農(nóng)用柔性底盤前輪轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)研究

周福陽 郭康權(quán) 張新月 賈祎涵 舒成勇

(西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)械與電子工程學(xué)院, 陜西楊凌 712100)

0 引言

農(nóng)用柔性底盤通過偏置的輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)行進(jìn)，省去了專用轉(zhuǎn)向電機(jī)，通過偏置轉(zhuǎn)向軸和電磁摩擦鎖機(jī)構(gòu)將輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)力轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)向力矩實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向，是一種四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)、四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向底盤[1-11]。它可以實(shí)現(xiàn)前輪轉(zhuǎn)向、四輪轉(zhuǎn)向、原地回轉(zhuǎn)、橫行等運(yùn)動(dòng)模式，具有結(jié)構(gòu)簡單、轉(zhuǎn)向靈活、無排放等優(yōu)點(diǎn)，便于溫室、倉庫等狹小封閉環(huán)境運(yùn)行作業(yè)。對(duì)于解決我國設(shè)施農(nóng)業(yè)機(jī)械化水平低、動(dòng)力機(jī)械缺乏等具有現(xiàn)實(shí)意義[12-14]。柔性底盤前輪轉(zhuǎn)向過程中，受車體姿態(tài)與車速、各轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向角匹配關(guān)系的影響。需要進(jìn)行整車動(dòng)力學(xué)分析，探明柔性底盤的轉(zhuǎn)向特性，為控制策略的制定提供依據(jù)。

SONG等[9]基于試驗(yàn)臺(tái)架對(duì)柔性底盤的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了仿真和試驗(yàn)；文獻(xiàn)[10-11]對(duì)柔性底盤的四輪轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了建模和仿真試驗(yàn)，文獻(xiàn)[10]的各輪轉(zhuǎn)向角固定，文獻(xiàn)[11]中直接設(shè)定轉(zhuǎn)向角，沒有考慮驅(qū)動(dòng)力、電磁鎖摩擦力等共同作用下的轉(zhuǎn)向過程。文獻(xiàn)[15-19]指出，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)存在系統(tǒng)參數(shù)不確定性以及輪胎非線性等問題，因此采用了模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自適應(yīng)和滑模等控制方法，確保對(duì)目標(biāo)轉(zhuǎn)向角的可靠、準(zhǔn)確跟蹤。相比普通線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，柔性底盤轉(zhuǎn)向力矩來自于輪胎與地面之間的作用力；各轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)向在機(jī)械上獨(dú)立，前輪轉(zhuǎn)向時(shí)需要對(duì)兩轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)向角進(jìn)行關(guān)聯(lián)控制，使之滿足阿克曼轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系。

本文通過動(dòng)力學(xué)仿真對(duì)柔性底盤前輪轉(zhuǎn)向特性進(jìn)行研究，并進(jìn)行實(shí)車驗(yàn)證，以期為兩輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向控制策略的制定提供仿真平臺(tái)與理論依據(jù)。

1 柔性底盤動(dòng)力學(xué)仿真模型建立

1.1 柔性底盤結(jié)構(gòu)

柔性底盤主要由車架和4個(gè)相對(duì)獨(dú)立的基于偏置轉(zhuǎn)向軸的轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元組成(圖1)。其中電磁摩擦鎖定片、偏置轉(zhuǎn)向軸與車架固連，電磁摩擦鎖動(dòng)片、偏置臂、減震機(jī)構(gòu)及電動(dòng)輪固連，構(gòu)成一個(gè)轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元。偏置轉(zhuǎn)向軸軸線與輪胎回轉(zhuǎn)平面存在偏置距離，當(dāng)摩擦鎖鎖緊時(shí)，驅(qū)動(dòng)單元和車體之間的相對(duì)位置固定，車輪保持原有的轉(zhuǎn)角；當(dāng)電磁鎖摩擦力矩小于轉(zhuǎn)向力矩時(shí)，轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元轉(zhuǎn)角相對(duì)車體變動(dòng)，使車輛轉(zhuǎn)向。

圖1 柔性底盤實(shí)物圖Fig.1 Prototype of flexible chassis1.偏置臂 2.電動(dòng)輪 3.減震器 4.電磁摩擦鎖動(dòng)片 5.電磁摩擦鎖定片 6.直流開關(guān)電源 7.電控系統(tǒng) 8.車架

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

柔性底盤行駛速度較低，忽略車體的側(cè)傾與俯仰，忽略車輪的側(cè)傾、振動(dòng)、滑移，只考慮車輛的縱向、側(cè)向和橫擺運(yùn)動(dòng)，車輛運(yùn)動(dòng)簡化為平行于地面的平面運(yùn)動(dòng)。

