基于放電平臺(tái)期的Wkmeans退役鋰離子電池分選方法

楊 超，劉征宇，朱華炳，郭樂(lè)凱

(合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽合肥 230009）

由于新能源汽車新車銷量及保有量持續(xù)增長(zhǎng)以及早期電動(dòng)車電池的大規(guī)模退役浪潮，退役動(dòng)力電池的梯次利用成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)[1]。電動(dòng)汽車對(duì)電池的性能要求較高，當(dāng)電池容量降至額定容量的70%～80%以下時(shí)無(wú)法滿足汽車?yán)m(xù)航的要求，但是這些退役電池仍可用于新能源儲(chǔ)能系統(tǒng)、電動(dòng)工具、低速電動(dòng)車、不間斷電源等對(duì)電池性能要求較低的相關(guān)領(lǐng)域[2-3]。電池在出廠時(shí)本身性能參數(shù)存在一定差異，而退役動(dòng)力電池服役期間不同的工況及環(huán)境更是放大了單體電池間不一致性，在梯次利用重新成組后，電池間的不一致性會(huì)使某些電池單體過(guò)充過(guò)放、加速容量衰減，進(jìn)而導(dǎo)致電池模組過(guò)早失效[4-5]。對(duì)退役動(dòng)力電池進(jìn)行科學(xué)分選可以有效提升成組后電池模組的整體性能，并增加電池模組循環(huán)使用次數(shù)，獲得更長(zhǎng)的使用壽命。

目前，對(duì)退役電池分選方法的研究主要集中在單參數(shù)分選法、多參數(shù)分選法、內(nèi)部特性分選法、動(dòng)態(tài)特性分選法以及多種分選方法相結(jié)合等方面[6]。其中，單參數(shù)分選法主要選取容量、開路電壓、內(nèi)阻、自放電率等參數(shù)中的一種作為分選依據(jù)，分選過(guò)程簡(jiǎn)單，效率較高，但是電池性能受多種因素綜合影響，僅依據(jù)單一參數(shù)進(jìn)行分選影響分選精確性[7]。多參數(shù)分選法則是對(duì)電池的多個(gè)特征參數(shù)進(jìn)行不一致性分析，并將多個(gè)參數(shù)作為最終分選依據(jù)，但是獲取數(shù)據(jù)的測(cè)試過(guò)程繁雜，同時(shí)聚類算法復(fù)雜，不利于企業(yè)大規(guī)模生產(chǎn)[8-9]。內(nèi)部特性分選法通過(guò)建立電池的電化學(xué)阻抗模型，建立阻抗模型特性參數(shù)與電池老化特性間的聯(lián)系，但是實(shí)驗(yàn)設(shè)備昂貴且難以獲取，因此難以推廣[10]。

電池的動(dòng)態(tài)特性分選法主要是對(duì)電池充放電過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行提取，根據(jù)所提取的動(dòng)態(tài)特征進(jìn)行相似度匹配，從而完成電池的分選成組。電池的電壓、電流、荷電狀態(tài)(SOC)等參數(shù)隨著充放電的進(jìn)行發(fā)生變化，不僅能體現(xiàn)電池的動(dòng)態(tài)性能，也能在一定程度上間接反映電池的內(nèi)阻、容量等靜態(tài)參數(shù)，根據(jù)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行聚類能有效提升成組后電池的一致性[11]。杜常清等[12]提出了基于曲率的電壓時(shí)間曲線特征提取方法，通過(guò)計(jì)算非標(biāo)準(zhǔn)電池特征點(diǎn)到標(biāo)準(zhǔn)電池電壓時(shí)間曲線的距離，從而確定單體電池間的相似度。多智華等[13]提取電池充放電特性曲線上的電壓、時(shí)間作為識(shí)別特征，并建立了目標(biāo)隸屬函數(shù)，基于閾值準(zhǔn)則完成曲線類別歸屬的決策。動(dòng)態(tài)特性分選法在體現(xiàn)電池動(dòng)態(tài)特性的同時(shí)也能反映電池的相關(guān)靜態(tài)參數(shù)，分選結(jié)果準(zhǔn)確性較高。

