基于小波分析的脈沖激光回波信號分離方法

茍曄鵬,劉 星,郭甲崇,孫墨祺

(1. 西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院,陜西 西安 710021;2. 西安工業(yè)大學(xué)光電工程學(xué)院,陜西 西安 710021;3. 陜西黃河集團(tuán)有限公司,陜西 西安 710043)

1 引 言

激光引信憑借其突出的抗電磁干擾能力和精確的炸點(diǎn)控制能力在智能化彈藥領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛[1-3]。戰(zhàn)場環(huán)境下,煙塵作為光電探測器的主要無源干擾手段,會對激光信號產(chǎn)生折射、反射和吸收等作用,使得激光能量發(fā)生衰減和空間分布的改變,導(dǎo)致激光引信虛警和漏警。所以如何提高煙塵環(huán)境引信系統(tǒng)的性能和探測精度,是激光引信應(yīng)用亟待解決的關(guān)鍵問題。

傳統(tǒng)激光引信抗煙塵干擾是通過設(shè)置近距盲區(qū)和波門選通的方式,但效果有限。為了進(jìn)一步解決激光后向散射回波干擾問題,文獻(xiàn)[4]在調(diào)頻連續(xù)波探測理論的基礎(chǔ)上,提出激光和無線電復(fù)合引信的設(shè)計方案,提高了引信在復(fù)雜戰(zhàn)場環(huán)境下的可靠性和抗干擾能力。文獻(xiàn)[5]結(jié)合遺傳優(yōu)化算法進(jìn)行建模,提出基于包絡(luò)上升速率的區(qū)域聯(lián)合判別方式,修正了目標(biāo)在云煙環(huán)境下的目標(biāo)回波信號。文獻(xiàn)[6]利用寬窄脈沖后向散射功率的明顯差異,提出基于脈沖寬度調(diào)制的激光引信抗干擾技術(shù)。文獻(xiàn)[7]通過雙色激光在云、煙霧干擾下散射回波的差異性,提出基于雙色探測的激光引信抗干擾方法。上述方法通常是利用煙塵氣溶膠粒子后向散射回波與目標(biāo)回波的特征差異來識別和去除雜波干擾,但在工程實(shí)現(xiàn)上要求發(fā)射機(jī)與接收機(jī)具有更高的性能,這使得激光引信的研制成本與難度隨之增加。

為了進(jìn)一步提高煙塵環(huán)境激光引信的探測性能,陳慧敏[1]等研究了脈沖激光引信在煙塵環(huán)境下的傳輸特性,得到不同煙塵條件對后向散射回波的影響規(guī)律。包家倩等[8]將基于T矩陣法的散射相函數(shù)用于激光煙塵散射的研究,分析了不同煙塵質(zhì)量濃度及濕度對后向散射回波的影響,并通過實(shí)驗驗證理論模型的準(zhǔn)確性。本文在上述分析研究基礎(chǔ)上,提出一種基于小波分析的脈沖激光回波信號分離方法。利用小波變換去除激光回波信號噪聲；對去噪后的信號及其二階微分進(jìn)行加權(quán)來提高波峰分辨率,解決波峰重疊度過高的問題；對銳化后的信號進(jìn)行連續(xù)小波變換并結(jié)合高斯曲線擬合求解出回波信號的峰位、峰強(qiáng)以及峰寬等信息,并實(shí)現(xiàn)目標(biāo)回波和煙塵后向散射回波的有效分離。

2 煙塵環(huán)境脈沖激光回波模擬

煙塵環(huán)境脈沖激光回波F(t)一般可以看作是目標(biāo)回波、煙塵后向散射回波以及各類隨機(jī)噪聲的疊加,可表示為:

F(t)=s(t)+g(t)+e(t)

(1)

其中,s(t)為目標(biāo)回波信號；g(t)為煙塵氣溶膠粒子后向散射回波信號；e(t)為噪聲信號。

2.1 目標(biāo)回波信號模型

激光發(fā)射器輸出的信號近似為鐘形波,其時域分布的脈沖波形可表示為:

(2)

式中,t0為輸出脈沖波形的峰值時刻；τ為輸出波形的脈沖寬度。回波脈沖響應(yīng)h(t)與激光能量衰減后的功率有關(guān),可表示為[9]:

(3)

其中,Pr(c)為經(jīng)過煙塵氣溶膠粒子能量衰減后接收到的目標(biāo)回波功率,可表示為:

(4)

式中,Pmax為發(fā)射激光脈沖的峰值功率；η為發(fā)射與接收光學(xué)系統(tǒng)的總體透過率；A為光電探測器的有效孔徑面積；c為激光能量的衰減系數(shù),由煙塵環(huán)境參數(shù)決定。

理想環(huán)境下,光電探測器接收到目標(biāo)回波信號s(t)為發(fā)射脈沖q(t)與接收脈沖相應(yīng)h(t)的卷積[10],如式(5)所示,圖1為仿真得到的目標(biāo)回波信號。

s(t)=q(t)?h(t)

(5)

圖1 模擬目標(biāo)回波信號

2.2 煙塵氣溶膠粒子后向散射回波模型

激光在煙塵環(huán)境傳輸過程中,不可避免與煙塵氣溶膠粒子發(fā)生反射、散射與吸收等作用。結(jié)合標(biāo)量輻射輸運(yùn)方程,將激光在煙塵中傳輸?shù)膯栴}轉(zhuǎn)化為大量光子在煙塵氣溶膠粒子中的輸運(yùn)問題,基于Mie散射理論和蒙特卡洛方法建立煙塵環(huán)境激光傳輸與接收模型。

(6)

圖2 輻射方向示意圖

式(6)中僅考慮了體積元內(nèi)部煙塵氣溶膠粒子對入射光引起的能量衰減,而未考慮到體積元內(nèi)部粒子發(fā)射或由其他方向入射到氣溶膠粒子時對光能量強(qiáng)度的貢獻(xiàn),因此激光在煙塵氣溶膠粒子中輻射傳輸微分方程可表示為:

(7)

影響輻射輸運(yùn)過程數(shù)值計算精度的核心是散射相函數(shù)的選取,根據(jù)Mie散射理論,散射相函數(shù)的嚴(yán)格解析表達(dá)式為:

(8)

式中,θ為散射角度;S1(θ)和S2(θ)為散射振幅函數(shù);Qsca為散射系數(shù)。據(jù)此分別計算出入射激光波長為1064 nm,粒徑分別為0.6 μm、1 μm和4 μm的球形煙塵氣溶膠粒子的散射相函數(shù),如圖3所示。

從圖3中可以看出,隨著煙塵粒子粒徑的增加,散射相函數(shù)大體趨勢相同,但波動逐漸劇烈。煙塵粒子在散射角小于100°時散射相函數(shù)快速減小,在散射角大于100°時有增加的趨勢,即后向散射有增強(qiáng)的趨勢。

碰撞煙塵氣溶膠粒子的粒徑根據(jù)煙塵樣本的粒徑分布抽樣決定,通過對散射相函數(shù)的抽樣,得到粒子新的散射方位角θ[12],進(jìn)而得到新的散射方位。碰撞后的光子會沿新的方向繼續(xù)移動一定的距離[13]。

在新的碰撞發(fā)生前,需要對光子能量和方向進(jìn)行判決。若光子離開煙塵范圍,且運(yùn)動方向與接收系統(tǒng)方位反向,則停止追蹤該光子；若光子離開煙塵范圍,且運(yùn)動方向與接收系統(tǒng)方位同向,則光子有較大可能被接收系統(tǒng)接收到,記錄光子最后一次散射的位置及移動方向,若光子到達(dá)位置在光電探測器接收視場內(nèi),則判定光子有效；如果檢測光子能量低于一定閾值,則判定光子消亡[8]。持續(xù)追蹤每一個光子的行跡軌跡,統(tǒng)計接收到光子數(shù)量,最終通過對大量光子模擬得到激光引信接收到的信號波形。仿真得到煙塵距離為2.5m時質(zhì)量濃度分別為0.5 g/m3,1 g/m3,4 g/m3,7 g/m3,10 g/m3,13 g/m3,16 g/m3時的光電探測器接收到的回波信號,歸一化仿真波形如圖4所示。

圖4 歸一化回波仿真圖

圖4中可以看出隨煙塵質(zhì)量濃度的增加,回波脈寬變大并向后有明顯的延時,這是由于煙塵質(zhì)量濃度增加使得激光粒子在煙塵中的行跡距離、碰撞次數(shù)的增加,到達(dá)接收視場的時間延遲也越來越大。