模型的坐標(biāo)系包括1個(gè)固定的大地坐標(biāo)系與4個(gè)隨車運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元坐標(biāo)系。圖2中點(diǎn)A、B、C、D為右前、左前、左后、右后偏置轉(zhuǎn)向軸的中心，同時(shí)也是相應(yīng)轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元的序號(hào)。大地坐標(biāo)系OGXYZ固定于地面，坐標(biāo)原點(diǎn)OG與車輛初始位置質(zhì)心O重合。X軸平行于車輛初始位置時(shí)車體的縱向軸線，Z軸垂直地面向上，Y軸指向駕駛員左側(cè)。轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元A(右前轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元)坐標(biāo)系為OAwτnξ。其中OAw位于車輪中心，縱向τ指向車輪前進(jìn)方向，垂向ξ垂直于地面向上，法向n指向車輛左側(cè)。轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元B、C、D坐標(biāo)系的定義與轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元A類似，具體如圖2所示。

圖2 柔性底盤坐標(biāo)系與運(yùn)動(dòng)學(xué)分析Fig.2 Coordinate system definition and kinematic analysis of flexible chassis

一組廣義坐標(biāo)可以完整描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其個(gè)數(shù)等于自由度。圖2中，選擇車輛質(zhì)心坐標(biāo)x、y以及車輛轉(zhuǎn)動(dòng)角θ，轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元A、B、C、D的轉(zhuǎn)動(dòng)角θA、θB、θC、θD為一組廣義坐標(biāo)(各轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元轉(zhuǎn)動(dòng)角等于相應(yīng)車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角，所有轉(zhuǎn)動(dòng)以逆時(shí)針方向?yàn)檎?，即柔性底盤的自由度為7。根據(jù)廣義坐標(biāo)，通過速度與加速度合成方法，可以求得各轉(zhuǎn)向中心、轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元質(zhì)心及車輪中心在其橫向與縱向的速度或加速度為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

其中

(8)

式中viwn——車輪i中心橫向速度，其中i分別表示A、B、C、D，下同

δi——車體對(duì)角線與轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元i橫向的夾角

δ——車體對(duì)角線與車體橫向的夾角

d——車體對(duì)角線長度的一半

viwτ——車輪i中心縱向速度

ain——轉(zhuǎn)向中心i橫向加速度

aiτ—— 轉(zhuǎn)向中心i縱向加速度

aicn——轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元i質(zhì)心橫向加速度

aicτ——轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元i質(zhì)心縱向加速度

Lc——轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元質(zhì)心到其轉(zhuǎn)向中心距離

εiw——車輪i輪胎滾動(dòng)角加速度

L——偏置距離，轉(zhuǎn)向中心到輪胎中心水平距離

R——輪胎滾動(dòng)半徑

各輪胎的側(cè)偏角βiw為

βiw=arctan(viwn/viwτ)

(9)

1.3 動(dòng)力學(xué)分析

1.3.1輪胎側(cè)向力、縱向力與回正力矩

柔性底盤運(yùn)動(dòng)姿態(tài)、行駛方向的改變是輪胎與地面作用的結(jié)果，因而輪胎力學(xué)模型影響系統(tǒng)的性能。研究表明：車輛正常行駛，側(cè)向加速度不超過3.92 m/s2，側(cè)偏角不超過5°，輪胎側(cè)偏特性處于線性范圍[20]，即輪胎的側(cè)向力和回正力矩正比于輪胎側(cè)偏角。根據(jù)輪胎線性模型，車輪i輪胎受到的側(cè)向力Fiwn為

Fiwn=kβiw

(10)

式中k——輪胎側(cè)向剛度，為負(fù)數(shù)

車輪i輪胎回正力矩Mia為

Mia=-Fiwne

(11)

式中e——輪胎拖距

當(dāng)側(cè)偏角較小，輪胎接地印跡后部沒有滑移時(shí)，回正力矩與側(cè)偏角呈線性關(guān)系，e不變，等于輪胎接地印跡長度的1/6[21]。

將車輪繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)量矩方程等式變換，即得到車輪i輪胎縱向力Fiwτ方程為

Fiwτ=(Miw-Jwεiw-Mwr)/R

(12)

式中Jw——車輪繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

Miw——車輪i的驅(qū)動(dòng)力矩，為控制量

Mwr——車輪滾動(dòng)阻力矩

1.3.2轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度

根據(jù)各轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元繞其轉(zhuǎn)向中心相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩公式(其轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元B的動(dòng)力學(xué)分析如圖3所示)，經(jīng)簡單變換，得到各轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度方程為

