考慮熱變形影響的盤式制動器制動抖動分析

潘公宇， 馮雅琪， 陳 林， 徐 宇， 徐旗釗

(1.江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013； 2.江蘇恒力制動器制造有限公司，江蘇 泰州 214500)

0 引言

制動抖動作為車輛制動系統(tǒng)的一大問題，近年來逐漸引起學者的關注和研究。研究表明，制動壓力波動(brake pressure variation, BPV)和制動力矩波動(brake torque variation, BTV)是造成制動抖動的根本原因，而對于制動抖動的振源來說，制動盤的幾何不均勻特性是造成制動壓力波動和制動力矩波動的主要原因[1]。國內(nèi)外學者對制動盤在制動過程中的變形情況以及其幾何不均勻特性對制動抖動的影響進行了大量研究。Bryant等[2]采用測功機測量了高速制動過程中制動盤的厚度變化、溫度變化以及壓力波動，研究結(jié)果表明：在超過150 ℃的溫度下制動振動最為明顯，高速制動時制動盤會發(fā)生三階變形，但是該研究并未進一步分析制動盤產(chǎn)生的不同厚薄差造成的抖動程度以及相應的力矩波動情況。Leslie[3]是通過建立制動器集中質(zhì)量模型對制動抖動進行研究的學者之一，根據(jù)推導的制動器運動方程搭建了動力學模型，對比分析了不同初始厚薄差值輸入對制動力矩波動產(chǎn)生的影響，并研究了制動器各部件間的接觸剛度對制動力矩波動的影響，結(jié)果表明：制動力矩波動幅值隨厚薄差的增大而增大，且輪缸液壓回路的等效剛度以及制動塊的壓縮剛度對制動力矩波動的影響很大。Leslie為研究制動抖動機理提供了一種制動器建模方法，但其搭建的制動器模型中各部件之間的接觸方式過于理想化，制動力矩波動的預測精度較低。孟德建等[4]在建立制動器模型時對各部件之間的接觸形式進行了改進，將單點接觸改為三點接觸和兩點接觸的形式來提高模型的預測精度，通過設計多組方案研究了制動盤厚薄差和端面跳動的階次、最大值以及相位對制動抖動的影響，但研究忽略了制動過程中制動盤摩擦生熱產(chǎn)生的厚薄差和端面跳動對制動抖動的影響。

從以上國內(nèi)外學者的研究中可看出，現(xiàn)有研究中建立的制動器集中質(zhì)量模型中各部件之間的接觸形式過于理想化，不能很好地反映實際接觸情況，因此本文考慮制動盤與制動塊之間采用面對面的接觸形式建立制動器面接觸模型。另外，現(xiàn)有研究在進行制動抖動仿真時往往只考慮制動盤的初始厚薄差對制動抖動的影響而忽略制動盤摩擦生熱造成的厚薄差所產(chǎn)生的影響，但在實際制動過程中冷抖動和熱抖動均會發(fā)生，因此，本文在進行制動抖動仿真分析時將制動盤由于摩擦生熱產(chǎn)生的制動盤厚薄差考慮在內(nèi)，將熱變形引起的厚薄差與初始厚薄差進行疊加作為動力學模型的仿真輸入，分析制動過程中制動壓力和制動力矩的變化情況，并結(jié)合試驗驗證模型的有效性。

1 通風盤式制動器熱-結(jié)構(gòu)耦合有限元建模及仿真分析

1.1 盤式制動器有限元模型的建立

由于制動器結(jié)構(gòu)相對復雜，為節(jié)省仿真時間，需對制動器結(jié)構(gòu)進行合理簡化[5]。通過使用ABAQUS有限元軟件建立包含通風制動盤、摩擦片、制動塊背板、活塞和卡鉗的制動器簡化有限元模型，如圖1所示。其中，制動盤為光滑圓盤，不考慮初始厚薄差，通過熱-結(jié)構(gòu)耦合仿真獲得制動盤由于熱變形引起的厚度變化量。模型中各部件的網(wǎng)格均采用八結(jié)點C3D8RT熱耦合六面體單元，劃分后的制動盤包括23 418個結(jié)點和13 538個單元，內(nèi)外側(cè)制動塊總共包括128 229個結(jié)點和78 840個單元。

