制導(dǎo)軟件精簡(jiǎn)模型項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)MCS模擬

楊家棚 肖衛(wèi)

(湖南云箭集團(tuán)有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410100)

0 引言

航空彈藥對(duì)于奪取制空權(quán)和戰(zhàn)爭(zhēng)主動(dòng)權(quán)具有極其重要的作用。20世紀(jì)90年代以來(lái)，以信息技術(shù)為基礎(chǔ)和先導(dǎo)的高技術(shù)使航空彈藥技術(shù)發(fā)生了質(zhì)的變化，智能化精確制導(dǎo)彈藥已現(xiàn)端倪。在航空彈藥趨向小型化、精確化和智能化發(fā)展的過(guò)程中，制導(dǎo)軟件的地位不斷提升。在總裝備部和航定辦發(fā)布的多項(xiàng)加強(qiáng)軍用軟件工程化管理的規(guī)定中，要求軍用軟件承研單位必須通過(guò)《軍用軟件研制能力成熟度模型》(GJB 5000A)的體系評(píng)價(jià)。對(duì)于軍貿(mào)科研和基金類軟件研制項(xiàng)目，雖然采用了經(jīng)過(guò)本地化改進(jìn)的精簡(jiǎn)開(kāi)發(fā)生命周期模型(以下簡(jiǎn)稱“精簡(jiǎn)模型”)進(jìn)行項(xiàng)目管理，但仍經(jīng)常發(fā)生進(jìn)度延期的問(wèn)題，對(duì)項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)的量化分析不足。

進(jìn)度目標(biāo)作為軟件項(xiàng)目管理的重要目標(biāo)之一，關(guān)系著整個(gè)軟件項(xiàng)目開(kāi)發(fā)的成敗。進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)是整個(gè)軟件項(xiàng)目中的主要沖突[1]，要確保軟件項(xiàng)目成功，就必須從實(shí)質(zhì)上解決軟件項(xiàng)目進(jìn)度管理中存在的問(wèn)題。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要通過(guò)計(jì)劃評(píng)審技術(shù)(Project Evaluation and Review Technique，PERT)、關(guān)鍵路徑法(Critical Path Method，CPM)和蒙特卡羅模擬法(Monte Carlo Simulation，MCS)等對(duì)項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)管理進(jìn)行研究[1]。其中，PERT在項(xiàng)目管理中應(yīng)用廣泛[2]，雖然考慮了活動(dòng)用時(shí)的不確定性[3-4]，但采用的是三點(diǎn)估計(jì)法估計(jì)活動(dòng)用時(shí)，再利用加權(quán)平均計(jì)算活動(dòng)用時(shí)期望，與實(shí)際情況有較大的誤差；應(yīng)用CPM時(shí)，需先假設(shè)各活動(dòng)的用時(shí)是確定的且具活動(dòng)間有固定的邏輯關(guān)系。

為克服PERT和CPM應(yīng)用的不足，許多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)研究。張俊光[5]通過(guò)對(duì)IT項(xiàng)目和各階段工作量分布特性的研究，提出通過(guò)工作量的分解得到項(xiàng)目進(jìn)度。楊莉等[6]使用模糊理論并引入緩沖區(qū)設(shè)置、優(yōu)化關(guān)鍵路徑法，從而對(duì)項(xiàng)目進(jìn)度進(jìn)行有效管控。張?jiān)茖幍萚7]從克服三點(diǎn)估計(jì)法的不足入手，對(duì)PERT進(jìn)行了改進(jìn)，并著重分析了項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)。這些研究有助于項(xiàng)目管理水平的提高，但在進(jìn)行項(xiàng)目策劃時(shí)未能給進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)的定量分析提供有效的解決方案。

利用MCS可以將項(xiàng)目進(jìn)度的不確定性風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)化到階段工作量的確定性統(tǒng)計(jì)分布特征上，進(jìn)行項(xiàng)目進(jìn)度的風(fēng)險(xiǎn)量化分析[8]。因此，本文應(yīng)用MCS對(duì)采用精簡(jiǎn)模型的軟件研制項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化分析，以提升軍貿(mào)科研和基金類軟件研制項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)管理和分析能力。

