基于分形理論研究RTSF混凝土沖擊壓縮性能

陳 猛， 王瑜婷， 陶云霄， 王 浩

(1. 東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110819； 2. 中國水利水電科學(xué)研究院 水資源研究所， 北京 100038)

廢舊橡膠輪胎的焚燒和掩埋處理會污染空氣和占用土地資源，合理利用廢舊橡膠輪胎材料有較大的社會效益[1-2].從廢舊橡膠輪胎中回收的鋼纖維(recycled tyre steel fiber，RTSF)長度分布和幾何形狀不同于工業(yè)鋼纖維(industrial steel fiber，ISF)，國內(nèi)外學(xué)者將RTSF加入到混凝土中，研究RTSF對混凝土工作性能和力學(xué)性能的影響.Caggiano等[3]發(fā)現(xiàn)RTSF與混凝土的黏接強(qiáng)度主要與纖維長度有關(guān).另外，RTSF能夠有效抑制混凝土裂縫的開展，提高混凝土的抗壓強(qiáng)度、韌性和變形能力[4-6]，RTSF最優(yōu)體積分?jǐn)?shù)在0.5%～1.0%之間[7].端鉤型鋼纖維能夠改善混凝土的沖擊破壞形態(tài)[8-9]，摻入體積分?jǐn)?shù)1%的ISF，可以有效提高混凝土的抗沖擊能力[10]，而目前對RTSF混凝土的研究主要集中在靜態(tài)力學(xué)性能方面[11-12]，對RTSF混凝土在沖擊荷載作用下的破壞模式和作用機(jī)理仍需進(jìn)行系統(tǒng)分析.

在沖擊荷載作用下，混凝土破碎成不同尺寸的碎塊，利用分形理論由質(zhì)量-尺寸關(guān)系計算相應(yīng)的分形維數(shù)[13-15]，建立混凝土的宏觀損傷與力學(xué)性能之間的關(guān)系.尹躍剛等[16]利用分形理論對混凝土的動態(tài)力學(xué)特性進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)混凝土動態(tài)壓縮強(qiáng)度隨沖擊破壞分形維數(shù)的增大近似呈線性增長.李啟帆等[17]研究了鋼纖維混凝土沖擊破壞時表面裂紋的分形特征，擬合了動態(tài)抗壓強(qiáng)度、沖擊韌度與分形維數(shù)的變化關(guān)系式.利用分形理論研究材料損傷特征主要是通過盒維數(shù)法分析碎塊質(zhì)量和粒徑分布的關(guān)系[18]，而裂紋擴(kuò)展及能量耗散與碎塊數(shù)量直接相關(guān)，建立基于碎塊數(shù)量的分形維數(shù)可以更準(zhǔn)確地分析沖擊荷載下混凝土的力學(xué)性能.

本文采用直徑100 mm的分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar，SHPB)對普通混凝土(F0)、ISF混凝土和不同摻量的RTSF混凝土進(jìn)行動態(tài)沖擊壓縮試驗，對碎塊數(shù)量進(jìn)行分級統(tǒng)計，并進(jìn)行分形特征分析，揭示RTSF摻量和應(yīng)變率對混凝土分形維數(shù)和損傷狀態(tài)的影響規(guī)律，分析RTSF混凝土動態(tài)抗壓強(qiáng)度及斷裂能與分形維數(shù)的關(guān)系.

1 試驗概況

1.1 原材料及配合比

采用P.O 42.5硅酸鹽水泥；細(xì)骨料為細(xì)度模數(shù)2.25的天然河砂，密度為2.56 g/cm3；粗骨料為5～10 mm的連續(xù)級配花崗巖碎石；減水劑為減水率38%的聚羧酸高效減水劑.RTSF和ISF形貌見圖1，物理及力學(xué)性能見表1，RTSF長度分布情況見圖2.

圖1 RTSF和ISF形貌圖

表1 纖維物理及力學(xué)性能

混凝土配合比為：水泥477 kg，砂485 kg，碎石1 283 kg，水200 kg，減水劑4 kg；RTSF摻量分別為39，59，78和98 kg(體積分?jǐn)?shù)分別為0.50%，0.75%，1.00%和1.25%)，材料編號分別為RTSF 0.50，RTSF 0.75，RTSF 1.00和RTSF 1.25；ISF摻量為78 kg(體積分?jǐn)?shù)為1.00%)，材料編號為ISF 1.00.

圖2 RTSF長度分布頻率圖

1.2 試件制備

按照配合比將粗骨料、細(xì)骨料和水泥放入攪拌機(jī)中干拌2 min，然后倒入水和減水劑濕拌2 min，最后加入RTSF或ISF攪拌3 min至纖維分散均勻.將混凝土拌合物裝入直徑100 mm、高度50 mm的圓柱體試模，振搗密實(shí)后靜置24 h后拆模，標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)至28 d.取出試件后對其上下底面進(jìn)行磨平加工，保證試件兩端面不平整度在0.05 mm以內(nèi).

