基于演化博弈論的沼肥推廣策略研究

陳 理， 王澤宇， 趙 凱, 柳 珊，2*

(1.中國農(nóng)業(yè)大學 工學院生物能源環(huán)境科學與技術(shù)研究室， 北京 100083； 2.中國農(nóng)業(yè)大學 煙臺研究院， 山東 煙臺 264670)

糧食生產(chǎn)是關(guān)乎我國社會安全穩(wěn)定的重大戰(zhàn)略問題，改革開發(fā)以來，我國農(nóng)業(yè)綜合生產(chǎn)能力不斷提高，這一方面是得益于國家政策的扶持與農(nóng)業(yè)生產(chǎn)技術(shù)水平的提高[1]，另一方面與農(nóng)藥和化肥的使用密切相關(guān)?；实氖褂檬羌Z食增產(chǎn)的重要因素，但長期大量施用化肥也帶來了一系列生態(tài)環(huán)境問題，如水體富營養(yǎng)化、空氣污染等[2]。化肥的過量使用會導致土壤板結(jié)，造成土壤重金屬污染，引起土壤酸化，土壤肥力下降，影響作物的正常生長發(fā)育，降低作物的產(chǎn)量和品質(zhì)[3-4]。為了保持較高的作物產(chǎn)量，農(nóng)戶需要施用更多的化肥，這樣會進一步加劇土壤污染和退化，形成了一種惡性循環(huán)[5]。

為了減少化肥用量，推進農(nóng)業(yè)綠色發(fā)展，2015年我國農(nóng)業(yè)部印發(fā)《到2020年化肥使用量零增長行動方案》，任務(wù)目標為2015年至2019年間，逐步將化肥使用量年增長率控制在1%以內(nèi)；到2020年，主要農(nóng)作物化肥使用量實現(xiàn)零增長[6]。沼肥是一種可以替代化肥的速緩兼?zhèn)涞膬?yōu)質(zhì)有機肥料[7]。沼肥中不僅含有氮磷鉀等大量營養(yǎng)元素，還含有各類微量元素以及氨基酸，腐殖酸，植物生長激素等活性物質(zhì)[8- 9]，有利于提高作物產(chǎn)量，改善作物品質(zhì)，增強作物抗逆能力。此外，科學施用沼肥還能夠改良土壤的孔隙度，從而提高土壤的透氣性、透水性以及供肥保肥能力。因此，沼肥的推廣工作十分必要。

近年來，我國大力推廣有機肥，陸續(xù)制訂了有機肥扶持政策。沼肥作為可替代化肥的有機肥也在補貼范圍內(nèi)。2020年，農(nóng)業(yè)農(nóng)村部辦公廳印發(fā)《農(nóng)業(yè)農(nóng)村科教環(huán)能工作要點》，鼓勵發(fā)展農(nóng)村可再生能源，推進農(nóng)村沼氣轉(zhuǎn)型升級，加強沼渣沼液利用，加快處置舊農(nóng)村沼氣設(shè)施[10]?！度珖笄菁S肥利用種養(yǎng)結(jié)合建設(shè)規(guī)劃(2021～2025 年)》對推動形成以糞肥還田為紐帶的種養(yǎng)結(jié)合格局，促進農(nóng)業(yè)綠色發(fā)展和畜禽養(yǎng)殖污染治理取得新進展具有重要指導意義[11]。

演化博弈論打破了傳統(tǒng)博弈論的局限性，它將博弈分析和動態(tài)演化過程相結(jié)合[12]，引入了“有限理性”這一概念。徐莉婷[13]等將演化博弈理論應(yīng)用于霧霾治理的領(lǐng)域，構(gòu)建了排放企業(yè)、政府和公眾演化博弈模型，分析了長三角地區(qū)霧霾協(xié)同治理問題。許智海[14]等通過構(gòu)建政府、運營商和出行者三方演化博弈模型，分析了三方演化路徑和三方演化策略的穩(wěn)定性，提出了推動共享汽車市場發(fā)展的策略。

當前沼肥的推廣多依賴于政策文件，但對于推廣過程中涉及的主體以及影響因素卻鮮有人研究。因此，本研究基于演化博弈理論，從政府、沼氣工程企業(yè)、政府3個利益相關(guān)方的角度出發(fā)進行沼肥推廣的演化路徑分析，為沼肥推廣利用提供決策依據(jù)，推動沼肥市場健康發(fā)展。