1 精簡(jiǎn)模型及MCS簡(jiǎn)介

1.1 精簡(jiǎn)模型簡(jiǎn)介

精簡(jiǎn)模型包括系統(tǒng)分析與需求開(kāi)發(fā)、軟件設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)、軟件測(cè)試、軟件驗(yàn)收與交付4個(gè)階段，設(shè)置1個(gè)里程碑——軟件配置項(xiàng)測(cè)試報(bào)告完成評(píng)審。相對(duì)于瀑布模型，精簡(jiǎn)模型對(duì)配置管理活動(dòng)、項(xiàng)目管理過(guò)程與質(zhì)量保證過(guò)程進(jìn)行了適應(yīng)性精簡(jiǎn)，項(xiàng)目管理過(guò)程僅對(duì)階段工作量進(jìn)行估計(jì)。

1.2 MCS基本原理

MCS又稱為隨機(jī)抽樣模擬法，不同于確定性的數(shù)值計(jì)算方法，它是一種多元素統(tǒng)計(jì)分析方法。MCS通過(guò)試驗(yàn)的方式得出事件發(fā)生的概率，并用作問(wèn)題的解。MCS的主要應(yīng)用步驟如下[9]：

(1)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行參數(shù)化分析，確定隨機(jī)變量，描述概率統(tǒng)計(jì)過(guò)程，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型。

(2)據(jù)模型特點(diǎn)確定隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)抽樣的概率分布特征。

(3)建立估計(jì)量，產(chǎn)生服從確定概率分布的隨機(jī)數(shù)，進(jìn)行隨機(jī)模擬試驗(yàn)，并對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理分析。

2 精簡(jiǎn)模型項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)MCS建模

2.1 階段進(jìn)度估算

采用傳統(tǒng)的CPM計(jì)算軟件項(xiàng)目進(jìn)度，是將關(guān)鍵路徑上的活動(dòng)持續(xù)時(shí)間相加得到完成軟件項(xiàng)目所需的總時(shí)間。使用CPM估算進(jìn)度時(shí)，需要保證每個(gè)活動(dòng)的實(shí)際持續(xù)時(shí)間嚴(yán)格按計(jì)劃進(jìn)行，否則很難保證進(jìn)度估算的準(zhǔn)確性。軟件開(kāi)發(fā)項(xiàng)目在管理過(guò)程中存在許多不確定性因素，如開(kāi)發(fā)人員能力不足、組間協(xié)調(diào)溝通欠缺、應(yīng)用新技術(shù)等，會(huì)對(duì)項(xiàng)目進(jìn)度產(chǎn)生一定程度的影響。因此，活動(dòng)的持續(xù)時(shí)間是動(dòng)態(tài)變化的，在精簡(jiǎn)模型中階段的持續(xù)時(shí)間即隨機(jī)變量。

PERT是利用網(wǎng)絡(luò)分析制訂項(xiàng)目計(jì)劃且對(duì)計(jì)劃進(jìn)行評(píng)價(jià)的技術(shù)。PERT網(wǎng)絡(luò)用箭線圖表示，其基本特征有：

(1)用帶有方向的箭頭表示活動(dòng)。

(2)描繪了各活動(dòng)間的邏輯關(guān)系，并標(biāo)示了每項(xiàng)活動(dòng)的工作量。

(3)禁止出現(xiàn)閉合回路(從某一節(jié)點(diǎn)出發(fā)最后又回到開(kāi)始節(jié)點(diǎn))的情況。

將精簡(jiǎn)模型的階段視為活動(dòng)，在PERT網(wǎng)絡(luò)中有4個(gè)活動(dòng)，分別為：A系統(tǒng)分析與需求開(kāi)發(fā)，B軟件設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，C軟件測(cè)試，D軟件驗(yàn)收與交付。

精簡(jiǎn)模型的PERT網(wǎng)絡(luò)圖如圖1所示。其中，圓圈表示項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)，1是項(xiàng)目開(kāi)始節(jié)點(diǎn)，5是項(xiàng)目結(jié)束節(jié)點(diǎn)；箭線表示階段，其上方的字母表示階段名稱；圓括號(hào)中的數(shù)字表示由PERT估算得到的階段工作量的期望值。

