適時(shí)合作體驗(yàn) 激發(fā)數(shù)學(xué)思維

■沈小景

在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，“教師講，學(xué)生聽(tīng)”被認(rèn)為是一種理所當(dāng)然的教學(xué)現(xiàn)象。但在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中，出現(xiàn)不少“學(xué)習(xí)態(tài)度好的學(xué)生艱難地聽(tīng)，學(xué)習(xí)態(tài)度不端正的學(xué)生根本不聽(tīng)”的現(xiàn)象。作為教育者，筆者不禁思考，這種普遍性現(xiàn)象的問(wèn)題根源究竟在哪里？顯然，是傳統(tǒng)的教學(xué)模式出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)性的問(wèn)題?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》提出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”“積極倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式”“學(xué)生是學(xué)習(xí)和發(fā)展的主體”。新課改特別強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。合作學(xué)習(xí)成了本次課程改革倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式之一，可以促進(jìn)學(xué)生之間的互幫互助，解決學(xué)習(xí)中的各種問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

自主學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是學(xué)生主觀上想學(xué)習(xí)，想學(xué)好，并且正在努力學(xué)習(xí)。合作學(xué)習(xí)作為自主學(xué)習(xí)的方式之一，是基于獨(dú)立學(xué)習(xí)而進(jìn)行的。在獨(dú)立學(xué)習(xí)不能解決問(wèn)題時(shí)，合作學(xué)習(xí)應(yīng)運(yùn)而生。問(wèn)題來(lái)源是多渠道的，對(duì)于新授課或者復(fù)習(xí)課，問(wèn)題基本來(lái)自導(dǎo)學(xué)案或者教師預(yù)設(shè)的問(wèn)題。

一、新授課上巧合作，形成方法

1.新知識(shí)的生成過(guò)程。

數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程包括概念的形成、結(jié)論的尋求、方法的思考。在教學(xué)過(guò)程中，筆者通過(guò)一組相互聯(lián)系、漸次加深的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生的思維活動(dòng)逐步深入，完成從已知狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的轉(zhuǎn)化。這類合作活動(dòng)的主要任務(wù)在于探索新知，激活思維，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。

例如，蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“有理數(shù)的加法與減法”中有這樣一個(gè)問(wèn)題：甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行足球比賽。如果甲隊(duì)在主場(chǎng)贏了3球，在客場(chǎng)輸了2球，那么兩場(chǎng)比賽后甲隊(duì)凈勝1球。如果把贏球記為“＋”，輸球記為“－”，你能把上面比賽的過(guò)程及結(jié)果用有理數(shù)的算式表示出來(lái)嗎？請(qǐng)觀察以下8種情況，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，得出算式。

?

師：請(qǐng)結(jié)合以上算式，適當(dāng)?shù)胤诸?，從“和”的符?hào)和絕對(duì)值兩方面總結(jié)加法法則。（小組交流。）

小組1：①正數(shù)+正數(shù)：3+2=5；②負(fù)數(shù)＋負(fù)數(shù)：（-3）+（-2）=-5；③正數(shù)+負(fù)數(shù)：（+3）+（-2）=+1，（-3）+（+2）=-1；④正數(shù)+0：3+0=3；⑤負(fù)數(shù)+0：-2+0=-2。結(jié)論：兩個(gè)正數(shù)相加，結(jié)果為正；兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，結(jié)果為負(fù)；正數(shù)和負(fù)數(shù)相加，結(jié)果可正可負(fù)；與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

小組2：①同號(hào)相加：3+2=5，-3+（-2）=-5；②異號(hào)相加：（+3）+（-2）=+1，（-3）+（+2）=-1；③與0相加：3+0=3，-2+0=-2。結(jié)論：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，和為0。

教室里不由響起了響亮的掌聲。

師：分類清晰，結(jié)論完整，講得非常好！（此時(shí)展示有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)與0相加仍得這個(gè)數(shù)；互為相反數(shù)相加和為0。）

師：在得到有理數(shù)加法法則的過(guò)程中，使用了哪些思想方法？

生1：分類討論，數(shù)形結(jié)合。

緊接著，筆者給出了強(qiáng)化訓(xùn)練。

師：當(dāng)a，b是什么有理數(shù)時(shí)，等式a×b=|ab|成立？

生2：當(dāng)a，b都是正數(shù)時(shí)，a×b=|ab|；當(dāng)a，b都是負(fù)數(shù)時(shí)，a×b=|ab|；當(dāng)a，b一正一負(fù)時(shí)，a×b≠|(zhì)ab|；當(dāng)a，b有一個(gè)為0時(shí)，a×b=|ab|。

生3：當(dāng)a，b都為正數(shù)時(shí)，設(shè)a=1，b=2，則1×2=|1×2|，結(jié)果成立；當(dāng)a，b都為負(fù)數(shù)時(shí)，設(shè)a=-1，b=-2，則-1×（-2）=|-1×（-2）|，結(jié)果成立；當(dāng)a，b都為0時(shí)，則0×0=|0×0|，結(jié)果成立；當(dāng)a，b有一個(gè)為0時(shí)，另一個(gè)為任何數(shù)c，則0×c=|0×c|，結(jié)果成立；當(dāng)a，b有一個(gè)為負(fù)數(shù)，另一個(gè)為正數(shù)時(shí)，設(shè)a=-1，b=2，則-1×2≠|(zhì)-1×2|，結(jié)果不成立。