本文通過(guò)研究電池的充放電動(dòng)態(tài)特性，對(duì)影響電池成組后不一致性的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行定性分析，提出了基于放電平臺(tái)期的特征，并結(jié)合容量這一重要參數(shù)形成最終電池分選的依據(jù)。引入對(duì)特征變量進(jìn)行自動(dòng)加權(quán)的Wkmeans 聚類算法，優(yōu)化傳統(tǒng)K-Means 聚類算法僅關(guān)注簇內(nèi)距離的問(wèn)題，并通過(guò)充放電實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析此分選方法的可行性和優(yōu)越性。

1 鋰離子電池特征參數(shù)

1.1 特征的選取

由于缺少歷史數(shù)據(jù)作為支撐，退役動(dòng)力電池在梯次利用過(guò)程中電池的荷電狀態(tài)估計(jì)和健康狀態(tài)評(píng)估的難度大幅增加。此外，電池退役前后的服役環(huán)境差異較大，對(duì)于各項(xiàng)指標(biāo)參數(shù)的要求也存在較大差異。因此，電池分選的難點(diǎn)就是確定影響電池成組后不一致性的關(guān)鍵指標(biāo)。經(jīng)過(guò)研究分析，本文最終選取以下特征作為最終梯次利用的分選依據(jù)。

1.1.1 放電平臺(tái)期高度與長(zhǎng)度

動(dòng)力電池的放電過(guò)程一般可以分成三個(gè)階段。在放電初期，電池電壓會(huì)在電路接通的短時(shí)間內(nèi)迅速下降；隨后，電壓的下降速度降低，整個(gè)放電曲線趨于平緩，本文將此階段定義為電池放電的平臺(tái)期，將此階段所對(duì)應(yīng)的電池電壓的值定義為放電電壓平臺(tái)，這一過(guò)程的長(zhǎng)度和工作電壓與放電倍率、電池質(zhì)量和壽命等因素密切相關(guān)[14]；放電末期與放電初期相似，電壓會(huì)再次經(jīng)歷一個(gè)快速下降的階段，如圖1 所示。

圖1 電池放電過(guò)程中的電壓平臺(tái)期

圖2 為美國(guó)航空航天局Ames 研究中心(NASA Ames)提供的編號(hào)為B05 的18650 鋰離子電池的不同循環(huán)次數(shù)下的放電測(cè)試過(guò)程的電壓數(shù)據(jù)。由圖2 可知，對(duì)于同一電池，放電電壓平臺(tái)存在于電池的整個(gè)生命周期中，同時(shí)平臺(tái)期長(zhǎng)度在電池的整個(gè)生命周期中都占有相當(dāng)大的比例。

圖2 電池退化不同階段的電池放電曲線

對(duì)同一電池在不同放電條件下的表現(xiàn)進(jìn)行了測(cè)試，如圖3 所示，同一電池在不同放電倍率下均具有明顯的放電平臺(tái)特征，放電平臺(tái)長(zhǎng)度基本相同，僅在工作電壓上有所區(qū)別，因此放電平臺(tái)參數(shù)適用于不同的工況條件。

圖3 不同放電倍率下電池放電曲線

綜上所述，放電平臺(tái)這一特征不會(huì)隨著電池老化、放電條件改變、型號(hào)不同而消失或減弱。同時(shí)NASA 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明當(dāng)電池處于放電平臺(tái)期時(shí)，電壓、電流、溫度、阻抗等各項(xiàng)參數(shù)均可以保持在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)。最重要的是，這些特性并不會(huì)隨著電池使用過(guò)程中的性能衰退而消失，退役后的電池仍然具有此類特性。因此放電平臺(tái)十分適合作為電池分選的依據(jù)。

1.1.2 剩余可用容量

容量作為電池性能最為核心的參數(shù)之一，可以最直觀地體現(xiàn)電池的放電能力，同時(shí)容量的衰減也是退役動(dòng)力電池健康狀態(tài)衰退的標(biāo)志之一。退役電池梯次利用的眾多場(chǎng)合對(duì)于剩余可用容量的要求通常被放在第一位。因此將剩余可用容量[式(1)]作為電池分選的特征維度之一，其測(cè)量條件為常溫下以1C放電至截止電壓。