1.3 試驗設(shè)備及方法

SHPB裝置(如圖3所示)的撞擊桿、入射桿、透射桿和吸收桿(長度分別為600，5 000，3 500和1 200 mm)均為直徑100 mm的高強(qiáng)合金鋼，彈性模量為209 GPa，密度為7 850 kg/m3.采用直徑為50 mm、厚度為2 mm的橡膠片作為波形整形墊片，沖擊壓縮試驗的應(yīng)變率范圍約為55～125 s-1.

圖3 SHPB試驗裝置示意圖

收集沖擊試驗后的混凝土碎塊，碎塊質(zhì)量總和與原試件質(zhì)量誤差在5%范圍內(nèi).選用尺寸為35，19，9.5，4.75，2.36和1.18 mm的標(biāo)準(zhǔn)方孔篩進(jìn)行篩分，通過精度為0.1 mg的電子稱稱量篩上滯留碎塊質(zhì)量.統(tǒng)計不小于4.75 mm的各級碎塊數(shù)量，對小于4.75 mm的各級碎塊以一定數(shù)量進(jìn)行稱重，得到碎塊平均質(zhì)量隨碎塊數(shù)量的變化趨勢，估算各級尺寸碎塊的數(shù)量.

2 沖擊破壞塊度的分形特征

2.1 破壞形態(tài)

表2為不同應(yīng)變率下混凝土的沖擊破壞形態(tài).隨著應(yīng)變率的增加，試件中裂紋增多，混凝土的破碎程度不斷加劇.當(dāng)應(yīng)變率從55 s-1增至75 s-1左右時，試件周圍出現(xiàn)張應(yīng)變破壞，混凝土內(nèi)部裂紋逐漸發(fā)育，F(xiàn) 0和RTSF 0.50試件出現(xiàn)邊緣裂開和脫落破壞，RTSF 0.75，RTSF 1.00，RTSF 1.25和ISF 1.00試件周圍僅出現(xiàn)少量大尺度碎塊，表明RTSF和ISF能夠抑制裂紋的開展；當(dāng)應(yīng)變率從95 s-1增至110 s-1左右時，混凝土試件周邊破碎，中間部分保持完整，纖維出現(xiàn)脫黏失效，拔出基體(見圖4)，即留芯破壞形態(tài)；當(dāng)應(yīng)變率為125 s-1左右時，F(xiàn)0試件破碎成松散的顆粒，表現(xiàn)為整體破壞.沖擊壓縮過程中，混凝土試件的損傷裂紋由外部向內(nèi)部擴(kuò)展，原因是內(nèi)部混凝土受外部混凝土的約束.高應(yīng)變率時，混凝土由于抵抗沖擊能量而產(chǎn)生的裂紋數(shù)量增多[19-21]，裂縫擴(kuò)展并伴隨纖維拔出，直至試件完全破壞.

圖4 裂縫處的RTSF和ISF

2.2 分形維數(shù)

混凝土由于內(nèi)部存在孔隙和微裂紋，破碎時碎塊的分布狀態(tài)和幾何形狀在一定的測量范圍內(nèi)具有自相似性[13,19].對RTSF混凝土破碎后的碎塊進(jìn)行分級統(tǒng)計，對比不同粒徑下的碎塊形貌(見圖5)發(fā)現(xiàn)RTSF混凝土碎塊存在自相似性，即具有明顯的分形特征.

表2 沖擊壓縮試驗不同應(yīng)變率下混凝土的破壞形態(tài)

圖5 不同孔徑標(biāo)準(zhǔn)篩上碎塊形貌圖

分形維數(shù)與碎塊的塊度分布具有密切關(guān)系，分形維數(shù)越大，裂紋在破壞過程中擴(kuò)展貫通越充分，對應(yīng)試件的破壞情況越嚴(yán)重.分形維數(shù)Db為

Db=logxN-1.

(1)

式中N為粒徑大于x的碎塊個數(shù).

