預(yù)應(yīng)力路堤側(cè)壓力板間距確定方法初探

冷伍明，董俊利，徐方，趙春彥，阮波，葉新宇，張期樹

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2.中南大學(xué) 重載鐵路工程結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

鐵路路基加固和病害整治是鐵路工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。近年來，在貨運(yùn)重載化與客運(yùn)高速化蓬勃發(fā)展的背景下，列車軸重與行車速度的增加加劇了路基的劣化，致使各類路基病害屢見不鮮[1]。目前，常見的鐵路路基加固方法主要有斜向旋噴樁法、注漿加固法、基床換填法和土工合成材料處理等[2-4]。以上方法多需上道作業(yè)而中斷線路行車或需要使用含水材料而軟化路基，對(duì)鐵路干線的正常運(yùn)營(yíng)干擾大，致使上述方法在實(shí)際工程應(yīng)用中受到很大制約。面對(duì)現(xiàn)有方法的不足，冷伍明等[5]提出了一種無需上道作業(yè)，既能增加路基土圍壓，又能強(qiáng)制約束路基邊坡，且能“干法”施作的預(yù)應(yīng)力路堤加固技術(shù)。該技術(shù)在路堤內(nèi)水平鉆孔和穿行預(yù)應(yīng)力鋼筋(或鋼絞線)，并于路堤坡面處將預(yù)應(yīng)力鋼筋兩端分別與2塊側(cè)壓力板錨固，通過張拉預(yù)應(yīng)力鋼筋，促使預(yù)應(yīng)力加固組件與路堤/路基形成共同工作的整體，即預(yù)應(yīng)力路堤結(jié)構(gòu)。預(yù)應(yīng)力加固技術(shù)已廣泛運(yùn)用于各類巖土體加固工程，且國內(nèi)外學(xué)者已開展了諸多研究。YAP等[6]通過等參數(shù)有限元法獲得了預(yù)應(yīng)力錨桿錨固區(qū)中的應(yīng)力-應(yīng)變模式。LΙ等[7]基于極限分析上限法建立了錨固邊坡的功率方程，并分析了錨固位置、錨索布置傾角等因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。YANG等[8]基于應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)提出了預(yù)應(yīng)力錨索加固邊坡的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。GRASSELLΙ[9]采用大尺度室內(nèi)模擬試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，研究了錨桿對(duì)巖體的錨固效應(yīng)。FERRERO[10]研究了錨桿類型與錨固方式對(duì)節(jié)理巖體抗剪強(qiáng)度的影響。李劍等[11]研究指出錨索加固高陡邊坡的主要機(jī)制在于限制潛在滑動(dòng)體的位移。韋四江等[12]通過數(shù)值模擬研究了錨桿預(yù)應(yīng)力場(chǎng)的分布特征及錨固體的失穩(wěn)規(guī)律。朱彥鵬等[13]基于數(shù)值仿真指出，預(yù)應(yīng)力錨托板結(jié)構(gòu)加固邊坡可有效控制邊坡位移，起到了較好的加固效果。目前關(guān)于預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)加固邊坡的研究頗多，但預(yù)應(yīng)力自坡面向坡體內(nèi)傳播規(guī)律的研究相對(duì)較少，且針對(duì)新型預(yù)應(yīng)力路堤結(jié)構(gòu)的研究仍處于起步階段。ZHANG等[14]以單塊側(cè)壓力板為研究對(duì)象，基于彈性理論推導(dǎo)了預(yù)應(yīng)力路堤內(nèi)沿路堤坡面法向的附加應(yīng)力計(jì)算公式，并獲得了預(yù)應(yīng)力在坡體內(nèi)的擴(kuò)散規(guī)律。冷伍明等[15]針對(duì)預(yù)應(yīng)力路堤技術(shù)改善路堤土圍壓的特性，以單塊側(cè)壓力板為例，推導(dǎo)了路堤內(nèi)水平附加應(yīng)力計(jì)算公式，并通過大量布點(diǎn)計(jì)算建立了水平附加應(yīng)力計(jì)算的圖表法[16]。冷伍明等[17]通過開展靜、動(dòng)三軸試驗(yàn)驗(yàn)證了改善圍壓對(duì)路堤填料的增強(qiáng)效應(yīng)。綜上所述，現(xiàn)有研究基于彈性理論探索了單塊側(cè)壓力板作用下的預(yù)應(yīng)力路堤內(nèi)的附加應(yīng)力擴(kuò)散規(guī)律。實(shí)際工程中，為增大路堤的加固區(qū)域，預(yù)應(yīng)力加固組件(或側(cè)壓力板)需沿路堤坡向與路堤縱向按一定間距布置，因此，亟待探尋預(yù)應(yīng)力路堤側(cè)壓力板布置間距的設(shè)計(jì)方法。對(duì)此，本文以多塊側(cè)壓力板聯(lián)合作用的加固薄弱區(qū)為研究對(duì)象，探索側(cè)壓力板間的合理布置間距，并構(gòu)建便于工程應(yīng)用的設(shè)計(jì)圖表，相關(guān)研究成果可為預(yù)應(yīng)力路堤的設(shè)計(jì)提供依據(jù)與參考。

