發(fā)展數(shù)學(xué)空間觀念 提高思維能力

余文琳

【摘? 要】空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要組成，也是小學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)所必須具備的素質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展空間觀念，對(duì)學(xué)生思維能力、空間想象能力的發(fā)展均有重要意義。受傳統(tǒng)教育思維的影響，小學(xué)數(shù)學(xué)教師多關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，對(duì)學(xué)生空間觀念等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不夠重視?；诖耍瑸榱颂岣邔W(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，文章從話題導(dǎo)入、創(chuàng)設(shè)情境、實(shí)踐活動(dòng)、課外游戲、生活思考等角度進(jìn)行討論，分析發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念的有效策略，以資參考。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)空間;小學(xué)數(shù)學(xué);思維能力

對(duì)小學(xué)生而言，幾何類(lèi)課程一直是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。從正方形、長(zhǎng)方形、三角形、圓形、梯形等平面幾何到正方體、長(zhǎng)方體、圓錐等立體幾何，知識(shí)的難度會(huì)層層遞增。小學(xué)生初步接觸與圖形有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，如果沒(méi)有良好的空間思維，很難掌握幾何課程的知識(shí)要點(diǎn)。教師若想幫助學(xué)生學(xué)好幾何課程、強(qiáng)化思維能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念是不可或缺的教學(xué)前提。

一、話題導(dǎo)入，引發(fā)認(rèn)知沖突

數(shù)學(xué)教師想要合理發(fā)展小學(xué)生的空間觀念，應(yīng)采用興趣引導(dǎo)的教學(xué)原則。對(duì)此，教師需要設(shè)置某個(gè)有趣的懸念或話題，讓學(xué)生產(chǎn)生疑惑，從而激發(fā)學(xué)生的探究欲望。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“圓”的教學(xué)為例。教師可以先與學(xué)生閑聊自己的一段經(jīng)歷，為新課程的導(dǎo)入做好鋪墊。例如，教師先對(duì)學(xué)生講：“老師昨天買(mǎi)了一個(gè)圓形的籃球，玩起來(lái)特別順手。”隨后引出話題：“老師剛才說(shuō)的那句話表述得不正確，大家能說(shuō)出哪里不對(duì)嗎？”有學(xué)生可能會(huì)質(zhì)疑道：“籃球不就是圓形的嗎？老師為什么要多此一舉地強(qiáng)調(diào)一下是圓形的籃球呢？”針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)，教師可以因勢(shì)利導(dǎo)，繼續(xù)引入話題：“那么，同學(xué)們認(rèn)為籃球是不是圓形的呢？”在大多數(shù)小學(xué)生的認(rèn)知中，球就是圓形的。但從幾何角度講，球代表著球體，屬于空間幾何的范疇，而圓形只是平面圖形的一種。在維度上，屬于三維和二維的區(qū)別。因此，“球是圓形”是錯(cuò)誤的表述方式，與圓形的概念不符。教師為學(xué)生解釋了這句話錯(cuò)誤的原因，就會(huì)顛覆學(xué)生以往的幾何認(rèn)知，幫助學(xué)生在腦海中重新建構(gòu)空間觀念。

二、創(chuàng)設(shè)情境，剖析學(xué)習(xí)思路

當(dāng)幾何圖形脫離了長(zhǎng)方形、正方形、三角形、梯形等常見(jiàn)平面圖形的范疇，小學(xué)生就有可能產(chǎn)生“無(wú)從下手”的學(xué)習(xí)感受。如面對(duì)組合圖形類(lèi)的習(xí)題時(shí)，學(xué)生常常找不到破題點(diǎn)。對(duì)此，教師需要采用合理的方式，幫助學(xué)生切割復(fù)雜的組合圖形，為培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念做好鋪墊。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“組合圖形的面積”的教學(xué)為例，教師可以在屏幕上為學(xué)生展示以下例題：少年先鋒隊(duì)隊(duì)旗如圖1所示，是一個(gè)不規(guī)則的圖形。如果老師想要知道這個(gè)圖形的面積，我們應(yīng)當(dāng)該如何計(jì)算呢？學(xué)生初次面對(duì)這類(lèi)習(xí)題，通常會(huì)因?yàn)閳D形不規(guī)則而無(wú)法直接套入之前學(xué)過(guò)的面積公式，不知該如何下手。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生：“我們都學(xué)過(guò)哪些圖形的面積計(jì)算方法？”在教師的提示下，學(xué)生會(huì)梳理出三角形、正方形、長(zhǎng)方形、梯形的面積公式。此時(shí)，教師再進(jìn)一步提示學(xué)生：“我們能不能將這個(gè)隊(duì)旗的形狀切割成我們熟悉的圖形呢？”隨后，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，教師在講臺(tái)上控制多媒體設(shè)備，配合學(xué)生的思路進(jìn)行操作。通過(guò)分析，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，這個(gè)隊(duì)旗圖形有多種切割的辦法。比如按照上下切割的方式，分解成上底為60cm、下底為80cm、高為30cm的兩個(gè)直角梯形，或者分解成邊長(zhǎng)為60cm的正方形與兩個(gè)底為20cm、高為30cm的直角三角形。同時(shí)，通過(guò)多媒體的輔助，對(duì)組合圖形的解析不僅可以從分割的方向入手，也可以采用填補(bǔ)的方式。例如，將圖1補(bǔ)充為長(zhǎng)為80cm、寬為60cm的長(zhǎng)方形，空白處是底為60cm、高為20cm的三角形，讓學(xué)生通過(guò)做差的方式來(lái)求出圖形的面積。由此，教師借助信息技術(shù)來(lái)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，可以將復(fù)雜的圖形簡(jiǎn)潔化，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升。

