高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生反思能力培養(yǎng)策略探究

山東省平度第一中學(xué) 張 宇

“學(xué)然后知不足”，這里的“知不足”便是學(xué)習(xí)反思的體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師有意識培養(yǎng)學(xué)生反思學(xué)習(xí)意識，要求學(xué)生要知道“是什么”，還要知道“為什么”，就要展開主動反思，這樣才能建立自我檢查意識，在不斷矯正和調(diào)整中形成學(xué)科認知基礎(chǔ)。高中學(xué)生有更多學(xué)習(xí)經(jīng)歷，其學(xué)法積累也比較豐富，教師滲透學(xué)習(xí)反思內(nèi)容，組織反思學(xué)習(xí)活動，能夠獲得更多回饋和反響。教師組織學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、互動思辨、實驗操作、學(xué)習(xí)總結(jié)、課題研究中啟動反思意識，學(xué)生接受起來沒有什么障礙，其應(yīng)用效果更為突出。

一、在自主學(xué)習(xí)中激發(fā)反思動機

數(shù)學(xué)學(xué)科本身存在抽象性、邏輯性、探索性等特點，學(xué)生進入學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)后，需要借助已有知識做對應(yīng)探索。在具體操作過程中，教師為學(xué)生準備更多自主學(xué)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生做獨立思考和探索，學(xué)生會遇到許多問題和困難，教師指導(dǎo)學(xué)生做學(xué)習(xí)歸結(jié)，對面臨問題做深度思考，能夠找到更多解決之道，這個學(xué)習(xí)探索的過程帶有反思意味。教師占據(jù)知識高地，對學(xué)生學(xué)習(xí)遇到問題有更多預(yù)判，自然能夠給出必要的提示，讓學(xué)生順利進入到學(xué)習(xí)核心，在主動探索過程中建立學(xué)科認知。

如教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修二《平面向量的運算》，教師設(shè)計預(yù)習(xí)任務(wù)：閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，了解向量的相關(guān)概念，提出自己的疑惑，準備集體探究。課堂教學(xué)程序啟動后，教師組織學(xué)生介紹預(yù)習(xí)情況，展示思考問題，學(xué)生積極回饋，問題不斷涌現(xiàn)。如：模為1的向量是單位向量，什么是模？向量加減法適合三角形法則，也適合平行四邊形法則，如何進行文字表述？向量加法適合交換律、結(jié)合律，需要滿足哪些條件？實數(shù)與向量的積，是否滿足交換律、結(jié)合律和分配律？平面向量的基本定理包括哪些內(nèi)容？教師組織學(xué)生對這些問題做梳理，要求學(xué)生展開集體討論，并在學(xué)習(xí)小組中進行意見交流。因為問題設(shè)計帶有個性化特征，學(xué)生給出的意見也呈現(xiàn)差異性，課堂討論氣氛逐漸形成，教師巡視班級，參與學(xué)生的互動交流活動，及時做出信息回饋，為學(xué)生展開反思學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件。經(jīng)過一番探究，學(xué)生大多能夠理清一些概念以及數(shù)量關(guān)系，對學(xué)習(xí)內(nèi)容有了更多理解。

教師設(shè)計課前預(yù)習(xí)任務(wù)，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)機會。學(xué)生先學(xué)至關(guān)重要，唯有熟悉學(xué)習(xí)內(nèi)容，了解一些數(shù)學(xué)概念，才能為后面的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件。特別是提出質(zhì)疑性問題，為學(xué)生帶來更多反思的機會。接觸新內(nèi)容，肯定會遇到許多困難，將這些問題集中處理，能夠借助集體力量，形成學(xué)習(xí)合力，成功激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，在深度交流中達成學(xué)習(xí)共識。學(xué)生進入自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)后，對學(xué)習(xí)任務(wù)做深入探究，借助一些輔助材料進行主動學(xué)習(xí)和研究，由此建立起來的學(xué)習(xí)體驗會更為鮮活，為教師施教奠定基礎(chǔ)。學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，教師組織學(xué)生先期學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣也有積極幫助。

二、在互動思辨中建立反思意識

學(xué)生對合作學(xué)習(xí)有特殊參與興趣，教師抓住學(xué)生學(xué)習(xí)心理展開設(shè)計，推出更多討論、實驗、操作、觀察、探索學(xué)習(xí)任務(wù)，組織更多合作性學(xué)習(xí)活動，能夠為學(xué)生帶來更多學(xué)習(xí)啟迪。特別是辯論性學(xué)習(xí)活動，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)科思維，教師組織學(xué)生展開小組辯論、集體交流，都能夠帶來豐富學(xué)習(xí)契機。如果教師能夠與學(xué)生進行直接辯論，其組織效果會更為豐富。學(xué)生進入辯論學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)后，需要調(diào)動更多學(xué)習(xí)思維參與互動，其反思效果會更為突出。