(13)

式中Jg——轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元相對(duì)于轉(zhuǎn)向中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

Mir——轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元i電磁鎖實(shí)際摩擦阻力矩

mg——轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元質(zhì)量

其中mgLcaiτ為轉(zhuǎn)向中心加速度造成的附加轉(zhuǎn)向力矩。

圖3 轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元B和轉(zhuǎn)向中心B的受力分析Fig.3 Force analysis of steering and driving unit B and steering center B

1.3.3轉(zhuǎn)向中心受力

車體與轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元之間相互作用的力可以簡化為作用在轉(zhuǎn)向中心的2個(gè)力和1個(gè)力矩。根據(jù)各轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元沿其縱向與橫向加速度方程(轉(zhuǎn)向中心B受力分析如圖3所示)，求得車體作用在其轉(zhuǎn)向中心處的縱向力Fiτ與橫向力Fin為

Fiτ=mgaicτ-Fiwτ

(14)

Fin=mgaicn-Fiwn

(15)

車體受到的各轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元的反作用在其轉(zhuǎn)向中心的X方向分力Fix與Y方向的力Fiy為

Fix=Finsinθi-Fiτcosθi

(16)

Fiy=-Fincosθi-Fiτsinθi

(17)

1.3.4車體動(dòng)力學(xué)方程

車體受到的所有水平面上的力與力矩都來自于各轉(zhuǎn)向中心，對(duì)車體進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析(圖4)，得

(18)

(19)

(20)

式中m——車體質(zhì)量

J——車體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

圖4 車體動(dòng)力學(xué)分析Fig.4 Kinetics analysis of vehicle body

通過電流可以調(diào)整電磁摩擦鎖的最大摩擦力矩。根據(jù)文獻(xiàn)[22-23]，結(jié)合本文實(shí)際得到電磁鎖摩擦阻力矩Mir方程為

(21)

式中Mirm——電磁摩擦鎖i的最大摩擦力矩，由電磁鎖線圈電流控制

Mi(t)——t時(shí)刻轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元受到的其他所有轉(zhuǎn)向力矩之和

θir——轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元i相對(duì)車體的轉(zhuǎn)動(dòng)角，即轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元轉(zhuǎn)向角，它與車輪轉(zhuǎn)向角相等，其值等于該輪轉(zhuǎn)動(dòng)角減車體轉(zhuǎn)動(dòng)角

1.4 仿真模型與仿真參數(shù)設(shè)置

圖5 基于Simulink的柔性底盤動(dòng)力學(xué)仿真模型Fig.5 Dynamics simulation model of flexible chassis based on Simulink

式(1)～(21)為一組二階微分代數(shù)方程組，構(gòu)成了完整的柔性底盤整車動(dòng)力學(xué)模型，輸入各輪驅(qū)動(dòng)力矩Miw與各電磁鎖最大摩擦力矩Mirm，即可通過該方程組計(jì)算得到每一時(shí)刻柔性底盤各處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與受力情況。為求解方程組，使用Matlab/Simulink工具箱，根據(jù)式(1)～(21)建立柔性底盤動(dòng)力學(xué)仿真模型(圖5)，從而對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

仿真模型各參數(shù)和實(shí)車一致，其中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量根據(jù)與實(shí)物質(zhì)量相等的SolidWorks三維實(shí)體模型得到，側(cè)偏剛度通過低速圓周實(shí)驗(yàn)法測(cè)得[24]。各參數(shù)如表1所示，l為車體長度，w為車體寬度。

表1 各仿真參數(shù)Tab.1 Value of each simulation parameter

1.5 控制系統(tǒng)

在仿真模型中，對(duì)各輪驅(qū)動(dòng)力矩Miw與各電磁鎖最大摩擦力矩Mirm進(jìn)行控制，即可實(shí)現(xiàn)柔性底盤前輪或四輪轉(zhuǎn)向等運(yùn)動(dòng)形式的仿真。

前輪轉(zhuǎn)向時(shí)，可對(duì)非關(guān)鍵控制量的控制進(jìn)行合理簡化：不參與轉(zhuǎn)向的兩后輪驅(qū)動(dòng)力矩為0.90 N·m，等于滾動(dòng)阻力矩；后輪電磁摩擦鎖定；前輪電磁鎖解鎖后其最大摩擦力矩設(shè)置為0.84 N·m(見3.4節(jié))。主要對(duì)兩前輪的驅(qū)動(dòng)力矩進(jìn)行控制。

