一種改進(jìn)的捷聯(lián)慣導(dǎo)三子樣劃槳誤差補(bǔ)償算法?

耿騰飛 劉 明 陳世強(qiáng)

（云南民族大學(xué) 昆明 650031）

1 引言

在捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，由于載體位置的不斷變化，加速度計(jì)和陀螺常常受到不同程度的線運(yùn)動(dòng)與角運(yùn)動(dòng)的干擾，導(dǎo)致在對(duì)加速度計(jì)的比力信息進(jìn)行積分時(shí)存在劃槳誤差，對(duì)陀螺的輸出信息進(jìn)行積分存在圓錐誤差，因此在更新過(guò)程中必須對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。目前已經(jīng)有大量學(xué)者對(duì)于圓錐誤差的補(bǔ)償算法進(jìn)行了一系列的研究［1～4］，有效地提高了姿態(tài)解算的精度；也有不少學(xué)者針對(duì)劃槳誤差的補(bǔ)償算法做了大量的研究與改進(jìn)［5～9］，來(lái)提高速度解算的精度。文獻(xiàn)［10］利用算法的對(duì)偶性原理，根據(jù)圓錐誤差的一般形式得到了劃槳誤差補(bǔ)償?shù)囊话阈问?；文獻(xiàn)［11］利用已求得的姿態(tài)矩陣，推導(dǎo)出一種新的劃槳誤差補(bǔ)償積分算法，此算法計(jì)算量小，精度高；文獻(xiàn)［12］針對(duì)角增量劃槳誤差補(bǔ)償算法直接應(yīng)用于角速率捷聯(lián)慣導(dǎo)中誤差增大的現(xiàn)象，推導(dǎo)出基于角速率的劃槳誤差補(bǔ)償系數(shù)方程。本文通過(guò)劃槳誤差與圓錐誤差的對(duì)偶關(guān)系，提出一種采用前一周期速度增量和角增量的改進(jìn)三子樣劃槳誤差補(bǔ)償算法，經(jīng)過(guò)對(duì)比分析改進(jìn)后的算法精度有所提高。

2 劃槳效應(yīng)

選取“東北天”地理坐標(biāo)系為SINS的導(dǎo)航坐標(biāo)系，速度基本方程為

對(duì)式（1）在tm-1到tm時(shí)間段進(jìn)行積分，可得：

其中：

由于

將式（4）代入式（3）可得到：

式中最后一項(xiàng)為劃槳誤差補(bǔ)償。

3 傳統(tǒng)劃槳誤差補(bǔ)償算法

文獻(xiàn)［5］給出了傳統(tǒng)劃槳誤差補(bǔ)償算法的一般形式，并詳細(xì)推導(dǎo)了劃槳誤差補(bǔ)償系數(shù)的過(guò)程，與圓錐誤差補(bǔ)償算法具有對(duì)偶性，可得三子樣算法為

可驗(yàn)證與圓錐誤差補(bǔ)償算法系數(shù)相同，算法具有對(duì)偶性，上述是用多項(xiàng)式擬合得到，但是實(shí)際中載體運(yùn)動(dòng)十分復(fù)雜，以算法漂移誤差最小為標(biāo)準(zhǔn)，可得優(yōu)化三字樣算法：

4 改進(jìn)劃槳誤差補(bǔ)償算法

參考利用前一周期陀螺角增量信息改進(jìn)圓錐誤差補(bǔ)償?shù)乃惴?，改進(jìn)劃槳算法的一般形式為m-1為前一時(shí)刻補(bǔ)償周期，G為補(bǔ)償系數(shù)。

文中對(duì)改進(jìn)的三子樣算法進(jìn)行詳細(xì)的推導(dǎo)計(jì)算。

設(shè)更新周期為T(mén)，假設(shè)典型的劃槳運(yùn)動(dòng)中角速度和比力為

i,j是兩正交軸的單位矢量，B,C為角振動(dòng)和線振動(dòng)幅值，Ω為振動(dòng)角頻率。

由式（9）可得補(bǔ)償公式為

當(dāng)僅考慮直流分量時(shí)：

僅考慮直流分量時(shí)又有以下恒等式：

將式（13）和式（14）代如式（11）得：

由文獻(xiàn)［10］可知，傳統(tǒng)劃槳效應(yīng)的補(bǔ)償值為

由此可得改進(jìn)三子樣算法誤差為

可以得到方程組如下：

解得：

可得改進(jìn)算法誤差為

通過(guò)式（19）令G=0，同樣可得傳統(tǒng)三子樣算法方程組如下：

可解得：

所得系數(shù)與傳統(tǒng)三子樣劃槳誤差算法系數(shù)完全一致，從側(cè)面驗(yàn)證了推導(dǎo)過(guò)程的正確性。

傳統(tǒng)三子樣算法誤差為

根據(jù)式（21）和式（24）的結(jié)果，可以看出誤差比傳統(tǒng)算法有明顯的減小。

令B=0.5,C=0.2,T=0.1，兩種算法的誤差如表1所示。其誤差曲線圖如圖1所示。

表1 不同振動(dòng)頻率Ω下的算法誤差

圖1 算法誤差與振動(dòng)頻率Ω的關(guān)系

經(jīng)分析可知不管是傳統(tǒng)算法還是改進(jìn)算法都與振動(dòng)頻率Ω有關(guān)系，且隨著振動(dòng)頻率Ω的增大而增大，在相同頻率下，可以看出改進(jìn)算法有明顯的優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)語(yǔ)

文中依據(jù)圓錐誤差補(bǔ)償算法與劃槳誤差補(bǔ)償算法的對(duì)偶性，提出一種采用前一周期速度增量和角增量的改進(jìn)三子樣劃槳誤差補(bǔ)償算法，利用算法漂移誤差最小原則，詳細(xì)推導(dǎo)了誤差補(bǔ)償系數(shù)，并依據(jù)此算法求出傳統(tǒng)劃槳三子樣補(bǔ)償系數(shù)，通過(guò)比較可知新算法精度有所提高，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。