1 預(yù)應(yīng)力路堤加固結(jié)構(gòu)

新型預(yù)應(yīng)力路堤加固結(jié)構(gòu)的基本組成如圖1所示。通過張拉預(yù)應(yīng)力鋼筋，將預(yù)拉力經(jīng)由側(cè)壓力板轉(zhuǎn)化為作用于路堤坡表的面荷載并擴(kuò)散至路堤內(nèi)部，從而改善路堤內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)及其邊坡穩(wěn)定性，達(dá)到強(qiáng)化路堤或整治路堤病害的目的。相較于常規(guī)路堤加固方法，預(yù)應(yīng)力組件與既有線路堤形成共同工作的整體，提高路堤抗動(dòng)力性能；對(duì)于新建線，預(yù)應(yīng)力路堤可采用較大的坡率，達(dá)到大幅節(jié)約土地并減少路堤下軟基處理范圍的目的。同時(shí)，為減少或避免側(cè)壓力板出現(xiàn)滑動(dòng)，使側(cè)壓力板更好地“趴”于路堤坡面，可在側(cè)壓力板與路堤邊坡的接觸面設(shè)置臺(tái)階或凹槽，從而增大側(cè)壓力板與路堤坡表接觸面的粗糙度與摩擦因數(shù)，便于側(cè)壓向內(nèi)擴(kuò)散傳遞，并防止側(cè)壓力板在張拉預(yù)應(yīng)力鋼筋時(shí)向上滑移，達(dá)到較佳的受力狀態(tài)。

圖1 預(yù)應(yīng)力路堤結(jié)構(gòu)橫斷面Fig.1 Cross section of prestressed embankment structure

2 薄弱點(diǎn)處的水平附加應(yīng)力

2.1 預(yù)應(yīng)力路堤水平附加應(yīng)力

根據(jù)既有文獻(xiàn)的相關(guān)研究成果[18]，預(yù)應(yīng)力鋼筋的水平預(yù)拉力F經(jīng)側(cè)壓力板的轉(zhuǎn)化效應(yīng)，可等效為作用于路堤坡面的均布荷載q(見圖2)。

圖2 預(yù)應(yīng)力路堤力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model schematic diagram of a prestressed embankment

分析時(shí)可將水平均布荷載q分解為沿坡面向上的切向均布荷載qT和垂直于坡面向內(nèi)的法向均布荷載qN。切向均布荷載qT和法向均布荷載qN的表達(dá)式分別如式(1)和式(2)所示。

qT和qN作用下，路堤內(nèi)任一點(diǎn)P(x,y,z)處的附加應(yīng)力分量可分別依據(jù)彈性理論中的Boussinesq公式和Cerruti公式計(jì)算：