結(jié)合目標(biāo)回波模型以及煙塵后向散射回波模擬,通過式(1),建立兩種煙塵質(zhì)量濃度下含有噪聲的煙塵環(huán)境脈沖激光回波信號模型,如圖5所示。

圖5 兩種煙塵質(zhì)量濃度下激光回波信號

圖5(a)為目標(biāo)前煙塵質(zhì)量濃度為4 g/m3距離6 m時,模擬出探測器的回波信號,其中前鋒為煙塵后向散射回波,后峰為目標(biāo)反射回波,由于煙塵質(zhì)量濃度較低,目標(biāo)回波特征明顯。圖5(b)為煙塵質(zhì)量濃度為7 g/m3距離5.25 m時,模擬出探測器的回波信號,隨著煙塵質(zhì)量濃度增加,煙塵后向散射回波強(qiáng)度增加,目標(biāo)反射回波能量相對較低,幾乎被淹沒在煙塵后向散射回波中。以下簡稱情況1與情況2。

3 基于小波分析的回波信號分離方法

3.1 基于閾值的小波去噪方法

小波變換的本質(zhì)是將原始信號分解為一系列小波函數(shù)的疊加。法國學(xué)者S.Mallat提出的快速離散小波變換算法,表達(dá)式為:

(9)

式中cJ,k為高頻部分;dJ,k為低頻部分。峰銳化算法對噪聲非常敏感,但在實(shí)際情況下光電探測往往存在光電噪聲,所以需要對其進(jìn)行去噪處理。

傳統(tǒng)小波去噪方法采用將小波高頻系數(shù)完全濾除,低頻系數(shù)重構(gòu)的方式,極易丟失原有信號中有用的信息。所以,本文采用基于閾值的小波去噪方法,其核心為母小波函數(shù)的選取以及各個尺度下高頻小波系數(shù)的閾值去噪處理。

在時域上db小波與sym小波均具有緊支、連續(xù)和正交等優(yōu)勢[14]。相比于db小波,sym小波具有更好的對稱性,在分解和重構(gòu)時能夠更好的減小相移,故選取sym小波族進(jìn)行小波去噪。不同sym小波處理后的重構(gòu)信號如圖6所示。

(a)情況1時經(jīng)不同小波處理后的重構(gòu)信號

圖6(a)、(b)為在小波分解層數(shù)為5時,選擇不同sym小波系時對煙塵環(huán)境回波信號進(jìn)行去噪后的重構(gòu)信號,sym5小波重構(gòu)信號失真嚴(yán)重；sym6小波去除了大量的波峰信息,使得小波重構(gòu)回波的波峰峰強(qiáng)略小于實(shí)際值；sym8小波保留了大量背景噪聲信息；sym7小波既對噪聲有很好的抑制作用同時又保留了較多回波信號中的波峰信息。

圖6(c)、(d)為在sym7小波函數(shù)下,分解層數(shù)為3～5層時對煙塵環(huán)境激光回波信號進(jìn)行去噪后的重構(gòu)信號。小波分解層數(shù)為3、4層時,由于分解層數(shù)過少,低頻部分大量的波峰信息,在小波重構(gòu)時大量的有用信息被濾除。據(jù)此對分解層數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,選擇分解層數(shù)為5層的sym7小波,其中高頻系數(shù)閾值化方法為啟發(fā)式SURE閾值(Heursure),去除噪聲的煙塵環(huán)境激光回波信號如圖7所示。

圖7 兩種煙塵質(zhì)量濃度下去噪后的回波信號

3.2 峰銳化算法

煙塵環(huán)境下激光回波包含煙塵后向散射回波,為了檢測重疊回波中的目標(biāo)回波,采用峰銳化算法提高波峰分辨率,對去噪后的信號及其二階微分進(jìn)行加權(quán)得到波峰增強(qiáng)的回波信號:

Z=F-kF″

(10)

式中,F為去噪后的回波信號;Z為波峰增強(qiáng)后的信號;F″為回波信號的二階導(dǎo)數(shù)。經(jīng)過峰銳化算法后的重疊回波如圖8所示。

圖8 原始信號與銳化后的信號對比

由圖8可知,通過峰銳化算法后,回波信號波峰分辨率大幅度提高,峰寬減小的同時峰位更加明顯,有利于目標(biāo)回波信號分離。

3.3 連續(xù)小波變換

通過小波去噪和峰銳化算法后,處理后的回波信號與原始回波信號存在對應(yīng)關(guān)系,即回波波峰在小波系數(shù)中的相對位置保持不變。據(jù)此將時域內(nèi)回波信號尋峰問題轉(zhuǎn)換到對小波系數(shù)矩陣進(jìn)行處理。對其進(jìn)行連續(xù)小波變換,生成小波系數(shù):