教師對教學(xué)內(nèi)容做深度發(fā)掘，找到教學(xué)設(shè)計起點，推出一些集體學(xué)習(xí)任務(wù)，組織學(xué)生進行互動交流學(xué)習(xí)，能夠形成嶄新學(xué)習(xí)調(diào)動力量，學(xué)生主動參與集體性學(xué)習(xí)，在廣泛交流中達成學(xué)習(xí)共識。如教學(xué)《立體圖形的直觀圖》這部分內(nèi)容時，教師先引導(dǎo)學(xué)生做學(xué)習(xí)回顧：我們已經(jīng)掌握了斜二測畫法，如果讓你利用斜二測畫法，現(xiàn)場畫出正方體、立方體，你能夠做出正確操作嗎？同桌合作學(xué)習(xí)，相互檢查，找出操作中存在的問題。學(xué)生進入實踐操作環(huán)節(jié)，并對同桌操作情況做評價，課堂討論氣氛活躍起來。為進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，教師繼續(xù)設(shè)計：采用斜二測畫立體圖形，一般需要經(jīng)歷哪些步驟？同桌兩個人展開深度探究，做出方法歸結(jié)。學(xué)生接受任務(wù)后，都能夠積極行動起來，開始觀察、分析、歸結(jié)圖形的特點，對操作步驟做梳理和思考，逐漸找到操作方法，進行總結(jié)和討論。教師與學(xué)生直接交流，對操作方法歸結(jié)情況做評價，為學(xué)生提供更多學(xué)習(xí)啟示。課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生主動介紹自己的研究成果。如直棱柱的直觀圖畫法，可以分為四個步驟：畫軸、畫底面、畫側(cè)棱、成圖。教師對學(xué)生歸結(jié)情況做專業(yè)點評，給學(xué)生創(chuàng)造學(xué)法積累機會。

學(xué)生進入互動學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，能夠快速啟動學(xué)習(xí)思維，積極參與到討論、分析、對比、研究環(huán)節(jié)，在主動性學(xué)習(xí)中建立學(xué)科認知。教師針對學(xué)生學(xué)習(xí)訴求展開設(shè)計和組織，為學(xué)生設(shè)計適合的學(xué)習(xí)任務(wù)，提出具體的學(xué)習(xí)要求，規(guī)劃清晰的操作路線，讓學(xué)生在多重反思性學(xué)習(xí)中達成共識。教師借助任務(wù)展開調(diào)動，學(xué)生學(xué)習(xí)主動性更高，由此產(chǎn)生的學(xué)習(xí)動力就更強。學(xué)生對互動性學(xué)習(xí)更為敏感，這本身就是一種難得的學(xué)習(xí)資源，教師針對性做出布設(shè)，能夠形成更多反思學(xué)習(xí)契機。

三、在實驗操作中強化反思體驗

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)有一些實驗操作性學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師組織學(xué)生參與學(xué)習(xí)探索時，要做出詳細的操作方案，甚至要對學(xué)生做更多溝通和交流，設(shè)定活動程序，做好活動過渡和組織，在這些互動探究中，學(xué)生學(xué)習(xí)思想逐漸沉淀下來，對實驗操作形成理性認知，確保學(xué)習(xí)活動順利推進。數(shù)學(xué)教學(xué)有豐富操作內(nèi)容，如何才能贏得操作主動權(quán)，教師需要反思，學(xué)生也需要反思，唯有形成思維合力，教與學(xué)才能和諧發(fā)展。數(shù)學(xué)實驗有更多操作機會，教師指導(dǎo)學(xué)生探索的同時，需要做一些學(xué)法傳授，引發(fā)學(xué)生深度思考，建立更多反思認知。

