光子軌道角動(dòng)量的量子操控與應(yīng)用

茹世浩,王嘯,王云龍,王斐然,劉瑞豐,張沛 李福利?

(1西安交通大學(xué)物理學(xué)院,陜西 西安 710049;2陜西省量子信息與光量子器件重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710049)

0 引言

光子具有自旋軌道角動(dòng)量,這一量子特性表現(xiàn)為其兩個(gè)自旋態(tài)可分別具有+?和??的自旋角動(dòng)量。用光子作為量子比特,將信息編碼在光子的自旋軌道角動(dòng)量量子態(tài)上,這種編碼方式已應(yīng)用于量子通訊[1]、量子計(jì)算[2]和量子力學(xué)基本原理驗(yàn)證[3]等方面,并取得了豐碩成果。宏觀上,光子自旋表現(xiàn)為光場(chǎng)的偏振屬性,±?分別對(duì)應(yīng)于右旋圓偏振光和左旋圓偏振光。偏振是光場(chǎng)的一個(gè)非常重要的宏觀特性,在光學(xué)測(cè)量中得到了廣泛的應(yīng)用,最近幾年提出的相位面上偏振分布的概念,增加了調(diào)控光場(chǎng)的新自由度,進(jìn)一步拓展了這一宏觀性質(zhì)應(yīng)用的深度和廣度[4,5]。

光子除具有自旋角動(dòng)量外,還具有軌道角動(dòng)量(OAM)[6]。1992年,Allen等[7]發(fā)現(xiàn)拉蓋爾-高斯光(LG模)與光子OAM之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系,LG模函數(shù)是以橫向角坐標(biāo)為變量的軌道角動(dòng)量算符的本征態(tài),每個(gè)光子可以攜帶?的OAM,?則可以取任意整數(shù)。在宏觀上,光子的OAM表現(xiàn)為光場(chǎng)的橫向空間分布模式,其等相位面沿光束傳播方向呈現(xiàn)螺旋變化,波前面上相位變化不連續(xù)且具有奇異點(diǎn),光場(chǎng)的這一宏觀特性在高密度通信[8]和光學(xué)成像[9?12]等方面展示了誘人的應(yīng)用前景。

在過(guò)去的幾十年里,人們對(duì)于量子態(tài)的研究主要聚焦在二維量子態(tài)(Qubit),例如光的自旋角動(dòng)量態(tài)(偏振態(tài))就是很好的二維量子態(tài)。然而近年來(lái),在量子信息的研究中發(fā)現(xiàn),高維量子態(tài)相比于二維量子態(tài)具有特殊的優(yōu)越性。如在量子基礎(chǔ)理論的驗(yàn)證方面,高維量子體系相比于二維量子體系更大程度地違背貝爾不等式[13];在量子保密通信中,高維量子態(tài)本身不僅包含更多的信息,而且在增加通信安全性[14]、增大信道容量[15]和抑制信道噪聲方面有著更出色的表現(xiàn)[16],其中基于高維量子態(tài)的量子密鑰分配方案已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)上得到實(shí)現(xiàn)[17];在量子計(jì)算方面,實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了高維量子糾纏態(tài)[18]和量子隨機(jī)行走算法[19?21],而且已有基于高維體系的高效率量子邏輯門(mén)方案[22]。由于OAM量子數(shù)可以有無(wú)窮多個(gè)分立值,光子OAM量子態(tài)構(gòu)成一個(gè)無(wú)限維的希爾伯特空間,是研究高維量子系統(tǒng)及其應(yīng)用的一個(gè)理想載體。此外與光子自旋的二維量子態(tài)相比,OAM態(tài)還具有許多新奇的量子特性。因此,開(kāi)展光子OAM高維量子態(tài)的產(chǎn)生、測(cè)量與操控、存儲(chǔ)和應(yīng)用等方面的研究對(duì)于量子調(diào)控、量子計(jì)算、量子通信、量子力學(xué)基本問(wèn)題的驗(yàn)證等有著十分重要的意義。

