一種實現(xiàn)VIENNA 整流器SVPWM 調(diào)制效果的快速方法

陳嘉鑫，史旺旺

（揚州大學電氣與能源動力工程學院，揚州 225127）

基于空間矢量的脈寬調(diào)制SVPWM（space vector pulse width modulation）方式最早應(yīng)用于逆變器的控制之中，由于該方法控制效果較好，因此目前在三相PWM 整流器中得到了廣泛的使用[1]。相比于傳統(tǒng)的兩電平PWM 整流器，三相三電平VIENNA整流器的電平狀態(tài)更多，合成的基本電壓矢量也更多，從而使電壓矢量平面的劃分更細，調(diào)制方法也更加復(fù)雜。

眾多文獻提出了VIENNA 整流器空間矢量脈寬調(diào)制的優(yōu)化方法，如文獻[2]提出了一種三電平轉(zhuǎn)化為兩電平的簡化方法，將三電平空間矢量圖分為6 個扇區(qū)，每一個扇區(qū)通過一個平移矢量轉(zhuǎn)化為一個兩電平空間矢量圖，再根據(jù)傳統(tǒng)的兩電平方法進行子扇區(qū)的判斷和矢量作用時間的計算。此方法雖然避開了復(fù)雜的區(qū)間劃分和三角函數(shù)運算，但是需要進行大量的坐標變換，不便于微處理器的數(shù)據(jù)處理。文獻[3-4]進而提出了基于期望電壓輔助區(qū)間判斷的SVPWM 方法，不僅簡化了算法，而且更利于微處理器的數(shù)據(jù)處理，但僅僅針對單位功率因數(shù)狀態(tài)，缺乏其他條件下的工作狀態(tài)分析；文獻[5]提出了虛擬空間矢量調(diào)制算法，解決了傳統(tǒng)SVPWM 策略在調(diào)制度M 比較大并且功率因數(shù)較低時，由中矢量引起的中點電壓不能完全進行平衡控制的問題，但該算法增加了開關(guān)使用率，減少了開關(guān)壽命；文獻[6]提出了一種基于60°坐標系的SVPWM算法，避免了三角函數(shù)運算，但引入轉(zhuǎn)換矩陣增加了分配扇區(qū)的工作量；文獻[7]提出了一種基于三電平原理的簡化三電平SVPWM 算法；文獻[8]提出了一種基于載波脈寬調(diào)制的簡化等效空間矢量脈寬調(diào)制ESVPWM（equivalent SVPWM），此方法因兼?zhèn)銼PWM 和SVPWM 的雙重優(yōu)點而備受關(guān)注；文獻[9]在文獻[8]基礎(chǔ)上通過在零序分量中加入平衡因子來控制中性點電位平衡；文獻[10]將有限集模型預(yù)測控制應(yīng)用于SVPWM 控制，建立了VIENNA 整流器的數(shù)學模型、目標函數(shù)和滾動優(yōu)化策略，提高了系統(tǒng)的魯棒性；文獻[11]在SVPWM 中引入冗余矢量的概念，提出了一種改進的VIENNA 整流器單周期控制。

綜上可知，如何采用簡便的調(diào)制方式，同時減少諧波含量，盡可能利用母線電壓，并提高系統(tǒng)實時性能，是當前人們較關(guān)注的一個熱點研究問題。本文借鑒上述各類方法，提出在VIENNA 整流器下可直接實現(xiàn)空間矢量脈寬調(diào)制效果的數(shù)學優(yōu)化方法。

1 VIENNA 整流器數(shù)學模型

三相三電平VIENNA 整流器拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中：Ua、Ub、Uc為三相輸入電源電壓；Ls為交流側(cè)三相電感；ia、ib、ic為電感電流；C1、C2為整流器輸出端上下濾波電容；Uc1、Uc2分別為C1、C2上的電壓；RL為負載電阻；Udc為負載電阻上的輸出電壓；Sa、Sb、Sc為雙向開關(guān)管。

圖1 VIENNA 整流器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of VIENNA rectifier