柔性底盤前輪轉(zhuǎn)向過程要保持順暢，兩前輪轉(zhuǎn)向角應(yīng)符合阿克曼轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系(圖6)。圖中Rat為底盤瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心到內(nèi)側(cè)后輪轉(zhuǎn)向中心的距離，該距離和轉(zhuǎn)向半徑接近，稱為近似轉(zhuǎn)向半徑。根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向幾何，近似轉(zhuǎn)向半徑與兩前輪轉(zhuǎn)向角之間的關(guān)系為

(22)

(23)

圖6 符合阿克曼轉(zhuǎn)向幾何的柔性底盤前輪轉(zhuǎn)向過程Fig.6 Front wheel steering process of flexible chassis conforming to Ackerman steering geometry

前輪轉(zhuǎn)向時(shí)將近似轉(zhuǎn)向半徑Rat設(shè)置為控制目標(biāo)，由該值通過式(22)、(23)算出兩前輪的轉(zhuǎn)向角。仿真系統(tǒng)控制如圖7所示，圖中Ratt為近似轉(zhuǎn)向半徑目標(biāo)值，θrAt與θrBt分別為通過Ratt計(jì)算的輪A與輪B轉(zhuǎn)向角的目標(biāo)值。控制器根據(jù)各前輪目標(biāo)轉(zhuǎn)向角與實(shí)際轉(zhuǎn)向角的偏差，控制各自驅(qū)動(dòng)力矩，使實(shí)際轉(zhuǎn)向角趨近目標(biāo)轉(zhuǎn)向角。圖7中控制器設(shè)置為PI控制器。

圖7 柔性底盤仿真控制系統(tǒng)示意圖Fig.7 Schematic of flexible chassis simulation control system

2 動(dòng)力學(xué)仿真分析

根據(jù)式(13)，可知推動(dòng)轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元轉(zhuǎn)動(dòng)的因素包括輪胎縱向力力矩、回正力矩、轉(zhuǎn)向中心加速度導(dǎo)致的附加力矩以及電磁鎖摩擦阻力矩。根據(jù)式(12)可知縱向力力矩主要由驅(qū)動(dòng)力矩決定。當(dāng)?shù)妆P左轉(zhuǎn)向時(shí)，左右輪都要向正向轉(zhuǎn)向，根據(jù)式(13)，要求右輪縱向力為正，而左輪縱向力為負(fù)，即前輪左轉(zhuǎn)向過程中要求右輪為驅(qū)動(dòng)，左輪為制動(dòng)。右轉(zhuǎn)向反之，即轉(zhuǎn)向過程要求外前輪驅(qū)動(dòng)，內(nèi)前輪制動(dòng)。

2.1 單輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向仿真

為了分析2個(gè)前轉(zhuǎn)向輪之間的相互影響，研究僅一側(cè)前輪被輪胎縱向力推動(dòng)轉(zhuǎn)向的情形。即僅增加單側(cè)轉(zhuǎn)向輪的驅(qū)動(dòng)力矩，另一側(cè)轉(zhuǎn)向輪驅(qū)動(dòng)力矩等于輪胎滾動(dòng)阻力矩(不加減速時(shí)輪胎縱向力為零)。

仿真條件為：轉(zhuǎn)向初始車速10 km/h；左前輪(輪B)驅(qū)動(dòng)力矩等于滾動(dòng)阻力矩，右前輪(輪A)驅(qū)動(dòng)力矩保持3.9 N·m。仿真結(jié)果表明，雖然只有輪A被驅(qū)動(dòng)著轉(zhuǎn)向，但輪B也跟著轉(zhuǎn)向，最終4.4 s后，輪A轉(zhuǎn)向角穩(wěn)定于7.6°，輪B轉(zhuǎn)向角穩(wěn)定于7.2°。

圖8 單輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of single-wheel drive steering

