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    一種基于K-means聚類的跳頻信號(hào)快速檢測(cè)方法*

    2022-03-03 09:02:20
    電訊技術(shù) 2022年2期
    關(guān)鍵詞:時(shí)頻信噪比聚類

    (火箭軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈工程學(xué)院,西安 710025)

    0 引 言

    無人機(jī)產(chǎn)業(yè)的興起為社會(huì)提供了諸多便利,但是“黑飛”無人機(jī)亦帶來了一系列的安全隱患,進(jìn)一步引起了國內(nèi)外對(duì)反無人機(jī)技術(shù)的極大關(guān)注。跳頻通信因具有較強(qiáng)的抗干擾、抗截獲和易組網(wǎng)等能力[1]被廣泛應(yīng)用于無人機(jī)的信息傳輸,而跳頻信號(hào)的檢測(cè)是實(shí)現(xiàn)對(duì)無人機(jī)信號(hào)估計(jì)與干擾反制的重要前提。

    目前,針對(duì)跳頻信號(hào)的提取檢測(cè)方法眾多,可分為非盲檢測(cè)算法和盲檢測(cè)算法兩類。非盲檢測(cè)算法是指預(yù)先知道跳頻信號(hào)部分參數(shù),通過已知參數(shù)反映出跳頻信號(hào)的某些特征,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)跳頻信號(hào)的檢測(cè)的一類算法。文獻(xiàn)[2]采用單跳自相關(guān)技術(shù)進(jìn)行預(yù)檢測(cè)處理,在跳速預(yù)知時(shí),算法具有優(yōu)越的抗噪性能。文獻(xiàn)[3]提出基于多跳自相關(guān)的跳頻信號(hào)檢測(cè)方法,在已知跳頻信號(hào)周期的前提下計(jì)算出跳頻信號(hào)的自相關(guān)函數(shù),通過判別自相關(guān)函數(shù)在不同時(shí)延情況下的值來實(shí)現(xiàn)跳頻信號(hào)的檢測(cè)。該算法計(jì)算量小,易于工程實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[4-6]提出基于輻射計(jì)的信道化檢測(cè)方法,跳頻信道數(shù)已知時(shí)利用檢測(cè)模型對(duì)各信道并行分析處理,根據(jù)各信道的檢測(cè)結(jié)果判斷跳頻信號(hào)的有無,檢測(cè)性能良好,但計(jì)算復(fù)雜。文獻(xiàn)[7-8]提出的對(duì)跳頻信號(hào)進(jìn)行分層處理的檢測(cè)模型,使得利用信道化檢測(cè)時(shí)接收信道中的無效信道數(shù)量減少,降低了模型計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[9]將接收信號(hào)進(jìn)行主成分分析,降低數(shù)據(jù)維數(shù),再進(jìn)行數(shù)字信道化處理,通過短時(shí)能量對(duì)消實(shí)現(xiàn)跳頻信號(hào)檢測(cè),降低了計(jì)算復(fù)雜度。以上方法均屬于非盲檢測(cè),但實(shí)際戰(zhàn)場環(huán)境中難以獲取先驗(yàn)信息,同時(shí)也無法實(shí)現(xiàn)跳頻信號(hào)的非盲檢測(cè)。

    盲檢測(cè)類算法是指在不需跳頻信號(hào)任何參數(shù)為先驗(yàn)信息的情況下對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)的一類算法。在盲檢測(cè)算法中,時(shí)頻分析可以清晰地反映跳頻信號(hào)的時(shí)頻特性,因而被廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[1]利用短時(shí)傅里葉變換和 Wigner-Ville分布組合時(shí)頻變換獲取時(shí)頻矩陣,去除背景噪聲后進(jìn)行二值化處理,利用連通域標(biāo)記算法對(duì)同一信號(hào)像素點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記并提取信息,通過聚類算法實(shí)現(xiàn)信號(hào)的識(shí)別檢測(cè)。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于局部自適應(yīng)閾值的跳頻信號(hào)檢測(cè)方法,可以有效地對(duì)時(shí)頻矩陣進(jìn)行噪聲處理,但抗噪性能較差,無法實(shí)現(xiàn)低信噪比條件下的跳頻信號(hào)檢測(cè)。文獻(xiàn)[11-12]將時(shí)頻圖看作二維圖像,根據(jù)圖像邊緣提取檢測(cè)算子,有效去除噪聲,但計(jì)算復(fù)雜度高,難以實(shí)時(shí)處理。文獻(xiàn)[13]對(duì)跳頻信號(hào)進(jìn)行稀疏重構(gòu),利用形態(tài)學(xué)濾波去除噪聲,算法抗噪性好但復(fù)雜度高,難以工程實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[14]提出了一種基于滑動(dòng)相關(guān)與小波變換結(jié)合的跳頻信號(hào)檢測(cè)方法,可較好地克服信道衰落和傳播損耗的影響,適用于復(fù)雜電磁環(huán)境,但是檢測(cè)效果受限于小波基的選取。以上算法均面臨著計(jì)算復(fù)雜度高或者抗噪性差的問題,難以應(yīng)用于復(fù)雜的戰(zhàn)場環(huán)境。

