計(jì)及位置不確定的噴霧機(jī)噴桿系統(tǒng)仿形姿態(tài)漸近跟蹤控制*

蘆澤陽(yáng)， 李樹(shù)江， 王向東

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870）

引 言

噴桿式噴霧機(jī)作為田間復(fù)雜環(huán)境下噴藥作業(yè)的主要植保機(jī)型，噴桿位置的平穩(wěn)快速升降操作是保障噴霧機(jī)進(jìn)行高精準(zhǔn)噴灑、施藥均勻作業(yè)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).由于噴霧機(jī)的噴桿具有長(zhǎng)臂展、噴幅寬及剛?cè)狁詈系忍攸c(diǎn)，易受小幅振動(dòng)的影響，其末端大幅抖動(dòng)，嚴(yán)重破壞機(jī)體平衡，甚至發(fā)生噴桿觸打損傷作物和末端折斷的不良情況.噴桿有害起伏擺動(dòng)還會(huì)導(dǎo)致霧滴噴灑均勻性下降，重復(fù)噴灑與遺漏噴灑交替出現(xiàn)，無(wú)法保證預(yù)期防治病蟲(chóng)害的效果，甚至造成生態(tài)環(huán)境污染和經(jīng)濟(jì)損失不可逆的后果[1-2].因此，研究噴霧機(jī)噴桿系統(tǒng)噴藥位置，高精準(zhǔn)地仿形跟蹤作物冠層高度，對(duì)提高噴霧機(jī)噴霧均勻性和作業(yè)效率具有重要意義.

針對(duì)噴霧機(jī)噴桿位置裝置多采用彈簧等柔性連接進(jìn)行減振，此裝置雖然可以減弱復(fù)雜路況波動(dòng)對(duì)噴桿產(chǎn)生的有害擺動(dòng)，但無(wú)法使噴桿跟隨冠層高度起伏變化進(jìn)行主動(dòng)藥物噴灑[3].針對(duì)噴霧機(jī)噴桿位置高度控制的研究[4-6]，相關(guān)學(xué)者采用傳統(tǒng)PID 控制策略，基于高度傳感器完成了噴桿高度控制系統(tǒng)設(shè)計(jì).但由于在實(shí)際作業(yè)中外部環(huán)境復(fù)雜多變，而選取固定的控制參數(shù)噴桿易出現(xiàn)震蕩、超調(diào)甚至發(fā)散的控制效果，導(dǎo)致算法適應(yīng)性差難以滿(mǎn)足高精準(zhǔn)噴射要求.

由于電液伺服系統(tǒng)具有快響應(yīng)、強(qiáng)負(fù)載等特點(diǎn)，已逐步成為噴霧機(jī)噴桿系統(tǒng)位置升降的主動(dòng)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，對(duì)其采用智能控制方法[7]或輸出反饋方法[8]進(jìn)行控制均難以達(dá)到精度要求.為了獲得更好的伺服跟蹤性能，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用先進(jìn)控制策略在伺服系統(tǒng)上進(jìn)行應(yīng)用研究[9-15].文獻(xiàn)[9]對(duì)伺服系統(tǒng)進(jìn)行了線(xiàn)性化約簡(jiǎn)處理，并假設(shè)系統(tǒng)模型精確已知，設(shè)計(jì)了控制器，但未考慮參數(shù)攝動(dòng)問(wèn)題.然而，之前的研究未曾完全考慮由于復(fù)載變化、未建模動(dòng)態(tài)誤差、傳感器噪聲、未建模不確定，及物理參數(shù)攝動(dòng)等綜合因素對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響, 這些因素均可能導(dǎo)致噴桿系統(tǒng)產(chǎn)生強(qiáng)烈抖振，具有較差的穩(wěn)定性和較低的控制精度.反步法針對(duì)具有嚴(yán)格反饋形式的非線(xiàn)性系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)是有效的[16]，但推導(dǎo)中需要重復(fù)對(duì)虛擬量微分，導(dǎo)致計(jì)算量呈現(xiàn)爆炸式增長(zhǎng).同時(shí)，由于小波網(wǎng)絡(luò)將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與信號(hào)多分辨尺度有效結(jié)合起來(lái)，使其具有良好的逼近非線(xiàn)性能力[17].