采用PERT方法計(jì)算精簡(jiǎn)模型每個(gè)階段進(jìn)度的工作量Sk，公式如下

式中，ak為第k個(gè)階段的最樂(lè)觀時(shí)間；ck為第k個(gè)階段的最可能時(shí)間；bk為第k個(gè)階段的最悲觀時(shí)間。

使用PERT法估計(jì)階段工作量時(shí)，不是簡(jiǎn)單地以取平均值的形式求三個(gè)估計(jì)量的均值，而是采取加權(quán)平均的形式計(jì)算最樂(lè)觀時(shí)間、最可能時(shí)間和最悲觀時(shí)間的加權(quán)平均值。

2.2 精簡(jiǎn)模型階段進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)的定量分析

在對(duì)精簡(jiǎn)模型階段工作量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)抽樣時(shí)，其中一個(gè)非常重要的步驟是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，確保抽樣得到的階段工作量的獨(dú)立性。

理論上，只要有連續(xù)分布的隨機(jī)數(shù)，就可以由抽樣的方法得到任意分布的隨機(jī)數(shù)。[0，1]分布是最基礎(chǔ)的連續(xù)分布函數(shù)之一。利用MCS法對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行模擬時(shí)，首先需要解決的是大量均勻分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生，再選擇合適的抽樣方法將產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)換為具有一定統(tǒng)計(jì)分布特征的隨機(jī)數(shù)。隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生流程如圖2所示。

利用確定性算法算得的[0，1]均勻分布隨機(jī)數(shù)序列并非真正意義上的隨機(jī)數(shù)，但具有均勻性、獨(dú)立性等隨機(jī)數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征。在實(shí)際問(wèn)題MCS模擬中，一般使用偽隨機(jī)數(shù)代替真正的隨機(jī)數(shù)。因此，采用MCS對(duì)精簡(jiǎn)模型軟件開(kāi)發(fā)項(xiàng)目階段工作進(jìn)行隨機(jī)抽樣時(shí)，各階段工作量抽樣值服從[0，1]分布特征。通過(guò)盡可能多次的隨機(jī)抽樣模擬每個(gè)階段工作量的風(fēng)險(xiǎn)的隨機(jī)特性。隨機(jī)抽樣模擬是通過(guò)對(duì)項(xiàng)目階段工作量進(jìn)行建模，利用統(tǒng)計(jì)概率分布描述階段的進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)。階段工作量常見(jiàn)的分布類型有貝塔分布、正態(tài)分布和三角分布等。通過(guò)對(duì)階段工作量抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，分析項(xiàng)目進(jìn)度安排是否存在進(jìn)度延期風(fēng)險(xiǎn)，加強(qiáng)組織和軟件項(xiàng)目負(fù)責(zé)人對(duì)軟件項(xiàng)目進(jìn)度管理上的把控。

2.3 精簡(jiǎn)模型階段進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)MCS仿真

精簡(jiǎn)模型階段進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)模塊主要包括階段工作量估計(jì)數(shù)據(jù)獲取模塊、隨機(jī)抽樣模塊和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)模塊。精簡(jiǎn)模型階段進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)模塊組成示意圖如圖3所示。

階段工作量估計(jì)數(shù)據(jù)獲取模塊的主要功能是獲取估計(jì)的階段工作量、設(shè)定的階段工作量，統(tǒng)計(jì)分布類型和模擬次數(shù)數(shù)據(jù)。隨機(jī)抽樣模塊的主要功能是判定設(shè)定階段工作量統(tǒng)計(jì)分布類型，產(chǎn)生階段工作量隨機(jī)抽樣數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)模塊的主要功能是對(duì)產(chǎn)生的階段工作量數(shù)據(jù)進(jìn)行分布特性統(tǒng)計(jì)、計(jì)算階段工作量進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)累積概率，并繪制階段進(jìn)度分布圖與風(fēng)險(xiǎn)曲線圖。