    針對(duì)低信噪比環(huán)境下跳頻信號(hào)快速檢測(cè)的需求,本文根據(jù)時(shí)頻矩陣中隨機(jī)噪聲幅值在一定信噪比條件下通常弱于跳頻信號(hào)且噪聲點(diǎn)區(qū)域數(shù)據(jù)總是大于信號(hào)區(qū)域數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)[1,12,15]的特點(diǎn),提出了一種基于時(shí)頻矩陣每一頻率分量最大值進(jìn)行K-means聚類的閾值方法,極大地減少了閾值選取以及數(shù)據(jù)截?cái)嗟挠?jì)算復(fù)雜度,并且實(shí)現(xiàn)了低信噪比條件下的跳頻信號(hào)檢測(cè)。

    1 信號(hào)預(yù)處理

    1.1 信號(hào)模型

    跳頻信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

    (1)

    式中:k≥1,k為整數(shù);Th為跳頻周期;A為信號(hào)幅度;θ為初始相位;fk為第k個(gè)時(shí)隙的跳頻頻率;rectTh表示矩形窗,且滿足

    (2)

    由于跳頻頻帶較寬,故接收機(jī)接收的信號(hào)中往往摻雜著高斯白噪聲,因此實(shí)際環(huán)境中跳頻信號(hào)的接收模型表達(dá)式為

    x(t)=s(t)+n(t)=

    (3)

    式中:n(t)是加性高斯白噪聲。

    1.2 時(shí)頻變換

    目前時(shí)頻變換方法主要有短時(shí)傅里葉變換[16](Short Time Fourier Transform,STFT)、Wigner-Ville分布[17](Wigner-Ville Distribution,WVD)、偽Wigner-Ville分布[18](Peudo Wigner-Ville Distribution,PWVD)和平滑偽Wigner-Ville分布[19](Smooth PWVD,SPWVD) 。STFT 計(jì)算復(fù)雜度低,且無交叉項(xiàng)影響;WVD 交叉項(xiàng)嚴(yán)重;PWVD 和 SPWVD 通過增加窗函數(shù),對(duì)交叉項(xiàng)有一定的抑制作用,但計(jì)算復(fù)雜,難以工程實(shí)現(xiàn)?;诠こ虒?shí)際的需求,本文選取STFT作為時(shí)頻分析工具。

    (4)

    式中:ω(t,τ)表示窗函數(shù),τ表示時(shí)延量。STFT(t,f)表示信號(hào)x(t)時(shí)間和頻率的二維分布。

    信號(hào)經(jīng)過短時(shí)傅里葉變換,假設(shè)產(chǎn)生一個(gè)M×N維矩陣以及對(duì)應(yīng)的時(shí)頻圖,如圖1所示。

    (a)時(shí)頻矩陣部分示意圖

    在時(shí)頻矩陣和二維時(shí)頻圖中,橫向表示時(shí)間,縱向表示歸一化頻率。時(shí)頻矩陣的每一行元素表示信號(hào)在時(shí)間窗內(nèi)經(jīng)過傅里葉變換產(chǎn)生的對(duì)應(yīng)頻率分量的幅值。圖1(a)中紅色、黃色分別表示信號(hào)以及信號(hào)的能量泄露,綠色部分表示噪聲。由圖1(a)可以看出,在一定信噪比條件下,時(shí)頻矩陣中噪聲的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于信號(hào),分布廣泛且幅值較小?;诖?,本文通過K-means算法實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲與信號(hào)的聚類區(qū)分,并設(shè)置閾值濾除噪聲及信號(hào)泄露分量,進(jìn)而基于駐留時(shí)間實(shí)現(xiàn)對(duì)跳頻信號(hào)的檢測(cè)。

    2 基于K-means聚類的跳頻信號(hào)檢測(cè)

