采煤機(jī)截割狀態(tài)與煤巖識別的關(guān)聯(lián)載荷特征模型

劉春生，劉延婷，劉若涵 ,白云鋒，李德根，沈佳興

(1. 黑龍江科技大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150022；2. 黑龍江科技大學(xué) 安全工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022；3. 黑龍江科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022)

采煤機(jī)智能開采煤炭是提升煤礦安全、高效生產(chǎn)的重要途徑。煤巖識別是實(shí)現(xiàn)工作面智能化開采的核心技術(shù)，已成為煤炭開采領(lǐng)域的技術(shù)難題。目前，厚煤層地質(zhì)條件較好的工作面基本可以實(shí)現(xiàn)人工遠(yuǎn)程干預(yù)的智能開采模式，復(fù)雜地質(zhì)條件下仍存在技術(shù)瓶頸，尤其是地質(zhì)條件復(fù)雜的薄煤層，隨著煤炭資源及厚煤層的逐漸減少，開采薄煤層具有重要的意義。相比于厚煤層，薄煤層由于其空間狹小、地質(zhì)起伏，直接將厚煤層的智能截割技術(shù)應(yīng)用到薄煤層尚未完全適用，如受薄煤層的變化影響，滾筒記憶程控截割還需進(jìn)一步輔助校正、空間的限制致使多傳感信息融合的煤巖界面感知識別中傳感器的安裝空間受限，以及透明地質(zhì)的地理信息系統(tǒng)在薄煤層的智能開采方面均受限制，薄煤層的厚度和復(fù)雜地質(zhì)條件致使采煤機(jī)控制過程中，不能僅單純考慮調(diào)高，需結(jié)合滾筒截割的實(shí)際工況決策是調(diào)高還是調(diào)速。

學(xué)者們關(guān)于人工遠(yuǎn)程干預(yù)的智能開采模式、滾筒記憶程控截割、多傳感信息融合的煤巖截割狀態(tài)感知識別、慣性導(dǎo)航技術(shù)、工作面煤層地理信息系統(tǒng)等采煤機(jī)智能截割技術(shù)做了諸多的研究。ABDUL等提出了綜采設(shè)備適應(yīng)圍巖運(yùn)動和動態(tài)環(huán)境變化的5項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，即采煤機(jī)智能調(diào)高控制、液壓支架與圍巖的智能耦合自適應(yīng)控制、工作面智能找正控制、采煤機(jī)與圍巖的智能耦合自適應(yīng)控制，基于多信息融合的協(xié)同控制和先期保障與輔助作戰(zhàn)的智能控制。王忠賓等利用記憶的相應(yīng)煤層位置的切割參數(shù)實(shí)現(xiàn)采煤機(jī)的自動截割。劉春生等給出了滾筒記憶程控截割模糊控制器原理及模糊控制規(guī)則，以及適合截割記憶程控序列參數(shù)特點(diǎn)的灰色預(yù)測的一種關(guān)聯(lián)度算法實(shí)現(xiàn)采煤機(jī)滾筒位置高度的再現(xiàn)調(diào)節(jié)。張美晨等采用數(shù)值模擬的方法構(gòu)建考慮煤巖截割狀態(tài)信息及其賦存條件仿真模型，通過CPS感知識別煤巖截割狀態(tài)。劉春生等建立截齒截割煤巖時的三向載荷力學(xué)模型，通過旋轉(zhuǎn)截割實(shí)驗(yàn)，給出截割阻力的實(shí)驗(yàn)理論模型,采用正則化、熵理論、小波分解等分析了載荷譜特征，給出了多種截割性能評價的方法。RALSTON等認(rèn)為實(shí)現(xiàn)煤礦自動化開采的關(guān)鍵在于使用新的傳感方法準(zhǔn)確測量長壁設(shè)備的位置和煤層地質(zhì)的空間結(jié)構(gòu)。RALSTON等評估了CSIRO自動化技術(shù)對煤礦開采的影響，有利于提高煤礦生產(chǎn)率和環(huán)境效益，改善工作環(huán)境。REID等采用高性能慣性導(dǎo)航技術(shù)開發(fā)了長壁采礦機(jī)械自動化系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)厘米級的無漂移位置精度。王世佳等通過慣性導(dǎo)航定位技術(shù)獲取采煤機(jī)位置，根據(jù)航位推算計(jì)算其在東北天坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)。毛善君等從透明化生產(chǎn)環(huán)境角度指出煤層起伏使采煤機(jī)等設(shè)備難以適應(yīng)，制約了采煤工作面的智能化。葛世榮等通過CT探測的方法精細(xì)勘探煤層，建立了面煤層地理信息系統(tǒng)。劉萬里等為實(shí)現(xiàn)工作面的有限透明，提出了一種煤巖三維模型的動態(tài)精細(xì)修正技術(shù)。司壘等提出了一種改進(jìn)U-net 網(wǎng)絡(luò)模型的煤巖圖像識別方法，識別綜采工作面的煤巖。劉鵬等提出了一種綜合利用地球物理探測、地學(xué)信息建模和位姿測量技術(shù)的自動調(diào)高方法。

