基于PSR-PSO-RBF的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)方法

徐新平 劉青意

(1.中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司 武漢 430050; 2.中冶南方城市建設(shè)工程技術(shù)有限公司 武漢 430223)

高精度的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)方法能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)交通流，城市道路管理部門可以依據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果實(shí)時(shí)制定相應(yīng)的交通控制策略，提高城市道路通行效率。由于短時(shí)交通流具有明顯的非線性特征[1]，而(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]具有識(shí)別復(fù)雜非線性系統(tǒng)的特性，學(xué)者將其應(yīng)用于短時(shí)交通流預(yù)測(cè)領(lǐng)域[3]，但是它存在初始權(quán)值和閾值不能準(zhǔn)確獲得的缺陷，導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度有所欠缺[4]。為提高RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)短時(shí)交通流的預(yù)測(cè)精度，黃文明等[5]利用人工蜂群算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了短時(shí)交通流預(yù)測(cè)模型。考慮交通流的混沌特征，引入混沌交通流理論以提高交通流預(yù)測(cè)精度，劉立軍等[6]提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和混沌理論的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)模型。與傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型相比，上述方法雖然在一定程度上能提高短時(shí)交通流預(yù)測(cè)的精度，但是多采用優(yōu)化算法對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)或僅考慮交通流的混沌特征，甚少將二者結(jié)合起來(lái)統(tǒng)籌考慮RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的缺陷和短時(shí)交通流的混沌特性，可能導(dǎo)致目前短時(shí)交通流預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度不高，無(wú)法更好地滿足城市道路智能交通控制和管理的客觀需求。

基于此，本文提出一種基于相空間重構(gòu)(phase space reconstruction，PSR)和粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)-RBF的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)方法(PSR-PSO-RBF方法)，切實(shí)提高短時(shí)交通流預(yù)測(cè)精度，以滿足智能交通控制和管理的客觀需求。其中，考慮到短時(shí)交通流的混沌時(shí)間序列特征，相空間重構(gòu)技術(shù)用于構(gòu)建一種基于相空間的短時(shí)交通流時(shí)間序列：PSO算法旨在對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)重、隱單元中心和寬度等關(guān)鍵參數(shù)取值進(jìn)行尋優(yōu)，克服其缺陷與不足；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型主要用于對(duì)短時(shí)交通流進(jìn)行預(yù)測(cè)。最后，以某道路交叉口的短時(shí)交通流為例，對(duì)比分析文中所提方法的有效性。

1 基于相空間的短時(shí)交通流時(shí)間序列重構(gòu)技術(shù)

短時(shí)交通流具有混沌時(shí)間序列特性，相空間重構(gòu)理論是混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)，其基本原理是Takens等[7]提出的延遲嵌入定理，該定理認(rèn)為選取適當(dāng)?shù)那度刖S數(shù)m和延遲時(shí)間τ，重構(gòu)的m維狀態(tài)相空間與系統(tǒng)原始狀態(tài)變量構(gòu)成的相空間是基本等價(jià)的，即重構(gòu)的相空間內(nèi)包含系統(tǒng)全部狀態(tài)變量的演化信息，并根據(jù)該演化規(guī)律確定系統(tǒng)下一時(shí)刻狀態(tài)，從而得到時(shí)間序列下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)值。因此，通過(guò)實(shí)際交通流，采用基于相空間的短時(shí)交通流時(shí)間序列重構(gòu)技術(shù)可以對(duì)具有混沌時(shí)間序列特性的短時(shí)交通流進(jìn)行預(yù)測(cè)。

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2 基于PSR-PSO-RBF的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)方法

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種應(yīng)用較為廣泛的典型預(yù)測(cè)模型，它由輸入層、隱含層和輸出層3層組成。本文通過(guò)構(gòu)建短時(shí)交通流3層前向RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，來(lái)預(yù)測(cè)短時(shí)交通流，該前向RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

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式中：wj為隱含層至輸出層的連接權(quán)值；j=1，2，…，n，n為隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的個(gè)數(shù)；bj為隱含層徑向基函數(shù)的閾值；cj為隱含層第j個(gè)基函數(shù)的中心；σj為第j個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)的寬度。