本文第一部分介紹了光子OAM量子態(tài)操控,如OAM編碼的高維邏輯門(mén)、三比特的Toffoli門(mén)和Fredkin門(mén);第二部分闡述了OAM編碼量子態(tài)的應(yīng)用,主要包含單光子不同自由度間量子態(tài)傳輸以及四維光子OAM貝爾態(tài)的制備方案;第三部分結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí),闡述了利用分形排布的多孔掩膜和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實(shí)現(xiàn)的光子OAM精準(zhǔn)識(shí)別的兩種方案;最后,對(duì)光子OAM量子態(tài)的應(yīng)用研究進(jìn)行了討論與展望。

1 高維OAM量子操控

1.1 高維單光子量子邏輯門(mén):概念與實(shí)驗(yàn)

光子軌道角動(dòng)量作為一種常用的高維量子體系,在量子通信、量子成像、量子信息以及微觀粒子操控方面有著很重要的應(yīng)用,人們對(duì)于它的產(chǎn)生、測(cè)量和應(yīng)用都進(jìn)行了大量的研究。目前基于光學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生光子OAM量子態(tài)的方式有激光調(diào)腔、全息光柵衍射[23]、柱面透鏡轉(zhuǎn)換[24]、自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換[25]、螺旋相位片[26,27]、納米器件[28]等。在本小節(jié),將介紹如何在實(shí)驗(yàn)中利用單光子的軌道角動(dòng)量模式構(gòu)建高維X門(mén)及其所有的整數(shù)冪次變換門(mén)操作[29]。高維X門(mén)作為二維σx變換的推廣,相當(dāng)于一個(gè)作用在高維希爾伯特空間中的循環(huán)階梯算符,其定義為

式中:?∈{0,1,···,d?1}表示d維希爾伯特空間中的不同模式,?⊕1≡(?+1)modd表示模式數(shù)?+1對(duì)d取模。在高維系統(tǒng)d>2中,該算符具有循環(huán)算符的形式X|?〉=|?+1〉,同時(shí),量子態(tài)|d〉會(huì)被轉(zhuǎn)換成量子態(tài)|0〉。X門(mén)的n次冪操作則是將模式順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),移動(dòng)到第n個(gè)量子態(tài)上,即

圖1為三種高維循環(huán)門(mén)原理示意圖,主要包含了兩個(gè)軌道角動(dòng)量奇偶分束器(PS1和PS2),以及兩者中間的馬赫曾德?tīng)柛缮鎯x。圖1(a)中,對(duì)于四維X門(mén),輸入的光子首先入射到一個(gè)螺旋相位板SPP?+1上,通過(guò)螺旋相位板以后,光子的軌道角動(dòng)量模式數(shù)加1。光子到達(dá)第一個(gè)軌道角動(dòng)量奇偶分束器將入射的光子按照軌道角動(dòng)量模式的奇偶分開(kāi)。需要干涉儀其中一路的反射鏡將奇數(shù)模式的軌道角動(dòng)量態(tài)反轉(zhuǎn)符號(hào)(|?1〉→|1〉,|1〉→|?1〉),同時(shí)偶數(shù)模式的軌道角動(dòng)量態(tài)經(jīng)過(guò)兩次反射來(lái)保持其符號(hào)不變,再經(jīng)由第二個(gè)模式分束器相干合并到一個(gè)路徑中,就實(shí)現(xiàn)了對(duì)輸入OAM態(tài)的高維X門(mén)。類(lèi)似地即可實(shí)現(xiàn)所有的四維循環(huán)變換。

圖1 三種四維循環(huán)門(mén)原理示意圖[29]。(a)四維X門(mén);(b)四維X2門(mén);(c)四維X?門(mén)Fig.1 The conceptual diagram for three types of four dimensional quantum logic gates[29].(a)Four-dimensional X gate;(b)Four-dimensional X2gate;(c)Four-dimensional X?gate

高維邏輯門(mén)變換的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示,列出了不同邏輯門(mén)對(duì)應(yīng)量子態(tài)轉(zhuǎn)換的概率值,由表中數(shù)據(jù)可得經(jīng)過(guò)X、X2與X?門(mén)后,期望末態(tài)的平均概率值分別為87.3%、90.4%、88.4%。此外,為了能驗(yàn)證邏輯門(mén)對(duì)于疊加態(tài)的變換,用四維疊加態(tài) |ψin〉= α|?2〉+ β|?1〉+ γ|0〉+ δ|1〉(其中α=0.27,β=0.47,γ=0.70,δ=0.46)作為輸入態(tài)經(jīng)過(guò)三種邏輯門(mén)X、X2與X?,其變換后的態(tài)與理想態(tài)的保真度分別為(93.4±0.9)%,(94.1±0.7)%與(91.6±0.7)%,這也驗(yàn)證了該邏輯門(mén)的相干保持性很好。

