基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的控制器綜合性能優(yōu)化

王志國，陳軍軍，劉 飛

(江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 無錫 214122)

0 引言

在石油、化工及輕工等工業(yè)過程中，運行著眾多類型的控制回路，其性能優(yōu)劣直接影響整個控制系統(tǒng)的精度。這些回路的控制參數(shù)一般都會在系統(tǒng)投入初期被仔細地調(diào)節(jié)。但隨著時間推移，構(gòu)成控制系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)本身、操作環(huán)境以及工作點等可能會發(fā)生變化。這就需要對控制性能進行實時監(jiān)控，并在性能不良時校正控制器。近年來，數(shù)據(jù)驅(qū)動控制器校正和設(shè)計方法因其無需系統(tǒng)辨識過程而引起廣泛關(guān)注[1]。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的控制器校正方法是一種無模型方法，可以利用系統(tǒng)工作數(shù)據(jù)對控制器參數(shù)直接調(diào)節(jié)。1994年，Hjalmarsson等[2]提出了迭代反饋校正方法(iterative feedback tuning，IFT)，利用多次閉環(huán)試驗數(shù)據(jù)并基于梯度迭代實現(xiàn)控制器參數(shù)整定。隨后，Campi等[3]引入虛擬參考信號，通過系統(tǒng)輸入端的實際數(shù)據(jù)與虛擬輸入數(shù)據(jù)辨識控制器參數(shù)，也就是虛擬參考反饋校正(virtual reference feedback tuning，VRFT)方法。該方法為 “一次性”數(shù)據(jù)驅(qū)動方法，避免了IFT因多次試驗造成的成本和時間浪費。2018年，Boeira等[4]將VRFT拓展到多輸入/多輸出系統(tǒng)中，實現(xiàn)了多變量控制器參數(shù)的無偏估計，并將其與預(yù)測控制進行了性能對比。另外，針對頻繁負載擾動問題，Eckhard等[5]通過引入虛擬擾動信號，改善了VRFT方法在擾動環(huán)境下的適應(yīng)能力。2019年，Ikezaki等[6]通過虛擬一個內(nèi)部模型結(jié)構(gòu)，利用閉環(huán)輸出數(shù)據(jù)直接辨識控制器參數(shù)，提出了虛擬內(nèi)模調(diào)整方法(virtual internal model tuning，VIMT)。該方法只需一組閉環(huán)輸出數(shù)據(jù)即可實現(xiàn)，并且規(guī)避了VRFT求解期望傳遞函數(shù)的逆和輸入功率譜的過程。

在上述數(shù)據(jù)驅(qū)動的控制器校正方法中，參考模型的選擇會直接影響實際控制系統(tǒng)的性能。文獻[1]提出以二階系統(tǒng)加延遲環(huán)節(jié)作為參考模型的基本形式，但對具體的上升時間與阻尼系數(shù)如何選擇沒有深入解釋。文獻[6]通過對損失函數(shù)頻域特性以及靈敏度函數(shù)的分析，指出參考模型的響應(yīng)速度快于初始響應(yīng)速度可提高校正后控制器的性能。文獻[7]提出一種選取參考模型的指導(dǎo)原則，即參考模型需要包含系統(tǒng)非最小相位零點，并且其相對度不能小于被控對象的相對度(因果關(guān)系)。但是該方法的具體實施過程比較復(fù)雜，且所選取的參考模型無法保證控制系統(tǒng)的性能為最優(yōu)。

與此同時，控制性能評估(control performance assessment，CPA)技術(shù)提供了多種不同的、用于評價控制器性能的指標(biāo)。其中，基于最小方差(minimum variance，MV)基準(zhǔn)的指標(biāo)為一種隨機性能指標(biāo)，描述控制器對隨機擾動的抑制能力[8]。而絕對誤差積分(integral absolute error，IAE)為一種確定性能指標(biāo)，用來描述控制器的跟蹤能力以及抗擾動能力[9]。為使所設(shè)計的控制器獲得最佳的控制性能，本文通過融合IAE與MV基準(zhǔn)構(gòu)造新的綜合性能指標(biāo)，提出一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的控制器校正方法。主要創(chuàng)新工作包括：①通過分析VRFT與內(nèi)模控制(internal model control，IMC)之間的聯(lián)系，提出一種VRFT參考模型的結(jié)構(gòu)選擇方法；②構(gòu)造一種綜合性能指標(biāo)，并基于該指標(biāo)確定參考模型中的濾波器參數(shù)；③從實現(xiàn)方式和控制性能兩個方面，將所提方法與傳統(tǒng)比例積分微分(proportional integral differential,PID)控制器以及IMC-PID控制結(jié)果進行對比，驗證了其優(yōu)越性。

