基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)
——以“比例概念”教學(xué)為例

寧夏銀川博文小學(xué) 海旭霞

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的根基和學(xué)生理解掌握知識的本源。只有精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)概念，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)概念生成的過程，才能激發(fā)學(xué)生深度思考，理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，體悟數(shù)學(xué)思想方法，生發(fā)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。目前，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)還相對薄弱，缺少學(xué)生思維活動的參與，將生動活潑的數(shù)學(xué)思維過程淹沒在簡單的概念講解和概念識記淺層學(xué)習(xí)層面，制約了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力生長。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)確立深度學(xué)習(xí)視野，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的抽象過程，引領(lǐng)學(xué)生在親歷數(shù)學(xué)概念的形成過程中理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的學(xué)科思維和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)意義

基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的突破，有助于改善數(shù)學(xué)概念教學(xué)現(xiàn)狀，夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)根基，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和空間想象能力，使學(xué)科核心素養(yǎng)生長獲得可能。

1.改善數(shù)學(xué)概念教學(xué)現(xiàn)狀。

概念教學(xué)的重要性一直為廣大教師所認(rèn)同，然而，數(shù)學(xué)概念教學(xué)現(xiàn)狀和數(shù)學(xué)概念重要性并不對稱。教師在實(shí)施數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，教學(xué)方法傳統(tǒng)而簡單，主要采用“三步走”的教學(xué)方法，第一步讓學(xué)生讀一讀數(shù)學(xué)概念，教師再圍繞數(shù)學(xué)概念給學(xué)生進(jìn)行講解，最后，學(xué)生再背誦數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念教學(xué)現(xiàn)狀削弱了學(xué)生在概念建構(gòu)中的能動性，被動接受的概念不僅不利于學(xué)生理解，也不利于概念指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用實(shí)踐。深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)將發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，突出學(xué)生在概念建構(gòu)中的主體地位，引領(lǐng)學(xué)生借助概念學(xué)習(xí)把握數(shù)學(xué)本質(zhì)特征，讓數(shù)學(xué)概念教學(xué)現(xiàn)狀得到極大的改善。

2.夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)根基。

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生理解掌握知識的本源。淺層概念教學(xué)現(xiàn)狀下，學(xué)生概念理解不透徹，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)根基不牢。基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)不再滿足數(shù)學(xué)概念識記，而是指向概念理解和運(yùn)用。數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，學(xué)生從被動接受者轉(zhuǎn)向主動建構(gòu)者，思維積極地開動起來，學(xué)生對數(shù)學(xué)定理的理解不再浮于表面，而是深入本質(zhì)，對法則的理解也不再是簡單的文字概念，而是于高度抽象中把握數(shù)學(xué)研究對象的本質(zhì)特征；數(shù)學(xué)公式也不再是冰冷的符號，而是被賦予相應(yīng)的意義。

3.促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)協(xié)同發(fā)展。

學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展背景下，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)成為一項(xiàng)重要任務(wù)。目前，學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展協(xié)同效應(yīng)不強(qiáng)，需要優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)協(xié)同生長。深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)將從夯實(shí)學(xué)生學(xué)科知識基礎(chǔ)入手，引導(dǎo)學(xué)生成為數(shù)學(xué)概念的自主建構(gòu)者。學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深層次理解不是依靠簡單的灌輸，需要學(xué)生發(fā)揮主觀能動性，積極地調(diào)動思維，進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理，發(fā)揮空間想象力。學(xué)生需要不斷抽象，剝離數(shù)學(xué)現(xiàn)象的表象，深入數(shù)學(xué)概念本質(zhì)。這一過程將有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)協(xié)同發(fā)展，在螺旋式發(fā)展中突出學(xué)生學(xué)習(xí)主人公地位。

二、基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)踐

基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)打破傳統(tǒng)思維束縛，根據(jù)數(shù)學(xué)概念深度學(xué)習(xí)和概念運(yùn)用需要，重構(gòu)數(shù)學(xué)概念教學(xué)生態(tài)，讓概念教學(xué)具有走向深入的條件。

下面以“比例概念”教學(xué)為例，談?wù)劵谏疃葘W(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)踐與思考。