教師利用數(shù)學(xué)實驗組織教程，能夠?qū)W(xué)生形成思維沖擊，學(xué)生進入數(shù)學(xué)實驗環(huán)節(jié)后，能夠快速建立學(xué)習(xí)感應(yīng)，在具體操作探索過程中建立學(xué)科認知基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)實驗大多在生活條件下展開，教師根據(jù)學(xué)生認知基礎(chǔ)做對應(yīng)設(shè)計，組織學(xué)生借助生活條件做規(guī)劃，能夠為學(xué)生帶來更多實驗操作的機會。如教學(xué)《簡單幾何體的表面積與體積》，教師先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)幾何圖形面積、幾何體體積求解方法，對相關(guān)公式做梳理，然后設(shè)計圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積公式推導(dǎo)任務(wù)：根據(jù)掌握的數(shù)學(xué)公式，尋找身邊適合的幾何體，或者自制幾何體，進行公式推導(dǎo)，不妨組建合同團隊，展開集體行動，看哪一個小組能夠順利完成實驗操作任務(wù)。學(xué)生對長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形面積公式比較熟悉，對正方體、長方體體積公式也能夠熟練應(yīng)用，為數(shù)學(xué)實驗順利展開奠定基礎(chǔ)。教師深入到學(xué)生群體，觀察學(xué)生操作情況，及時做出方法指導(dǎo)，學(xué)生主動探索，課堂研究氣氛逐漸形成。在成果展示環(huán)節(jié)，各個小組的學(xué)生都能夠積極發(fā)言，教師組織學(xué)生做互評活動，對數(shù)學(xué)實驗研究做總結(jié)。

教師設(shè)計實驗任務(wù)，學(xué)生都能夠主動響應(yīng)，在實踐操作中肯定會遇到許多困難，因為有集體力量的支持，還有教師的輔助，數(shù)學(xué)實驗都能夠順利展開。學(xué)生在實驗操作、實驗討論、實驗歸結(jié)、實驗評估等環(huán)節(jié)展開的學(xué)習(xí)活動，都帶有反思意味，教師及時做出指導(dǎo)，讓學(xué)生進行集體討論和研究，其反思效果更為顯著。實驗操作創(chuàng)造更多反思機會，學(xué)生在主動性、集體性學(xué)習(xí)活動中建立的學(xué)習(xí)認知更為深刻。學(xué)習(xí)反思一旦成為一種自覺行動，其產(chǎn)生的助學(xué)效果會更為豐富。

四、在學(xué)習(xí)總結(jié)中內(nèi)化反思認知

學(xué)生學(xué)習(xí)有明確的目標和任務(wù)，教師指導(dǎo)也需要有清晰的思路和方法。當學(xué)習(xí)告一段落時，教師要組織學(xué)生做歸結(jié)和反思，以內(nèi)化學(xué)科認知。數(shù)學(xué)解題方法眾多，如何做到舉一反三的效果，需要教師作出必要指導(dǎo)，也需要學(xué)生深入研究，這個操作過程本身就是一種學(xué)習(xí)反思。如何找到最佳解題路徑，如何進行有效構(gòu)建，如何尋求思考起點，都需要反復(fù)思考和討論，教師組織學(xué)生展開深度研究，對學(xué)習(xí)經(jīng)驗做梳理和歸結(jié)，學(xué)生主動展開學(xué)法總結(jié)和內(nèi)化，讓反思學(xué)習(xí)自然發(fā)生。

學(xué)生進入深度學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)后，需要對學(xué)習(xí)內(nèi)容做學(xué)術(shù)性研究，找出內(nèi)在規(guī)律，形成科學(xué)認知，教師要在學(xué)法應(yīng)用方向做出積極探索，組織學(xué)生展開多種形式的反思學(xué)習(xí)，在分析、整合、歸結(jié)、內(nèi)化中完成認知構(gòu)建。如教學(xué)《空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系》這部分內(nèi)容時，教師先組織學(xué)生觀看圖示信息，讓學(xué)生了解空間兩條直線的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系，然后設(shè)計一些思考問題，要求學(xué)生做主動思考和討論。如：空間直線與直線有哪些位置關(guān)系？如何用符號表示直線與平面的位置關(guān)系？如何用符號表示平面與平面的位置關(guān)系？學(xué)生進入互動學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖示，理清一些數(shù)學(xué)概念。如平行、異面、相交等，對直線、平面位置關(guān)系做直觀展示，要求學(xué)生在觀察中做理性梳理。為激發(fā)學(xué)生深度思考，教師推出學(xué)習(xí)任務(wù)：根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，歸結(jié)出判定兩條直線平行或者相交的方法、判定兩條直線是異面直線的方法。學(xué)生接受任務(wù)后，都能夠主動行動起來，對相關(guān)操作程序做梳理，逐漸獲得反思啟示。

在這個教學(xué)案例中，教師組織學(xué)生做主動性學(xué)習(xí)，利用圖示、觀察、分析、交流等手段展開研究性學(xué)習(xí)，獲得豐富學(xué)習(xí)體驗。教師設(shè)計學(xué)習(xí)方法歸結(jié)任務(wù)，需要學(xué)生做信息整合處理，需要對素材做分類設(shè)計，還需要結(jié)合學(xué)習(xí)體驗做歸結(jié)與提煉，其反思性特點十分明顯。在學(xué)習(xí)中歸結(jié)學(xué)法，這是典型的反思性操作，教師組織學(xué)生展開研究性學(xué)習(xí)，為學(xué)生帶來更多學(xué)習(xí)體驗，由感性走向理性，促進學(xué)生學(xué)習(xí)認知的順利構(gòu)建。

