石英音叉?zhèn)鞲衅鳒y量流體密度和黏度的研究

張 咪,陳德華，劉樹鍵，李 平

(1.中國科學院聲學研究所，北京 100190；2.中國科學院大學，北京 100049；3.北京市海洋深部鉆探測量工程技術中心，北京 100190)

0 引言

在油氣勘探及開發(fā)過程中，對產(chǎn)出流體特性參數(shù)進行準確探測對于優(yōu)化油氣開采方案和油藏管理至關重要。目前，油井產(chǎn)出流體一般會在地面采用多相流計或其他傳感器進行物理特性(如密度、黏度)的測量，而且還會進行不同成分的分離，但受到地表溫度和壓力變化的影響，地下產(chǎn)出流體的部分碳氫化合物的物理和化學性質(zhì)會發(fā)生不可逆轉(zhuǎn)的改變，而且多區(qū)、多井、多層的產(chǎn)液通常會混雜在一起，測量結(jié)果不能代表油藏具體層位的信息。雖然可采用專用儀器(如地層測試器)在井內(nèi)目標層位對地層流體進行采樣，然后送到地面實驗室進行專業(yè)的分析，但是這個過程不僅耗時、成本高，而且由于實驗條件的差異使得測量結(jié)果也不能完全真實地反應地層環(huán)境中流體的性質(zhì)[1-6]。油田常采用壓差密度測井和放射性測井來進行井下作業(yè)測量。壓差密度儀測量精度高、穩(wěn)定性好，但是當井傾斜較大或水平時，該方法測量分辨率降低，甚至會失效。

近幾年國內(nèi)開始嘗試使用FDI(fluid density instrument)音叉密度計來替代目前常用的放射性探測技術來測量流體的密度，可以適應水平或傾斜井情況，但是該儀器只能用于測密度，且測量精度不夠高。國內(nèi)研究諧振傳感器原位測量流體密度和黏度的學者越來越多。漆志婉[7]和廖敬驍[8]根據(jù)K.Waszczuk等的理論[9]，利用石英音叉測量流體的密度和黏度，但他們沒有深入討論井下高溫環(huán)境對流體特性參數(shù)測量精度和測量范圍的影響。

1 測量原理

本文使用的石英音叉是已被廣泛應用在電子鐘表領域的晶振，其工作頻率fvac=32.768 kHz，封裝尺寸是3 mm×8 mm，如圖1所示。

圖1 已封裝和去除封裝的石英音叉實物圖

通過逆壓電效應，在電信號的激勵下石英音叉做彎曲振動。石英音叉是由2個對稱且一端固定一端自由的音叉臂通過基座相連構(gòu)成，每個音叉臂都可看作一端固定一端自由的懸臂梁。根據(jù)歐拉-伯努利理論，在音叉臂的長度遠大于其寬度和厚度的情況下，只考慮石英音叉在流體中振動的一階諧振頻率ω1，可推導出石英音叉?zhèn)鞲衅鳒y量流體密度ρ和黏度μ的表達式為[10]：

(1)

(2)

Q=ω1/Δω表示石英音叉在流體中振動的品質(zhì)因數(shù)，Δω是-3 dB帶寬。石英音叉在真空中振動的角頻率ωvac=2πfvac。根據(jù)式(1)和式(2)，通過測量石英音叉?zhèn)鞲衅髟诖郎y流體中的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)即可同時求出流體的密度和黏度。

2 實驗

2.1 實驗測試平臺

搭建實驗平臺如圖2所示，將石英音叉放入待測流體中，音叉的兩端與阻抗分析儀相連，通過阻抗分析儀記錄的導納曲線計算石英音叉在待測流體中的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)。另外，使用水浴鍋加熱流體，由于恒溫水浴鍋的工作溫度范圍是0～100 ℃，待測流體的加熱溫度為20～80 ℃。

圖2 石英音叉測量流體黏度和密度的實驗測試示意圖

為確保不同溫度下待測流體的黏度分布廣泛，本文選用美國Cannon標準黏度油N10和S20、液壓油以及32號和68號真空泵專用油作為待測流體。美國Cannon標準黏度油N10和S20來自美國實驗室認可協(xié)會授權的黏度校準實驗室，該實驗室給出了100 ℃以下標準油的密度和黏度。為了衡量石英音叉測量流體的密度和黏度的準確性，使用Cannon儀器公司的高精密全自動黏度儀和Antou Paar公司的全自動密度測定儀測量32號和68號真空泵專用油以及液壓油的密度和黏度作為真實值。

