基于多元回歸模型的養(yǎng)老床位需求預測

徐 宗 煌

(福州理工學院 應用科學與工程學院, 福建 福州 350506)

我國人口基數(shù)大,隨著社會進步,老齡人口逐年增多,老齡化的社會問題越來越突出,養(yǎng)老服務問題亟待解決。當前,我國主要有家庭養(yǎng)老、社區(qū)養(yǎng)老及機構養(yǎng)老3種養(yǎng)老模式。機構養(yǎng)老的類型有公辦養(yǎng)老院、民辦養(yǎng)老院、公建民營養(yǎng)老院等。這些機構都對養(yǎng)老服務事業(yè)作出了貢獻。但是現(xiàn)有的養(yǎng)老服務床位供給還遠遠不能滿足社會需求,增加養(yǎng)老服務床位是一個亟待解決的現(xiàn)實問題。

一、相關文獻綜述

近年來,人口快速老齡化使得養(yǎng)老形勢日益嚴峻,我國養(yǎng)老服務床位需求量增大,國內(nèi)外學者已經(jīng)開展了相應的研究。顏秉秋等基于多主體微觀模擬模型,以北京市為對象,對2030年前養(yǎng)老機構的需求與供給態(tài)勢進行了預測,同時對養(yǎng)老服務政策進行了一系列分析評估[1];李朝霞采用二元Logistic 回歸分析模型對影響上海市民辦養(yǎng)老機構發(fā)展的人口、經(jīng)濟、社會及政策4個因素指標進行了定性分析,預測了上海市未來幾年對民辦養(yǎng)老機構的需求情況[2];鄉(xiāng)汝浩基于中山市歷年統(tǒng)計年鑒和第六次人口普查等數(shù)據(jù),建立了養(yǎng)老服務規(guī)模預測模型,對中山市2020—2030 年養(yǎng)老服務的需求規(guī)模進行了一系列預測[3];趙余等采用GM(1, 1)預測模型對重慶市未來9年的養(yǎng)老床位等社會養(yǎng)老設施需求規(guī)模進行了預測[4];Kalevi等學者利用有序logit模型和機構護理來分析年齡特征,分別對2030年老齡人口的特定服務依賴性、年齡及性別分布進行了相關的預測[5];Sajal等選擇以投入為導向的VRS模型分析美國康涅狄格州140家養(yǎng)老院的技術效率、規(guī)模效率及養(yǎng)老院為老人提供醫(yī)療服務的規(guī)模效益水平[6];Shafik等以英國為研究對象,以養(yǎng)老護理機構的服務為研究內(nèi)容,得出老年人對于醫(yī)療、護理等方面的長期需求日益增長,以及養(yǎng)老醫(yī)療服務水平參差不齊,養(yǎng)老機構服務供不應求的結論[7];Garavaglia等運用DEA和Tobit模型分析評價了意大利北部地區(qū)的40所養(yǎng)老機構的服務效率和質(zhì)量[8]。

二、研究思路

本文基于統(tǒng)計年鑒的數(shù)據(jù),利用人口、經(jīng)濟及政策3個代表性影響因子,分別對2022—2050年的老齡人口數(shù)量與結構、政府資金投入、居民消費水平,以及養(yǎng)老服務床位數(shù)量的市場需求規(guī)模進行預測,并將市場需求規(guī)模按養(yǎng)老類型、城鄉(xiāng)類別及性別三大類進行分析,最后給出了養(yǎng)老床位規(guī)劃的建議。

在模型求解過程中,結合實際情況提出以下相關的假設:①人口的變化過程只與人口的生育、老化和死亡3個因素有關;②在指標體系構建中所考慮的影響因素能夠較好反映養(yǎng)老服務床位數(shù)量的市場需求規(guī)模。

本文從人口、經(jīng)濟、政策3個方面選取有代表性的影響因子,運用Leslie矩陣人口數(shù)量模型預測2022—2050年的老齡人口數(shù)量與結構。采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對居民消費水平與政府資金投入進行預測,得出2022—2050年的預測值。在得到各因子預測值后,本文建立基于多元回歸的養(yǎng)老服務床位預測模型,預測2022—2050年養(yǎng)老服務床位數(shù)量的市場需求規(guī)模,并將市場需求規(guī)模按養(yǎng)老類型、城鄉(xiāng)類別及性別三大類進行分析。