相比采煤工作面的自動化開采，智能化采煤設(shè)備具有自主學(xué)習(xí)和自我決策能力，智能化綜采系統(tǒng)的應(yīng)用可以根據(jù)不同的工況進(jìn)行自響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)無人開采。上述研究滾筒自調(diào)高自動截割煤巖，多通過電流、振動、噪聲、壓力等截割信息、地理信息模型、高清視頻等多信息融合方法間接來識別煤巖分界，以傳感器感知的截割信息與理論模型相融合預(yù)測截割狀態(tài)是一種更現(xiàn)實(shí)的模式，尤其對于薄煤層采煤機(jī)的開采更為重要，僅靠檢測表征載荷的截割電機(jī)電流等信息很難預(yù)判是截割頂板、底板還是夾矸。截割含巖層時，會導(dǎo)致截割部劇烈振動，均會集中體現(xiàn)在滾筒調(diào)高液壓缸兩腔壓力幅值增量及周期性變化。筆者通過研究滾筒調(diào)高液壓缸兩腔壓力與截齒截割載荷理論模型特征值的變化趨勢，判斷截割狀態(tài)，給出割狀態(tài)理論預(yù)測的特征參量，根據(jù)檢測液壓缸的壓力大小和液壓缸位置從而判斷頂?shù)装逑鄬L筒的位置，給出采煤機(jī)牽引速度和滾筒旋轉(zhuǎn)截割線速度，與滾筒截割高度，共同確定三元目標(biāo)量的薄煤層協(xié)同控制的數(shù)學(xué)描述。

1 煤巖賦存條件與截割狀態(tài)

在采煤工作面復(fù)雜地質(zhì)條件下，截齒工作狀態(tài)差異明顯，截割狀態(tài)的力學(xué)特性與截割破碎煤巖性能評價方法有著重要的理論和工程意義，尤其為智能化的感知能力奠定必要的理論基礎(chǔ)和為預(yù)測截割狀態(tài)特征提供標(biāo)識依據(jù)。由于煤炭巖層地質(zhì)條件存在差異，使?jié)L筒在工作過程中的受力情況較為復(fù)雜，采煤機(jī)工作過程中所受的外加載荷取決于煤巖層賦存條件、工作機(jī)構(gòu)及工作參數(shù)。

1.1 工作面煤巖層賦存條件

采煤工作面隨地質(zhì)條件的變化煤巖層有著明顯的差異，如圖1所示，采煤工作面煤巖層賦存條件可分全煤、全巖(過斷層)單一條件(均勻型)，以及煤與頂板、煤與底板、煤與夾矸以及煤與包裹體的煤巖混合復(fù)雜條件(非均勻型)，常見于薄煤層開采。其中,為采煤機(jī)滾筒牽引速度，m/min;為滾筒轉(zhuǎn)速，r/min。

圖1 不同煤巖層條件Fig.1 Different coal-rock strata conditions

對于薄煤層滾筒采煤機(jī)而言，實(shí)現(xiàn)智能化、無人化難度大，意義更大。當(dāng)滾筒截割頂板和底板時，其中，煤巖層賦存狀態(tài)與滾筒載荷的大小、方向和作用點(diǎn)有直接的關(guān)系。因此，探究滾筒的載荷幅頻特征，從載荷譜的角度判斷截割狀態(tài)和準(zhǔn)確識別截割煤巖狀態(tài)，即截割頂板還是截割底板。滾筒調(diào)高和牽引與截割調(diào)速科學(xué)合理決策是智能化采煤機(jī)的關(guān)鍵科學(xué)與技術(shù)之一。

1.2 滾筒截割狀態(tài)

滾筒截割狀態(tài)如圖2所示，其中，為滾筒截割高度，m；為滾筒直徑，m。結(jié)合圖1所示的煤巖層賦存條件，滾筒有多種工作方式，形成不同的截割狀態(tài)。根據(jù)滾筒相對煤巖層的位置和工作參數(shù)的不同可劃分：當(dāng)滾筒截割高度等于滾筒直徑(=2)，稱為封閉式截割(又分順轉(zhuǎn)截割和逆轉(zhuǎn)截割)如圖2(a)所示，屬于前滾筒截割頂煤工況，搖臂處于煤巖外側(cè)，煤巖不會干預(yù)搖臂運(yùn)動；滾筒截割高度小于滾筒直徑(<2)，稱為自由面截割(又分截割下層煤巖和上層煤巖，向著和逆著自由面截割)如圖2(b),(c)；滾筒截割高度等于滾筒直徑(=2+Δ)，Δ為超出滾筒直徑的截割厚度，且Δ較小，稱為弱封閉式截割(同理，又分截割上層煤巖和下層煤巖，向著和逆著自由面截割)如圖2(d),(e)。不同的截割狀態(tài)有不同的截割效果與載荷特征。