2.2 實驗結(jié)果與分析

石英音叉在流體中的等效電路如圖3所示。

圖3 石英音叉在流體中的等效電路圖

圖3中，石英音叉諧振器可等效為電感L0、電阻R0和電容C0的串聯(lián)，Cp表示兩石英音叉臂之間的寄生電容，而諧振器周圍的流體等效為阻抗Zf。根據(jù)文獻[10]的理論，推導流體附加阻抗為

(3)

音叉諧振器在流體中振動的熱噪聲的譜密度可用附加阻抗的實部表示為

(4)

式中：kB為玻爾茲曼常數(shù)；T為開爾文溫度；R為石英音叉諧振器的等效電阻值。

音叉諧振器在流體中振動的熱噪聲與溫度、諧振頻率、流體密度和黏度均有關。為減小噪聲對諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)估算的影響，對石英音叉的電導曲線在每種流體的每個溫度點測量10次，然后取平均值；對電導曲線的平均值使用rlowess濾波函數(shù)做濾波處理，如圖4所示。

(a)標準油N10中石英音叉的電導曲線

選取黏度最小(80 ℃的標準油N10)和黏度最大(20 ℃的68#油)的2種流體進行校準，得到校準常數(shù)A=5.863 9，B=19 254，C=5.788 2，D=2.991 2×10-4。根據(jù)式(1)和式(2)計算出其他流體在不同溫度下的密度和黏度，及其對應的相對誤差，如表1和圖5。圖5中黑色實心方框和黑色三角分別代表用于校準的兩種樣本的數(shù)據(jù)。

表1 石英音叉測量5種流體在不同溫度下的諧振特性、密度和黏度

(a)密度相對誤差

經(jīng)過上述實驗測量，對同一種流體，當溫度逐漸升高時流體的密度和黏度減小，石英音叉的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)顯著增加。當流體溫度20～80 ℃變化時，5種流體密度變化范圍在0.812 4～0.941 8 g/cm3，石英音叉?zhèn)鞲衅鳒y量5種流體密度的最大測量值誤差是0.009 7 g/cm3；待測流體黏度變化范圍在2.930～210.58 mPa·s，絕大部分流體黏度的相對誤差小于10%。驗證了利用石英音叉?zhèn)鞲衅鳒y量流體密度和黏度理論的可行性。

2.3 高溫實驗

將封裝的3個石英音叉放入烘箱中，烘箱溫度從40 ℃升高到150 ℃，石英音叉的引線與阻抗分析儀連接。測量得到3個石英音叉?zhèn)鞲衅髟诓煌瑴囟认碌念l率偏移與溫度的變化關系，如圖6所示。

圖6 石英音叉在不同溫度下的頻率偏移

圖6中，當溫度從40 ℃升高到80 ℃時，石英音叉的頻移Δf小于4 Hz，相對頻率變化Δf/fvac不到0.01%。當石英音叉?zhèn)鞲衅鞯念l移是4 Hz時，對密度的影響小于0.009%，黏度的影響小于0.03%。本文使用石英音叉?zhèn)鞲衅鳒y量流體密度和黏度的實驗溫度在80 ℃以內(nèi)，石英音叉?zhèn)鞲衅鞅旧淼闹C振頻率偏移對流體密度和黏度的影響都很小，可忽略不計。但是當測量環(huán)境的溫度高于215 ℃時，音叉?zhèn)鞲衅鞯念l移約45 Hz，對密度的影響達到0.1%，黏度的影響達到0.38%，需要對測量數(shù)據(jù)進行溫度校正。

4 結(jié)束語

本文基于石英音叉測量流體密度和黏度的理論，通過測量石英音叉的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)即可計算出待測流體的密度和黏度。當流體溫度20～80 ℃變化時，流體密度變化范圍在0.812 4～0.941 8 g/cm3，石英音叉?zhèn)鞲衅鳒y量密度的相對誤差基本都小于1.0%；流體黏度變化范圍在2.930～210.58 mPa·s，絕大部分流體黏度的相對誤差都小于10%，驗證了石英音叉?zhèn)鞲衅鳒y量流體密度和黏度理論的可行性。另外，實驗測量了石英音叉對溫度的敏感程度，為石英音叉?zhèn)鞲衅髟诟邷囟认聹y量流體的密度和黏度提供了溫度校準依據(jù)。