式中：σXN，σZN和τXZN分別為法向均布荷載qN作用下P點(diǎn)處X向(路堤坡向)和Z向(坡面法向)的附加正應(yīng)力及XZ平面內(nèi)的附加切應(yīng)力；σXT，σZT和τXZT分別為切向均布荷載qT作用下P點(diǎn)處X向和Z向的附加正應(yīng)力及XZ平面內(nèi)的附加切應(yīng)力；θ為路堤坡角；R為計(jì)算點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離，R=(x2+y2+z2)1/2；μ為泊松比。

側(cè)壓板下(上)角點(diǎn)沿Z向路徑上任一點(diǎn)P處的水平附加應(yīng)力σHD和σHU可表示為：

式中：KZD，KZU分別為板下角點(diǎn)和板上角點(diǎn)處Z向路徑上任一點(diǎn)水平附加應(yīng)力系數(shù)。

調(diào)研既有文獻(xiàn)的研究成果可知，路堤土屬于彈塑性介質(zhì)，但在計(jì)算預(yù)應(yīng)力加固結(jié)構(gòu)引起的水平附加應(yīng)力時(shí)，可將路堤土視為彈性介質(zhì)(忽略材料塑性變形對(duì)其內(nèi)部附加應(yīng)力場(chǎng)的影響)，且基于彈性理論計(jì)算路堤內(nèi)的附加應(yīng)力場(chǎng)具備足夠的精度[19]。上述計(jì)算式中不含彈性模量，依據(jù)文獻(xiàn)[20-21]可知，路堤土泊松比取值范圍為0.20～0.35，此范圍內(nèi)泊松比的變化對(duì)預(yù)應(yīng)力路堤水平附加應(yīng)力系數(shù)的影響較小。本文路堤土彈性模量和泊松比取值參考文獻(xiàn)[20]，其中彈性模量E=150 MPa，泊松比μ=0.3。

2.2 側(cè)壓力板尺寸的影響

對(duì)于既有鐵路與新建鐵路，單塊側(cè)壓力板的加固區(qū)域有限，因此實(shí)際工程中需要沿路堤坡向和路堤縱向布置多塊側(cè)壓力板以擴(kuò)大加固范圍。圖3為側(cè)壓力板布置間距示意圖。其中側(cè)壓力板底面為邊長(zhǎng)W的正方形，相鄰側(cè)壓力板沿路堤坡向(X向)和路堤縱向(Y向)的板凈間距分別為V和H。以4塊側(cè)壓力板為例，由理論公式和數(shù)值仿真分析可知無側(cè)壓力板加固的中間區(qū)域?yàn)榧庸瘫∪鯀^(qū)(見圖3)，薄弱區(qū)的薄弱點(diǎn)位置在中心點(diǎn)O附近[14]。以O(shè)點(diǎn)作為加固薄弱點(diǎn)，該點(diǎn)處的水平附加應(yīng)力系數(shù)KO可由周圍側(cè)壓力板沿板角方向的擴(kuò)散規(guī)律疊加提供[17]。由于附加應(yīng)力在側(cè)壓力板外延區(qū)的衰減速度較快，薄弱點(diǎn)O處的水平附加應(yīng)力主要由相鄰4塊側(cè)壓力板貢獻(xiàn)，即KO=∑Ki(i=Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ)。其中側(cè)壓力板Ⅰ和Ⅱ在O點(diǎn)處的水平附加應(yīng)力系數(shù)(KⅠ-D，KⅡ-D)由板下角點(diǎn)擴(kuò)散效應(yīng)提供；側(cè)壓力板Ⅲ，Ⅳ在O點(diǎn)處的水平附加應(yīng)力系數(shù)(KⅢ-U，KⅣ-U)則由板上角點(diǎn)擴(kuò)散效應(yīng)提供。

圖3 預(yù)應(yīng)力路堤側(cè)壓力板布置間距示意圖Fig.3 Layout spacing diagram of lateral pressure plate in prestressed embankment

薄弱點(diǎn)O處的水平附加應(yīng)力系數(shù)計(jì)算示意圖如圖4所示。依據(jù)對(duì)稱性，僅需求解KⅠ-D與KⅢ-U。薄弱點(diǎn)O位于無側(cè)壓力板作用的薄弱區(qū)，計(jì)算KⅠ-D與KⅢ-U時(shí)以O(shè)點(diǎn)為共有角點(diǎn)采用分塊角點(diǎn)法計(jì)算：

