2021年全國(guó)新高考Ⅰ卷第22題導(dǎo)數(shù)的兩種妙解

彭耿鈴

摘 要：2021年全國(guó)新高考第22題導(dǎo)數(shù)壓軸題，在形式上有“簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單”之感，大多數(shù)考生不知所措.本文引導(dǎo)學(xué)生分析條件和結(jié)論的關(guān)系，多視角對(duì)問題進(jìn)行思考，引導(dǎo)學(xué)生用不同方法解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

關(guān)鍵詞：切線不等式;構(gòu)造函數(shù);極值點(diǎn)偏移

中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）01-0036-02

2021年全國(guó)新高考數(shù)學(xué)第22題導(dǎo)數(shù)題，考查極值點(diǎn)偏移問題，解法豐富，區(qū)分度較高.試題以常規(guī)的知識(shí)和方法為載體，挖掘了數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)，較好地考查了考生的綜合能力和學(xué)科素養(yǎng)，有利于科學(xué)選拔創(chuàng)新人才.本文旨在探究此題型規(guī)律，提供兩種解題妙法，揭示其解題方法，希望讀者能決勝于2022年高考！

1題目呈現(xiàn)

題目（2021年全國(guó)新高考Ⅰ卷第22題）已知函數(shù)f（x）=x（1-lnx）.

（1）討論f（x）的單調(diào)性;

（2）設(shè)a，b為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且blna-alnb

=a-b，證明：2<1+ <e.

參考文獻(xiàn)：

[1] 王麗君.再談極值點(diǎn)偏移問題[J].理科考試研究，2019，26（05）：9-10.

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