從圖8可以看到，單輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向時(shí)出現(xiàn)了兩輪交替轉(zhuǎn)向的現(xiàn)象。這是因?yàn)閮H輪A被推動(dòng)轉(zhuǎn)向時(shí)，造成相對(duì)于阿克曼轉(zhuǎn)向角，輪A轉(zhuǎn)向角超前，而輪B轉(zhuǎn)向角落后，輪A與兩后輪確定的瞬時(shí)轉(zhuǎn)向半徑小于輪B與兩后輪確定的，真實(shí)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心在各自確定的位置的中間，造成兩輪都出現(xiàn)側(cè)偏角，出現(xiàn)相應(yīng)的回正力矩，其中輪A回正力矩阻止轉(zhuǎn)向，輪B回正力矩推動(dòng)轉(zhuǎn)向，說明該回正力矩具有阻止兩前輪轉(zhuǎn)向角偏離阿克曼轉(zhuǎn)向幾何的作用。根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向幾何，在圖8a中繪出了與輪A轉(zhuǎn)向角相匹配的輪B理論轉(zhuǎn)向角，輪B理論轉(zhuǎn)向角與實(shí)際轉(zhuǎn)向角的差越大，兩輪偏離阿克曼轉(zhuǎn)向幾何的程度越大。從圖8b、8c可以看出，越偏離阿克曼轉(zhuǎn)向幾何，兩輪的回正力矩越大，反之亦然。正是這種回正力矩導(dǎo)致了僅輪A被推動(dòng)轉(zhuǎn)向時(shí)出現(xiàn)兩輪交替轉(zhuǎn)向的現(xiàn)象。此外僅輪B通過制動(dòng)推動(dòng)轉(zhuǎn)向時(shí)，也會(huì)發(fā)生這種交替轉(zhuǎn)向的現(xiàn)象。

柔性底盤前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是一個(gè)多輸入多輸出的控制系統(tǒng)，其單輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向仿真試驗(yàn)說明，作為輸出量的轉(zhuǎn)向角之間存在耦合作用。該作用會(huì)給轉(zhuǎn)向角的精確控制帶來困難，但也使得各輪的轉(zhuǎn)角不能偏離阿克曼轉(zhuǎn)向角太多。

從圖8還可以看到，在仿真轉(zhuǎn)向過程中與轉(zhuǎn)向結(jié)束后，輪A回正力矩是負(fù)值，其側(cè)向力推動(dòng)轉(zhuǎn)向，但輪B回正力矩一直都是正值，其側(cè)向力阻止轉(zhuǎn)向，這意味著單輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向過程中存在內(nèi)部耗損，是一種不協(xié)調(diào)的轉(zhuǎn)向方式。

2.2 車速對(duì)前輪轉(zhuǎn)向的影響

2.2.1雙輪比例控制轉(zhuǎn)向

為分析車速對(duì)轉(zhuǎn)向的影響，對(duì)不同車速下相同目標(biāo)轉(zhuǎn)向角的轉(zhuǎn)向進(jìn)行仿真對(duì)比。為使轉(zhuǎn)向角趨近并穩(wěn)定于目標(biāo)轉(zhuǎn)向角，且便于分析轉(zhuǎn)向過程，選擇P(比例)控制對(duì)兩前輪的驅(qū)動(dòng)力矩進(jìn)行控制。

仿真目標(biāo)Ratt設(shè)定為7 m，根據(jù)式(22)、(23)，輪A與輪B的目標(biāo)轉(zhuǎn)向角分別為8.94°、9.73°；車速分別設(shè)置為10、20、30、40 km/h；只對(duì)兩前輪的驅(qū)動(dòng)力矩進(jìn)行比例控制；其余參數(shù)設(shè)置與單輪驅(qū)動(dòng)仿真時(shí)相同。仿真結(jié)果如表2所示，表中的P(比例系數(shù))綜合考慮靜差與穩(wěn)定時(shí)間，通過反復(fù)調(diào)節(jié)得到。從表2可以看到，隨著車速增加，最優(yōu)P增加，但靜差及轉(zhuǎn)向穩(wěn)定后的回正力矩卻還是增加。其中初始車速為10、40 km/h的轉(zhuǎn)向過程如圖9所示，圖9a表明，車速10 km/h時(shí)轉(zhuǎn)向過程快速穩(wěn)定且準(zhǔn)確，車速40 km/h時(shí)，轉(zhuǎn)向出現(xiàn)很大震蕩，且輪B靜差達(dá)到8.7%。仿真表明柔性底盤前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)具有較強(qiáng)的非線性。主要是因?yàn)殡S著車速增加，轉(zhuǎn)向過程中兩轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元受到的回正力矩急劇增加，并且車速40 km/h時(shí)，轉(zhuǎn)向穩(wěn)定后的回正力矩還保持較大值，驅(qū)動(dòng)力矩也要較大才能與之平衡(圖9b、9c)。

表2 不同車速下相同目標(biāo)轉(zhuǎn)向角的轉(zhuǎn)向仿真結(jié)果Tab.2 Simulation results of the same target steering angle at different velocities

圖9 相同目標(biāo)轉(zhuǎn)向角車速10、40 km/h時(shí)的轉(zhuǎn)向仿真結(jié)果Fig.9 Steering simulation results at 10 km/h and 40 km/h of the same target steering angle

