一種低軌衛(wèi)星通信終端的數(shù)字波控方法*

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0 引 言

使用低軌衛(wèi)星星座進(jìn)行寬帶通信作為地面寬帶通信的補(bǔ)充已經(jīng)得到業(yè)內(nèi)的普遍認(rèn)可，兩者相互結(jié)合可實(shí)現(xiàn)寬帶通信無地域限制的覆蓋。目前，低軌通信終端主要采用拋物面天線對(duì)星通信，使用該類天線的終端對(duì)星受限于其機(jī)械性而普遍精度及反應(yīng)靈敏度不高[1-5]。針對(duì)這一問題，本文提出了一種基于相控陣的波控方法。該方法首先使用星歷外推所得的衛(wèi)星位置、地面終端安裝的導(dǎo)航(如“北斗”)及慣導(dǎo)輸出的位姿信息來計(jì)算終端對(duì)星指向角，并依此計(jì)算相控陣各陣元的移向量來完成低軌終端初始對(duì)星，然后通過數(shù)字圓錐掃描方法實(shí)現(xiàn)對(duì)星的持續(xù)跟蹤。

1 相控陣的波控基本流程

相控陣天線通過控制其移相器的移相量來實(shí)現(xiàn)波束跟蹤的陣列天線。低軌衛(wèi)星終端首先利用接收到的衛(wèi)星星歷信息(兩行根數(shù)或者是六根數(shù)的形式)推算衛(wèi)星在任意時(shí)刻的位置(即衛(wèi)星的經(jīng)、緯度及衛(wèi)星距地心的距離)，再結(jié)合終端自身“北斗”所獲取的終端經(jīng)、緯度信息以及慣導(dǎo)的姿態(tài)輸出即可獲得終端與衛(wèi)星的指向角。通過計(jì)算所得指向角即可得到相控陣各陣元移相器的移向量，從而實(shí)現(xiàn)終端初步對(duì)星。初步對(duì)星完成之后，利用數(shù)字域的圓錐掃描實(shí)現(xiàn)對(duì)星的精跟蹤以彌補(bǔ)地球模型簡(jiǎn)單、星歷和慣導(dǎo)輸出誤差等所帶來的指向角誤差。

2 地心坐標(biāo)系、地理坐標(biāo)系和載體坐標(biāo)系

如圖1所示，地心坐標(biāo)系O-XYZ是在假設(shè)地球是一個(gè)規(guī)則球體的基礎(chǔ)上定義的一個(gè)右手坐標(biāo)系，其中X軸與首子午面和赤道面的交線重合，向東為正，Z軸指向北極，Y軸與平面O-XZ垂直，O點(diǎn)為地心。地心坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)P可由其距坐標(biāo)系原點(diǎn)O的距離s、射線OP在平面O-XY的投影與X軸的夾角α以及射線OP與平面O-XY的夾角β來表示，即

(1)

圖1 地心坐標(biāo)系示意圖

如圖2所示，地理坐標(biāo)系OG-XGYGZG是以載體所在的地面點(diǎn)OG作為原點(diǎn)，其中OGZG指向正北，OGYG指向正東，OGXG與平面OG-YGZG垂直并指向地球外空。

圖2 地理坐標(biāo)系示意圖

如圖3所示，載體坐標(biāo)系OC-XCYCZC是以載體質(zhì)心OC為原點(diǎn)，OCYC指向載體正前方，垂直于載體表面的軸為ZC軸，YC軸垂直于OC-XCZC,OC-XCYCZC是右手坐標(biāo)系。在載體坐標(biāo)系中繞XC軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度稱之為縱搖角，繞YC軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度稱之為橫滾角，繞ZC軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度稱之為偏航角。

圖3 載體坐標(biāo)系示意圖

3 數(shù)字波束跟蹤

3.1 指向角計(jì)算

終端通過星歷解算可以獲取低軌衛(wèi)星的實(shí)時(shí)位置信息。參考圖1，假設(shè)t時(shí)刻低軌衛(wèi)星星歷解算的經(jīng)、緯度結(jié)果為(α1,β1)，且低軌衛(wèi)星距離地心的距離為s，則由式(1)可知衛(wèi)星在地心坐標(biāo)系的坐標(biāo)為

(2)

終端自身導(dǎo)航定位(如“北斗”)給出的經(jīng)、緯度信息為(α2,β2)，地球半徑為r，則衛(wèi)星在地理坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

(3)

終端慣導(dǎo)所給出的終端姿態(tài)信息為(χ,ρ,κ)(這里χ表示航向角，ρ表示縱搖角，κ表示橫滾角)，則衛(wèi)星在終端載體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

(4)

(5)

方位角為

(6)

3.2 相控陣移向量計(jì)算

如圖4所示，假設(shè)相控陣(圖中網(wǎng)格表示相控陣)位于載體坐標(biāo)系的第一象限，圖中射線表示波束方向，其在坐標(biāo)系X-Y平面中的投影與X軸正方向的夾角為方位角，與X-Y平面中的夾角為俯仰角。

圖4 相控陣天線于載體坐標(biāo)系示意圖

利用上一節(jié)所求得的俯仰角∠E和方位角∠A可以求得沿X和Y方向排列的直線陣列的均勻遞變相位αx和αy：

αx=ξ×Δd×(cos(∠A)×cos(∠E))，

(7)

αy=ξ×Δd×(sin(∠A)×cos(∠E)) 。

(8)

(9)