1 數(shù)據(jù)驅(qū)動的控制器校正原理

一般而言，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的控制器設(shè)計所參考的控制系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 控制系統(tǒng)示意圖

圖1中：r(t)為輸入的參考信號；P(q-1)為模型未知的被控對象；y(t)為輸出信號；u(t)為控制信號，這里也是被控對象的輸入信號；Tdes(q-1)為參考模型；ydes(t)為期望的輸出信號；C(ρ,q-1)為控制器，具有以下一般性結(jié)構(gòu)。

(1)

式中：ρ為可調(diào)控制參數(shù)ρi組成的向量;q-1為后移算子。

常用的PID控制器可看作式(1)的特殊形式。對于式(2)所示結(jié)構(gòu)PID控制器，令式(3)成立，則包含有控制器參數(shù)ρ1、ρ2、ρ3的一般結(jié)構(gòu)控制器表達式如式(5)所示。

(2)

式中：Δ=1-q-1為差分算子;kp為比例增益;Ti為積分時間常數(shù);Td為微分時間常數(shù);Ts表示采樣時間。

令：

(3)

(4)

圖1中，系統(tǒng)閉環(huán)輸出與期望輸出分別表示為：

(5)

式中：T(q-1)為實際系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

T(q-1)的形式為：

(6)

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的控制器設(shè)計目標(biāo)是實際輸出信號完全跟蹤期望信號。因此，定義損失函數(shù)為：

(7)

最小化J(ρ)即可獲得最優(yōu)控制器參數(shù)ρ*。

(8)

(9)

(10)

(11)

文獻[3]已經(jīng)指出，在引入合適的濾波器L(q-1)對觀測輸入、輸出數(shù)據(jù)進行濾波后，以J1(ρ)為損失函數(shù)的優(yōu)化問題可無限接近以J(ρ)為損失函數(shù)的優(yōu)化問題。最佳濾波器L(q-1)形式為：

L(q-1)=Tdes(q-1)[1-Tdes(q-1)]

(12)

此時，濾波后的觀測數(shù)據(jù)表示為{uL(t),yL(t)}，且有：

(13)

結(jié)合式(9),可得濾波后的系統(tǒng)虛擬誤差信號和虛擬輸入信號，為：

(14)

此時，損失函數(shù)J1(ρ)重新整理為：

(15)

(16)

其中：

φL(t)=β(q-1)[Tdes-1(q-1)-1]y(t)L(q-1)

2 參考模型的結(jié)構(gòu)選擇

VRFT方法中，參考模型Tdes(q-1)的選擇直接影響實際控制系統(tǒng)的性能。IMC作為史密斯預(yù)估控制的拓展，具有很好的魯棒性和跟蹤性能。理想內(nèi)?？刂破髯饔孟碌拈]環(huán)傳遞函數(shù)形式符合文獻[7]提出的選取VRFT參考模型的指導(dǎo)原則。因此，可以通過建立VRFT與IMC之間的聯(lián)系，給出VRFT參考模型的基本形式。

根據(jù)VRFT的設(shè)計過程，考慮損失函數(shù)J1=0的理想情況。此時，控制系統(tǒng)的實際輸出完全跟隨期望輸出，對應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)與參考模型相等，即T(q-1)=Tdes(q-1)。根據(jù)式(6)，可得最優(yōu)控制器C*(ρ,q-1)為：

(17)

(18)

由IMC設(shè)計原則[9]，可得內(nèi)?？刂破鰿IMC(ρ,q-1)為：

(19)

式中：F(q-1)為一階濾波器，

(20)