式中：I為恒定電流大小；t為放電時(shí)間。

1.2 放電平臺(tái)特征提取與處理

電池放電平臺(tái)期的研究對(duì)于退役電池的分選具有十分重要的意義。為了將電池的這一重要特性轉(zhuǎn)化為可以量化的數(shù)據(jù)，進(jìn)而成為電池分選的依據(jù)，提出了一種基于固定電壓差的電池放電平臺(tái)期特征的動(dòng)態(tài)提取方法。

將電池處于平臺(tái)期時(shí)電壓的平均值定義為平臺(tái)期高度，把電池處于平臺(tái)期時(shí)的時(shí)間序列的長(zhǎng)度定義為平臺(tái)期長(zhǎng)度?，F(xiàn)有方法對(duì)電壓平臺(tái)期特征的提取多采用靜態(tài)選取，即確定一個(gè)固定電壓區(qū)間，截取此電壓區(qū)間內(nèi)的放電時(shí)間序列參數(shù)。因?yàn)樾码姵氐母黜?xiàng)參數(shù)相差不大，平臺(tái)期電壓也較相近，故此類方法適用于新電池。但是對(duì)于退役電池，在經(jīng)歷了不同工況及長(zhǎng)時(shí)間的服役之后，電池之間各項(xiàng)參數(shù)發(fā)生了明顯變化，電池的不一致性大大增加，不同電池的電壓平臺(tái)期高度有著顯著區(qū)別，故原本的采用固定電壓區(qū)間的靜態(tài)提取方法已不再適用。因此，提出了基于固定壓差的電池放電平臺(tái)期動(dòng)態(tài)提取算法。

對(duì)于退役電池單體，按照固定的采樣頻率對(duì)每個(gè)電池單體充放電過(guò)程的電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，那么待分選電池的充放電過(guò)程Xdischarge可用式(2)表示：

同時(shí)引入放電平臺(tái)長(zhǎng)度序列L=[L1,L2,…,LN]和放電平臺(tái)高度序列H=[H1,H2,…,HN]：

式中：xij表示第i塊電池在j點(diǎn)的電壓值；lij和hij分別表示第i塊電池在j點(diǎn)的放電平臺(tái)長(zhǎng)度和高度。

算法包括三個(gè)步驟：

(1)任意電池單體的放電過(guò)程可以表示為Xi=[xi1,xi2,…,xim]，將電壓窗口大小設(shè)為ΔU。

(2)對(duì)于放電曲線，基于相同的ΔU，不同的起始點(diǎn)可以得到不同的平臺(tái)期長(zhǎng)度，這里從xi1開始遍歷。當(dāng)選取xip為初始點(diǎn)時(shí)，如果|xip-xiq|≥ΔU，則xip點(diǎn)此時(shí)對(duì)應(yīng)的平臺(tái)期長(zhǎng)度為：

式中：tip和tiq分別表示第i塊電池單體的第p個(gè)和第q個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間。

同時(shí)可以得到平臺(tái)期的高度為：

如果|xip-xiq|＜ΔU，則繼續(xù)向后依次遍歷整個(gè)放電序列，直至滿足條件后退出，將結(jié)果lip和hip分別存入放電長(zhǎng)度序列Li和高度序列Hi。將初始點(diǎn)改為xi(p+1)，重復(fù)上述步驟，直至初始點(diǎn)遍歷完電池i的整個(gè)放電序列。

(3)按照步驟(2)完成對(duì)所有待分選電池的處理，同時(shí)得到完整的放電平臺(tái)長(zhǎng)度序列L=[L1,L2,…,LN]和放電平臺(tái)高度序列H=[H1,H2,…,HN]。

2 基于特征權(quán)重的Wkmeans 聚類算法

退役動(dòng)力電池分選的目的是將充放電性能、健康狀態(tài)等相似的電池聚為一類，從而降低電池重新成組后的不一致性程度。而K-Means 算法是一種基于預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)據(jù)集劃分成為不同的簇，進(jìn)而使得相同簇內(nèi)的數(shù)據(jù)對(duì)象具有最大的相似度的一種聚類算法，這與電池的分選過(guò)程不謀而合，KMeans 算法也因此成為電池分選的常用算法。

但是傳統(tǒng)的K-Means 算法的聚類依據(jù)是簇內(nèi)散度的最小化，在聚類過(guò)程中所有特征維度擁有相同的權(quán)重，即默認(rèn)所有特征對(duì)最終的聚類效果擁有相同的影響力。但是在電池分選時(shí)，顯然不同的特征參數(shù)對(duì)電池組不一致性程度的影響是有差異的，因此引入了一種自動(dòng)變量加權(quán)聚類算法Wkmeans[15]。