三、建立模型

1.構建指標體系

本文從人口、經(jīng)濟、政策3個方面選取了有代表性的因子,構建養(yǎng)老床位需求預測指標體系,如圖1所示。

圖1 養(yǎng)老床位需求預測指標體系

(1)人口因素。在1982年的“老齡問題世界大會”上,老年人的標準由原來的65周歲以上調(diào)整為60周歲及以上,我國在各種社會統(tǒng)計及老齡政策中基本遵循這一原則[9]。

① 人口數(shù)量。老齡人口規(guī)模是影響?zhàn)B老市場需求的重要因素之一,與市場需求高度正相關。本文按照60周歲及以上為老齡人口的設定,對我國老齡人口數(shù)量進行預測。

② 年齡結構。老年人的健康狀況不佳決定了養(yǎng)老服務床位需求量的增加,老齡人口年齡結構是影響?zhàn)B老服務床位市場需求的決定性因素。而老年人的健康狀況與年長程度有很大關系,生理機能衰退是年齡增長的必然趨勢,高齡老人更需要專業(yè)的養(yǎng)老護理服務。因此,預測未來60～69周歲、70～79周歲、80周歲及以上老年人的數(shù)量具有重要意義。

③ 撫養(yǎng)比。老齡人口撫養(yǎng)比,即非勞動年齡人口數(shù)中的老年部分與勞動年齡人口數(shù)之比[10]。本文將老齡人口撫養(yǎng)比定義為60周歲及以上人口數(shù)與15～59周歲人口數(shù)之比。老齡人口撫養(yǎng)比越大,表明勞動力人均需撫養(yǎng)的老人數(shù)越多,養(yǎng)老負擔越重,對養(yǎng)老服務市場的需求就越大。

④ 對養(yǎng)老服務有需求的老齡人口數(shù)量。陳建蘭發(fā)現(xiàn)老人對機構養(yǎng)老的需求主要受到老年人子女的數(shù)量、養(yǎng)老金或補助金額和文化程度的影響[11]?，F(xiàn)階段,全世界老人對機構養(yǎng)老的意愿比例大概只有5%,歐美等發(fā)達國家為35%,我國為大約10%[12]。因此,本文按照我國老人的機構養(yǎng)老意愿比例為10%預測對養(yǎng)老服務有需求的老年人數(shù)量。

(2)經(jīng)濟因素。沙國華在對老年人的調(diào)研中發(fā)現(xiàn),經(jīng)濟狀況在很大程度上影響?zhàn)B老服務的市場需求,收入較高的人對養(yǎng)老市場的需求也較高,收入水平對養(yǎng)老服務市場需求的影響顯著[13]?？v觀世界各國的養(yǎng)老及社會保障制度現(xiàn)狀,經(jīng)濟越發(fā)達的國家和地區(qū),養(yǎng)老服務市場發(fā)展程度越高,社會保障制度越完善。人均GDP、人均可支配收入及居民消費水平3個因子是市場需求分析的重要因素。本文通過對上述3個因子的預測分析把握我國未來的宏觀經(jīng)濟運行狀況,進而預測未來養(yǎng)老服務床位的市場需求。

(3)政策因素。政府的養(yǎng)老床位配置是對現(xiàn)有社會養(yǎng)老保障體制的一種補充。社會養(yǎng)老保障體制的完善程度和政府對于養(yǎng)老服務床位配置的扶持力度是民眾考量是否需要養(yǎng)老服務的主要因素。如果社會養(yǎng)老保障體制較為完善,覆蓋面足夠廣,政府對于養(yǎng)老的政策扶持力度大,人們對養(yǎng)老服務床位的市場需求就會相應地增長。本文選取國家養(yǎng)老基金支出數(shù)據(jù)作為政策分析的代表因素。

2.建立預測模型

(1)基于Leslie矩陣的人口因素預測。人口數(shù)量除了與人口出生率、死亡率及生育率有關,還和很多其他因素有關,譬如人口性別比和年齡結構特征。這兩個指標均能在一定程度上對人口數(shù)量造成影響。Leslie矩陣人口數(shù)量模型[14]綜合考慮了以上各因素對人口數(shù)量預測的影響,通過分析不同年齡段在各年份的人口數(shù)量變化,預測未來某個時間段內(nèi)的人口總數(shù)與各年齡段的人口數(shù)量。本文建立預測模型的主要步驟如下:

① 構建求解模型。

建立Leslie矩陣

(1)

令第t年第i歲個體的生育率為fi=bi(t)ωi(t),得到Leslie人口預測模型為

(2)

則與矩陣模型等價的聯(lián)合方程為

(3)

式中:X(t)表示各年齡段在第t年時的人口分布向量;L表示老年人數(shù)量Leslie矩陣;N為按年齡分人口數(shù)據(jù)的年齡段數(shù)量;fi表示第t年第i歲個體的生育率;pi表示第i年齡段上的個體在1年內(nèi)的生存率;bi(t)表示第i歲女性在第t年的出生嬰兒數(shù);ωi為第t年第i歲的總人口數(shù)中女性人口所占的比例;xi(t)表示第i年齡段在第t年時個體的數(shù)量。

上述步驟可簡述為:將某年某一年齡組人口視為一個列向量,通過修改年齡組生育率、死亡率等參數(shù)構建一個轉移矩陣,左乘前述的列向量,得到的新的列向量即是預測的人口數(shù)。

② 確定參數(shù)。

第一,確定參數(shù)pi。在某個封閉的特定系統(tǒng)里,由于第t+1年第i+1歲的人口數(shù)量可以表示為第t年第i歲的人口數(shù)量與該年第i歲死亡的人口數(shù)量之差,所以第i年齡段上的個體在1年內(nèi)的生存率pi為

(4)

第二,確定參數(shù)fi。記第t年第i歲的總人口數(shù)中女性人口所占比例為ωi(t),而第i歲女性在第t年生育的嬰兒數(shù)為bi(t)。則第t年第i歲個體的生育率為fi(t)=bi(t)ωi(t),故第t+1年的新生人口數(shù)為

(5)

第三,N的確定。參考《2019中國統(tǒng)計年鑒》中2018年的按年齡分人口數(shù)據(jù)(注:本文數(shù)據(jù)均來源于中國勞動統(tǒng)計年鑒和中國統(tǒng)計年鑒,時間跨度為1990—2018年,或根據(jù)年鑒數(shù)據(jù)計算而得),以5年為間隔,劃分0～4歲(第0組)、5～9歲(第1組)、10～14歲(第2組),直到95歲及以上(第N組,N=19),共20個年齡段。

(2)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的經(jīng)濟、政策因素預測。本文建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡[15-17]的經(jīng)濟、政策相關因子預測系統(tǒng),對指標體系中的有關因子進行預測。BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型由輸入層、隱含層、輸出層3個層次組成,如圖2所示。建立一個BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型主要包括兩個階段:配置階段、訓練與預測階段。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構示意圖

① 配置階段。配置階段就是確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構階段。確定神經(jīng)網(wǎng)絡各層節(jié)點數(shù)是直接影響網(wǎng)絡模擬成功與否的關鍵。由于本文輸入層與輸出層均只有一維,即原始數(shù)據(jù)和預測數(shù)據(jù),所以輸入層和輸出層節(jié)點數(shù)均為1。對于隱含層而言,適當?shù)碾[含層節(jié)點數(shù)可以提高神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性映射能力,保證映射關系的正確實現(xiàn)。隱含層節(jié)點數(shù)太少,BP神經(jīng)網(wǎng)絡將無法建立有效的映射關系;隱含層節(jié)點數(shù)過多,將導致神經(jīng)網(wǎng)絡學習時間過長,可能出現(xiàn)數(shù)據(jù)“過擬合”現(xiàn)象。根據(jù)Kolmogorov定理[18],通常誤差最小時隱含層節(jié)點數(shù)為2n+1或2n+2(n為輸入層節(jié)點數(shù)),此時網(wǎng)絡收斂效果較好。故本文將隱含層節(jié)點數(shù)根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化理論確定為4。

② 訓練與預測階段。為利于數(shù)據(jù)合理分布,提高訓練速度和靈敏性,本文利用mapminmax函數(shù)對數(shù)據(jù)進行歸一化處理,公式為