通過復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)方程組分析回正力矩急劇增加的原因比較困難，但可以對(duì)轉(zhuǎn)向完成后的穩(wěn)態(tài)狀態(tài)進(jìn)行近似分析。轉(zhuǎn)向結(jié)束之后，轉(zhuǎn)向角不變，底盤近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；轉(zhuǎn)向角較小，向心力近似等于4個(gè)車輪側(cè)向力之和；車體轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度為零，忽略較小的縱向力，則兩前輪側(cè)向力之和等于兩后輪側(cè)向力之和，因此可以得到輪胎側(cè)向力近似公式為

(24)

式中v——車輪質(zhì)心速度，近似等于縱向車速

Rt——轉(zhuǎn)向半徑

根據(jù)式(11)，式(24)可以變成

(25)

式(24)、(25)說明，轉(zhuǎn)向穩(wěn)定后的輪胎回正力矩由維持車輛轉(zhuǎn)向的輪胎側(cè)偏力導(dǎo)致，該回正力矩與整車質(zhì)量、車速平方以及轉(zhuǎn)向半徑的倒數(shù)成正比。因此轉(zhuǎn)向完成后兩前輪回正力矩絕對(duì)值的和，在車速20、30、40 km/h時(shí)應(yīng)該分別是10 km/h時(shí)的4、9、16倍。根據(jù)表2，實(shí)際分別為3.8、8.2、13.3倍。沒有達(dá)到理論倍數(shù)是因?yàn)殡S著轉(zhuǎn)速增加，實(shí)際轉(zhuǎn)向角與目標(biāo)轉(zhuǎn)向角的靜差變大。

可以將轉(zhuǎn)向過程近似認(rèn)為穩(wěn)定轉(zhuǎn)向狀態(tài)的連續(xù)變化，因此轉(zhuǎn)向過程中回正力矩也近似與車速的平方呈比例關(guān)系。輪胎縱向力力矩大于回正力矩才能推動(dòng)轉(zhuǎn)向，因此，轉(zhuǎn)向過程中的驅(qū)動(dòng)力矩也近似需要以與車速成平方的方式增加。

2.2.2單輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向

為分析車速對(duì)單輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向的影響，將初始車速分別設(shè)置為10、20、30、40 km/h，其余參數(shù)和控制量與2.1節(jié)相同，進(jìn)行單輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向試驗(yàn)，結(jié)果如圖10所示。由圖10可知，同樣的單輪恒定驅(qū)動(dòng)力矩驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向，隨著車速增加，轉(zhuǎn)向角減小。這是由于同樣轉(zhuǎn)向角的回正力矩與車速平方成正比。車速增加后，該恒定驅(qū)動(dòng)力矩只能與較小轉(zhuǎn)向角的回正力矩平衡，即車速越大，穩(wěn)定后的轉(zhuǎn)向角越小。

圖10 車速對(duì)單輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向影響的仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of influence of vehicle velocity on single-wheel drive steering

3 前輪轉(zhuǎn)向試驗(yàn)

3.1 電子控制硬件與軟件系統(tǒng)

電子控制硬件系統(tǒng)實(shí)物如圖11a所示，原理圖如圖11b所示，原理圖中只畫出4組轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)單元中的一個(gè)。該電子控制硬件系統(tǒng)以主控制器為核心，它直接處理并識(shí)別遙控操縱信號(hào)與各輪轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速等傳感器信號(hào)，輸出PWM電壓信號(hào)控制電動(dòng)輪，并命令副控制器通過繼電器控制電磁鎖的開閉和電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。主副控制器都采用STM32F103ZET6單片機(jī)。遙控手柄與信號(hào)接收器為富斯FS-i10型；轉(zhuǎn)速傳感器為杰特仕增量型光電旋轉(zhuǎn)編碼器(200P/R型)；轉(zhuǎn)角傳感器為SAKAE公司22HP-10型精密多圈電位器(0～5 kΩ)；電磁摩擦鎖為KAIDE公司FBD050型；輪轂電機(jī)為富士達(dá)直流無刷輪轂電機(jī)(額定電壓48 V，額定功率500 W)；輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制器為芯動(dòng)科技WX_WS4864型全智能無刷控制器，該控制器根據(jù)控制電壓信號(hào)進(jìn)行電機(jī)調(diào)速，根據(jù)開關(guān)信號(hào)控制電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)方向。

圖11 柔性底盤電子控制硬件系統(tǒng)Fig.11 Hardware of flexible chassis electronic control system1.接收器 2.傳感器用線性穩(wěn)壓降壓模塊 3.主控制器 4.電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)方向控制繼電器 5.采集卡 6.電流傳感器 7.副控制器 8.電磁鎖控制繼電器