    2.1 K-means聚類原理

    聚類分割是把給定的樣本集合按照某種準(zhǔn)則分割成若干個(gè)不相交的子集,每個(gè)子集中的樣本之間相似性較大,不同子集樣本之間的相似性較小。K-means聚類由于其實(shí)現(xiàn)簡單、聚類效果較好而被廣泛應(yīng)用。

    K-means聚類算法采用距離作為相似性的評(píng)價(jià)指標(biāo),即認(rèn)為兩個(gè)對(duì)象的距離越近相似度越大,距離越遠(yuǎn)相似度越小。對(duì)于給定的樣本集,按照樣本之間的距離大小,將樣本集劃分為k個(gè)集合。讓集合內(nèi)的點(diǎn)盡量緊密地連在一起,而讓集合間的距離盡量地大,集合內(nèi)的相似性越大,集合間的差別越大,則聚類效果越好。

    假設(shè)將樣本集劃分為k個(gè)集合(C1,C2,C3,…Ck),則K-means的誤差平方和準(zhǔn)則函數(shù)表達(dá)式為

    (5)

    式中:ui是集合Ci的均值向量,有時(shí)也稱為質(zhì)心,其表達(dá)式為

    (6)

    式中:Ni是第i集合Ci的樣本數(shù)目。在K-means聚類過程中,E度量了所有樣本子集的總誤差平方和。對(duì)于樣本集的不同分類,導(dǎo)致不同Ci中的不同的樣本子集以及對(duì)應(yīng)的均值ui,從而會(huì)得到不同的E值,而當(dāng)E最小時(shí)聚類效果最佳。

    2.2 基于K-means聚類的閾值選取與數(shù)據(jù)截?cái)?/h3>

    假設(shè)時(shí)頻矩陣閾值為T,將矩陣中大于閾值的元素保留,小于閾值的置0,則有

    (7)

    式中:i和j分別表示時(shí)頻矩陣的第i行和第j列,且1≤i≤M,1≤j≤N。

    由時(shí)頻矩陣可以看出,跳頻信號(hào)具有時(shí)頻聚集性,并且幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于噪聲。因此,可以認(rèn)為當(dāng)時(shí)頻矩陣中縱軸的歸一化頻率有信號(hào)時(shí),其最大值為信號(hào)幅值;而沒有信號(hào)時(shí),因?yàn)榫鶠樵肼?,則所有元素均遠(yuǎn)小于信號(hào)幅值?;诖耍x取時(shí)頻矩陣中每一行的最大值,組成一個(gè)新的向量數(shù)組作為K-means聚類的向量集,極大地減少了聚類所產(chǎn)生的迭代次數(shù)。

    Kmeans={STFT(1,max),STFT(2,max),…,STFT(M,max)}。

    (8)

    式中:Kmeans表示用于K-means聚類的含有M個(gè)元素的向量集,STFT(i,max)表示時(shí)頻矩陣中第i行的最大值。

    對(duì)向量集樣本進(jìn)行聚類,步驟如下:

    Step1 把Kmeans中的M個(gè)樣本數(shù)據(jù)分成k個(gè)聚類的初始劃分,計(jì)算每個(gè)聚類的均值u1,u2,…uk和E。在本文中需要實(shí)現(xiàn)信號(hào)的檢測(cè),故取k=2,即將樣本STFT(i,max)聚為噪聲和信號(hào)兩類。

    Step2 從數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選擇k個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為質(zhì)心。

    Step3 對(duì)數(shù)據(jù)集中每一個(gè)點(diǎn),計(jì)算其與每一個(gè)質(zhì)心的距離,并劃分到距離最近的質(zhì)心所屬集合。

    Step4 把所有數(shù)據(jù)歸為k個(gè)集合,重新計(jì)算每個(gè)集合的質(zhì)心以及ui的值,并修改E。

    Step5 若連續(xù)迭代多次E不變則停止,否則轉(zhuǎn)到Step 3。

    樣本STFT(i,max)聚類前后如圖2所示。

    (a)樣本數(shù)據(jù)聚類前

    由圖2(a)可以看出,樣本數(shù)據(jù)在聚類前就有明顯的分類跡象,下方密集數(shù)據(jù)表示的是噪聲,上方零星分布的是跳頻信號(hào),通過聚類進(jìn)行準(zhǔn)確判別,可以認(rèn)為圖2(b)中的藍(lán)色部分為噪聲部分,紅色為跳頻信號(hào)。將聚類后的兩類數(shù)據(jù)分別存放于矩陣Noise和矩陣Sig中,因?yàn)閷oise矩陣中的所有元素默認(rèn)為噪聲,并且所有元素均為每一行的最大值,故取Noise矩陣中最大值Noise(max)作為閾值,時(shí)頻矩陣中所有小于等于Noise(max)的值均判別為噪聲,并置0,則式(7)可重新表示為