1 演化博弈模型構(gòu)建

沼肥推廣過程中主要涉及政府、沼氣工程企業(yè)以及農(nóng)戶3方。本研究在系統(tǒng)分析沼肥推廣市場規(guī)律的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了政府、沼氣工程企業(yè)和農(nóng)戶的演化博弈模型。

1.1 模型假設(shè)

本研究對政府、沼氣工程企業(yè)和農(nóng)戶間的博弈做出如下假設(shè)，假設(shè)中涉及的參數(shù)參考大中型沼氣工程工作人員的建議以及部分政策文件。

假設(shè)1：博弈的參與方包括政府、沼氣工程企業(yè)和農(nóng)戶，三方具有限理性的特征，在多次博弈的過程中，不斷尋找最優(yōu)的策略。

假設(shè)2：在沼肥推廣的過程中，政府、沼氣工程企業(yè)和農(nóng)戶都具有各自的行為策略集。其中政府的行為策略集為{大力支持沼肥推廣，消極對待沼肥推廣}，沼氣工程企業(yè)的行為策略集為{投資沼肥生產(chǎn)項目，不投資沼肥生產(chǎn)項目}，農(nóng)戶的行為策略集為{選擇沼肥，選擇化肥}。

假設(shè)3：在有限理性的假設(shè)條件下，政府大力支持沼肥推廣的概率為x，消極對待沼肥推廣的概率為1-x，0≤x≤1；企業(yè)投資沼肥生產(chǎn)項目的概率為y，不投資沼肥生產(chǎn)項目的概率為1-y，0≤y≤1；農(nóng)戶選擇沼肥的概率為z，選擇化肥的概率為1-z，0≤z≤1。

假設(shè)4：農(nóng)戶使用的沼肥只能由沼氣工程企業(yè)提供，若企業(yè)不生產(chǎn)，則農(nóng)戶無法獲得沼肥。當農(nóng)戶選擇化肥時，沼氣工程企業(yè)無法獲得收益，即R=0。

假設(shè)5：政府為保證農(nóng)戶的生產(chǎn)需求得到滿足,其對化肥的管制效用要低于農(nóng)戶使用化肥時獲得的效用，即k>p。

假設(shè)6：農(nóng)戶使用化肥的效益要高于使用沼肥的效益，即k>H。

假設(shè)7：沼氣工程企業(yè)占政府價格補貼為a，0≤a≤1。當a=0時，政府對沼肥的價格補貼完全補貼給農(nóng)戶；當a=1時，政府對沼肥的價格補貼完全補貼給沼氣工程企業(yè)。

基于上述假設(shè)，將參數(shù)匯總于表1。

表1 參數(shù)符號與含義

1.2 收益矩陣的構(gòu)建

基于1.1中的假設(shè)和參數(shù)，構(gòu)建政府、沼氣工程企業(yè)和農(nóng)戶的博弈收益矩陣，如表2所示。

表2 收益矩陣

2 三方演化博弈均衡分析

2.1 收益期望函數(shù)構(gòu)建

Ux1=yzE-yS1-yS2+U+P-S1-zP

(1)

Ux2=yzE

(2)

(3)

Uy1=x(aS1+S2)+zR-Cz

(4)

Uy2=0

(5)

(6)

Uz1=xy(1-α)S1+yH

(7)

Ux2=-xP+K

(8)

(9)

2.2 復制動態(tài)方程的求解

根據(jù)2.1中的期望收益函數(shù)來求解三方復制動態(tài)方程。

政府決策的復制動態(tài)方程：

(10)

沼氣工程企業(yè)決策的復制動態(tài)方程：

(11)

農(nóng)戶決策的復制動態(tài)方程：

(12)

2.3 三方演化路徑分析

根據(jù)微分方程穩(wěn)定性原理，三方策略達到穩(wěn)定狀態(tài)需要滿足如下的條件。

(13)

其中：

(14)

(1)政府策略穩(wěn)定性分析

當-y(S1+S2)-zP+U-C1+P=0時，F(xiàn)(x)≡0，即對于任何的x值F(x)都是穩(wěn)定的，此時政府選擇任何比例的“大力支持沼肥推廣”策略均是穩(wěn)定的策略，其比例不會隨著時間的推移而變化。

當-y(S1+S2)-zP+U-C1+P<0時，F(xiàn)′(0)<0,F′(0)>0，此時x=0為演化穩(wěn)定點，政府逐漸從大力支持沼肥推廣的策略向消極對待沼肥推廣的策略演化。

當-y(S1+S2)-zP+U-C1+P>0時，F(xiàn)′(0)>0,F′(0)<0，此時x=1為演化穩(wěn)定點，政府逐漸從消極對待沼肥推廣的策略向大力支持沼肥推廣的策略演化。