(11)

其中,f(t)是經(jīng)過峰銳化算法的回波信號;ψs(t)是尺度變換的母小波。若母小波ψs(t)具有n階消失矩且是緊支的,則母小波ψs(t)可以表示為:

(12)

其中,θ(t)為緊支集函數(shù),則回波信號f(t)的連續(xù)小波變換可以表示為:

(13)

對鋒銳化后的回波信號進(jìn)行連續(xù)小波變換,選擇與目標(biāo)回波信號和后向散射回波信號相似且對稱的Mexh函數(shù)作為母小波,尺度參數(shù)為1至10,尺度間隔為1,部分小波系數(shù)如圖9所示。

由圖9可知,在回波信號的突變點(diǎn)處,不同尺度小波系數(shù)對應(yīng)出現(xiàn)的模極值。利用對局部模極大值點(diǎn)的掃描來尋找脊線,每一條脊線即代表一個波峰,脊線中小波尺度參量最大值的位置為波峰峰位,最后通過對搜尋模極值兩端小波變換系數(shù)為0且兩側(cè)異號的點(diǎn)來估計峰寬。

3.4 高斯曲線擬合

利用連續(xù)小波變換得到回波信號波峰的參數(shù),將峰位參數(shù)作為高斯曲線擬合輸入,得到峰寬、峰強(qiáng)信息。高斯擬合函數(shù)的表達(dá)式為[15]:

(14)

式中,Ai表示第i個波峰的峰值;μi表示第i個波峰的峰位;σ為峰寬參數(shù)。根據(jù)最小二乘法建立擬合優(yōu)度準(zhǔn)則:

(15)

式中,yi為原始激光回波信號;fi為高斯擬合后的回波信號;N為數(shù)據(jù)點(diǎn)個數(shù)。利用連續(xù)小波變換得到的波峰峰位,通過高斯擬合的重疊回波解析信號如圖10所示。

原始信號與高斯擬合疊加信號的誤差如圖11所示,其中在煙塵質(zhì)量濃度為4 g/m3情況下,最大殘差為8.779×10-2A,均方根誤差為0.0336；在煙塵質(zhì)量濃度為7 g/m3情況下,最大殘差為1.008×10-1A,均方根誤差為0.0411。通過鋒銳化算法提升回波信號的峰分辨率,采用多尺度連續(xù)小波變換確定回波信號峰位,再通過高斯函數(shù)進(jìn)行擬合,能夠較好的對煙塵環(huán)境激光回波信號進(jìn)行解析。

圖10 重疊峰解析

圖11 擬合信號與原始信號誤差曲線

為了進(jìn)一步研究該方法的重疊峰分峰效果,將兩種煙塵質(zhì)量濃度下,目標(biāo)回波模擬信號和煙塵后向散射模擬信號與采用本文方法后的解析信號的峰位、峰強(qiáng)以及峰寬信息進(jìn)行對比,詳細(xì)數(shù)據(jù)示于表1。

表1 解析峰參數(shù)結(jié)果對比

脈沖激光引信測距通過測量發(fā)射脈沖信號往返的時間,實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)距離信息的檢測,回波信號峰位的偏移會對激光探測精度產(chǎn)生嚴(yán)重影響。由表1可知,煙塵環(huán)境下基于小波分析的激光回波信號分離方法對于信號峰位的解析具有較高的準(zhǔn)確度,該方法能減小煙塵后向散射回波帶來的時刻鑒別誤差,提高激光引信的測距、成像精度。

4 實(shí)驗部分

為了進(jìn)一步驗證該方法的有效性,搭建煙塵環(huán)境激光引信實(shí)驗平臺,實(shí)驗平臺原理圖與實(shí)驗現(xiàn)場圖如圖12所示。實(shí)驗中發(fā)射光源為WP-LA-Ⅲ型微片激光器,波長為1064 nm,光電探測器為SPD-052型硅APD探測器。