表 1 不同邏輯門(mén)輸出轉(zhuǎn)換效率Table 1 Transfer efficiency of the output corresponding to three types of logical gates

四維X門(mén)及其整數(shù)次冪變換(X2和X?)以及Z門(mén)可以構(gòu)成四維量子系統(tǒng)操作的完備集,能夠?qū)崿F(xiàn)四維空間中的任意么正變換。高維邏輯門(mén)可以應(yīng)用在各種高維的量子協(xié)議中,例如在高維量子密鑰分發(fā)方案中相互無(wú)偏正交基之間的轉(zhuǎn)換,還可以實(shí)現(xiàn)多方密碼共享以及密集編碼中的糾纏態(tài)正交基矢之間的變換。在量子計(jì)算中,量子門(mén)操作的完備集是必須的,高維量子態(tài)可以更有效地實(shí)現(xiàn)量子門(mén)操作以及量子糾錯(cuò)。

1.2 基于單光子多自由度的Toffoli門(mén)與Fredkin門(mén)

多量子比特門(mén),例如Toffoli門(mén)和Fredkin門(mén),可以分解成一組單量子比特和雙量子位門(mén)來(lái)實(shí)現(xiàn)。然而,這種多個(gè)量子位門(mén)的合成增加了量子系統(tǒng)的復(fù)雜度,并使邏輯門(mén)更容易受到環(huán)境退相干的影響。目前許多量子門(mén)已經(jīng)在不同的物理平臺(tái)中構(gòu)建出來(lái),但是其擴(kuò)展性依然是一個(gè)難題。因此,使用更少的資源來(lái)實(shí)現(xiàn)具有更低退相干和更小錯(cuò)誤率的多量子位門(mén)仍是量子信息處理的關(guān)鍵。

Toffoli門(mén)與Fredkin門(mén)均為三量子比特邏輯門(mén),其量子線路如圖2(a)、(b)所示,其中Toffoli門(mén)只有當(dāng)兩個(gè)控制位值均為1時(shí),目標(biāo)位才會(huì)發(fā)生翻轉(zhuǎn)。Fredkin門(mén)中第一個(gè)量子位為控制位,當(dāng)其值為1或0時(shí),兩個(gè)目標(biāo)位值進(jìn)行交換或保持不變。這里選擇使用光子的偏振態(tài)編碼第一個(gè)量子位(|V〉→ |0〉,|H〉→ |1〉),光子的軌道角動(dòng)量模式(?= ?2,?1,0,1)編碼另外兩個(gè)量子位。對(duì)于Toffoli門(mén),采用的編碼方式為

圖2 Toffoli門(mén)[30]與Fredkin門(mén)[31]量子線路圖。(a)單光子偏振與OAM編碼的三比特Toffoli門(mén);(b)單光子偏振與OAM編碼的三比特Fredkin門(mén)Fig.2 The quantum circuit of Toffoli gate[30]and Fredkin gate[31].The quantum Toffoli gate and Fredkin gate for three qubits encoded into SAM and OAM degrees of freedom of a single photon are shown as(a)and(b),respectively

當(dāng)兩個(gè)控制量子位值均為1時(shí),即偏振態(tài)為H,OAM模式數(shù)為±1,目標(biāo)量子位翻轉(zhuǎn),這時(shí)OAM量子態(tài)|?=?1〉與 |?=+1〉進(jìn)行交換就能夠?qū)崿F(xiàn) Toffoli門(mén)操作。Toffoli門(mén)實(shí)現(xiàn)光路如圖 3(a)示,中心波長(zhǎng)為 405 nm的連續(xù)激光器泵浦PPKTP晶體產(chǎn)生偏振關(guān)聯(lián)光子對(duì),其中水平偏振光子(閑置光)作為觸發(fā)信號(hào),豎直偏振光子(信號(hào)光)經(jīng)過(guò)濾波以及偏振校正后,入射到空間光調(diào)制器以及半波片制備所需的偏振與OAM輸入態(tài)。水平偏振信號(hào)光分別經(jīng)過(guò)OAM模式分束器模塊(綠色),OAM量子態(tài)根據(jù)模式數(shù)奇偶分開(kāi),再經(jīng)由粉色模塊后偶數(shù)OAM模式?=?2,0保持不變,奇數(shù)OAM模式?=±1由于反射使其模式反轉(zhuǎn),最后經(jīng)由OAM模式合束器模塊(橙色)將奇偶模式進(jìn)行合并。豎直偏振的信號(hào)光則經(jīng)過(guò)多次反轉(zhuǎn),與水平偏振信號(hào)光在PBS處進(jìn)行相干疊加,進(jìn)而進(jìn)行偏振與OAM態(tài)的投影測(cè)量。