圖2 不同截割狀態(tài)Fig.2 Different cutting states

經(jīng)研究與實(shí)踐證明，采用記憶截割、多因素耦合預(yù)測修正和煤層三維地質(zhì)信息模型等手段直接識別煤巖分界還不夠完備，故基于載荷特征量識別截割狀態(tài)的模型是科學(xué)有效的理論支撐，是進(jìn)一步提高預(yù)測準(zhǔn)確度和可靠性的基礎(chǔ)。在不同截割條件下，研究載荷特征對采煤工作面智能化無人化、實(shí)現(xiàn)自動化自適應(yīng)調(diào)高和調(diào)速協(xié)調(diào)控制預(yù)測截割狀態(tài)尤為重要。不同地質(zhì)條件和截割狀態(tài)的截割性能定量評價，對自主控制、優(yōu)化截割軌跡和工作參數(shù)，以及提高生產(chǎn)率和工作安全性有著現(xiàn)實(shí)意義。筆者著重研究不同地質(zhì)和截割狀態(tài)的定量描述——建立截割狀態(tài)與截割性能及傳感器感知參數(shù)之間的互補(bǔ)關(guān)系，提升預(yù)測與修正的精準(zhǔn)性和可靠性。

1.3 采煤機(jī)智能調(diào)控的協(xié)同性

采煤機(jī)控制關(guān)聯(lián)性問題是采煤機(jī)智能化要考慮的基礎(chǔ)性問題，采煤機(jī)牽引進(jìn)給速度和滾筒旋轉(zhuǎn)截割線速度，即二維速度與一維滾筒截割高度(三維參量)協(xié)同控制——調(diào)控模式。滾筒截割狀態(tài)數(shù)學(xué)模型對于薄煤層采煤機(jī)調(diào)節(jié)滾筒高度、牽引速度或截割速度協(xié)同性更具實(shí)際意義，可實(shí)現(xiàn)調(diào)高和調(diào)速的智能控制與自適應(yīng)性要求。

..調(diào)高與調(diào)速的協(xié)同

不同截割狀態(tài)下載荷特征不同，如截割含夾矸的煤層體現(xiàn)在截割電機(jī)電流的幅值大小和頻率特性，不同夾矸位置體現(xiàn)在滾筒調(diào)高液壓缸兩腔壓力變化，且有與之對應(yīng)特征值的變化規(guī)律——截割不同夾矸煤層的載荷特征。若調(diào)高無法改善采煤機(jī)工作狀態(tài)，表明截割夾矸或同時截割頂板和底板，識別截割頂板還是截割底板是確定和預(yù)測調(diào)整滾筒高度和牽引速度的前提，調(diào)高與調(diào)速協(xié)同關(guān)系框圖，如圖3所示。

基于采煤機(jī)滾筒截割電機(jī)電流和調(diào)高液壓缸壓力易檢測、干擾小、精度和可靠性高的特性，其可直接反映截割煤巖狀態(tài)，由圖3可見，采煤機(jī)牽引進(jìn)給和滾筒旋轉(zhuǎn)截割二元速度與滾筒截割高度協(xié)同控制模式原理：在多信息實(shí)時修正記憶截割與煤層三維地質(zhì)信息建模的基礎(chǔ)，通過監(jiān)測截割電機(jī)電流變化的增量變化規(guī)律，判斷是否調(diào)高還是調(diào)速，根據(jù)調(diào)高液壓缸兩腔壓力相對應(yīng)的變化量，結(jié)合截割狀態(tài)載荷特征量的理論模型，融合采煤機(jī)截割煤巖振動和噪聲等信息，預(yù)測截割巖層狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)采煤機(jī)截割軌跡的修正，以及調(diào)高與調(diào)速協(xié)同行為的決策。通過煤巖識別關(guān)聯(lián)載荷特征模型來描述滾筒截割不同頂?shù)装?、夾矸和層理節(jié)理狀態(tài)煤巖的截割狀態(tài)(載荷和方向)，給出煤與巖復(fù)合截割特征參量相對應(yīng)的載荷大小與方向特征，并監(jiān)測截割不同煤巖賦存條件下振動和噪聲的差異，再與截割頂?shù)装搴蛫A矸巖層前后截割電機(jī)電流、截割不同位置的巖層的滾筒調(diào)高液壓缸兩腔壓力進(jìn)行多信息融合，反演出截割狀態(tài)，修正預(yù)測巖層的位置與狀態(tài)，為智能控制調(diào)高與調(diào)速決策與協(xié)同提供依據(jù)。為此，下文著重探討前后滾筒截割狀態(tài)及其對應(yīng)的特征值和反映截割不同巖層位置與比重的載荷特征值，為修正與預(yù)測截割狀態(tài)和巖層位置提供參考輔助作用。

圖3 調(diào)高與調(diào)速協(xié)同關(guān)系Fig.3 Synergistic relationship between height regulation and speed regulation

..截割與調(diào)高狀態(tài)的辨識

根據(jù)截割電機(jī)電流增加量，預(yù)測是否截割巖層，但難區(qū)分截割到頂板巖層還是截割底板巖層，因此，通過檢測滾筒調(diào)高液壓缸兩腔壓力的變化增量預(yù)測巖層的相對位置，在巖層范圍內(nèi)，采用等效平均載荷預(yù)測截割頂?shù)装鍘r層位置的力學(xué)原理如圖4所示。其中，Δ，Δ為截割到頂板巖層或截割底板巖層載荷增量，kN；Δ，Δ為滾筒調(diào)高液壓缸兩腔壓力增量，MPa；，為截割頂板和底板載荷增量方向角，(°)；，為回轉(zhuǎn)臂長度，m；，為回轉(zhuǎn)臂夾角，(°)；，為液壓缸活塞和活塞桿腔的作用面積，m。由圖4可知，在截割狀態(tài)和載荷特征的基礎(chǔ)上，采用區(qū)間內(nèi)有效平均的方法結(jié)合截割載荷及其理論模型，可以識別截割巖層的位置與范圍。