(a)實(shí)驗平臺布局

固定發(fā)射接收系統(tǒng),煙筒長度為2.5 m,在煙筒中點(diǎn)燃一定質(zhì)量的發(fā)煙餅(70 %成分為氯化銨),封閉煙筒兩側(cè),制造無風(fēng)煙塵環(huán)境,煙塵質(zhì)量濃度、目標(biāo)靶的位置隨試驗要求進(jìn)行改變。在測量時,迅速打開煙筒兩側(cè),快速采集回波信號。具體試驗步驟如下:

(1)將目標(biāo)靶設(shè)置在距發(fā)射接收裝置5.5 m、7.5 m和9.5 m處,采集無煙塵環(huán)境下,脈沖激光目標(biāo)回波信號。

(2)在同一目標(biāo)靶位置下,煙塵質(zhì)量濃度為0.5 g/m3,1 g/m3,4 g/m3,7 g/m3,10 g/m3,13 g/m3,16 g/m3時,采集不同質(zhì)量濃度煙塵環(huán)境的脈沖激光回波。

(3)通過在目標(biāo)靶上使用吸光材料,模擬無目標(biāo)情況下后向散射回波信號。采集上述煙塵質(zhì)量濃度下,激光后向散射回波。

重復(fù)進(jìn)行試驗,采用基于小波分析的回波信號分離方法對不同煙塵質(zhì)量濃度下脈沖激光回波進(jìn)行解析,并與目標(biāo)回波和后向散射回波進(jìn)行對比,以發(fā)射脈沖時刻為參考時刻,對多次實(shí)驗結(jié)果作均值化處理,部分對比與分析結(jié)果如表2所示。

表2 波峰信息實(shí)際值與本文方法結(jié)果對比

由于煙塵質(zhì)量濃度為13 g/m3和16 g/m3距離為5.5 m時,有無目標(biāo)時激光回波信號保持不變,故認(rèn)為在上述質(zhì)量濃度下,目標(biāo)反射回波信號未被光電探測器接收到。不同質(zhì)量濃度、距離下,波峰峰位誤差如圖13所示。

圖13 波峰峰位誤差

圖13中可以看出,隨著煙塵質(zhì)量濃度的增加,峰位誤差逐漸增大,同一距離在煙塵質(zhì)量濃度較低(<4 g/m3)時,變換趨勢逐漸減小,這是發(fā)射與接收系統(tǒng)誤差帶來的影響；在同一煙塵質(zhì)量濃度下,目標(biāo)距離與峰位誤差呈負(fù)相關(guān),目標(biāo)距離越大,峰位誤差越小,這是由于煙筒長度一定時,目標(biāo)距離越遠(yuǎn),煙塵后向散射回波與目標(biāo)回波的波峰重疊度越小,分離效果越好。采用基于小波分析的激光回波信號分離方法,在不同距離、質(zhì)量濃度下均具有較好的效果,特別是在目標(biāo)距煙塵距離越大時效果尤為明顯。實(shí)驗結(jié)果表明,在目標(biāo)距離小于9.5 m時,煙塵質(zhì)量濃度小于10 g/m3時,峰位誤差小于7.94 %,煙塵后向散射回波擬合強(qiáng)度誤差小于1.82 %,擬合峰寬誤差小于2.71 %,滿足設(shè)計需求。

5 結(jié) 論

基于小波分析的回波信號分離方法能對高度重疊脈沖激光回波進(jìn)行解析,在不同煙塵濃度、距離下可實(shí)現(xiàn)煙塵后向散射回波與目標(biāo)回波的有效分離。在同一目標(biāo)靶距離下,煙塵濃度與解析峰位誤差呈正相關(guān),煙塵質(zhì)量濃度大于4 g/m3時,誤差增加趨勢較大；煙塵質(zhì)量濃度小于1 g/m3時,由于發(fā)射與接收系統(tǒng)誤差帶來的影響,峰位誤差逐漸平穩(wěn),基本不再隨質(zhì)量濃度的減小而減小。

研究中發(fā)現(xiàn),在同一煙塵質(zhì)量濃度下,目標(biāo)靶距離同解析峰位誤差呈負(fù)相關(guān),距離越遠(yuǎn),峰位誤差越小。更近的目標(biāo)靶距離使得后向散射回波與目標(biāo)反射回波的重疊度越高,重疊峰分峰效果越差。該方法用于估計峰強(qiáng)與峰寬時,擬合誤差與煙塵濃度和目標(biāo)靶距離無顯著相關(guān)性,且總體誤差小于3 %,可以滿足引信探測時的實(shí)際需求。