    (9)

    由于STFT(i,max)表示每一行中的最大值,當(dāng)最大值小于閾值時(shí),其所在行的每一個(gè)元素均小于閾值,表示該行沒有跳頻信號(hào),全部置0;當(dāng)最大值大于閾值時(shí),對(duì)該行的每一個(gè)元素同閾值進(jìn)行比較,小于閾值的依然判定為噪聲并置0,大于閾值的元素保留,則式(9)可以進(jìn)一步改寫為

    (10)

    通過時(shí)頻矩陣以及二維時(shí)頻圖可以發(fā)現(xiàn),跳頻信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻率分量在縱軸頻率域占比很小。因此,基于式(10)可以對(duì)時(shí)頻矩陣中所有元素快速地判別截?cái)?,再次大幅度減少了計(jì)算量,提高了檢測(cè)效率。

    截?cái)嗵幚頃?huì)使跳頻信號(hào)的部分邊緣丟失,但是由圖1(b)不難發(fā)現(xiàn),在一定的信噪比條件下,跳頻信號(hào)依然保留絕大部分的有用信息,即存在一定的駐留時(shí)間,在時(shí)頻矩陣中就表現(xiàn)為時(shí)間維度上一段幅值不為0的連續(xù)序列,因此可以根據(jù)時(shí)域上的連續(xù)性來區(qū)別信號(hào)和噪聲。當(dāng)非0序列有一定長度并且在頻域上依次變化時(shí),則認(rèn)為接收的信號(hào)中可能包含有跳頻信號(hào),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)跳頻信號(hào)的檢測(cè)。

    2.3 算法流程

    通過上述的理論分析,初步認(rèn)為本文所提算法在低信噪比條件下實(shí)現(xiàn)跳頻信號(hào)的快速檢測(cè)是可行的。算法流程如下:

    Step1 采集一段足夠長時(shí)間的數(shù)據(jù),計(jì)算短時(shí)傅里葉變換,得到時(shí)頻矩陣。

    Step2 取時(shí)頻矩陣每一行的最大值組成樣本集Kmeans。

    Step3 通過K-means聚類算法將樣本集中的元素劃分為噪聲和信號(hào)兩類,并將各自樣本數(shù)據(jù)分別存放在矩陣Noise和Sig中。

    Step4 選取矩陣Noise中元素最大值作為閾值。

    Step5 根據(jù)式(10),對(duì)時(shí)頻矩陣進(jìn)行截?cái)嗵幚恚瑸V除噪聲,得到新的時(shí)頻矩陣。

    Step6 根據(jù)跳頻信號(hào)在駐留時(shí)間內(nèi)的連續(xù)性,對(duì)新的時(shí)頻矩陣進(jìn)行檢測(cè)。若非0序列均有一定的長度且在頻率上依次出現(xiàn),則認(rèn)為存在跳頻信號(hào)。

    跳頻信號(hào)檢測(cè)算法流程如圖3所示。

    圖3 跳頻信號(hào)檢測(cè)算法流程圖

    3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

    3.1 本文算法在低信噪比條件下的檢測(cè)概率

    根據(jù)式(2)產(chǎn)生一段跳頻信號(hào),包含8個(gè)跳頻周期,跳頻頻率集為{2.5,10,12.5,7.5,17.5,15,20,5}kHz,跳頻周期為5 ms。短時(shí)傅里葉變換采用長度為512的Hamming窗,采樣頻率設(shè)為10 MHz,對(duì)比分析本文算法和文獻(xiàn)[1]、文獻(xiàn)[10]算法在不同信噪比的檢測(cè)性能,信噪比范圍設(shè)置為-20~5 dB,間隔1 dB,并且進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真,繪制檢測(cè)概率曲線,如圖4所示。

    圖4 不同信噪比條件下三種算法的檢測(cè)概率

    由圖4可知,三種算法的檢測(cè)概率均隨著信噪比的增加而增大,文獻(xiàn)[1]、文獻(xiàn)[10]以及本文算法實(shí)現(xiàn)90%以上檢測(cè)概率的信噪比分別為0 dB、0 dB、-8 dB,本文算法可以實(shí)現(xiàn)低信噪比環(huán)境下的高檢測(cè)概率。