式中：ε為濾波器參數(shù);Z[·]為Z變換;F(s)為復(fù)頻域中一階濾波器(文中所有涉及復(fù)變量s的表達式都是指在復(fù)頻域中表現(xiàn)形式，可以通過反拉氏變換、Z變換轉(zhuǎn)為時域或頻域的表現(xiàn)形式)。

通過對IMC的分析可知，內(nèi)模控制器CIMC(ρ,q-1)與一般反饋控制器C(ρ,q-1)的關(guān)系如下：

(21)

(22)

根據(jù)IMC原則設(shè)計的最優(yōu)反饋控制器形式為：

(23)

比較式(17)與式(23)可知，如果取式(24),即當(dāng)理想內(nèi)?？刂破髯饔孟碌钠谕]環(huán)傳遞函數(shù)TIMC-des(q-1)與VRFT中所選擇的參考模型相同時，由IMC原則所設(shè)計的反饋控制器和VRFT方法所得最優(yōu)控制器一致。

(24)

因此，可將理想內(nèi)模控制器作用下的期望閉環(huán)傳遞函數(shù)作為VRFT的參考模型的基本形式。

考慮被控對象為穩(wěn)定線性時不變過程，且沒有積分環(huán)節(jié)和負零點，則可用一階時滯(first order plus pure dead time，F(xiàn)OPDT)模型或二階時滯(second order plus pure dead time，SOPDT)模型對其近似：

(25)

(26)

式中：K為被控對象的增益;T1、T2為時間常數(shù);θ為延遲時間。

這樣，只需確定式(24)中的濾波器參數(shù)ε與延遲時間θ，便可得到最終的參考模型。

3 基于綜合性能指標(biāo)確定參考模型

基于性能指標(biāo)的控制器設(shè)計可使控制器性能根據(jù)用戶的期望指定。IAE指標(biāo)和MV指標(biāo)分別用于評價控制器對設(shè)定值的跟蹤能力和對隨機擾動的抑制能力。以其中某一個指標(biāo)為基準(zhǔn)設(shè)計的參考模型，在該指標(biāo)下具有對應(yīng)的控制性能最優(yōu)性。

3.1 IAE指標(biāo)下的最優(yōu)參考模型

根據(jù)IMC-PID的設(shè)計規(guī)則，過程模型為FOPDT時，設(shè)計所得的內(nèi)?？刂破鲗?yīng)的PID控制器參數(shù)為：

(27)

同樣地，SOPDF模型對應(yīng)的控制器參數(shù)為：

(28)

此時，圖1所示閉環(huán)控制系統(tǒng)中設(shè)定值到輸出端的閉環(huán)傳遞函數(shù)T(s)為：

(29)

將分母的延遲環(huán)節(jié)進行泰勒近似，即e-θs≈1-θs，可得：

(30)

則系統(tǒng)單位階躍下的輸出響應(yīng)為：

(31)

拉氏反變換后可得時域下的輸出y(t),為：

(32)

誤差信號e(t)為：

(33)

此時，控制系統(tǒng)取得最優(yōu)的IAE性能指標(biāo)I[10]，為：

(34)

為減小使用泰勒近似延遲環(huán)節(jié)所導(dǎo)致的IAE估計誤差，可通過Pade來近似延遲環(huán)節(jié)e-θs。其對應(yīng)的最優(yōu)IAE性能指標(biāo)為：

(35)

如已知或估計得到延遲系數(shù)θ，則由式(35)可確定最優(yōu)濾波器參數(shù)ε*。相應(yīng)的最優(yōu)IAE性能指標(biāo)下的參考模型表達式為：

(36)

3.2 MV指標(biāo)下的最優(yōu)參考模型

MV指標(biāo)是以控制系統(tǒng)在最小方差控制器作用下的理論最小輸出方差為基準(zhǔn)，定義的一種隨機性能指標(biāo)，用于評價控制系統(tǒng)對隨機擾動的抑制能力。考慮單回路線性控制系統(tǒng)，假設(shè)存在高斯白噪聲ξ(t)經(jīng)擾動模型N(q-1)后疊加于系統(tǒng)輸出端。在不影響隨機控制性能分析的前提下，假設(shè)輸入設(shè)定值為零，則系統(tǒng)的閉環(huán)輸出為：

y(t)=P(q-1)u(t)+N(q-1)ξ(t)

