不能顛倒認(rèn)識(shí)的正常秩序：哥德巴赫猜想是勾股定理中的特例

劉海平

摘要：“一個(gè)不小于2的自然數(shù)可表示為兩個(gè)自然數(shù)之和.”是一個(gè)形式公理.以下簡(jiǎn)稱為“形式公理1”.哥德巴赫猜想只是上述“形式公理1”中的特例.哥德巴赫猜想只是以“偶數(shù)”和“素?cái)?shù)”的形式出現(xiàn)的“形式公理1”.傳統(tǒng)的研究方法“顛倒了”認(rèn)識(shí)的正常秩序，所以根本不可能解決哥德巴赫猜想！數(shù)學(xué)不是象牙塔尖中的“純精神游戲”.

關(guān)鍵詞：“形式公理1”;哥德巴赫猜想;勾股定理

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）03-0056-03

1 引言

研究哥德巴赫猜想的思想方法：

（1）計(jì)量產(chǎn)生數(shù)，這數(shù)那數(shù)總得有個(gè)“物”.

（2）“為兵之事，在于順詳敵之意，并敵一向，千里殺將，此謂巧能成事者也.”（《孫子兵法·九地》）

（3）基于上述的思想方法，我將哥德巴赫猜想與勾股定理統(tǒng)一起來，于是問題就迎刃而解了.

（4）子曰：“名不正則言不順，言不順則事不成”.“偶數(shù)”及“素?cái)?shù)”，有名無實(shí)則名不正，所以傳統(tǒng)方法始終無法解決哥德巴赫猜想——從認(rèn)識(shí)論的根本上就錯(cuò)了.

2 關(guān)于哥德巴赫猜想的論證

2.1 一個(gè)數(shù)學(xué)形式公理

一個(gè)數(shù)學(xué)形式公理【簡(jiǎn)稱為“形式公理1”】： “一個(gè)不小于2的自然數(shù)可表為兩個(gè)自然數(shù)之和.”

“形式公理1”的數(shù)學(xué)表達(dá)式：Z1=Z2+Z3①.

在①中，Z1、Z2、Z3都是自然數(shù)，其中“Z1是一個(gè)不小于2的自然數(shù)”.

2.2 “形式公理1”的“勾股定理”的表達(dá)式

“形式公理1”——“Z1=Z2+Z3①”的“勾股定理”（實(shí)質(zhì)內(nèi)容）的表達(dá)式是：（Z1）2=（Z2）2+（Z3）2②.“（Z1）2=（Z2）2+（Z3）2②”所對(duì)應(yīng)的幾何圖形是下面的圖1，“Z1=Z2+Z3①”所對(duì)應(yīng)的幾何圖形也是下面的圖1.

在圖1中，AC=Z1（AC同時(shí)也是圓的半徑），AB=Z2，BC= Z3.顯然，在圖1中，存在著如下這樣的角∠C：∠C=arctg（（Z2/Z3） =arcsin（Z2/Z1）=arccos（Z3/Z1）③.否則，圓周曲線將是不連續(xù)的——與事實(shí)不符！顯然，在圖1中，每一個(gè)角∠C都是唯一的！

2.3 用“事實(shí)驗(yàn)證方法”解決哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想：“任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)可表示為兩個(gè)素?cái)?shù)之和.”其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：2N=S+S′④.在④中：2N為不小于6的偶數(shù)，S及S′都是素?cái)?shù).（包括S=S′.）

顯然，對(duì)于我們已知的素?cái)?shù)而言：2N=S+S′是成立的.

由前面的研究可知：在圖1中，存在著和“∠C=arctg（（Z2/Z3）=arcsin（Z2/Z1） =arccos（Z3/Z1）③”同樣類型的角∠C：∠C=

arctg（S/S′） =arcsin（S/2N）=arccos（S′/2N）.顯然，對(duì)于我們已知的素?cái)?shù)而言：勾股定理——“AC2= BC2+AB2”，以“偶數(shù)”形式和“素?cái)?shù)”形式出現(xiàn)，就被表示為“2N=S+S′”—— 哥德巴赫猜想.對(duì)于我們未知的素?cái)?shù)而言，在圖1中同樣也存在著這樣的角∠C：∠C=arctg（（S/S′）=arcsin（S/2N）=arccos（S′/2N）.其理由是：如果不存在“∠C=

arctg（S/S′）=arcsin（S/2N）=arccos（S′/2N）”這樣的角，則圓周曲線將是不連續(xù)的，圖1中的“A”就成為了圓周曲線上的“間斷點(diǎn)”.——這是與事實(shí)不符的！由1=sin2C+cos2C=（S/2N）+（S′/2N），可知：2N=S+S′.

所以，哥德巴赫猜想是勾股定理中的特例，也就是“形式公理1” 中的特例，哥德巴赫猜想只是以“偶數(shù)”和“素?cái)?shù)”的形式出現(xiàn)而已！所以，2N=S+S′是成立的，即哥德巴赫猜想是成立的.

