現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理課程研討式教學(xué)實(shí)踐

李秋生，謝曉春，黃隆勝，盧清

（贛南師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，江西 贛州 341000）

現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理是在本科數(shù)字信號(hào)處理課程的基礎(chǔ)上為通信、電子和控制類(lèi)等專(zhuān)業(yè)研究生開(kāi)設(shè)的一門(mén)重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程，旨在為其后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程學(xué)習(xí)及從事相關(guān)學(xué)科中信號(hào)與信息處理等方面有關(guān)的研究工作打下良好的基礎(chǔ)[1-2].該課程應(yīng)用性較強(qiáng)，技術(shù)更新快，但其內(nèi)容抽象，理論性強(qiáng)，數(shù)學(xué)要求高，學(xué)習(xí)難度較大.目前，國(guó)內(nèi)高校在研究生信號(hào)處理類(lèi)課程的教學(xué)中，一方面，教材及教學(xué)內(nèi)容與當(dāng)前數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域的技術(shù)和科研發(fā)展相脫節(jié)的現(xiàn)象仍不同程度地存在[3]37；另一方面，在教學(xué)過(guò)程中，仍多沿用以教師為主的講授式教學(xué)法，學(xué)生常因算法和理論的枯燥講授而產(chǎn)生畏難乃至厭學(xué)情緒，教學(xué)效果難言理想[4-6].

作為一種將課程研究與討論實(shí)踐等活動(dòng)貫穿于教學(xué)全過(guò)程的較為新穎的教學(xué)模式，研討式教學(xué)因其較強(qiáng)的互動(dòng)性和以學(xué)生為主體的教學(xué)理念而日益受到人們的推崇.其典型特點(diǎn)是：在教師的指導(dǎo)下，由學(xué)生自主組成研究團(tuán)隊(duì)，定期集中開(kāi)展討論，共同關(guān)注某個(gè)領(lǐng)域的最新進(jìn)展[7].近些年來(lái)，國(guó)內(nèi)各高校逐步意識(shí)到研討式教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立研究和創(chuàng)新思維方面的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，開(kāi)始鼓勵(lì)和引導(dǎo)廣大教師積極開(kāi)展研討式課程教育教學(xué)改革，在教學(xué)中大力倡導(dǎo)與推廣研討式教學(xué)，對(duì)提升本科和研究生的培養(yǎng)質(zhì)量起到了積極的作用[8-11].結(jié)合信號(hào)處理類(lèi)課程的特點(diǎn)和研討式教學(xué)模式的優(yōu)點(diǎn)，將研討式教學(xué)融入到研究生現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理課程的教學(xué)中，能夠克服學(xué)生對(duì)本課程學(xué)習(xí)的畏難情緒，充分調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，將獨(dú)立科研能力的培養(yǎng)目標(biāo)落實(shí)到課程教學(xué)中，取得較好的教學(xué)效果.例如：王兆暉[3]38-40對(duì)研究生數(shù)字信號(hào)處理課程的教學(xué)方法進(jìn)行了一系列探索和實(shí)踐，借鑒翻轉(zhuǎn)課堂與研討式教學(xué)模式并結(jié)合雙語(yǔ)教學(xué)手段，進(jìn)行了研究生教學(xué)方法的摸索，在教學(xué)方法上的創(chuàng)新，活躍了課堂氣氛，學(xué)生課余學(xué)習(xí)的主動(dòng)性得到提高；包長(zhǎng)春[12]等將研討式教學(xué)法引入該校研究生聲吶信號(hào)處理課程的教學(xué)中，針對(duì)不同專(zhuān)業(yè)學(xué)生進(jìn)行課程內(nèi)容體系改革，通過(guò)研討式教學(xué)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，并在課程后期通過(guò)專(zhuān)題講座的形式將聲吶技術(shù)的最新進(jìn)展和前沿研究?jī)?nèi)容納入課程.這些研究充分表明，將研討式教學(xué)法引入研究生信號(hào)處理類(lèi)課程的教學(xué)，有助于課程教學(xué)效果和研究生培養(yǎng)質(zhì)量的提高.

本文在分析碩士研究生的學(xué)科背景和專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對(duì)研究生現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理的課程內(nèi)容體系進(jìn)行了有針對(duì)性的改革，并對(duì)研討式教學(xué)模式在課程教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行探索和實(shí)踐.

