高中物理解題中等效代替法的應(yīng)用

林雅芳

摘 要：高中物理解題中運(yùn)用等效代替法可達(dá)到化難為易，提高解題效率的良好效果.為提高學(xué)生運(yùn)用等效代替法解題的意識(shí)與能力，應(yīng)注重與學(xué)生一起分析相關(guān)習(xí)題，使學(xué)生掌握等效代替法的應(yīng)用規(guī)律與細(xì)節(jié).

關(guān)鍵詞：高中物理;解題;等效代替法;應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）01-0124-03

等效代替法指采取與之相似或有共同特征的等效現(xiàn)象來替代的方法，在解答高中物理習(xí)題中有著廣泛的應(yīng)用.授課中應(yīng)注重相關(guān)理論講解以及展示等效代替法在解題中的具體應(yīng)用，使學(xué)生牢固掌握這一重要的解題方法.

1 用于受力分析

對物體進(jìn)行受力分析時(shí)，當(dāng)其受到的力較多時(shí)可將一些不變的力進(jìn)行合成，使用一個(gè)力進(jìn)行等效代替，以減少力的個(gè)數(shù)，降低受力分析的復(fù)雜度，盡快的找到相關(guān)力之間的關(guān)系，準(zhǔn)確的判斷相關(guān)力的變化規(guī)律.如下題：

如圖1，使用一長為L形變忽略的細(xì)繩系著一質(zhì)量為m，電荷量為q的小球懸掛在O點(diǎn)，豎直平面內(nèi)存在一和水平方向成45°斜向上的勻強(qiáng)電場.開始小球處在A點(diǎn)，細(xì)線剛好水平.使用一豎直向下的力F向下拉小球，使其沿著圓弧緩慢的從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，整個(gè)過程細(xì)繩受到的拉力大小為T，則（? ）.

A.T不變，F(xiàn)變大? B.T變小，F(xiàn)變大

C.T變大，F(xiàn)變大D.T變大，F(xiàn)不變

小球從A→B時(shí)受到的力有重力、細(xì)線的拉力、豎直向下的力F，電場力.采用常規(guī)思路較為復(fù)雜，考慮到電場力和重力不變，因此可將其等效成一個(gè)力F′.

由力的平行四邊形法則可知，當(dāng)小球向B運(yùn)動(dòng)的過程中，T和F均是變大的，選擇C項(xiàng).

2 用于安培力計(jì)算

安培力的計(jì)算是高中物理的重要考點(diǎn).由安培力的計(jì)算公式F安=BIL可知，能否正確的確定L的長度決定著能否得出正確結(jié)果.計(jì)算時(shí)可采用等效代替法，求出L的長度，即，導(dǎo)線首尾的直線長度.如下題：

如圖2所示，使用一細(xì)線將一半徑為R的金屬圓環(huán)懸掛在天花板上.圓環(huán)的一部分處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直圓環(huán)平面向里.A、B為圓環(huán)和磁場相交的兩點(diǎn)，∠AOB=120°，起初圓環(huán)靜止懸線受到的張力為F.若給圓環(huán)通電，使懸線剛好無張力，則圓環(huán)中所通電流的大小和方向?yàn)椋? ）.

A.電流大小為3F3BR，順時(shí)針方向

B.電流大小為3F3BR，逆時(shí)針方向

C.電流大小為3FBR，順時(shí)針方向

D.電流大小為3FBR，逆時(shí)針方向

解答該題如采用微元法求解，難度較大，不易理解，如采用等效代替法可迅速得出答案.AB的有效長度L=3R，則F=BIL，則I=3F3BR.由左手定則可知電流方向?yàn)锳→B，即，順時(shí)針方向，選擇A項(xiàng).

3 用于單擺周期分析

單擺是高中物理較為獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)，相關(guān)理論知識(shí)難度并不大.物理習(xí)題主要考查學(xué)生對單擺周期計(jì)算公式的認(rèn)識(shí)與理解.靈活應(yīng)用等效代替法進(jìn)行解題，正確的確定等效擺長，等效加速度，可為學(xué)生講解如下習(xí)題：

用一長為l的細(xì)線系一直徑為d，質(zhì)量為m的小球，上端固定使其以較小的角度擺動(dòng)，構(gòu)成一個(gè)單擺，重力加速度為g，設(shè)此時(shí)的周期為T1.若將該單擺放在以加速度a向上加速運(yùn)動(dòng)的電梯中，使其擺動(dòng)，此時(shí)單擺的周期為T2，則T1∶T2的值為.單擺的等效擺長為l+d2，而不是l.當(dāng)該單擺處在電梯中時(shí)的等效重力加速度應(yīng)為g+a，代入周期計(jì)算公式可得T2=2πl(wèi)+（d2）g+a，∴T1：T2=g+ag.

4 用于運(yùn)動(dòng)的分析

高中物理涉及很多的運(yùn)動(dòng)類型，計(jì)算方法主要有運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律等知識(shí).但是對部分習(xí)題如采用傳統(tǒng)的思路計(jì)算較為繁瑣，而且容易出錯(cuò).如應(yīng)用等效代替法可很好的提高解題效率.