圖4 預(yù)測截割頂?shù)装鍘r層位置原理Fig.4 Principle of identification position of cutting top and bottom slate

由圖4可見，其描述了截割頂板和截割底板巖層2種工況，將滾筒所受載荷轉(zhuǎn)換到滾筒中心，根據(jù)點(diǎn)力矩平衡，分別給出截割頂板和底板巖層力矩平衡關(guān)系，獲得截割頂板或底板時載荷增量與液壓缸兩腔壓力增量的關(guān)系為

(1)

(2)

當(dāng)滾筒截割頂板或底板時，振動和噪聲顯著，其源于截割載荷增量與隨機(jī)沖擊波動程度有直接關(guān)聯(lián)性，由式(1)，(2)可知，截割頂?shù)装鍟r調(diào)高液壓缸壓力增量與截割載荷增量對應(yīng)，Δ，Δ和，參量是提高預(yù)測精度和可靠性的關(guān)鍵。故為進(jìn)一步研究調(diào)高液壓缸兩腔壓力變化，需將截割狀態(tài)和煤巖識別的關(guān)聯(lián)載荷特征模型作為重點(diǎn)探討。

通過多傳感器感知的截割信息與理論模型相融合預(yù)測截割狀態(tài)是一種更現(xiàn)實(shí)的模式，結(jié)合滾筒調(diào)高液壓缸兩腔壓力與關(guān)聯(lián)載荷特征值相對應(yīng)的變化趨勢判斷識別截割狀態(tài)，即獲得截割狀態(tài)理論預(yù)測的閾值。當(dāng)采煤機(jī)滾筒截割頂板、底板或夾矸巖層時會導(dǎo)致截割壓力突然增加，同時，執(zhí)行液壓缸的工作壓力也會同步增加，故測量液壓缸前后腔壓力來判斷截割巖層位置。若測得液壓缸壓力超出正常的截割范圍，結(jié)合滾筒的調(diào)整高度確定截割的位置，以控制截割滾筒的高度，按此模式每次都對調(diào)整的參數(shù)進(jìn)行記錄學(xué)習(xí)，當(dāng)下次再出現(xiàn)類似情況時，比對理論模型特征值與感知的載荷曲線數(shù)據(jù)特征值，系統(tǒng)自動進(jìn)行處理。

2 自由面截割特征模型

截齒工作機(jī)構(gòu)截割煤巖時，因工作面地質(zhì)條件及工作機(jī)構(gòu)截割參數(shù)的不同，形成不同截割狀態(tài)，如圖1，2所示，對截割載荷大小及變化有著直接的影響，以往在傳感器檢測參量的修整、綜合預(yù)測算法和載荷特征分析解算處理時，給一個修正系數(shù)范圍，并未在理論層面從機(jī)理的角度給出其規(guī)律與特征量的理論描述(截割狀態(tài)與理論特征)?；谳d荷特征層面，采用理論模型和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法給出定量描述，構(gòu)建煤層的形態(tài)與截割狀態(tài)理論特征模型，為檢測和修正智能識別截割狀態(tài)的算法提供理論依據(jù)。

2.1 不同截割高度載荷特征值

由圖2的3類截割狀態(tài)可知，截割高度與滾筒半徑的關(guān)系<2,=2,>2，且=2+Δ(弱封閉全截割)。采煤機(jī)后滾筒截割狀態(tài)(<2)如圖5所示。以單齒截割煤巖過程與狀態(tài)為例建立自由面截割狀態(tài)載荷特征值的數(shù)學(xué)模型，實(shí)驗(yàn)證明其特征值比值關(guān)系實(shí)用整個滾筒。其中，為截齒任意截割位置角，(°)；d為截齒任意截割位置角單元，(°)；為截割高度角，=arccos(1-)，(°)；為截齒最大切削厚度，m；為截齒截割阻力，=sin，kN；為煤巖截割阻抗，kN/m；為截齒推進(jìn)阻力，=，kN，為比例系數(shù)，=05～08。

圖5 自由面截割狀態(tài)Fig.5 Cutting state of free surface

不同截割高度載荷特征值為

(3)

不同截割高度載荷特征值，可按2種工作狀態(tài)的截割阻力功等價比值確定。因此，為簡化分析，按連續(xù)積分計(jì)算單位截割弧長截割阻力功：

d=d

(4)

(5)

式中，d為單位截割弧長截割阻力功，kJ；，為對應(yīng)截割弧長截割阻力功，kJ。

2.2 向和逆自由面截割狀態(tài)特征值

由式(5)可反映截割載荷的大小與截割高度的相關(guān)規(guī)律，考慮滾筒轉(zhuǎn)向，則形成逆轉(zhuǎn)(向自由面)和順轉(zhuǎn)(逆自由面)截割狀態(tài)，其截割載荷隨轉(zhuǎn)向不同而不同。