(37)

輸出信號可表示為：

(38)

在最小方差控制器作用下，式(38)中的輸出信號y(t)可取得最小方差。以此為基準(zhǔn)，定義基于MV的控制性能評價指標(biāo)η，為：

(39)

η值可直接利用控制系統(tǒng)閉環(huán)輸入輸出估計獲得[8]。η的取值范圍為0～1。該值越接近1,表示控制性能越好；反之，則表示控制性能差。

(40)

式中：Ts為采樣時間。

此時,控制系統(tǒng)的輸出和濾波器參數(shù)ε有關(guān)。在已知系統(tǒng)延遲系數(shù)θ的前提下，調(diào)整ε可使控制系統(tǒng)輸出方差向理論最小方差靠近。從基于MV的控制性能指標(biāo)η上評價，使η達到最大時可以得到最優(yōu)的濾波器參數(shù)ε*。由此可得到MV指標(biāo)下的最優(yōu)參考模型,為：

(41)

3.3 基于綜合性能指標(biāo)的參考模型

根據(jù)3.2節(jié)分析可知，由IAE指標(biāo)確定參考模型時所設(shè)計的控制系統(tǒng)具有良好的阻尼性和瞬態(tài)響應(yīng)特性，且超調(diào)量小。而根據(jù)MV基準(zhǔn)選定的參考模型對應(yīng)的控制系統(tǒng)輸出方差小，但魯棒性較差，且控制器信號波動大。結(jié)合上述兩種方法各自的特點，定義以下綜合性能指標(biāo)。

(42)

式中：Iopti為隨ε取值變化的IAE下限值；ηi為隨ε取值變化的MV控制性能指標(biāo)值；λ為權(quán)重系數(shù)，0≤λ≤1。

(43)

求解式(43)的最優(yōu)化問題,即可得到綜合性能指標(biāo)下的濾波器參數(shù)ε*，從而確定參考模型：

(44)

這里需要說明的是，綜合性能指標(biāo)下獲得的VRFT方法參考模型結(jié)構(gòu)是根據(jù)VRFT與IMC的關(guān)聯(lián)性選擇的。因此，理想情況下VRFT校正的控制器可以取得與內(nèi)?？刂葡嗤目刂菩Ч５鳛閿?shù)據(jù)驅(qū)動方法的VRFT不需要對被控對象進行模型辨識。同時，VRFT也減少了內(nèi)?？刂圃O(shè)計過程中由于延遲環(huán)節(jié)近似處理產(chǎn)生的誤差。因此，采用改進的VRFT方法進行控制器校正后的控制性能相對更好。

4 數(shù)據(jù)驅(qū)動的控制器性能優(yōu)化算法步驟

本文所提的以綜合性能指標(biāo)為設(shè)計基準(zhǔn)、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動方法的控制器校正算法實現(xiàn)步驟如下。

①采集在運行控制系統(tǒng)的閉環(huán)輸入輸出數(shù)據(jù){u(t),y(t)},t=1,2,...,N。

②系統(tǒng)延遲時間θ已知或?qū)ζ溥M行估計。

③使用閉環(huán)數(shù)據(jù)估計式(39)的控制性能指標(biāo)η。如控制性能滿足設(shè)計要求，則跳轉(zhuǎn)到步驟⑩；反之，運行步驟④。

④分別根據(jù)式(35)和式(40)，計算濾波器參數(shù)ε和性能指標(biāo)Iopt的關(guān)系曲線，以及濾波器參數(shù)ε和性能指標(biāo)η的關(guān)系曲線。

⑤選取權(quán)重系數(shù)λ，然后根據(jù)式(43)得到濾波器參數(shù)ε和綜合性能指標(biāo)的關(guān)系。

⑥根據(jù)式(44)，以最優(yōu)綜合性能指標(biāo)對應(yīng)的濾波器參數(shù)ε*確定參考模型Tdes(q-1)。

⑦根據(jù)式(12)確定L(q-1)。

⑨更新PID控制器參數(shù)，然后跳轉(zhuǎn)到步驟①。

⑩結(jié)束。

5 仿真研究

為驗證所提方法的有效性和優(yōu)越性，分別通過一個數(shù)值仿真和一個實際的發(fā)酵過程溫度控制系統(tǒng)對其進行測試。

5.1 數(shù)值仿真

考慮一個有時滯的單回路反饋控制系統(tǒng)，被控對象P(s)為：

(45)