假設(shè)有一個(gè)包含n個(gè)電池對(duì)象的數(shù)據(jù)集X={X1,X2,…,Xn}，其中每一個(gè)電池對(duì)象Xi={xi1,xi2,…xim}中都有m個(gè)特征，則傳統(tǒng)的K-Means 算法的目標(biāo)函數(shù)為：

約束條件為：

式中：k表示聚類結(jié)果中簇的個(gè)數(shù)；分配矩陣U是一個(gè)n×k維的用于表示聚類結(jié)果的0～1 矩陣，當(dāng)uij=1 時(shí)表示電池對(duì)象i屬于第p個(gè)簇；質(zhì)心矩陣Z={Z1,Z2,…,Zk}表示k個(gè)簇的質(zhì)心。

Wkmeans 算法的解決思路是利用簇間散度來(lái)提高聚類精度，通過(guò)最大化任意兩個(gè)不同簇中數(shù)據(jù)對(duì)象的距離或者不同簇質(zhì)心的距離，在傳統(tǒng)K-Means 算法的基礎(chǔ)上引入基于m個(gè)特征的權(quán)重矩陣W={w1,w2,…,wm},則目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

滿足約束條件：

可以看到Wkmeans 算法相較于傳統(tǒng)的K-Means 算法僅增加了一個(gè)權(quán)重參數(shù)，為了優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)以下三種方法來(lái)解決：

(1)固定質(zhì)心矩陣Z=和權(quán)重矩陣W=，利用公式將目標(biāo)函數(shù)簡(jiǎn)化為P(U,)；

(2)固定分配矩陣U=和權(quán)重矩陣W=，利用公式將目標(biāo)函數(shù)簡(jiǎn)化為；

(3)固定分配矩陣U=和質(zhì)心矩陣Z=，利用公式將目標(biāo)函數(shù)簡(jiǎn)化為P(,W)。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)

選取了從電動(dòng)公交車上退役的某公司生產(chǎn)的3.6 V/35 Ah 鋰離子電池，為了驗(yàn)證本文聚類算法對(duì)鋰電池重新成組后不一致性的降低作用，對(duì)這些電池包進(jìn)行拆包分解。經(jīng)過(guò)初選后從可用電池中隨機(jī)選取若干塊電池進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn)，測(cè)得電池相關(guān)參數(shù)的數(shù)據(jù)并依據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行聚類，最后從靜置電壓、內(nèi)阻及能量利用率等方面對(duì)Wkmeans 和傳統(tǒng)KMeans 聚類方法的結(jié)果進(jìn)行評(píng)估與對(duì)比。實(shí)驗(yàn)所用的電池及分容柜如圖4 所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)所用電池及分容柜

具體的實(shí)驗(yàn)步驟為：(1)在室溫條件下，將電池單體置于分容柜上并逐一編號(hào)，在恒流(I=10 A)條件下進(jìn)行充電，達(dá)到截止電壓(U=3.65 V)時(shí)結(jié)束充電；(2)靜置3 min，消除電池因電解液濃差梯度而產(chǎn)生的極化影響，恢復(fù)其平衡電位，同時(shí)起到散熱的效果；(3)在恒流(I=10 A)條件下進(jìn)行放電，達(dá)到截止電壓(U=2.5 V)時(shí)結(jié)束放電；(4)將電池模組在恒流(I=10 A)條件下充電至截止電壓(60 V)，靜置一周后測(cè)量各電池的開路電壓、內(nèi)阻等數(shù)據(jù)。

經(jīng)過(guò)充放電測(cè)試后，將電池隨機(jī)均分為兩部分。對(duì)于第一部分的電池，將電池單體的放電平臺(tái)高度、放電平臺(tái)長(zhǎng)度及電池容量進(jìn)行歸一化處理并作為K-Means 聚類方法的三個(gè)維度，簇的個(gè)數(shù)由肘部法則確定為6 個(gè)，設(shè)置最大迭代次數(shù)為50 次，聚類后從每簇中隨機(jī)挑選16 塊電池成組。對(duì)于第二部分電池，采用改進(jìn)后的Wkmeans 聚類算法，簇的個(gè)數(shù)設(shè)置為6個(gè)，同樣在聚類后從每簇中隨機(jī)挑選16 塊電池成組。將兩組電池進(jìn)行放電測(cè)試，具體實(shí)驗(yàn)步驟如下：