1 課程內(nèi)容體系的調(diào)整

贛南師范大學(xué)從2017 年開(kāi)始，面向碩士研究生開(kāi)設(shè)現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理課程，并將其作為控制科學(xué)與工程一級(jí)學(xué)科碩士點(diǎn)和電子信息專(zhuān)業(yè)學(xué)位碩士點(diǎn)的學(xué)位課程，以及電子科學(xué)與技術(shù)一級(jí)學(xué)科碩士點(diǎn)和農(nóng)業(yè)工程碩士（農(nóng)業(yè)工程檢測(cè)與控制技術(shù)方向）的方向選修課程.研究生現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理課程的教學(xué)任務(wù)通常由1 名高級(jí)職稱(chēng)教師和1 名青年教師共同承擔(dān).課程學(xué)時(shí)為54 個(gè)學(xué)時(shí)，主要圍繞現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理的相關(guān)知識(shí)和技術(shù)展開(kāi)教學(xué)工作，主要分為3 個(gè)階段：

第1 階段是基礎(chǔ)理論部分的階段，主要講授離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)、隨機(jī)過(guò)程等知識(shí)要點(diǎn)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理奠定理論基礎(chǔ)；第2 階段為現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理的主要技術(shù)學(xué)習(xí)階段，這一階段，主要講授現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理中主流的技術(shù)方法，掌握其實(shí)現(xiàn)方法，主要內(nèi)容包括現(xiàn)代譜估計(jì)、自適應(yīng)濾波、高階統(tǒng)計(jì)分析和時(shí)頻分析等，這一部分是本門(mén)課程的核心內(nèi)容；第3 階段是現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的應(yīng)用舉例，在已有的基本理論和基本技術(shù)的基礎(chǔ)上，主要講授現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理理論與技術(shù)的最新進(jìn)展和前沿研究?jī)?nèi)容.

課程授課內(nèi)容的總體框架較為穩(wěn)定.但考慮到現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理課程的選課學(xué)生來(lái)自于控制科學(xué)與工程、電子信息、電子科學(xué)與技術(shù)、農(nóng)業(yè)工程（農(nóng)業(yè)工程檢測(cè)與控制技術(shù)方向）等多個(gè)學(xué)科專(zhuān)業(yè)或?qū)W科方向，這些學(xué)生本科專(zhuān)業(yè)背景差異較大.部分學(xué)生本科階段僅學(xué)習(xí)過(guò)信號(hào)與系統(tǒng)、信號(hào)分析與處理或自動(dòng)控制原理等課程，沒(méi)有系統(tǒng)學(xué)習(xí)過(guò)現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理課程所要求的一些先修課程；部分本科計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)背景的學(xué)生甚至連信號(hào)與系統(tǒng)課程都沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)，僅有線(xiàn)性代數(shù)、概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)等部分工程數(shù)學(xué)知識(shí).因此，為使學(xué)生在理解課程內(nèi)容時(shí)不致于過(guò)分吃力，在要求部分學(xué)生補(bǔ)修先修課程以外，在本課程教學(xué)內(nèi)容的具體安排上也作了一些局部的調(diào)整.

在第1 階段的基礎(chǔ)理論部分中，保留離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)部分的內(nèi)容，但考慮到多數(shù)學(xué)生此前已有信號(hào)與系統(tǒng)的知識(shí)基礎(chǔ)，因此對(duì)離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)部分的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)時(shí)進(jìn)行適當(dāng)壓減；同時(shí)，相應(yīng)加大隨機(jī)過(guò)程部分的教學(xué)學(xué)時(shí)，以加深學(xué)生對(duì)隨機(jī)過(guò)程理論的理解，并適當(dāng)減少數(shù)學(xué)性?xún)?nèi)容的教學(xué)，注重加強(qiáng)概念、公式和定理的物理內(nèi)涵的闡釋.如在講解隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度時(shí)，重點(diǎn)講解它們各自的含義，相互之間的關(guān)系（維納-辛欽定理），以及在隨機(jī)信號(hào)和系統(tǒng)的時(shí)域和頻域分析中的地位，幫助學(xué)生由確定性信號(hào)與系統(tǒng)的分析順利過(guò)渡到隨機(jī)信號(hào)與系統(tǒng)的分析，建立一以貫之的信號(hào)與系統(tǒng)分析理念.