采用C語言在Keil uVision5環(huán)境下編寫主、副控制器STM32F103ZET6單片機(jī)的控制軟件。軟件具有模塊化、分層次的特點(diǎn)。對(duì)于操縱命令信號(hào)、傳感器信號(hào)、控制輸出及各種通信都建立對(duì)應(yīng)的底層子程序進(jìn)行識(shí)別與處理，主程序通過對(duì)底層子系統(tǒng)的調(diào)用實(shí)施控制?？刂朴布到y(tǒng)與底層子程序具有通用性，通過改變主程序即可實(shí)現(xiàn)原地轉(zhuǎn)向、前輪轉(zhuǎn)向等各種運(yùn)動(dòng)模式的控制。

3.2 實(shí)車控制策略

輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制器根據(jù)輸入的電壓信號(hào)進(jìn)行調(diào)速。通過電機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)控制電壓信號(hào)不變時(shí)，隨著車輪受到的轉(zhuǎn)矩增加，轉(zhuǎn)速降低；當(dāng)轉(zhuǎn)矩固定時(shí)，隨著控制電壓信號(hào)增加，轉(zhuǎn)速增加。這與周勇等[25]的描述相似。

第2節(jié)分析表明，柔性底盤前輪轉(zhuǎn)向過程中，要求外側(cè)前輪驅(qū)動(dòng)，內(nèi)側(cè)前輪一邊向前滾動(dòng)一邊制動(dòng)。但實(shí)際控制過程中，尚不能精確地控制剎車或電機(jī)能量回收的制動(dòng)力矩。此外，車速越低，需要的轉(zhuǎn)向力矩越小，因此當(dāng)車速較低時(shí)，可以通過增加外側(cè)車輪驅(qū)動(dòng)力矩，而內(nèi)側(cè)車輪不驅(qū)動(dòng)，靠滾動(dòng)阻力帶來的輪胎縱向力力矩與回正力矩推動(dòng)轉(zhuǎn)向的方式轉(zhuǎn)向。

3.3 測(cè)試方法

各輪轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速、控制電壓與電磁鎖信號(hào)由主控制器發(fā)送到上位機(jī)，采集頻率為20 Hz。輪轂電機(jī)母線電流通過華控興業(yè)HKK-10I型直流電流變送器(量程0～20 A)測(cè)量，通過中泰研創(chuàng)USB7648B數(shù)據(jù)采集卡采集，采集頻率10 000 Hz。

3.4 測(cè)試結(jié)果與分析

3.4.1最低車速轉(zhuǎn)向試驗(yàn)

實(shí)車轉(zhuǎn)向時(shí)目標(biāo)近似轉(zhuǎn)向半徑Ratt=2 m，則右轉(zhuǎn)向時(shí)，θrAt=-30.96°，θrBt=-24.53°。

調(diào)速PWM的高電平為3.3 V，占空比分辨率為0.1%，即平均電壓的調(diào)節(jié)靈敏度為0.003 3 V。試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，PWM占空比為48.7%，相應(yīng)平均電壓為1.607 V時(shí)車輪才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的車輪穩(wěn)定轉(zhuǎn)速為30.7 r/min，車速為0.69 m/s。在該最低車速時(shí)，通過測(cè)試發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)向開始后兩后輪保持PWM占空比不變，前輪電磁鎖斷電，外前輪PWM占空比增加2.8%，內(nèi)前輪調(diào)速PWM占空比為零，可以實(shí)現(xiàn)近似半徑2 m的轉(zhuǎn)向。轉(zhuǎn)向目標(biāo)完成后電磁鎖鎖定，各輪PWM調(diào)速信號(hào)恢復(fù)直行時(shí)占空比。

實(shí)車轉(zhuǎn)向過程如圖12所示，實(shí)測(cè)結(jié)果如圖13所示。圖13a表明，初始車速為0.69 m/s時(shí)，通過增加外前輪驅(qū)動(dòng)力矩，內(nèi)側(cè)車輪自由滾動(dòng)，可以實(shí)現(xiàn)前輪轉(zhuǎn)向，證明兩輪之間存在較強(qiáng)的耦合關(guān)系。圖13b、13c中，轉(zhuǎn)向前與結(jié)束后雖然控制信號(hào)電壓不變，但轉(zhuǎn)速與電流發(fā)生變化，這是因?yàn)楦鬏嗈D(zhuǎn)速由轉(zhuǎn)向輪與瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心的距離決定。圖13a中，行進(jìn)與轉(zhuǎn)向過程中的各輪轉(zhuǎn)角都出現(xiàn)較大跳動(dòng)，可能是車體結(jié)構(gòu)間隙引起的震動(dòng)所致。