因此，由上述討論可知，筆者目前尚未見(jiàn)有計(jì)及強(qiáng)非線(xiàn)性與強(qiáng)復(fù)雜性的噴霧機(jī)噴桿系統(tǒng)仿形姿態(tài)漸近跟蹤控制問(wèn)題的研究.所以，本文結(jié)合噴霧機(jī)噴桿噴灑藥物的實(shí)際過(guò)程與客觀事實(shí)，主要針對(duì)噴霧機(jī)噴桿仿形系統(tǒng)，同時(shí)考慮減小液壓升降調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的物理參數(shù)不確定性、電液和噴桿剛?cè)狁詈弦约巴饨绺蓴_等對(duì)系統(tǒng)精度與穩(wěn)定性的不利影響，為提高仿形系統(tǒng)跟蹤誤差收斂精度，首次提出了一種基于小波網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)魯棒與反步法相結(jié)合的控制方法.采用設(shè)計(jì)的小波基元構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，滿(mǎn)足最優(yōu)誤差有界條件下逼近虛擬等效控制律和未建模動(dòng)態(tài)，系統(tǒng)不確定參數(shù)由自適應(yīng)更新律進(jìn)行處理，引入魯棒項(xiàng)補(bǔ)償復(fù)合干擾項(xiàng).基于穩(wěn)定性理論，證明了噴霧機(jī)噴桿位置姿態(tài)跟蹤誤差漸近收斂于原點(diǎn).仿真結(jié)果表明，本文所提控制方法能夠較優(yōu)地滿(mǎn)足系統(tǒng)動(dòng)穩(wěn)態(tài)特性要求.

1 噴桿仿形系統(tǒng)模型與控制目標(biāo)

噴霧機(jī)噴桿仿形控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示.

圖1 噴桿仿形控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure diagram for the spray boom posture profiling control system

建立噴桿仿形系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，力平衡方程描述為

式中，P1，P2為 無(wú)、有液壓桿腔壓力；A1，A2為 無(wú)、有液壓桿腔有效面積；mt為噴桿質(zhì)量；xp為噴桿位移；bp為活塞阻尼黏性系數(shù)；FL為作用于噴桿可建模外負(fù)載力.

忽略外泄漏對(duì)機(jī)構(gòu)的影響, 流量方程描述為

式中， βe為彈性模量；ctm為 內(nèi)泄漏系數(shù)；Q1，Q2為進(jìn)、出液壓油缸流量.

無(wú)桿腔油缸和有桿腔油缸體積分別描述為

式中，V1,V2為兩腔體積，V01,V02為兩腔初始量.

流入無(wú)桿腔與流出有桿腔流量描述為

式中，Cd為流量系數(shù)， ω為 滑閥面積梯度， ρ為油液密度，Ps為供油壓力，P0為回油壓力.

閥芯位移xv與電流i等 效為比例環(huán)節(jié)，令u=i描 述為xv=kvu(kv>0) .定義狀態(tài)變量x=[x1,x2,x3,x4]T=，整理式(1)～(5)可得

式中

通過(guò)式(7)可知，噴霧機(jī)噴桿仿形系統(tǒng)存在流量系數(shù)Cd、泄漏系數(shù)ctm等 參數(shù)攝動(dòng)，負(fù)載FL外 部干擾及較強(qiáng)非線(xiàn)性特性.由實(shí)際系統(tǒng)可知，不失一般性，提出如下假設(shè).

假設(shè)1① ?cM∈R+， 使指令信號(hào)yd滿(mǎn) 足‖yd‖≤cM成 立；② 復(fù)合干擾Di(i=1,2)描 述為|Di|

主要控制目標(biāo): 針對(duì)式(1) ～ (5)描述噴霧機(jī)噴桿位置仿形系統(tǒng), 當(dāng)存在參數(shù)攝動(dòng)、未建模動(dòng)態(tài)及干擾影響時(shí), 在假設(shè)1 條件下, 設(shè)計(jì)具有強(qiáng)魯棒性的噴桿位置仿形跟蹤控制器, 使閉環(huán)控制系統(tǒng)跟蹤誤差漸近收斂于零 ，即l imt→∞z1(t)→0.