(2)沼氣工程企業(yè)策略穩(wěn)定性分析

當x(aS1+S2)+zR-C2=0時，F(xiàn)(y)≡0，即對于任何的y值F(y)都是穩(wěn)定的，此時沼氣工程企業(yè)選擇任何比例的“投資沼肥生產(chǎn)項目”策略均是穩(wěn)定的策略，其比例不會隨著時間的推移而變化。

當x(aS1+S2)+zR-C2<0時，F(xiàn)′(0)<0,F′(0)>0，此時y=0為演化穩(wěn)定點，沼氣工程企業(yè)逐漸從投資沼肥生產(chǎn)項目的策略向不投資沼肥生產(chǎn)項目的策略演化。

當x(aS1+S2)+zR-C2>0時，F(xiàn)′(0)>0,F′(0)<0，此時y=1為演化穩(wěn)定點，沼氣工程企業(yè)逐漸從不投資沼肥生產(chǎn)項目的策略向投資沼肥生產(chǎn)項目的策略演化。

(3)農(nóng)戶策略穩(wěn)定性分析

當xy(1-a)S1+yH+xP-K=0時，F(xiàn)(z)≡0，即對于任何的z值F(z)都是穩(wěn)定的，此時任何比例的“選擇沼肥”策略均是穩(wěn)定的策略，其比例不會隨著時間的推移而變化。

當xy(1-a)S1+yH+xP-K<0時，F(xiàn)′(0)<0，F(xiàn)′(0)>0，此時z=0為演化穩(wěn)定點，農(nóng)戶逐漸從選擇沼肥的策略向選擇化肥的策略演化。

當xy(1-a)S1+yH+xP-K>0時，F(xiàn)′(0)>0，F(xiàn)′(0)<0，此時z=1為演化穩(wěn)定點，農(nóng)戶會逐漸從選擇化肥的策略向選擇沼肥的策略演化。

2.4 三方演化路徑分析

Selten R[15]和曾德宏[16]等人的研究成果表明，多群體演化博弈的演化穩(wěn)定策略(Evolutionary Stable Strategy，ESS)必然是嚴格納什均衡，而嚴格納什均衡又被稱為純策略均衡，即在本研究中，混合策略均衡一定不是演化穩(wěn)定均衡，因此只需要討論E1(0，0，0)、E2(1，0，0)、E3(0，1，0)、E4(0，0，1)、E5(1，1，0)、E6(1，0，1)、E7(0，1，1)、E8(1，1，1)這8個純策略納什均衡點的漸進穩(wěn)定性即可。基于Friedman[17]的結(jié)論，可以通過雅克比矩陣來判斷上述8個均衡點的漸進穩(wěn)定性。

根據(jù)李雅普諾夫第一法可知，當均衡點所對應(yīng)的雅克比矩陣的所有特征值均小于0時，該均衡點為系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略，以E1(0，0，0)點為例，討論滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的條件。

均衡點E1(0，0，0)所對應(yīng)的雅克比矩陣如公式(15)所示。

(15)

因此均衡點E1(0，0，0)的3個特征值分別為：U-C1+P，-C2，-K。

當U-C1+P<0時，即政府支持沼肥推廣時獲得的收益以及對化肥的管制效用低于推廣沼肥花費的成本時，E1(0，0，0)為系統(tǒng)的穩(wěn)定點，此時政府消極對待沼肥推廣，沼氣工程企業(yè)不投資沼肥生產(chǎn)項目，農(nóng)戶選擇化肥是演化穩(wěn)定策略。同理可得其他7個平衡點的漸進穩(wěn)定性，如表3所示。

表3 三方演化博弈系統(tǒng)平衡點的穩(wěn)定性分析

政府、沼氣工程企業(yè)、農(nóng)戶3方演化博弈過程大致可分為4個階段。

第1階段：沼肥的理念與應(yīng)用處于萌芽階段，此時政府的導向尚不明確，大中型沼氣工程建設(shè)不完善，沼肥質(zhì)量參差不齊，農(nóng)戶在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中主要施用化肥，沼肥市場尚未形成。此階段政府用于推廣沼肥的投資成本遠大于沼肥帶來的各項收益，沼氣工程企業(yè)由于技術(shù)、資金、設(shè)備等因素的制約，生產(chǎn)的沼肥肥效很難滿足農(nóng)戶的生產(chǎn)需要，因此該階段的演化穩(wěn)定策略為E1(0，0，0)。