圖1 盤式制動器有限元模型Figure 1 Finite element model of disc brake

1.2 仿真參數(shù)設置

摩擦片的材料為樹脂基復合材料，制動盤和活塞的材料為灰鑄鐵，制動塊背板和卡鉗的材料分別為45號鋼和合金。制動盤的密度為7 220 kg/m3，泊松比為0.3； 摩擦片的密度為1 550 kg/m3，泊松比為0.25。根據(jù)文獻[6]，仿真計算所需的制動盤和摩擦片的熱物理屬性參數(shù)如表1所示。制動塊背板、活塞及卡鉗的材料參數(shù)列于表2[7]。

表1 制動盤和摩擦片的熱物理屬性參數(shù)Table 1 Thermophysical property parameters of brake disc and pads

表2 其他部件的材料參數(shù)Table 2 Material parameters of other components

仿真設置初始制動速度為110 km/h，制動時間為3.65 s，初始制動溫度為100 ℃，環(huán)境溫度為25 ℃，在活塞剛性面和卡鉗剛性面施加2.5 MPa壓力。制動盤的對流換熱系數(shù)取80 W/(m2·℃)，制動塊的對流換熱系數(shù)取5.3 W/(m2·℃)。由于摩擦系數(shù)會隨溫度的變化而變化，因此設置溫度達100 ℃時摩擦系數(shù)取0.38，溫度達200 ℃時取0.41，溫度達300 ℃時取0.39[8]。

1.3 仿真結(jié)果

制動過程中制動盤的溫度分布云圖如圖2所示，制動初期制動盤的摩擦生熱作用大于通風冷卻作用，制動盤的溫度逐漸升高并達到最高溫度，制動后期隨著車速的降低以及制動盤通風冷卻作用逐漸突出，盤面溫度有所降低。為獲得制動盤內(nèi)外側(cè)盤面在整個制動過程中的軸向變形情況，分別取制動盤內(nèi)外側(cè)摩擦區(qū)域中心的對稱周向節(jié)點。不同時間制動盤內(nèi)外側(cè)盤面的端面跳動量如圖3所示。兩側(cè)盤面的端面跳動量的差值為圖4所示的制動盤周向厚薄差，可將該仿真結(jié)果與初始厚薄差進行疊加作為制動器動力學模型的仿真輸入。

圖2 不同時間制動盤溫度分布云圖Figure 2 Cloud diagram of brake disc temperature distribution at different times

圖3 不同時間制動盤內(nèi)外側(cè)周向節(jié)點的軸向位移Figure 3 Axial displacements of circumferential nodes of inner and outer brake discs at different times

圖4 不同時間制動盤周向厚度變化Figure 4 Circumferential thickness variation of brake disc at different times

2 盤式制動器面接觸動力學模型

2.1 制動器面接觸模型

目前，在已有研究[3-4,9]中搭建的盤式制動器動力學模型的摩擦副間的接觸方式基本上都采用點接觸形式來模擬實際接觸情況。然而，制動盤與摩擦片間的接觸情況在實際制動過程中是不斷變化的，點接觸形式并不能很好地模擬制動盤與制動塊之間的實際接觸情況，因此，本文提出了一種制動盤與制動塊之間采用面對面接觸的制動系統(tǒng)模型。在該模型中，除制動盤與制動塊之間采用面對面接觸外，其他各部件間的接觸均采用單點接觸。圖5所示為盤式制動器面接觸模型，該模型由制動塊、制動盤、活塞、卡鉗以及卡鉗支架構(gòu)成。

圖5 盤式制動器面接觸模型Figure 5 Surface contact model of disc brakes

根據(jù)動能和勢能的計算公式，可以推導出制動系統(tǒng)的動能和勢能的表達式。制動系統(tǒng)的動能為

(1)

式中：md為制動盤的質(zhì)量，kg；mb為內(nèi)、外側(cè)制動塊的質(zhì)量，kg；mh為活塞的質(zhì)量，kg；mc為卡鉗的質(zhì)量，kg；zdi和zdo分別為制動盤的內(nèi)表面和外表面的軸向位移，m；zbni和zbno分別為內(nèi)、外側(cè)制動塊的軸向位移，m；Jb為制動塊繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；θi、θo分別為內(nèi)、外側(cè)制動塊因制動盤幾何不均勻的激勵產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動角度，(°)；zbti和zbto分別為內(nèi)側(cè)制動塊和外側(cè)制動塊的切向位移，m；zh為活塞的軸向位移，m；zc為卡鉗的軸向位移，m。