均值為零、方差為0.012的隨機擾動信號ξ(t)經(jīng)過干擾模型N(q-1)疊加于系統(tǒng)的輸出端。

(46)

控制器為PID形式，其初始參數(shù)為kp=0.3、Ti=4、Td=0。

圖2為仿真所得系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線。

圖2 系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線(仿真)

由圖2可知，在初始PID控制作用下，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)存在較大波動，其最大超調(diào)量達到69.8%。采集系統(tǒng)閉環(huán)輸入輸出數(shù)據(jù)，估計可得當(dāng)前系統(tǒng)基于MV的控制性能指標(biāo)η=0.489 7，實際IAE指標(biāo)值為I=33.98。結(jié)合式(34)，可以得到Skogestad[9]方法下(即ε=θ)系統(tǒng)的IAE下限為20，遠小于當(dāng)前系統(tǒng)的實際指標(biāo)IAE值。由此反映出此時系統(tǒng)的累積誤差大，設(shè)定值的跟蹤能力弱，控制性能差。

使用本文方法對上述系統(tǒng)進行控制器參數(shù)校正。取權(quán)重系數(shù)λ=0.5，根據(jù)第4節(jié)的校正算法，計算可得如圖3所示的綜合性能指標(biāo)隨濾波器參數(shù)的變化曲線。

圖3 綜合性能指標(biāo)隨濾波器參數(shù)變化曲線(仿真)

選取綜合性能指標(biāo)最小值對應(yīng)的濾波器參數(shù)ε=4.7。則VRFT算法所用參考模型可確定為：

(47)

根據(jù)第4節(jié)步驟⑧，估計可得校正后的控制器參數(shù)為kp=0.245 1、Ti=6.754 3、Td=1.157 3。

由圖2可知，校正后控制系統(tǒng)的輸出響應(yīng)改善明顯，動態(tài)響應(yīng)速度快，且無超調(diào)量。此時系統(tǒng)的實際IAE值為13.78、基于MV的控制性能指標(biāo)η=0.745 2。與初始情況相比，校正后的控制系統(tǒng)性能得到大幅提升。

圖4為由IMC-PID方法設(shè)計的控制器和本文方法所得控制器分別作用下的系統(tǒng)閉環(huán)輸出響應(yīng)。

圖4 IMC-PID與所提控制方法的輸出響應(yīng)曲線(仿真)

由圖4可知，由IMC-PID方法設(shè)計的控制器對應(yīng)的系統(tǒng)閉環(huán)輸出超調(diào)小。此時，系統(tǒng)的實際IAE值為16.90，MV性能指標(biāo)η=0.683 5，而本文方法的上升時間與調(diào)節(jié)時間比IMC-PID更快、IAE值更低、MV指標(biāo)也更趨近于1。由此說明，本文方法具有更好的響應(yīng)速度以及跟蹤性能。產(chǎn)生這一區(qū)別的原因，正如3.3節(jié)所述，IMC-PID設(shè)計控制器過程中需要對延遲環(huán)節(jié)進行Taylor或Pade近似時存在誤差所致。

5.2 工業(yè)實例

本節(jié)以某工廠啤酒發(fā)酵過程溫度控制回路為工業(yè)實例進行分析。

發(fā)酵罐內(nèi)部溫度由流經(jīng)罐體夾套的冷媒流量控制。建模所得發(fā)酵液溫度T與冷媒流速Q(mào)v之間的關(guān)系可以近似為[12]：

(48)

溫度控制回路為單回路PID控制結(jié)構(gòu)。初始PID參數(shù)為kp=0.2、Ti=17.857、Td=36.1。

發(fā)酵過程溫度控制流程如圖5所示。

圖5 發(fā)酵過程溫度控制流程圖

圖6為該實例的系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線。

圖6 系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線(實例)

