渦輪轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性仿真分析

常錫振，趙 磊，張運(yùn)瑞，馮有軍，宋 杰

(新鄉(xiāng)航空工業(yè)(集團(tuán))有限公司，河南 新鄉(xiāng) 453000)

0 引 言

目前，機(jī)載制冷系統(tǒng)趨于復(fù)雜化、龐大化。在系統(tǒng)運(yùn)行中，避免不了出現(xiàn)某些組件的故障問題，其中一些問題若不能及時的發(fā)現(xiàn)并處理，會使得座艙內(nèi)的舒適度下降，甚至威脅到飛行員生命。渦輪作為系統(tǒng)主要的制冷部件，在發(fā)生座艙溫度升高的情況下，有61.8%的概率是由渦輪故障導(dǎo)致的，是制冷環(huán)節(jié)中出現(xiàn)故障概率最高的部件。如果渦輪發(fā)生故障，將不能為壓氣機(jī)提供動力使得環(huán)控系統(tǒng)的空氣流量及壓力下降，對整個系統(tǒng)的影響顯著。

渦輪失效的主要原因通常是振動過大，振動的原因比較復(fù)雜，但是大多數(shù)都與轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)不合理的穩(wěn)定性設(shè)計有關(guān)[1]，對于機(jī)載制冷渦輪轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，其工作轉(zhuǎn)速高，運(yùn)用廣泛，而且其工作的介質(zhì)往往不是純凈的空氣，含有微塵、油氣、水汽等雜質(zhì)，考慮起來更加復(fù)雜，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性不好，也容易產(chǎn)生振動、碰摩、卡滯、壓力流量脈動，影響產(chǎn)品的效能、壽命及可靠性。因此，研究渦輪轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性對于提高產(chǎn)品運(yùn)行可靠性，保持系統(tǒng)處于最佳工作狀態(tài)具有重要意義。

筆者重點(diǎn)對某升壓式渦輪轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真分析計算，結(jié)合轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性判斷的理論知識，并分析仿真數(shù)據(jù)以及計算轉(zhuǎn)子設(shè)計裕度，驗證了該轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性，達(dá)到了借助仿真手段分析轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性及校核產(chǎn)品轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的目的，對于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的設(shè)計具有一定的指導(dǎo)作用和實踐意義。

1 轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性判斷

1.1 轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性定義

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在運(yùn)行時雖然沒有受到外部交變激振力的作用，但是受到小的外部擾動，將會產(chǎn)生一個與工作轉(zhuǎn)速不相等的自激振動頻率，此時轉(zhuǎn)子表現(xiàn)未轉(zhuǎn)子繞軸線轉(zhuǎn)動并且轉(zhuǎn)子軸線在空間上繞中心線產(chǎn)生渦動，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動方向與渦動方向相同時，為正進(jìn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動方向與渦動方向相反時為反進(jìn)動。自激振動與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速一般不存在線性關(guān)系[2]，多數(shù)情況下，轉(zhuǎn)子自激振動的頻率與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速相符。轉(zhuǎn)子的自激振動如果是收斂的，隨著時間的推移，自激振動的幅值將會越來越小，進(jìn)入一種穩(wěn)定的狀態(tài)，將不會對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)行產(chǎn)生影響[3]。如果隨著時間的推移，自激振動的振幅越來越大，并且轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動與自激振動恒為非協(xié)調(diào)進(jìn)動，在轉(zhuǎn)軸上將產(chǎn)生很大的交變應(yīng)力，轉(zhuǎn)子在這種情況下運(yùn)行是很危險的，將導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)，嚴(yán)重的甚至導(dǎo)致轉(zhuǎn)軸的損壞。

1.2 轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性判斷方法

目前，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷的主要方法有各種特征值法、對數(shù)衰減率法、Lyapunov函數(shù)法、Routh Hurwitz理論、Floquet方法、Nyquist曲線、分叉、周期、混沌理論等等，取得了豐碩的成果[4]。其中對數(shù)衰減率常常被作為轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的評判指標(biāo)[5]，用來表示阻尼振動系統(tǒng)振幅的衰減或者增加，系統(tǒng)的下一個周期與上一個周期振幅比再取對數(shù)，對數(shù)衰減率與阻尼指數(shù)的關(guān)系為：

式中：ωd為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振蕩頻率；p為系統(tǒng)的阻尼指數(shù)。

