一種基于角振動(dòng)臺(tái)的SINS加速度計(jì)通道頻率特性測(cè)試方法

陳遠(yuǎn)才，萬(wàn)彥輝，張朝飛

（中國(guó)航天科技集團(tuán)公司 第十六研究所，西安 710100）

一種基于角振動(dòng)臺(tái)的SINS加速度計(jì)通道頻率特性測(cè)試方法

陳遠(yuǎn)才，萬(wàn)彥輝，張朝飛

（中國(guó)航天科技集團(tuán)公司 第十六研究所，西安 710100）

提出一種針對(duì)SINS加速度計(jì)通道的頻率特性測(cè)試方法。該方法基于角振動(dòng)臺(tái)的正弦搖擺運(yùn)動(dòng)，利用加速度計(jì)的外桿臂效應(yīng)實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度計(jì)通道的率特性測(cè)試。該方法的關(guān)鍵在于加速度計(jì)的外桿臂參數(shù)標(biāo)定和桿臂效應(yīng)誤差補(bǔ)償計(jì)算，采用該文章提出的頻率內(nèi)標(biāo)定方法以及雙子樣補(bǔ)償計(jì)算公式，能很好地解決這些問(wèn)題。通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理表明，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)加速度計(jì)通道的頻率特性測(cè)試，測(cè)試精度主要取決于外桿臂長(zhǎng)度的標(biāo)定精度。該方法操作方便，具有一定的參考價(jià)值。

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)；加速度計(jì)；頻率特性；桿臂效應(yīng)；角振動(dòng)臺(tái)

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)作為控制系統(tǒng)的一個(gè)慣性測(cè)量環(huán)節(jié)，其陀螺通道和加速度計(jì)通道的頻率特性是一項(xiàng)重要的技術(shù)指標(biāo)。對(duì)于陀螺通道的頻率特性測(cè)試可通過(guò)角振動(dòng)臺(tái)實(shí)現(xiàn)，但對(duì)于加速度計(jì)通道的頻率特性測(cè)試而言，則缺乏專門(mén)的測(cè)試設(shè)備。為彌補(bǔ)這一不足，常用的方法是分別對(duì)加速度計(jì)、加速度計(jì)測(cè)量通道的模數(shù)轉(zhuǎn)換電路以及減振器進(jìn)行單獨(dú)的頻率特性分析，然后再對(duì)整個(gè)通道的頻率特性進(jìn)行理論綜合。采用這種方法能夠在一定程度上對(duì)整個(gè)加速度計(jì)測(cè)量通道的頻率特性進(jìn)行評(píng)估分析，但是對(duì)于加速度計(jì)和減振器環(huán)節(jié)而言，準(zhǔn)確的分析往往不容易實(shí)現(xiàn)，尤其是減振器環(huán)節(jié)，由于各批次的一致性問(wèn)題，以及減振器的各向異性，導(dǎo)致對(duì)減振器環(huán)節(jié)的理論分析非常困難。因此需要研究一種能夠直接對(duì)整個(gè)加速度計(jì)通道進(jìn)行頻率特性測(cè)試的方法。本文根據(jù)現(xiàn)有的測(cè)試條件，提出一種基于角振動(dòng)臺(tái)測(cè)試設(shè)備的頻率特性測(cè)試方法。該方法只需在陀螺角振動(dòng)測(cè)試流程的基礎(chǔ)上增加三路加速度計(jì)通道信號(hào)的同步采集和一個(gè)低頻的外桿臂標(biāo)定環(huán)節(jié)，通過(guò)對(duì)加速度計(jì)的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行事后處理即可獲得加速度計(jì)通道的頻率特性。最后本文采用某型號(hào)光纖慣組進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

