唐 晶,王恭義,程 凱,葉篤毅
(1.浙江大學(xué) 能源工程學(xué)院,浙江 杭州 310027; 2.上海汽輪機(jī)廠有限公司,上海 200240)
轉(zhuǎn)子輪盤作為汽輪機(jī)核心部件之一,在服役過程中通常承受脈動交變載荷作用,因此輪盤榫槽齒根往往承受一定的拉伸平均應(yīng)力(如圖1所示)。近年來,由于汽輪機(jī)中末級長葉片的應(yīng)用使得葉片離心載荷顯著增加,由此導(dǎo)致了輪盤榫槽缺口部位的最大應(yīng)力可能接近甚至超過材料屈服極限[1]。由于榫槽齒根部位出現(xiàn)明顯塑性變形,將導(dǎo)致上述拉伸平均應(yīng)力出現(xiàn)循環(huán)松弛現(xiàn)象。
圖1 輪盤榫槽載荷譜及其局部應(yīng)力應(yīng)變歷程Fig.1 Loading spectrum and local stress and strain response of the groove notch
目前工程中通常采用經(jīng)驗(yàn)公式(如:Landgraf、MaxWell等[2])來描述材料的平均應(yīng)力松弛行為。為了擬合上述經(jīng)驗(yàn)公式中的材料參數(shù),需要預(yù)先開展大量非零平均應(yīng)力下的疲勞實(shí)驗(yàn),這在實(shí)際應(yīng)用中將耗資費(fèi)時[3]。而且現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)公式通常只是對平均應(yīng)力循環(huán)松弛行為的單純數(shù)學(xué)擬合,缺乏對平均應(yīng)力松弛物理機(jī)制的深刻揭示。因此,往往會因研究對象不同,其擬合精度出現(xiàn)較大的波動,從而對后續(xù)疲勞壽命預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生較大影響[4]。為了克服上述經(jīng)驗(yàn)公式的不足,近年來,許多學(xué)者引入了循環(huán)本構(gòu)模型對材料平均應(yīng)力松弛行為進(jìn)行描述。例如,Arcari等[5]采用Jiang與Wetzel動態(tài)本構(gòu)模型模擬了變幅加載下7075和7249鋁合金的遲滯迴線及平均應(yīng)力松弛行為,其模擬精度較經(jīng)驗(yàn)公式有了顯著提升。Rezaiee-Pajand[6],Mahmoudi[7]等采用多級背應(yīng)力+線性項(xiàng)的本構(gòu)模型對循環(huán)遲滯迴線及棘輪效應(yīng)進(jìn)行模擬,也取得較好的結(jié)果。最近,Kourousis等[8]在Chaboche模型基礎(chǔ)上提出mMAFM模型,并采用計(jì)算軟件開展了7075鋁合金的循環(huán)平均應(yīng)力松弛模擬與疲勞壽命預(yù)測。同樣,廖異、曾詳國等[9]也采用Chaboche模型對平均應(yīng)力松弛過程進(jìn)行本構(gòu)描述,并推導(dǎo)了Chaboche本構(gòu)模型的增量形式,最終結(jié)合Morrow模型預(yù)測了AZ91E-T6鎂合金的疲勞壽命。由于動態(tài)本構(gòu)模型基于力學(xué)原理,具有明確的物理意義,且能夠描述材料瞬態(tài)力學(xué)響應(yīng)等優(yōu)點(diǎn),因此,在結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測中呈現(xiàn)廣闊的應(yīng)用前景[10]。
本研究主要針對某新型汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子輪盤榫槽的抗疲勞設(shè)計(jì)需要,基于局部應(yīng)力、應(yīng)變法,并結(jié)合混合硬化本構(gòu)模型(N5L1)[11],研究了輪盤榫槽齒根局部平均應(yīng)力循環(huán)松弛行為,并最終建立了一種考慮榫槽齒根平均應(yīng)力動態(tài)松弛的轉(zhuǎn)子輪盤疲勞壽命預(yù)測方法,為汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子輪盤抗疲勞設(shè)計(jì)和服役安全性評估提供更為精確的定壽方法。
在Chaboche隨動硬化律[12-13]中,一般考慮屈服面遵循Von Mises屈服準(zhǔn)則。圖2給出了混合硬化律中屈服面的運(yùn)動規(guī)律。根據(jù)塑性流動準(zhǔn)則,塑性流動受到彈性區(qū)域的約束,發(fā)生在加載面內(nèi),即f≤0,因此,屈服面可表示成:
圖2 屈服面的運(yùn)動演化規(guī)律Fig.2 Evolution law of the yield surface motion
f=J(σ-X)-R-k=0
(1)
式中:隨動硬化變量X與各向同性變量R分別表示屈服面的位置與大小,k表示初始屈服面大小。
根據(jù)Von Mises屈服準(zhǔn)則,式(1)中函數(shù)f只與應(yīng)力偏量第二不變量(J2理論)有關(guān):
(2)
采用與瞬時耗散現(xiàn)象相關(guān)的廣義正交性假定,塑性流動可以表示為:
(3)
(4)
Chaboche根據(jù)上述屈服面運(yùn)動規(guī)律,將隨動硬化律中總背應(yīng)力張量X進(jìn)一步表示為多級背應(yīng)力分量Xj的疊加。其中,基于五級背應(yīng)力+線性項(xiàng)(N5L1)的模型近年來獲得了較為廣泛關(guān)注,其表達(dá)式可寫成:
(5)
(6)
式(1)中各向同性硬化變量R主要用于描述材料的循環(huán)硬化/軟化特性,其積分形式表示為:
R=Rs(1-e-bp)
(7)
式中:Rs表示硬化變量R能夠達(dá)到的最大值;b表示其達(dá)到穩(wěn)定的速度;p表示各向同性硬化律中的累積塑性應(yīng)變,可通過下式估算:p=2Nεap。
將式(3)~(6)代入式(2)中,并進(jìn)行積分,再疊加各項(xiàng)同性硬化部分(式(7)),則由式(1)可最終得到五級背應(yīng)力+線性項(xiàng)的混合硬化本構(gòu)模型(N5L1)的形式:
+vRs(1-e-bp)+vk
(8)
式中:X0和εp0分別表示背應(yīng)力和塑性應(yīng)變初始值;v=±1分別表示正、負(fù)塑性應(yīng)變速率;Cj和γj表示材料常數(shù),可由單調(diào)拉伸曲線或循環(huán)曲線得到。
基于局部應(yīng)力/應(yīng)變法,采用上述混合硬化本構(gòu)模型預(yù)測輪盤榫槽疲勞壽命的步驟可歸結(jié)如下:首先采用局部應(yīng)力應(yīng)變近似計(jì)算公式,并結(jié)合混合硬化本構(gòu)模型,將轉(zhuǎn)子輪盤作用載荷譜(具有恒定平均載荷,如圖1所示)轉(zhuǎn)化為榫槽缺口局部應(yīng)力應(yīng)變譜(出現(xiàn)了平均應(yīng)力松弛);然后選擇修正平均應(yīng)力的損傷模型計(jì)算每個加載循環(huán)的疲勞損傷;最終對所有加載循環(huán)的損傷進(jìn)行累積,確定輪盤榫槽的疲勞壽命。
2.2.1榫槽齒根局部應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算 Ye等[14-15]根據(jù)熱力學(xué)原理建立的局部應(yīng)力應(yīng)變近似計(jì)算公式來確定榫槽缺口部位的局部應(yīng)力應(yīng)變,見式(9):
(9)
式中:ΔS和Δe分別表示輪盤作用名義應(yīng)力、應(yīng)變范圍;Δσ和Δε分別表示榫槽缺口局部應(yīng)力、應(yīng)變范圍;ΔWq表示一個循環(huán)過程中的熱量耗散。當(dāng)材料滿足冪硬化律時,上式也可進(jìn)一步表示為:
(10)
式中:K′和n′為材料循環(huán)特性參數(shù);局部應(yīng)力范圍Δσ=σmax-σmin,其中,σmax表示上一個加載循環(huán)結(jié)束時的最大局部應(yīng)力,可通過上一個加載循環(huán)結(jié)束的局部塑性應(yīng)變εp代入式(8)后確定;σmin表示上一個卸載循環(huán)結(jié)束時對應(yīng)的最小局部應(yīng)力,可從上一步計(jì)算結(jié)果中提取。將式(10)聯(lián)合式(8)后則可得到基于混合硬化模型(N5L1)計(jì)算確定榫槽缺口局部的應(yīng)力和應(yīng)變。
2.2.2損傷計(jì)算與損傷累積 大量研究表明,SWT(Smith-Walker-Topper)模型[16]能夠綜合考慮應(yīng)變幅與平均應(yīng)力對疲勞損傷的影響,對于大多數(shù)材料與試驗(yàn)結(jié)果符合較好。因此,本研究采用SWT模型來計(jì)算輪盤榫槽的疲勞損傷,其表達(dá)式為:
(11)
Di=1/Nfi
(12)
采用Miner線性準(zhǔn)則對整個加載循環(huán)過程中榫槽齒根部位疲勞損傷進(jìn)行累積,則有:
(13)
最終可確定考慮平均應(yīng)力松弛的輪盤榫槽齒根的疲勞壽命(NfN)為:
NfN=N
(14)
采用Matlab軟件對上述輪盤榫槽疲勞壽命預(yù)測過程進(jìn)行編程,其計(jì)算流程可表示如圖3。