在第2 階段的現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)典型處理算法的學(xué)習(xí)階段，針對(duì)來(lái)自不同專(zhuān)業(yè)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，適當(dāng)補(bǔ)充部分經(jīng)典數(shù)字信號(hào)處理、檢測(cè)與估值理論方面的知識(shí)基礎(chǔ)，然后再進(jìn)入核心內(nèi)容的教學(xué).對(duì)于經(jīng)典數(shù)字信號(hào)處理部分，主要補(bǔ)充了離散傅里葉變換及其性質(zhì)、頻域分辨率和譜圖表示、頻域分析、頻域?yàn)V波等內(nèi)容；對(duì)于信號(hào)檢測(cè)和估值理論部分，主要補(bǔ)充了估計(jì)子性能、Fisher 信息與Cramer-Rao 界、Bayes 估計(jì)、最大似然估計(jì)、線(xiàn)性均方估計(jì)、最小二乘估計(jì)等參數(shù)估計(jì)理論方面的內(nèi)容.

通過(guò)對(duì)課程體系進(jìn)行有針對(duì)性地局部調(diào)整，有效彌合了課程內(nèi)容與學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊的鴻溝，同時(shí)將學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放在物理概念的理解上，使學(xué)生能夠更好、更容易地理解課程內(nèi)容，掌握相關(guān)理論和技術(shù).

2 課程教學(xué)模式的設(shè)計(jì)

考慮到學(xué)生剛從本科階段過(guò)渡到研究生階段，部分學(xué)生的先期知識(shí)儲(chǔ)備不夠，且不少學(xué)生的研究方向與現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理課程聯(lián)系也不是那么緊密，在具體的教學(xué)實(shí)踐中，采用講授式和研討式相結(jié)合的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué).

對(duì)于第1 階段的離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)、隨機(jī)過(guò)程等基礎(chǔ)理論部分，以及第2階段補(bǔ)充的部分經(jīng)典數(shù)字信號(hào)處理、檢測(cè)與估值理論方面的知識(shí)內(nèi)容，由于其主要目的是為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)提供一些先期的知識(shí)儲(chǔ)備，因此采用以教師講授為主、學(xué)生自學(xué)為輔的方式進(jìn)行教學(xué)，以便對(duì)教學(xué)內(nèi)容的取舍、詳略能夠較好地進(jìn)行處理.

對(duì)于第2 階段的現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理的一些典型算法，主要選取了現(xiàn)代譜估計(jì)、自適應(yīng)濾波、高階統(tǒng)計(jì)分析和時(shí)頻分析等四大模塊的內(nèi)容，并進(jìn)一步將其分解為6 個(gè)子模塊，分別為：（1）現(xiàn)代譜估計(jì)之一：ARMA 譜估計(jì)與系統(tǒng)辨識(shí)；（2）現(xiàn)代譜估計(jì)之二：最大熵譜估計(jì)與諧波恢復(fù)；（3）自適應(yīng)濾波之一：Wiener濾波與Kalman 濾波；（4）自適應(yīng)濾波之二：LMS 和RLS 自適應(yīng)濾波算法；（5）高階統(tǒng)計(jì)分析；（6）時(shí)頻分析.對(duì)于這一階段的教學(xué)內(nèi)容，采用以學(xué)生自學(xué)、講解和討論為主，而以教師點(diǎn)評(píng)為輔的方式進(jìn)行教學(xué).具體做法是：由3～4 名學(xué)生自由組合形成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，每個(gè)團(tuán)隊(duì)最多不超過(guò)5 人，并推舉一名團(tuán)隊(duì)負(fù)責(zé)人，從6 個(gè)子模塊中選擇一個(gè)作為本團(tuán)隊(duì)的研討專(zhuān)題.團(tuán)隊(duì)成員在教師指導(dǎo)、學(xué)懂弄通相關(guān)算法內(nèi)容的基礎(chǔ)上，通過(guò)文獻(xiàn)查閱了解算法的提出背景及其典型應(yīng)用場(chǎng)景，并將所選專(zhuān)題進(jìn)一步分解為若干個(gè)子專(zhuān)題，由團(tuán)隊(duì)負(fù)責(zé)人組織團(tuán)隊(duì)成員開(kāi)展集體備課，分工協(xié)作制作相應(yīng)的專(zhuān)題研討課件，每一名團(tuán)隊(duì)成員負(fù)責(zé)其中1～2 個(gè)子專(zhuān)題的講解，并牽頭組織全班學(xué)生開(kāi)展討論.由于學(xué)生大多是初次登上教學(xué)講臺(tái)，其講解難免會(huì)有不清楚甚或是遺漏的情況，因此在學(xué)生講解的基礎(chǔ)上教師再適當(dāng)?shù)丶右钥偨Y(jié)和補(bǔ)充.此外，為使課堂討論能夠順利進(jìn)行，研討氣氛更為濃厚，教師可以?huà)伌u引玉，并在關(guān)鍵環(huán)節(jié)適時(shí)地加以引導(dǎo)，進(jìn)一步提升課堂教學(xué)效果.