1.創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，培育概念教學(xué)土壤。

情境教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種常見方法，具有直觀、形象優(yōu)勢。情境教學(xué)法優(yōu)勢的顯現(xiàn)需要提高情境創(chuàng)設(shè)藝術(shù)，改變低效、無效情境現(xiàn)象。基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí)，應(yīng)強(qiáng)化真實(shí)情境意識，借助創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境培育概念教學(xué)土壤。真實(shí)情境應(yīng)基于學(xué)生興趣和生活，選擇學(xué)生感興趣的情境素材，激發(fā)學(xué)生概念學(xué)習(xí)主動性，能夠與學(xué)生生活高度關(guān)聯(lián)，能夠給學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)造運(yùn)用機(jī)會。同時(shí)，教師還應(yīng)基于情境素材和數(shù)學(xué)概念教學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)化情境創(chuàng)設(shè)“立意”，讓情境更好地引出概念，激發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)意愿。

教材中“比例概念”內(nèi)容，從圖片放大的生活現(xiàn)象入手，具有很強(qiáng)的生活味道，容易被學(xué)生所接受。我在創(chuàng)設(shè)概念教學(xué)情境時(shí)，沿用教材生活化的情境素材，又對情境素材進(jìn)行適當(dāng)?shù)母淖儯脤W(xué)生平時(shí)活動場景圖片作為情境素材。學(xué)生看到平時(shí)的場景圖片，興趣很高，注意力很快集中到畫面內(nèi)容。

情境立意方面，我又進(jìn)行適當(dāng)?shù)臉?gòu)思，情境上運(yùn)用的圖片畫面不大，故意讓學(xué)生產(chǎn)生欲觀全貌而不能的感受。此時(shí)，我結(jié)合情境提出問題：大家想不想看得更加清楚一些？在學(xué)生做出積極回應(yīng)基礎(chǔ)上，我借助畫圖軟件對情境圖片進(jìn)行操作。操作過程中有意識出現(xiàn)比例不當(dāng)現(xiàn)象，讓圖片“面目全非”。結(jié)合圖片操作，又提出“求助”問題：圖片放大為什么會出現(xiàn)“變樣”？有什么辦法既讓圖片放大一些，又不改變圖片原來的樣貌？學(xué)生紛紛參與“獻(xiàn)策”，由于學(xué)生課前進(jìn)行充分的預(yù)習(xí)，一致性地提出按照一定的比例的方法。

情境創(chuàng)設(shè)充分考慮學(xué)生主體性，將教材與教師教學(xué)立意有機(jī)結(jié)合起來。既遵循教材編排體系，讓課堂教學(xué)情境和教材情境有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)課堂情境和學(xué)生預(yù)習(xí)高度對接，又發(fā)揮教師主導(dǎo)性作用，利用學(xué)生生活中的圖片作為情境素材，提高情境素材親和力。情境創(chuàng)設(shè)時(shí)又充分利用技術(shù)優(yōu)勢，故意制作課堂“事件”，讓學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)知困惑。最后，結(jié)合情境自然地提出問題激發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生對概念教學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，給深度學(xué)習(xí)不斷積蓄力量。

2.借助數(shù)學(xué)操作，深化學(xué)生概念體驗(yàn)。

概念教學(xué)需要經(jīng)歷一個(gè)不斷深入的過程，教師在實(shí)施數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)應(yīng)根據(jù)概念教學(xué)特點(diǎn)，且尊重學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律，給學(xué)生創(chuàng)造深度體驗(yàn)概念的機(jī)會。數(shù)學(xué)操作是一條有效的途徑，教師可以根據(jù)概念教學(xué)內(nèi)容給學(xué)生創(chuàng)造參與數(shù)學(xué)操作的機(jī)會，讓學(xué)生在親身操作過程中對數(shù)學(xué)概念獲得直觀的體驗(yàn)。

比例概念教學(xué)借助創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境，學(xué)生提出按照一定的比例放大圖片。在學(xué)生“提醒”下，我給學(xué)生演示按照一定比例處理圖片的方法。然后，再讓學(xué)生自主操作按照一定的比例放大或者縮小照片。在操作圖片基礎(chǔ)上，再根據(jù)圖片的長和寬，引導(dǎo)學(xué)生在格子里按照一定的比例畫出長方形圖片縮小或放大一定比例后的圖形。

這個(gè)環(huán)節(jié)高度對接教學(xué)情境，借助教學(xué)情境提供的話題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行兩重操作。第一重操作以教師示范為支架，讓學(xué)生學(xué)會如何將圖片按照一定比例進(jìn)行放大或者縮小。通過這項(xiàng)操作，讓學(xué)生對“比例”獲得直觀體驗(yàn)，也實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科和信息技術(shù)學(xué)科的有機(jī)融合；第二重操作對圖片操作進(jìn)行深化和抽象，讓圖片抽象為長方形，在格子操作空間引導(dǎo)學(xué)生開展第二次操作。學(xué)生要成功完成操作，需要自主建構(gòu)比例概念，對“比例”概念進(jìn)行理性抽象。學(xué)生通過兩重操作，對“比例”概念認(rèn)識不斷走向深入，為“比例”概念的進(jìn)一步抽象奠定基礎(chǔ)。

