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    借助幾何直觀 構(gòu)建“講道理”的課堂
    ——以羅鳴亮老師執(zhí)教的“小數(shù)的意義”一課為例

    2022-03-01 07:07:34鄭璘玲
    遼寧教育 2022年3期
    關(guān)鍵詞:講道理涂色小數(shù)

    鄭璘玲

    (福建省莆田市荔城區(qū)第三實(shí)驗(yàn)小學(xué))

    “小數(shù)的意義”一課是典型的概念教學(xué),在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系中占有非常重要的位置。福建省普教室特級(jí)教師羅鳴亮在其執(zhí)教的“小數(shù)的意義”課堂上,充分利用了學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn),通過(guò)依次拆開(kāi)“神秘的信封”活動(dòng),追本溯源,恰當(dāng)?shù)乩脴?biāo)準(zhǔn)圖形和變式圖形,引導(dǎo)學(xué)生逐步挖掘隱藏在“小數(shù)”背后深層次的數(shù)學(xué)之“理”,帶領(lǐng)學(xué)生探究“小數(shù)”形成的全過(guò)程,活化了數(shù)學(xué)思維,構(gòu)建了“講道理”的數(shù)學(xué)課堂。

    一、問(wèn)題引領(lǐng),思之有“源”

    認(rèn)知沖突是學(xué)生思維的“催化劑”,通過(guò)創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突,能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。在教學(xué)中,可以通過(guò)問(wèn)題來(lái)引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,使他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中去思考,通過(guò)思考掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

    上課伊始,羅老師依次抽出一個(gè)裝有若干個(gè)紅色正方形的“神秘信封”。

    師:我?guī)?lái)了幾個(gè)正方形。大家數(shù)一數(shù)看,一共有多少個(gè)?

    生:1、2、3個(gè)……10個(gè)。

    師:10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)。

    生:10個(gè)、20個(gè)……100個(gè)。

    數(shù)著數(shù)著,只見(jiàn)羅老師不慌不忙地從信封中取出一個(gè)與之前形狀和大小一樣、但涂色面積不同的正方形(如下圖所示),并提問(wèn):這個(gè)圖形中的涂色部分表示多少個(gè)正方形呢?

    學(xué)生一時(shí)沒(méi)有了頭緒,紛紛表示不理解。心中產(chǎn)生了問(wèn)題:如果說(shuō)之前出示的正方形,每個(gè)正方形表示“1”個(gè)單位,那么這個(gè)正方形的涂色部分又該表示多少個(gè)正方形呢?直覺(jué)是在豐富知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,在短時(shí)間內(nèi)直觀地把握事物的本質(zhì),瞬間做出判斷的思維形式。而數(shù)學(xué)意義上的直覺(jué)是人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象、結(jié)構(gòu)、關(guān)系以及規(guī)律性的某種直接領(lǐng)悟或洞察。數(shù)學(xué)直覺(jué)盡管“突如其來(lái)”,但也是立足于已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思考的,是“有一定根據(jù)的”。如何讓學(xué)生“推之有據(jù)”?在傳統(tǒng)的教課堂教學(xué)中,不少教師常擔(dān)心學(xué)生不理解自己的用意,怕他們的思維出“岔道”而迷路,浪費(fèi)寶貴的課堂時(shí)間。因此,他們喜歡把解決問(wèn)題的思路講明白,在學(xué)生腦海中尚未形成問(wèn)題意識(shí)之前,就急于過(guò)早地亮明“路標(biāo)”,希望把學(xué)生的思路引向預(yù)期的答案。這樣做不僅限制了學(xué)生思維的活躍度,也使其自我探索的興趣盡失。學(xué)生一旦思路變得狹窄,就會(huì)產(chǎn)生學(xué)而無(wú)惑、學(xué)而無(wú)味的感覺(jué)。羅老師這時(shí)并沒(méi)有急于亮出答案,而是讓學(xué)生繼續(xù)思考,積極尋找猜想的依據(jù)、思考猜想的合理性。

    師:出了什么問(wèn)題?

    生:我發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形上不全是涂著紅色,有一部分是涂著白色。

    師:也就是說(shuō),這個(gè)正方形還能用1來(lái)表示嗎?

    生:不能。

    師:怎么辦呢?