圖3 (a)Toffoli門(mén)[30]與(b)Fredkin門(mén)[31]實(shí)驗(yàn)光路圖Fig.3 Experimental setup of(a)Toffoli gate[30]and(b)Fredkin gate[31]

Fredkin門(mén)的編碼方式可表示為

當(dāng)光子的偏振態(tài)為水平時(shí),兩個(gè)目標(biāo)位的值相互交換,即OAM模式±1保持不變,OAM量子態(tài)|?=?2〉與|?=?0〉進(jìn)行交換就可以實(shí)現(xiàn)Fredkin門(mén)操作。實(shí)現(xiàn)Fredkin門(mén)的實(shí)驗(yàn)光路如圖3(b)所示,與Fredkin不同的是在模塊(2)中加入了螺旋相位板SPP+2,從而完成了偶數(shù)模式的交換。

Toffoli門(mén)與Fredkin門(mén)的輸入輸出真值結(jié)果如圖4(a)、(b)所示,真值圖給出了計(jì)算基底下的8種對(duì)應(yīng)輸入態(tài)經(jīng)過(guò)多粒子門(mén)后的概率值,其平均轉(zhuǎn)換率分別為(95.1±3.2)%和(95.4±2.6)%。另外,通過(guò)Fredkin門(mén)能夠產(chǎn)生一種類(lèi)GHZ態(tài),其中 μ,λ,ω,j可以為 0或 1。

圖4 多比特邏輯門(mén)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖。(a)Toffoli門(mén)[30]實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖;(b)Fredkin門(mén)[31]實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖Fig.4 Experimental results of multi-qubit logic gates.(a)Experimental result of Toffoli gate[30];(b)Experimental result of Fredkin gate[31]

在實(shí)驗(yàn)中利用 Fredkin門(mén)制備出來(lái)的不可分態(tài) |ψ001〉保真度為 (96.8±2.3)%,|ψ010〉的保真度為(96.0±1.7)%,這兩個(gè)不可分態(tài)可以通過(guò)梅林不等式

的違背驗(yàn)證其量子互文性,本研究組在實(shí)驗(yàn)中得到的SM值為3.818±0.016,該值大于非互文隱變量所預(yù)測(cè)的最大值,因此也證實(shí)了非互文隱變量理論是違背量子力學(xué)原理的[32]。

通過(guò)兩種不同的編碼方式,利用單光子多自由度實(shí)現(xiàn)了兩種確定性的三比特量子邏輯門(mén),該方案也能夠擴(kuò)展到N比特的Toffoli門(mén)與Fredkin門(mén)中。同時(shí),在方案中應(yīng)用到的主要單元OAM模式奇偶分束器、非門(mén)等變換,不僅可以擴(kuò)展到光子路徑與頻率等自由度,也能夠應(yīng)用在其他的量子體系例如離子阱、冷原子以及超導(dǎo)線路中,為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)高效、可集成化量子計(jì)算提供了一種新的方法。

2 光子軌道角動(dòng)量量子態(tài)的應(yīng)用

2.1 光子偏振與軌道角動(dòng)量自由度間的量子態(tài)傳輸

量子隱形傳態(tài)過(guò)程由于其傳送量子信息的性能使其在量子通信領(lǐng)域有諸多應(yīng)用前景,如量子網(wǎng)絡(luò)和量子中繼器等?？紤]這樣的場(chǎng)景,Alice一側(cè)粒子的偏振自由度能夠很方便地進(jìn)行信息處理,但Bob持有的粒子是軌道角動(dòng)量進(jìn)行編碼的。因此這里需要將偏振編碼的量子態(tài)從Alice傳輸?shù)紹ob一側(cè)的OAM量子態(tài)上,該任務(wù)可以通過(guò)量子隱形傳態(tài)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)[33]。Alice和Bob共享一個(gè)OAM糾纏的EPR光子對(duì)a與b,Alice要傳遞的量子態(tài)編碼在偏振自由度c上,Alice對(duì)其所擁有的一半EPR對(duì)a和所要發(fā)送的信息所在的偏振態(tài)光子c進(jìn)行聯(lián)合貝爾態(tài)測(cè)量

