長(zhǎng)過長(zhǎng),存在將多個(gè)局部峰谷描述成一個(gè)角點(diǎn)的情況。多尺度弦長(zhǎng)會(huì)增加距離計(jì)算量,造成不必要的時(shí)間開銷。

ISS-SHOT算法

利用余弦相似度在兩幀點(diǎn)云之間搜索匹配點(diǎn)對(duì),計(jì)算并統(tǒng)計(jì)32個(gè)子空間中各鄰域點(diǎn)與查詢點(diǎn)法向量之間的夾角余弦,并保存到直方圖中。但是,該算法缺少剔除錯(cuò)誤匹配點(diǎn)對(duì)的步驟,導(dǎo)致直方圖易受錯(cuò)誤匹配對(duì)影響,且統(tǒng)計(jì)夾角余弦耗時(shí)較長(zhǎng),配準(zhǔn)效果不夠理想。

本文的粗配準(zhǔn)算法避免了人為設(shè)定角點(diǎn)響應(yīng)值,會(huì)根據(jù)當(dāng)前點(diǎn)所處的局部鄰域的曲率計(jì)算出最適合的角點(diǎn)響應(yīng)值。這一改進(jìn)能夠直接減少人工設(shè)定閾值的時(shí)間,提升算法效率。曲率約束算法能夠普適各種點(diǎn)云模型,根據(jù)局部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)判斷出該點(diǎn)是否為真實(shí)角點(diǎn),避免角點(diǎn)漏檢和誤檢。利用匹配點(diǎn)對(duì)的描述子、距離、夾角這3種特征,在待配準(zhǔn)點(diǎn)云之間度量匹配點(diǎn)對(duì)的可靠性,可找出真實(shí)匹配關(guān)系,完成初始配準(zhǔn)。

4.2.3 “粗配準(zhǔn)+精配準(zhǔn)”算法結(jié)果對(duì)比本小節(jié)實(shí)驗(yàn)將4.2.2小節(jié)中的粗配準(zhǔn)結(jié)果作為經(jīng)典ICP算法的初始值(

)進(jìn)行精配準(zhǔn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5～7所示。可以看出,本文算法配準(zhǔn)結(jié)果最優(yōu)。由于ICP算法對(duì)初值敏感,因此本文在獲得最優(yōu)粗配準(zhǔn)結(jié)果的前提下,能夠加速后續(xù)精配準(zhǔn)的收斂。圖6為本文粗配準(zhǔn)算法結(jié)合ICP算法的配準(zhǔn)結(jié)果。

5 結(jié) 論

(1)本文提出了一種完整、高效的自適應(yīng)Harris角點(diǎn)特征描述、提取和匹配的點(diǎn)云粗配準(zhǔn)算法。將正交梯度算子和高斯核函數(shù)的卷積計(jì)算融合到計(jì)算角點(diǎn)自相關(guān)矩陣中,能夠完整使用三維信息實(shí)現(xiàn)角點(diǎn)檢測(cè)。

(2)本文使用點(diǎn)云局部鄰域的平均曲率

和高斯曲率

作為角點(diǎn)初步篩選條件,將曲率方差

作為閾值約束角點(diǎn)響應(yīng)值,實(shí)現(xiàn)角點(diǎn)自適應(yīng)篩選,避免了手動(dòng)設(shè)置角點(diǎn)響應(yīng)值和固定閾值造成的角點(diǎn)誤判和漏判,提高了角點(diǎn)篩選效率。

(3)本文構(gòu)建了角點(diǎn)幾何結(jié)構(gòu)的特征描述子(

)。結(jié)合閾值檢測(cè)和描述子匹配,將角點(diǎn)匹配對(duì)進(jìn)行擴(kuò)展,從而完成源點(diǎn)云和目標(biāo)點(diǎn)云之間粗配準(zhǔn)。將粗配準(zhǔn)結(jié)果作為ICP精配準(zhǔn)步驟的初始輸入,與對(duì)比算法相比,本文算法在5個(gè)點(diǎn)云上配準(zhǔn)時(shí)間均為最短,配準(zhǔn)誤差最小。

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