    生:用小數(shù)。

    此前,學(xué)生雖已學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”和“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”,頭腦中對(duì)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的概念已有一定認(rèn)知,但對(duì)小數(shù)、分?jǐn)?shù)與整數(shù)之間的有機(jī)聯(lián)系依然不清楚。面對(duì)不完整的正方形,如果一味試圖用整數(shù)來(lái)解決問(wèn)題,必然會(huì)遇到無(wú)法克服的困難。一張不完整的正方形卡片,巧妙地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)真實(shí)的、與學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平有“沖突”的、合情合理的教學(xué)情境。用問(wèn)題“還能用1 來(lái)表示嗎?”又一次引發(fā)了學(xué)生的議論和思維碰撞。在教學(xué)中,渴求知識(shí)的學(xué)生會(huì)因挑戰(zhàn)而睿智,因認(rèn)知沖突而生動(dòng),有效的課堂會(huì)因“講道理”而出彩。此時(shí),學(xué)生對(duì)“不一樣”的正方形所產(chǎn)生的質(zhì)疑,正是需要開(kāi)發(fā)的寶貴教學(xué)資源。

    二、追根溯源,探之有“據(jù)”

    在課堂上要有意留給學(xué)生充分的思維時(shí)空,循序漸進(jìn),由淺入深,以問(wèn)題沖突為導(dǎo)索,讓學(xué)生自己學(xué)會(huì)“抽絲剝繭”,一步步深化探究,借助問(wèn)題沖突“講道理”,用“問(wèn)題之鑰”開(kāi)啟“問(wèn)題之鎖”。

    羅老師出示一張“十等分”中涂色占“三分”的正方形,并提出問(wèn)題:你會(huì)用哪個(gè)小數(shù)來(lái)表示它?

    生:0.3。

    (羅老師先板書0.3,再出示一張“十等分”中涂色占“七分”的正方形)

    生:0.7。

    師:數(shù)一數(shù),一共有幾個(gè)這樣的數(shù)?

    生:0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9。

    師:0.9加上一個(gè)0.1,就是1。

    (羅老師又出示一張之前“未知”的正方形,讓學(xué)生通過(guò)比較估測(cè)那張正方形中涂色部分占“幾分”)

    生:我覺(jué)得0.5不可能,因?yàn)榘咨糠稚儆谝话耄恢?.5。

    師:到底是多少呢?

    生:既然我們能用十分之幾表示一位小數(shù),同樣也可以把一個(gè)正方形平均分成100 份,用百分之幾表示兩位小數(shù);還可以平均分成用1000份,用千分之幾表示三位小數(shù)。

    羅老師為了引導(dǎo)學(xué)生追根溯源,梳理小數(shù)發(fā)展的歷史脈絡(luò),探明小數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程,將小數(shù)作為自然數(shù)的外延,從辨認(rèn)一張不一般的正方形入手,直觀又自然地引出結(jié)論:不滿“1”的一位小數(shù)可利用“平均分”法,進(jìn)行十等分、百等分、千等分……幫助學(xué)生深入理解了小數(shù)的意義,建立起小數(shù)意義的模型。

    三、數(shù)形結(jié)合,推之有“理”

    學(xué)生懂得了小數(shù)源自“十進(jìn)分?jǐn)?shù)”的理論之后,為了加深理解,繼續(xù)挖掘小數(shù)概念的內(nèi)涵,羅老師抓準(zhǔn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的混淆點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和缺失點(diǎn),挑選出比較0.9 與0.90 異同點(diǎn)這個(gè)挑戰(zhàn)性題目,為突破難點(diǎn)開(kāi)辟了一個(gè)新視角,再次引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,讓學(xué)生不知不覺(jué)落入問(wèn)題“陷阱”。然后,又在0.9 的后面補(bǔ)了一個(gè)零,并提出問(wèn)題:到底是0.90還是0.9 呢?

    生:0.90。把正方形“十等分”,現(xiàn)在涂紅色的占9份,所以是0.9。

    生:把一個(gè)正方形平均分成了100 份,涂滿了90份,所以是0.90。

    生:我覺(jué)得0.9 和0.90,它們代表的部分是一樣的。平均分成100 份、涂90 份,相當(dāng)于平均分成10份、涂9份的部分。

    師:0.90后面添了一個(gè)0。如果不添,可以嗎?

    生:可以。

    師:為什么不添0也可以呢?

    生:因?yàn)?.9和0.90表示的份數(shù)都一樣。

    生:老師,我覺(jué)得不可以,因?yàn)?.9是直接把這個(gè)正方形平均分成10份,取其中的9份,但現(xiàn)在這個(gè)正方形是取其中的90份,份數(shù)不同。

    生:0.9 表面上可以。如果是1 米長(zhǎng)的線段,0.9代表的是9 分米;如果是0.90 的話,它代表的是90 厘米。90厘米等于9分米,所以應(yīng)該是可以的。

    生:我覺(jué)得不可以。因?yàn)樗鼈儽硎镜氖欠輸?shù)不一樣,雖然它們所占的量與它們填滿的部分都一樣,但是它們平均分成的份量不同。

    師:它們表示的大小是不是一樣的?