3.運(yùn)用問題載體，經(jīng)歷概念抽象過程。

數(shù)學(xué)概念建構(gòu)是一個(gè)不斷抽象的過程，需要學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象的過程。數(shù)學(xué)操作幫助學(xué)生初步建立起直觀感受，如何引導(dǎo)學(xué)生從直觀進(jìn)一步走向深入，對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行高度抽象？問題是一個(gè)有效的載體，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)問題，利用問題驅(qū)動作用引導(dǎo)學(xué)生開動腦筋。學(xué)生在問題驅(qū)動下對觀察到的現(xiàn)象和獲得的直觀體驗(yàn)進(jìn)行抽象，由于學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)概念抽象的過程，對概念認(rèn)識能夠從表象深入本質(zhì)。教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)應(yīng)直擊數(shù)學(xué)概念核心，重視問題精準(zhǔn)度和問題結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，以充分發(fā)揮問題載體效應(yīng)。

比例概念在學(xué)生直觀操作基礎(chǔ)上，我設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問題：問題一，經(jīng)過圖形放大或者縮小操作，你發(fā)現(xiàn)兩種圖形之間具有怎樣的關(guān)系？學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)操作，發(fā)現(xiàn)放大和縮小圖形的長和寬比值相等，從而為比例概念建構(gòu)奠定基礎(chǔ)。問題二，關(guān)于“比”你獲得哪些了解？可以從比的意義、比的組成和基本性質(zhì)等方面交流。這個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生圍繞“比”進(jìn)行進(jìn)一步的探究，幫助學(xué)生建構(gòu)“比”的意義，讓學(xué)生把握“比”的基本組成部分，深入了解“比”的性質(zhì)，一步步為“比例”概念建構(gòu)進(jìn)行鋪墊。問題三，試著給“比例”下一個(gè)定義，或說說“比例”需要滿足哪些條件？通過這個(gè)問題讓學(xué)生認(rèn)識到“比例”需要滿足兩個(gè)基本條件，有兩個(gè)比，而且比值相等。

該環(huán)節(jié)借助問題驅(qū)動效應(yīng)，對問題進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，從直觀操作提煉問題，讓直觀操作成為學(xué)生概念建構(gòu)的基礎(chǔ)，讓概念建構(gòu)有所憑借。再從現(xiàn)象進(jìn)入“比”的概念建構(gòu)，“比”的概念建構(gòu)時(shí)，教師給學(xué)生適當(dāng)?shù)奶崾?，讓學(xué)生思考具有明確的方向，避免學(xué)生思維走入誤區(qū)。最后，再進(jìn)入“比例”建構(gòu)環(huán)節(jié)，賦予學(xué)生自主選擇的機(jī)會，通過語言建構(gòu)或者尋找概念形成的關(guān)鍵條件，引導(dǎo)學(xué)生從“兩個(gè)比”和“比值相同”兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)建構(gòu)比例概念，直擊“比例”概念核心。通過層級化的問題設(shè)計(jì)，讓概念建構(gòu)循環(huán)式深入，學(xué)生對概念的認(rèn)識由于經(jīng)歷從直觀到抽象的過程，理解就不容易出現(xiàn)偏差。

4.適時(shí)變式訓(xùn)練，促進(jìn)概念內(nèi)化吸收。

學(xué)生認(rèn)知水平發(fā)展需要經(jīng)歷不斷固化的過程，數(shù)學(xué)概念的形成同樣也需要教師給學(xué)生創(chuàng)造慢慢吸收的機(jī)會，讓學(xué)生獲得足夠消化的時(shí)間。數(shù)學(xué)概念的消化吸收可以通過訓(xùn)練方式，目前基于數(shù)學(xué)概念的訓(xùn)練形式簡單，主要采用重復(fù)性訓(xùn)練方式，這種訓(xùn)練方式容易引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)疲勞，不利于激發(fā)學(xué)生概念學(xué)習(xí)積極性。教師應(yīng)基于雙減背景對概念訓(xùn)練進(jìn)行優(yōu)化，改變一味地重復(fù)性訓(xùn)練做法，通過適時(shí)的變式訓(xùn)練，提高訓(xùn)練效率，加速概念內(nèi)化吸收，讓概念教學(xué)走向深入。