本方法的關(guān)鍵技術(shù)在于加速度計(jì)外桿臂參數(shù)的準(zhǔn)確標(biāo)定和外桿臂效應(yīng)的補(bǔ)償計(jì)算。目前已有許多文獻(xiàn)研究了有關(guān)桿臂參數(shù)的標(biāo)定和補(bǔ)償?shù)葐?wèn)題[1-3,6]，但它們大多基于轉(zhuǎn)臺(tái)的旋轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)實(shí)現(xiàn)桿臂參數(shù)的激勵(lì)。在數(shù)據(jù)處理上多采用從原始數(shù)據(jù)中分離或者從導(dǎo)航誤差[4]中分離桿臂參數(shù)等方法。本文根據(jù)角振動(dòng)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，提出了一種獨(dú)特的頻域標(biāo)定方法。該方法基于角振動(dòng)臺(tái)的正弦搖擺運(yùn)動(dòng)，首先將陀螺和加速度計(jì)原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到頻域內(nèi)，然后提取特征頻率點(diǎn)，最后從特征頻率點(diǎn)的幅值中實(shí)現(xiàn)桿臂參數(shù)的分離。該方法特別適用于角振動(dòng)臺(tái)設(shè)備，由于在參數(shù)分離時(shí)采用的是特征頻率點(diǎn)的幅值，因此該方法能大幅度減小陀螺和加速度計(jì)噪聲對(duì)桿臂參數(shù)分離的影響，從而能夠保證在較短的時(shí)間內(nèi)標(biāo)定出較高精度的外桿臂參數(shù)。

1 測(cè)試原理分析

圖1為捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在角振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面的安裝示意圖。在安裝時(shí)，水平加速度計(jì)的敏感中心與角振動(dòng)臺(tái)的旋轉(zhuǎn)中心將不可避免地存在一定的偏心，如圖1所示以r表示偏心距。

圖1 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在角振動(dòng)臺(tái)上的安裝示意圖Fig.1 Installation instruction of IMU the rolling table

事實(shí)上，受結(jié)構(gòu)尺寸限制，加速度計(jì)的敏感中心與捷聯(lián)慣導(dǎo)的坐標(biāo)系原點(diǎn)并不重合，而是存在一定的內(nèi)桿臂誤差。因此捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中三只加速度計(jì)的敏感中心距角振動(dòng)臺(tái)旋轉(zhuǎn)中心的位移是不相同的。為便于描述，下面定義幾組坐標(biāo)系：

● 慣性坐標(biāo)系i[1]

地心慣性坐標(biāo)系。原點(diǎn) oi位于地心，xi軸、yi軸位于地球赤道平面內(nèi)，xi軸指向春分點(diǎn)，zi軸沿地球自轉(zhuǎn)軸，yi軸與xi、zi軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

● 慣導(dǎo)坐標(biāo)系b

捷聯(lián)慣導(dǎo)坐標(biāo)系。原點(diǎn)ob位于慣導(dǎo)質(zhì)心，xb軸、yb軸、zb軸由慣性儀器敏感軸確定。在進(jìn)行角振動(dòng)測(cè)試時(shí)，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的三只陀螺和加速度計(jì)已經(jīng)進(jìn)行了整機(jī)誤差補(bǔ)償。

● 臺(tái)面坐標(biāo)系p

角振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面坐標(biāo)系。原點(diǎn)op位于角振動(dòng)臺(tái)旋轉(zhuǎn)中心，xp軸、yp軸、zp軸是慣導(dǎo)坐標(biāo)系坐標(biāo)軸的無(wú)誤差復(fù)現(xiàn)。

以x加速度計(jì)（Ax）為例，Ax的敏感中心處所受的比力為[2]：

式中：fx0p為角振動(dòng)臺(tái)靜止時(shí)Ax敏感中心處所受到比力；fxp為角振動(dòng)臺(tái)搖擺時(shí)Ax敏感中心處所受到的比力；ω為捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)相對(duì)于慣性空間的角速率；rxp為Ax敏感中心距op的距離，即外桿臂長(zhǎng)度。

顯然，由角振動(dòng)臺(tái)的搖擺運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的附加比力應(yīng)為：

此處假設(shè)x加速度計(jì)的敏感軸方向與慣導(dǎo)坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸平行，則沿 Ax敏感軸方向所受的比力分量應(yīng)為 [δf]x。若考慮更為一般的情況，則應(yīng)為其中 a為Ax加速度計(jì)的敏感軸在b系內(nèi)的x方向矢量。為便于說(shuō)明，本文以第一種情況進(jìn)行說(shuō)明，兩種情況的推導(dǎo)過(guò)程完全一樣，則有：