圖6為各材料在不同應(yīng)變率下分形維數(shù)隨粒徑的變化圖.不同應(yīng)變率下F 0在4.75 mm粒徑時的分形維數(shù)最大；當(dāng)應(yīng)變率為55 s-1和75 s-1左右時，RTSF混凝土和ISF 1.00分別在1.18 mm和2.36 mm粒徑時分形維數(shù)最大；應(yīng)變率達(dá)到95 s-1左右時，RTSF和ISF混凝土的分形維數(shù)在4.75 mm粒徑時最大.當(dāng)應(yīng)變率從55 s-1增至95 s-1左右時，RTSF和ISF混凝土分形維數(shù)最大值的對應(yīng)粒徑隨應(yīng)變率增大而增大，說明在較低應(yīng)變率時RTSF和ISF可有效降低混凝土的破碎程度.取不同應(yīng)變率對應(yīng)的最大分形維數(shù)作為該材料的分形維數(shù)代表值，可得應(yīng)變率在55～125 s-1左右時F 0，ISF 1.00，RTSF 0.50，RTSF 0.75，RTSF 1.00和RTSF 1.25的Db最大值變化范圍分別為1.83～2.30，1.35～2.09，1.37～2.23，1.33～1.94，1.36～2.19和1.43～2.25.

圖6 不同應(yīng)變率混凝土的分形維數(shù)隨粒徑的變化

2.3 應(yīng)變率對分形維數(shù)的影響

圖7為不同材料的分形維數(shù)隨應(yīng)變率的變化圖，不同材料的分形維數(shù)隨著應(yīng)變率的增加而增大，具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)[16]，這是因為混凝土在沖擊荷載下由一維的應(yīng)力狀態(tài)向一維應(yīng)變狀態(tài)轉(zhuǎn)變[20]，試件在短時間內(nèi)微裂紋的數(shù)量迅速增加，試件破壞時碎塊尺度減小，數(shù)量增多，分形維數(shù)增大.當(dāng)應(yīng)變率從55 s-1增至125 s-1左右時，F(xiàn) 0，ISF 1.00，RTSF 0.50，RTSF 0.75，RTSF 1.00和RTSF 1.25的分形維數(shù)增幅分別為25.4%，53.7%，62.1%，44.4%，60.5%和56.6%，其中RTSF 0.75的分形維數(shù)增幅在RTSF混凝土中最小，此摻量下混凝土受應(yīng)變率影響最低.在應(yīng)變率為55 s-1左右時，RTSF降低混凝土分形維數(shù)的效果較為明顯，比F 0表現(xiàn)出更好的抗裂性能.當(dāng)應(yīng)變率在125 s-1左右時，ISF 1.00，RTSF 0.50，RTSF 0.75，RTSF 1.00和RTSF 1.25的分形維數(shù)相對于F 0分別降低了9.2%，3.2%，16.0%，4.7%和2.4%，說明在較高應(yīng)變率下RTSF和ISF均可有效降低混凝土的損傷破壞.不同應(yīng)變率下ISF 1.00分形維數(shù)介于RTSF 0.75和RTSF 1.00之間，說明體積分?jǐn)?shù)0.75%的RTSF能更有效地提高混凝土的抗沖擊破壞能力.

圖7 不同材料分形維數(shù)與應(yīng)變率的變化關(guān)系

2.4 纖維摻量對分形維數(shù)的影響

圖8為不同應(yīng)變率下RTSF混凝土分形維數(shù)隨纖維摻量的變化圖.不同應(yīng)變率下，混凝土的分形維數(shù)隨RTSF摻量的增加出現(xiàn)先減小后增大的趨勢，RTSF體積分?jǐn)?shù)為0.75%時分形維數(shù)最小，這是因為一定摻量的RTSF可以與混凝土基體有效黏結(jié)，在沖擊荷載作用下發(fā)揮“橋連”作用[21]，抑制基體裂縫的開展，降低混凝土的破壞程度；另一方面，當(dāng)RTSF體積分?jǐn)?shù)過大時，混凝土纖維與漿體的薄弱界面增多，產(chǎn)生了更多可供氣體進(jìn)入的通道，增大了混凝土的含氣量[7]，對混凝土的工作性能和力學(xué)性能產(chǎn)生不利影響.

圖8 不同應(yīng)變率下混凝土分形維數(shù)與RTSF摻量的 變化關(guān)系

2.5 動態(tài)抗壓強(qiáng)度與分形維數(shù)的關(guān)系

圖9為不同材料的動態(tài)抗壓強(qiáng)度隨分形維數(shù)的變化圖，各材料的動態(tài)抗壓強(qiáng)度隨著分形維數(shù)的增加而增大.在沖擊荷載作用下，混凝土內(nèi)部沒有足夠時間積累能量來抵抗變形，只能通過增加內(nèi)部應(yīng)力和裂紋抵抗沖擊能量[22]，RTSF延緩了裂紋擴(kuò)展，提高了混凝土的動態(tài)抗壓強(qiáng)度.