制動系統(tǒng)的勢能為

(2)

式中：kb為制動盤與制動塊的接觸剛度，N/m；kh為內(nèi)側(cè)制動塊與活塞的接觸剛度，N/m；kab為制動塊與卡鉗支架的接觸剛度，N/m；kc為外側(cè)制動塊與卡鉗的接觸剛度，N/m；k1為內(nèi)側(cè)制動塊繞質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)剛度，N/m；k2為外側(cè)制動塊繞質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)剛度，N/m；khc為輪缸液壓回路的等效剛度，N/m。

整理可得拉格朗日因子為

L=T-U。

(3)

制動系統(tǒng)的阻尼能為

(4)

式中：cb為制動盤與制動塊的接觸阻尼，N·s/m；ch為內(nèi)側(cè)制動塊與活塞的接觸阻尼，N·s/m；cab為制動塊與卡鉗支架的接觸阻尼，N·s/m；cc為外側(cè)制動塊與卡鉗的接觸阻尼，N·s/m；chc為輪缸液壓回路的等效阻尼，N·s/m。

系統(tǒng)的拉格朗日運動方程為

(5)

式中：qi為廣義坐標；Qi為廣義力。

對上式進行整理可得以下運動微分方程:

(6)

式中：M、C、K分別為質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣；z為位移矢量；Q為振蕩力矢量。

根據(jù)所建模型可推導出制動壓力和制動力矩的計算公式如下所示：

(7)

(8)

式中：P0為初始制動壓力，Pa；S為活塞面積，m2；μb為摩擦副的摩擦系數(shù)；reff為有效制動半徑，m。

從以上制動壓力和制動力矩的表達式可以得到制動壓力波動值和制動力矩波動值的計算公式為

(9)

(10)

2.2 仿真輸入

制動器動力學模型仿真涉及的阻尼參數(shù)由文獻[10]獲得，剛度值根據(jù)式(11)剛度計算公式求出。將仿真模型中的質(zhì)量參數(shù)(m)、摩擦半徑阻尼參數(shù)(c)、剛度參數(shù)(k)以及摩擦系數(shù)(μ)的具體數(shù)值列于表3中。

表3 制動器動力學模型仿真涉及的參數(shù)值Table 3 The parameter values involved in brake dynamics model simulation

(11)

式中：F為壓力；ΔS為壓力作用下的變形量，該值可根據(jù)文獻[1]中的試驗方案進行測量獲得。

具有制動抖動問題的制動盤的初始厚薄差使用Model 3900慣性試驗臺進行測量，臺架試驗布置[11-12]如圖6所示。初始厚薄差在制動前期制動盤勻速旋轉(zhuǎn)時通過位移傳感器測得，如圖7所示。

圖6 臺架試驗測點布置Figure 6 Measuring point arrangement of bench test

圖7 制動盤初始厚薄差Figure 7 Initial disc thickness variation

由于制動塊質(zhì)心的位移與制動盤表面的位移一致，本文將制動盤的厚薄差輸入到制動塊的質(zhì)心處，以制動塊質(zhì)心的位移來表示制動過程中制動塊的位移。同時，制動盤由于在實際制動過程中受到熱結(jié)構(gòu)耦合的復雜影響產(chǎn)生熱變形，為了使仿真條件更貼合實際工作情況，有必要將制動盤的初始厚薄差與熱變形引起的厚薄差進行疊加，疊加結(jié)果如圖8所示。為驗證疊加結(jié)果的正確性，將制動過程中通過位移傳感器測得的厚薄差與疊加厚薄差進行比較，具體數(shù)值列于表4中。從表4中可看出，通過仿真獲得的厚薄差疊加結(jié)果與試驗測量值的誤差在0.01 mm以內(nèi)，誤差較小，可認為通過熱-結(jié)構(gòu)耦合仿真分析獲得的制動盤厚薄差與初始厚薄差的疊加結(jié)果是正確的。