一般情況，通過(guò)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)交通流時(shí)，其輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)與混沌時(shí)間序列重構(gòu)相空間的嵌入維數(shù)m相等時(shí)，交通流預(yù)測(cè)具有比較好的效果，因此本文的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)短時(shí)交通流時(shí)，其輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)取m，即l=m，隱含層神經(jīng)元數(shù)n為經(jīng)驗(yàn)值2m+1。

由于短時(shí)交通流RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在初始權(quán)值不能準(zhǔn)確獲得的缺陷，同時(shí)權(quán)重wj、徑向基參數(shù)cj和bj的取值對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度有很大影響，而PSO是一種基于群體智能的隨機(jī)全局搜索算法，其基本思想是粒子經(jīng)過(guò)迭代向當(dāng)前最優(yōu)粒子靠攏，最后找到最優(yōu)解，具有全局優(yōu)化、精度高等優(yōu)點(diǎn)[10-11]。為了提高短時(shí)交通流預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，利用PSO對(duì)RBF的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。

統(tǒng)籌考慮短時(shí)交通流的混沌時(shí)間序列和非線性特征，采用延遲嵌入定理對(duì)短時(shí)交通流進(jìn)行相空間重構(gòu)，并利用PSO對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，進(jìn)一步設(shè)計(jì)基于相空間重構(gòu)和PSO-RBF的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)方法，其具體步驟如下所示。

步驟1。初始化參數(shù)。確定粒子個(gè)數(shù)Q、最大迭代次數(shù)kmax、加速系數(shù)c1和c2，以及慣性權(quán)重wmax的和wmin；確定位置和速度取值的范圍，對(duì)粒子初始位置和初始速度賦予隨機(jī)值，并初始化個(gè)體極值和全局極值；確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練次數(shù)等參數(shù)。

步驟2。短時(shí)交通流時(shí)間序列的相空間重構(gòu)。將短時(shí)交通流混沌時(shí)間序列處理成歸一化時(shí)間序列，采用前文提出的方法確定短時(shí)交通流時(shí)間序列的延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m，將短時(shí)交通流時(shí)間序列x(i)重構(gòu)到m維相空間，并計(jì)算交通流最大的Lyapunov指數(shù)，對(duì)交通流的混沌特性進(jìn)行判定。

步驟3。構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型。根據(jù)時(shí)間序列輸入、輸出參數(shù)個(gè)數(shù)構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將歸一化后的訓(xùn)練樣本作為輸入層，隨機(jī)生成一個(gè)種群粒子X(jué)s=(xs1，xs2，…，xsN)T，Xs為代表RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始值。

(4)

步驟5。根據(jù)輸入輸出樣本計(jì)算每個(gè)粒子位置Wi對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，根據(jù)初始粒子適應(yīng)度值確定個(gè)體極值和全局極值，并將每個(gè)粒子的最好位置作為其歷史最佳位置。

步驟6。在每一次迭代過(guò)程中，根據(jù)式(4)～(5)通過(guò)個(gè)體極值和全局極值更新粒子自身的速度、位置和慣性權(quán)重；在粒子每次更新之后以一定概率pi重新初始化粒子，計(jì)算新粒子適應(yīng)度值，根據(jù)新種群粒子適應(yīng)度值更新粒子個(gè)體極值和全局極值。其中pi表達(dá)式為

(5)

步驟7。滿足最大迭代次數(shù)kmax后，將PSO得到的最優(yōu)粒子對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值、徑向基函數(shù)cj和σj參數(shù)進(jìn)行賦值，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后，再輸入一組短時(shí)交通流時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，算法結(jié)束。

基于PSR-PSO-RBF的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)方法算法流程見(jiàn)圖2。