2 小波網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

考慮由物理參數(shù)攝動(dòng)、外擾動(dòng)及未建模動(dòng)態(tài)組成的D1和D2，在實(shí)際系統(tǒng)中往往是未知的，為實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)軌跡仿形跟蹤的高精準(zhǔn)控制要求，克服系統(tǒng)因階次較高帶來(lái)計(jì)算復(fù)雜的問(wèn)題，設(shè)計(jì)一種小波基元，在滿(mǎn)足誤差有界條件下構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行估計(jì)，提高系統(tǒng)魯棒性.

考慮采用如式(8)小波基元形式：

式中

構(gòu)造小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，描述為

式中，w?,κ?,c?為最優(yōu)逼近參數(shù).

證明采用最優(yōu)參數(shù)估計(jì)值代替最優(yōu)逼近參數(shù)，則最優(yōu)估計(jì)函數(shù)描述為

整理式(13)和(14)可得

式中

由式(8)可知，各階導(dǎo)數(shù)均有界，故?c1∈R，?c2∈R，?c3∈R，使

將式(15)代入式(14)中，整理得最優(yōu)估計(jì)誤差為

式中，Jσ為常數(shù).

最優(yōu)誤差描述為

即定理1 得證.

式中

3 噴桿仿形控制器設(shè)計(jì)

計(jì)及噴桿位置仿形系統(tǒng)階次較高且為嚴(yán)格反饋形式，引入反步法與自適應(yīng)魯棒相結(jié)合的復(fù)合控制策略，采用式(8)小波基元構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)估計(jì)非線(xiàn)性和不確定未知項(xiàng)，既簡(jiǎn)化了控制器設(shè)計(jì)過(guò)程，同時(shí)改善了傳統(tǒng)反步法中計(jì)算復(fù)雜的問(wèn)題，降低了對(duì)輸入指令階次要求.

第1 步定義第一個(gè)誤差為

對(duì)式(19)求導(dǎo)得

選取虛擬控制量為

式中，k1>0為待設(shè)計(jì)控制參數(shù).

第2 步定義第二個(gè)誤差為

對(duì)式(22)求導(dǎo)得

式中，k2>0為待設(shè)計(jì)控制參數(shù).

設(shè)計(jì)魯棒補(bǔ)償項(xiàng)為

參數(shù)更新律設(shè)計(jì)為

魯棒項(xiàng)更新律設(shè)計(jì)為

第3 步定義第三個(gè)誤差為

對(duì)式(31)求導(dǎo)得

式中，k3>0為待設(shè)計(jì)控制參數(shù).

設(shè)計(jì)魯棒補(bǔ)償項(xiàng)為

參數(shù)更新律設(shè)計(jì)為

魯棒項(xiàng)更新律設(shè)計(jì)為

至此，噴霧機(jī)噴桿系統(tǒng)仿形姿態(tài)跟蹤控制器設(shè)計(jì)完成.

4 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

本文的主要結(jié)論可歸納為定理形式給出.

定理2針對(duì)式(1)～(5)描述的以噴桿為負(fù)載閉環(huán)系統(tǒng)(式(7))，當(dāng)系統(tǒng)存在物理參數(shù)攝動(dòng)、外部負(fù)載干擾及不可建模動(dòng)態(tài)時(shí)，在滿(mǎn)足假設(shè)2 以及任意有界初始條件V(0)≤q(?q∈R+)的情況下，采用控制律式(33)、參數(shù)更新律式(26)～(30)和式(35)～(39)、魯棒補(bǔ)償項(xiàng)式(25)和(34)設(shè)計(jì)噴桿仿形控制器，使得以下結(jié)論成立：

① 閉環(huán)系統(tǒng)具有穩(wěn)定性且各信號(hào)最終一致有界；

② 噴桿仿形位置跟蹤控制器輸出誤差漸近收斂于零，即為l imt→∞z1(t)→0.