考慮到搖擺運(yùn)動(dòng)的角速率遠(yuǎn)大于地球自轉(zhuǎn)角速率，因此忽略地球自轉(zhuǎn)角速率的影響，有：ω=[0 0 ω]T，則式(3)簡(jiǎn)化為：

從式(5)可以看出，Ax加速度計(jì)敏感的附加比力分量中包含兩種頻率分量，若能通過(guò)計(jì)算得到這兩部分頻率分量的理論輸入，則就能實(shí)現(xiàn)對(duì)Ax通道的頻率特性計(jì)算。Ax通道的輸入輸出框圖如圖2所示。

由系統(tǒng)的頻率特性定義可知，Ax通道的幅頻特性應(yīng)為20·lo g(B1A1)，相頻特性應(yīng)為φ1-φ0。從理論上講，采用2倍搖擺頻率的分量也能得到Ax通道的頻率特性，但是受到實(shí)際能夠產(chǎn)生的搖擺速率的限制，2倍搖擺頻率分量很小，其激勵(lì)效果不如1倍頻分量，因此常采用1倍頻率分量進(jìn)行計(jì)算。

圖2 Ax通道輸入輸出框圖Fig.2 Input and output of Axchannel

2 外桿臂參數(shù)標(biāo)定

外桿臂參數(shù)的標(biāo)定是本方法的關(guān)鍵，外桿臂參數(shù)的標(biāo)定精度直接關(guān)系到最終頻率特性的測(cè)試精度，以至于成敗。本文充分結(jié)合角振動(dòng)臺(tái)自身的特點(diǎn)以及捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)做角振動(dòng)實(shí)驗(yàn)時(shí)諸多限制，提出一種基于搖擺運(yùn)動(dòng)激勵(lì)的頻域標(biāo)定方法。該方法通過(guò)在頻域內(nèi)提取加速度計(jì)由搖擺運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的頻率信息進(jìn)行外桿臂計(jì)算，極大地減小了數(shù)據(jù)采集噪聲對(duì)標(biāo)定精度的影響，提高了標(biāo)定精度。下面介紹具體的標(biāo)定方法。

忽略低頻搖擺下X加速度計(jì)通道的幅值衰減和相位延遲，從式(6)中不難發(fā)現(xiàn)，在角振動(dòng)臺(tái)輸入速率ω已知的條件下，通過(guò)提取x加速度計(jì)輸出數(shù)據(jù)中對(duì)應(yīng)頻率成分的幅值，則不難解出ω˙和 ω2前面的系數(shù) N和N的值，也即得到Ax在p系內(nèi)的外桿臂參數(shù) rxx和rxy。

需要說(shuō)明的是，以上標(biāo)定過(guò)程是以加速度計(jì)的敏感軸方向與慣導(dǎo)坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸平行為前提條件。若考慮更為一般的情況，則式(6)轉(zhuǎn)化為如下形式：

式中：

同樣令：

則最終的標(biāo)定計(jì)算公式為：

另外兩只加表的標(biāo)定計(jì)算與其類似。

3 理論輸入比力計(jì)算

從式(5)可知，若能計(jì)算輸出A1和φ0，并從Ax加表的實(shí)際輸出數(shù)據(jù)中分離出B1和φ1就能通過(guò)頻率特性的定義公式進(jìn)行頻率特性計(jì)算。但在具體計(jì)算時(shí)卻不直接這樣做，因?yàn)椴捎眠@種直接計(jì)算的方法時(shí)φ0和φ1很難得到，而且幅值的計(jì)算精度不高。考慮到加速度計(jì)的輸出是等間隔的連續(xù)采樣，希望在計(jì)算加速度計(jì)的理論輸入時(shí)也能和實(shí)際輸出的步調(diào)保持一致，這樣便于頻率成分提取以及輸入輸出的幅值和相位比較。但若采用公式(2)進(jìn)行理論輸入比力計(jì)算，則將涉及到速率的微分，會(huì)產(chǎn)生誤差放大效應(yīng)。