圖2 基于PSR-PSO-RBF的短時(shí)交通流

3 實(shí)例分析

以長(zhǎng)沙市某交叉口為實(shí)例進(jìn)行分析。調(diào)查該交叉口的一個(gè)進(jìn)口方向的交通流，調(diào)查時(shí)間為星期四的07:00-12:00，該時(shí)間段隨機(jī)選取，為工作日的一般時(shí)間段，每5 min記錄1次數(shù)據(jù)，共記錄6周，得到360組數(shù)據(jù)，即交通流時(shí)間序列長(zhǎng)度N=360。首先，按式(6)將交通量混沌序列處理成歸一化時(shí)間序列。

(6)

式中：xi為初始時(shí)間序列，yi為歸一化的時(shí)間序列。然后，基于MATLAB編程，采用前文所提出的方法計(jì)算交通流時(shí)間序列的嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3 C-C算法計(jì)算結(jié)果

x(k+15),x(k+20),x(k+25)]

式中：k=1，2，…，335。通過(guò)小數(shù)據(jù)量的Lyapunov指數(shù)計(jì)算方法，得到交通流時(shí)間序列最大的Lyapunov指數(shù)λ1=0.053 2，說(shuō)明該交通流時(shí)間序列存在混沌特性。

為驗(yàn)證本文預(yù)測(cè)方法的有效性，將其與基于RBF的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)方法(RBF方法)和基于PSO-RBF的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)方法(PSO-RBF方法)在相同的條件下進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用6-13-1的3層結(jié)構(gòu)，訓(xùn)練次數(shù)取150，訓(xùn)練目標(biāo)取0.001，學(xué)習(xí)率取0.01；粒子群算法的種群規(guī)模取40，最大迭代次數(shù)為150，加速系數(shù)取c1=1.0和c2=1.5，慣性權(quán)重wmax=1.0和wmin=0.5，粒子位置和速度取值分別為[-4,4]和[-1,1]。

表1 預(yù)測(cè)誤差結(jié)果

圖4 {x(300+k)的預(yù)測(cè)結(jié)果

由預(yù)測(cè)結(jié)果可知：①3組實(shí)驗(yàn)中PSO-RBF和PSR-PSO-RBF的預(yù)測(cè)誤差均比RBF小，說(shuō)明PSO優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能提高RBF預(yù)測(cè)模型的交通流預(yù)測(cè)精度；②與PSO-RBF相比，PSR-PSO-RBF的預(yù)測(cè)誤差更小，表明引入的相空間重構(gòu)技術(shù)充分考慮了短時(shí)交通流的混沌與非線性特性，短時(shí)交通流的預(yù)測(cè)精度也得到了進(jìn)一步提升，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提預(yù)測(cè)方法的有效性和先進(jìn)性；③3組實(shí)驗(yàn)中，上述3種方法的交通流預(yù)測(cè)值與實(shí)際交通流的變化趨勢(shì)總體保持一致，但相比于RBF、PSO-RBF預(yù)測(cè)方法，文中所提PSR-PSO-RBF預(yù)測(cè)方法的短時(shí)交通流更接近實(shí)際交通流量，其預(yù)測(cè)誤差更小，預(yù)測(cè)結(jié)果也更為可靠。

4 結(jié)語(yǔ)

高精度短時(shí)交通流預(yù)測(cè)能夠?yàn)橹悄芙煌刂婆c管理提供強(qiáng)有力的數(shù)據(jù)支撐，基于PSR-PSO-RBF的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)方法不僅可以有效克服傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷與不足，還能夠進(jìn)一步提高短時(shí)交通流的預(yù)測(cè)精度。實(shí)例結(jié)果表明，與基于RBF、PSO-RBF的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)方法相比，文中所提出的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)方法的誤差更小，其預(yù)測(cè)效果更好，能更好地滿足智能交通控制與管理的客觀需要。由于短時(shí)交通流在一定程度上還會(huì)受到短時(shí)間內(nèi)發(fā)生突發(fā)事件(如臨時(shí)修路、交通事故等)、節(jié)假日和惡劣天氣等因素的影響，如何考慮上述因素設(shè)計(jì)適合于不同情況(如突發(fā)事件、節(jié)假日大客流)的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)方法是筆者下一步要研究的問(wèn)題。