從這兩個(gè)答案看，學(xué)生已經(jīng)對(duì)分類討論掌握得非常好了。

［反思］本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：①了解有理數(shù)加法的意義；②理解并掌握有理數(shù)加法的法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算；③經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過(guò)程，感受有理數(shù)加法法則的合理性，體會(huì)分類的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)，充分舉例，總結(jié)不同類型，經(jīng)歷了有理數(shù)加法法則的產(chǎn)生過(guò)程，體會(huì)了分類、不完全歸納的數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)了情感、態(tài)度、價(jià)值觀這一層次的提高，真正使思維得到升華。

2.習(xí)題經(jīng)驗(yàn)積累的過(guò)程。

課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中。教師幫助學(xué)生總結(jié)解題方法，不僅僅是讓學(xué)生進(jìn)行反復(fù)練習(xí)，也需要學(xué)生主動(dòng)整理自己的錯(cuò)題。在教學(xué)過(guò)程中，教師要給學(xué)生足夠的自主探究時(shí)間和空間，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證。長(zhǎng)此以往，學(xué)生才能不斷積累解題經(jīng)驗(yàn)，逐漸領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，在潛移默化中提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，筆者在教授蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“代數(shù)式的值”時(shí)，為了鞏固新知識(shí)，設(shè)計(jì)了一組富有靈活性、技巧性和啟發(fā)性的練習(xí)：用火柴棒按如下方式搭小魚(yú)。

師：搭n條小魚(yú)用多少根火柴棒？搭100條小魚(yú)呢？

筆者給每個(gè)小組3~5分鐘的時(shí)間交流，學(xué)生們說(shuō)出了三種不同的答案：①6n+2；②8+6（n-1）；③2［4+3（n-1）］。每個(gè)小組通過(guò)從不同的角度看待問(wèn)題，總結(jié)出三種方法，既提升了思維的廣度，也對(duì)其他學(xué)生產(chǎn)生了深刻的影響，學(xué)生通過(guò)這個(gè)活動(dòng)感受一題多解的妙處。

這類問(wèn)題無(wú)法直接得出答案，需要學(xué)生靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)加以解決。在合作過(guò)程中，小組成員極易只考慮問(wèn)題的一個(gè)側(cè)面，從而產(chǎn)生不同觀點(diǎn)。在討論合作中，這些觀點(diǎn)相互碰撞，持某一觀點(diǎn)的學(xué)生試圖說(shuō)服其他成員，最終得出正確的答案。這個(gè)過(guò)程幫助學(xué)生提高了認(rèn)識(shí)水平，也形成了自己的解題思路。

二、習(xí)題課上巧合作，事半功倍

學(xué)數(shù)學(xué)就會(huì)遇到做數(shù)學(xué)題。習(xí)題課如何處理才能讓學(xué)生主動(dòng)找到自己的不足并改正存在的問(wèn)題，對(duì)任何教師來(lái)說(shuō)都是一個(gè)考驗(yàn)。

筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生第一次做對(duì)的題，第二次再做卻有可能出錯(cuò)。這說(shuō)明學(xué)生會(huì)做題但并不一定真正弄懂了這道題，只有學(xué)生自己能講解，并且其他學(xué)生能聽(tīng)懂，才說(shuō)明學(xué)生真正掌握了這道題。對(duì)于已經(jīng)完成的每節(jié)課練習(xí)或者做過(guò)的試卷，筆者給學(xué)生10~15分鐘的時(shí)間，讓小組成員一起討論交流。對(duì)于簡(jiǎn)單的題，組內(nèi)交流完全可以解決；對(duì)于有難度的題，學(xué)生可能產(chǎn)生不同的答案，這時(shí)候就需要他們相互交流，提出自己的想法，聽(tīng)取別人的意見(jiàn)，然后發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題，最后筆者適時(shí)點(diǎn)撥。在這一過(guò)程中，學(xué)生不僅知道自己錯(cuò)了，還知道了自己錯(cuò)在哪，為什么錯(cuò)，如何改正，還可以把解法分享給全班學(xué)生。

在小組合作中，還可以實(shí)施“一帶一”的方法，能力較強(qiáng)的學(xué)生可以主動(dòng)幫助那些“掉隊(duì)”的學(xué)生。在面對(duì)不會(huì)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，能力較強(qiáng)的學(xué)生也可以“對(duì)癥下藥”，這樣既可以充分顧及不同層次的學(xué)生，也讓基礎(chǔ)好的學(xué)生加深印象，提高課堂的效率。

以上兩個(gè)方法僅是筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的合作模式。事實(shí)上，在教學(xué)的各個(gè)方面、各個(gè)層次都可以充分發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)。在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索的過(guò)程中，加強(qiáng)合作交流，能充分地展示他們的思維過(guò)程，培養(yǎng)他們與他人合作的能力，促進(jìn)學(xué)生適應(yīng)未來(lái)社會(huì)的生存發(fā)展。

三、教學(xué)感悟

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。”數(shù)學(xué)課堂只有讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，通過(guò)自己的雙手實(shí)踐，運(yùn)用自己的大腦主動(dòng)去思考，去發(fā)現(xiàn)，去創(chuàng)新，讓學(xué)生體會(huì)到自己就是學(xué)習(xí)活動(dòng)中的發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者，才能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，才能真正發(fā)揮學(xué)生主體作用，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。

教師應(yīng)組織適時(shí)合作，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)思維在合作中進(jìn)行，在合作中生成；促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，促進(jìn)學(xué)生合作能力和合作意識(shí)的提升，培養(yǎng)具有綜合性、整體性、持久性的數(shù)學(xué)思維；最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的目的——讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思維分析問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題。