根據(jù)PERT/CPM對(duì)階段工作量進(jìn)行估計(jì)，獲得每個(gè)階段的三個(gè)估計(jì)值，通過(guò)加權(quán)平均計(jì)算階段工作量期望值及標(biāo)準(zhǔn)差。階段工作量估計(jì)見(jiàn)表1，其中A為系統(tǒng)分析與需求開(kāi)發(fā)，B為軟件設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，C為軟件測(cè)試，D為軟件驗(yàn)收與交付。

表1 階段工作量估計(jì)

由表1可知，項(xiàng)目總工作量的三個(gè)估計(jì)值分別為：最樂(lè)觀120天、最可能139天、最悲觀175天，總工作量的期望為143天。

設(shè)定4組模擬次數(shù)，分別為N等于100、1000、10 000、100 000進(jìn)行項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)模擬。每次模擬后，分別對(duì)階段工作量估計(jì)期望的概率和累計(jì)概率P1達(dá)到100%的第一完成點(diǎn)天數(shù)、項(xiàng)目總工作量期望的概率和累計(jì)概率達(dá)到100%的第一完成點(diǎn)天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。N次模擬的階段進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表2。

表2 N次模擬的階段進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

由表2可知，各階段在以估計(jì)期望值為節(jié)點(diǎn)的完成概率約為50%，說(shuō)明若由PERT技術(shù)估計(jì)的期望值作為階段進(jìn)度節(jié)點(diǎn)，階段任務(wù)有約50%的概率是無(wú)法完成的，存在進(jìn)度延期風(fēng)險(xiǎn)；各階段第一完成點(diǎn)天數(shù)在最悲觀估計(jì)值附近，所以在軟件項(xiàng)目策劃時(shí)，各階段的工作量定在最悲觀時(shí)間可以進(jìn)一步降低進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)。

由表2還可觀察到，模擬次數(shù)為100時(shí)，數(shù)據(jù)波動(dòng)大，所以進(jìn)行軟件項(xiàng)目進(jìn)度MCS模擬時(shí)，模擬次數(shù)宜選擇1000～100 000。選擇模擬次數(shù)N=100 000，對(duì)MCS模擬得到的項(xiàng)目總工作量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。模擬100 000次項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)S曲線如圖4所示。

由圖4可知，項(xiàng)目在期望值143天完成的概率為37.99%，低于各階段在期望值完成的概率平均值50.04%。這說(shuō)明項(xiàng)目總工期進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)存在疊加效應(yīng)，在進(jìn)行項(xiàng)目策劃時(shí)不能只考慮各階段的進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)，還要從整個(gè)項(xiàng)目過(guò)程進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)平衡。項(xiàng)目總工期第一完成點(diǎn)為164天，高于估計(jì)的期望值143天，低于最悲觀175天，說(shuō)明對(duì)整個(gè)項(xiàng)目而言，在軟件項(xiàng)目策劃時(shí)以最悲觀工作量作為進(jìn)度節(jié)點(diǎn)可以留有6.71%的緩沖區(qū)。

因此，在進(jìn)行軟件項(xiàng)目策劃時(shí)，可以根據(jù)項(xiàng)目的緊急程度將項(xiàng)目進(jìn)度安排在第一完成點(diǎn)和最悲觀估計(jì)值之間，以保證項(xiàng)目進(jìn)度留有一定程度的緩沖區(qū)，降低項(xiàng)目延期風(fēng)險(xiǎn)。

3 結(jié)語(yǔ)

采用本地化的精簡(jiǎn)模型對(duì)軍貿(mào)科研和基金類軟件項(xiàng)目進(jìn)行項(xiàng)目管理，雖然有一定成效，但進(jìn)度延誤風(fēng)險(xiǎn)仍存在諸多不可控因素，且在項(xiàng)目策劃時(shí)僅對(duì)階段采用三點(diǎn)估計(jì)法得到的項(xiàng)目完成時(shí)間過(guò)于樂(lè)觀。為了加強(qiáng)對(duì)這兩類軟件研制的項(xiàng)目管理，本研究利用MCS把軍貿(mào)科研和基金類制導(dǎo)軟件研制項(xiàng)目中的不確定性分布轉(zhuǎn)化為階段工作量的確定性分布，對(duì)項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定量分析，輔助軟件項(xiàng)目負(fù)責(zé)人合理地安排進(jìn)度。