則光子混合自由度c與a所構(gòu)成的量子態(tài)會(huì)投影到四個(gè)糾纏態(tài)中的一個(gè)。然后Alice將結(jié)果通過(guò)經(jīng)典信道傳送給Bob,Bob根據(jù)測(cè)量結(jié)果對(duì)自己所擁有的另一半EPR對(duì)做相應(yīng)幺正變換,光子b塌縮到所要傳遞的量子態(tài)上。

如圖5所示,中心波長(zhǎng)為405 nm的連續(xù)激光泵浦PPKTP晶體,經(jīng)參量下轉(zhuǎn)換過(guò)程產(chǎn)生810 nm的關(guān)聯(lián)光子對(duì),關(guān)聯(lián)光子對(duì)由PBS分為兩路,分別經(jīng)過(guò)螺旋相位板后在BS上進(jìn)行HOM干涉,OAM模式的關(guān)聯(lián)光子對(duì)可能從兩個(gè)端口或者由一個(gè)端口同時(shí)出射。HOM干涉在不同基矢下的測(cè)量結(jié)果如圖6(a)、6(b)所示。通過(guò)HOM干涉進(jìn)行后選擇制備出(6)式所給出的偏振與OAM糾纏直積態(tài)Ψ,同時(shí)要傳輸?shù)男畔⒈痪幋a在偏振態(tài)上。如圖5中的綠色部分所示,在單個(gè)光子上實(shí)現(xiàn)的偏振與OAM混合糾纏的貝爾態(tài)測(cè)量,四個(gè)貝爾態(tài)最終將分別傳輸?shù)剿膫€(gè)不同的端口從而實(shí)現(xiàn)區(qū)分。整個(gè)貝爾態(tài)測(cè)量包含以下過(guò)程:首先,通過(guò)馬赫曾德?tīng)柛缮鎯x和45?光軸偏轉(zhuǎn)的QWP,使入射的4個(gè)貝爾態(tài)由非可分態(tài)變?yōu)榭煞謶B(tài) (|H〉|+?0〉,|V〉|??0〉,|H〉|??0〉和 |V〉|+?0〉)。其次,兩個(gè)水平偏振的可分態(tài)經(jīng)過(guò) PBS后透射,另外兩個(gè)則被PBS反射。接著,利用HWP、Sagnac干涉儀和QWP構(gòu)成的OAM分束器實(shí)現(xiàn)對(duì)光子軌道角動(dòng)量|?=±1〉模式的分束。最后,利用SPP將光子的相位抹平,使其可以高效地耦合到SMF,四種貝爾態(tài)將從不同端口輸出,從而實(shí)現(xiàn)完整的貝爾態(tài)測(cè)量。圖6(c)給出了6個(gè)輸入態(tài)中對(duì)應(yīng)的保真度,可以看出六種典型的輸入態(tài)都被很好地進(jìn)行了重構(gòu),且所有態(tài)的保真度都大于Fclass,證明了該量子態(tài)的傳輸是一個(gè)非經(jīng)典過(guò)程。

圖5 量子態(tài)傳輸實(shí)驗(yàn)裝置圖[33]Fig.5 The experimental setup of the quantum state transfer[33]

圖6 量子態(tài)傳輸實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖[33]。(a)在軌道角動(dòng)量態(tài)|A〉和|D〉下雙光子HOM干涉結(jié)果;(b)在軌道角動(dòng)量態(tài)|L〉和|R〉下雙光子HOM干涉結(jié)果Fig.6 The experimental results of the quantum state transfer[33].(a)Results of two-photon HOM interference on the OAM bases|A〉and|D〉;(b)Results of two-photon HOM interference on the OAM bases|L〉and|R〉