為簡化VIENNA 整流器數(shù)學分析，現(xiàn)作如下假設(shè)：交流側(cè)電網(wǎng)三相對稱，為標準三相電壓；開關(guān)管的控制頻率遠大于電網(wǎng)電壓的基波頻率；開關(guān)管均視為理想開關(guān)器件，忽略開關(guān)損耗與導(dǎo)通損耗；各相的線路阻抗相等，各相的輸入電感參數(shù)相同。

A、B、C 三點與m 點之間的電壓可表示為Uim，i=a，b，c。Uim可以表示為：當Si導(dǎo)通時Uim=0；當Si關(guān)斷，且ii≥0 時Uim=Uc1；當Si關(guān)斷，且ii≤0 時Uim=-Uc2。

為描述方便，引入單刀三擲開關(guān)Sip、Sim、Sin，三位置分別表示為p、m、n，單刀三擲開關(guān)Sip、Sim、Sin的開關(guān)變量應(yīng)滿足

開關(guān)在相應(yīng)的位置合上為1，否則為0。Uim與Sip、Sim、Sin之間的關(guān)系可表示為

式中，sign 為符號函數(shù)。

根據(jù)三相電壓和為0 以及三相電流和為0 的約束條件，并對三相電感的微分方程化簡可得[12]

式中，va、vb、vc為控制電壓，可表示為

當C1=C2=C，對于節(jié)點p、m、n，根據(jù)基爾霍夫電流定律，可得上下電容的電壓差方程為

2 PWM 優(yōu)化方法

根據(jù)式（3）、式（5），控制電壓與開關(guān)狀態(tài)和電流的方向有關(guān)，根據(jù)三相電流的符號，可以將式（5）化簡，從而消除符號函數(shù)。將三相電流分為6 個區(qū)間，電流區(qū)間的定義如表1 所示。

表1 電流區(qū)間的定義Tab.1 Definition of current intervals

式（10）中3 個式子之和為0，因此只能選取其中2 個式子求解這3 個未知數(shù)。式（10）的解并不唯一，因此存在PWM 優(yōu)化方法。在式（10）中，將看作在區(qū)間[0，1]內(nèi)變化的自由變量，取其前兩項，然后變換為

表2 自由變量的選擇Tab.2 Selection of free variables

表3 ′、′、 之間的關(guān)系Tab.3 Relationship among ′，′，and

表3 ′、′、 之間的關(guān)系Tab.3 Relationship among ′，′，and

當Sx＞Sy時，式（13）可簡化為

式中：max（·）為求2 個數(shù)中較大值的函數(shù)；min（·）為求2 個數(shù)中較小值的函數(shù)。

同理，當Sx≤Sy時，應(yīng)滿足

3 中點電位平衡控制

由于實際電路不能做到完全對稱，中點電位會發(fā)生偏離，會導(dǎo)致注入電網(wǎng)的電流諧波分量增加，嚴重時可能導(dǎo)致開關(guān)器件及直流側(cè)電容承受過高電壓而損壞。在常規(guī)的SVPWM 算法中，中點電位的平衡控制主要通過改變小矢量的導(dǎo)通時間來實現(xiàn)[13]，而本文算法中沒有小矢量的概念，因此，中點電位平衡控制算法需要重新進行設(shè)計。設(shè)電位偏差為ΔUC=Uc1-Uc2，設(shè)修正量分別為上述修正量應(yīng)滿足

最終將式（17）或式（18）與式（20）相加即得最終占空比，可實現(xiàn)中點電位平衡。為驗證上述結(jié)果，利用PSIM 軟件進行了仿真。為驗證上述方法的中點電位平衡控制效果，設(shè)定輸出電容初始電壓不同，電容C1初始電壓為350 V，電容C2初始電壓為325 V，仿真結(jié)果如圖2 所示。圖2（a）是未加開關(guān)修正量的電容電壓波形，電容電壓始終不相等，沒有消除中點電位不平衡的影響；圖2（b）是該狀態(tài)的開關(guān)變量曲線；圖2（c）是加入開關(guān)修正量的電容電壓波形，由于開關(guān)修正量的作用，電容電壓迅速達到預(yù)期值，實現(xiàn)了中點電位平衡；圖2（d）是該狀態(tài)的開關(guān)變量曲線，和圖2（b）做比較容易發(fā)現(xiàn)，圖2（d）中初始時間段是調(diào)節(jié)電容電壓的過程，開關(guān)變量曲線由于開關(guān)修正量的作用向下波動，當中點電位平衡之后，即修正值為0，與圖2（c）一致，呈現(xiàn)規(guī)律性。由此分析可以得出，本方法直接修正了開關(guān)變量，就可以達到中點電位平衡，算法簡單，易于控制，具有明顯的優(yōu)越性。