3.3 數(shù)字圓錐掃描

在完成上述波束指向后，可利用數(shù)字圓錐掃描實(shí)現(xiàn)對(duì)星的精跟蹤，如圖5所示。數(shù)字圓錐掃描過程剛開始時(shí)，相控陣天線指向與解算指向角方向重合。圓錐掃描首先通過控制移相器將相控陣天線指向偏離指向角一定角度，即圓錐掃描角度δ，然后以解算指向角方向做等軸旋轉(zhuǎn)。

圖5 數(shù)字圓錐掃描原理示意圖

圓錐掃描的單次實(shí)現(xiàn)流程依據(jù)解算得到的方位角∠A和俯仰角∠E以及事先設(shè)定圓錐掃描角度δ推算得到單次圓錐上每個(gè)波束方向的方位角和俯仰角,其中單次圓錐每個(gè)點(diǎn)的方位角和俯仰角的計(jì)算公式[3]分別如式(10)和式(11)所示：

αi=∠A+sign(π-∠Oi)·

(10)

βi=arcsin(sin δ·cos∠Oi·cos∠E+cos δsin∠A)。

(11)

單次圓錐掃描后，記錄圓錐掃描離散點(diǎn)的接收信號(hào)強(qiáng)度，記為P1,…,Pi,…,PN，N為單次圓錐掃描的離散點(diǎn)的個(gè)數(shù)。每次掃完一圈后計(jì)算信號(hào)強(qiáng)度P1,…,Pi,…,PN的方差：

(12)

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述方法的正確性，本文進(jìn)行了數(shù)值仿真。

4.1 指向角計(jì)算驗(yàn)證仿真

圖6所示為測(cè)試場(chǎng)景。假設(shè)低軌衛(wèi)星B與終端A具有相同經(jīng)度，A點(diǎn)與B點(diǎn)的緯度差為x，此時(shí)衛(wèi)星B在終端A所在載體坐標(biāo)系的俯仰角圖中所示θ。

圖6 衛(wèi)星與天線幾何關(guān)系圖

在這種場(chǎng)景下，可通過三角關(guān)系求出衛(wèi)星B在終端A所在載體坐標(biāo)系的俯仰角θ。下面對(duì)該場(chǎng)景下俯仰角θ的理論值進(jìn)行推導(dǎo)。

設(shè)OA為地球半徑，OB為衛(wèi)星與地心之間的距離，AB為衛(wèi)星與終端之間的距離，C為地球所在圓過A點(diǎn)切線與OB之間的交點(diǎn)，由正弦定理可知，

(13)

另，

BC=OB-OC，
AC=OC·sinx。

(14)

(15)

即

(16)

針對(duì)上述場(chǎng)景進(jìn)行了數(shù)值仿真，仿真中OA=6 378.137 km，OB=OA+1 000 km=7 378.137 km，相控陣的陣元為28×28，激勵(lì)電流矩陣為

此外，低軌衛(wèi)星與終端的經(jīng)度均為東經(jīng)30°，低軌衛(wèi)星的緯度為北緯35°，天線陣的緯度為北緯30°，并假設(shè)慣導(dǎo)輸出的航向角、縱搖角和橫滾角均為0°。由式(3)可知AB=1 165.386 9 km，所以由式(17)可知，理論俯仰角為56.519 0°，按照3.1節(jié)和3.2節(jié)的計(jì)算流程并對(duì)各陣元激勵(lì)電流添加3 dB范圍內(nèi)的隨機(jī)增益，產(chǎn)生的方向圖仿真效果如圖7所示。

圖7 相控陣指向角估計(jì)效果仿真圖

由圖7可知，在相控陣激勵(lì)電流添加了隨機(jī)誤差后的俯仰角估計(jì)值為56.222 2°，與理論值是匹配的，證明了3.1節(jié)和3.2節(jié)計(jì)算流程的正確性。

4.2 數(shù)字圓錐掃描驗(yàn)證仿真

對(duì)單次數(shù)字圓錐掃描進(jìn)行了模擬，模擬的陣列天線為4.1節(jié)中的28×28平面陣。假設(shè)陣列天線所在載體坐標(biāo)系與其地理坐標(biāo)系重合，根據(jù)3.3節(jié)的原理設(shè)置初始方位角α為0°，俯仰角β為45°，圓錐掃描角度為δ=2.5°，一周掃描的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為180，仿真結(jié)果如圖8所示，可見軌跡在空間呈現(xiàn)圓周狀，且與X-Y平面呈現(xiàn)45°傾斜，說明了圓錐掃描的正確性。

圖8 數(shù)字圓錐掃描軌跡仿真圖(100個(gè)掃描點(diǎn))

對(duì)圓錐掃描跟蹤仿真，如圖9所示，第一次圓錐掃描的中心指向距離理論指向誤差較大，經(jīng)過再一次的跟蹤之后，新的圓錐掃描中心指向與理論指向的偏差進(jìn)一步縮小。

圖9 兩次掃描后的仿真效果

5 結(jié)束語

本文提出了一種低軌衛(wèi)星通信場(chǎng)景下使用相控陣來實(shí)現(xiàn)對(duì)星的方法，避免了因使用拋物面天線而造成的機(jī)械誤差所引發(fā)的固有追星不準(zhǔn)的缺陷，具有良好的工程實(shí)現(xiàn)潛力。仿真結(jié)果表明所提波控方法追星效果較好。但為了達(dá)到更高的跟蹤精度，波束的跟蹤收斂算法可作為數(shù)字波控的進(jìn)一步研究方向。