2.2 四維OAM空間中貝爾態(tài)基矢的制備

在許多量子通信方案中一般需要制備最大糾纏態(tài),也就是常說(shuō)的貝爾態(tài)基矢。Anton Zeilinger團(tuán)隊(duì)[34]利用高維量子邏輯門(mén)實(shí)現(xiàn)高維貝爾態(tài)的方案,并首次在實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生了一組完備的四維貝爾態(tài)基矢。該工作中制備高維糾纏貝爾基矢的方法也可類(lèi)比到多光子糾纏態(tài)中,以產(chǎn)生高維多光子GHZ態(tài)與Cluster態(tài)等。廣義的兩粒子d維貝爾態(tài)具有如下形式

在四維情況下,(7)式一共包含了16個(gè)正交的貝爾態(tài),將這些態(tài)分成四組,如圖7(a)所示,每組中的四個(gè)態(tài)用n=0,1,2,3來(lái)區(qū)分,表示概率幅之間相位關(guān)系的不同。

圖7 四維貝爾態(tài)產(chǎn)生原理示意圖[34]。(a)四維貝爾態(tài)分類(lèi);(b)任意四維貝爾態(tài)的制備Fig.7 Schematic diagram of the generation of four-dimensional Bell states[34].(a)The classification of four-dimensional Bell states;(b)The preparation of arbitrary four-dimensional Bell state

用OAM模式數(shù)?∈(?2,?1,0,1)的四個(gè)正交態(tài)來(lái)作為四維空間的基矢。如圖7(a)所示的第一組態(tài)ψ0n中,A和B具有相同OAM量子態(tài),但是概率幅之間的相對(duì)相位隨著n值的不同在變化;如圖7(b)所示,由第一組貝爾態(tài)中的ψ00出發(fā),經(jīng)過(guò)順時(shí)針循環(huán)的模式變換即X門(mén)變換以及相位門(mén)就能夠得到第二組貝爾態(tài)ψ1n。對(duì)第三以及第四組貝爾態(tài)來(lái)說(shuō),則要分別經(jīng)過(guò)一個(gè)態(tài)交換X2和一個(gè)逆時(shí)針循環(huán)變換X?以及相位門(mén),通過(guò)這些變換能得到圖7中所有的貝爾態(tài)。

該實(shí)驗(yàn)中用兩種不同的定量測(cè)量來(lái)檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的16個(gè)貝爾態(tài):實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的態(tài)與理論預(yù)期的貝爾態(tài)之間的保真度以及四維糾纏判據(jù)。由于任意三維量子態(tài)與一個(gè)四維最大糾纏態(tài)的重合度即保真度,其理論上的最大保真度為max=0.75。如果所制備糾纏態(tài)超過(guò)了該閾值,那么就證明該量子態(tài)至少為四維糾纏。圖8給出了所有16個(gè)貝爾態(tài)的保真度值,所有貝爾態(tài)的平均保真度為exp=0.78±0.03。其中每一個(gè)值都分別超過(guò)閾值0.75至少三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差,證明了實(shí)驗(yàn)中所產(chǎn)生量子態(tài)的糾纏維度為4維。

圖8 實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的16個(gè)貝爾基矢的保真度[34],紅線表示四維糾纏的理論閾值Fig.8 The fidelities of the sixteen Bell states generated by the experiment[34].The red line denotes the theoretical bound for four-dimensional entanglement

3 光子軌道角動(dòng)量量子態(tài)的識(shí)別

精確識(shí)別OAM模式對(duì)于OAM應(yīng)用具有十分重要的意義。例如在量子信息處理中,利用光子軌道角動(dòng)量進(jìn)行信息編碼,在進(jìn)行信息解碼時(shí),對(duì)OAM的識(shí)別是不可或缺的;再者,在一些結(jié)合光子OAM的通信應(yīng)用中(例如:自由空間光通信),接收端準(zhǔn)確識(shí)別OAM模式也是極其重要,在本節(jié)將介紹幾種測(cè)量OAM的方案。

