應(yīng)用M值推導(dǎo)檢測(cè)內(nèi)齒齒厚的方法的研究

劉學(xué)

中國(guó)航發(fā)長(zhǎng)春控制科技有限公司，中國(guó)·吉林 長(zhǎng)春 130000

1 引言

齒輪作為現(xiàn)代航空機(jī)械加工生產(chǎn)過(guò)程中十分重要的內(nèi)容之一，一直深受大家的關(guān)注，在生產(chǎn)制造過(guò)程中，一般采用測(cè)量弧齒厚來(lái)控制圓弧齒輪的徑向尺寸的精準(zhǔn)度。如何快速批量的檢測(cè)小孔內(nèi)齒輪齒厚一直是檢驗(yàn)難點(diǎn)。論文結(jié)合工作和實(shí)際的操作經(jīng)驗(yàn)，與大家共同研究探討齒厚的檢測(cè)方法。

2 現(xiàn)有內(nèi)齒齒厚的檢測(cè)方法

目前，現(xiàn)場(chǎng)內(nèi)齒輪的檢測(cè)主要有以下檢測(cè)方法。

2.1 萬(wàn)能工具顯微鏡法

主要是依靠圓盤找正法，需要找正內(nèi)齒的中心，使其與設(shè)備的中心重合。需要給定內(nèi)齒的分度圓直徑，通過(guò)兩切點(diǎn)，找出兩切點(diǎn)與中心的夾角，在計(jì)算出齒厚。但是這個(gè)需要工人有較高的技能水平，而且檢測(cè)效率低。

2.2 三坐標(biāo)法

檢測(cè)精度高，能夠檢測(cè)Φ10 以上的內(nèi)齒，檢測(cè)效率高。但是對(duì)三坐標(biāo)的要求很高，需要有掃描功能，還要有專有的齒輪檢測(cè)模塊，而且需要知道相應(yīng)的參數(shù)，如分度圓直徑、壓力角等。

2.3 齒輪檢測(cè)中心法

檢測(cè)精度高，檢測(cè)效率很高，能夠檢測(cè)Φ25以上的內(nèi)齒，還需配備相應(yīng)的內(nèi)齒檢測(cè)模塊。而且需要知道相應(yīng)的參數(shù)，例如分度圓直徑，壓力角等。

2.4 專用量具檢測(cè)法

檢測(cè)效率高。但是只能檢測(cè)一種規(guī)格的尺寸，不能給出實(shí)際值，隨著使用增加也會(huì)磨損，需要定期校驗(yàn)，還需準(zhǔn)備校檢的量具。

現(xiàn)將上面的檢測(cè)方法進(jìn)行總結(jié)，見表1。

表1 現(xiàn)場(chǎng)內(nèi)齒輪的檢測(cè)方法

3 內(nèi)齒齒厚檢測(cè)方法的研究

3.1 齒厚的計(jì)算

以筆者所在公司的零件葉輪為例，葉輪是復(fù)雜殼體類零件。在其內(nèi)部有一內(nèi)齒，其中內(nèi)齒的齒頂圓僅為Φ12.5（見圖1），內(nèi)齒距上端面深25（見圖2），大家都知道外齒檢測(cè)相對(duì)容易，小內(nèi)齒的檢測(cè)相對(duì)難一些。目前公司現(xiàn)有的檢測(cè)設(shè)備不能對(duì)其齒厚直接進(jìn)行檢測(cè)。每次檢測(cè)齒厚都請(qǐng)托到第三方進(jìn)行檢測(cè)[1]。不僅需要測(cè)量費(fèi)用和人力進(jìn)行送取，還影響產(chǎn)品生產(chǎn)進(jìn)度。

圖1

圖2

3.2 專用名詞的定義

3.2.1 什么是齒厚

齒厚是指包括基圓與齒頂圓在內(nèi)的任何一個(gè)圓與任意齒兩側(cè)齒廓相交的弧長(zhǎng)。簡(jiǎn)單的可以理解為兩嚙合點(diǎn)在分度圓上的弧齒厚。

3.2.2 什么是跨棒距

跨棒距是表示齒厚的一個(gè)間接參數(shù)，用兩根小圓棒卡在相對(duì)的齒槽里，測(cè)量其外緣的尺寸，這就是跨棒距M，這個(gè)小圓棒稱為節(jié)圓棒，類似測(cè)量螺紋的三針。注意節(jié)圓棒要與齒面節(jié)圓處相切[2]。

論文通過(guò)測(cè)量出跨棒距（M 值），再通過(guò)跨棒距（M 值）與齒厚的關(guān)系，推導(dǎo)出零件的跨棒距和齒厚的公式，從而間接地計(jì)算出齒厚，解決不易測(cè)量難題。

3.2.3 什么是壓力角

在不考慮摩擦力的情況下，一對(duì)齒輪嚙合時(shí)，在分度圓上嚙合點(diǎn)的法向方向與該點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向所加夾的銳角。即受力方向和運(yùn)動(dòng)方向的夾角（見圖3）。

