重力密度反演的自適應(yīng)異常權(quán)函數(shù)法及其對東海釣北凹陷地層結(jié)構(gòu)劃分

李 鍵，何新建，黃 鋆

中海石油(中國)有限公司上海分公司，上海 200335

0 引言

重力密度反演將地下剖分為多個(gè)網(wǎng)格，通過計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格密度來實(shí)現(xiàn)地下密度結(jié)構(gòu)重構(gòu)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)地下結(jié)構(gòu)特征分析，在斷裂構(gòu)造和資源勘探等方面被廣泛應(yīng)用。密度反演需對地下空間采用小網(wǎng)格剖分，因此需求解密度的量要多于觀測數(shù)據(jù)量，為此這種欠定方程求解會(huì)引起不穩(wěn)定性[1]，現(xiàn)多采用增加已知信息作為約束的方式來提升精度[2]。在計(jì)算中加入剖分塊體的體積作為約束實(shí)現(xiàn)聚焦反演[3]，可獲得更加收斂的反演結(jié)果，很多學(xué)者針對反演的分辨率進(jìn)行了改進(jìn)[4-6]。

Li等[7-8]引入深度權(quán)函數(shù)來降低反演結(jié)果的趨膚效應(yīng)。Boulanger等[9]總結(jié)了不同權(quán)函數(shù)及組合權(quán)函數(shù)的應(yīng)用效果。玄松柏等[10-11]利用遺傳算法開展密度反演，并建立了三峽大壩與青藏高原地區(qū)的密度結(jié)構(gòu)。劉展等[12]利用密度相關(guān)概率成像與井?dāng)?shù)據(jù)的約束來提高反演的縱向分辨率。Liu等[13]實(shí)現(xiàn)了重力梯度聯(lián)合的Tikhonov正則化密度反演。Ghalehnoee等[14]針對不同深度網(wǎng)格單元核函數(shù)不均勻造成深部場源反演分辨率低的缺陷，將核函數(shù)作為權(quán)函數(shù)進(jìn)行反演，有效提升了縱向分辨率。

東海地區(qū)位于西太平洋活動(dòng)的大陸邊緣，是典型的中、新生界疊合盆地，尤其中生界是油氣開發(fā)的重要目標(biāo)。研究表明，東海陸架盆地南部鄰區(qū)陸域中生界分布較廣[15]，尤其是釣北凹陷為中生界最厚的地區(qū)，所以釣北凹陷中生界厚度的研究對油氣資源勘探具有重要意義。前人通過地球物理方法研究認(rèn)為中生界厚度在5 km左右，最厚可達(dá)8～10 km[16]。還有人通過鉆井資料和前人研究成果分析，發(fā)現(xiàn)東海南部的中生界厚度一般為4.5～6.0 km，最大厚度也只是6.0～7.5 km[17-19]。可以看出業(yè)界中對釣北凹陷中生界的厚度問題存在分歧。

本文提出一種基于空間異常變化權(quán)函數(shù)的三維密度反演方法，將此方法應(yīng)用于釣北凹陷密度結(jié)構(gòu)反演，并且結(jié)合地震資料對釣北凹陷的中生界厚度進(jìn)行詳細(xì)研究與分析，為油氣資源勘探提供資料。

1 重力自適應(yīng)權(quán)函數(shù)密度反演方法原理

重力密度反演是將地下三維空間剖分為多個(gè)棱柱體網(wǎng)格，地下密度不均勻分布所產(chǎn)生的異常為所有地下網(wǎng)格單元在觀測點(diǎn)產(chǎn)生異常的疊加，重力異常表達(dá)式可以用矩陣相乘的方式來表示：

gn×1=Gn×mρm×1。

(1)

式中：m為地下空間剖分棱柱體網(wǎng)格的數(shù)量；n為觀測點(diǎn)數(shù)；gn×1為觀測點(diǎn)重力異常；Gn×m為正演核函數(shù)矩陣；ρm×1為棱柱體網(wǎng)格的密度。棱柱體核函數(shù)[20]為

(2)

其中：

xi=x-ξi;

yj=y-ηj;

zh=z-ζh;

μijh=(-1)i(-1)j(-1)h。

式中：γ為萬有引力常數(shù)；(x,y,z)為觀測點(diǎn)坐標(biāo)；(ξ1,η1,ζ1)與(ξ2,η2,ζ2)分別為棱柱體單元角點(diǎn)中最小與最大的角點(diǎn)坐標(biāo)。

密度反演基于觀測異常獲取密度變化。由于地下剖分網(wǎng)格單元的數(shù)量大于觀測點(diǎn)數(shù)，需通過正則化方法[21-22]來求解式(1)的欠定問題。

φ=φg+uφρ→min。

(3)