3.1 利用單像素探測(cè)器測(cè)量軌道角動(dòng)量和徑向指數(shù)譜

目前,在很多量子信息處理過(guò)程中要求實(shí)現(xiàn)對(duì)于未知OAM疊加態(tài)譜分布的識(shí)別,雖然已經(jīng)提出了許多方案來(lái)表征OAM態(tài),但大多數(shù)方案都適用于OAM分量較少的態(tài),并且只能測(cè)量OAM譜,而缺失徑向指數(shù)譜。復(fù)OAM譜的典型解碼方法存在OAM范圍窄、干涉儀不穩(wěn)定、測(cè)量時(shí)間長(zhǎng)等問(wèn)題。近年來(lái),高速數(shù)字微鏡陣列(DMD)的快速發(fā)展使得高效快速空間光調(diào)制成為可能。劉瑞豐團(tuán)隊(duì)[35]利用高速DMD結(jié)合四步相移法和共路干涉對(duì)未知OAM疊加態(tài)進(jìn)行譜測(cè)量。

圖9 OAM譜與徑向指數(shù)測(cè)量的實(shí)驗(yàn)裝置圖[35]Fig.9 Experimental setup of measuring the spectrum of orbital angular momentum and radial index[35]

圖10 棋盤(pán)圖案示意圖和兩種測(cè)量基[35]。(a)16×16棋盤(pán)圖,白色和黑色分別用于信號(hào)場(chǎng)和參考場(chǎng)的采樣;(b)信號(hào)場(chǎng)和參考場(chǎng)的采樣光柵;(c)～(e)OAM測(cè)量基圖樣;(f)～(h)LG測(cè)量基圖樣Fig.10 Schematic diagram of the chessboard pattern and two measurement bases[35].(a)16×16 chessboard pattern.The white and black lattices are used to sample the signal and the reference field,respectively;(b)The grating applied on each of the lattices;(c)～(e)The patterns corresponding to OAM base;(f)～(h)The patterns corresponding to LG base

圖11 OAM態(tài)測(cè)量結(jié)果[35]。輸入態(tài)為OAM拓?fù)浜傻娜切魏瘮?shù)時(shí),(a1)和(a2)分別表示測(cè)量得到的振幅和相位;輸入態(tài)為OAM拓?fù)浜傻木鶆蚍植紩r(shí),(b1)和(b2)分別表示測(cè)量得到的振幅和相位Fig.11 Measured results of OAM states[35].(a1)and(a2)are the detected amplitude and the relative phase when the amplitude of the input states is a triangle function;(b1)and(b2)are another set of results when the input states satisfy uniform distribution

3.2 利用分形多孔掩膜結(jié)合深度學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)不對(duì)準(zhǔn)超精細(xì)OAM識(shí)別

傳統(tǒng)識(shí)別OAM模式方案各具特色且十分巧妙,但都存在一定問(wèn)題,特別是在自由空間光通信(FSO)的應(yīng)用場(chǎng)景之下。近些年來(lái),深度學(xué)習(xí)的快速發(fā)展已經(jīng)在諸多領(lǐng)域得到應(yīng)用,已有研究人員將深度學(xué)習(xí)引入基于OAM的FSO系統(tǒng)中,以實(shí)現(xiàn)對(duì)OAM模式的精確識(shí)別。

劉瑞豐團(tuán)隊(duì)[36]設(shè)計(jì)了一種按照分形排布的多孔掩膜(FMM),當(dāng)待測(cè)光束經(jīng)過(guò)分形多孔掩膜后形成特殊的衍射圖案,結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)算法,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)OAM模式的準(zhǔn)確識(shí)別。由于該方案中分形多孔掩膜的特殊設(shè)計(jì)以及深度學(xué)習(xí)方法具有對(duì)擾動(dòng)寬容度較大的特性,使得該方案能夠在發(fā)射端和接收端以±0.5個(gè)束腰的相對(duì)偏移實(shí)現(xiàn)對(duì)超精細(xì)OAM模式的識(shí)別,而且所設(shè)計(jì)的分形多孔掩膜器件簡(jiǎn)單,尺寸靈活,適用于大尺度光束的場(chǎng)景,符合遠(yuǎn)距離FSO的應(yīng)用需求。

圖12展示了設(shè)計(jì)的分形多孔掩膜,設(shè)FMM中第n個(gè)孔的中心坐標(biāo)為(xn,yn),滿足

式中:C1為恒定比例因數(shù),C2為發(fā)散角。實(shí)驗(yàn)中,FMM中孔的總數(shù)n=500。圖12(a)中的每個(gè)像素對(duì)應(yīng)于DMD中7.6μm×7.6μm的像素微鏡,而FMM中的每個(gè)孔半徑大小約為4.5 pixel。