通過(guò)前2 個(gè)階段知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生已基本掌握了現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理的基本理論和基本技術(shù)，尤其是對(duì)于各自所在團(tuán)隊(duì)的研討專(zhuān)題所涉及的相關(guān)理論和相關(guān)算法.因此，對(duì)于第3 階段的現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的應(yīng)用舉例，仍然沿用第2階段的團(tuán)隊(duì)分組和專(zhuān)題選擇，且仍然采用以學(xué)生講解和討論為主，以教師點(diǎn)評(píng)為輔的教學(xué)方式.具體做法是：由團(tuán)隊(duì)成員共同協(xié)商，選擇本團(tuán)隊(duì)選擇的研討專(zhuān)題中某一典型處理算法的典型應(yīng)用場(chǎng)景，并選擇一篇相應(yīng)的來(lái)自中文核心以上期刊的中文或外文文獻(xiàn)，利用MATLAB 等軟件平臺(tái)，對(duì)論文算法進(jìn)行再次重現(xiàn)，對(duì)算法性能和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行討論和分析，并與論文實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)；在此基礎(chǔ)上，制作相應(yīng)的匯報(bào)課件，并由團(tuán)隊(duì)負(fù)責(zé)人指定團(tuán)隊(duì)成員之一在課堂上對(duì)本團(tuán)隊(duì)的研究成果進(jìn)行匯報(bào)，匯報(bào)過(guò)程中，團(tuán)隊(duì)成員共同接受老師和學(xué)生們的質(zhì)詢(xún)，最后由教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng).

3 課程考核方式的跟進(jìn)與教學(xué)成效分析

3.1 課程考核方式的跟進(jìn)

對(duì)于現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理課程的考核，起初采用的是“平時(shí)成績(jī)（含考勤、作業(yè)和課堂提問(wèn)等）+算法仿真大作業(yè)成績(jī)+期末考試”的考核方式，研討式教學(xué)模式的引入，進(jìn)一步豐富了課程的考核維度，為全過(guò)程考核提供了可能.

在繼承原有考核方式的基礎(chǔ)上，將第2 階段各團(tuán)隊(duì)的集體備課質(zhì)量、研討課件的制作水平、內(nèi)容講解的清晰程度、研討氛圍的熱烈程度，以及個(gè)人的口頭表達(dá)能力等一并納入平時(shí)成績(jī)的評(píng)定考核范疇.對(duì)于算法仿真大作業(yè)，則重點(diǎn)考查各團(tuán)隊(duì)第3 階段典型處理算法的典型應(yīng)用場(chǎng)景舉例的算法再現(xiàn)、成果匯報(bào)等的工作質(zhì)量.同時(shí)，針對(duì)第2 階段的各研討專(zhuān)題，任課教師各布置2～3 個(gè)典型處理算法的計(jì)算機(jī)仿真大作業(yè)，各團(tuán)隊(duì)成員可自由選擇完成本團(tuán)隊(duì)研討專(zhuān)題之外的其他專(zhuān)題的3 個(gè)算法仿真大作業(yè)，通過(guò)計(jì)算機(jī)編程，進(jìn)行算法仿真和分析，并提交算法仿真實(shí)驗(yàn)報(bào)告，作為算法仿真大作業(yè)的成績(jī)?cè)u(píng)定依據(jù).對(duì)于期末考核，仍然保留了期末考試的考核方式，但降低了期末考試成績(jī)占總成績(jī)的比重，將其比重由70%降為50%，其余50%比重中的20%放在了平時(shí)成績(jī)，30%放在了算法仿真大作業(yè)，提高了綜合能力的考核比重.