（3）增強(qiáng)企業(yè)防范風(fēng)險(xiǎn)能力。面對(duì)國內(nèi)外較高的競(jìng)爭(zhēng)壓力，產(chǎn)融結(jié)合有利于分散行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)，滿足企業(yè)多元化發(fā)展的需要。

圖4 薄弱點(diǎn)O處水平附加應(yīng)力計(jì)算示意圖Fig.4 Calculation diagram of horizontal additional stress at weak point O

為研究不同側(cè)壓力板尺寸W對(duì)薄弱點(diǎn)處附加應(yīng)力系數(shù)KO的影響，以路堤坡率1:m=1:1.0為例，分析板寬0.4，0.8，1.2和1.6 m下KO的擴(kuò)散規(guī)律。由于側(cè)壓力板凈間距V與H的組合工況較多，為節(jié)省篇幅并反映KO擴(kuò)散規(guī)律的普遍性，分析時(shí)固定H=0.2W，而V在0.2W～2.0W內(nèi)變動(dòng)，以0.2W遞增。

圖5 為不同側(cè)壓力板尺寸(W=0.4，0.8，1.2，1.6 m)時(shí)，側(cè)壓力板Ⅲ在薄弱點(diǎn)O處的水平附加應(yīng)力系數(shù)KⅢ-U隨水平深度h間的變化關(guān)系曲線。

由圖5可知，不同板寬條件下，薄弱點(diǎn)O處附加應(yīng)力系數(shù)KⅢ-U均隨水平深度h的增加先增大后減小，即KⅢ-U～h曲線存在峰值點(diǎn)。另外，不同板寬W下，當(dāng)板凈間距V與W比值相同時(shí)，KⅢ-U～h曲線完全重合。

若引入板凈間距系數(shù)a=V/W，b=H/W和水平深度系數(shù)hc=h/W，則路堤坡率1:m=1:1.0，b=0.2時(shí)，圖5(a)～5(d)所示不同板尺寸W下側(cè)壓力板Ⅲ在薄弱點(diǎn)O處的KⅢ-U～h關(guān)系曲線均可歸一化處理，由圖6統(tǒng)一表示。由圖6可知，通過將板凈間距V，H和水平深度h替換為考慮側(cè)壓力板寬度W的無量綱系數(shù)a，b和hc后，不同板寬下單塊側(cè)壓力板在薄弱點(diǎn)O處的水平附加應(yīng)力擴(kuò)散規(guī)律完全相同。因此，本文以板凈間距系數(shù)a和b為基本變量，探索預(yù)應(yīng)力路堤側(cè)壓力板布置間距的設(shè)計(jì)方法。

圖5 側(cè)壓力板Ⅲ在薄弱點(diǎn)O處KⅢ-U～h關(guān)系曲線(H=0.2W)Fig.5 KⅢ-U～h curves of lateral pressure plateⅢat weak point O(H=0.2W)

圖6 不同a時(shí)側(cè)壓力板Ⅲ在薄弱點(diǎn)O處KⅢ-U～h關(guān)系曲線(b=0.2)Fig.6 KⅢ-U～h curves of lateral pressure plateⅢat weak point O with different a(b=0.2)

2.3 多塊側(cè)壓力板作用下薄弱點(diǎn)O處的附加應(yīng)力擴(kuò)散規(guī)律

實(shí)際預(yù)應(yīng)力路堤工程中，薄弱點(diǎn)O處的附加應(yīng)力往往受周圍側(cè)壓力板的共同影響，但側(cè)壓力板在外延區(qū)的擴(kuò)散能力較差[17]，故本文僅考慮相鄰4塊側(cè)壓力板對(duì)薄弱點(diǎn)O的貢獻(xiàn)。4塊側(cè)壓力板聯(lián)合作用下加固薄弱區(qū)如圖7所示(A，B，C，D分別為相鄰4塊側(cè)壓力板的角點(diǎn))，薄弱區(qū)尺寸隨板凈間距系數(shù)a和b的變化而變化。以薄弱區(qū)對(duì)角線AC為分界線，將區(qū)域劃分為上三角區(qū)域ΔADC和下三角區(qū)域ΔABC。ΔADC內(nèi)a＞b，ΔABC內(nèi)a＜b，對(duì)角線上a=b。定義側(cè)壓力板凈間距系數(shù)a與b的比值為比例系數(shù)j，即j=a/b。