    在信噪比為-12 dB時(shí),本文算法的檢測(cè)概率已達(dá)到60%;針對(duì)信噪比小于-12 dB時(shí)本文算法檢測(cè)概率偏低的問題進(jìn)行多次驗(yàn)證分析,發(fā)現(xiàn)當(dāng)信噪比低于-12 dB時(shí),時(shí)頻矩陣中噪聲與信號(hào)的幅值差值較小,在利用K-means聚類時(shí)將部分信號(hào)判定為噪聲,進(jìn)而被截?cái)嗵幚?,使得時(shí)頻圖上跳頻信號(hào)部分缺失,影響了檢測(cè)概率;當(dāng)信噪比低于-16 dB時(shí),信號(hào)已經(jīng)完全被噪聲淹沒,本文算法將不再適用。

    3.2 本文算法的計(jì)算復(fù)雜度

    取信噪比5 dB,其他仿真條件與3.1節(jié)相同,對(duì)本文算法和文獻(xiàn)[1]、文獻(xiàn)[10]算法在時(shí)頻分析、閾值選取以及截?cái)嗵幚磉^程中需要處理的數(shù)據(jù)數(shù)目進(jìn)行分析,并且進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真,對(duì)比結(jié)果如表1所示。

    表1 三種算法的計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比

    通過表1對(duì)比發(fā)現(xiàn),文獻(xiàn)[10]算法基于對(duì)閾值選取方法的改進(jìn),提高了檢測(cè)概率卻沒有降低計(jì)算量;文獻(xiàn)[1]算法進(jìn)行了STFT以及WVD兩種時(shí)頻變換,并且利用哈達(dá)瑪積運(yùn)算對(duì)時(shí)頻矩陣進(jìn)行組合,進(jìn)一步提高了較低信噪比條件下的檢測(cè)概率卻額外增加了計(jì)算量;本文算法在閾值選取以及截?cái)嗵幚磉^程中都基于第二節(jié)中的最大值進(jìn)行處理,使計(jì)算量降低,運(yùn)行時(shí)間比文獻(xiàn)[1]、文獻(xiàn)[10]算法降低了37.51%和12.34%,極大地提高了算法的檢測(cè)效率。

    3.3 本文算法的有效性

    取信噪比-8 dB,其他仿真條件與3.1節(jié)相同,對(duì)本文算法的有效性進(jìn)行仿真驗(yàn)證。由于時(shí)頻變換具有能量聚集性,使得信號(hào)的能量總是沿著瞬時(shí)頻率集中分布,即信號(hào)的能量集中分布在瞬時(shí)頻率周圍[20-22],因此原始信號(hào)經(jīng)短時(shí)傅里葉變換后的時(shí)頻圖如圖5所示。

    (a)二維時(shí)頻圖

    由圖5可以看出,經(jīng)過短時(shí)傅里葉變換后,在信噪比較低的條件下,信號(hào)基本上被噪聲所淹沒,很難進(jìn)行準(zhǔn)確的判別檢測(cè),圖5(a)中紅色標(biāo)記是淹沒在噪聲中的部分信號(hào)。

    將仿真條件代入本文第2節(jié),通過K-means聚類后選取自適應(yīng)閾值,對(duì)時(shí)頻矩陣進(jìn)行截?cái)嗵幚?,處理結(jié)果如圖6所示。由圖6可以看出,本文算法具有很好的去噪作用,在較低信噪比條件下依然可以去除噪聲,實(shí)現(xiàn)跳頻信號(hào)的檢測(cè)。

    (a)二維時(shí)頻圖

    4 結(jié)束語

    針對(duì)低信噪比環(huán)境下跳頻信號(hào)的快速檢測(cè)問題,本文提出了一種新的閾值選取算法。該算法通過提取時(shí)頻矩陣每一頻率分量最大值進(jìn)行K-means聚類確定閾值和截?cái)嗵幚?,完成噪聲的去除,再依?jù)跳頻信號(hào)在駐留時(shí)間上的連續(xù)性與頻域上的跳變性實(shí)現(xiàn)對(duì)跳頻信號(hào)的檢測(cè)。仿真結(jié)果表明,本文算法計(jì)算量遠(yuǎn)低于同類算法,并且可以實(shí)現(xiàn)-8 dB環(huán)境下90%以上的檢測(cè)概率,為瞬變環(huán)境下的無人機(jī)跳頻信號(hào)的快速高效檢測(cè)提供了一種有效手段,具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。下一步的研究重點(diǎn)是搭建硬件平臺(tái)采集實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),并結(jié)合所提算法進(jìn)行分析驗(yàn)證。

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