當(dāng)分形維數(shù)為1.36～1.86時，ISF 1.00與RTSF 1.00的動態(tài)抗壓強(qiáng)度相差不大；分形維數(shù)超過1.86時，ISF 1.00的動態(tài)抗壓強(qiáng)度大于RTSF 1.00，即相同動態(tài)抗壓強(qiáng)度時，ISF 1.00破壞程度小于RTSF 1.00.當(dāng)分形維數(shù)為1.33～1.94時，RTSF 0.75的動態(tài)抗壓強(qiáng)度最大，說明在該分形維數(shù)范圍內(nèi)體積分?jǐn)?shù)為0.75%的RTSF提高混凝土強(qiáng)度的效果最明顯.

圖9 混凝土的動態(tài)抗壓強(qiáng)度與分形維數(shù)的變化關(guān)系

2.6 斷裂能與分形維數(shù)的關(guān)系

斷裂能為試件在SHPB試驗中達(dá)到峰值應(yīng)力時所吸收的能量[23]，圖10為不同材料的斷裂能隨分形維數(shù)的變化圖，可見不同材料的斷裂能隨分形維數(shù)的增加而增大，這是因為裂縫的產(chǎn)生和擴(kuò)展使橋連在裂縫處的纖維從混凝土基體中滑移拔出，提高了混凝土斷裂能.隨著分形維數(shù)的增大，F(xiàn) 0，RTSF 0.50和RTSF 1.25試件在維持一段能量平衡后進(jìn)入能量儲存階段，該階段材料的分形維數(shù)增大而能量變化較小，這是混凝土應(yīng)變硬化的表現(xiàn).斷裂能在150～180 J左右時，能量逐漸耗散，造成材料劣化[18]，混凝土強(qiáng)度喪失；而RTSF 0.75，RTSF 1.00和ISF 1.00的斷裂能隨分形維數(shù)增大呈線性增長，表明此時纖維與混凝土基體在試件斷裂過程中可以均勻發(fā)揮作用.

當(dāng)分形維數(shù)為1.33～1.94時，RTSF 0.75的斷裂能最大，說明RTSF 0.75的能量耗散能力最強(qiáng).在相同分形維數(shù)時，RTSF混凝土比F 0斷裂能大，表明RTSF與混凝土相互作用吸收了部分外荷載對試件做的功，提高了材料的吸能能力.當(dāng)分形維數(shù)為1.36～1.86時，ISF 1.00與RTSF 1.00的斷裂能變化趨勢相似；分形維數(shù)超過1.86時，ISF 1.00的斷裂能介于RTSF 0.75和RTSF 1.00之間，原因是RTSF的形狀為三維彎曲狀，在混凝土中具有較大的機(jī)械錨固力，在拔出過程中與基體形成較大的摩擦力[24]，同時不同長度的RTSF在混凝土中發(fā)揮“長短混雜”效應(yīng)，其中短纖維主要抑制微裂紋的產(chǎn)生，而當(dāng)微裂紋逐漸擴(kuò)展時， RTSF混凝土中的短纖維逐漸被拔出，長纖維開始對裂紋產(chǎn)生抑制作用，延長了混凝土被破壞的時間[25].根據(jù)纖維體積分?jǐn)?shù)和纖維長度計算出RTSF 0.75的數(shù)量約為ISF 1.00數(shù)量的3倍，由纖維間距理論可知RTSF 0.75比ISF 1.00能更有效地抑制裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展.

圖10 混凝土的斷裂能與分形維數(shù)的關(guān)系

3 結(jié) 論

1)沖擊破壞后RTSF混凝土碎塊具有明顯的分形特征.應(yīng)變率為55～125 s-1左右時，F(xiàn) 0，ISF 1.00，RTSF 0.50，RTSF 0.75，RTSF 1.00和RTSF 1.25的分形維數(shù)變化范圍分別為1.83～2.30，1.35～2.09，1.37～2.23，1.33～1.94，1.36～2.19和1.43～2.25.

2) RTSF混凝土的分形維數(shù)隨應(yīng)變率的增大而增大，具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng).在相同應(yīng)變率下，RTSF混凝土比F 0的分形維數(shù)小，且隨RTSF摻量的增加出現(xiàn)先減小后增大的趨勢，RTSF 0.75分形維數(shù)最小.

3) RTSF混凝土的動態(tài)抗壓強(qiáng)度和斷裂能均隨分形維數(shù)的增加而增大，RTSF 0.75的動態(tài)抗壓強(qiáng)度最大，能量吸收能力最強(qiáng).

4) ISF 1.00的分形維數(shù)、動態(tài)抗壓強(qiáng)度和斷裂能均介于RTSF 0.75和RTSF 1.00之間，摻入體積分?jǐn)?shù)0.75%的RTSF比摻入體積分?jǐn)?shù)1.00%的端鉤型ISF(長度為35 mm，長徑比為65)更能降低混凝土在沖擊荷載作用下的破壞程度.