本文在參考文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上，將角速率在兩個(gè)采樣時(shí)間間隔內(nèi)用拋物線進(jìn)行擬合，則可將公式(2)轉(zhuǎn)化為角度增量的計(jì)算形式。該計(jì)算公式利用前一時(shí)刻和當(dāng)前時(shí)刻的角度增量信息進(jìn)行理論輸入比力計(jì)算，稱之為雙子樣計(jì)算公式，其中角度增量值取自角振動(dòng)臺(tái)在每一個(gè)采樣時(shí)刻的角度增量輸出。采用雙子樣計(jì)算公式即可實(shí)現(xiàn)在每一個(gè)采樣時(shí)刻得到加速度計(jì)的理論輸入比力，并與加速度計(jì)的實(shí)際輸出在時(shí)刻上一一對(duì)應(yīng)。在此前提下采用傅立葉變換法提取理論輸入和加速度計(jì)實(shí)際輸出的幅值和相位，并進(jìn)行比較即可計(jì)算出加速度計(jì)通道的幅頻和相頻響應(yīng)結(jié)果。

雙子樣計(jì)算公式的具體形式如下：

式中：Δvx、Δvy、Δvz分別為三只加速度計(jì)的理論速度增量；h為2倍的采樣周期。

其中： Δθ1為前一時(shí)刻角振動(dòng)臺(tái)的角度增量、 Δθ2為當(dāng)前時(shí)刻角振動(dòng)臺(tái)的角度增量

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用某型號(hào)光纖捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行角振動(dòng)試驗(yàn)，其中加速度計(jì)為石英撓性加速度計(jì)，采集電路為二元模數(shù)轉(zhuǎn)換電路，減振器為梯形減震器，采用整機(jī)外部減振。在安裝時(shí)，人為將捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)偏離角振動(dòng)臺(tái)旋轉(zhuǎn)中心一定距離（注意偏離距離要適中，否則搖擺時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)振動(dòng)很大），以z軸搖擺為例，此時(shí)可測(cè)試x和y加速度計(jì)通道的頻率特性。

安裝完成后，讓角振動(dòng)臺(tái)分別以0.5 Hz、5 Hz、15 Hz、30 Hz、50 Hz、70 Hz、90 Hz的頻率點(diǎn)以及30 (o)/s的角速率進(jìn)行搖擺，選擇0.5 Hz的頻率點(diǎn)進(jìn)行外桿臂標(biāo)定。

表1為x、y加速度計(jì)外桿臂參數(shù)的標(biāo)定結(jié)果，由于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在角振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面上安裝具有隨意性，因此無(wú)法事先測(cè)量實(shí)際的外桿臂長(zhǎng)度。為驗(yàn)證標(biāo)定結(jié)果的準(zhǔn)確性，利用標(biāo)定得到的外桿臂參數(shù)對(duì)，x、y加速度計(jì)進(jìn)行理論比力計(jì)算，得到理論比力和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比圖，見(jiàn)圖 3。將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)減去理論計(jì)算比力并進(jìn)行頻譜分析得到補(bǔ)償前和補(bǔ)償后的頻譜圖，見(jiàn)圖4。

從頻譜圖圖4不難看出，x、y加速度計(jì)在補(bǔ)償后的頻譜圖中，0.5 Hz與1 Hz頻率點(diǎn)處的頻譜基本消失，經(jīng)計(jì)算，幅值衰減為 36 dB。由此可見(jiàn)，外桿臂參數(shù)的標(biāo)定結(jié)果是較為準(zhǔn)確的。

表1 x、y加速度計(jì)外桿臂參數(shù)Tab.1 Outer lever arm length for x and y accelerators

圖3 Ax、Ay通道理論比力與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比（0.5 Hz）Fig.3 Contrast between theory calculation and experiment data for Axand Aychannels (0.5 Hz)

圖4 Ax、Ay通道補(bǔ)償前與補(bǔ)償后的頻譜對(duì)比（0.5 Hz）Fig.4 Frequency spectrum contrast between non-compensation and compensation for Axand Aychannels (0.5 Hz)