如圖3，將一傾角為θ長為L的光滑斜面固定在水平面上，斜面的下端固定一與斜面垂直的擋板.某一時(shí)刻將一物塊放在斜面的頂端由靜止釋放，物塊到達(dá)底端與擋板發(fā)生碰撞，若碰撞后物塊的速度大小是碰撞前的45，求物塊從靜止下滑到最終靜止在擋板位置時(shí)通過的總路程s.圖3

解答該題如果采用常規(guī)思路需要計(jì)算出每次碰撞后物塊反彈后的距離，運(yùn)用動(dòng)能定理進(jìn)行計(jì)算，需要應(yīng)用到歸納法，涉及到等比數(shù)列求和，計(jì)算量較大，很多學(xué)生不會(huì)作答.如采用等效法可獲得事半功倍的解題效果.

將物塊與擋板碰撞損失的能量等效為物塊運(yùn)動(dòng)過程中克服阻力做功損失的能量.假設(shè)物塊的質(zhì)量為m，第一次碰撞前后的速度分別為v，v1，碰撞后反彈的距離為L1，由動(dòng)能定理可得：

mgLsinθ=12mv2，

mgL1sinθ=12mv12，

ΔEk=12mv2-12mv12=12mv2（1-1625）.

設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)過程中的等效阻力為f，則f（L+L1）=ΔEk，解得等效阻力f=941mgsinθ.由等效阻力的表達(dá)式可知其是一個(gè)定值，和碰撞次數(shù)無關(guān)，因此可物塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)能定理，即，fs=mgLsinθ，解得s=419L.

5 用于電路分析

分析高中物理電磁感應(yīng)相關(guān)問題時(shí)，可將其等效為電路問題.將產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢等效為電源，線路中電阻等效為定值或可變電阻，根據(jù)已知條件，準(zhǔn)確的判斷各電學(xué)元件的串并聯(lián)關(guān)系，而后便可運(yùn)用電路中的相關(guān)知識(shí)，如閉合電路歐姆定律、電源輸出功率與外電阻之間的關(guān)系等，進(jìn)行解答.如下題：

如圖4使用粗細(xì)均勻總電阻為3R的金屬條制成矩形線框abcd，固定在水平面上，處在和豎直向下磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中.一阻值為R的導(dǎo)體棒PQ，和ab，dc垂直放置，在拉力作用下，從靠近ad邊的位置向bc邊以速度v勻速滑動(dòng)，滑動(dòng)期間和線框接觸良好，忽略摩擦力，則（? ）.

A.PQ中電流先增大后減小

B.PQ兩端電壓先減小后增大

C.PQ上的拉力功率先減小后增大

D.線框消耗的電功率先減小后增大

答案：C正確.

6 用于做功分析

高中物理部分習(xí)題情境較為復(fù)雜，分析相關(guān)力的做功問題時(shí)，如將其分開進(jìn)行考慮，難度較大，容易出錯(cuò)，如積極聯(lián)系所學(xué)，找到相關(guān)力之間的聯(lián)系，使用一個(gè)力進(jìn)行等效代替，并結(jié)合所學(xué)的解題經(jīng)驗(yàn)，判斷物體在不同位置中的受力規(guī)律，而后運(yùn)用功的計(jì)算公式便可順利解答.如下題：

如圖5，在豎直平面內(nèi)固定一半徑為L的絕緣光滑圓環(huán).將一質(zhì)量為m，帶正電荷的小球Q套在圓環(huán)上.圓環(huán)所在空間存在水平向右且和圓環(huán)平面平行的勻強(qiáng)電場，小球受到的靜電力為其重力的34倍.將小球從圓環(huán)的最低點(diǎn)釋放.

求：（1）小球獲得的最大動(dòng)能;（2）小球?qū)A環(huán)的最大壓力.

問題（1）小球受到重力和電場力，可將其合成后等效成一個(gè)力.合力（等效力F）與豎直方向的夾角為θ，則tanθ=34，Ek=Fs，由幾何知識(shí)易得F=

54mg，s=L（1-cosθ）=15L，Ek=14mgL;問題（2）等效最低點(diǎn)時(shí)壓力最大，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知N-F=mv2/R，Ek=12mv2=14mgL，R=L，由牛頓第三定律可知圓環(huán)受到小球的壓力N′=N=74mg.

等效代替法是一種分析物理問題的重要方法.為使學(xué)生認(rèn)識(shí)到等效代替法在解題中的便利，掌握相關(guān)的應(yīng)用技巧，靈活用于解答各類物理習(xí)題，教學(xué)中應(yīng)系統(tǒng)的講解相關(guān)理論，使學(xué)生能夠把握等效代替的本質(zhì).同時(shí)，優(yōu)選精講相關(guān)習(xí)題，并鼓勵(lì)學(xué)生做好聽課的總結(jié)，結(jié)合自身實(shí)際，在課下加以針對性的訓(xùn)練，使學(xué)生能夠從中獲得啟發(fā)與感悟，真正的做到會(huì)一題而會(huì)一類題.

參考文獻(xiàn)：

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