圖2 中點電位平衡控制算法仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of midpoint potential balance control algorithm

4 仿真及實驗驗證

為驗證本文的SVPWM 算法，利用PSIM 軟件進行了常規(guī)SVPWM 和本文算法仿真實驗，仿真在0.08 s 時負載有突變，本文算法的仿真結(jié)果如圖3所示。圖3（a）為交流側(cè)三相電壓Ua、Ub、Uc以及負載電壓Udc，圖3（b）為交流側(cè)三相電流ia、ib、ic，該波形與常規(guī)SVPWM 算法的波形一致，本文沒有列出常規(guī)算法的電壓和電流波形。圖3（c）為常規(guī)SVPWM 算法輸出占空比Sa1和本文的SVPWM 算法輸出占空比Sa，結(jié)果兩者曲線基本穩(wěn)合，因此該方法實現(xiàn)了常規(guī)SVPWM 所達到的效果。

圖3 本文快速算法仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of the proposed fast algorithm

為進一步驗證本文算法的效果，如圖4 所示，利用TMS320F28069 數(shù)字信號處理器搭建實驗平臺，開關(guān)頻率選用10 kHz，采樣頻率為5 kHz，在CPU 中實現(xiàn)了上述算法。設(shè)計三相系統(tǒng)輸出額定功率為7.5 kW 的實驗樣機，選取交流側(cè)輸入電感的設(shè)計參數(shù)為680 μH，考慮到直流母線電容在整個系統(tǒng)中起到的儲能及濾波作用，選取4 個NCC 的560 μF/450 V 的鋁電解電容器并聯(lián)使用作為系統(tǒng)直流側(cè)的輸出電容，功率開關(guān)管選用infineon 公司MOS 系列的SPW47N60C3，其耐壓值為600 V，最大過流值為47 A。整流二極管選用APT 公司的快速恢復(fù)二極管RHRG30120，其最大耐反向電壓達1 200 V，最大過流值為30 A。測量結(jié)果如圖5 所示，圖5（a）為本文所述SVPWM 調(diào)制算法輸出占空比波形，圖5（b）為常規(guī)SVPWM 調(diào)制算法輸出占空比波形。

圖4 實驗實物Fig.4 Experimental prototype

圖5 基于本文所提控制策略的實驗波形Fig.5 Experimental waveforms based on the proposed control strategy

比較2 種算法的C 語言代碼長度和運行時間，結(jié)果如表4 所示。

表4 實現(xiàn)代碼的性能比較Tab.4 Comparison of coding performance

通過比較和分析，2 種算法的占空比波形基本重合，控制結(jié)果完全相同，本文算法實現(xiàn)簡單，從代碼長度和運行時間上看具有明顯優(yōu)勢。

5 結(jié)語

本文從一個新的角度看待空間矢量脈寬調(diào)制的問題。首先利用VIENNA 的數(shù)學模型，根據(jù)三相電流的符號，將電流分為6 個區(qū)間，求出了6 個電流區(qū)間的控制電壓與占空比之間的關(guān)系；在不同電流區(qū)間內(nèi)求出了占空比之間應(yīng)滿足的關(guān)系，且在不同區(qū)間選擇了不同的自由變量，給出了自由變量的選取公式。這樣將調(diào)制策略轉(zhuǎn)化為對一個開關(guān)函數(shù)的優(yōu)化問題，采用簡單的運算即可直接實現(xiàn)調(diào)制效果，無需大量的開平方和正、余弦計算，可直接實現(xiàn)空間矢量脈寬調(diào)制所達到的效果。通過編程和實驗比較，整個算法計算量少、實現(xiàn)簡單，實現(xiàn)代碼長度約為常規(guī)VIENNA 三電平SVPWM 的代碼長度的1/6，運行時間約為常規(guī)算法的1/2。