圖3 基于N5L1模型的榫槽構(gòu)件疲勞壽命預(yù)測流程圖Fig.3 Flow chart of the groove component life prediction based on N5L1 model
為了確定榫槽材料的低周疲勞特性參數(shù)和混合硬化本構(gòu)模型(式(8))中的材料參數(shù),本文首先進(jìn)行了榫槽材料的光滑試樣室溫拉伸實(shí)驗(yàn)及應(yīng)變比R=0下的應(yīng)變控制低周疲勞試驗(yàn)。表1列出了該榫槽材料的低
表1 榫槽材料低周疲勞特性參數(shù)Table 1 LCF mechanics properties of wheel groove material
周疲勞力學(xué)性能參數(shù)。
采用Kang等[17]提出的方法,結(jié)合單調(diào)拉伸曲線(需要去除各向同性硬化影響)則可確定式(8)中的隨動硬化參數(shù)Cj和γj。
對于循環(huán)加載過程中背應(yīng)力有顯著變化的材料(如本文研究的輪盤材料),在確定各向同性參數(shù)Rs和b時,忽略隨動硬化(將背應(yīng)力視為常數(shù))會帶來一定的誤差,因此本研究引入摩擦應(yīng)力:
σF=k+R=k+Rs(1-e-2bNΔεp)
(15)
圖4為相應(yīng)的擬合曲線。最終可確定混合硬化模型(式(8))中的各項(xiàng)參數(shù)如表2所示。
圖4 σF-p曲線Fig.4 The curve of σF-p
表2 輪盤材料隨動硬化及各向同性硬化參數(shù)Table 2 Kinematic hardening and isotropic hardening parameters of the rotor groove material
使用上述混合硬化本構(gòu)模型(N5L1)對脈動加載下榫槽材料的滯回環(huán)及平均應(yīng)力松弛進(jìn)行模擬。
圖5給出了采用式(8)結(jié)合表1和表2中各參數(shù)模擬得到的兩種應(yīng)變幅下(較低應(yīng)變幅0.6%(a)、較高應(yīng)變幅1%(b))榫槽材料的的滯回環(huán)(最初和半壽命循環(huán)下)與試驗(yàn)結(jié)果比較。從圖中可以看出,采用式(8)所示的混合硬化本構(gòu)模型(N5L1)總體能夠較好地模擬本文研究的榫槽材料在脈動加載下的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)。
圖5 應(yīng)變幅0.6%(a)和1%(b)下第一個循環(huán)及半壽命下的滯回環(huán)模擬Fig.5 Cyclic hysteresis loops under first cycle and half-life with strain amplitudes of 0.6%(a) and 1%(b)
圖6是基于式(8)模擬獲得的不同作用應(yīng)變幅下平均應(yīng)力松弛曲線與試驗(yàn)值的比較。從圖中結(jié)果不難發(fā)現(xiàn):在脈動作用應(yīng)變幅下,榫槽材料出現(xiàn)了顯著的平均應(yīng)力松弛現(xiàn)象。在較高應(yīng)變幅下(如1.0%),平均應(yīng)力在最初若干循環(huán)內(nèi)即快速松弛到零;而在相對低的應(yīng)變幅下(如0.6%),平均應(yīng)力相對松弛緩慢,并最終穩(wěn)定在某一平均應(yīng)力值。從圖5中可進(jìn)一步得出:混合硬化模型(N5L1)總體能夠較好地模擬榫槽材料平均應(yīng)力松弛行為。
圖6 不同應(yīng)變幅下的平均應(yīng)力松弛模擬Fig.6 Simulations of the mean stress relaxation under different strain amplitudes
為了驗(yàn)證本文建立的基于混合硬化本構(gòu)模型的輪盤榫槽疲勞壽命預(yù)測方法的精度,對圖7中某型汽輪機(jī)輪盤榫槽構(gòu)件進(jìn)行了疲勞壽命預(yù)測及試驗(yàn)驗(yàn)證。
圖7 榫槽模擬件幾何形狀Fig.7 Geometry of the rotor groove component
由于圖7中榫槽構(gòu)件存在多個缺口,而其疲勞失效通常是由應(yīng)力集中最嚴(yán)重的缺口所決定。因此,本文首先采用有限元法計(jì)算了榫槽構(gòu)件各缺口的應(yīng)力集中系數(shù)(Kt),結(jié)果見表3所示。