圖12 分形掩膜示意圖[36]。(a)加載到DMD上的分形多孔掩膜;(b)分形多孔掩膜的局部放大Fig.12 Diagram of fractal multipoint mask[36].(a)The fractal multipoint mask imaged on the plane of DMD;(b)Regional enlarged view of the fractal multipoint mask

實(shí)驗(yàn)裝置如圖13(a)所示,采用波長(zhǎng)為633 nm的He-Ne激光器作為光源。激光束經(jīng)過(guò)擴(kuò)束準(zhǔn)直投射到純相位型空間光調(diào)制器上,生成所需的LG模式。然后利用透鏡L3和L4構(gòu)成的4f系統(tǒng)成像到DMD的平面上,所設(shè)計(jì)的FMM被加載到DMD上。再通過(guò)透鏡L5,由1392 pixel×1040 pixel的CCD采集遠(yuǎn)場(chǎng)衍射強(qiáng)度圖。圖13(c)中展示了一個(gè)衍射圖案的樣本。該方案用DenseNet-121算法[37]識(shí)別具有拓?fù)浜?∈{?5,?4,···,5}且p=0的LG本征態(tài)。數(shù)據(jù)集生成參數(shù)范圍為:1)光束束腰ω∈[0.45,0.55]mm;2)LG模式初始相位φ0∈[0,2π];3)x和y方向的橫向位移?x,?y∈[?0.25,0.25]mm。對(duì)于11個(gè)類(lèi)別的LG模式,共有1100個(gè)實(shí)驗(yàn)獲得的衍射強(qiáng)度圖案及其相應(yīng)的拓?fù)浜?作為標(biāo)簽被用作數(shù)據(jù)集,每個(gè)拓?fù)浜?有100個(gè)樣本。所有的1100個(gè)樣本隨機(jī)排序后,其中前850個(gè)樣本被用作訓(xùn)練集,其余250個(gè)從未參與訓(xùn)練過(guò)程的樣本被用作測(cè)試集。最終,訓(xùn)練好的DenseNet-121網(wǎng)絡(luò)用于在測(cè)試集上評(píng)估其分類(lèi)能力。圖13(b)展示了?∈{?5,?4,···,5}且p=0的LG本征態(tài)測(cè)試集上歸一化的混淆矩陣。可以看到,測(cè)試集中的所有樣本均被正確識(shí)別,準(zhǔn)確率達(dá)到100%。

圖13 (a)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖;(b)LG本征態(tài)混淆矩陣以及訓(xùn)練過(guò)程中的準(zhǔn)確率和損失函數(shù)曲線;(c)遠(yuǎn)場(chǎng)衍射圖案[36]Fig.13 (a)Experimental setup;(b)The confusion matrix for the recognition of misaligned LG eigenstates and the curves of accuracy and loss during the training processing;(c)Example of the far-field intensity patterns[36]

4 結(jié)論

介紹了光子軌道角動(dòng)量的一些操控與識(shí)別方式,例如高維量子邏輯門(mén)、混合自由度的三比特邏輯門(mén)以及基于機(jī)器學(xué)習(xí)的模式識(shí)別等工作。此外,還介紹了光子軌道角動(dòng)量在量子隱形傳態(tài)與高維貝爾態(tài)基矢制備中的應(yīng)用。隨著人們對(duì)于光子軌道角動(dòng)量特性研究的深入,基于光子軌道角動(dòng)量的研究仍是高維量子計(jì)算、量子通信以及量子精密測(cè)量等領(lǐng)域研究的重點(diǎn),但是光子軌道角動(dòng)量從理論到實(shí)際應(yīng)用仍然面臨著以下問(wèn)題:首先,實(shí)現(xiàn)光子軌道角動(dòng)量的任意幺正操作對(duì)于實(shí)現(xiàn)高維量子計(jì)算有著至關(guān)重要的作用;其次,如何在長(zhǎng)距離光纖中對(duì)于光子軌道角動(dòng)量進(jìn)行低損耗以及高保真度的傳輸;最后,對(duì)于光子軌道角動(dòng)量如何進(jìn)行快速、高效以及非破壞性的識(shí)別。因此,如何解決上述問(wèn)題是能否駕馭光子軌道角動(dòng)量這一自由度的關(guān)鍵,對(duì)光子軌道角動(dòng)量的探索仍然還有很長(zhǎng)的路要走。