證明針對(duì)第一個(gè)子系統(tǒng)考慮Lyapunov 函數(shù)：

對(duì)式(40)求導(dǎo)整理得

針對(duì)第二個(gè)子系統(tǒng)考慮Lyapunov 函數(shù)：

將式(18)和(25)代入式(24)中，整理得

對(duì)式(42)求導(dǎo)得

將參數(shù)更新律式(26)～(30)和魯棒補(bǔ)償項(xiàng)(25)代入式(44)，整理得

考慮整個(gè)系統(tǒng)Lyapunov 函數(shù)：

將式(18)和式(34)代入式(33)，整理得

對(duì)式(46)求導(dǎo)得

將參數(shù)更新律式(35)～(39)和魯棒補(bǔ)償項(xiàng)(34)代入式(48)，整理得

由式(49)可知，V(t)∈L∞且 為非增有界函數(shù)，所以l imt→∞V(t)=V(∞)存在，故有

通過(guò)式(50)得zi(t)∈L2且z˙i(t)∈L∞，即l imt→∞zi(t)→0，故可知仿形跟蹤誤差漸近收斂于零.

綜上所述，對(duì)于式(7)描述的閉環(huán)系統(tǒng)具有魯棒穩(wěn)定性且所有信號(hào)最終一致有界，跟蹤誤差滿(mǎn)足漸近收斂性能，即定理2 得證.

注1目前研究均可得到閉環(huán)系統(tǒng)信號(hào)半全局最終一致穩(wěn)定且跟蹤誤差有界的結(jié)論.本文所提魯棒自適應(yīng)反步復(fù)合控制的新方法，結(jié)合小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并滿(mǎn)足最優(yōu)誤差有界的條件下，引入魯棒阻尼項(xiàng)補(bǔ)償復(fù)合擾動(dòng)，使位置輸出跟蹤誤差漸近收斂到零，閉環(huán)系統(tǒng)具有更強(qiáng)的魯棒穩(wěn)定性和誤差漸近收斂性，假設(shè)條件更弱且更接近于實(shí)際噴桿系統(tǒng)，設(shè)計(jì)方法更具一般性.

5 仿真驗(yàn)證

充分考慮大型農(nóng)田區(qū)域種植農(nóng)作物的實(shí)際分布情況，為了更好地促進(jìn)農(nóng)作物高效生長(zhǎng)，時(shí)常在種植區(qū)域?qū)煞N不同種類(lèi)農(nóng)作物進(jìn)行高低交叉種植以保證相互促進(jìn)彼此生長(zhǎng).故設(shè)置由周期式冠層高度模擬信號(hào)yd作為目標(biāo)高度進(jìn)行仿形跟蹤，假設(shè)高低種植的兩種農(nóng)作物的模擬參考信號(hào)幅值為1 m（即種植高農(nóng)作物的冠層高度為1 m，低農(nóng)作物貼近地面種植高度近似為0 m），占空比為5 0%，即進(jìn)行等距離種植.

采用文獻(xiàn)[7]中實(shí)際工程應(yīng)用廣泛、性能優(yōu)良的復(fù)合模糊PID 控制算法進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)合本文所建立的具有非線(xiàn)性特性的噴霧機(jī)噴桿仿形系統(tǒng)模型式(7)，對(duì)比復(fù)合控制算法設(shè)計(jì)如下：① 確定系統(tǒng)輸入輸出.設(shè)計(jì)復(fù)合模糊PID 控制器為二輸入三輸出系統(tǒng)，選取噴桿給定位置高度與實(shí)際輸出位置高度信號(hào)的差值z(mì)1及 其變化率zec作 為仿形控制器輸入值，并將需要整定參數(shù) ΔKp， ΔKi和 ΔKd作為控制器輸出值.② 模糊集劃分.將控制器輸入誤差z1及 變化率zec與 需整定參數(shù) ΔKp， ΔKi和 ΔKd的模糊子集均劃分為7 個(gè)等級(jí)，其中模糊子集劃分與各元素含義依次為 NB（負(fù)大）、 N M（負(fù)中）、 NS （負(fù)?。?、 ZO（零）、 PS（正?。?、 PM （正中）、 PB（正大）.③ 模糊規(guī)則推理.制定完善的模糊控制規(guī)則，由專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)分析與總結(jié)，制定誤差z1及 變化率zec均 為 7 ×7條模糊規(guī)則，將完整的模糊規(guī)則采用Mamdani 方式推理.④ 解模糊化.使用加權(quán)平均法解模糊化處理.初始化一組PID 參數(shù)，由模糊控制器輸出ΔKp，ΔKi和ΔKd對(duì)初始參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，得到最優(yōu)參數(shù)值，從而實(shí)現(xiàn)噴桿仿形系統(tǒng)位置調(diào)節(jié)智能控制器的設(shè)計(jì).仿真結(jié)果如圖2 和圖3 所示.