圖7 不同a和b下薄弱區(qū)示意圖Fig.7 Diagram of weak area under different a and b

以路堤坡率1:m=1:1.0為例，依據(jù)式(13)可獲得j=1.0下，薄弱點(diǎn)O處附加應(yīng)力系數(shù)KO隨水平深度系數(shù)hc間的變化關(guān)系曲線，如圖8所示。由圖可知，不同板間距系數(shù)下，KO～hc關(guān)系曲線均存在峰值點(diǎn)(hpc,Kp)，以峰值點(diǎn)為界，薄弱點(diǎn)處附加應(yīng)力系數(shù)KO隨水平深度系數(shù)hc呈先增大后減小的趨勢(shì)，連接各曲線峰值點(diǎn)可得附加應(yīng)力峰值跡線，可依據(jù)峰值跡線對(duì)薄弱點(diǎn)O進(jìn)行加固。

若以Kp=0.2作為加固控制標(biāo)準(zhǔn)，并將其定義為預(yù)應(yīng)力路堤加固系數(shù)，于圖8中作Kp=0.2的虛直線與峰值跡線相交，其交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)即為薄弱點(diǎn)處以Kp=0.2為標(biāo)準(zhǔn)所能加固的最大深度，定名其為有效擴(kuò)散深度系數(shù)hpc。圖8中hpc約為1.80，對(duì)應(yīng)的側(cè)壓力板凈間距系數(shù)為a=b=0.97。同理可獲得不同典型路堤坡率(1:m=1:0.50，1:0.75，1:1.00，1:1.25，1:1.50)下，側(cè)壓力板凈間距系數(shù)a和b，加固系數(shù)Kp，有效擴(kuò)散深度系數(shù)hpc之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，見第3節(jié)。

圖8 薄弱點(diǎn)O處KO～hc關(guān)系曲線Fig.8 KO～hc relation curves at weak point O

3 側(cè)壓力板間距設(shè)計(jì)

3.1 hpc與a的相關(guān)關(guān)系

表1 不同坡率下hcp～a擬合關(guān)系式Table 1 Fitting relationship of hcp～a under different slope rates

圖9 5種典型路堤坡率不同Kp時(shí)hpc～a關(guān)系曲線Fig.9 hpc～a curves of five typical embankment slopes with different Kp

式中：Qa，Pa和Ca分別為拋物線中二次項(xiàng)、一次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)系數(shù)。

3.2 hpc與b的相關(guān)關(guān)系

依據(jù)2.3節(jié)的分析方法可計(jì)算并繪制5種典型路堤坡率(1:m=1:0.50，1:0.75，1:1.00，1:1.25，1:1.50)下不同加固系數(shù)Kp時(shí)有效擴(kuò)散深度系數(shù)hpc與板間距系數(shù)b之間的關(guān)系曲線，如圖10所示。由圖可知，不同路堤坡率及加固系數(shù)Kp下，hpc與b表現(xiàn)出了明顯的非線性遞減函數(shù)關(guān)系，且路堤坡率系數(shù)m越大，非線性特性越明顯。同一路堤坡率下不同Kp時(shí)，hpc～b關(guān)系曲線近似呈平行分布。隨加固系數(shù)Kp的增加，其相對(duì)應(yīng)的有效擴(kuò)散深度系數(shù)hpc逐漸減小，且側(cè)壓力板凈間距系數(shù)b也逐漸減小。同樣可用拋物線描述有效擴(kuò)散深度系數(shù)hpc與板凈間距系數(shù)b的相關(guān)性(見式(15))，擬合結(jié)果見表2，擬合相關(guān)系數(shù)均大于0.99。