五、在課題研究中成長反思能力

數(shù)學(xué)教學(xué)需要訓(xùn)練支持，教師組織學(xué)生展開學(xué)習(xí)研究，設(shè)計更多研究任務(wù)，推出一些研究課題，能夠給學(xué)生帶來理性學(xué)習(xí)的機會。小課題是典型的研究性學(xué)習(xí)，教師組織學(xué)生建立研究團隊，設(shè)計具體研究任務(wù)，提出詳細的研究要求，集體協(xié)商設(shè)計研究路線，都能夠創(chuàng)造思考的機會，為學(xué)生展開學(xué)習(xí)反思學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件。研究性學(xué)習(xí)本身帶有反思意味，教師要精選研究內(nèi)容，對接學(xué)生生活認知，以提升教學(xué)設(shè)計的匹配性。學(xué)生進入集體性學(xué)習(xí)，能夠激發(fā)學(xué)習(xí)主動性，在深入互動研究中啟動學(xué)科思維。

教師設(shè)計研究任務(wù)時，要提升其反思效果，需要對研究程序做科學(xué)梳理和設(shè)計，讓學(xué)生自然啟動主動思維。如教學(xué)《隨機抽樣》，教師設(shè)計團隊研究小課題任務(wù)：我們班級有42個同學(xué)，自行成立三人合作團隊，對同學(xué)體重情況做調(diào)查分析，計算出班級同學(xué)體重平均數(shù)，還要做性別區(qū)分，歸結(jié)出研究結(jié)論。不妨采用抽簽法、或者隨機數(shù)表法做采訪調(diào)查，看哪一個團隊能夠順利完成研究任務(wù)。學(xué)生進入團隊集體學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，集體研究學(xué)習(xí)方案，做好研究分工，梳理研究路線。教師對各個小組的研究，對學(xué)生研究情況做分析評價。學(xué)生利用采訪的手段，隨機抽取一些采訪對象，尋求其體重情況，然后對調(diào)查數(shù)據(jù)做梳理分析，歸結(jié)出研究成果。教師要求學(xué)生展示調(diào)查過程，對調(diào)查方法做集中介紹，研學(xué)氣氛逐漸形成。為形成學(xué)習(xí)驗證，教師要求學(xué)生做橫向比較，找出調(diào)查誤差，對數(shù)據(jù)做反復(fù)推敲，以提升研究準確性。

學(xué)生對集體調(diào)研活動有一定參與熱情，教師設(shè)計班級同學(xué)體重調(diào)查任務(wù)，其操作難度很小，學(xué)生積極成立研究團隊，做好調(diào)查分工，對相關(guān)數(shù)據(jù)做科學(xué)處理，因為要分性別做分析，增加了研究內(nèi)容，學(xué)生進入團隊后，都能夠主動展開思考和交流，反思性學(xué)習(xí)自然形成。小課題研究帶有反思性質(zhì)，教師做出具體規(guī)劃和安排，給學(xué)生提供更多深度探索的機會。小組團隊展開研究時，因為研究任務(wù)雷同，其研究結(jié)果不能出現(xiàn)太多出入，教師要求學(xué)生做橫向?qū)Ρ龋瑢ψ陨硌芯孔鲵炞C，這也能夠增加反思效果。學(xué)生調(diào)查不存在問題，關(guān)鍵是數(shù)據(jù)處理，教師從這個角度做出關(guān)注，能夠為學(xué)生提供更多反思的機會。

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)滲透反思內(nèi)容，能夠為學(xué)生帶來更多學(xué)習(xí)啟示，也能夠培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣，其實踐應(yīng)用價值是極為豐富的。教師要對教學(xué)設(shè)計做出優(yōu)化處理，組織更多互動性學(xué)習(xí)任務(wù)，傳授一些反思方法，創(chuàng)新學(xué)習(xí)訓(xùn)練設(shè)計，為學(xué)生提供更多主動思考的機會，這樣才能獲得理想學(xué)習(xí)效果。反思是對思維過程、思維結(jié)果的再認識，是更為深刻的學(xué)習(xí)，教師需要給予更多啟示和組織，讓學(xué)生自然進入到深度學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，在深刻反思中建立學(xué)科能力。