(1)將分選過(guò)的12 組電池重新成組，經(jīng)過(guò)電芯捆綁、極耳焊接、排線、安裝均衡保護(hù)板等操作后形成16 塊電池串聯(lián)的電池模組(60 V/30 Ah)；

(2)在室溫條件下，將電池模組進(jìn)行恒流(I=10 A)充電，充電至截止電壓(60 V)后靜置3 min；

(3)在恒流(I=20 A)條件下進(jìn)行放電，直至達(dá)到截止電壓(40 V)時(shí)放電結(jié)束。

3.2 結(jié)果與分析

在電池模組中，電池單體間開路電壓的不一致性會(huì)引起單體間的相互充放電，此時(shí)能量由電壓較高的電池流向電壓較低的電池，在相互充放電的過(guò)程中損耗了整個(gè)電池模組的能量，降低電池模組的續(xù)航，同時(shí)也會(huì)加速電池模組性能的衰減。如圖5 所示，采用Wkmeans 聚類算法的各組內(nèi)電池開路電壓差異明顯小于K-Means 聚類算法的各組內(nèi)電池，這表明經(jīng)過(guò)Wkmeans 算法聚類后的組內(nèi)電池不一致性較低。

圖5 K-Means聚類與Wkmeans聚類組內(nèi)電池開路電壓

在串聯(lián)電池模組進(jìn)行充電時(shí)，內(nèi)阻差異同樣會(huì)導(dǎo)致各電池單體充電電壓不一致，內(nèi)阻較大的電池會(huì)先達(dá)到電壓上限，其他電池仍未充滿電，此時(shí)達(dá)到電壓上限的電池充入的部分能量會(huì)轉(zhuǎn)化為熱量，導(dǎo)致電池模組溫度持續(xù)升高，進(jìn)而深化內(nèi)阻差異并形成惡性循環(huán)。如圖6 所示，采用Wkmeans聚類算法的各組內(nèi)電池內(nèi)阻差異明顯小于K-Means 聚類算法的各組內(nèi)電池，這說(shuō)明Wkmeans 算法可以顯著降低電池成組后的不一致性，降低電池組的能量損耗。

圖6 K-Means聚類與Wkmeans聚類組內(nèi)電池內(nèi)阻

4 結(jié)論

針對(duì)退役動(dòng)力電池在分選過(guò)程中存在的效率不高以及重組后不一致性較高的問(wèn)題，本文首先基于電池的全生命周期過(guò)程中具有的穩(wěn)定的放電平臺(tái)期現(xiàn)象，分析了放電平臺(tái)期特征與電池健康之間的聯(lián)系，進(jìn)而提出了基于固定電壓窗口的放電平臺(tái)高度和長(zhǎng)度參數(shù)。考慮到傳統(tǒng)的K-Means 算法平等對(duì)待所有的特征維度，無(wú)法有效區(qū)分不同參數(shù)對(duì)電池健康的不同影響程度，本文使用了基于自動(dòng)變量加權(quán)的Wkmeans聚類算法。將放電平臺(tái)高度、長(zhǎng)度、容量作為聚類方法的三個(gè)維度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：經(jīng)過(guò)聚類后重新成組的電池間的不一致性顯著降低，較短的測(cè)試周期極大提升了退役動(dòng)力電池的分選效率，同時(shí)有效提升了電池模組的充放電性能，有利于延長(zhǎng)電池組的循環(huán)使用壽命，提高回收電池成組后的整體能量利用效率。

在退役動(dòng)力電池聚類分選時(shí)，充電過(guò)程雖然并不作為工作過(guò)程考慮，但是充電過(guò)程中同樣存在電壓平臺(tái)期，本文并未對(duì)充電過(guò)程的平臺(tái)期與電池健康之間進(jìn)行相關(guān)性分析及展開相關(guān)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)在放電過(guò)程中產(chǎn)生的熱量堆積問(wèn)題對(duì)于電池及電池組充放電性能的影響也未考慮，在后續(xù)工作中需要進(jìn)行下一步的改進(jìn)和探究。