(6)

式中:a為經(jīng)濟和政策指標的原始數(shù)據(jù);b為歸一化處理后的數(shù)據(jù)。將向量b輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型中,對數(shù)據(jù)進行訓練并進行預測。對預測結果進行反歸一化處理,得到輸出結果,并將其與實際值進行比較,若存在較大誤差,立即進行反向調(diào)整。網(wǎng)絡訓練結束后,輸出預測值。

(3)基于多元回歸模型的床位需求預測。為解決市場需求預測這類涉及1個因變量與多個自變量關系的問題,本文建立多元回歸模型[19-20]。其基本任務包括:根據(jù)因變量與多個自變量的實際觀測值建立因變量對多個自變量的多元回歸方程;檢驗、分析各自變量對因變量影響的顯著性;建立最優(yōu)多元回歸方程。

① 定義變量?；谥笜梭w系中各因子的預測數(shù)據(jù),本文對11個變量進行定義(見表1),對GDP等與經(jīng)濟計量有關的變量進行取對數(shù)處理。

表1 變量定義表

② 設定模型。本文將基于多元回歸模型的養(yǎng)老服務床位預測模型設定為

(7)

式中:α0為模型的常數(shù)項;αi代表模型的回歸系數(shù),用來描述自變量xi變化情況下因變量y的變化程度。

運用MATLAB軟件,基于2005—2018年統(tǒng)計數(shù)據(jù),對表1中的因變量和10項自變量進行多元回歸分析,建立的基于多元回歸運算的養(yǎng)老服務床位市場需求預測模型公式為

(8)

從F檢驗的結果來看:P=0.001,遠小于0.5,說明得到的各變量系數(shù)具有較高的正確性;F統(tǒng)計量在1%水平上顯著,表明該模型的線性關系比較顯著,該模型是有效的。從方程擬合優(yōu)度的檢驗結果來看,調(diào)整的R2值約為0.998,說明模型的擬合度較高。

四、預測結果與分析

1.老齡人口數(shù)與老齡人口撫養(yǎng)比

根據(jù)Leslie矩陣預測得到的老齡人口數(shù)與老齡人口撫養(yǎng)比數(shù)據(jù),繪制圖3。

圖3 老齡人口數(shù)與老齡人口撫養(yǎng)比預測結果

由圖3可以看出:2022—2050年全國老齡人口數(shù)與老齡人口撫養(yǎng)比均大致呈持續(xù)增長趨勢;老齡人口規(guī)模在2044年達到最高值,老齡人口撫養(yǎng)比在2046年達到最高值。老齡人口數(shù)與老齡人口撫養(yǎng)比在2045年左右出現(xiàn)“拐點”,與國家在2016年時放松計劃生育政策的時間節(jié)點較為吻合。2045年左右出現(xiàn)“拐點”,能有效驗證國家開放“全面二孩”政策對緩解社會老齡化現(xiàn)象的成效,老齡人口撫養(yǎng)比有所降低,可在一定程度上緩解勞動人口撫養(yǎng)老年人的壓力。

2.養(yǎng)老保險基金支出、人均GDP、居民消費水平與居民人均可支配收入

本文利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測的結果見圖4、圖5。

圖4 養(yǎng)老保險基金支出與人均GDP預測結果

圖5 居民消費水平與居民人均可支配收入預測結果

由圖4和圖5可以看出,2022—2050年養(yǎng)老保險基金支出、人均GDP、居民消費水平及居民人均可支配收入均呈持續(xù)增長趨勢,但增長速度呈逐漸減緩趨勢。預計2022—2050年,我國養(yǎng)老保險基金支出以平均每年3.38%的速度增長,國家對養(yǎng)老的保障與政策扶持力度不斷加大;人均GDP平均增速為2.34%,人均可支配收入平均增速為1.25%,說明我國經(jīng)濟將持續(xù)穩(wěn)步向好發(fā)展,居民生活消費水平逐步提高。