第2階段：沼肥市場處于發(fā)展階段，此時沼肥的農(nóng)藝效應(yīng)與環(huán)境效應(yīng)得到了初步的普及，政府認識到了長期過量施用化肥對作物產(chǎn)量和品質(zhì)以及土壤理化性質(zhì)的負面影響、意識到了在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中施用沼肥帶來的各項收益，為了農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展，政府開始大力推廣沼肥。在推廣初期，由于政府政策、法規(guī)、標準制定不完善，沼氣工程企業(yè)不一定能及時了解到生產(chǎn)沼肥帶來的各項優(yōu)惠政策，企業(yè)若長期無法獲得收益且生產(chǎn)的沼肥不能及時消納，沼氣工程企業(yè)傾向于不再投資沼肥生產(chǎn)項目。就農(nóng)戶而言，由于缺乏對沼肥產(chǎn)品的了解，在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中更傾向于選擇化肥。因此該階段的演化穩(wěn)定策略為E2(1，0，0)。

第3階段：沼肥市場處于完善階段，此時政府政策、法規(guī)、標準的制定逐漸完善，且隨著沼氣工程技術(shù)的不斷發(fā)展，沼肥的生產(chǎn)成本不斷降低，沼肥的質(zhì)量不斷提高。由于政府的政策傾斜和補貼力度的加強，沼氣工程企業(yè)傾向于投資沼肥生產(chǎn)項目。因此該階段的演化穩(wěn)定策略為E5(1，1，0)。

第4階段：沼肥市場處于成熟穩(wěn)定階段，此時政府政策、法規(guī)、標準的制定得到完善，沼氣工程企業(yè)投資沼肥生產(chǎn)項目的各項成本低于政府的各類補貼以及出售沼肥帶來的收益、考慮政府對化肥的管制效用和對沼肥的補貼后，農(nóng)戶選擇化肥時的效用低于選擇沼肥時的效用，該三方博弈最終演化至理想的穩(wěn)定狀態(tài),實現(xiàn)政府大力支持沼肥推廣、沼氣工程企業(yè)投資沼肥生產(chǎn)項目、農(nóng)戶也傾向于使用沼肥的理想運營模式。因此該階段的演化穩(wěn)定策略為E8(1，1，1)。

3 仿真分析

運用MATLAB，模擬政府，沼氣工程企業(yè)、農(nóng)戶在趨向于E1(0，0，0)時的演化過程。通過改變3方初始策略來分析其對系統(tǒng)演化過程和結(jié)果的影響。

參數(shù)賦值情況如表4所示，x、y、z的初值分別取(0.2，0.2，0.2)和(0.8，0.8，0.8)，前者表征政府傾向于消極對待沼肥推廣、沼氣工程企業(yè)傾向于不投資沼肥生產(chǎn)項目、農(nóng)民傾向于選擇化肥，后者表征政府傾向于大力支持沼肥推廣、沼氣工程企業(yè)傾向于投資沼肥生產(chǎn)項目、農(nóng)民傾向于選擇沼肥。均衡點E1(0，0，0)的演化過程如圖1、圖2所示，政府的行為將最終趨向于消極對待沼肥推廣，沼氣工程企業(yè)將最終趨向于不投資沼肥生產(chǎn)項目，農(nóng)戶將最終趨向于選擇化肥。

表4 參數(shù)賦值

圖1 三方初始策略為(0.8，0.8，0.8)時，均衡點(0，0，0)的演化過程

圖2 三方初始策略為(0.2，0.2，0.2)時，均衡點(0，0，0)的演化過程

4 結(jié)論

(1)理想的演化穩(wěn)定狀態(tài)在沼肥推廣初期并不存在，為了推動沼肥的推廣，需要政府增強補貼力度，采取一定的措施限制化肥的施用等。

(2)政府的積極參與是沼肥推廣的核心。政府的大力支持能夠提高沼氣工程企業(yè)和農(nóng)戶的積極性，使得演化過程能盡快從第1階段過渡至第4階段。

(3)在沼肥的推廣過程中，政府、沼氣工程企業(yè)和農(nóng)戶的決策行為相互影響，任意一方的演化策略會同時受到其他兩方演化策略的影響。政府相關(guān)政策的實施離不開沼氣工程企業(yè)和農(nóng)戶的支持。農(nóng)戶對沼肥的選擇意愿也與政府和沼氣工程企業(yè)對沼肥的推廣程度以及扶持力度有關(guān)。