圖12 實(shí)車轉(zhuǎn)向過程Fig.12 Steering process of real vehicle

圖13 實(shí)車轉(zhuǎn)向試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果Fig.13 Test results of steering

3.4.2仿真模型驗(yàn)證

為了對(duì)仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證，需要測(cè)得輪轂電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩。該值較難直接測(cè)量，可以通過臺(tái)架測(cè)試輪轂電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩Md與轉(zhuǎn)速n和母線電流I之間的關(guān)系，進(jìn)行2階多項(xiàng)式擬合得

Md=0.341+3.86I+6.28×10-4n-0.297I2-
2.26×10-3In-3.13×10-3n2

(26)

決定系數(shù)R2為0.992，均方根誤差(RMSE)為0.339 N·m。測(cè)得轉(zhuǎn)速與母線電流，即可求得驅(qū)動(dòng)力矩。將式(26)引入仿真模型，反復(fù)調(diào)節(jié)斷電后的前輪電磁鎖最大摩擦力矩，當(dāng)其值為0.84 N·m時(shí)，仿真轉(zhuǎn)向結(jié)果與實(shí)測(cè)值最為接近。將轉(zhuǎn)向開始作為0時(shí)刻，轉(zhuǎn)向過程的仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果如圖14所示，兩者趨近一致。證明仿真模型具有較高精度。

圖14 轉(zhuǎn)向過程仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.14 Comparison of simulation and measured results of steering process

3.4.3不同車速轉(zhuǎn)向試驗(yàn)

將PWM電壓信號(hào)的占空比依次增加1.0個(gè)百分點(diǎn)，得到不同的車速，進(jìn)行前輪轉(zhuǎn)向試驗(yàn)。與最低車速轉(zhuǎn)向試驗(yàn)相同，轉(zhuǎn)向時(shí)外前輪調(diào)速PWM占空比增加2.8個(gè)百分點(diǎn)，內(nèi)前輪占空比為零。與最低車速轉(zhuǎn)向不同，車速增加后左右輪沒有轉(zhuǎn)到目標(biāo)轉(zhuǎn)向角，前輪電磁鎖一直沒有鎖定。結(jié)果如表3所示，表中實(shí)車轉(zhuǎn)向數(shù)據(jù)為5次重復(fù)試驗(yàn)的平均值。

表3 不同車速下實(shí)車轉(zhuǎn)向及其仿真結(jié)果Tab.3 Real vehicle steering and corresponding simulation results at different vehicle velocities

計(jì)算發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)向過程中，各車速下驅(qū)動(dòng)力矩的變化與最低車速時(shí)比較接近。但從表3可以看出，隨著車速增加，最終轉(zhuǎn)向角減小。證實(shí)了車速越高，轉(zhuǎn)向過程中所需的車輪驅(qū)動(dòng)力矩越大。

4 結(jié)論

(1)7自由度動(dòng)力學(xué)仿真模型具有較高的準(zhǔn)確度，可作為后續(xù)控制策略研究的虛擬仿真平臺(tái)。

(2)柔性底盤前輪轉(zhuǎn)向過程中，轉(zhuǎn)向輪之間存在很強(qiáng)的耦合作用，耦合的關(guān)鍵因素是兩轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向角偏離阿克曼轉(zhuǎn)向幾何導(dǎo)致的輪胎回正力矩，該回正力矩阻止這種偏離，同時(shí)偏離程度越大，該回正力矩越大，反之亦然。

(3)柔性底盤前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)具有較強(qiáng)的非線性，造成非線性的主要原因是維持轉(zhuǎn)向的輪胎側(cè)偏力導(dǎo)致的輪胎回正力矩。轉(zhuǎn)向穩(wěn)定后，該回正力矩近似與整車質(zhì)量、車速平方以及轉(zhuǎn)向半徑的倒數(shù)成正比。隨著車速增加，轉(zhuǎn)向角相同時(shí)，轉(zhuǎn)向所需驅(qū)動(dòng)力矩與速度的平方成正比。

(4)前輪轉(zhuǎn)向過程中內(nèi)側(cè)車輪需要制動(dòng)力矩，需進(jìn)行結(jié)構(gòu)或電機(jī)控制改進(jìn)才能滿足前輪轉(zhuǎn)向的控制要求。

(5)柔性底盤前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)具有耦合性與非線性特點(diǎn)，因此經(jīng)典的PID控制不適用，后續(xù)研究需要考慮通過滑膜控制等智能控制方法，實(shí)現(xiàn)不同車速、不同路面條件下的穩(wěn)定與精確轉(zhuǎn)向。