..向自由面截割

以<2為例，截齒向自由面截割狀態(tài)的力學(xué)模型，如圖6所示。以<2為例，向自由面截齒截割力學(xué)模型，截齒截割煤巖過程中，由于對煤巖的拉伸作用，存在沿線Π超前斷裂。其中，為截割阻力與推進(jìn)阻力的合成截割載荷，kN；為斷裂點(diǎn)高度，=(1+cos)-，m；為自由面高度，=(1+cos)，m；,為截槽崩落線和斷裂線長度，m；為截槽崩落線與截割點(diǎn)切線夾角(煤巖崩落角互余角)，(°)；為斷裂崩落線與截割點(diǎn)垂線夾角，(°)；為截割阻力與推進(jìn)阻力的合成截割載荷夾角，tan=，(°)；Δ為截割高度角和位置角之差，Δ=-，(°)；為載荷合力與垂直方向夾角，=-[90°-(-)]，(°)。

圖6 向自由面截割力學(xué)模型Fig.6 Mechanical model of free face pick cutting

由圖6幾何關(guān)系可得

(6)

≈cos

(7)

根據(jù)截割阻力算法以及截割阻抗和煤巖強(qiáng)度正相關(guān)原則∝(，，)，=sin，由圖6所示的作用力方向分析，崩裂面剪切主導(dǎo)，而斷裂面拉伸或彎曲主導(dǎo)，由此，可得按單位截割寬度給出沿崩裂剪切強(qiáng)度條件和沿?cái)嗔牙鞆?qiáng)度條件(截割作用力1和2與大小相等方向相反)。

沿崩裂剪切強(qiáng)度條件：

(8)

式中，為煤巖抗剪強(qiáng)度，MPa。

沿面在斷裂過程中拉伸應(yīng)變應(yīng)力呈現(xiàn)三角形分布，則有沿?cái)嗔芽估瓘?qiáng)度條件，對點(diǎn)取力矩：

(9)

(10)

式中，為煤巖抗拉強(qiáng)度，MPa。

根據(jù)最小能量原則，沿先于面崩裂條件2≤1，由式(8),(10)可得

(11)

sin 2cos(-)+cos 2sin(-)=0

(12)

向自由面截割斷裂角：

=(180°+-)2

(13)

將式(13)代入式(11)求得斷裂點(diǎn)位置角，則有Δ=-。

由式(4),(5)，同理可得，向自由面截割狀態(tài)載荷特征值為

(14)

..逆自由面截割

逆自由面截割力學(xué)模型如圖7所示，崩落面和斷裂面均以剪切破碎為主導(dǎo)。其中，=90°+-，(°)。由圖7可見，單位寬度崩落面和斷裂面剪切條件：

圖7 逆自由面截割力學(xué)模型Fig.7 Mechanical model of inverse free surface cutting

(15)

(16)

沿面斷裂條件2≤1：

(17)

cos 2cos(-)-sin 2sin(-)=0

(18)

逆自由面截割斷裂角：

(19)

同理，由式(17)求得Δ=-。

由式(4),(5)，同理可得，逆自由面截割狀態(tài)特征值為

(20)

由式(3)，(14)或式(20)可得，滾筒集中截割阻力關(guān)系式為

[∑]<π=[∑]=π

(21)

3 煤與巖復(fù)合截割特征模型

3.1 夾矸截割狀態(tài)特征值

..復(fù)合煤巖層截割載荷特征值

圖8 含夾矸截割狀態(tài)Fig.8 Cutting state with waste inclusion

令煤和巖的截割阻抗分別為和。全煤狀態(tài)截割時，由式(4)單位截割阻力功，則截割全煤狀態(tài)截割阻力功為

(22)

式中，A為截割全煤狀態(tài)截割阻力功，kJ。

含有巖層截割狀態(tài)截割阻力功為

(23)

式中，A為截割含有巖層狀態(tài)截割阻力功，kJ。

有夾矸截割狀態(tài)特征值為

(24)

式中，為截割夾矸截割狀態(tài)特征值。

當(dāng)考慮推進(jìn)阻力引起的摩擦力時，等效截割阻力為=(1+)，則有

(25)

其中，為巖石與煤的截割阻抗比例系數(shù)，=且>1；為與摩擦因數(shù)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，=(1+)(1+)；和為煤、巖的比例系數(shù)(同前)，≥。其等效截割阻力為

==+Δ=+(-1)

(26)

式中，為有巖層時的集中等效截割阻力，kN；為純煤時的集中等效截割阻力，kN；Δ為有巖層時截割阻力增量，kN。

..截割巖層的載荷增量

滾筒的截割阻力與截割扭矩(截割電機(jī)電流)有著正相關(guān)關(guān)系，截割阻力數(shù)學(xué)模型可間接反映出截割電機(jī)的電流變化，載荷增量特征對應(yīng)調(diào)高液壓缸兩腔壓力變化規(guī)律(夾矸截割阻力增量與兩腔液壓缸壓力增量成分相對應(yīng))，結(jié)合截割電機(jī)電流變化規(guī)律可作為判定煤巖層位置的依據(jù)。截割載荷的力學(xué)關(guān)系，如圖8所示，為求得載荷增量的大小和方向的相對關(guān)系，將截割載荷按截割月牙規(guī)律視為連續(xù)變化，由式(4)可得，單位弧長截割阻力功為