三、組織實(shí)踐，探索知識(shí)內(nèi)涵

對(duì)于空間觀念的教學(xué)，如果數(shù)學(xué)教師單純地舉例分析，有些學(xué)生只能對(duì)這些典型案例印象深刻，很難進(jìn)一步拓展思考，產(chǎn)生觸類(lèi)旁通的學(xué)習(xí)理解。想要幫助學(xué)生充分掌握幾何知識(shí)的內(nèi)涵，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作的方式，親自探索、檢驗(yàn)知識(shí)的內(nèi)涵。以此為目的，教師可以組織實(shí)踐活動(dòng)，在動(dòng)手的過(guò)程中幫助學(xué)生生成空間思維。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體”的教學(xué)為例，教師可以先展示一道思考題：假如有一張長(zhǎng)30cm、寬20cm的長(zhǎng)方形鐵皮，在四個(gè)角各裁掉邊長(zhǎng)為5cm的長(zhǎng)方形，再將剩余的部分沿切口處折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體，試問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方體的容積是多少？這道題主要考驗(yàn)學(xué)生的空間想象能力，學(xué)生需要按照“長(zhǎng)方形—裁剪后的復(fù)雜圖形—拼接后的長(zhǎng)方體”的步驟進(jìn)行思考，分析出長(zhǎng)方體的高以及底面的長(zhǎng)和寬分別是多少，才能計(jì)算出最后的容積。但大部分小學(xué)生的空間思維能力不足，難以理解這個(gè)思考過(guò)程。對(duì)此，教師可以組織裁紙條的實(shí)踐活動(dòng)，提前為每個(gè)學(xué)生預(yù)備一張長(zhǎng)30cm、寬20cm的長(zhǎng)方形紙條、直尺、剪刀、膠水等道具，讓學(xué)生按照題目的要求動(dòng)手操作，將這張紙條重新裁剪成符合題干描述的長(zhǎng)方體。通過(guò)這種方式，學(xué)生就能借助實(shí)物的參考來(lái)強(qiáng)化空間思維，在潛移默化中形成良好的空間觀念。

四、生活思考，布置探究主題

培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，需要依托于幾何知識(shí)的教學(xué)，而幾何知識(shí)是日常生活中常見(jiàn)事物的縮影。綜合以上原因，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)借助生活化的教學(xué)模式，引入生活元素，布置探究主題，引導(dǎo)學(xué)生從生活的角度加強(qiáng)自己的空間感知，這樣才能將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)變得形象易懂，幫助學(xué)生更好地內(nèi)化吸收。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“圓柱和圓錐”

的教學(xué)為例，教師可以在生活中選出一些圓柱形和圓錐形的事物作為教學(xué)素材，幫助學(xué)生對(duì)“圓柱”和“圓錐”產(chǎn)生直觀的理解。例如，教學(xué)“圓錐的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師在講臺(tái)上展示圣誕帽、漏斗、陀螺、冰激凌蛋筒、斗笠等道具，讓學(xué)生上臺(tái)近距離觀察，分析其中的空間結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。并與圓柱進(jìn)行對(duì)比，概括有哪些相同之處和不同之處。此外，教師可以為學(xué)生布置一些開(kāi)放性的課后作業(yè)，鼓勵(lì)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)還原為生活中的某個(gè)模型。比如，學(xué)習(xí)完北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“軸對(duì)稱(chēng)和平移”后，讓學(xué)生觀察生活中的事物，看看有哪些事物應(yīng)用到了軸對(duì)稱(chēng)和平移的數(shù)學(xué)道理。如學(xué)生常坐的電梯所做的是平移運(yùn)動(dòng)，學(xué)生戴的眼鏡符合軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)等。從生活出發(fā)，讓學(xué)生能清晰地認(rèn)知到圖形變換的特點(diǎn)，使學(xué)生在親身體驗(yàn)、探索研究的過(guò)程中形成良好的空間觀念。

五、課外游戲，煥發(fā)思維活力

小學(xué)生正處于貪玩好動(dòng)的年紀(jì)，對(duì)游戲有著天然的好感。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師想要培養(yǎng)學(xué)生良好的空間觀念，需要讓學(xué)生進(jìn)行大量的觀察、操作及思考活動(dòng)，但這很容易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)疲憊感。因此，在課余時(shí)間，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行一些鍛煉觀察力和思維力的游戲活動(dòng)，有效完成以上目標(biāo)的訓(xùn)練。