3.養(yǎng)老服務床位市場需求規(guī)模預測與分析

本文基于多元回歸模型對養(yǎng)老服務的床位需求量進行預測,結果見圖6。

圖6表明了養(yǎng)老服務床位數(shù)量的市場需求規(guī)模情況?？傮w來說,2005—2037年全國養(yǎng)老服務床位數(shù)量的市場需求呈現(xiàn)逐年持續(xù)增加的趨勢,但增長速度呈波動下降趨勢;在2038—2050年呈逐年下降趨勢,且最終會趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖6 養(yǎng)老服務床位數(shù)量的市場需求規(guī)模預測結果

本文將2005—2018年數(shù)據(jù)代入多元回歸床位需求預測模型,得到的預測數(shù)據(jù)與實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表2。預測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的平均誤差僅1.79%,說明本文建立的預測模型具有較高的合理性。

表2 養(yǎng)老服務床位數(shù)預測與實際誤差表

4.養(yǎng)老服務床位數(shù)量的市場需求規(guī)模分類

社區(qū)養(yǎng)老是讓老人住在自己家里, 在繼續(xù)得到家人照顧的同時, 由社區(qū)的有關服務機構和人士為老人提供上門服務或托老服務。而機構養(yǎng)老是指老年人入住養(yǎng)老機構, 養(yǎng)老機構為其提供飲食起居、清潔衛(wèi)生、生活護理、健康管理和文體娛樂活動等綜合性服務。

我國城鎮(zhèn)與農(nóng)村養(yǎng)老服務機構設施配置不同,城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民收入、消費水平和思想觀念存在差異,女性平均壽命略高于男性,社區(qū)養(yǎng)老方式與機構養(yǎng)老方式也具有較大差異,這些差異造成了養(yǎng)老服務床位市場需求的差別。因此,針對上述差異,本文基于社區(qū)養(yǎng)老、機構養(yǎng)老床位數(shù)現(xiàn)狀數(shù)據(jù),城鄉(xiāng)居民人口、消費水平、可支配收入數(shù)據(jù),男性、女性老齡人口數(shù)據(jù),將養(yǎng)老服務床位市場需求規(guī)模按養(yǎng)老類型、城鄉(xiāng)類別及性別三大類進行分析。

由圖7～9可以看出,社區(qū)養(yǎng)老床位需求量明顯大于機構養(yǎng)老床位需求量,城鎮(zhèn)居民對養(yǎng)老服務床位的需求大于農(nóng)村居民, 男性對養(yǎng)老服務床位的需求要略大于女性。

圖7 機構養(yǎng)老與社區(qū)養(yǎng)老床位數(shù)預測結果

2022—2050年養(yǎng)老類型、城鄉(xiāng)類別及性別三大類型養(yǎng)老服務床位數(shù)量的市場需求規(guī)模均可看作兩個階段:

圖8 城鎮(zhèn)養(yǎng)老與農(nóng)村養(yǎng)老床位數(shù)預測結果

圖9 男性養(yǎng)老與女性養(yǎng)老床位數(shù)預測結果

(1)2022—2035年,三大類型養(yǎng)老服務床位數(shù)量的市場需求均大致呈現(xiàn)持續(xù)增加的趨勢,但增長速度呈波動下降趨勢;到2035年左右,規(guī)模均達到最大值,此時養(yǎng)老市場對于床位的需求達到接近飽和的狀態(tài);

(2)2036—2050年,三大類型養(yǎng)老服務床位數(shù)量的市場需求規(guī)模均大致呈現(xiàn)逐年下降的趨勢,且下降速度呈現(xiàn)逐年加快趨勢。

五、結 語

本文選取人口、經(jīng)濟及政策3個代表性影響因子,基于1990—2018年中國勞動統(tǒng)計年鑒和中國統(tǒng)計年鑒的數(shù)據(jù),運用Leslie矩陣模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型和多元回歸模型,對2022—2050年的老齡人口數(shù)量與結構、政府資金投入、居民消費水平,以及養(yǎng)老服務床位數(shù)量的市場需求規(guī)模分別進行預測,并將市場需求規(guī)模按養(yǎng)老類型、城鄉(xiāng)類別及性別三大類進行分析。根據(jù)對2022—2050年養(yǎng)老服務機構床位數(shù)量的市場需求規(guī)模進行預測及分類結果,建議政府有關部門在2035年前增加養(yǎng)老機構床位數(shù),2035年后發(fā)展速度要適當放緩。