    生:是一樣的。

    短短40 分鐘的課堂,羅老師不忘適時(shí)、適度地滲透“數(shù)形結(jié)合”這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。小數(shù)的十分進(jìn)制兼有“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)與“形”的直觀,充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)中最精彩的一面。利用它能使復(fù)雜變得簡(jiǎn)單,抽象變得具體。以簡(jiǎn)潔、合理、科學(xué)為原則選取十進(jìn)制,與整數(shù)“滿十進(jìn)一”的規(guī)則對(duì)接,形成一個(gè)整體。通過(guò)精心設(shè)置,引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘,一步一步根據(jù)算理去思考,深刻認(rèn)識(shí)和理解了每相鄰計(jì)數(shù)單位之間的十進(jìn)制關(guān)系,建構(gòu)起了小數(shù)數(shù)位順序表,并在整數(shù)數(shù)位表上順利銜接延續(xù)。

    四、直覺(jué)判斷,解之有“法”

    小數(shù)產(chǎn)生的本源在于計(jì)量的需要,并非由分?jǐn)?shù)改寫而成的。羅老師又提出了“為什么要把‘1’平均分成10 份,而不是9 份或11 份呢”的疑問(wèn),讓原本單一、枯燥的概念教學(xué),在新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)處又引發(fā)出新的“認(rèn)知沖突”。

    師:你覺(jué)得羅老師是要把它平均分成1000份,然后涂上536份嗎?

    生:平均分成600份,取其中的536份。

    生:不行,不能平均分成600 份,而要是分成1000份,分得又太多了。

    生:先把它平均分成10份,然后在分3和6時(shí),把它再平均分成10份。

    師:你的的意思是0.536中有5個(gè)0.1。

    生:0.536中,有3個(gè)0.01。

    生:0.536中有6個(gè)0.001。

    通過(guò)類比,層層剝離,讓學(xué)生終于解開(kāi)了“如果分成9份,分成11 份,會(huì)便利嗎”的問(wèn)題。

    羅老師的課堂,除了能在教學(xué)新知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)時(shí)對(duì)概念內(nèi)涵巧設(shè)“陷阱”,還能在教學(xué)新知概念的外延上捕捉認(rèn)知沖突,誘發(fā)學(xué)生在認(rèn)知的“平衡”與“不平衡”間進(jìn)行充分地爭(zhēng)議,在爭(zhēng)議中暴露出學(xué)生的“錯(cuò)誤”認(rèn)知和思維缺陷,從而完善認(rèn)知,提升思辨能力。

    師:再想一想看,那么多三位小數(shù),羅老師為什么偏偏不帶其他來(lái),只帶一個(gè)0.536 來(lái)呢?想一想并猜一猜,0.536和我有什么關(guān)系?

    生:老師,會(huì)不會(huì)是你的生日?

    師:你覺(jué)得我的歲數(shù)是小數(shù)嗎?

    生:我想這是你辦公室的門牌號(hào)。

    師:有把門牌號(hào)寫成小數(shù)的嗎?

    生:老師,我猜你是5點(diǎn)36分生的?

    師:年、月、日、門牌號(hào),還有出生的時(shí)間,用小數(shù)表示,有意義嗎?

    生:身高是536厘米,還是536毫米?

    師:請(qǐng)來(lái)看一看,0.536 會(huì)是羅老師的什么呢?其實(shí),0.536 米是羅老師的手臂長(zhǎng)度。請(qǐng)看大屏幕(播放課件出示數(shù)軸)。

    師:我的身高在數(shù)軸上,能找得到嗎?

    師:1.73米。那么,40年后的身高呢?

    生:40年后會(huì)是1.83米。

    師:40 年后就不到1.73 米了,這是由于人變老了。

    生:40 年后的身高可能沒(méi)有現(xiàn)在這么高了。因?yàn)槿死狭司蜁?huì)變矮。

    師:說(shuō)得好,這是自然規(guī)律。

    在猜想“0.536”的過(guò)程中,學(xué)生可以直觀地領(lǐng)悟到“一個(gè)小數(shù),數(shù)位不同,位值也就不同”,感知小數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用的適應(yīng)性和廣泛性。

    最后,羅老師又一次借助“數(shù)形結(jié)合”,用數(shù)軸亮出謎底作為總結(jié),讓學(xué)生在數(shù)軸上找整數(shù)、分?jǐn)?shù)、也找小數(shù),實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的真正“聯(lián)姻”,幫助學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)序的同時(shí),親身體驗(yàn)自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)及其之間的互化、大小、內(nèi)在關(guān)系,使抽象的數(shù)變得有“形”可依。

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