其中：

φg=(gobs-Gρ)T(gobs-Gρ)。

式中：φρ為反演計(jì)算的權(quán)函數(shù)；φg為數(shù)據(jù)的擬合差；u為正則化參數(shù)，實(shí)現(xiàn)擬合差與權(quán)函數(shù)的平衡；gobs為實(shí)測重力異常。

剖分網(wǎng)格單元的正演核函數(shù)隨著深度的增加逐漸減小，因此深部反演結(jié)果具有較低的分辨率。在φρ中引入深度加權(quán)函數(shù)Wz[8,23]來獲得更加合理的結(jié)果：

(4)

其中：

式中：zi為第i層剖分網(wǎng)格埋深組成的向量；β為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)(通常取3)，用于提升深度權(quán)對深部場源的反演效果；k為地下空間縱向分割網(wǎng)格單元的數(shù)量，即分割層數(shù)。深度加權(quán)是引入垂向上的變化，使得在垂向上反演具有更符合實(shí)際的結(jié)果[24]，但是結(jié)果的分辨率較低，不利于地層結(jié)構(gòu)的解釋。

本文提出在反演過程中加入水平上的變化，使得反演的密度在異常處具有更好的分辨率，從而使結(jié)果在水平范圍上更加收斂。依據(jù)觀測高度越高的異常能凸顯越深地質(zhì)體的特征，通過觀測異常延拓獲得上半空間的異常，將觀測高度h的異常作為地下-h深度的權(quán)函數(shù)。但是不同高度上異常極值的位置是變化的，將異常進(jìn)行歸一化后形成空間異常權(quán)函數(shù)Wg用于反演，可有效去除異常極值變化所帶來的干擾，其形式如下：

(5)

其中：

用Wz和Wg構(gòu)建新的權(quán)函數(shù)φρ并代入到式(3)，所對應(yīng)的密度反演表達(dá)式為

(6)

其矩陣形式為

(7)

為了提升計(jì)算效率，采用共軛梯度法[24-29]計(jì)算式(7)，可提高分辨率，實(shí)現(xiàn)密度反演。

2 理論模型試驗(yàn)

本文利用兩個(gè)棱柱體的重力異常來試驗(yàn)密度反演自適應(yīng)異常權(quán)函數(shù)法的應(yīng)用效果。棱柱體中心坐標(biāo)為(95, 100, 50)與(175, 100, 50)，長寬高均分別為40、50和30 m。圖1a為模型正演重力異常。正則化反演過程中，給定β=3，a=0.01。圖1b為y=100 m剖面的重力異常剖面，圖1c、d分別為常規(guī)深度加權(quán)密度反演和本文自適應(yīng)異常權(quán)函數(shù)密度反演結(jié)果在y=100 m處斷面圖?？梢钥闯觯赃m應(yīng)權(quán)的三維密度反演具有更好的分辨率，可以完全分開兩個(gè)棱柱體，優(yōu)于常規(guī)深度加權(quán)反演。

a.模型正演重力異常；b.y=100 m處重力異常剖面；c.深度加權(quán)密度反演結(jié)果(y=100 m)；d.自適應(yīng)權(quán)密度反演結(jié)果(y=100 m)。虛線框?yàn)槔庵w位置。

為了驗(yàn)證該方法的抗噪性，我們將相同參數(shù)的棱柱體模型正演異常加上信噪比為30的噪聲(圖2a)后進(jìn)行反演，反演結(jié)果在y=100 m處的斷面圖如圖2b所示。為了體現(xiàn)反演的整體效果，分別取不含噪數(shù)據(jù)和含噪數(shù)據(jù)反演結(jié)果中密度大于0.3 g/cm3的密度體進(jìn)行三維展示，結(jié)果如圖2c、d所示。可以看出，本文方法反演獲得的位置符合實(shí)際模型的位置(圖2c、d)，對于含噪數(shù)據(jù)也能有很好的反演效果，受干擾較小(圖2b、d)。

a.信噪比為30的模型正演重力異常；b.y=100 m處含噪重力異常斷面圖；c.不含噪數(shù)據(jù)三維反演結(jié)果(密度大于0.3 g/cm3)；d.含噪數(shù)據(jù)三維反演結(jié)果(密度大于0.3 g/cm3)。白色虛線框和藍(lán)色實(shí)線框?yàn)槔庵w位置。