表2 不同坡率下hcp～b擬合關(guān)系式Table 2 Fitting relationship of hcp～b under different slope rates

式中：Qb，Pb和Cb分別為拋物線中二次項(xiàng)、一次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)系數(shù)。

本文分析了4塊側(cè)壓力板聯(lián)合布置下薄弱點(diǎn)O處的附加應(yīng)力擴(kuò)散規(guī)律，并提出了設(shè)計(jì)側(cè)壓力板布置間距的圖表法。本文方法雖未直接考慮路堤土自重、軌道結(jié)構(gòu)自重和列車動(dòng)荷載，但上述因素在側(cè)壓力板布置間距設(shè)計(jì)中均需得到間接體現(xiàn)。軌道結(jié)構(gòu)與路堤本身的有效重量在路堤內(nèi)形成初始自重應(yīng)力場(chǎng)，此時(shí)路堤土的臨界動(dòng)應(yīng)力在初始圍壓(水平向應(yīng)力)、含水率、壓實(shí)度等條件一定下為定值。工程中，要求路堤在列車動(dòng)荷載作用下保持長(zhǎng)期的動(dòng)力穩(wěn)定性，不產(chǎn)生過大的累積塑性變形，則路堤土受到的動(dòng)應(yīng)力幅值需小于其臨界動(dòng)應(yīng)力[5]。隨著貨運(yùn)重載化的快速發(fā)展，列車軸重、編組長(zhǎng)度和行車密度的逐年增加，難免出現(xiàn)既有路基土在列車循環(huán)動(dòng)荷載作用下的動(dòng)應(yīng)力超出其初始自重應(yīng)力場(chǎng)下臨界動(dòng)應(yīng)力的情況，而增大路基土圍壓是提高其臨界動(dòng)應(yīng)力最為直接且有效的方法[5]。本文預(yù)應(yīng)力路堤側(cè)壓力板布置間距設(shè)計(jì)方法中，可結(jié)合系列動(dòng)三軸試驗(yàn)獲得路堤土臨界動(dòng)應(yīng)力與圍壓的關(guān)系[17]，并以保持路基土臨界動(dòng)應(yīng)力大于列車動(dòng)荷載引起的動(dòng)應(yīng)力為控制目標(biāo)，推求路基土所需補(bǔ)充的附加圍壓(即水平向附加應(yīng)力)，進(jìn)而采用本文方法確定側(cè)壓力板的布置間距。

3.3 側(cè)壓力板布置間距的設(shè)計(jì)

由3.1與3.2節(jié)可知，側(cè)壓力板凈間距系數(shù)a與有效擴(kuò)散深度系數(shù)hpc呈拋物線遞增函數(shù)關(guān)系，而板凈間距系數(shù)b則與有效擴(kuò)散深度系數(shù)hpc呈拋物線遞減函數(shù)關(guān)系。從數(shù)據(jù)分析結(jié)果可以看出，不同工況下的有效擴(kuò)散深度系數(shù)hpc受側(cè)壓力板凈間距系數(shù)a(b)的影響較大。另外，經(jīng)計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)，在同一加固系數(shù)Kp和有效深度系數(shù)hpc下，板凈間距系數(shù)a隨路堤坡率系數(shù)m的增大而減小。此外，當(dāng)Kp≤0.15時(shí)，路堤坡率系數(shù)m對(duì)板凈間距系數(shù)b的影響較?。欢?dāng)Kp＞0.15時(shí)，板凈間距系數(shù)b隨路堤坡率系數(shù)m的增大而增大。說明為使薄弱點(diǎn)O在相同深度處達(dá)到所需的附加圍壓(即水平向附加應(yīng)力)，側(cè)壓力板設(shè)計(jì)間距需隨路堤坡率的變化而相應(yīng)調(diào)整。3.1節(jié)與3.2節(jié)的成果可用于構(gòu)建預(yù)應(yīng)力路堤側(cè)壓力板間距設(shè)計(jì)的圖表法。