(27)

其中，d為截齒截割阻力單元，kN；d為截齒推進(jìn)阻力單元，kN；

在(～)弧長內(nèi)平均集中載荷，平均截割阻力和推進(jìn)阻力為

(28)

若考慮截齒摩擦因數(shù)，則由式(28)截割巖層和截割煤層平均集中載荷分別為

(29)

(30)

滾筒截割煤巖層集中載荷與方向角為

(31)

3.2 層理與截割方向特征量

截割煤巖的進(jìn)給方向、截割轉(zhuǎn)向和截割方向與層理的方向差異對煤巖的截割破碎有著一定的影響，垂直層理方向時煤巖抗壓強(qiáng)度最大，平行層理方向時的抗壓強(qiáng)度最小，與層理方向呈現(xiàn)某種角度時的抗壓強(qiáng)度介于2者之間，利用煤巖層的弱點(diǎn)，同理，利用煤巖抗剪、抗彎和抗拉強(qiáng)度小的弱點(diǎn)，尋求相應(yīng)的破碎方法來提高破碎煤巖的能力和效率。對采煤機(jī)來說一般當(dāng)層理傾角=0時，即層理的方向與煤層和牽引方向相同，其截割狀態(tài)及力學(xué)模型如圖9所示。其中，，分別為平行和垂直于層理的截割力，kN；為層理傾角，(°)；為截割載荷與層理方向夾角，=-(+)，(°)。

圖9 層理截割狀態(tài)與力學(xué)模型Fig.9 Bedding cutting state and mechanical model

由式(27)，同理可得截割力單元：

(32)

在分析滾筒截割載荷特征時，截齒截割方向與層理呈現(xiàn)一定角度，且隨旋轉(zhuǎn)不斷變化，考慮夾矸的位置及其影響程度，即截割力方向與層理的夾角隨夾矸位置不同而不同。當(dāng)層理與截割進(jìn)給方向成夾角時，d在平行和垂直層理方向的截割力的投影之和可以間接反映對截割破碎的影響程度，即在平行和垂直層理方向的分力之和，其累計(jì)結(jié)果可反映出層理對截割破碎煤巖的影響程度。

d在平行層理方向的投影截割力之和為

當(dāng)[,]<90°++或[,]>90°++時

(33)

當(dāng)<90°++和>90°++時，

(34)

(35)

同理，d在垂直層理方向的投影并求和為

當(dāng)[,]<+或[,]>+時，

(36)

當(dāng)<+和>+時，

(37)

(38)

沿層理方向和垂直方向截割力投影累積之和的占比，定義為考慮層理的截割力特征值為

(39)

4 理論和試驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 旋轉(zhuǎn)截割試驗(yàn)

截齒旋轉(zhuǎn)截割實(shí)驗(yàn)如圖10所示，其截割實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要包括截割臺架、截割電機(jī)、減速器和截割裝置，以及測試部分的INV3020C數(shù)據(jù)采集儀、壓力傳感器和NC-3型扭矩轉(zhuǎn)速傳感器等。煤壁是按照煤和水泥比為1.2∶1.0進(jìn)行制備的，通過實(shí)驗(yàn)測試其單軸抗壓強(qiáng)度，相比實(shí)際賦存的煤無層理和節(jié)理，經(jīng)轉(zhuǎn)換其截割阻抗為180～200 kN/m。圖10(a)為全截割(=0)，圖10(b)為部分截割包括自由面高度=/5和=/2(即截割高度為=4/5和=/2)兩種截割狀態(tài)，圖10(c)為部分截割后煤巖崩落狀態(tài)。全截割和部分截割實(shí)驗(yàn)均為逆轉(zhuǎn)，逆轉(zhuǎn)部分截割即為向自由面截割。實(shí)驗(yàn)參數(shù)：滾筒半徑=0.73 m，轉(zhuǎn)速0～48 r/min，牽引速度為0.5～2.0 m/min，截齒徑向安裝角為45°，軸向傾斜角為0°，最大切削厚度=0.01,0.02和0.03 m。

利用截齒旋轉(zhuǎn)截割實(shí)驗(yàn)臺，當(dāng)最大切削厚度=0.02 m時，進(jìn)行了截齒逆轉(zhuǎn)全截割=0、部分截割=/5和=/2三種實(shí)驗(yàn)，通過測試系統(tǒng)獲得截齒徑向、軸向和側(cè)向的三向載荷，進(jìn)而轉(zhuǎn)換成截割阻力，如圖11所示。全截割=0、部分截割=/5和=/2實(shí)驗(yàn)旋轉(zhuǎn)一周與煤壁作用的時間分別約為0.64，0.52和0.47 s。

圖10 多截齒旋轉(zhuǎn)截割試驗(yàn)Fig.10 Rotating cutting test bench with multiple pick teeth