基于“比例”概念的訓(xùn)練主要通過求比值判斷比例關(guān)系，學(xué)生需要先求出兩個(gè)比的比值關(guān)系，再根據(jù)比值關(guān)系判斷是否能夠組成比例。為了進(jìn)一步深化學(xué)生對“比例”概念認(rèn)識，我設(shè)計(jì)了如下訓(xùn)練方式：變式1，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，試著寫出兩個(gè)比，要求構(gòu)成比例關(guān)系。變式訓(xùn)練需要學(xué)生先對提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而找出數(shù)量關(guān)系。進(jìn)而，學(xué)生再根據(jù)數(shù)量關(guān)系自己寫出兩個(gè)比，賦予學(xué)生自由選擇的機(jī)會。學(xué)生要寫出兩個(gè)能夠構(gòu)成比例關(guān)系的比，需要積極調(diào)動“比例”概念。通過變式訓(xùn)練，學(xué)生對“比例”的概念認(rèn)識更加深刻，運(yùn)用也更加靈活。

變式2 是基于“化簡”進(jìn)行的設(shè)計(jì)，學(xué)生要完成兩個(gè)比的比值比較，先需要對兩個(gè)比進(jìn)行化簡。然后，學(xué)生再根據(jù)化簡的結(jié)果對比值進(jìn)行判斷，從而做出正確的判斷。變式2 訓(xùn)練也打破常規(guī)訓(xùn)練方式，增加“比例”概念建構(gòu)的難度，讓相對復(fù)雜的數(shù)據(jù)對學(xué)生造成“迷惑”，需要學(xué)生根據(jù)“比例”概念進(jìn)行化簡，抵近概念本質(zhì)，建立完整的“比例”概念，促進(jìn)學(xué)生對“比例”概念的多元化建構(gòu)與深度理解。

5.鏈接現(xiàn)實(shí)生活，促進(jìn)概念落地生長。

數(shù)學(xué)是一門實(shí)踐應(yīng)用型學(xué)科，它與生活密不可分。生活中普遍存在數(shù)學(xué)現(xiàn)象，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義和價(jià)值所在。教師應(yīng)基于數(shù)學(xué)和生活之間的密切關(guān)系，將生活作為數(shù)學(xué)概念教學(xué)的落腳點(diǎn)，在學(xué)生初步完成數(shù)學(xué)概念建構(gòu)基礎(chǔ)上，再通過鏈接現(xiàn)實(shí)生活，借助生活大場景給學(xué)生創(chuàng)造概念運(yùn)用的機(jī)會，在運(yùn)用概念解決實(shí)際問題的過程中促進(jìn)數(shù)學(xué)概念落地生根。概念教學(xué)關(guān)聯(lián)生活需要選擇學(xué)生熟悉的生活場景，避免“去生活化”場景對學(xué)生概念消化造成的障礙，讓數(shù)學(xué)概念在關(guān)聯(lián)生活中得到真正的生長。

“比例”概念關(guān)聯(lián)生活的設(shè)計(jì)，基本理念在于深化學(xué)生對“比例意義”認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生在探求“比例”實(shí)際意義的過程中深化概念認(rèn)識。因此，教師在尋找概念和生活關(guān)聯(lián)點(diǎn)時(shí)，需要深入了解數(shù)學(xué)概念在生活中的實(shí)際運(yùn)用。“比例”概念的實(shí)際運(yùn)用，我抓住商場中商品打折這一現(xiàn)象，設(shè)計(jì)“比例”應(yīng)用場景：請用所學(xué)過的“比例”知識解釋生活中打折現(xiàn)象。如一件商品原價(jià)是100 元，打八折后價(jià)格是多少元？通過第一個(gè)問題，學(xué)生了解到“折數(shù)”是現(xiàn)價(jià)除以原價(jià)。再根據(jù)對“折數(shù)”概念認(rèn)識，學(xué)生學(xué)會根據(jù)折數(shù)求出商品折扣后的價(jià)格。通過鏈接現(xiàn)實(shí)生活，賦予抽象的“比例”概念以實(shí)際意義，有助于提高學(xué)生運(yùn)用概念解決實(shí)際問題的能力。

總之，數(shù)學(xué)概念是學(xué)生理解掌握知識的本源和構(gòu)成數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ)。教師應(yīng)“深耕”概念教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中探究概念的獲得及運(yùn)用，體悟數(shù)學(xué)概念的形成過程，觸摸數(shù)學(xué)概念的核心與本質(zhì)，在獲得數(shù)學(xué)概念深刻的意義理解的同時(shí)，提高運(yùn)用概念解決實(shí)際問題的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成長。