采用本文提出的計(jì)算方法得到x、y加速度計(jì)通道在各頻率點(diǎn)下的幅值衰減和相位延遲，詳見(jiàn)表2。圖5為x、y加速度計(jì)通道頻率特性曲線。從頻率特性結(jié)果不難看出x加速度計(jì)通道與y加速度計(jì)通道的頻率特性是存在差異的?？梢?jiàn)采用傳統(tǒng)的分析方法是不準(zhǔn)確的。遺憾的是，目前沒(méi)有一種標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)試方法可以用來(lái)驗(yàn)證本方法所測(cè)得結(jié)果的準(zhǔn)確精度。

表2 Ax、Ay加速度計(jì)通道在各頻率點(diǎn)下的頻率特性Tab.2 Frequency responses at each frequency point for Axand Aychannels

圖5 Ax、Ay通道的頻率特性曲線Fig.5 Frequency response curves for Axand Aychannels

依據(jù)理論推導(dǎo)，從公式(9)不難看出，外桿臂參數(shù)的標(biāo)定精度將直接影響加速度計(jì)理論比力的計(jì)算精度，從而影響頻率特性的測(cè)試精度。因此，為保證測(cè)試結(jié)果的精度，從理論上講應(yīng)首先盡可能的保證加速度計(jì)外桿臂參數(shù)的標(biāo)定精度。此外，角振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面的不水平誤差也將會(huì)影響加速度計(jì)幅頻特性的測(cè)試精度，但角振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面的水平精度一般控制在1′以內(nèi)，其影響是小量，且不難分析，其帶來(lái)的誤差在整個(gè)頻段內(nèi)近似常值，因而不會(huì)對(duì)我們?cè)u(píng)判加速度計(jì)的頻率特性產(chǎn)生較大影響。

5 結(jié) 論

本文提出了一種針對(duì)加速度計(jì)通道的頻率特性測(cè)試方法。該方法首先通過(guò)低頻搖擺標(biāo)定出外桿臂長(zhǎng)度，然后聯(lián)合角振動(dòng)臺(tái)的角度增量值計(jì)算出加速度計(jì)在各頻率點(diǎn)下的理論輸入；之后采用傅立葉變換分別提取理論輸入和加速度計(jì)實(shí)際輸出中的搖擺頻率成分，并最終由系統(tǒng)的頻率特性定義計(jì)算得到加速度計(jì)通道的頻率特性結(jié)果。該方法的關(guān)鍵在于加速度計(jì)外桿臂參數(shù)的精確標(biāo)定，其決定了最終頻率特性的測(cè)試精度。此外，加速度計(jì)在各頻率點(diǎn)下理論比力計(jì)算方法也至關(guān)重要。通過(guò)具體試驗(yàn)表明該方法切實(shí)可行，測(cè)試結(jié)果具有一定的參考價(jià)值。

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Test method for frequency characteristics of accelerator channel in SINS based on rolling table

CHEN Yuan-cai, WAN Yan-hui, ZHANG Zhao-fei
(The 16thInstitute, China Aerospace Science and Technology Corporation, Xi’an 710100, China)

In view of the accelerator channels in SINS, a test method for their frequency characteristics is proposed. Based on the rolling motion generated by angular vibration table, this method can complete the frequency characteristic test of accelerator channels by using outer lever arm effects of the accelerator. The calibration and compensation of outer lever arm are key to this method. By using the frequency-domain calibration method and the two-sample iteration algorithm proposed in this paper, these key problems can be perfectly solved. Theory analysis and experiment data processing show that this method can realize the frequency characteristic test of accelerometer channels, in which the precision of frequency characteristic test lie on the calibration accuracy of outer lever arm length. The method is easy to operate and has reference value.

SINS; accelerator; frequency characteristics; lever arm; rolling table

U666.1

：A

2016-02-14；

：2016-05-20

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）（2006AA12Z319）

陳遠(yuǎn)才（1987—），男，工程師，從事SINS測(cè)試技術(shù)研究。E-mail: cyc_1987@126.com

聯(lián) 系 人：萬(wàn)彥輝（1969—），男，研究員，主要從事捷聯(lián)慣導(dǎo)方向研究。

1005-6734(2016)03-0291-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.03.003