圖11 不同截割狀態(tài)實(shí)驗(yàn)Fig.11 Different cutting state tests

當(dāng)=0.5，即=26.57°時，再根據(jù)不同截割狀態(tài)實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)出向自由面截割煤巖的截割載荷特征值、斷裂位置和斷裂崩落線與截割點(diǎn)垂線夾角的理論值與實(shí)驗(yàn)值，見表1。

表1 截齒截割煤巖理論、實(shí)驗(yàn)截割載荷特征值

實(shí)驗(yàn)值為實(shí)際測量崩落角減去不同崩落位置下截割阻力與垂直方向的夾角。實(shí)驗(yàn)值為部分截割與全截割煤巖截割阻力包圍面積之比，采用梯形法求得不同截割狀態(tài)下截割阻力包圍面積，原理為

(40)

式中，為截割時間，s；為將整段截割數(shù)據(jù)分成等分；為第份數(shù)據(jù)。

由表1可知，式(11)，(13)和(14)截齒截割煤巖理論和實(shí)驗(yàn)的截割載荷特征值平均誤差為3.10%，斷裂位置的平均誤差為3.37%，斷裂崩落線與截割點(diǎn)垂線夾角的平均誤差為8.07%，理論與實(shí)驗(yàn)吻合度較高，驗(yàn)證了截齒向自由面截割狀態(tài)數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

4.2 不同截割狀態(tài)下的載荷特征值

..自由面截割狀態(tài)特征量

由式(5)不同截割高度所對應(yīng)的滾筒集中平均截割阻力關(guān)系，其理論值與文獻(xiàn)[21]所給出的離散數(shù)值的平均誤差為8%，給出隨變化的趨勢，如圖12所示。截齒截割高度與呈正相關(guān)，截割高度越大，截割阻力功越大，消耗能量越多。

圖12 KH隨φ0變化曲線Fig.12 KH with φ0 variation curve

圖13 向自由面截割高度與斷裂參數(shù)的關(guān)系Fig.13 Relationship between the cutting height of free surface and fracture parameters

給定，，，α，，≤50°，≈(3～4)(考慮到截割破碎與層理方向等因素，≈13～15)，由式(11)，(13)可求出滿足式(11)的斷裂位置，即Δ=-，向自由面截割時，不同自由面高度與斷裂參數(shù)的關(guān)系。如圖13所示，任意最大切削厚度下，截割斷裂位置與自由面高度呈負(fù)相關(guān)，斷裂崩落線與截割點(diǎn)垂線夾角與自由面高度呈正相關(guān)，最大切削厚度改變不會影響斷裂參數(shù)的總體變化趨勢，但隨著切削厚度增大，截齒截割煤巖斷裂位置增大，斷裂崩落線與截割點(diǎn)垂線夾角增大。

由式(17)，(19)可求出滿足式(17)的斷裂位置，即Δ=-，圖14所示，逆自由面截割時，不同自由面高度與斷裂參數(shù)的關(guān)系。由圖14可知，最大切削厚度改變，不影響斷裂參數(shù)隨自由面高度改變的總趨勢，斷裂位置與自由面高度呈負(fù)相關(guān)，截割點(diǎn)切線夾角與自由面高度呈正相關(guān)，隨最大切削厚度增大，斷裂位置和截割點(diǎn)切線夾角均增大。對比向自由面截割狀態(tài)，逆自由面的斷裂位置參數(shù)Δ較小，表明截齒向自由面截割煤巖易于破碎，所需能耗較低。

圖14 逆自由面截割高度與斷裂參數(shù)的關(guān)系Fig.14 Relationship between cutting height of inverse free surface and fracture parameters

..夾矸截割狀態(tài)特征量

由式(19)，令=3時，給出隨巖層位置和巖層厚度占比的變化規(guī)律，如圖15所示。

圖15 KA隨巖層變化規(guī)律Fig.15 Variation law of KA with rock stratum

由圖15可見，反映了截齒截割載荷的大小隨巖層的占比和位置的變化規(guī)律。圖15(a)夾矸厚度分別為Δ=18°，36°，54°分布在任意位置時，伴隨夾矸范圍擴(kuò)大，夾矸截割狀態(tài)特征值增大，截齒截割阻力增大，并且與夾矸位置角呈拋物線關(guān)系，且夾矸處于中間位置時出現(xiàn)極大值，截齒截割載荷最大；圖15(b)反映與巖層占比的關(guān)系，當(dāng)=0°，=0°時為截割純煤狀態(tài)，當(dāng)=0°，=180°為截割純巖狀態(tài)，伴隨增大，截齒截割頂板巖層增厚，增大，截割載荷增大；當(dāng)=180°，=0°時為截割純巖狀態(tài)，當(dāng)=180°，=180°為截割純煤狀態(tài)。伴隨增大，截齒截割底板巖層厚度減少，減小，截割載荷減小，并且截齒截割頂、底板時呈對稱分布。

..截割頂?shù)装遢d荷特征量

圖16 截割頂?shù)装遢d荷特征Fig.16 Load characteristics of cutting top and bottom plate

由式(29)～(31)得截割載荷的增量和方向角的變化規(guī)律如圖16所示，截齒截割頂、底板巖層載荷增量大小相同，均與巖層厚度呈正比關(guān)系，其截割頂、底板巖層載荷增量方向角和與巖層厚度呈反比關(guān)系，但是截割頂板巖層時主要為負(fù)值，逐漸趨于水平方向。