圖8 制動盤疊加厚薄差位移曲線Figure 8 Superposition displacement curve of brake disc thickness variation

表4 厚薄差的疊加結(jié)果與試驗結(jié)果的對比Table 4 Comparison of superposition result and experimental result of thickness variation

3 結(jié)果分析

為了驗證本文提出的制動盤-塊面彈簧接觸動力學模型在預測制動抖動方面的正確性，將仿真結(jié)果與臺架試驗結(jié)果進行對比。首先，進行制動器的磨合工作，使制動盤表面的溫度達到初始制動溫度的條件，試驗的初始制動溫度為100 ℃，通過在制動盤表面植入熱電偶來獲得溫度數(shù)據(jù)。制動抖動試驗的初始制動速度為110 km/h，制動減速度為8.37 m/s2，制動壓力為2.5 MPa。圖9為通過制動器Simulink模型仿真獲得的制動壓力波動和制動力矩波動時域響應結(jié)果；圖10為通過臺架試驗測得的制動壓力波動和制動力矩波動時域結(jié)果。

圖9 制動器面接觸模型的仿真結(jié)果Figure 9 Simulation results of brake surface contact model

圖10 臺架試驗的測量結(jié)果Figure 10 Measurement results of bench test

從圖9(a)和圖10(a)可以看出，仿真和試驗的制動壓力波動趨勢在整個制動過程中都比較平緩，波動量的具體值見表5。從表5可知,制動壓力波動的仿真結(jié)果和試驗結(jié)果分別為1.91 MPa和2.20 MPa，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果的誤差為13.18%。由于制動盤的端面跳動對制動壓力波動影響較大，而制動器面接觸模型的仿真輸入未考慮制動盤盤面兩側(cè)端面跳動的影響，因此造成制動壓力波動的仿真結(jié)果小于試驗結(jié)果。同時，實際制動過程中制動盤因磨損造成的厚薄差會導致活塞強制軸向移動，造成制動壓力波動變大。從圖9(b)可看出，由于摩擦副的摩擦生熱作用使制動盤厚度不斷變化，仿真獲得的制動力矩波動逐漸增大。從圖10(b)可看出，制動初期試驗測得的制動力矩波動逐漸增大，然后趨于平穩(wěn)，這是因為制動開始時踏板力向輪缸液壓力轉(zhuǎn)化需要消耗時間。通過仿真獲得的制動力矩波動值為394.81 N·m，臺架試驗測得的制動力矩波動值為444.36 N·m，兩者的誤差為11.15%。從圖9、10中還可看出，制動力矩波動的仿真結(jié)果整體小于臺架試驗結(jié)果，這是由于實際制動過程中制動盤的熱變形會使制動盤產(chǎn)生永久性磨損，從而增大了厚薄差，而仿真過程未考慮制動盤的磨損，使仿真獲得的厚薄差與實際制動過程產(chǎn)生的厚薄差存在一定范圍的誤差。制動壓力波動、制動力矩波動的時域仿真結(jié)果與臺架試驗結(jié)果的誤差較小，因此仿真模型能夠較好地反映出制動壓力和力矩在制動過程中的變化情況，從而驗證了本文所提出的制動器面接觸模型以及疊加厚薄差作為仿真輸入在預測制動抖動方面的正確性。

表5 制動壓力波動和制動力矩波動的仿真結(jié)果和試驗結(jié)果的對比Table 5 Comparison of simulation and test results of brake pressure variation and brake torque variation

4 結(jié)論

通過對盤式制動器進行熱-結(jié)構(gòu)耦合仿真以及基于構(gòu)建的制動器面接觸模型進行制動抖動預測分析，可獲得以下結(jié)論：

(1)本文提出的制動器面接觸模型能夠較準確地反映制動抖動特性，仿真獲得的制動壓力波動、制動力矩波動與試驗結(jié)果的誤差較小，說明該動力學模型的正確性。

(2)通過仿真結(jié)果與試驗結(jié)果的對比，驗證了本文所提出的疊加厚薄差作為仿真輸入的可行性，進而提高動力學模型的預測精度。

由于篇幅有限，本文只針對一種制動工況下的制動抖動進行了仿真分析，今后可對其他制動工況開展進一步的研究。