比如，從平面角度入手，拼圖比較適用于幾何思維的訓(xùn)練。在拼圖活動(dòng)中，學(xué)生需要將一些復(fù)雜的圖形拼接成有規(guī)律的常見(jiàn)圖案。這可以有效培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、記憶力，并能磨煉學(xué)生的耐心。而從立體角度入手，魔方比較適宜作為學(xué)生的課余游戲活動(dòng)。在復(fù)原魔方的過(guò)程中，思考為什么雜亂的六個(gè)面能分別變成同一種顏色，其中蘊(yùn)含著哪些變換的原理，這些立體切換的思考過(guò)程均有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，也能幫助學(xué)生養(yǎng)成敏銳、細(xì)致的分析能力，可提高學(xué)生的思維水平。

六、注重從多角度培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，幫助學(xué)生形成縝密的思維

學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的進(jìn)步、能力的提升離不開(kāi)思維能力的發(fā)展，學(xué)生在具備了靈活、縝密的思維能力之后，他們?cè)趯W(xué)習(xí)上就能夠掌握更大的主動(dòng)權(quán)。所以，教師要認(rèn)真研究學(xué)生思維能力的發(fā)展規(guī)律，認(rèn)真研究教材的思維結(jié)構(gòu)，從而在教學(xué)過(guò)程中幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)思維應(yīng)對(duì)各種各樣的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，能夠用數(shù)學(xué)思維去接納新的知識(shí)。

首先，教師要促進(jìn)學(xué)生集中思維和發(fā)散思維的協(xié)同發(fā)展。集中思維就是定式思維，就是學(xué)生在一般情況下解決問(wèn)題的思路，當(dāng)學(xué)生掌握了集中思維之后，教師要有目的地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，發(fā)散思維指的是學(xué)生從不同的角度解決問(wèn)題，它可以是對(duì)傳統(tǒng)解題方式的簡(jiǎn)化，也可以是對(duì)傳統(tǒng)解決問(wèn)題方式的拓展，教師在教學(xué)過(guò)程中要幫助學(xué)生形成一題多解、一題多問(wèn)、一題多變的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這樣能有效提高學(xué)生的能力遷移水平，讓學(xué)生慢慢形成創(chuàng)新性思維。

其次，教師要促進(jìn)學(xué)生正向思維和逆向思維的協(xié)同發(fā)展。正向思維指的是由a這個(gè)原因自然而然地聯(lián)想到b這個(gè)結(jié)果，逆向思維是由b這個(gè)結(jié)果自然而然地推理出a這個(gè)原因，逆向思維不僅考驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握程度，更考驗(yàn)學(xué)生思維的縝密，注重讓學(xué)生沖破定式思維的限制。數(shù)學(xué)中到處都有正向思維與逆向思維的影子，如加與減、乘與除等。所以，教師在給學(xué)生講每一道題的時(shí)候，都需要用正向思維講一遍，再用逆向思維講一遍，這樣不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活度，也能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與鞏固。

再次，教師應(yīng)該促進(jìn)學(xué)生求同思維和求異思維的協(xié)同發(fā)展。求同思維指的是學(xué)生在解決問(wèn)題的時(shí)候，習(xí)慣性地用同一種思維方式分析題意，得出答案;求異思維指的是學(xué)生不按常規(guī)的套路一步步地分析出問(wèn)題的答案，而是采用其他方法不斷試探各種可能的答案，直到找到完全符合要求的答案。求同思維能幫助學(xué)生掌握解決問(wèn)題的基本思路，求異思維能促進(jìn)學(xué)生在創(chuàng)新中不斷進(jìn)步，思考出解決問(wèn)題的最佳方法。

最后，教師要促進(jìn)學(xué)生再現(xiàn)思維和創(chuàng)造性思維的協(xié)同發(fā)展。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到比較棘手的難題時(shí)，他們會(huì)在頭腦中搜索出與這個(gè)問(wèn)題有關(guān)的所有信息，之后，根據(jù)問(wèn)題的需要，把這些信息進(jìn)行重新整合和加工，最后得出問(wèn)題的解決方法，這就是由再現(xiàn)思維向創(chuàng)新性思維轉(zhuǎn)化的過(guò)程。如今，我國(guó)的教育重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新性思維發(fā)展的重要性，因?yàn)閯?chuàng)新性思維能夠讓人具備創(chuàng)造智慧的能力，能夠推動(dòng)社會(huì)不斷發(fā)展進(jìn)步。所以，教師在教學(xué)過(guò)程中，要不斷創(chuàng)新教學(xué)方式，切實(shí)提升學(xué)生的創(chuàng)新性思維。

七、結(jié)束語(yǔ)

落實(shí)空間觀念的培養(yǎng)是一項(xiàng)任重道遠(yuǎn)的教育任務(wù)。數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)摒棄傳統(tǒng)的“教師講—學(xué)生記”的授課模式，將學(xué)生作為教學(xué)主體，在教學(xué)中積極組織實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活深入理解幾何知識(shí)。學(xué)生具備了良好的空間思維，才能形成數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，為初高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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