3 總結(jié)

數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的正常秩序是：公理——定理——推論.本文的要害是：通過比較，知道了問題的本質(zhì)：哥德巴赫猜想是“形式公理1”中的特例.如果我們不尊重客觀存在著的事實(shí)，我們的事情是一定做不好的.也就是說，∠C=arctg（（S/S′） =arcsin（S/2N）=arccos（S′/2N）這樣的角的存在，決定了哥德巴赫猜想必然是成立的.——幾何圖形是數(shù)字之母.所以，只有一種聲音不利于科學(xué)的進(jìn)步.需要特別強(qiáng)調(diào)的是：脫離了“幾何圖形--數(shù)字之母”的一切努力，永遠(yuǎn)不能解決哥德巴赫猜想.犯了形式主義的根本性的錯(cuò)誤，并且堅(jiān)持這樣的錯(cuò)誤，就會(huì)使哥德巴赫猜想長(zhǎng)期得不到解決！

面對(duì)形式主義的危害，難道不應(yīng)該作深層次的反思嗎？一個(gè)例子：10= （10）2=（1）2+（9）2=（2）2+（8）2=（3）2+（7）2=（4）2+（6）2=（5）2 +（5）2.上式中，“（3）2+（7）2和（5）2 +（5）2”是哥德巴赫猜想的實(shí)例.哥德巴赫猜想命題是一個(gè)“從一般到特殊”的認(rèn)識(shí)問題.

科學(xué)不正是在批判中進(jìn)步的嗎？“比薩斜塔實(shí)驗(yàn)”的實(shí)驗(yàn)方法是“簡(jiǎn)單的、低級(jí)的”.但是該實(shí)驗(yàn)所產(chǎn)生的對(duì)物理學(xué)的發(fā)展的影響是“非同小可”的.治療疾病的關(guān)鍵，是對(duì)癥治療，而不是方法是不是“高級(jí)”.能用“簡(jiǎn)單的、低級(jí)的”方法，解決困難的問題，這種方法才是”更高級(jí)”的方法.傳統(tǒng)的研究方法“顛倒了”認(rèn)識(shí)的正常秩序，所以根本不可能解決哥德巴赫猜想！

《什么是數(shù)學(xué)》（作者：R·柯朗）的重要思想是：數(shù)學(xué)必須克服形式主義;最好的數(shù)學(xué)就像文學(xué)作品一樣，故事來源于生動(dòng)活潑的生活.本文克服了形式主義，從認(rèn)識(shí)論的高度揭露了哥德巴赫猜想問題的本質(zhì).

我們能把數(shù)學(xué)的源頭——幾何圖形，忘掉嗎？2N（偶數(shù)）個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形的面積之和是2N， 邊長(zhǎng)為（2N） 的正方形的面積也是2N;S（素?cái)?shù)）個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形的面積之和是S， 邊長(zhǎng)為（S） 的正方形的面積也是S;S’（素?cái)?shù)）個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形的面積之和是S’， 邊長(zhǎng)為（S′） 的正方形的面積也是S′.由前面的論證可知：2N（偶數(shù)）個(gè)自然個(gè)體，可分割成為均為素?cái)?shù)數(shù)量的兩部分.

是客觀存在決定了主觀意識(shí)（意識(shí)形式），而不是主觀意識(shí)（純粹的形式）決定著形式.傳統(tǒng)研究哥德巴赫猜想的方法從一開始就錯(cuò)了.

在《孫子兵法》思想的啟發(fā)下，我 “順詳”了 “哥德巴赫猜想”，發(fā)現(xiàn)“哥德巴赫猜想”僅僅只是“勾股定理”中的以自然數(shù)的形式出現(xiàn)的特例.（只是以自然數(shù)的形式出現(xiàn)而已——數(shù)為形之度，形為數(shù)之本.）“勾股定理”——初中學(xué)生都知道！

于是，我摒棄了一直不能解決問題的“高級(jí)的權(quán)威性的”傳統(tǒng)方法.而以“小崗村”的方式破解了“天謎”——哥德巴赫猜想.（該命題于1742年6月7日公諸于世，二百余年來一直得不到解決.）而只須“三言兩語”，此“天謎”就迎刃而解了——水落石出！通俗易懂的方法是有中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的人和中學(xué)生都能看得懂的.通俗易懂的方法也顛覆了傳統(tǒng)！

基本的原則錯(cuò)了，就從根本上錯(cuò)了，任何“巧妙的高級(jí)方法”都挽救不了失敗的必然結(jié)果.本文的數(shù)學(xué)意義是“必須克服形式主義，數(shù)學(xué)方能健康地發(fā)展.”其更重要的普遍性意義是必須“解放思想實(shí)事求是”，方能發(fā)展與進(jìn)步.我以“數(shù)學(xué)的比薩斜塔實(shí)驗(yàn)”（用最基本的“事實(shí)驗(yàn)證”的方法）的方法解決了哥德巴赫猜想（1742年6月7日公諸于世）.比薩斜塔實(shí)驗(yàn)是“簡(jiǎn)單的、低級(jí)的”，然而卻顛覆了圣哲亞里斯多德的“重者，下落得快.”的統(tǒng)治了2500多年的論斷.由此，人們知道了“重力加速度”，比薩斜塔實(shí)驗(yàn)在物理學(xué)的發(fā)展中的意義非同小可，不知道“重力加速度”，就不可能有今天的航天科技.

科學(xué)是在不斷地糾正錯(cuò)誤和完善認(rèn)知中得到了進(jìn)步，故勇于“實(shí)事求是”，勇于進(jìn)行新的實(shí)踐（不劃定禁區(qū)），勇于承認(rèn)錯(cuò)誤，科學(xué)才能不斷地發(fā)展.所以科學(xué)道德是科學(xué)不可或缺的重要的組成部分.

參考文獻(xiàn)：

[1] R·柯朗，H·羅賓.什么是數(shù)學(xué)上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2005.

3003500338212