實(shí)際工程中，路堤坡率系數(shù)m及工程需要達(dá)到的加固系數(shù)Kp和有效加固深度hp可依據(jù)具體的工程情況和需求預(yù)先給出。依據(jù)本文圖表法設(shè)計(jì)預(yù)應(yīng)力路堤側(cè)壓力板布置間距的步驟如下：

1)選定合理的側(cè)壓力板寬度W。側(cè)壓力板寬度過小，會(huì)增加側(cè)壓力的數(shù)量與施工工作量；側(cè)壓力板寬度過大，不便于人工移動(dòng)安裝，本文初步選定側(cè)壓力板寬度范圍為0.5～1.2 m。

2)依據(jù)工程需要達(dá)到的有效擴(kuò)散深度hp與選定的側(cè)壓力板寬度W計(jì)算有效擴(kuò)散深度系數(shù)hpc(=hp/W)。

3)依據(jù)路堤坡率系數(shù)m與工程需要達(dá)到的加固系數(shù)Kp，查圖9或表1，求解所需的側(cè)壓力板凈間距系數(shù)a。對(duì)于不屬于圖表中所列舉的工況，可采用“插值法”確定凈間距系數(shù)a。

4)依據(jù)坡率系數(shù)m與工程需要達(dá)到的加固系數(shù)Kp，查圖10或表2，求解側(cè)壓力板凈間距系數(shù)b。對(duì)于不屬于圖表中所列舉的工況，同樣可采用“插值法”確定凈間距系數(shù)b。

5)根據(jù)板凈間距系數(shù)a，b及選定的側(cè)壓力板寬度W分別計(jì)算出側(cè)壓力板沿路堤坡向和縱向布置的凈間距V和H。

以路堤坡率1:m=1:1.00的重載鐵路為例，側(cè)壓力板尺寸W取為1.0 m，擬達(dá)到的附加應(yīng)力系數(shù)Kp和有效擴(kuò)散深度系數(shù)hpc分別為0.2和1.80，查表1和表2(亦可查圖9和圖10)，將hpc分別代入式(16)和式(17)。

圖10 5種典型路堤坡率不同Kp時(shí)hpc～b關(guān)系曲線Fig.10 hpc～b curves of five typical embankment slopes with different Kp

由式(16)與式(17)可求得a=0.977，b=0.959，可將板凈間距系數(shù)近似取為a=b=1.0，則側(cè)壓力板布置間距為V=a×W=1.0 m，H=b×W=1.0 m。

4 結(jié)論

1)將側(cè)壓力板沿路堤坡向和縱向的板凈間距V和H及計(jì)算點(diǎn)水平深度h經(jīng)由側(cè)壓力板寬度W轉(zhuǎn)換為無量綱參數(shù)a=V/W，b=H/W和hc=h/W，不同板寬下單塊側(cè)壓力板在薄弱點(diǎn)O處的水平附加應(yīng)力擴(kuò)散規(guī)律完全相同，且附加應(yīng)力系數(shù)均隨水平深度系數(shù)hc先增大后減小(存在峰值點(diǎn))。

2)依據(jù)對(duì)稱性和分塊角點(diǎn)法建立了多塊側(cè)壓力板作用下薄弱點(diǎn)O處水平附加應(yīng)力系數(shù)KO的計(jì)算方法；不同板凈間距系數(shù)a(b)下，KO均隨水平深度系數(shù)hc的增加先增大后減小，各峰值點(diǎn)相連可構(gòu)成一條光滑的峰值跡線。

3)不同路堤坡率系數(shù)m與加固系數(shù)Kp下，hpc～a均呈拋物線遞增函數(shù)關(guān)系，而hpc～b則呈拋物線遞減函數(shù)關(guān)系。

4)綜合不同坡率系數(shù)m及加固系數(shù)Kp下的hpc～a和hpc～b關(guān)系圖表，建立了預(yù)應(yīng)力路堤側(cè)壓力板間距設(shè)計(jì)的圖表法，并給出了詳細(xì)的設(shè)計(jì)步驟，可根據(jù)具體工程需求，通過查圖表的形式直觀設(shè)計(jì)側(cè)壓力板的布置間距。