新的考核方式更加注重過(guò)程的考核，注重學(xué)生研究性學(xué)習(xí)能力的考核，能夠更全面、更有效地對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，也更符合研究生教育對(duì)于研究型、創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)要求.

3.2 課程教學(xué)成效的分析

2020 級(jí)研究生是進(jìn)行現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理課程教學(xué)改革的首屆學(xué)生，在2020 級(jí)研究生中，共有17 名學(xué)生選修了現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理課程，其中控制科學(xué)與工程專(zhuān)業(yè)學(xué)術(shù)型碩士研究生10 人，電子信息專(zhuān)業(yè)學(xué)位碩士研究生7 人.經(jīng)過(guò)學(xué)情調(diào)研了解到，選課學(xué)生中，本科計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)背景有6 人，電氣工程及其自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)背景有3 人，電子科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)背景有1 人，電子信息工程或通信工程專(zhuān)業(yè)背景有7 人，其中有10 名學(xué)生沒(méi)有系統(tǒng)學(xué)習(xí)過(guò)現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理課程所要求的一些先修課程，6 名計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)背景的學(xué)生甚至連信號(hào)與系統(tǒng)課程的先修知識(shí)都沒(méi)有.經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的努力學(xué)習(xí)，6 名計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)背景的學(xué)生的課程考核成績(jī)雖然總體上低于其他電氣、電子或電子信息專(zhuān)業(yè)背景的學(xué)生，但他們的平時(shí)成績(jī)、算法仿真大作業(yè)成績(jī)和期末考試成績(jī)也均在80 分以上，能取得這樣的成績(jī)對(duì)于他們來(lái)說(shuō)殊為不易；而4 名電氣和電子專(zhuān)業(yè)背景學(xué)生的成績(jī)與7 名電子信息專(zhuān)業(yè)背景的學(xué)生已不相上下，他們的平時(shí)成績(jī)、算法仿真大作業(yè)成績(jī)和期末考試成績(jī)均在90 分上下，這充分說(shuō)明課程教學(xué)改革已取得了初步的成效，值得在后續(xù)的教學(xué)中繼續(xù)堅(jiān)守和進(jìn)一步加以改進(jìn).

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理課程理論性強(qiáng)、學(xué)習(xí)難度大的課程特點(diǎn)，以及選課研究生學(xué)科專(zhuān)業(yè)背景差異大、先期知識(shí)掌握程度不一的實(shí)際，從課程內(nèi)容體系的調(diào)整、課程教學(xué)模式的設(shè)計(jì)和課程考核方式的跟進(jìn)3 個(gè)方面對(duì)現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理課程進(jìn)行了研討式教學(xué)改革探索和實(shí)踐.通過(guò)教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，本課程的教學(xué)改革已取得了初步的成效，不同專(zhuān)業(yè)背景的學(xué)生都在課程的教學(xué)改革中受益，他們不僅在一定程度上克服了對(duì)本課程學(xué)習(xí)的畏難情緒，而且在研討式學(xué)習(xí)實(shí)踐中逐步建立了對(duì)學(xué)好本課程的信心，提高了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，并在后續(xù)的科研實(shí)踐中表現(xiàn)出較強(qiáng)的研究性學(xué)習(xí)能力.

教學(xué)改革永無(wú)止境，在后續(xù)的教學(xué)實(shí)踐中，將對(duì)本課程的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)一步進(jìn)行完善，思考如何將現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理課程與選課學(xué)生的專(zhuān)業(yè)背景更好地進(jìn)行結(jié)合，剖析更多體現(xiàn)專(zhuān)業(yè)特色的工程實(shí)踐案例，將它們有機(jī)融入到課程的研討教學(xué)中來(lái)，進(jìn)一步提高課程的教學(xué)質(zhì)量.