顯然，相比于截割純煤，截割頂、底板巖層載荷增量的作用點(diǎn)和方向明顯不同，尤其是方向的不同。由式(1)，(2)可知，滾筒調(diào)高液壓缸壓力會有相應(yīng)的分量成分，因此，前述的理論分析給出的數(shù)學(xué)模型和特征值，證明截割電機(jī)的電流變化預(yù)測截割巖層狀態(tài)，僅從載荷增量及其方向引起滾筒調(diào)高液壓缸的兩腔壓力對應(yīng)變化，可預(yù)測截割巖層的位置和占比，即作為判別截割頂板巖層和底板巖層的理論依據(jù)之一。

..層理與截割力特征量

由式(33)，(35)，(36)，(38)，(39)，當(dāng)=0°，=05時，給出截割載荷特征值1，2隨巖層位置改變的變化規(guī)律，如圖17所示。

圖17 層理截割力特征值Fig.17 Characteristic value of bedding cutting force

由圖17可見，=0°～144°，Δ=36°，=+Δ～180°，夾矸厚度Δ在不同位置時，層理對破碎煤巖的影響程度，∑|d|和∑|d|分別代表截割載荷沿巖層(Δ)平行層理和垂直層理累計(jì)占比，1(∑|d|)越大越有利于煤巖截割破碎。由圖17可知，當(dāng)截割頂板巖層時，∑|d|較大，1較大，層理對截齒破碎影響較大，截齒破碎容易；當(dāng)截割底板巖層時，∑|d|較小，1較小，層理對截齒破碎影響程度降低，截齒破碎難度增加；當(dāng)截割夾矸時，伴隨著增大，∑|d|逐漸減小，∑|d|逐漸增大，表明截齒逐漸由平行于層理截割逐漸轉(zhuǎn)換為垂直于層理截割，截割難度逐漸增加，在實(shí)際中截割底板采煤機(jī)的振動較截割頂板嚴(yán)重。

5 結(jié) 論

(1)通過分析煤巖層賦存條件，將采煤工作面劃分為全煤、全巖、煤巖混合及含包裹體等區(qū)域，依據(jù)滾筒相對煤巖層的位置與工作參數(shù)，劃分滾筒截割過程為順轉(zhuǎn)截割、逆轉(zhuǎn)截割、向和逆自由面截割以及截割頂?shù)装搴蛫A矸等截割狀態(tài)。研究不同截割狀態(tài)下關(guān)聯(lián)載荷特征，給出了智能化采煤機(jī)自主調(diào)高-調(diào)速二元協(xié)同的數(shù)學(xué)描述，為采煤工作面實(shí)現(xiàn)智能化、少人化和無人化提供了基礎(chǔ)。

(2)通過分析截齒截割煤巖的過程，以截割載荷為研究基礎(chǔ)，構(gòu)建了截齒向和逆自由面截割狀態(tài)特征量的數(shù)學(xué)模型、截割頂?shù)装搴蛫A矸的位置占比識別定量載荷關(guān)聯(lián)特征模型以及截齒垂直、平行于層理方向截割力的累計(jì)占比模型。融合截割頂?shù)装搴蛫A矸前后截割電機(jī)電流變化和調(diào)高液壓缸兩腔壓力的關(guān)聯(lián)變化信息，建立截割狀態(tài)載荷特征與傳感器感知參數(shù)之間的互補(bǔ)關(guān)系，反演截割狀態(tài)，為識別巖層位置，修正采煤機(jī)智能化調(diào)高調(diào)速協(xié)同控制行為提供了數(shù)學(xué)原理的參考，提升了截割調(diào)控的精準(zhǔn)性和可靠性。

(3)對比分析向、逆自由面截割不同自由面煤巖的斷裂位置和斷裂崩落線與截割點(diǎn)垂線夾角，向自由面截割煤巖斷裂位置大于逆自由面的，向自由面易于破碎煤巖，且截割載荷與比能耗??；確定截齒截割頂?shù)装鍘r層載荷增量與方向角，伴隨巖層厚度增加，截齒截割載荷增大，但截割頂?shù)装遢d荷方向明顯不同，且截割載荷與夾矸位置呈拋物線關(guān)系；累計(jì)截齒垂直和平行層理截割力特征值占比，截割頂板易于截割底板。

(4)利用截齒旋轉(zhuǎn)截割試驗(yàn)臺進(jìn)行全截割(=/5)和部分截割(=/5和=/2)實(shí)驗(yàn)，測得截齒三向載荷，轉(zhuǎn)換成截割阻力，統(tǒng)計(jì)出不同自由面高度下截齒向自由面截割狀態(tài)的截割阻力功特征值、斷裂位置和斷裂崩落線與截割點(diǎn)垂線夾角，其理論值和實(shí)驗(yàn)值之間的平均誤差分別為3.10%，3.37%和8.07%，理論和實(shí)驗(yàn)具有較好的吻合度，驗(yàn)證了截齒向自由面截割狀態(tài)數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

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