由圖6可知，初始PID控制作用下，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)存在較大波動，其最大超調(diào)量達到41.3%，調(diào)節(jié)時間為1 386 s。采集控制系統(tǒng)閉環(huán)輸入輸出數(shù)據(jù)，估計可得當(dāng)前系統(tǒng)基于MV的控制性能指標(biāo)η=0.497 4，實際IAE指標(biāo)值為2 927。作為參照的Skogestad[9]方法下，系統(tǒng)的IAE下限為1 740，遠小于當(dāng)前系統(tǒng)的實際IAE指標(biāo)值。由此，反映出此時系統(tǒng)的累積誤差大，設(shè)定值的跟蹤能力弱，控制性能差。

根據(jù)控制系統(tǒng)閉環(huán)輸入輸出數(shù)據(jù)，使用本文方法對上述系統(tǒng)進行控制器參數(shù)校正。取權(quán)重系數(shù)λ=0.9，可得綜合性能指標(biāo)隨濾波器參數(shù)變化的關(guān)系如圖7所示。

選取綜合性能指標(biāo)取得最小值對應(yīng)的濾波器參數(shù)ε=53，則VRFT算法所用參考模型可確定為：

(49)

利用本文所提方法校正后的控制器參數(shù)為kp=0.658 6、Ti=73.916 9、Td=25.919 3。

由圖7可知，校正后控制系統(tǒng)的輸出響應(yīng)改善明顯，動態(tài)響應(yīng)速度快，且無超調(diào)量。此時系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為315 s，實際IAE指標(biāo)值為1 412，基于MV的控制性能指標(biāo)η=0.763 4。與初始情況相比，校正后的控制系統(tǒng)性能得到大幅提升。

圖7 綜合性能指標(biāo)隨濾波器參數(shù)變化的示意圖(實例)

進一步將本文方法和IMC-PID方法所設(shè)計的控制器進行比較。根據(jù)IMC-PID規(guī)則所設(shè)計的PID控制器參數(shù)為kp=0.433 1、Ti=63.4、Td=10.354 9。

圖8為IMC-PID與本文方法控制的輸出響應(yīng)曲線。

圖8 IMC-PID與本文方法控制的輸出響應(yīng)曲線(實例)

由圖8可知，由IMC-PID方法設(shè)計的控制器對應(yīng)的系統(tǒng)閉環(huán)輸出無超調(diào)，調(diào)節(jié)時間為430 s，系統(tǒng)的響應(yīng)速度比本文所提方法更慢。另外，表1給出了控制器調(diào)整前后的性能。

表1 控制器調(diào)整前后的性能

由表1可以發(fā)現(xiàn)，根據(jù)本文方法校正后的控制系統(tǒng)實際的IAE值為1 412，低于IMC-PID控制與初始PID控制下的IAE指標(biāo)值;而MV性能指標(biāo)η=0.763 4，也更接近于1，說明本文方法校正后的系統(tǒng)設(shè)定值跟蹤能力更好，對擾動的抑制能力更強，具有更好的隨機性能和確定性能。

6 結(jié)論

本文將控制性能評估技術(shù)與數(shù)據(jù)驅(qū)動控制方法相結(jié)合，提出一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的控制器綜合性能優(yōu)化方法。研究結(jié)果表明，在所定義綜合性能指標(biāo)下選定的VRFT參考模型，其數(shù)據(jù)驅(qū)動的控制器校正效果相比一般經(jīng)驗法確定的PID控制性能改善明顯。同時，本文也將所提方法和基于IMC-PID規(guī)則設(shè)計的控制器進行了對比。本文方法不僅減少了IMC-PID設(shè)計過程中由于延遲環(huán)節(jié)近似處理產(chǎn)生的誤差，而且作為一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，整個算法可利用閉環(huán)控制系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)實現(xiàn)，無需已知過程模型信息或系統(tǒng)辨識。本文定義的綜合性能指標(biāo)是對IAE指標(biāo)和MV指標(biāo)進行權(quán)重組合，而根據(jù)指定控制性能設(shè)計出可使控制系統(tǒng)在確定性能和隨機性能同時最優(yōu)的新指標(biāo)還需進一步研究。另外，后續(xù)還需考慮所定義性能指標(biāo)能包含對控制信號的約束處理，以降低控制器輸出波動。