為了驗(yàn)證該方法在復(fù)雜異常中的應(yīng)用效果，設(shè)計(jì)了中心坐標(biāo)為(135 , 95 , 50)、(135, 225, 55)、(65, 155, 45)的不同深度多模型試驗(yàn)。圖3a為模型正演重力異常，圖3b—d分別為z=50 m，x=150 m和y=150 m的反演結(jié)果切片圖，圖3e為密度大于0.25 g/cm3密度體的三維展示。可以看出，反演結(jié)果與地質(zhì)體實(shí)際位置對應(yīng)較好，且具有較高的分辨率，說明對于復(fù)雜異常，本文方法反演結(jié)果仍可以得到位置準(zhǔn)確、高分辨率的地質(zhì)體分布特征。

a.模型重力異常；b.z=50 m 的水平密度切片; c.x=150 m 的縱向密度切片; d.y=150 m 的縱向密度切片; e.三維密度反演結(jié)果(截?cái)嗝芏葹?.25 g/cm3)。藍(lán)色實(shí)線框?yàn)槔庵w位置。

3 東海釣北凹陷中生界劃分

東海陸架盆地自西往東可分為西部坳陷帶、中央隆起帶和東部坳陷帶3個(gè)構(gòu)造帶。其中釣北凹陷是東部坳陷帶南部的一個(gè)二級構(gòu)造單元，該凹陷介于漁山東低隆起和釣魚島隆褶帶之間，北面與西湖凹陷相接，南面與彭佳嶼凹陷呈脊部相連，整體呈北北東向展布。

通過本文提出的重力自適應(yīng)異常權(quán)密度反演方法對東海釣北地區(qū)的重力數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，獲取地下的地層結(jié)構(gòu)特征，經(jīng)過濾波和場分離操作去除噪聲和深度莫霍面的響應(yīng)。圖4為場分離后去除局部小異常的重力異常，可以看出，重力異常呈現(xiàn)北東向展布，且南北分塊、東西分帶。

圖4 釣北凹陷重力異常

將該區(qū)域的地下空間劃分為60 m× 60 m× 60 m的棱柱體網(wǎng)格，反演深度為30 km，其反演結(jié)果切片圖如圖5所示。通過該地區(qū)的地震、地質(zhì)資料與重力密度反演切片，劃分出了釣北凹陷新生界、中生界和古生界之間的界面，可以看出福州凹陷、漁山東低隆起、釣北凹陷、釣魚島隆褶帶和沖繩海槽都可以在切片圖上看到明顯的界面，并且在釣北凹陷東部界面深度整體較淺。

圖5 釣北凹陷重力反演與界面劃分結(jié)果圖

利用多個(gè)重力密度切片和地質(zhì)、地震資料，最終獲得新生界和中生界基底深度圖(圖6a)。圖6b為劃分出的新生界基底深度圖，可以看出在釣北凹陷區(qū)域，新生界基底深度主要呈現(xiàn)西北深東南淺的趨勢，并且在釣魚島隆褶帶處達(dá)到最淺的深度4 km左右，可以看出明顯的構(gòu)造變化特征。

根據(jù)重建東部坳陷帶空間密度結(jié)構(gòu)劃分中生界厚度(圖6c)，東部坳陷帶內(nèi)中生界分布南北差異明顯，南部釣北凹陷中生界廣泛分布，厚度較大，約4 km；而根據(jù)以往結(jié)果可知北部西湖凹陷中生界較薄，顛覆了早期釣北凹陷與西湖凹陷同屬東部坳陷帶、構(gòu)造演化特征一致的認(rèn)識(shí)。結(jié)合前人研究，認(rèn)為釣北凹陷中生界為陸緣坳陷型盆地，盆地范圍局限于現(xiàn)今盆地中南部。

a.三維地層結(jié)構(gòu)；b.新生界基底深度(z)；c.中生界厚度(d)。

4 結(jié)論

1)重力自適應(yīng)異常權(quán)函數(shù)密度反演方法基于不同深度場源物性反演應(yīng)采用更接近該深度特征權(quán)函數(shù)的思想，利用上半空間異常進(jìn)行歸一化形成下半空間反演所需的權(quán)函數(shù)，這種權(quán)函數(shù)的給定方法更加合理，可更加有效地提高反演的水平和垂直分辨率。

2)將該方法應(yīng)用于東海陸架盆地東部坳陷帶空間密度結(jié)構(gòu)，分析東部坳陷帶中生界殘留特征，結(jié)果表明東部坳陷帶內(nèi)中生界分布南北差異明顯，南部釣北凹陷中生界廣泛分布，厚度較大，約4 km;而以往結(jié)果表明盆地北部西湖凹陷中生界較薄，顛覆了以往兩個(gè)凹陷中生界特征一致的認(rèn)識(shí)。因此，釣北凹陷中生界為陸緣坳陷型盆地，盆地范圍局限于現(xiàn)今盆地中南部。

致謝：吉林大學(xué)孟慶發(fā)博士在成文過程中提供了大量的幫助，在此表示衷心的感謝！