圖3

3.2.4 什么是分度圓

分度圓是為了便于齒輪設(shè)計(jì)和制造而選擇的一個(gè)尺寸參考。齒輪分度圓上具有標(biāo)準(zhǔn)的模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)的壓力角，所以取它作為齒輪各部分尺寸的計(jì)算基礎(chǔ)。分度圓半徑如圖3中r 所示。

3.2.5 什么是變位系數(shù)？

變位系數(shù)，是用于減小齒輪傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)尺寸。齒輪的變位系數(shù)是變位系數(shù)x 徑向變位系數(shù)，加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪時(shí)，齒條形刀具中線與齒輪分度圓相切。加工變位齒輪時(shí)齒條形刀具中線與齒輪分度圓相切位置偏移距離xm，外移x 為正，內(nèi)移x 為負(fù)。除了圓錐齒輪有時(shí)采用切向變位xt 外，圓柱齒輪一般只采用徑向變位。變位系數(shù)x 的選擇不僅僅是為了湊中心距，而主要是為了提高強(qiáng)度和改善傳動(dòng)質(zhì)量[3]。

3.2.6 由圖4可以導(dǎo)出下列公式：

圖4

雙數(shù)內(nèi)齒：M=DX-dp。

單數(shù)內(nèi)齒：M=DX COS(90°/Z)-dp。

其中，DX=df×COSαf/COSαx

Invαx=Invαf±dp/（mz COSαf）π/（2z）±2ξtgαf/z

再根據(jù)齒厚與分度圓的關(guān)系，可以導(dǎo)出下列公式：

通過(guò)公式推導(dǎo)：Sf=πm/2。

雙數(shù)內(nèi)齒：Sf=π/（2z）×(Mdp)×COSαX/COSαf。

單數(shù)內(nèi)齒：Sf=π/（2z）×(Mdp)×COS（90°/z）×COSαX/COSαf。

式中：DX——圓棒中心到齒輪中心間距離的二倍；

z——齒數(shù)；

dp——節(jié)圓棒直徑；

df——分度圓直徑；

αf——分度圓壓力角；

αx——圓棒中心壓力角；

m——模數(shù)；

Inv——漸開線函數(shù)符號(hào)；

ξ——變位系數(shù)；

Sf——齒厚。

以上公式中，有“±”和“±”號(hào)者，上面用于外齒輪，下面用于內(nèi)齒輪。

3.3 節(jié)圓棒的選用

跨棒距M 的量具使用兩個(gè)同一直徑的光滑節(jié)圓棒，放入被測(cè)齒輪相對(duì)的兩個(gè)齒槽中，并使之與齒廓在分度圓附近接觸。然后用千分尺或游標(biāo)卡尺測(cè)量出兩圓柱之間的距離M?？梢钥闯?，跨棒距測(cè)量的精準(zhǔn)度直接影響齒厚的結(jié)果。節(jié)圓棒的選擇直接影響跨棒距，如何選擇合適的節(jié)圓棒至關(guān)重要。

由圖5可以看出，圓柱形直齒輪：

圖5

θ=(AC-AB)/df×180/π=（πm-Sf）/zm×180/π

=180/z（1-Sf/πm）

dp=2（O’D-CD）=2[d0tan（αf+θ）-d0/2×tanαf]

=d0{tan[αf+180/z（1-Sf/πm）]-tanαf}

其中，d0 為基圓直徑，Sf=πm/2。

4 量具的使用

測(cè)量外齒跨棒距M 操作沒(méi)問(wèn)題，用節(jié)圓棒放入被測(cè)齒輪相對(duì)的兩個(gè)齒槽中，并使之與齒廓在分度圓附近接觸。然后用千分尺或游標(biāo)卡尺測(cè)量出兩圓柱之間的距離M 即可。但實(shí)際操作過(guò)程測(cè)量?jī)?nèi)齒跨棒距M 不方便，例如前文提到葉輪，內(nèi)齒非常小，節(jié)圓棒很容易掉落。下面向大家推薦一種量具，叫跨棒距測(cè)量尺（類似內(nèi)徑表見圖6、圖7），跨棒距測(cè)量尺有不同的規(guī)格，球頭也有不同的規(guī)格，能夠快速檢測(cè)內(nèi)齒的M 值。

圖6

圖7

5 結(jié)語(yǔ)

經(jīng)過(guò)公式推導(dǎo)，能夠得出M 值與齒厚的關(guān)系式。又經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，推導(dǎo)出合適的節(jié)圓棒，能夠減少檢測(cè)跨棒距M 的誤差，有通過(guò)公式的轉(zhuǎn)變能夠?qū)?fù)查的測(cè)量變得簡(jiǎn)單化。一個(gè)好的檢測(cè)方法，不僅能夠提高檢測(cè)效率，還能提高產(chǎn)品的質(zhì)量。