從表3可以得出,榫槽構(gòu)件的齒根A存在最大應(yīng)力集中系數(shù),是榫槽構(gòu)件的最危險部位。因此,本研究對榫槽構(gòu)件的疲勞壽命預(yù)測主要針對該缺口進(jìn)行,其計(jì)算過程采用圖2所示的流程,并結(jié)合表1和2中榫槽材料的低周疲勞特性參數(shù)。
表3 榫槽構(gòu)件各缺口理論應(yīng)力集中系數(shù)Table 3 Theoretical stress concentration coefficient of each notch of the rotor groove component
為了驗(yàn)證本文榫槽構(gòu)件疲勞壽命預(yù)測方法的精度,對圖6的榫槽構(gòu)件參照相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[18]進(jìn)行疲勞實(shí)驗(yàn),試驗(yàn)在MTS-810電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行,采用應(yīng)力比R=0的軸向載荷控制,正弦波加載。為了確保實(shí)際載荷響應(yīng)與控制載荷一致,試驗(yàn)頻率在0.0333~0.1 Hz范圍內(nèi)調(diào)整。試驗(yàn)過程中采用100倍長距離顯微測試系統(tǒng)(見圖8)對榫槽缺口部位的裂紋萌生與擴(kuò)展進(jìn)行觀察,并將出現(xiàn)0.5mm左右的裂紋對應(yīng)的循環(huán)周次作為榫槽構(gòu)件的裂紋萌生壽命。實(shí)驗(yàn)中也發(fā)現(xiàn),榫槽構(gòu)件的裂紋通常在A缺口最先萌生,這與該缺口應(yīng)力集中最嚴(yán)重部位(見表3)一致。
圖8 榫槽構(gòu)件低周疲勞試驗(yàn)現(xiàn)場(a)及裂紋觀察(b)Fig.8 (a)LCF test site;(b) observation of crack
表4給出了榫槽構(gòu)件的疲勞壽命預(yù)測值及試驗(yàn)結(jié)果。這里作為比較,也給出了基于平均應(yīng)力松弛經(jīng)驗(yàn)公式(Landgraf[2])的疲勞壽命預(yù)測結(jié)果。圖9則是上述預(yù)測壽命與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較。
圖9 榫槽構(gòu)件預(yù)測壽命與試驗(yàn)壽命的比較Fig.9 Comparison of the predicted life and measured life of the rotor groove components
表4 輪盤榫槽構(gòu)件壽命預(yù)測結(jié)果及試驗(yàn)壽命值Table 4 Predicted and measured fatigue life of the rotor groove components
從表4中可以看出,相比于Landgraf平均應(yīng)力松弛經(jīng)驗(yàn)公式,本研究基于混合硬化模型(N5L1)的疲勞壽命預(yù)測精度有了顯著提高。前者與試驗(yàn)壽命誤差約在50%~130%之間,而后者預(yù)測壽命與試驗(yàn)值誤差總體控制在7%~25%之間。由此可以得出,本研究基于混合硬化模型(N5L1)的壽命預(yù)測方法可實(shí)現(xiàn)對榫槽構(gòu)件疲勞壽命更為準(zhǔn)確的預(yù)測。由于混合硬化本構(gòu)模型可直接模擬疲勞過程中的平均應(yīng)力松弛行為,而無需專門開展非零平均應(yīng)力下的疲勞試驗(yàn),這大大方便于實(shí)際應(yīng)用,因此更值得工程上重視。
1.在R=0的應(yīng)變控制疲勞試驗(yàn)中,輪盤榫槽材料的平均應(yīng)力隨著循環(huán)出現(xiàn)明顯的松弛現(xiàn)象。本文采用混合硬化本構(gòu)模型(N5L1)能夠較好地模擬榫槽材料的平均應(yīng)力循環(huán)松弛行為。
2.基于局部應(yīng)變法,采用混合硬化本構(gòu)模型(N5L1),并結(jié)合近似公式計(jì)算榫槽缺口局部應(yīng)力應(yīng)變歷程,采用SWT模型計(jì)算疲勞損傷與線性損傷累積,從而建立了一種預(yù)測輪盤榫槽構(gòu)件疲勞壽命預(yù)測的新方法。
3.本研究建立的基于混合硬化本構(gòu)模型的疲勞壽命預(yù)測方法較采用平均應(yīng)力松弛經(jīng)驗(yàn)公式(Landgraf)的壽命預(yù)測方法具有更高的預(yù)測精度,通過對某榫槽構(gòu)件進(jìn)行壽命預(yù)測并與試驗(yàn)結(jié)果相比較,兩者相對誤差總體在1.5倍分散帶以內(nèi)。因此,該方法值得在汽輪機(jī)輪盤榫槽抗疲勞設(shè)計(jì)中重視。