由上式可以看出，對數(shù)衰減率的正負(fù)由阻尼指數(shù)決定，當(dāng)阻尼指數(shù)小于零時，對數(shù)衰減率大于零，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，其值越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定，阻尼指數(shù)大于零時，對數(shù)衰減率小于零，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

2 轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性仿真

2.1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)建模

文中以某機(jī)型環(huán)控系統(tǒng)制冷渦輪的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)為研究對象，首先在SolidWorks中建立轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的三維模型，然后導(dǎo)入ANSYS Workbench中建立轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的有限元模型，如圖1、2所示。在建立有限元模型中，使用X、Y方向的剛度代替實際軸承，不考慮X、Y方向的交叉剛度。軸承參數(shù)如表1所列。

圖1 渦輪轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

圖2 轉(zhuǎn)子有限元模型

表1 軸承參數(shù)

2.2 轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性仿真

轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性分析以模態(tài)分析為基礎(chǔ)[6]，使用“connection”里的“Bearing”模擬軸承約束，考慮阻尼效果，打開陀螺力矩開關(guān)以生成坎貝爾圖，結(jié)合仿真結(jié)果數(shù)據(jù)繪制轉(zhuǎn)速-對數(shù)衰減率圖[7-8]。根據(jù)產(chǎn)品的正常工作轉(zhuǎn)速為67 000 r/min，設(shè)置分析轉(zhuǎn)速范圍為0～145 000 r/min，仿真分析結(jié)果如圖3所示。在產(chǎn)品的正常工作轉(zhuǎn)速附近共發(fā)現(xiàn)兩個臨界轉(zhuǎn)速即46 926 r/min、85 863 r/min，其中46 926 r/min為一階反進(jìn)動，85 863 r/min為二階正進(jìn)動。因此，該產(chǎn)品的工作轉(zhuǎn)速小于二階臨界轉(zhuǎn)速，處于穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)間。

由圖4可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)速為67 000 r/min時，對數(shù)衰減率為正值，此時轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)轉(zhuǎn)速140 000 r/min時，對數(shù)衰減率接近于零，表明當(dāng)轉(zhuǎn)子速度等于或大于140 000 r/min時，轉(zhuǎn)子處于不穩(wěn)定狀態(tài)。通過上述分析可知，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)在67 000 r/min時可以穩(wěn)定運(yùn)行。

圖3 渦輪轉(zhuǎn)子坎貝爾圖

圖4 轉(zhuǎn)速-對數(shù)衰減率

2.3 轉(zhuǎn)速設(shè)計裕度計算

轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)該考慮一定的設(shè)計裕度，保證轉(zhuǎn)子能夠在工作轉(zhuǎn)速下穩(wěn)定運(yùn)行，不會發(fā)生共振等影響產(chǎn)品可靠性的故障[9]。通常情況下轉(zhuǎn)速的設(shè)計裕度在25%以上[10]，轉(zhuǎn)速的設(shè)計裕度等于轉(zhuǎn)子的額定工作轉(zhuǎn)速與臨界轉(zhuǎn)速的差的絕對值比額定轉(zhuǎn)速。

經(jīng)計算表明，該產(chǎn)品的轉(zhuǎn)速設(shè)計裕度為28.2%，表明轉(zhuǎn)子在運(yùn)行時能夠避開臨界轉(zhuǎn)速的位置，滿足設(shè)計裕度要求。

3 結(jié) 語

針對某升壓式渦輪轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了穩(wěn)定性仿真分析驗證，結(jié)果表明該轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的工作轉(zhuǎn)速67 000 r/min小于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的臨界轉(zhuǎn)速85 863 r/min，且根據(jù)轉(zhuǎn)速-對數(shù)衰減率曲線得出對數(shù)衰減率在工作轉(zhuǎn)速時為正，表明轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定運(yùn)行期間；對該轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)速設(shè)計裕度計算，其設(shè)計裕度為28.2%，表明轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速能夠避開臨界轉(zhuǎn)速的位置，滿足設(shè)計裕度要求。

綜上所述，該渦輪轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性設(shè)計合理。文中采用仿真分析與理論判斷相結(jié)合的方法，對該渦輪轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性設(shè)計進(jìn)行了研究分析，對于指導(dǎo)旋轉(zhuǎn)機(jī)械類產(chǎn)品動力學(xué)設(shè)計方面具有一定的指導(dǎo)意義和實用價值。