圖2 為本文所提方法與文獻(xiàn)[7]采用方法在噴霧機(jī)噴桿仿形跟蹤控制響應(yīng)曲線(xiàn)與誤差曲線(xiàn)的性能比較，可以看出，采用文中所提方法設(shè)計(jì)的噴桿位置仿形控制器相較于復(fù)合模糊PID 智能控制算法設(shè)計(jì)的控制器具有較小的超調(diào)量，所提方法跟蹤曲線(xiàn)過(guò)渡平穩(wěn)且調(diào)節(jié)時(shí)間較短，能夠較好地仿形跟蹤給定模擬參考信號(hào).由右側(cè)跟蹤誤差曲線(xiàn)結(jié)果可見(jiàn)，在5～8 s 以及17～21 s 區(qū)間內(nèi)，所提控制方法動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、穩(wěn)態(tài)精度高、魯棒性能好、整體跟蹤誤差較小且系統(tǒng)仿形跟蹤性能優(yōu)于文獻(xiàn)[7]中采用的復(fù)合模糊PID 智能控制算法，更好地滿(mǎn)足噴桿高精度噴灑要求.所設(shè)計(jì)小波網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)ο到y(tǒng)復(fù)合干擾進(jìn)行有效地估計(jì)，提高了系統(tǒng)仿形跟蹤控制精度，所提控制方法跟蹤誤差在11.5～14 s 及21～24 s 平穩(wěn)跟蹤區(qū)間內(nèi)能夠漸近收斂于零的顯著優(yōu)勢(shì)，與定理2 中誤差漸近收斂結(jié)論相呼應(yīng)，驗(yàn)證了主要結(jié)論的正確性與合理性.

圖2 仿形位置跟蹤曲線(xiàn)與跟蹤誤差曲線(xiàn)Fig.2 The profiling position tracking curve and the tracking error curve

圖3 為噴霧機(jī)噴桿位置姿態(tài)控制器推導(dǎo)過(guò)程中小波網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)逼近效果圖.可以看出逼近趨勢(shì)一致、精度較高且逼近效果良好.對(duì)虛擬量與未知量進(jìn)行了有效估計(jì)，簡(jiǎn)化控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，克服了因系統(tǒng)階次較高帶來(lái)的復(fù)雜計(jì)算問(wèn)題，降低了輸入信號(hào)要求.因此，本文所提控制方法可獲得更好的控制品質(zhì)和滿(mǎn)意的控制效果.

圖3 逼近估計(jì)曲線(xiàn)Fig.3 The approximating estimate curves

6 結(jié) 論

本文研究了具有強(qiáng)非線(xiàn)性、強(qiáng)復(fù)雜性等特征的噴霧機(jī)噴桿系統(tǒng)高精度快速穩(wěn)定姿態(tài)仿形跟蹤控制問(wèn)題.提出了一種基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與自適應(yīng)魯棒反步相結(jié)合的仿形跟蹤控制方法，在減小強(qiáng)非線(xiàn)性對(duì)仿形控制器設(shè)計(jì)困難同時(shí)，針對(duì)液壓機(jī)構(gòu)和負(fù)載系統(tǒng)不確定參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)更新估計(jì)和魯棒阻尼補(bǔ)償，抑制了外界干擾及電液耦合效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的消極影響.在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件下，嚴(yán)格推導(dǎo)出選用由文中設(shè)計(jì)的小波基元構(gòu)造的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近虛擬等效控制量的正確與合理性，改善了傳統(tǒng)反步技術(shù)的復(fù)雜計(jì)算“爆炸性”問(wèn)題，降低了輸入信號(hào)的高階次要求，約簡(jiǎn)了控制器設(shè)計(jì)過(guò)程.仿真結(jié)果表明，本文所提方法有效地提升了噴霧機(jī)噴桿仿形系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性與干擾抑制性，可實(shí)現(xiàn)噴桿高精度快速姿態(tài)升降機(jī)動(dòng)調(diào)整控制.