(4)在該演化系統(tǒng)中，存在4種演化穩(wěn)定策略，其中E8(1，1，1)是最有利于沼肥市場健康發(fā)展的演化策略，在該策略下，3方不僅自身利益得到最大化，而且社會、環(huán)境和經(jīng)濟效益也能達到最大化。此演化結(jié)果受諸多因素影響，要達到演化穩(wěn)定需滿足條件：C1+S1+S2-U<0，C2-aS1-S2-R<0，K-P-H-(1-a)S1<0。

5 對策建議

基于演化博弈理論，以政府、沼氣工程企業(yè)和農(nóng)戶為主體，構(gòu)建了3方演化博弈模型。通過模型推導以及數(shù)值仿真，分析了不同主體策略選擇的演化趨勢，得出以下對策和建議。

在沼肥的推廣過程中，政府、沼氣工程企業(yè)和農(nóng)戶的決策行為相互影響，任意一方的演化策略會同時受到其他兩方主體演化策略的影響。政府相關(guān)政策的實施、沼氣工程企業(yè)是否投資沼肥生產(chǎn)項目受到農(nóng)戶選擇的制約。農(nóng)戶對沼肥的選擇意愿也與政府和沼氣工程企業(yè)對沼肥的推廣程度以及扶持力度有關(guān)。

為了促進沼肥市場的持續(xù)健康發(fā)展，政府應(yīng)該從沼氣工程企業(yè)與農(nóng)戶這兩個方面制定合理的財政政策，例如對沼氣工程企業(yè)提供碳減排獎勵以及減稅支持等；同時，政府應(yīng)該明確糞污還田利用標準規(guī)范，保證沼肥的來源質(zhì)量；加強事中事后監(jiān)管，科學合理地使用沼肥，防止施用不當造成的環(huán)境污染；鼓勵先進工藝、技術(shù)和裝備的研發(fā)，逐漸破除沼肥還田利用過程中的技術(shù)和成本障礙；提倡結(jié)合實地情況，推行經(jīng)濟高效的沼肥資源化利用模式，積極推廣機械化施肥，逐漸改進沼肥施用方式。除了必要的扶持手段，政府還應(yīng)該通過網(wǎng)絡(luò)、媒體等手段增加沼肥的曝光度，宣傳長期施用化肥的危害以及施用沼肥的環(huán)境效益，提高農(nóng)戶對沼肥的接受程度，逐漸引導農(nóng)戶在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動中減少化肥的使用，增加沼肥的使用以提高市場需求量。

政府的積極參與是加快沼肥推廣的核心，大力推廣沼肥符合綠色農(nóng)業(yè)發(fā)展理念，對于政府而言，推廣沼肥能夠緩解長期施用化肥帶來的土壤污染以及空氣污染等問題，有利于國家推進生態(tài)農(nóng)業(yè)建設(shè)，促進農(nóng)業(yè)生產(chǎn)可持續(xù)發(fā)展，但是為了推動沼肥市場持續(xù)健康的發(fā)展還需要沼氣工程企業(yè)和農(nóng)戶承擔一部分社會責任和環(huán)境責任。對于沼氣工程企業(yè)而言，“三沼”的及時消納不僅能夠帶來增量效益，而且使得沼氣工程的運行進入良性循環(huán)階段，因此，沼氣工程企業(yè)應(yīng)該積極履行生產(chǎn)者的延伸責任，在享受政府補貼和優(yōu)惠政策的同時要積極參與沼肥的推廣，完善發(fā)酵設(shè)施和發(fā)酵工藝，增強技術(shù)人員培訓，不斷提高沼肥質(zhì)量。沼氣工程企業(yè)在售賣沼肥時，可以在政府對農(nóng)戶的補貼基礎(chǔ)上增加獎勵，給予農(nóng)戶一定程度的優(yōu)惠，提升農(nóng)戶選擇沼肥的意愿。最后，對于農(nóng)戶而言，合理地施用沼肥不僅能夠獲得補貼，而且能夠使農(nóng)產(chǎn)品增產(chǎn)提質(zhì)，提高了經(jīng)濟效益，在沼肥的推廣過程中起到了非常重要的作用。沼肥的價格與補貼力度直接影響農(nóng)戶選擇沼肥的意愿，政府應(yīng)該重視提升農(nóng)戶的環(huán)保意識，通過經(jīng)濟手段激勵農(nóng)戶選擇沼肥。農(nóng)戶也應(yīng)積極轉(zhuǎn)變自身觀念，在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中減少化肥的使用，增加沼肥的使用，以自身行動響應(yīng)國家號召。推進沼肥市場的健康發(fā)展，需要政府、沼氣工程企業(yè)和農(nóng)戶的共同參與和努力。